七年级数学点和线练习题
七年级数学上册第四章知识点及练习题
七年级数学上册第四章知识点及练习题第四章：平面图形及其位置关系知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义线段是有两个端点的崩直线，可以量出长度。
将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点，无法量出长度。
将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点，也无法量出长度。
结论：射线是直线的一部分，线段是射线和直线的一部分。
2、线段、射线、直线的表示方法线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。
直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。
3、直线公理过两点有且只有一条直线，简称两点确定一条直线。
4、线段的比较线段的比较有叠合比较法和度量比较法。
5、线段公理连接两点的线段是最短的，叫做这两点的距离。
6、线段的中点如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C是线段AB的中点，则AC=BC=1/2 AB或AB=2AC=2BC。
例题：1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）解：无法确定A、B、C三点位置是否共线，无法确定答案，选D。
2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD= ________cm．解：BC=0.5AB=10cm，DB=2EB=6cm，CD=BC－DB=10－6=4cm。
3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）解：由直线公理，过两点有且只有一条直线，所以三个点可以确定三条直线，选C。
二、角1、角的概念角是由两条有共同端点的射线组成的图形，两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法角用“∠”符号表示，分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间），或在角的内部写上阿拉伯数字或小写的希腊字母来表示。
七年级数学上册-考点训练： 两点之间线段最短-课后练习
4．（2007•威海）如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼． 某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：
楼号
ABCDE
大桶水数/桶 38 55 50 72 85
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑 这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在 （ ）
段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同 时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最 短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于 P，则点P为水 泵站的位置． （1）你是否同意甲的意见？ 否 （填“是”或“否”）； （2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在 哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．
始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥 后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合， 而选项C还原后两个点不能够重合． 故选D．
点 本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力． 评： 二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值） 6．（2011•广西）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改 直，依据是 两点之间线段最短 ．
考 线段的性质：两点之间线段最短．1527949 点： 专 常规题型． 题： 分 根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求． 析： 解 解：如图，连接AB交直线m于点O， 答： 则O点即为所求的点．
理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短， ∴OA+OB最短．
点 本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短并灵活运用 评： 是解题的关键． 10．画一画 如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线
人教版七年级数学上册第四章 专题训练(九) 线段计算中的数学思想及动点问题 作业练习题
2．如图，AB＝6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在 CB 上，且 CD ＝12 DB，求 AD 的长．
解：因为 AB＝6 cm，点 C 是线段 AB 的中点， 所以 AC＝CB＝12 AB＝3(cm)， 因为点 D 在 CB 上且 CD＝12 DB， 所以 CD＝13 CB＝1(cm)， 所以 AD＝AC＋CD＝3＋1＝4(cm)
5．如图，点C，D，E将线段AB分成2∶3∶4∶5四部分，M，P，Q，N 分别是线段AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度．
解：设AC＝2x，则CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x，于是有MC＝x，EN＝ 2.5x，由题意得，MN＝MC＋CD＋DE＋EN，又因为MN＝21，可得x＋ 3x＋4x＋2.5x＝21，解得x＝2.所以PQ ＝PD＋DQ＝0.5(CD＋DE)＝3.5x＝ 7.
3．如图，已知线段AB＝13 cm，BC＝9 cm，点M是线段AC的中点．
(1)求线段AC的长度； (2)在线段CB上取一点N，使得NB＝2CN，求线段MN的长．
解：(1)因为 AB＝13 cm，BC＝9 cm，所以 AC＝AB－BC＝13－9＝4 (cm) (2)因为 M 是线段 AC 的中点，所以 MC＝12 AC＝12 ×4＝2 (cm).因为 NB＝ 2CN，所以 CN＝13 BC＝3(cm).所以 MN＝MC＋CN＝2＋3＝5 (cm)
类型五 角的计算中的动点问题 8．如图①，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将 一直角三角板AOB(∠OAB＝30°)的直角顶点放在点O处，一条直角边OA 在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒 10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． (1)当直角三角板旋转到如图②所示的位置时，OA恰好平分∠COD，此 时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？请说明理由；
七年级数学上册4.5最基本的图形——点和线4.5.1点和线跟踪训练(含解析)(新版)华东师大版
4.5.1点和线一．选择题（共9小题）1．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A． 6 B．12 C．15 D．302．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A．L2处B．L3处C．L4处D．生产线上任何地方都一样3．下列说法错误的是（）A．两点确定一条直线B．线段是直线的一部分C．一条直线是一个平角 D．把线段向两边延长即是直线4．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条5．下列语句正确的是（）A．画直线AB=10厘米 B．画直线l的垂直平分线C．画射线OB=3厘米 D．延长线段AB到点C，使得BC=AB6．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A．1条B．2条C．1条或3条D．无法确定7．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点8．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚9．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A． B． C．D．10．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因_________ ．11．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为_________ ．12．要把木条固定在墙上至少需要钉 _________ 颗钉子，根据是_________ ．13．在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有_________ 个交点，8条直线两两相交，最多有_________ 个交点．14．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n= _________ ．点的个数 2 3 4 5 6 7线段的条数 1 3 6 10 15 n15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有_________ 种不同的票价（来回票价一样），需准备_________ 种车票．三．解答题（共7小题）16．（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有_________ 个不同的线段；（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有_________ 个不同的线段；（3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有_________ 个不同的线段；（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有多少条不同的线段？（用含有n的式子表示）17．如图，平面内有4个点A、B、C、D，按下列语句在指定位置上画出图形．（2）画线段AC；（3）画射线DC．18．已知线段AB，（1）作图：延长线段AB到C，使得AC=3AB；（2）当AB的长等于2cm时，求线段BC的长．19．（1）如图（1）所示，点D在直线EF _________ ，或直线_________ 经过点D．（2）如图（2），直线_________ ，_________ 交于点O．（3）如图（3），经过点M三条直线_________ ，_________ ，_________ ．