期权价值上下限概述
利率期权
利率期权一、定义利率期权是指买方在支付了期权费后即取得在合约有效期内或到期时以一定的利率（价格）买入或卖出一定面额的利率工具的权利。
二、特点利率期权是一项规避短期利率风险的有效工具，借款人通过买入一项利率期权，可以在利率水平向不利方向变化时得到保护，而在利率水平向有利方向变化时得益。
三、种类利率期权有多种形式，常见的主要有利率上限、利率下限、利率上下限。
1、利率上限期权利率上限是客户与银行达成一项协议，双方确定一个利率上限水平，在此基础上，利率上限的卖方向买方承诺：在规定的期限内，假如市场参考利率高于协定的利率上限，则卖方向买方支付市场利率高于协定利率上限的差额部分；假如市场利率低于或等于协定的利率上限，卖方无任何支付义务，同时，买方由于获得了上述权利，必须向卖方支付一定数额的期权手续费。
例1：大华公司拟以浮动利率方式借入一笔资金，为避免将来利率上升造成借款成本增加，决定同时购买一笔上限交易，形成附带上限交易条款的贷款方式。
大华公司的主要借款条件为：金额：10，000，000美元期限：3年利率：6个月期LIBOR+0.5% 大华公司购入的上限交易条件为：金额：10，000，000美元期限：3年基准利率：6个月期LIBOR 上限利率：10.0% 费用：0.5%，每年分两次支付3年内的6个月期的LIBOR水平（%）：8.0,9.0,10.0,11.0,12.0,13.0表1 大华公司借款的实际成本6个月期LIBOR浮动利率筹资成本（6个月期LIBOR_+0.5%)上限交易实际筹资成本交付费用收取利息差额8.0 8.5 0.5 0.0 9.09.0 9.5 0.5 0.0 10.010.0 10.5 0.5 0.0 11.011.0 11.5 0.5 1.0 11.012.0 12.5 0.5 2.0 11.0大华公司购入的下限交易条件为：金额：10，000，000美元期限：3年基准利率：6个月期LIBOR 下限利率：8.0% 费用：0.3%，每年分两次支付3年内的6个月期的LIBOR水平（%）：8.0,9.0,10.0,11.0,12.0,13.0表2 大华公司资金运用的实际收益6个月期LIBOR浮动利率筹资成本（6个月期LIBOR_-0.5%)下限交易实际收益交付费用收取利息差额6.0 5.5 0.3 2.07.27.0 6.5 0.3 1.0 7.28.0 7.5 0.3 0.0 7.29.0 8.5 0.3 0.0 8.210.0 9.5 0.3 0.0 9.2具体地说，购买一个利率上下限，是指在买进一个利率上限的同时，卖出一个利率下限，以收入的手续费来部分抵销需要支出的手续费，从而达到既防范利率风险又降低费用成本的目的. 而卖出一个利率上下限，则是指在卖出一个利率上限的同时，买入一个利率下限。
期权估价要点
期权估价的要点期权估价涉及到很多参数，但这些参数有时候在不同模型中代表着不同的涵义。
如果在学习中对公式死记硬背或者说一知半解，你最终都会在考试中出现一些差错。
或许你不会出现差错，这样的原因有三：第一就是出题老师不想你出错，直接告知你已知条件，第二就是你家祖坟冒青烟，祖宗显灵了，第三就是你突然大彻大悟，成了先知。
1、期权估价中的t期权估价中涉及到t，也就是时间。
t仍然是t，但相关模型中的t概念却存在本质的不同。
1.1 B-S模型中的t是期权到期日前的时间。
期权3年到期，那么该期权到期日前存在的时间就是3年，t=3；如果一个期权2年9个月到期，那么该期权到期日前存在的时间就是2年9个月，t=2.75。
实物期权中的扩张期权就是运用这个原理。
比如，某公司目前投资了一个项目，进行了第一期投资，该投资使第二期投资5年后得以上马。
如果考虑到期权，这里的t=5。
1.2 二叉树模型中的t是期权每期所包含的时间，此处的t是年概念。
二叉树实际上是计算期权价值的一种技术手段，在该技术手段中，t是期权每期包含的时间，也是每两期之间间隔的时间。
