浅谈数学与音乐之关系

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浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略将音乐融入小学数学教学课堂可以有效提高学生的学习兴趣和记忆力,同时促进学生的综合能力发展。

以下是一些有效的策略:1. 使用音乐作为课堂引导:在开场和课堂过程中使用适合的音乐作为引导,能够帮助学生集中注意力并建立良好的课堂氛围。

使用快节奏的音乐来激发学生的兴奋情绪,或者使用柔和的音乐来帮助学生放松和专注。

2. 创新数学歌曲:编写一些简单易学、有趣的数学歌曲,用歌曲的方式教授数学知识。

通过歌曲的旋律和歌词,学生可以更加轻松地理解和记忆数学概念和公式。

数学歌曲还可以培养学生的合作能力,可以组织学生合唱或合作演奏。

3. 利用音乐元素教授数学概念:数学和音乐有很多相似之处,如节奏、重复、比例等。

可以利用这些共同点,将音乐元素引入数学教学中。

教授乘法时,可以让学生利用音乐中的节拍概念演示乘法的过程,通过击鼓次数和力度来代表数字的大小。

4. 制作音乐盲测游戏:为了培养学生的观察力和逻辑思维能力,可以设计一些音乐盲测游戏。

播放一段乐曲,要求学生根据节奏、旋律、乐器等要素猜测出乐曲的名字、音乐家或音乐类型等信息。

这样的游戏可以提高学生对音乐的敏感性,并培养学生的思维能力。

5. 制作数学舞蹈视频:可以将数学知识与舞蹈相结合,制作数学舞蹈视频。

通过舞蹈的形式展示数学公式和运算过程,可以帮助学生更加生动地理解和记忆数学知识。

学生也可以参与舞蹈创作,培养他们的创造力和团队合作能力。

将音乐融入小学数学教学课堂是一种有效的教学策略。

通过使用音乐作为引导、编写数学歌曲、利用音乐元素、制作音乐盲测游戏和数学舞蹈视频等,可以激发学生的学习兴趣,提高他们的学习效果,促进全面发展。

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略将音乐融入小学数学教学中,可以使课堂更加生动有趣,激发学生对数学的兴趣和热情。

然而,如何有效地利用音乐融入数学教学课堂中,需要我们探讨和研究。

一、利用音乐改变数学语言枯燥的印象小学数学教学课堂中,涉及到大量的数学概念和术语,例如加、减、乘、除、分数等等,这些术语本身并不生动,很难激发孩子的兴趣。

但是,通过音乐可以改变这种印象,将数学语言与音乐相融合,让学生在音乐的伴奏下来学习数学。

比如:在教学乘法时,可以利用传统童谣《一二三四五》的旋律把乘法表唱出来,孩子们在轻松活泼的氛围中,掌握乘法表的技能,使孩子们对乘法的记忆更加深刻,也提高了学习效果。

二、利用音乐唤起学习兴趣音乐本身就是一种优美的艺术形式,可以唤起学生的兴趣和情感,激发创造力和想象力。

利用音乐融入小学数学教学课堂中,可以使学生在轻松的氛围中掌握知识,享受学习的乐趣。

例如,在教学小学数学计算时,利用慢摇曲“小星星”的音乐来与学生一起数数,使数学计算变得快乐和有趣。

这种方式不但可以调动学生的情感和积极性,也可以同时提高小学生的口算速度和准确率。

三、利用音乐调整学生情绪小学生在学习数学时,常常会产生一种厌倦和无聊的情绪,这时候可以利用音乐来调整学生的情绪,为课堂注入生气和活力。

比如在考试前,可以放一些轻松欢快的音乐,放松学生的心情,降低焦虑。

同时,在一些数学拓展知识的探讨中,可以选择安静、柔和的音乐作为背景音乐,来让学生更好地专注听讲。

还可以结合音乐启发学生的灵感,让学生在音乐、数学、思维的交叉点上,体味到更多的数字之美和音乐之美。

综上所述,将音乐融入小学数学教学中,是一种非常有效的教学策略。

教师应该根据需要,选择不同的音乐来丰富课堂内容。

同时,教师也应该根据教学的特点和目的来选择不同的音乐,切不可盲目追求“花样繁多”而忽略了音乐与数学的内在联系。

最终,将音乐作为教学助力,让学生爱上数学,享受数学学习的乐趣,成为愿景与目标。

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略音乐是一种普遍存在于人类生活的艺术形式。

它不仅能够让人们感受到美妙的声音和旋律,还能够激发人们的情感和思维。

在小学数学教学中,将音乐融入课堂教学,可以丰富教学内容,激发学生的学习兴趣,提高他们的学习效果。

本文将浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略。

一、利用音乐引发学生兴趣二、利用音乐辅助记忆数学知识音乐具有很强的记忆和联想作用,对于小学生来说,通过音乐能够更好地记忆数学知识。

教师可以把一些数学公式、定理或者原理编成歌曲,让学生在轻松愉快的氛围中学习数学知识,提高他们的学习效果。

比如把圆的周长公式(C=2πr)编成歌曲,让学生在欢快的旋律中轻松地记忆。

三、利用音乐培养学生的数学思维音乐能够激发学生的情感,引发学生的联想和想象,这对于培养学生的数学思维和创造力是非常有益的。

教师可以在数学教学中通过音乐和歌曲来启发学生的想象,比如让学生通过音乐来感受数学中的节奏和规律,或者通过音乐来进行数学问题的创造性解答,从而培养学生对数学的兴趣和热爱。

