2018年河南省高考数学二模试卷

2018年河南省高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设复数z满足=|1﹣i|+i（i为虚数单位），则复数z为（）

A．﹣i B． +i C．1 D．﹣1﹣2i

2．已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B⊆A，则实数a的不同取值个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）

A．B．C．D．

4．已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）

A．2 B．3 C．5 D．7

5．设a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）

A．B．C．D．3

7．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，

1，2，3，5，8，13，…．该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a n}称为“斐波那契数列”，则（a1a3﹣a）（a2a4﹣a）（a3a5﹣a）…（a2015a2017﹣a）=（）

A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017

8．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，P表示估计的结果，刚图中空白框内应填入P=（）

A．B．C．D．

9．已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．

10．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：（1）三角形；（2）四边形；（3）五边形；（4）六边形，其中正确的结论是（）

A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）（4）11．已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A，B两点，F为C 的焦点，若|FA|=2|FB|，则点A到抛物线的准线的距离为（）

A．6 B．5 C．4 D．3

12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x（x+1），给

出下列命题：

①当x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；

②函数f（x）有2个零点；

③f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1），

④∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．

其中正确命题的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．以点M（2，0）、N（0，4）为直径的圆的标准方程为．

14．在等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，S n为数列{a n}的前n项和，S19=．15．已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则a lnb的最大值为．16．已知双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c．

（1）求cosC；

（2）若c=4，求△ABC的面积．

18．经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶

图．

（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；

（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；

（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．

19．如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．

（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？

（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．

20．已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．

（1）求圆心M的轨迹方程；

（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B 关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．

21．已知函数f（x）=ax+lnx．

（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．

请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．

（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；

（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．

【选修4-5：不等式选讲】

23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．

（Ⅰ）求m﹣n；

（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．