（4）如图（4）所示，直线L与直线_________ ，_________ ，分别交于_________ ，_________ 两点．20．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．21．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？22．把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？第四章图形的初步认识4.5.1点和线参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．2012年12月26日京广高铁全线通车．一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制（）种车票．A． 6 B．12 C．15 D．30考点：直线、射线、线段．分析：分别求出从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，即可得出答案．解答：解：∵从北京出发的有5种车票，从石家庄出发的有4种车票，从郑州出发的有3种车票，从武汉出发的有2种车票，从长沙出发的有1种车票，∴一列往返于北京和广州的火车，沿途要经过石家庄、郑州、武汉、长沙四站，铁路部门要为这趟列车准备印制2×（5+4+3+2+1）=30种车票，故选D．点评：本题考查了用数学知识解决实际问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．2．如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A．L2处B．L3处C．L4处D．生产线上任何地方都一样考点：直线、射线、线段．分析：设在L3处为最佳，求出此时的总距离为L1L5+L2L4，假如设于任意的X处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比较即可．解答：解：在5名工人的情况下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+L2L4，理由是：如果不设于L3处，而设于X处，则总距离应为L1L5+L2L4+L3X＞L1L5+L2L4，即在L3处5个工人到供应站距离的和最小．故选B．点评：本题考查了比较线段的长短，此题比较好，但是有一定的难度，主要考查了学生的分析问题和解决问题的能力．3．下列说法错误的是（）A．两点确定一条直线 B．线段是直线的一部分C．一条直线是一个平角 D．把线段向两边延长即是直线考点：直线、射线、线段．分析：根据直线公理对A进行判断；根据线段的定义对B、D进行判断；根据平角的定义对C进行判断．解答：解：A、两点确定一条直线，所以A选项的说法正确；C、一个角由有公共端点的两射线组成，一个平角的两边在一条直线上，则一条直线不是一个平角，所以C选项的说法错误；D、把线段向两变边延长得到直线，所以D选项的说法正确．故选C．点评：本题考查了直线、射线、线段：直线上某一点一边的部分叫射线，直线上两点之间的部分叫线段．也考查了阅读理解能力．4．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：直线、射线、线段．分析：写出所有的线段，然后再计算条数．解答：解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段B C，共三条．故选C．点评：记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键．5下列语句正确的是（）A．画直线AB=10厘米 B．画直线l的垂直平分线C．画射线OB=3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC=AB考点：直线、射线、线段．分析：本题较简单，要熟知直线、射线、线段、定义及性质即可解答．解答：解：A、直线无限长；B、直线没有中点，无法画垂直平分线；C、射线无限长；D、延长线段AB到点C，使得BC=AB，正确．故本题选D．点评：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．6．有三个点A，B，C，过其中每两个点画直线，可以画出直线（）A．1条B．2条C．1条或3条D．无法确定考点：直线、射线、线段．分析：此题考查直线的基本性质：两点确定一条直线．解答：解：∵三点在一条直线上能画一条直线，三点不在一条直线上能画三条直线；故选C．点评：注意对题目中已知条件的不同情况的分析．7．要在墙上固定一根木条，小明说只需要两根钉子，这其中用到的数学道理是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．线段只有一个中点 D．两条直线相交，只有一个交点考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据概念利用排除法求解．解答：解：经过两个不同的点只能确定一条直线．故选B．点评：本题是两点确定一条直线在生活中的应用，数学与生活实际与数学相结合是数学的一大特点．8．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据直线的性质，两点确定一条直线解答．解答：解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．点评：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．9．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A． B． C． D．考点：线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．专题：压轴题；动点型．分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM 上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．二．填空题（共6小题）10．如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据线段的性质解答即可．解答：解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．点评：本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．11．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为两点之间线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：应用题．分析：此题为数学知识的应用，由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．解答：解：如果从A到B，沿直线行走，这样A、B两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．点评：本题主要考查两点之间线段最短．12．要把木条固定在墙上至少需要钉 2 颗钉子，根据是两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：探究型．分析：根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．解答：解：∵两点确定一条直线，∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子．故答案为：2，两点确定一条直线．点评：本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的应用，此类题目有利用于培养同学们学以致用的思维习惯．13在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有 6 个交点，8条直线两两相交，最多有28 个交点．考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：可先画出三条、四条、五条直线相交，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=个交点．解答：解：4条直线相交最多有6个交点，8条直线两两相交，最多有=×8×7=28．故答案为：28．点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊项一般猜想的方法．14．一条直线上有若干个点，以任意两点为端点可以确定一条线段，线段的条数与点的个数之间的对应关系如下表所示．请你探究表内数据间的关系，根据发现的规律，则表中n= 21 ．点的个数 2 3 4 5 6 7线段的条数 1 3 6 10 15 n考点：直线、射线、线段．专题：压轴题；规律型．分析：根据表中数据，寻找规律，列出公式解答．n个m条2 13 1+24 1+2+3…n m=1+…+（n﹣1）=7个点把线段AB共分成=21条．点评：本题体现了“具体﹣﹣﹣抽象﹣﹣﹣﹣具体”的思维探索过程，探索规律、运用规律，有利于培养学生健全的思维能力．15．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有10 种不同的票价（来回票价一样），需准备20 种车票．考点：直线、射线、线段．专题：应用题；压轴题．分析：先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．解答：解：此题相当于一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10；有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2=20．点评：主要考查运用数学知识解决生活中的问题；需要掌握正确数线段的方法．三．解答题（共7小题）16．（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有 3 个不同的线段；（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有 6 个不同的线段；（3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有10 个不同的线段；（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有多少条不同的线段？（用含有n的式子表示）考点：直线、射线、线段．专题：规律型．分析：根据任何两点之间都有一条线段，根据点的个数，可得线段的条数．解答：解：（1）如图①当线段AB上标出1个点时（A、B除外），图中共有 3个不同的线段；（2）如图②当线段AB上标出2个点时（A、B除外），图中共有 6个不同的线段；（3）如图③当线段AB上标出3个点时（A、B除外），图中共有 10个不同的线段；（4）如图④当线段AB上标出n个点时（A、B除外），图中共有条不同的线段，点评：本题考查了直线、射线、线段，每一个点与它本身之外的点都能组成一条线段．17．如图，平面内有4个点A、B、C、D，按下列语句在指定位置上画出图形．（1）画直线AB；（2）画线段AC；（3）画射线DC．考点：直线、射线、线段．分析：利用作射线，直线和线段的方法作图．解答：解：作图如下：点评：本题主要考查了作图﹣J基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．18．已知线段AB，（1）作图：延长线段AB到C，使得AC=3AB；（2）当AB的长等于2cm时，求线段BC的长．