四、利用音乐进行数学游戏音乐本身就是一种有趣的形式,可以让学生在愉快的氛围中学习数学知识。

教师可以设计一些与音乐有关的数学游戏,比如通过音乐进行数学竞赛、数学谜题等,让学生在游戏中学习数学,潜移默化地提高他们的数学能力。

教师可以把数学知识融入到音乐故事中,通过音乐来讲解数学知识。

比如通过音乐故事来讲解数学中的几何知识,或者通过编写数学故事歌来引导学生学习数学。

这样既可以增加学生的学习乐趣,又能够让学生深入理解数学知识。

在把音乐融入小学数学教学课堂中,教师需要注意以下几点:一、选择合适的音乐。

要根据教学内容和学生的实际情况,选择合适的音乐,不能盲目地将任何音乐都融入到数学教学中。

二、合理安排音乐时间。

音乐融入数学教学应该是一种辅助手段,不能成为教学的主体。

教师要合理安排音乐的时间,保证音乐融入教学的有效性。

三、注意音乐与教学内容的贴合度。

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略一、开设音乐与数学结合的专题课为了有效地将音乐融入数学教学课堂,可以针对性地开设一些音乐与数学结合的专题课。

可以组织学生通过唱歌、跳舞等形式来学习数学知识,如学习数学的加减乘除可以采用音乐节奏来进行教学,这样既能加强学生对数学知识的记忆,同时也能提高学生的学习兴趣。

还可以通过音乐游戏的形式来巩固数学知识,比如通过音乐节奏的打拍来教授学生节奏感和算术知识的结合,或者通过音乐的旋律来教授学生数学的图形和几何知识等等。

二、利用音乐启发数学思维在数学的教学过程中,可以通过音乐来启发学生的数学思维。

可以选取一些数学内容与音乐相对应的题材,如可以通过音乐节奏来引导学生学习节拍和分数的概念,或者通过音乐节拍来培养学生对于数学公式的理解和应用等等。

还可以通过音乐的旋律来启发学生对数学问题的解决思路,让学生在音乐的启发下更好地理解和掌握数学知识。

三、进行跨学科的整合教学为了更好地将音乐融入数学教学课堂,可以进行跨学科的整合教学,将音乐和数学相互结合、相互渗透,使得两者之间形成一种有机的联系。

在数学的教学中可以选取一些与音乐有关的题材,如音乐的节奏、音符的时值等,让学生在学习数学的同时也能够了解音乐知识,加深对音乐的理解和兴趣。

在音乐教学中也可以引入一些与数学相关的内容,比如介绍音符的时值如何用数学表达、音符的排列组合和数列规律等,来启发学生对数学知识的兴趣和探索。

五、激发学生的学习兴趣和动手能力通过音乐融入数学教学课堂,不仅可以激发学生的学习兴趣,同时还可以锻炼学生的动手能力。

在进行数学教学的过程中,可以通过音乐的形式进行课堂互动,让学生在轻松愉快的氛围中学习,并通过动手参与来加深对数学知识的理解和掌握。

也可以通过音乐的形式激发学生对数学的兴趣,使得学生在音乐的启发下更自觉地投入到数学学习中。

将音乐融入数学教学课堂是一种有效的教学策略,能够激发学生的学习兴趣,提高学生的学习积极性,使得数学教学更加生动有趣。

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略可以通过音乐创设游戏来培养学生的数学思维能力。

游戏是学生最喜欢的一种学习方式,可以激发学生的主动性和参与度。

将数学知识和音乐游戏相结合,可以让学生在娱乐中学习,提高学习效果。

在学习数学的几何图形时,可以设计一个音乐游戏,让学生根据听到的音乐来判断是哪种几何图形。

这样一来,学生既可以欣赏音乐,又可以巩固几何图形的知识,培养他们的数学思维能力。

可以通过音乐创设教学故事来加深学生对数学知识的理解和记忆。

教学故事是一种寓教于乐的形式,可以激发学生的想象力和创造力。

将数学知识和音乐故事相结合,可以让学生在故事情节中理解和记忆数学知识,提高学习效果。

在学习数学的尺规作图时,可以编写一个音乐故事,讲述一个小学生如何运用尺规作图解决问题的情节。

这样一来,学生在欣赏音乐故事的过程中,不仅能够理解尺规作图的原理和方法,还可以在脑海中形象地记住这些知识,提高学习效果。

可以通过音乐创设实例来拓展学生的数学思维和解决问题的能力。

数学是一门需要实践和应用的学科,学生往往在解决实际问题时遇到困难。

通过音乐的形式来呈现数学实例,可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

在学习数学的平均数时,可以通过编写一个音乐实例,讲述一支乐队的成员人数分布和平均年龄的计算过程。

这样一来,学生不仅能够理解平均数的概念和计算方法,还可以通过音乐实例来加深对这一知识的理解和记忆,并且在解决实际问题时能够灵活运用。

将音乐融入小学数学教学是一种有效的教学策略。

可以通过创设情境、设计游戏、编写故事和呈现实例等方式来实施。

这样一来,不仅可以增加学生的兴趣和参与度,提高学习效果,还可以培养学生的音乐素养和数学思维能力。

希望这些策略对于小学数学教师在实际教学中的参考和借鉴有所帮助。

浅谈音乐与数学的密切关系

浅谈音乐与数学的密切关系

浅谈音乐与数学的密切关系郝飞陈安东哆来咪发索拉梯,1234567,当音乐一遇上数学便在数学理论的指导下展开了她那轻盈矫健的翅膀翱翔环宇了.一、初识音乐中蕴涵的数学原理在公元前六世纪,古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯用比率将数学与音乐联系起来,他认识到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有关,发现了和声与整数之间的关系。

于是,毕达哥拉斯音阶(thePythagorean Scale) 和调音理论诞生了.二、音乐拥有了矫健的数学翅膀1、钢琴的键盘与斐波那契数列。

在钢琴的键盘上,从一个C 键到下一个C 键就是音乐中的一个八度音程,其中共包括13 个键,有8 个白键和5 个黑键,而5 个黑键分成2 组,一组有 2 个黑键,一组有 3 个黑键。

,2、3、5、8、13 恰好是斐波那契数列中的前几个数。

2、音阶与等比数列。

在钢琴的键盘上,1、2、3、4、5、6、7、i等音阶就是利用等比数列规定的,显然这个八度音程被黑键和白键分成了12个半音,并且我们知道下一个C键发出乐音的振动次数(即频率) 是第一个 C 键振动次数的2倍。

