人教版高中数学必修%等比数列PPT精品课件
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(a1 d ) d
纳 法
a1 2d
a4 a3 d
类比
(a1 2d) d
a…1
3d
…
an a1 (n 1)d
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
等比数列an an1q, n 2
a2 a1q
a3
aa12qq2
(a1q)q
a4 a3q (a1q2 )q
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
等比数列
名称
类比
从第2项起,每一项与它前一 概念
项的比等同一个非零常数
等差数列
从第2项起,每一项与它 前一项的差等同一个常数
公比 q 0
常数
公差 d R
(1) 1，4，16，32，……
不是
(2) 1，-10，100，-1000，10000；是,公比 q= -10
(3) 1，0，1，0，1，0，…… 不是等比数列
(4) a, a, a, a,......
a 0时只是等差数列， a 0时既是等差又是等比数 列
(5) lg 2, lg 4, lg 8, lg16,......
不是
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
2.等比数列的递推公式：
an q(n 2) an1
aann
a1,n 1 an1q, n
2
an1 q(n N *) an
an a1,n 1
（3）a4
3, a7
81,
q
1 2
, 求q,
a1,
an
（基本量法或第二通项公式法）
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
题型二：等比中项
【例2】若在3和9之Hale Waihona Puke Baidu插入两个正数，使前三个数成 等比数列，后三个数成等差数列，求此二个数。
1,2,4,8,16,32,......
①
1，1，1，1，1 ，......
②
2 4 8 16
1,20,202,203,204,205,...... ③
请问:这三个 数列有什么 共同特点?
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_2_;
1
对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__2;
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
题型一：等比数列的基本概念
【例1】在等比数列 an中：
（1）a1
2,
q
1 2
,
求an
（2） a1 128, an
2, q 1 ,求n 2
（知三求一）
a1q3
……
a a q n1
n
1
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
3.等比数列的通项公式： an a1qn1
思考：如何用 a1 和 q 表示 an？
❖ 方法：累加法
等 a2 a1 d
差 数
a3 a2 d
列 a4 a3 d ……
+）an an1 d
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT) 人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
等比数列
• ① 如下图是某种细胞分裂的模型：
细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1，2，4，8，16,……
• ② 庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
4.等比中项
与等差数列概念类似，
若 a,G成,b等比数列，那么Ｇ叫做 与 的a等比b中项，
有：
G2 ab
G ab
注意：1）“ a,G,b 成等比数列” 是 “ G2 ab ”的 充分不必要条件
2）任意两个数 a, b 都有唯一等差中项为 a b ；
2
当 ab 0 时，才有等比中项，且有两个 ab 。
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于2_0_; 共同特点: 从第二项起，每一项与其前一项的比是 同一个常数
类比“等差数列”，这样的数列可以叫做“等比数列”。
1.等比数列定义
一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它
的前一项的 比 等于 同一个非零常数 ，那么这个
数列就叫做等比数列。
类比
累乘法
等 比 数 列
a2 q a1
a3 q a2
a4 q
…a3…
×） an q
a n 1
共n – 1 项
an a1 (n 1)d
an q n1 a1
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
an q, n 2 an1
an a1 q n1
定义式 通项公式
an amqnm
通项
(n, m N * ) 变形
G2 ab 或 G ab
中项 公式
an an1 d , n 2
an a1 (n 1)d
an am (n m)d
(n, m N *)
a b 2 A或A a b 2
意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。
如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：
1, 1 , 1 , 1 , 1 ,...... 2 4 8 16
• ③计算机病毒传播时，假设每一轮每一台 计算机都感染20台计算机，则这种病毒每 一轮感染的计算机数构成的数列是：
1，20，202，203，……
为什么要 求q≠0？
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）。
其定义式：
an q(n 2) an1
判断一个数列是否为等比数列的依据
或 an1 q(n N *) an
an 0
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
课堂互动
判定下列数列是否是等比数列？若是找出公比；不是，请说明理由。
an1
anq, n
N*
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
3.等比数列的通项公式： 人教版高中数学必修5课件第二章2.4%20等比数列(共19张PPT)
思考：如何用 a1 和 q表示 an？
等差数列an an1 d , n 2
a2 a1 d
归
a3 a2 d
纳 法
a1 2d
a4 a3 d
类比
(a1 2d) d
a…1
3d
…
an a1 (n 1)d
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
等比数列an an1q, n 2
a2 a1q
a3
aa12qq2
(a1q)q
a4 a3q (a1q2 )q
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人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
等比数列
名称
类比
从第2项起,每一项与它前一 概念
项的比等同一个非零常数
等差数列
从第2项起,每一项与它 前一项的差等同一个常数
公比 q 0
常数
公差 d R
(1) 1，4，16，32，……
不是
(2) 1，-10，100，-1000，10000；是,公比 q= -10
(3) 1，0，1，0，1，0，…… 不是等比数列
(4) a, a, a, a,......