考点：直线、射线、线段．分析：（1）画射线AP，在射线AP上顺次截取AC=3AB即可．（2）由图可知BC=2AB，然后将AB=2代入即可．解答：解：（1）画射线AP，在射线AP上顺次截取AC=3AB，（2）由图可知：BC=2AB，当AB=2cm时，BC=2AB=2×2=4cm．点评：考查基本作图；掌握在射线上作出所求线段为已知线段的整数倍的方法是解决本题的关键．19．（1）如图（1）所示，点D在直线EF 上，或直线EF 经过点D．（2）如图（2），直线 a ， b 交于点O．（3）如图（3），经过点M三条直线 a ， b ， c ．（4）如图（4）所示，直线L与直线 a ， b ，分别交于 A ， B 两点．考点：直线、射线、线段．分析：根据线段、直线的定义，线段有限长，有两个端点；直线无限长，没有端点进而进行判断即可．解答：解：（1）点D在图（1）所示，点D在直线EF上，或直线EF经过点D．（2）如图（2），直线 a，b交于点O．（3）如图（3），经过点M三条直线a，b，c．（4）如图（4）所示，直线L与直线a，b，分别交于A，B两点．点评：本题考查了线段和直线的定义，明确直线和线段定义并找出图中的直线和线段是解题的关键．20．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．考点：线段的性质：两点之间线段最短．专题：常规题型．分析：根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求．解答：解：如图，连接AB交直线m于点O，则O点即为所求的点．理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，∴OA+OB最短．点评：本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短并灵活运用是解题的关键．21．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在AC与BD的交点处．解答：解：如答图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，B，C，D 四点的距离之和最小．点评：本题考查线段的性质：两点之间，线段距离最短．要求学生能灵活应用所学的知识，解决实际问题．22．把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，为什么？如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子．这根木条就不会动了，这是为什么？你能把它画出来吗？考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据过一点可以作无数条直线，两点确定一条直线解答．解答：解：如图；把一根本条钉在墙上，在只钉了一根钉子的时候，这根木条还可以转动，是因为过一点可以作无数条直线；如果在这根木条的某个地方再钉上一根钉子，这根木条就不会动了，是因为两点确定一条直线．点评：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．。
七年级数学人教版图形认识初步(点、线、面、体)练习题
图形认识初步——点、线、面、体学习要求知道点是几何学中最基本的概念．点动成线，线动成面，面动成体．一、填空题1．面与面相交得到______线与线相交得到______圆锥的侧面和底面相交成______条线，这条线是______的(填“直”或“曲”)．2．如图所示的几何体是四棱锥，它是由______个三角形和一个形组成的．3．三棱柱有______个顶点，______个面，______条棱，______条侧棱，______个侧面，侧面形状是______形，底面形状是______形．4．笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了______；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了______；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了______．二、选择题5．按组成面的侧面“平”与“曲”划分，与圆柱为同一类的几何体是( )．(A)圆锥(B)长方体(C)正方体(D)棱柱6．圆锥的侧面展开图不可能是( )．(A)小半个圆(B)半个圆(C)大半圆(D)圆7．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示的立体图形的是( )．8．下列说法错误的是( )．(A)长方体、正方体都是棱柱(B)棱柱的侧棱长都相等(C)棱柱的侧面都是三角形(D)如果棱柱的底面各边长相等，那么它的各个侧面的面积一定相等综合、运用、诊断三、解答题9．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．10．如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到?11．观察图中的圆柱和棱柱：(1)棱柱、圆柱各由几个面组成?它们都是平的吗?(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线，它们是直的吗?(3)棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱?12．图(1)、(2)是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．(1) (2)13．已知一个长方体，它的长比宽多2cm，高比宽多1cm，而且知道这个长方体所有棱长的和为48cm，则这个长方体的长、宽、高各是多少?拓展、探究、思考14．下面有编号Ⅰ～Ⅸ的九个多面体．(1)如果我们用V表示多面体的顶点数，E表示多面体的棱数，F表示多面体的面数．请分别数一下这些多面体的V，E，F各是多少?(2)想一想，V，E，F之间有什么关系?①面数F是否随顶点数V的增大而增大?答：____________________________________________________________；②棱的数目E是否随顶点的数目V的增大而增大?答：____________________________________________________________；③V＋F与E之间有何关系?答：____________________________________________________________．。
人教版数学初中七年级上期末几何培优提升训练(线与角动点问题)
人教版数学七年级上期末几何培优提升训练(线与角动点问题)一、线段动点1. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则 A ，B 两点之间的距离AB=|a -b |，线段AB 的中点表示的数为2a b 【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为-2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．【综合运用】（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB= ________，线段AB 的中点表示的数为________ ； ②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为 ________；点Q 表示的数为________．（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t 为何值时，PQ=12AB ； （4）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．2. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示_______的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示数________的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．3.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：________ ；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=________（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动的过程中有________ 处相遇，相遇时t=________ 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）4.如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A与点B的距离是2，记作AB=2，以下类同，BC=3，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，则点A所对应的数为_______，点C所对应的数为_______，p的值为_______；若以C为原点，则p的值为_______ ；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p的值；在此基础上，将原点O 向右移动a（a＞0）个单位，则p的值为_______；（用含a的式子表示）（3）若原点O在点B与C之间，且CO=2，则p=_______；若原点O从点C出发沿着数轴向左运动，当p=5.5时，求CO的值．二、角度运动1.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）若∠BOC=120°．将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________.（直接写出结果）；（3）在（2）的条件下，将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．2.如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD 同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，射线OC⊥OD；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB 与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．3.如图1，已知线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC 的中点．（1）若点C恰为AB的中点，求DE的长；（2）若AC=6cm，求DE的长；（3）试说明不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．4. 已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF=28°，则∠BOE=________°；（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的关系是否仍然成立？如成立，请说明理由．（3）在图3中，若∠COF=65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD+∠AOF= 12（∠BOE-∠BOD）？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹泛土之间找准你真正的位置。