3、函数图形中的平移与音乐中的反复。

作曲者创作音乐的目的在于淋漓尽致地抒发自己内心情感,可是内心情感的抒发是通过整个乐曲来表达并在主题处得到升华的,音乐的主题正是以某种形式的反复出现的.4、乐声与正弦函数.十九世纪的法国的数学家约瑟夫·傅里叶(Joseph Fourier),他证明了所有的乐声,不管是器乐还是声乐,都可以用数学式(周期正弦函数的和)来表达和描述.每一个声音有三个性质,即音高、音量和音质,可以在图形上清楚地表示出来。

音高与曲线的频率有关,音量和音质分别与周期函数的振幅和形状有关三、数学催生了音乐台阶式发展世上众多的乐曲、乐器、乐声的合成与分离,计算机音乐创作的软件,无一不是音乐与数学爱情的结晶,就连当今时常出现的假唱现象也离不开音乐与数学的融合。

1、蟋蟀夜鸣中的一次函数。

小学音乐新课程数学学习心得总结

小学音乐新课程数学学习心得总结

小学音乐新课程数学学习心得总结数学和音乐都是小学阶段重要的学科,两者之间也存在一定的联系和互补关系。

在小学音乐新课程中学习数学知识,我有了一些心得体会。

首先,数学可以帮助我们培养良好的数学思维能力。

在学习数学的过程中,我们需要运用逻辑思维和分析能力来解决问题。

同样,在学习音乐的过程中,我们也需要通过分析乐谱、乐理知识等来理解音乐和演奏乐器。

这种思维能力的培养使我们更加擅长分析问题和解决问题,不仅有助于数学学习,也有助于音乐学习和其他学科的学习。

其次,数学和音乐都需要强调记忆力和细心观察力。

在数学学习中,我们需要记住一些公式和数学概念,并能够准确地应用到实际问题中。

在音乐学习中,我们需要记住乐谱的音符和节奏,并能够准确地演奏出来。

这种记忆力和细心观察力的培养让我们更加注重细节,做事更加认真和细致。

另外,数学和音乐都需要耐心和坚持不懈的态度。

在数学学习中,我们经常需要进行大量的练习和思考,才能掌握和应用数学知识。

同样,在音乐学习中,我们也需要反复地练习和演奏,才能够熟练掌握乐器并能够演奏出美妙的音乐。

这种耐心和坚持不懈的态度培养了我们的毅力和决心,使我们能够克服困难,取得更好的成绩。

此外,数学和音乐还能相互促进,丰富我们的学习内容。

在数学学习中,我们经常需要进行计算和分析,而在音乐学习中,我们需要了解和掌握乐理知识,例如音阶、音符的时值等。

这些数学知识的应用使我们能够更好地理解和把握音乐的内涵,也让我们在数学学习中感受到音乐的美妙。

最后,数学和音乐的学习都需要团队合作和沟通能力。

在数学学习中,我们经常需要和同学讨论和合作解决问题,也需要和老师进行交流和表达自己的观点。

而在音乐学习中,我们需要和同伴一起合奏或合唱,也需要和指导老师进行沟通和指导。

这种团队合作和沟通能力的培养让我们更加懂得合作和相互尊重,也能够更好地与他人合作,取得更好的成绩。

总的来说,数学和音乐的学习相互促进和补充,对于我们的全面发展具有重要的作用。

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略【摘要】音乐与数学有着密切的关系,将音乐融入小学数学教学课堂可以激发学生学习兴趣,提高学习效果。

本文首先介绍了音乐与数学的关系,探讨了融合音乐到数学教学的必要性。

接着分析了如何将音乐元素融入数学教学,探讨了音乐如何帮助学生更好地理解数学概念。

然后讨论了利用音乐活动促进数学学习的方式,探讨了如何在课堂中有效地结合音乐和数学教学。

最后分享了一些成功案例和实践经验。

通过总结融合音乐到小学数学教学的有效策略和展望未来发展方向,可以为教师提供参考,帮助他们更好地将音乐融入数学教学,激发学生学习的激情,提高学习效果。

【关键词】音乐, 数学, 小学, 教学, 融合, 策略, 学习, 概念, 活动, 课堂, 成功案例, 实践经验, 发展方向.1. 引言1.1 介绍音乐与数学的关系音乐与数学作为两种看似截然不同的学科,在实际应用中却有着紧密的关联。