比如期权分6期，每期2个月。
当第一期持续2个月后，第二期开始，这里的t就是两个月，也就是1/6年，因此t=1/6。
下面再举几个特殊例子，以明白t的概念。
例1：一个期权分为4期，每3个月一期，也就是1/4年，此时t=1/4=0.25。
例2：一个期权分为8期，那么每期就是8/12年，即2/3年，此时t=2/3=0.6667。
例3：一个期权8个月到期，每半个月一期，那么该期权共16期。
这16期、到期时间为8个月的期权，每期是多长时间呢？由于每期是半个月，那么每期的时间就是0.5/12=1/24年，因此t=1/24。
例4：如果一个期权3个月到期，每天作为一期，此时每期就是1/365年，t=1/365。
1.3 在风险中性原理中，期权每期持续的时间就是t，此时的t跟二叉树模型一样。
尽管如此，但需要对风险中性原理中的无风险利率r c进行分析。
005.期权估值(一)
第三节期权估值本节考点01期权估值的基本概念02期权的定价模型03期权的套期保值与套利考点1：期权估值的基本概念（一）期权交易流程中的基本概念多头：买入看涨期权、买入看跌期权，前者在标的资产价值上涨的时候盈利，后者在标的资产价值下跌的时候盈利。
买入期权需要付出一定的权利金，如果未来行情不利，买方最大的损失就是权利金，因为可以通过放弃行权来平仓。
空头：卖出看涨期权、卖出看跌期权，前者在标的资产价值下跌的时候盈利，后者在标的资产价值上涨的时候盈利。
卖出期权最大的收益就是开仓后买方支付的权利金，如果发生较大的不利行情的话，卖出期权的损失会远大于其最大收益。
投资者可以平仓或进行实物交割的方式了结期权交易。
期权交易中，投资者了结其头寸的方式包括：平仓、执行/行权、放弃、履约或到期失效。
期权多头和空头了结方式不同，当期权多头要求行权时，被指定履约的空头必须履约，即以履约的方式了结期权头寸。
期权了结头寸方式总结看涨期权看跌期权多头头寸-平仓卖出看涨期权卖出看跌期权多头头寸-行权按执行价格买进标的资产按执行价格卖出标的资产多头头寸-放弃期权到期，多头不执行期权，即放弃期权，期权作废空头头寸-平仓买入看涨期权买入看跌期权空头头寸-履约按执行价格卖出标的资产按执行价格买进标的资产空头头寸-到期失效期权到期多头不行权，或空头没有被指定履约，期权失效，空头履约义务解除交易单位或合约规模是1手【1张】期权合约代表的标的物数量。
期权交易应当以1手的整数倍进行；期权价格乘以交易单位，等于1手期权合约的合约价值。
行权价格也称执行价格、履约价格，是期权合约中约定的买方行使权利时购买或出售标的资产的价格。
期权的交割是指看涨期权买方(看跌期权卖方)行权(履约)时支付执行价格获得标的资产，或看跌期权买方(看涨期权卖方)行权(履约)时交付标的资产获得执行价格的过程，有现金交割和实物交割两种。
一般来说，对于各种现货期权和期货期权，交易双方直接按照执行价格对标的资产进行实物交收；指数期权按照执行价格与期权行权日当天交易结束时的市场价格之差以现金进行结算。
期权的内在价值与时间价值
期权价格（或者说价值） =期权的内在价值+期权时间价值
（一）、期权内在价值
期权的内在价值（ Intrinsic Value）是指 多方行使期权时可以获得的收益现值。
看涨期权
看跌期权
欧 式 期 权
无 收 益
有 收 益 无 收 益
Max{（S-Ke-rT)），0}
Max{（Ke-rT-S），0}
随着时间的延长，期权时间价值的增幅是递减的。
即:对于到期日确定的期权来说，在其它条件不变时，
随着时间的流逝，其时间价值的减少是递增的。
（二）、期权的时间价值
3、时间价值的影响因素
(1)标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越 大；
(2)期权的时间价值还受期权内在价值的影响：期权现 在立即执行时所获得价值的绝对值越大，期权的时间 价值越小。