人教版七年级上册数学点、线、面、体课时练习(含答案)
4.1.2点、线、面、体能力提升1.如左下图,绕虚线旋转得到的实物图是()2.下列几何体中,有6个面的几何图形有()①长方体;②圆柱;③四棱柱;④正方体;⑤三棱柱.A.1个B.2个C.3个D.4个3.如果一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是()A.10B.9C.8D.74.下列说法正确的有()①四面体的各个面都是三角形;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③圆柱是由两个面围成的;④长方体的面不可能是正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个5.观察下图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是()6.薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这说明了.7.航天飞机拖着“长长的火焰”,我们用数学知识可解释为点动成线.用数学知识解释下列现象:(1)一只小蚂蚁爬行留下的路线可解释为.(2)电动车车辐条运动形成的图形可解释为.8.如图,正方形ABCD的边长为3 cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从正面看的图形的面积是 cm2.9.观察如图所示的图形,写出下列问题的结果:(1)这个图形的名称是;(2)这个几何体有个面,有个底面,有个侧面,底面是形,侧面是形.(3)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?10.用数学的眼光去观察问题,你会发现很多图形都能看成是动静结合,舒展自如的.下面所给的三排图形都存在着某种联系,用线将它们连起来.11.观察下列多面体,并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12观察上表中的结果,你能发现a,b,c之间有什么关系吗?请写出关系式.★12.如图所示,长方形绕虚线旋转一周后,形成的图形是什么?旋转半周呢?创新应用★13.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是.(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是.(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.参考答案能力提升1.D要能想象到它转动后的形状,面动成体.一个梯形以底所在直线为轴旋转,上、下两部分形成圆锥,中间形成圆柱,是由两个圆锥和一个圆柱组合而成,故应选D.2.C3.C直棱柱有12个顶点,一定是六棱柱,所以它的面的个数是8.4.B①②正确;圆柱是由三个面围成的,所以③错误;长方体的面可能是正方形,所以④错误.5.D由图形可以看出,左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行,因而这两条边旋转形成两个柱形表面,旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体.6.面动成体从运动的观点可知,薄薄的硬币在桌面上转动时,看上去像球,这种现象说明面转动成体.7.(1)点动成线(2)线动成面8.18将正方形旋转一周所形成的图形是圆柱,从正面看圆柱是一个长方形,长方形的一边长为3cm,另一边长为6cm.所以面积为18cm2.9.解:(1)六棱柱(2)826六边长方(3)侧面的个数与底面多边形的边数相等.10.解:从第一行的平面图形绕某一边旋转或沿某一方向平移可得到第二行的立体图形,从第二行的立体图形的上面看可得到第三行的平面图形.(1)→(三)→(D);(2)→(二)→(C);(3)→(四)→(B);(4)→(一)→(A).11.解:填表为:名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 8 10 12棱数b9 12 15 18面数c 5 6 7 8根据表中结果,发现a,b,c之间的关系为a+c-b=2.12.解:长方形绕图示虚线旋转一周后形成的图形是圆柱,旋转半周所形成的图形也是圆柱.创新应用13.解:(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为V+F-E=2.(2)由题意得,F-8+F-30=2,解得F=20.(3)因为有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线,所以共有24×3÷2=36条棱.那么24+F-36=2,解得F=14,所以x+y=14.先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。
人教版七年级数学知识点试题精选-直线的性质：两点确定一条直线
直线的性质：两点确定一条直线一．选择题（共20小题）1．下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地修建铁路，总是尽可能沿着线段AB修建．其中可用“两点之间，线段最短”的道理来解释的现象有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．三个点不能在同一直线上3．下列说法正确的是（）A．两点确定两条直线B．三点确定一条直线C．过一点只能作一条直线D．过一点可以作无数条直线4．如图，从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是（）A．因为③是直的B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短5．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点的距离最短 D．以上说法都不对6．如图，从A到B最短的路线是（）A．A⇒G⇒E⇒B B．A⇒C⇒E⇒B C．A⇒D⇒G⇒E⇒B D．A⇒F⇒E⇒B7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．以上都不是8．直线AB上有一点M，直线AB外有一点N，过这四个点中的任意两点可确定直线（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条9．如图，从A村出发到D村，最近的路线是（）A．A﹣B﹣C﹣D B．A﹣B﹣F﹣D C．A﹣B﹣E﹣F﹣D D．A﹣B﹣M﹣D10．把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程，这样做的依据是（）A．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短12．如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路段，其理由是（）A．两点确定一条直线B．线段比曲线短C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短13．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）A．线段有两个端点 B．两点之间，直线最短C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小14．如图，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线的走法序号是（）A．①﹣④B．②﹣④C．③﹣⑤D．②﹣⑤15．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．已知平面内有A，B，C，D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画（）直线．A．1条 B．4条 C．6条 D．1条、4条或6条17．若平面内有点A、B、C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条18．下列说法正确的是（）A．最小的有理数是0B．射线OM的长度是5cmC．两数相加，和一定大于任何一个加数D．两点确定一条直线19．下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①②B．①③C．②④D．③④20．下列现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②建筑工人砌墙时，经常先在两墙立桩拉线，然后沿着砌墙；③从A到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程；⑤同等半径下，半圆的周长小于整圆的周长．其中能体现数学事实“两点之间，线段最短”的是（）A．①②③B．③⑤C．②④⑤D．③④⑤二．填空题（共20小题）21．要在墙上钉一根木条，使它不能转动，则至少需要2个钉子，主要依据是．22．从甲村到乙村共有三条路（如图所示），小明要尽快到达乙村应选择第条路，用数学知识解释为．23．从家到学校共有3条路可以走，如图所示，若想走最近的路，应选择（填序号），这是根据．24．如图，学校到家有3条路，走路最近，理由是．25．有时需要把弯曲的河流改直，以达到缩短航程的目的，这样做的依据是；如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明．26．一个木匠想将一根细木条固定在墙上，至少需要个钉子，其理由是．27．工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，则至少要用个螺钉．28．集队时，我们利用了“”这一数学原理．29．经过两点条直线，并且直线，经过一点的直线有条．30．在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，这样做依据的数学道理是：．31．在墙壁上固定一根木条，至少要钉两根铁钉，其中的数学道理是．32．如图，从A处到B处，选择第条路最近．理由是．33．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要枚钉子．其中的道理是．34．人们会走中间的直路，而不会走其它曲折的路，这是因为．35．把弯曲的公路改直，就能缩短路程可用来解释．36．运动员在进行射击训练时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为：．37．某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样做用到的几何学的原理是．38．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，理由是．39．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内的不同6个点最多可确定条直线．40．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为同学的说法是正确的．三．解答题（共10小题）41．我们知道：平面上有一个点，过这一点可以画无数条直线．若平面上有两个点，则过这两点可以画的直线的条数是；若平面上有三个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是；若平面上有四个点，过每两点画直线，则可以画的直线的条数是．42．