音乐是一门充满美感和节奏感的艺术形式,而数学则是一门严谨的逻辑学科。

它们之间却存在着一些共通点。

音乐和数学都有着严谨的结构。

在音乐中,乐曲有着明确的节奏、旋律和和声结构,而在数学中,数学公式和方程式同样有其固定的规律和逻辑。

音乐和数学都需要创造性的思维。

在音乐创作中,作曲家需要不断尝试新的音乐元素组合,而在数学问题解决过程中,学生也需要发挥自己的创造性思维来解决难题。

音乐和数学都需要精确和准确。

音乐家需要准确地演奏音符和节奏,数学家需要准确地运用数学公式和方法来解决问题。

音乐与数学之间并非毫无关联,而是有着深刻的内在联系。

在小学数学教学中,通过将音乐元素融入可以帮助学生更好地理解数学概念,激发他们的学习兴趣,提高他们的学习效果。

1.2 探讨融合音乐到数学教学的必要性探讨融合音乐到数学教学的必要性是非常重要的。

音乐和数学作为两门截然不同的学科,却在许多方面有着密切的联系。

音乐和数学都是抽象的艺术形式,都需要逻辑思维和抽象推理能力。

通过将音乐与数学结合在一起,可以帮助学生培养综合思维能力,提高他们的逻辑思维能力和创造力。

音乐老师教数学发言稿范文

音乐老师教数学发言稿范文

音乐老师教数学发言稿范文尊敬的校长、各位老师、亲爱的同学们:大家好!我是音乐老师,今天很荣幸能够站在这里向大家分享我对数学教学的一些想法和心得。

作为一名音乐老师,我深知音乐和数学在学科之间的联系和互动。

也许有的同学会觉得音乐和数学是两个截然不同的学科,但其实它们之间有着千丝万缕的联系。

数学是一门严谨的学科,而音乐则是一门富有创造力和艺术性的学科。

然而,数学在音乐创作的过程中起着重要的作用。

首先,数学是理性思维的代表。

在音乐的创作中,我们需要按照一定的音乐规则进行谱曲,数学中的逻辑思维帮助我们清晰地组织音乐的结构和形式,确保音乐作品的完整性和美感。

例如,旋律的和谐、节奏的分配、乐曲的结构等等,都离不开数学原理的支持。

其次,数学在音乐中扮演着重要的节奏控制者的角色。

音乐中的节奏是音符发声的顺序和强度,它直接影响到音乐的节奏感和情感表达能力。

数学可以帮助我们理解和处理节奏中的数值关系、音符的时值等概念。

只有掌握了这些数学知识,才能够准确地表达音乐的节奏感和活力。

此外,数学在音乐中也扮演着旋律和和声的调整器的角色。

我们知道,音乐中的旋律和和声是不同音符的组合,而这些音符之间的音高关系涉及到音乐的音调和音域等特性。

数学原理可以帮助我们在音乐创作中找到适合的音高比例和音程关系,使得乐曲更加和谐、美妙。

最后,数学在音乐中还有一个重要的作用就是在音乐创作中运用技术工具。

随着科技的发展,数学与音乐结合的方式越来越多。

例如,音乐制作软件的使用、电子音乐的创作、音频处理等都需要运用数学模型和算法。

通过对数学工具的运用,我们能够更好地发挥音乐的艺术性和创造力。

总之,音乐和数学在许多方面存在着内在的联系和互动。

作为音乐老师,我希望通过音乐教学能够引导学生对数学的兴趣和理解,帮助他们更好地掌握数学的知识和技巧。

同时,我也希望学生在学习数学的过程中能够发现数学的美妙之处,培养他们对数学的兴趣和热爱。

最后,我要感谢学校领导和各位老师一直以来对我音乐教学工作的关心和支持。

音乐中数学论文

音乐中数学论文

浅谈音乐中的数学一、音乐中蕴涵的数学原理在公元前六世纪,古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯用比率将数学与音乐联系起来,他认识到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有关,发现了和声与整数之间的关系。

于是,毕达哥拉斯音阶(the pythagorean scale)和调音理论诞生了。

二、音符中的数字莱布尼茨说过:“音乐是数学在灵魂中无意识的运算”。

众所周知,古今中外的音乐虽然千姿百态,但都是由7个音符(音名)组成的,数字1~7在音乐中是奇妙的数字。

数字1万物之本。

《老子》云:“道生一、一生二、二生三、三生万物。

”整个宇宙就是一个多样统一的和谐整体。

这也是一条美感基本法则,适用于包括音乐在内的所有艺术及科学之中。

古希腊数学家尼柯玛赫早就提出“音乐是对立因素的和谐的统一,把杂多导致统一,把不协调导致协调。

”简言之,便是“一”变“多”,“多”变“一”的原理。

中国俗语也说:“九九归一”。

文艺复兴时期以来五百年的专业音乐在内容上和形式上尽管存在天壤之别,但都共同遵循这个原理。

音乐上许多发展乐思的手法,如重复、变奏、衍生、展开、对比等等,有时强调统一,有时强调变化,综合起来,就是在统一中求变化,在变化中求统一。

单音是音乐中最小的“细胞”,一个个单音按水平方向连结成为旋律、节奏,按垂直方向纵合成为和弦,和声。

乐段(一段体)是表达完整乐思的最小结构单位。

数字2巴洛克、古典、浪漫派音乐使用大小调调式体系,形成音阶与和声学的二元论(dualistic theory)。

数字3三个音按三度音程叠置成为各种各弦。

三和弦是最常用的和声建筑材料。

爱因斯坦认为不管是音乐家还是科学家都有一个强烈的愿望,“总想以最适合的方式来画出一幅简化的和易于领悟的世界图像。

”数字“2”与“3”在音乐中概括了最基本的节拍类型二拍子与三拍子以及曲式类型二段式三段式;t2=d3是开普勒行星运动第三定律的数学公式,表示行星公转周期(t)的二次方与它同太阳距离(d)的三次方相等。

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略近年来,越来越多的研究发现,将音乐融入小学数学教学课堂可以有效提升学生的学习兴趣和学习效果。

如何有效地将音乐融入数学教学课堂成为一个值得思考和探索的问题。

本文将从选取合适的音乐、创设情境、设计活动和评估效果等方面,谈一下将音乐融入小学数学教学课堂的一些有效策略。

选取合适的音乐是将音乐融入数学教学的第一步。

要根据课堂的内容和目标,选择适合的音乐。

在教授几何图形的课堂上,可以选择一些旋律欢快、节奏明快的音乐,以激发学生对几何图形的兴趣和好奇心。

而在解决数学题的课堂上,可以选取一些节奏稳定、律动明显的音乐,以帮助学生集中注意力和提高思维效率。

创设情境是将音乐融入数学教学的关键。

通过创设有趣的情境,使学生们更容易接受和理解数学知识。

在教授数据统计的课堂上,可以通过播放有关调查问卷的音乐,让学生们感受到调查的乐趣和社会实践的意义。

再在教授时间和空间概念的课堂上,可以通过播放不同国家的传统音乐,让学生们感受到不同时间和空间的差异,进一步理解这些概念。

设计适合的活动也是将音乐融入数学教学的重要手段。

可以利用音乐创作、音乐演唱、音乐游戏等形式,让学生们动起来、唱起来、玩起来,从而更好地体验数学的乐趣。

可以让学生们利用音乐创作一个与数学知识有关的歌曲或节奏,或者编排一个与数学题有关的舞蹈,通过参与音乐活动,增强学生们对数学知识的记忆和理解。

评估效果是将音乐融入数学教学的必要环节。

可以通过观察学生们的参与度和表现,以及对知识的理解和应用能力等方面,评估这种教学方法的效果。

可以进行课堂表演、小组演示、个人书写等形式的评估,通过评估结果,及时调整教学策略,提高教学效果。

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略随着教育的不断发展和进步,教学方式也在不断地更新和改进。

