三角形的角平分线和中线PPT课件

3、如图，AF是ΔABC的角平分线，
AE是BC边上的中线，选择
A
“＞”、“＜”或“=”号填空：
（1）BE_=__EC （2）∠CAF_=__―12 ∠BAC B （3）∠AFB_=__∠C+∠FAB
（4）∠AEC_＞__∠B
EF
C
1、如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，
CE是ΔABC的角平分线，已知
A
A
B
C D
AB > AC
B
D
C
AB < AC
!
再 见
.
18
B
D
C
思考:
2
三（角1）形三的角角形平的分角线平与分角线的是平一分条线线有段什；么不同？
（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。
一个三角形有几条角平分线？ (三条)
请画出这个三角形的另外两 A
F
E
条角平分线,你发现了什么？
B
D
C
三角形的三条角平分线交于一点． 称之为三角形的内心．
角平分线的理解
△ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO分别平
分∠ＡBＣ、∠ＡCＢ，求∠BOC的度数.
解：∵ ∠ABC=80° BO平分∠ＡBＣ A
∴∠OBC= 1∠ABC=40° 21
O
同理：∴∠OCB= 2∠ACB=20° B
C
∴∠BOC= 180°－ ∠OBC － ∠OCB
=180° － 40°－20° =120°
1
C
∠AOC=∠BOC= ∠AOB.
2
O
A
.
4
你能用同样的方法画出或折出任意一个三
角形的一个内角的平分线吗?
任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠ BAC对折 一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形 纸片展开、铺平。AD一定平分∠ BAC吗？
A
B
D
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用量角器画∠ＢＡＣ的平
分线交对边ＢＣ于Ｄ
A ∵.AD是△ABC的∠BAC的 2 1 平分线 D C ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
.
11
例１、如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知∠B=4
0
0
５ , ∠ C=60 ,求下列角的大小.
(1) ∠BAE (2) ∠AEB
解：（１）∵ＡE是△ABC的角平分线
∴∠CAE=∠BAE= 1 ∠BAC
A
B
D
C
∠BAD 和∠CAD 有什么关系？
∠BAD =∠CAD
三角形的角平分线的定义：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是
△ABC的一条角平分线. A
∵ AD是 △ ABC的 角平分线
∠BAD =∠CAD = 1∠BAC
请画出这个三角形的另外两条中线，
你发现了什么？
A
F
E
B
D
C
三角形的三条中线交于一点．
称之为三角形的重心．
.
2
11.1.2 三角形的角平分线 和中线
怎样才能得到一个角的平分线?
角平分线
用量角器或折纸的办法
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个
角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角 的平分线。
B
如图，记作
C
2
∵ ∠BAC+∠B+∠C=1800
（三角形的内角和定理）
∴∠BAC=1800-∠B-∠C=1800-450-600=750
∴∠AEB=37.50
A
E B
（2）∵∠AEB=∠CAE+∠C （三角形的一个外角等于和它
∠CAE=∠BAE
不相邻的两个内角的和）
∴∠AEB=37.50+600=97.50
试一试：
∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。
C
A
E
B
2、如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线. 已知AB=4cm,AC=3cm, BE=5cm, 求△ABE的周长.
A
E
B
C
3、已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两 个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。 你能求出AB的长吗？
补充练习 教材第五页第2题
（2）如图(2),AD，∠2BE，CF是ΔABC的三条角
平分线，则∠1=
,∠3=_∠_A_B__E_
∠ACB=2 ∠4 。
A
A
F
E
F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
.
10
知识归纳
三角形的 重要线段
概念
图形
几何表示法
从三角形的一个
三角形 的高线
顶点向它的对边 所在的直线作垂 线,顶点和垂足之
B
间的线段
三角形 的中线
三角形中,连结一 个顶点和它对边 中点的线段
B
三角形一个内角
三角形的 角平分线
的平分线与它的 对边相交,这个角 顶点与交点之间
B
的线段
∵AD是△ABC的BC上的高 A 线. D C ∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
A ∵ AD是△ABC的BC上的中 线.
D C ∴ BD=CD= ½BC.
复习：三角形的中线的定义： 三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线
段,叫做这个三角形的中线.
如图，D为BC的中点，线段AD就ΔABC的BC边上的中线。 A
∵AD是△ ABC的 中线
∴BD = CD =
1BC 2
B
D
C
一特个点三：角（形1）有三几角条形中的线中?有线什是么一特条点线？段；
（2(）三三条角)形的中线的. 一端平分这条边。 1
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠_A_B__E=_∠_C_B_E_= 1 _∠_A_B__C
F
E
O
2
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2__∠__A_C_F=2__∠_B_C_F_ B
D
C
.
9
3、填空：
（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的
三条中线，则AB=2__A_F_,BD= CD ,AE=_1_/2_A__C_.