小明从家到学校有几条路线，请你帮小明选择一条最合理的路线，并解释你的理由．43．如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．44．如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由．45．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？46．如图，是边长为1m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请利用平面图形，画出蜘蛛爬行的最短路线．47．3月12日，团支部书记小颖带领全体团员参加植树活动，有一任务是在长25米的公路段旁栽一排树苗，每棵树的间距为5米，可他们手中只有一圈长20米的皮尺，怎样栽才能保证树苗在一条直线上，请你帮忙出出主意．48．怎样才能把一行树苗栽直？请你想出办法，并说明其中的道理．49．小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要准星？”小明：过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星．小亮：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗？多了一个点呀！请你说说你的观点．50．阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n≥2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线．平面上有2个点时，可以画=1条直线，平面内有3个点时，一共可以画=3条直线，平面上有4个点时，一共可以画=6条直线，平面内有5个点时，一共可以画条直线，…平面内有n 个点时，一共可以画条直线．（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？直线的性质：两点确定一条直线参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地修建铁路，总是尽可能沿着线段AB修建．其中可用“两点之间，线段最短”的道理来解释的现象有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据两点确定一条直线进而判断得出即可．【解答】解：可用“两点之间，线段最短”的道理来解释的现象有：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地修建铁路，总是尽可能沿着线段AB修建．故选：D．【点评】此题主要考查了两点确定一条直线，正确把握定义是解题关键．2．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（）A．两点之间，线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．三个点不能在同一直线上【分析】由直线公理可直接得出答案．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：C．【点评】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点．3．下列说法正确的是（）A．两点确定两条直线B．三点确定一条直线C．过一点只能作一条直线D．过一点可以作无数条直线【分析】根据直线的性质两点确定一条直线对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为两点确定一条直线，故本选项错误；B、三点确定一条直线或三条直线，故本选项错误；过一点可以作无数条直线，故C选项错误，D选项正确．故选D．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．4．如图，从A到B有3条路径，最短的路径是③，理由是（）A．因为③是直的B．两点确定一条直线C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短【分析】考查最短路径问题，即两点之间，线段最短．【解答】解：走路径③，是因为路径③是一条直线，而两点之间，线段最短．故选D．【点评】理解最短路径问题，即两点之间，线段最短．5．值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．两点的距离最短 D．以上说法都不对【分析】根据直线的性质公理，两点可以确定一条直线进行解答．【解答】解：把每一列最前和最后的课桌看做两个点，∴这样做的道理是：两点确定一条直线．故选B．【点评】本题考查了直线的性质公理，确定出两点是利用公理的关键，是需要熟记的内容．6．如图，从A到B最短的路线是（）A．A⇒G⇒E⇒B B．A⇒C⇒E⇒B C．A⇒D⇒G⇒E⇒B D．A⇒F⇒E⇒B【分析】由图可知求出从A﹣E所走的线段的最短线路，即可求得从A到B最短的路线．【解答】解：∵从A⇒E所走的线段中A⇒F⇒E最短，∴从A到B最短的路线是A⇒F⇒E⇒B．故选D．【点评】线段有如下性质：两点之间线段最短．两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．7．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．以上都不是【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：B．【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．8．直线AB上有一点M，直线AB外有一点N，过这四个点中的任意两点可确定直线（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条【分析】利用直线的定义结合图形分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：直线AN，直线AB，直线BN，直线MN共4条．故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的定义是解题关键．9．如图，从A村出发到D村，最近的路线是（）A．A﹣B﹣C﹣D B．A﹣B﹣F﹣D C．A﹣B﹣E﹣F﹣D D．A﹣B﹣M﹣D【分析】根据线段的性质，可得答案．【解答】解：由线段的性质，得BF＜BE+EF，BD＜CB+CD，由线段的和差，得AB+BD最短，故选：B．【点评】本题考查了线段的性质，由B到D利用了线段最短．10．把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程，这样做的依据是（）A．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何的知识解释应是两点之间线段最短．故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用．11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．12．如图，把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路段，其理由是（）A．两点确定一条直线B．线段比曲线短C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短【分析】此题为数学知识的应用，由题意把一段弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．故选；D．【点评】本题主要考查的是线段的性质，掌握线段的性质是解题的关键．13．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）A．线段有两个端点 B．两点之间，直线最短C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小【分析】因为两点之间，线段最短，把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程．【解答】解：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点之间，线段最短定理．故选：C．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确掌握两点之间线段最短是解题关键．14．如图，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线的走法序号是（）A．①﹣④B．②﹣④C．③﹣⑤D．②﹣⑤【分析】根据线段的性质进行解答即可．【解答】解：由图可知，甲乙两地之间的四条路只有②﹣④是线段，故最短路线的走法序号是②﹣④．故选：B．【点评】本题考查的是线段的性质，正确掌握两点之间线段最短是解题关键．15．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】①②根据“两点确定一条直线”解释，③④根据两点之间线段最短解释．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线根据“两点确定一条直线”，共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．16．已知平面内有A，B，C，D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画（）直线．A．1条 B．4条 C．6条 D．1条、4条或6条【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．【解答】解：分三种情况：①四点在同一直线上时，只可画1条；②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；③当没有三点共线时，可画6条；故选D．【点评】本题考查了直线的性质；熟练掌握直线的性质“两点确定一条直线”是解决问题的关键，注意分类讨论．17．若平面内有点A、B、C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是（）A．3条 B．4条 C．5条 D．6条【分析】根据两点确定一条直线，判断即可．【解答】解：平面内有点A、B、C，过其中任意两点画直线，则最多可以画的条数是3条，故选A【点评】此题考查了直线的性质：两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解本题的关键．18．下列说法正确的是（）A．最小的有理数是0B．射线OM的长度是5cmC．两数相加，和一定大于任何一个加数D．两点确定一条直线【分析】根据有理数的意义，有理数的加法，直线的性质，射线的定义，可得答案．【解答】解：A、没有最小的有理数，故A不符合题意；B、射线没有长度，故B不符合题意；C、两个负数相加和小于任何一个加数，故C不符合题意；D、两点确定一条直线，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了有理数的意义，有理数的加法，直线的性质，射线的定义，熟记性质定理是解题关键，注意没有最小的有理数．19．下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条之间，故此选项错误；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条之间，故此选项错误；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．