融入音乐元素的教学方式正变得越来越受欢迎,尤其在小学数学教学中。

音乐可以激发学生的学习兴趣,提高他们的学习积极性,增强他们的学习效果。

下面将就如何把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略进行探讨。

教师可以通过音乐启发学生对数学的兴趣。

这就需要教师在课堂上用一些生动、有趣的音乐来吸引学生的注意力,激发他们对数学的学习兴趣。

教师可以选择一些与数学相关的音乐,比如数学歌曲;或者在讲解数学概念的时候,通过音乐故事或音乐表演等形式来吸引学生的参与。

教师可以通过音乐帮助学生记忆和理解数学知识。

音乐可以帮助学生形成联想,增强对数学知识的记忆和理解。

教师可以利用一些韵律感强、易于记忆的音乐来教授数学知识,比如利用唱歌的方式来记忆乘法口诀或数学公式等。

教师还可以设计一些悦耳动听的音乐作为课堂背景音乐,营造出轻松和谐的学习氛围,帮助学生更好地理解和接受数学知识。

教师可以通过音乐培养学生的数学思维和创造力。

音乐和数学都需要一定的逻辑思维和创造力。

教师可以设计一些音乐游戏或音乐活动来培养学生的数学思维,比如通过音乐韵律进行计数,或者通过音乐旋律进行数学推理等。

教师还可以让学生参与编曲和合唱等音乐活动,培养学生的音乐创造力和数学思维。

教师可以通过音乐提高学生的学习动机和情感投入。

音乐可以调动学生的情感,激发他们的学习兴趣和学习激情。

教师可以设计一些音乐课堂活动,让学生在音乐中感受数学的魅力,提高他们对数学学习的热情和投入度。

比如组织学生进行音乐表演或音乐创作,让学生将数学知识融入到音乐中,提高他们对数学学习的兴趣和积极性。

在实际教学中,教师可以根据学生的实际情况和学习需求,有针对性地选择合适的音乐教学策略。

教师还应该结合数学教学内容和教学目标,设计合适的音乐教学活动,让音乐真正成为数学教学的一种有效手段,帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略1. 引言1.1 引言音乐和数学作为两种截然不同的学科,似乎没有太多的联系点。

将音乐融入小学数学教学课堂却是一种新颖而有效的教学方法。

音乐能够激发学生对数学的兴趣,帮助他们更好地理解抽象的数学概念,提升他们的数学学习能力。

在现代教育中,跨学科教学的理念日益受到重视,音乐与数学的结合也成为一种趋势。

通过本文的探讨,我们将深入分析音乐在数学教学中的作用,探讨融合音乐与数学的优势,并提出一些有效的策略,如利用音乐游戏提高数学学习兴趣、将数学知识融入音乐演奏中、设计音乐数学结合的课程、组织音乐数学主题的课外活动等,帮助教师们更好地将音乐融入数学教学中。

通过将音乐和数学有机结合,可以激发学生的学习热情,培养其创造力和思维能力,提高他们的学习成绩和综合素质。

将音乐融入小学数学教学课堂不仅是一种新颖的教学方法,更是一种有效的提升学生学习兴趣和学习效果的途径。

【2000字】2. 正文2.1 音乐在数学教学中的作用音乐在数学教学中的作用十分重要,它能够激发学生的学习兴趣,提高他们的学习效果。

音乐可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

通过音乐的节奏、旋律和和弦等元素,学生可以直观地感受到数学中的规律和逻辑,从而加深对数学知识的理解。

音乐还可以帮助学生提高数学思维能力。

学习音乐需要严谨的逻辑思维和抽象思维能力,这些思维能力对于数学学习同样至关重要。

通过学习音乐,学生可以锻炼自己的逻辑思维能力,提高数学解题的能力。

音乐还可以提高学生的注意力和记忆力。

在音乐学习过程中,学生需要不断重复练习,这有助于加深对知识的记忆,并培养学生的注意力和耐心,这些都是数学学习所需要的。

音乐在数学教学中不仅可以增加学生对数学的兴趣,提高学习效果,还可以帮助学生提高数学思维能力和记忆力。

在小学数学教学中,教师可以通过融入音乐元素,让学生在愉快的音乐氛围中学习数学,从而更好地激发他们的学习热情,提高他们的学习成绩。

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略在小学数学教学过程中,融入音乐是一种有效策略,可以激发学生的兴趣,提高他们的学习效果。

以下是一些关于将音乐融入小学数学教学课堂的有效策略:1. 创设情境:在数学教学中加入相关的音乐背景,可以创设一个逼真的情境,让学生更好地理解和感受到数学的实际应用。

在教学面积时,可以播放一段关于建筑设计的音乐,让学生感受到数学在建筑中的重要性。

2. 数学歌曲:编写和演唱数学相关的歌曲是一种常见的将音乐融入数学教学的策略。

通过歌曲的形式,能够帮助学生记忆数学的公式和概念。

生动活泼的旋律和节奏也能激发学生的兴趣和积极参与。

3. 游戏化学习:将数学与音乐结合,设计一些有趣的数学游戏,引导学生用音乐的方式来体验和解决数学问题。

可以设计一个有关乐谱的游戏,让学生在掌握数学知识的自主地进行创作和演奏。

4. 音乐表演:在数学课堂上组织音乐表演,让学生通过演奏乐器和合唱等方式将数学知识与音乐技能相结合。

在学习节奏和拍子时,可以让学生用乐器演奏不同的音符,体验数学和音乐的关联。

5. 制作数学视频:学生可以利用音乐和视频制作软件,制作数学视频来展示数学问题的解决过程。

通过为视频配乐,能够增强学生对数学知识的记忆和理解,并提高他们的创造力和表达能力。

6. 数学舞蹈:设计一些与数学知识相关的舞蹈动作,让学生通过舞蹈的形式来表达和体验数学概念。

在学习几何图形时,可以设计一段舞蹈动作,让学生用身体的方式来展示和理解不同几何图形的性质和特点。

7. 音乐探究:引导学生通过探索音乐的元素和结构,理解数学中的模式、规律和数列等概念。

让学生分析一首音乐作品的节奏、节拍和旋律的变化,帮助他们理解和应用数学中的模式和规律概念。

将音乐融入小学数学教学课堂可以激发学生的学习兴趣和积极参与,提高他们的学习效果和记忆力。

通过创设情境、编写数学歌曲、设计数学游戏等策略,能够将音乐和数学有机地结合起来,使学生在愉悦的氛围中学习数学,并掌握更深入的数学知识和技能。

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略随着社会发展,人们对于教育的需求和要求不再局限于知识传授的层面,而是注重培养学生的综合素质和创新能力。