a 0时只是等差数列， a 0时既是等差又是等比数 列
(5) lg 2, lg 4, lg 8, lg16,......
不是
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2.等比数列的递推公式：
an q(n 2) an1
aann
a1,n 1 an1q, n
2
an1 q(n N *) an
an a1,n 1
（3）a4
3, a7
81,
q
1 2
, 求q,
a1,
an
（基本量法或第二通项公式法）
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
题型二：等比中项
【例2】若在3和9之Hale Waihona Puke Baidu插入两个正数，使前三个数成 等比数列，后三个数成等差数列，求此二个数。
1,2,4,8,16,32,......
①
1，1，1，1，1 ，......
②
2 4 8 16
1,20,202,203,204,205,...... ③
请问:这三个 数列有什么 共同特点?
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于_2_;
1
对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__2;
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
题型一：等比数列的基本概念
【例1】在等比数列 an中：
（1）a1
2,
q
1 2
,
求an
（2） a1 128, an
2, q 1 ,求n 2
（知三求一）
a1q3
……
a a q n1
n
1
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
3.等比数列的通项公式： an a1qn1
思考：如何用 a1 和 q 表示 an？
❖ 方法：累加法
等 a2 a1 d
差 数
a3 a2 d
列 a4 a3 d ……
+）an an1 d
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT) 人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
等比数列
• ① 如下图是某种细胞分裂的模型：
细胞分裂个数可以组成下面的数列：
1，2，4，8，16,……
• ② 庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”
4.等比中项
与等差数列概念类似，
若 a,G成,b等比数列，那么Ｇ叫做 与 的a等比b中项，
有：
G2 ab
G ab
注意：1）“ a,G,b 成等比数列” 是 “ G2 ab ”的 充分不必要条件
2）任意两个数 a, b 都有唯一等差中项为 a b ；
2
当 ab 0 时，才有等比中项，且有两个 ab 。
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于2_0_; 共同特点: 从第二项起，每一项与其前一项的比是 同一个常数
类比“等差数列”，这样的数列可以叫做“等比数列”。
1.等比数列定义
一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它
的前一项的 比 等于 同一个非零常数 ，那么这个
数列就叫做等比数列。
类比
累乘法
等 比 数 列
a2 q a1
a3 q a2
a4 q
…a3…
×） an q
a n 1
共n – 1 项
an a1 (n 1)d
an q n1 a1
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
an q, n 2 an1
an a1 q n1
定义式 通项公式
an amqnm
通项
(n, m N * ) 变形
G2 ab 或 G ab
中项 公式
an an1 d , n 2
an a1 (n 1)d
an am (n m)d
(n, m N *)
a b 2 A或A a b 2
意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。
如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：
1, 1 , 1 , 1 , 1 ,...... 2 4 8 16
• ③计算机病毒传播时，假设每一轮每一台 计算机都感染20台计算机，则这种病毒每 一轮感染的计算机数构成的数列是：
1，20，202，203，……
为什么要 求q≠0？
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）。
其定义式：
an q(n 2) an1
判断一个数列是否为等比数列的依据
或 an1 q(n N *) an
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人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
课堂互动
判定下列数列是否是等比数列？若是找出公比；不是，请说明理由。
an1
anq, n
N*
人教版高中数学必修5课件第二章2.4% 20等比 数列( 共19张P PT)
3.等比数列的通项公式： 人教版高中数学必修5课件第二章2.4%20等比数列(共19张PPT)
思考：如何用 a1 和 q表示 an？
等差数列an an1 d , n 2
a2 a1 d
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a3 a2 d