考虑基于同一股票的两个欧式看涨期权，一个到期期限为1个月， 另一个到期期限为2个月。 假定预计在6周后将支付大量的红利，红利会使股票价格下降。 这就有可能使有效期短的期权的价值超过有效期长的期权的价值。
（三）标的资产的波动率
股票价格的波动率是用来衡量未来股票价格变动的不确定性。
随着波动率的增加，股票价格上升很高或下降很低的机会也随着 增加。对于股票的持有者来说，这两种变动趋势将互相抵消。 对于看涨期权或看跌期权的持有者来说。 看涨期权的持有者从股价上升中获利，但当股价下跌时，最大损 失就是期权费，所以仅有有限的损失。 看跌期权的持有者从股价下跌中获利，但当股价上升时，仅有有 限的损失。 因此，波动率越大，对期权多头越有利，期权价格也应越高。
看跌期权的上限与下限
看跌期权的上限与下限看跌期权价值上限为其行权价。
这点不难理解，因为看跌期权赋予持有者在未来以行权价格卖出标的资产的权利，其未来收益就是行权价格减去行权时标的资产的价格，标的资产的价格是不会跌到0的，所以看跌期权的买方最大收益一定不会超过行权价格，那么权利金自然也就不应该比最大可能盈利还要大。
如果权利金超过了这个上限会怎么样呢？这等于市场在给投资者派发红利，投资者将会疯狂卖出这个看跌期权合约直到其价格下跌至行权价格之下。
看跌期权价值下限为其内在价值。
这一点和看涨期权的上下限是一样的。
如果看跌期权权利金C低于其内在价值Max（行权价K-标的资产价S，0），Max是两者取大的意思，也会出现套利机会。
即当期权的价格C小于内在价值（K-S）时，投资者可以以S价格买入标的资产，同时以C价格买入看跌期权，获得以行权价K在未来卖出标的资产的权利，从而锁定K-S-C的无风险收益。
之所以称之为无风险资金流，是因为无论市场如何变化，对投资者而言，这部分资金流都是确定的。
因此只要该无风险套利机会一出现，市场的套利者就会立即捕食这一机会。
故在正常情况下，看跌期权的价格大于其内在价值。
下面我们以一个案例直观地感受看跌期权价格低于理论下限后的套利操作。
假设，市场有行权价为110（元），一个月后到期的欧式看跌期权，其价格为8（元）。
标的资产现价为100（元），市场是否有无风险套利机会？如果有，如何组建套利策略？我们可以发现，该期权的内在价值为110-100=10（元），而其市价为8（元），低于其内在价值，故市场有无风险套利机会。
相关操作及分析如下表：在上表中，我们在期初没有付出任何现金，期末却流入了至少2（元）的现金，相当于白赚至少2（元）。
一般而言，期权的价格应在其价值上下限范围内。
如果超出，将出现无风险套利机会，市场上的套利者将会立即抢夺这一机会，直到价格恢复正常。
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期权与期货课件第7章 股票期权的性质——期权价格的上下限
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第二节 看跌期权的上限和下限 四、美式看跌期权的下限
美式看跌期权的价格下限与美式看跌期权的提前实施
max(0, K St ) pt max(0, Ker(T t) St )
➢ 当欧式看跌期权的价格接近价格下限的时候，欧式看跌期权的时间价值为负。 ➢ 美式看跌期权不会出现时间价值为负的情况
假设在时刻 t 有两个组合 组合A由一份欧式看涨期权和一份现金，现金的数量是 Ke-r(T-t) 组合B由由一份标的资产股票和一份看跌期权构成
买卖权平价关系——组合比较法
组合的终 端支付
ST ≥ K
K > ST
组合A
组合B
ST - K +K = ST 0+K = K max(ST, K)
0 + ST = ST K - ST + ST = K
组合A的价值在期权到期日的时候大于等于组合B的价值 在有效期内的任何时候，组合A的价值都大于等于组合B的价值
ct Ker(T t) St ct St Ker(T t)
ct max(0, St Ker(T t) ) 10