因此,在小学数学课堂中引入音乐元素,可以丰富教学形式和内容,增强学生的学习兴趣和参与度,激发想象力和创造力,提高学习效果和质量。

一、音乐与数学的内在关联数学和音乐都具有一定的规律性,节奏感和节拍感是音乐和数学的共性之一。

音乐中的节奏、拍子、音符等元素,可以与数学概念和运算联系起来,如音符的时值可以与分数、小数的概念相对应,节拍与重复序列的概念有关。

此外,音乐中的音高、音调变化、和声等元素也能与数学的图形、图像、函数等概念相结合,达到相互补充和激发的效果。

1.在数字和代数方面运用音乐元素。

我们可以将数字排列成乐谱,用音符来代替数字,演奏出不同的曲子,通过音乐和数字的结合,帮助学生对数字的理解和记忆。

另外,在代数中,学生需要学会列方程式,可以通过把代数式编成曲子,演奏出不同的调子来辅助学生的认知和记忆。

2.在几何和图形方面运用音乐元素。

我们可以让学生通过音乐的力量来寻找图形中的规律和关联,例如,让学生听不同节拍的音乐,画出相对应的图形,在不知不觉中加深对图形的感知和认识。

3.在概率和统计方面运用音乐元素。

学生需要学会处理数据和进行数据分析,在教学中引入音乐的元素,可以帮助学生更好地理解概率和统计的概念和应用,例如,通过音乐来体现抽样的概念、统计图表的变化等。

4.在解决数学问题方面运用音乐元素。

学生需要学会如何解决各种数学问题,利用音乐元素可以帮助学生更快地掌握和应用解题思路,例如,通过编曲、伴奏来锻炼学生的解题能力和思维方式。

三、音乐与数学相辅相成,促进学生全面发展的效果1.促进学科间的融合。

音乐和数学都是学科学习中重要的组成部分,两者的相互结合可以促进教学方法和形式的多元化和创新化,激发学生的创造力和想象力。

2.培养学生的审美和艺术表现能力。

通过身体和思维的参与,学生可以在音乐与数学的交织中获得艺术和审美的满足,表现出自己的才华和潜能。

数学的音乐会:节奏与和谐

数学的音乐会:节奏与和谐

数学与音乐一直以来都是人类文明中最重要的元素之一。

两者之间存在着深刻的联系,既有内在的逻辑和规律,又有无限的美妙和表现力。

在数学的音乐会上,节奏与和谐交织在一起,构成了一场奇妙的表演。

本文将从数学与音乐的关系、节奏的含义以及和谐的美妙之处三个方面展开介绍。

## 数学与音乐的关系数学与音乐之间存在着深刻的内在联系。

从数学的角度来看,音乐中的音调、音高、音长等元素都可以用数字和比例来描述。

例如,音乐中的音阶可以用数学上的等比数列来表示,音符的时值也可以用分数来描述。

此外,音乐中的节奏和拍子也可以用数学的节奏模型来解释,如2/4拍、3/4拍等。

因此,可以说音乐中蕴含着丰富的数学规律,而这些规律正是音乐美妙的基础。

## 节奏的含义在音乐中,节奏是至关重要的元素之一,它决定了音乐的节奏感和动感。

节奏可以用来描述音符之间的时间关系,通常用拍子来表示。

不同的拍子组合可以产生不同的节奏效果,如快速的4/4拍可以带来强烈的跳动感,而慢速的3/4拍则更适合表现柔和的情感。

此外,节奏还可以通过音符的排列和组合来表现出复杂的韵律,从而增加音乐的层次感和变化性。

因此,节奏在音乐中扮演着极为重要的角色,它不仅是音乐的基本构成,也是音乐表达情感和传达信息的重要手段。

## 和谐的美妙之处和谐是音乐中最具魅力的元素之一,它可以产生令人陶醉的美妙效果。

在音乐中,和谐通常指的是不同音符之间的和谐关系,即它们发出的声音在一起听起来舒服而和谐。

和谐的实现依赖于音符之间的频率关系,通过合适的音程和和弦的运用,音乐才能呈现出动人的和声效果。

此外,和谐还可以通过不同乐器和声部之间的协调配合来实现,从而产生更加丰富和立体的音乐效果。

总之,和谐是音乐中不可或缺的重要元素,它赋予了音乐无限的美妙和动人之处。

综上所述,数学与音乐之间有着密不可分的联系,节奏与和谐则构成了音乐中精彩而重要的部分。

通过对这些元素的深入理解,我们能更好地欣赏和理解音乐的美妙之处。

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略
音乐和数学在许多方面有着密切的联系,音乐的节奏、节拍、节律与数学的节拍、节律、节距十分相似。