20．下列现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②建筑工人砌墙时，经常先在两墙立桩拉线，然后沿着砌墙；③从A到B架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程；⑤同等半径下，半圆的周长小于整圆的周长．其中能体现数学事实“两点之间，线段最短”的是（）A．①②③B．③⑤C．②④⑤D．③④⑤【分析】①②是根据两点确定一条直线，③④⑤是根据两点之间线段最短．【解答】解：能体现数学事实“两点之间，线段最短”的是③④⑤，故选：D．【点评】此题主要考查了线段的性质和直线的性质，关键是掌握两点之间线段最短．二．填空题（共20小题）21．要在墙上钉一根木条，使它不能转动，则至少需要2个钉子，主要依据是两点确定一条直线．【分析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．【解答】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】此题主要考查了直线的性质，在生活中，用数学原理“两点确定一条直线”的事物有很多，应注意体会．22．从甲村到乙村共有三条路（如图所示），小明要尽快到达乙村应选择第②条路，用数学知识解释为两点之间线段最短．【分析】根据题意，连接两点的所有的线中，应选连接甲乙两村的线段，根据线段的性质，两点之间线段最短即可．【解答】解：小明要尽快到达乙村应选择第②条路，用数学知识解释为：两点之间线段最短，故答案为：②；两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．23．从家到学校共有3条路可以走，如图所示，若想走最近的路，应选择②（填序号），这是根据两点之间，线段最短．【分析】根据两点之间线段最短的性质作答．【解答】解：从家去学校共有3条路，第②条路最近，理由是两点之间，线段最短．故答案为：②，两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质：两点间线段最短．24．如图，学校到家有3条路，走③路最近，理由是两点之间，线段最短．【分析】根据两点之间线段最短的性质作答．【解答】解：从家去学校共有3条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．故答案为：③，两点之间，线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质：两点间线段最短．25．有时需要把弯曲的河流改直，以达到缩短航程的目的，这样做的依据是两点之间线段最短；如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明两点确定一条直线．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短和直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．【解答】解：有时需要把弯曲的河流改直，以达到缩短航程的目的，这样做的依据是两点之间线段最短；如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明两点确定一条直线；故答案为：两点之间线段最短；两点确定一条直线．【点评】此题主要考查了线段和直线的性质，关键是掌握两点之间线段最短；两点确定一条直线．26．一个木匠想将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其理由是两点确定一条直线．【分析】因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要2个钉子．【解答】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，理由是：两点确定一条直线．故答案为：两，两点确定一条直线．【点评】此题考查直线的性质．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线．27．工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，则至少要用2个螺钉．【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线可得至少要用2个螺钉．【解答】解：工人师傅要将一块长条钢板固定在机器上，根据两点确定一条直线，可得至少要用2个螺钉；故答案为：2．【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握直线公理：经过两点有且只有一条直线．28．集队时，我们利用了“两点确定一条直线”这一数学原理．【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．【解答】解：集队时，我们为了站成一条直线，应利用两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．29．经过两点有一条直线，并且只有一条直线，经过一点的直线有无数条．【分析】直接根据直线的性质填空得出即可．【解答】解：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，经过一点的直线有无数条．故答案为：有一，只有一条，无数．。
人教版数学七年级上《4.2直线、射线、线段》同步练习（含答案）
4.2 直线射线线段2一、单选题1．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为( )A．3 B．7 C．3或7D．以上都不对2．A，B，C三个车站在东西方向笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在( )A．在A的左侧B．在AB之间C．在BC之间D．B处3．如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A，B，C在同一条直线上，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不正确4．如果一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少有点()A．20个B．10个C．7个D．5个5．下列说法错误的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．在图中，线段的条数为( )A．9B．10 C．13D．157．如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，则下列等式不成立的是（ ，A ． CD，AD -ACB ． CD，21AB，BDC ． CD，41ABD ． CD=31AB 8．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）A ． 171B ． 190C ． 210D ． 3809．如图，从A 地到B 地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（ ）A ． 两点确定一条直线B ． 垂线段最短C ． 两点之间，线段最短D ． 两点之间，直线最短10．如图所示的图形表示正确的有( )A ． 3个B ． 4个C ． 5个D ． 6个11．下列说法：，两点之间的所有连线中，线段最短；，在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2，，连接两点的线段叫做两点间的距离；，射线AB和射线BA是同一条射线；，若AC=BC，则点C是线段AB的中点；，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题12．点C在线段AB上，下列条件中：①AC=BC②AC=2AB③AB=2BC④AC=0.5AB。
人教版数学七年级上册 第4章 4.2直---4.3同步练习题含答案
4.2直线、射线、线段一．选择题1．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3，AB＝10，那么BC长度为（）A．3B．3.5C．4.5D．42．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝2AB，若AC＝9cm，则线段AB的长度为（）A．4.5cm B．4cm C．3cm D．2cm3．如图，已知AB＝10cm，M是AB中点，N在AB的延长线上，若NB＝MB，则MN的长为（）A．7.5cm B．10cm C．5cm D．6cm4．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，且线段AC＝1cm，则线段BC的长为（）A．5cm B．7cm C．5cm或7cm D．以上均不对5．如图，下列说法错误的是（）A．直线AC与射线BD相交于点AB．BC是线段C．直线AC经过点AD．点D在直线AB上6．如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短7．已知点C在线段AB上，下列各式中：①AC＝AB；②AC＝CB；③AB＝2AC；④AC+CB＝AB，能说明点C是线段AB中点的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④8．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间9．判断下列语句，①一根拉紧的细线就是直线；②点A一定在直线AB上；③过三点可以画三条直线；④两点之间，线段最短．正确的有几个（）A．1B．2C．3D．410．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是（）A．直线比曲线短B．两点之间，线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短二．填空题11．点M是线段AB上一点，且AM：MB＝2：3，MB比AM长2cm，则AB长为．12．把一根木条钉在墙上使其固定，至少需要个钉子，其理由是．13．如图已知线段AD＝16cm，线段AC＝BD＝10cm，E，F分别是AB，CD的中点，则EF 长为cm．14．如图，射击运动员在瞄准时，总是用一只眼瞄准准星和目标，这种现象用数学知识解释为．15．已知A、B、C三站在一条东西走向的马路边，小马现在A站，小虎现在B站，两人分别从A、B两站同时出发，约定在C站会面商议事宜．若小马的行驶速度是小虎的行驶速度的，两人同时到达C站，且A、B两站之间的距离为8km，求C站与A、B两站之间的距离之和是．三．解答题16．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC、BC、AB的中点，AC＝3cm，CP＝1cm，求：（1）线段AM的长；（2）线段PN的长．17．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，求线段AB的长；（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长．18．已知：四点A、B、C、D的位置如图所示，根据下列语句，画出图形．（1）画直线AD、直线BC相交于点O；（2）画射线AB．19．如图，已知线段AB＝60，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：4：5，点K是线段CD的中点，求线段KB的长．解：设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝，∵AB＝AC+CD+DB＝60∴AB＝（用含x的代数式表示）＝60．