在小学数学教学中,融入音乐元素是一个既有趣又有效的策略,可以增强学生的记忆能力、培养学生的审美情趣,同时也可以丰富课堂氛围,提高教学效率。

下面就来浅谈一下如何有效地把音乐融入小学数学教学课堂中。

1. 利用音乐培养数学意识
在小学数学教学中,教师可以在适当的时候播放与所学知识相关的音乐,如节奏、节拍明显的音乐,让学生根据音乐中的节奏、节拍进行数学运算。

比如,教学加减法时,可以利用音乐的节奏或节奏组合进行数学计算,比单调的计算题更有趣味性。

这种方式可以让学生通过感性认识得到数学知识,极大提高学习积极性。

2. 利用音乐配合教学内容
4. 利用音乐提高空间数学能力
音乐和数学都有很多与空间相关的元素,如音符、谱表、乐谱等。

教师可以借助这些元素来引导和帮助学生在空间数学方面有更好的发展。

比如,在教授平面图形的时候,可以用音乐的语言来描述每个图形的特点,让学生进行识别和分类。

在教学时,教师还可以使用谱表和乐谱等音乐元素来进行空间图形的绘制,这样不仅丰富了课堂内容,也提高了学生视觉空间能力。

总之,把音乐融入小学数学教学是一个既有趣又有效的策略。

在课堂上使用音乐,可以增加学生的参与度和兴趣,提高学生在数学方面的学习效果。

教师要根据教学内容和学生的认知能力来选择合适的音乐元素,并巧妙地把音乐元素与教学知识相结合,使得学生在积极听音乐的同时也可以更好地理解和掌握数学知识。

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略教师可以通过音乐来引导学生学习数学知识。

在学习数学的基本概念时,教师可以选择一些简单、琅琅上口的歌曲或音乐来进行教学,通过音乐的节奏和旋律来帮助学生记忆并理解数学知识。

学乘法口诀时可以选取一首悦耳动听的歌曲,将乘法口诀表的内容编成歌词,旋律轻快易记,让学生在欢快的音乐中轻松地掌握乘法口诀表,加深对数学知识的理解与记忆。

教师还可以通过音乐启发学生的数学思维。

在数学教学中,培养学生的数学思维是至关重要的。

而音乐可以帮助学生培养空间思维能力、逻辑思维能力等。

在教学学习几何图形的时候,教师可以选取一些与几何图形相关的音乐,让学生在音乐中感受图形的美妙,观察图形的几何特征,通过音乐激发对几何图形的兴趣,引导学生进行观察、比较、分类等思维活动。

通过音乐启发学生对数学的思考和理解,提高他们的数学思维能力。

教师还可以通过音乐提高学生对数学的情感投入。

在教学数学的过程中,教师可以搭配一些富有情感色彩的音乐,激发学生对数学的情感投入,使数学不再枯燥乏味。

在解决数学问题的过程中,教师可以选取一些节奏明快、激情澎湃的音乐,让学生在音乐的感染下投入到解题的过程中,提高学习数学的兴趣和积极性。

通过音乐将学习数学视为一种享受和愉悦的过程,让学生在音乐中体验数学的美妙之处,从而激发学生的学习动力。

教师还可以通过音乐开展数学与音乐的跨学科教学。

数学与音乐有着密切的关系,通过数学知识可以理解和分析音乐,通过音乐也可以启发与丰富数学的思维。

在教学学习节奏和拍子的时候,可以结合数学的节奏、倍数、分数等知识,引导学生在音乐的节奏中学习数学的倍数和分数,通过音乐引发学生对数学的思考和探索,使学生在跨学科教学中更好地理解和应用数学知识。

把音乐融入小学数学教学课堂,可以有效地帮助教师激发学生学习数学的兴趣和积极性,提高学生的参与度和学习效果。

教师可以通过引导学生学习数学知识、启发学生的数学思维、提高学生对数学的情感投入和开展数学与音乐的跨学科教学等策略,有效地将音乐融入到数学教学中,为小学生营造一个轻松、愉悦的学习氛围,让学生在音乐中感受数学的美妙,从而更好地理解、掌握和运用数学知识。

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略

浅谈把音乐融入小学数学教学课堂的有效策略随着教育体制改革的不断深入,小学的数学教学也在不断地创新和改进,为了提高学生的学习兴趣和学习效果,教育者不断地寻找新的教学方法和策略。

其中,把音乐融入小学数学教学中,是一种非常有效的策略。

一、运用音乐创造愉悦的学习氛围音乐是可以调节人们情绪的重要工具,因此在小学数学课堂中,可以加入适当的音乐,通过音乐的旋律和节奏来调节学生的情绪,从而创造一个愉悦的学习氛围,让学生更加愿意投入学习。

二、用歌唱的方式记忆数学公式数学公式对许多小学生来说是很难记忆的,因此可以运用歌唱的方式来帮助他们记忆数学公式。

例如,可以通过编写一首押韵的歌曲,把数学公式转化为由歌词组成的歌曲,让学生跟着歌词一遍遍地唱,从而记住数学公式。

三、利用音乐创新数学教学运用音乐还可以创新数学教学方法,例如可以利用音乐节拍来教授小学数学中的加减乘除,用不同的音符代表不同的数字,通过不同的音符组合,来演示数学中的加减乘除。

这种方法可以使学生更加生动地理解数学运算,同时也让数学变得更加有趣。

四、鼓励学生创作数学题目的音乐答案在学习数学的过程中,许多学生感到枯燥乏味,因此可以通过创新数学题目的形式,来激发学生的兴趣。

例如可以让学生设计一道数学题目,然后再为这道题目配上一个音乐答案。

这种方法不仅可以让学生更加投入学习,还可以提高他们的创新能力。

五、组织数学课堂音乐会在学习过程中,我们可以定期组织数学课堂音乐会,让学生展示他们自己的作品。

这样可以让学生更有动力去参与学习,同时也可以提高他们的音乐水平,培养他们的团队合作意识。

总之,把音乐融入到小学数学教学中,不仅可以提高学生的学习兴趣和学习效果,还可以创新数学教学,培养学生的创新能力和团队合作意识。

因此,教师可以根据不同的教学目标和内容,选择合适的音乐策略,来帮助学生更好地学习数学。

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浅谈数学与音乐之关系
众所周知,音乐是心灵和情感在声音方面的外化,数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。

那么,看似风马牛不相及的“多情”的音乐,与“冷酷”的数学也有关系吗?答案是肯定的。

甚至可以说音乐与数学是相互渗透,互相促进的。

其实,人们对数学与音乐之间联系的研究和认识可以说源远流长. 这最早可以追溯到公元前六世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来. 他们不仅认识到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有着密切的关系,从而发现了和声与整数之间的关系,而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的. 于是,毕达哥拉斯音阶和调音理论诞生了,而且在西方音乐界占据了统治地位. 虽然托勒密对毕达哥拉斯音阶的缺点进行了改造,得出了较为理想的纯律音阶及相应的调音理论,但是毕达哥拉斯音阶和调音理论的这种统治地位直到十二平均律音阶及相应的调音理论出现才被彻底动摇。

在我国,最早产生的完备的律学理论是三分损益律, 时间大约在春秋中期《管子·地员篇》和《吕氏春秋·音律篇》中分别有述;明代朱载在其音乐著作《律学新说》对十二平均律的计算方法作了概述,在《律吕精义·内篇》中对十二平均律理论作了论述,并把十二平均律计算的十分精确, 与当今的十二平均律完全相同, 这在世界上属于首次. 孔子说的六艺“礼、乐、射、御、书、数”,其中“乐”指音乐,“数”指数学,即孔子就已经把音乐与数学并列在一起。

由此可见,在古代,音乐的发展就与数学紧密地联系在了一起. 从那时起到现在, 随着数学和音乐的不断发展,人们对它们之间关系的理解和认识也在不断地加深.感觉的音乐中处处闪现着理性的数学的影子。

乐谱的书写是数学在音乐上显示其影响的最为明显的地方。

在乐谱中,我们可以找到拍号、每个小节的拍子、全音符、二分音符、四分音符、八分音符等等。

谱写乐曲要使它适合于每音节的拍子数,这相似于找公分母的过程——在一个固定的拍子里,不同长度的音符必须使它凑
成一个特定的节拍。

然而作曲家在创造乐曲时却能极其美妙而又毫不费力地把它们与乐谱的严格构造有机的融合在一起。

对一部完整的作品进行分析,我们会看到每一个音节都有规定的拍数,而且运用了各种合适长度的音符。

除了上述数学与乐谱的明显联系外,音乐还与比例、指数曲线、周期函数以及计算机科学等相关联。

如上文提到的毕达哥拉斯学派提出的“协和音是由长度与原弦长的比为整数比的绷紧的弦给出”,事实上被拨动弦的每一种和谐的结合,都能表示为整数比。

由增大成整数比的弦的长度,能够产生全部的音阶。

例如,从一根产生音C的弦开始,接着C的16/15给出B,C的长度的6/5给出A,C的4/3给出G,C的3/2给出F,C的8/5给出E,C的16/9给出D,C的1/2给出低音C。

又如,很多乐器的形状和结构都跟不同的数学概念联系着。

指数函数就是其一。

例如乐器”,无论是弦乐还是管乐,在他们的结构中都反映出指数曲线的形状。

我们再来举几个显见的例子。

一个是钢琴的键盘,恰好与斐波那契数列有关:我们知道在钢琴的键盘上,从一个C 键到下一个 C 键就是音乐中的一个八度音程,其中共包括13个键,有8个白键和5个黑键,而5个黑键分成2组,一组有2个黑键,一组有3个黑键。

2、3、5、8、13 恰好就是著名的斐波那契数列中的前几个数。

再一个是音乐中的黄金分割问题:贝多芬、莫扎特、巴赫、舒伯特等著名音乐家的作品中都流淌着黄金分割完美和谐的旋律——他们音乐的音节、乐曲中的大小高潮大多都在乐曲的5:8的交叉点上;世界著名波兰作曲家和钢琴家肖邦很注意乐谱的数学规则、形式和结构,有位研究肖邦的专家称肖邦的乐谱“具有乐谱语言的数学特征”。

我国的七弦琴(即古琴)取弦长l,7/8,5/6,4/5,3/4,2/3,3/5,1/2,2/5,1/3,1/4.1/5,1/6,1/8得所渭的13个徽位,含纯率的1度至22度,非常自然,足很理想的弦乐器。

我国著名古琴家查阜西早就指出,要学好古琴,必须对数学有一定素养。

对乐声本质的研究,在19世纪法国数学家傅立叶的著作中达到了顶峰。

他证明了所有的乐声——不管是器乐还是声乐都能用数学表达式来描述,它们是一些简单的正弦周期函数的和。

每种声音都有三种品质:音调、音量和音色,并以此与其他的乐声相区别。

傅立叶的发现,使人
们可以将声音的三种品质通过图解加以描述并区分。

音调与曲线的频率有关,音量与曲线的振幅有关,音色则与周期函数的形状有关。

有人说:“十个阿拉伯数字中,少了两个数字就是音乐,音乐的八个音符(包括休止符0)中多了两个就是数学。

”这虽是调侃之词,但的确也概括了它们“形”之间的关系。

数学与音乐不仅仅是“形似”,而且还“神似”。

我们知道,音乐是人类心灵深处灵魂的表白和倾诉,没有半点矫揉造作,没有虚伪和掩饰;而数学则以它的逻辑严谨和确切无误的推理在深刻而又踏实地反映大自然的规律和法则。

音乐中那和谐优美的旋律,只有数学能给它以理性的解释;数学中的“黄金分割”又在音乐中找到了广泛的应用;而它们最吸引人的美,来源几乎都是对称和简洁。

说它们是“天作之合“,其实一点不为过。

在计算机和信息技术飞速发展的今天,音乐和数学的联系更加密切, 在音乐理论、音乐作曲、音乐合成、电子音乐制作等等方面, 都需要数学。

而在将来的音乐事业中,数学将起着越来越重要的作用;音乐家和数学家们将在音乐的产生和再生方面,继续担任着同等重要的角色。

1、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法,就是去做你害怕的事,直到你获得成功的经验。

2、忍别人所不能忍的痛,吃别人所别人所不能吃的苦,是为了收获得不到的收获。

就像驴子面前吊着个萝卜就会往前走。

正因为有那个目标,你才有劲儿往前走。

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