∴x＝．∵点K是线段CD的中点．∴KD＝＝．∴KB＝KD+DB＝．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AC＝2CD＝2×3＝6，∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4．故选：D．2．【解答】解：如图，∵BC＝2AB、AC＝9cm，∴AB＝AC＝3cm，故选：C．3．【解答】解：∵AB＝10cm、M为AB的中点，∴AM＝MB＝AB＝5cm，又∵NB＝MB，∴NB＝2.5cm，则MN＝MB+BN＝5+2.5＝7.5（cm），故选：A．4．【解答】解：①点C在A、B中间时，BC＝AB﹣AC＝6﹣1＝5（cm）．②点C在点A的左边时，BC＝AB+AC＝6+1＝7（cm）．∴线段BC的长为5cm或7cm．故选：C．5．【解答】解：A、直线AC与射线BD相交于点A，说法正确，故本选项错误；B、B、C是两个端点，则BC是线段，说法正确，故本选项错误；C、直线AC经过点A，说法正确，故本选项错误；D、如图所示，点D在射线BD上，说法错误，故本选项正确．故选：D．6．【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．故选：D．7．【解答】解：∵点C在线段AB上，∴当①AC＝AB或②AC＝CB或③AB＝2AC时，点C是线段AB中点；当④AC+CB＝AB时，点C不一定是线段AB中点；故选：C．8．【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×300+10×900＝13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+10×600＝15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×900+15×600＝36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜300），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）＝13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）＝15000+35n＞13500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．9．【解答】解：①一根拉紧的细线就是直线，说法错误；②点A一定在直线AB上，说法正确；③过三点可以画三条直线，说法错误；④两点之间，线段最短，说法正确；正确的说法有2个，故选：B．10．【解答】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是：两点确定一条直线．故选：C．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：设AM＝2xcm，MB＝3xcm，则AB＝5xcm，∵MB比AM长2cm，∴BM﹣AM＝3x﹣2x＝x＝2（cm），∴AB长为5x＝10（cm），故答案为：10cm．12．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴将一根细木条固定在墙上时，我们至少需要两个钉子．13．【解答】解：由图可知BC＝AC+BD﹣AD＝10+10﹣16＝4cm，∵E，F分别是AB，CD的中点，∴EB+CF＝0.5（AB+CD）＝0.5（AD﹣BC）＝0.5（16﹣4）＝6cm，∴EF＝BE+CF+BC＝6+4＝10cm．14．【解答】解：∵准星与目标是两点，∴利用的数学知识是：两点确定一条直线．故答案是：两点确定一条直线．15．【解答】解：相同的时间内，小马行驶路程是小虎行驶路程的，设小马行驶路程为3x，即AC＝3x，小虎行驶路程为5x，即BC＝5x，（1）当C在线段AB反向延长线上时（如图1）AC+AB＝BC，则3x+8＝5x，解得x＝4，∴AC＝12，BC＝20；∴C站与A、B两站之间的距离之和是32；（2）当C在线段AB上时（上图2），AC＝3，BC＝5；∴C站与A、B两站之间的距离之和是8；（3）当C在线段AB的延长线上时，可知不符合实际情况，不可能．故答案为：32或8．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）∵M为AC中点，∴AM＝AC＝cm；（2）∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，∴AP＝4cm，∵P为AB的中点，∴线段AB＝2AP＝8 cm，∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，∴线段CB＝5cm，∵N为CB的中点，∴CN＝BC＝cm，∴PN＝CN﹣CP＝cm，答：（1）线段AM的长为cm，（2）线段PN的长为cm．17．【解答】解：（1）∵M是线段AP的中点，MP＝4cm，∴AP＝2MP＝2×4＝8（cm），又∵点P是线段AB的中点，∴AB＝2AP＝2×8＝16（cm）．（2）∵点M是线段AP的中点，点N是线段PB的中点，∴MP＝AP，PN＝PB，∴MN＝MP+PN＝AP+PB＝（AP+PB）＝AB，∵AB＝12cm，∴MN＝12÷2＝6（cm）．18．【解答】解：如图所示：19．【解答】解：设AC＝3x，则CD＝4x，DB＝5x，∵AB＝AC+CD+DB＝60∴AB＝3x+4x+5x（用含x的代数式表示）＝60．∴x＝5．∵点K是线段CD的中点．∴KD＝CD＝10．∴KB＝KD+DB＝35．故答案为：5x；3x+4x+5x；5；CD，10；35．4.3 《角》一．选择题1．用度、分、秒表示21.24°为（）A．21°14'24″B．21°20'24″C．21°34'D．21°2．已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A（）∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”）A．＞B．＜C．＝D．无法确定3．下列说法正确的是（）A．一个角的补角必是钝角B．两个锐角一定互为余角C．直角没有补角D．钝角没有余角4．若∠A与∠B互为补角，则∠A+∠B＝（）A．60°B．90°C．120°D．180°5．25°的补角是（）A．155°B．145°C．55°D．65°6．下列四个角中，有可能与70°角互补的角是（）A．B．C．D．7．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为（）A．120°B．60°C．30°D．150°8．一个角的余角是44°，这个角的补角是（）A．134°B．136°C．156°D．146°9．如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（）A．50°B．70°C．130°D．160°10．若α＝27°25'，则α的余角等于（）A．62°25'B．62°35'C．152°25'D．152°35'二．填空题11．如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线．若∠BOD＝50°，则∠AOC的度数为．12．已知∠AOB＝40°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC等于．13．钟表上显示的时间是12：30，此时时针与分针的夹角是．14．若此时时钟表上的时间是8：20分，则时针与分针的夹角为度．15．如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有对．三．解答题（共3小题）16．计算：（1）131°28′﹣51°32′15″（2）58°38′27″+47°42′40″（3）34°25′×3+35°42′17．一个锐角的补角比它的余角的4倍小30°，求这个锐角的度数．18．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，若∠BOE＝21°，求∠AOE及∠COD的度数．参考答案一．选择题1．解：21.24°＝21°+0.24×60′＝21°+14′+0.4×60″＝21°14′24″，故选：A．2．解：30.45°＝30°+0.45×60′＝30°27′，∵30°45′＞30°27′，∴30°45'＞30.45°，∴∠A＞∠B，故选：A．3．解：A．一个钝角的补角为锐角，故原说法错误；B．两个锐角的和为90°时，这两个角一定互余，故原说法错误；C．直角的补角依然是直角，故原说法错误；D．和为90°的两个角互余，所以钝角没有余角，故原选项正确．故选：D．4．解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B＝180°．故选：D．5．解：25°的补角是：180°﹣25°＝155°．故选：A．6．解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°﹣70°＝110°，是个钝角；∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；∴答案D正确．故选：D．7．解：∵∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．故选：D．8．解：∵一个角的余角是44°，∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．故选：A．9．解：设这个角是x°，根据题意，得x＝2（180﹣x）+30，解得：x＝130．即这个角的度数为130°．故选：C．10．解：α的余角＝90°﹣α＝90°﹣27°25'＝62°35'．故选：B．二．填空题11．解：∵点O在直线AB上，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∵∠BOD＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣50°＝130°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC＝∠AOD＝×130°＝65°，故答案为：65°．12．解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝40°，∴∠AOC＝∠AOB＝×40°＝20°，故答案为：20°．13．解：12：30时，时针与分针相距5.5份，夹角为30°×5.5＝165°，故选：165°．14．解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上8点20分，时针与分针的夹角可以看成30°×4+0.5°×20＝130°．故答案为：130．15．解：∵∠BOC＝90°，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠AOC与∠BOC互为补角；∵∠BOD+∠AOD＝180°，∴∠AOD与∠BOD互为补角；∵∠COD＝45°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOD与∠COD互为补角；∴图中互为补角的角共有3对，故答案为：3．三．解答题（共3小题）16．解：（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；（3）34°25′×3+35°42′＝103°15′+35°42′＝138°57′．17．解：设这个锐角为x度，得：180﹣x＝4（90﹣x）﹣30，解得x＝50．答：这个锐角的度数为50°．18．解：∵∠BOE＝21°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝159°，∵射线OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2∠BOE＝42°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝138°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝AOC＝69°．。
七年级数学上册点线面体同步练习含解析新版新人教版
点、线、面、体一. 选择题1．用一个平面去截正方体（如图）,下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.①④C.①②④D.①②③④【答案】B【解析】详解：：①正方体的截面是三角形时,为锐角三角形,正确；②正四面体的截面不可能是直角三角形,不正确；③正方体的截面与一组平行的对面相交,截面是等腰梯形,不正确；④若正四面体的截面是梯形,则一定是等腰梯形,正确．故选：B.2．若一个棱柱有10个顶点,则下列说法正确的是( )A．这个棱柱有4个侧面B．这个棱柱有5个侧面C．这个棱柱的底面是十边形D．这个棱柱是一个十棱柱【答案】B【解析】已知一个棱柱有10个顶点,可知它是五棱柱,五棱柱有5个侧面,有5条侧棱,底面是五边形．故选B．名师点睛：根据n棱柱,一定有2n个顶点,有n条侧棱,n个侧面进行判断即可．熟记n棱柱的特征,即棱数与侧棱、与侧面、与底面的边数之间的关系,是解决此类问题的关键．3．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周,可得到如图所示的立体图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】详解：A、上面小下面大,侧面是曲面,故本选项正确；B、上面大下面小,侧面是曲面,故本选项错误；C、是一个圆台,故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面,故本选项错误；故选：A．4．一个七棱柱的顶点的个数为( )A．7个B．9个C．14个D．15个【答案】C【详解】解：一个七棱柱共有：7×2=14个顶点．故选：C．5．一个物体的外形是长方体,其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时,得到了一组（自下而上）截面,截面形状如图所示,这个长方体的内部构造可能是（）A.球体B.圆柱C.圆锥D.球体或圆锥【答案】C【解析】选项A,球体截完是圆,由小变大,再变小,A错选项B,圆柱截完都是等圆,B错.选项C,圆锥是由小变大,或者由大变小.C正确.选项D,错误.所以选C.6．用平面去截下列几何体,不能截出三角形的是（）.A．立方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥【答案】C【解析】A、正方体的截面可能是三角形,或四边形,或五边形,或六边形,不符合题意；B、长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形,不符合题意；C、圆柱的截面可能是圆,长方形,符合题意；D、圆锥的截面可能是圆,三角形,不符合题意；故选：C．7．一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是( )A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【答案】A【解析】试题分析：根据四棱锥的侧面展开图得出答案.试题解析：如图所示：这个几何体是四棱锥.故选A.8．用一个平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,这个几何体可能是（）A．圆锥B．球体C．圆柱D．以上都有可能【答案】C【详解】A.用一个平面去截一个圆锥,得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形,不可能是四边形,A选项错误；B.用一个平面去截一个球体,得到的图形只能是圆,B选项错误；C.用一个平面去截一个圆柱,得到的图形可能是圆、椭圆、四边形,C选项正确；D.根据以上分析可得此选项错误,故选C．9．（2019·福田区侨香外国语学校初一期中）用一个平面截下列几何体,截面可能是三角形的是（）①正方体②球体③圆柱④圆锥A．① B．①② C．①④ D．①③④【答案】C【详解】①正方体能截出三角形；②球体不能截出三角形；③圆柱不能截出三角形；④圆锥能截出三角形.故截面可能是三角形的有①④.故选：C.10．如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱【答案】B【解析】∵九棱锥有18条棱,五棱柱有15条棱, 六棱柱有18条棱,七棱柱有21条棱,八棱柱有24条棱, ∴六棱柱的棱数与九棱锥的棱数相等.二. 填空题11．用一平面去截一个正方体,得到的截面形状中最多是_____边形．【答案】六．【分析】正方体有六个面,用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．【详解】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,∴最多可以截出六边形,故答案为：六．12．已知长方形的长为4cm,宽3cm,现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周,则所得到的几何体的体积为_____cm3．【答案】48π或36π．【详解】解：V=π×42×3=48π,V=π×32×4=36π.故答案为：48π或36π．13．如图,一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合,组成了一个平面图形,如果将它绕AB 所在直线按逆时针方向旋转180,得到一个几何体,则这个几何体的体积为_______.（圆锥的体积公式为：213V r h π=圆锥）【答案】32π.3【分析】观察图形可知,旋转后,上面是一个底面半径为2,高为2的圆锥,下部是一个底面半径为2,高为2的圆柱体,根据圆柱以及圆锥的体积公式即可求出它们的体积.【详解】察图形可知,旋转后,上面是一个底面半径为2,高为2的圆锥,下部是一个底面半径为2,高为2的圆柱体,则这个几何体的体积为：22132π22π22π.33⨯⨯+⨯⨯= 故答案为：32π.314．用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体可能为：①正方体；②三棱锥；③圆柱；④圆锥 _____（写出所有正确结果的序号）．【答案】①②④【详解】①当平面经过正方体的三个顶点时,所得到的截面为三角形.②当平面平行于三棱锥的任意面时,得到的截面都是三角形.③用平面截圆柱时,可以得到圆,椭圆或长方形,不能得到三角形截面.④当平面沿着母线截圆锥时,可以得到三角形截面.故答案为:①②④.15．从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积为．【答案】24。
七年级下数学《点到直线的距离》练习题 (24)
七年级下数学《点到直线的距离》练习题
1．点P为直线m外一点，点P到直线m上的点A的距离为P A＝3cm，则点P到直线m的距离为（）
A．3cm B．小于3cm C．大于3cm D．不大于3cm 【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【解答】解：当P A⊥m时，P A是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离为3cm，当P A不垂直直线m时，点P到直线m的距离小于P A的长，即点P到直线m的距离小于3cm，
综上所述：点P到直线m的距离不大于3cm，
故选：D．
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
1。
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4.5.1 点和线
(A)
一、填空
1.两点之间，_______________ 短.
经过___________ 点有且只有一条直线.
两点间的距离是指连接两点的__________________ .
2.如图1,线段AE上有两点C、D，则图中共有___________________ 线段.
3.__________________________ 如图2,图中共有
________________________________ 线段，它们是___________________________ ;
共有__________ 射线，它们是____________________________ .
4.________________________ 如图3,直线有_______________________ ，它们是 __________________________ ；线段
有___________ ，它们是__________________________ ；在直线EF上的
5.______________________________________ 如图4, (1)点E在直线AD _ 点E 在直线 ______________________________________ ;
(2)点C在直线AD _________ ,点E是直线___________ 和__________ ■勺交点；
(3)经过点C的直线共有________ 条，它们分别是。
二、判断
6.(1)两点确定两条直线( )
(2)三点确定一条直线()
(3)过一点可以作无数条直线()
2
(4) 过一点只能作一条直线 ( )
(5) 直线AE 与直线EA 是同一条直线
( ) (6) 射线OA 与射线AO 不是同一条射线( (7) 线段AE 与线段EA 是同一条射线 ( )
(8) 点A 与点E 的距离是线段AB( )
(9)
延长直线AE 到C ( )
(B)
读句画图(如图示) A
n
(1) 连 BC 、AD
(2) 画射线AD
D
(3) 画直线AB 、CD 相交于E
(4) 延长线段BC ,反向延长线段DA 相交与F B
C
(5) 连结AC 、BD 相交于0
(C )
五、填空
1.平面内有若干条直线，在下列情形时，可将平面最多分成级部分？ 有一条直
线时，最多可分成2 = 1 + 1部分 有两条直线时，最多可分成4 = 1 + 1+2部分 有三条直线时，最多可分成 ________________ B 分
三、选择
7.下列说法中正确的是(
(A) (C) (D) 8.以A 、 )
(B)延长线段AB 至C,使BC = AB
直线的一半是射线
从北京到上海火车行驶的路程就是这两地的距离 三条直线两两相交，有三个交点 B 、C 的任意一点为端点，
)条
在图中找到的不同射线有(
(A)4 条 (B)5 条 (C)6 条
9.5个同学互相握手，共握
(A)5 次 四、画图
次
(B)10次 (C)15次
(D)
(D)20次
有n条直线时，最多可分成___________________ B分
2 .过两点最多可画1条直线(1= -—1);过三点最多可画3条直线
（3 = 口）;过同一平面内四点最多可画 __________________ 直线；过2
同一平面内n点最多可画__________________ 直线；
六、解答
3.已知平面内有五个点A、E、C、D、E，那么经过任意两点画一条直线，最
多能画多少条直线？请画出另外三种不同直线数的图形？
4.种7棵树，使其中的每3棵树在一条支线上，若要排成6行，如何
设计种树的位置图？
2。