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第一节 看涨期权的上限和下限 四、美式看涨期权的下限
时刻
t
T
ST > K
K > ST
收益表
第08章 期权3-价值分析
考察在最后一个除权日（tn）提前执行的条件
如果在 tn 时刻提前执行期权，则期权多方获得 X － Sn 的收益。若不提前执行，则标的资产价格将由于 除权降到Sn－Dn。
Pn pn max[ Xe r ( T t n ) Sn Dn , ]
tn时刻行权所 能获得的收益
当 Xe r ( T tn ) Sn Dn X Sn
tn时刻期权价 值的下限
Dn X e r ( T t n )
时
不应提前执行期权。
对于任意在ti时刻不能提前执行有 收益资产的美式看跌期权条件是：
Di X [ e r ( t i t i ) ]
期权合约的实值、虚值与平价状态
实值期权：合约内在价值>0，多方选择实施期权
期权实施价格 < 现货市场价格的看涨期权
期权实施价格 > 现货市场价格的看跌期权 期权实施价格 > 现货市场价格的看涨期权 期权实施价格 < 现货市场价格的看跌期权
虚值期权：合约内在价值=0，多方选择放弃行权
即： Dn X[ er( Ttn ),] 则在tn提前执行是不明智的。
r (T t n ) ]，则在tn提前执行 相反，如果 Dn X[1 e
有可能是合理的。实际上，只有当tn时刻标的资产价
格足够大时，提前执行美式看涨期权才是合理的。
对于任意在ti时刻不能提前执行有 收益资产的美式看涨期权条件是：
P c Xe r ( T t ) S
P C Xe
r ( T t )
利率上下限期权
利率上下限期权利率上下限期权(collar option），又称领子期权。
是利率上限期权和利率下限期权的结合。
利率上下限期权的购买者可以通过购买一个特定的商定利率的利率上限期权，同时又以较低商定利率卖出一个利率下限期权来缩小利率的波动范围。
利率上下限期权的实质是借款人买进一个看涨期权，同时卖出一个看跌期权，目的是以收入的看跌期权的期权费抵销一部分付出的看涨期权的期权费。
利率上下限期权适合于对稳定性有较强要求的市场参与者。
利率上下限期权即购买者可以通过购买一个特定的商定利率的利率上限期权，同时又以较低商定利率卖出一个利率下限期权来缩小利率的波动范围。
利率上下限期权的实质是借款人买进一个看涨期权，同时卖出一个看跌期权，目的是以收入的看跌期权的期权费抵消一部分付出的看涨期权的期权费，并且实现把所承受利率的波动限制在一定范围内。
利率上下限期权 - 如何运用利率上下限期权市场运用图册利率上下限期权，又称领子期权，是利率上限期权和利率下限期权的结合。
利率上下限期权的购买者购买一个特定商定利率的利率上限期权的同时，又以较低商定利率卖出一个利率下限期权来缩小利率的波动范围。
利率上下限期权的实质是借款人买进一个看涨期权，同时又卖出一个看跌期权，目的是以获取的看跌期权的期权金抵消一部分付出的看涨期权的期权费，它适合于对稳定性有较强要求的市场参与者。
利率上下限期权，通常被认为是避险工具，将出售看涨期权与较低行使价格的看跌期权联系在一起。
这种策略可以在下降趋势市场中提供一定的保护作用，而且还能减少购买对冲用途的看跌期权产生的费用。
由于出售看涨期权产生的收益可以抵消购买看跌期权产生的费用，因此净现金支付将比只购买看跌期权的费用要低。
简言之，利率上下限期权以相对较低的费用提供了一定程度的资产组合保护作用，同时也放弃了在上涨市场中的潜在收益。
案例1、对冲300万美元的股票组合2、标准普尔500指数期货9月份的1400点期货合约3、1350点7月看跌期权，交易价格为15点（每份期权价格为：$250×15=$3750）4、1450点7月看涨期权，交易价格为16点（每份期权价格为：$250×16=$4000）5、操作策略：买入10张期权价格为15点的1350点7月看跌期权，同时卖出10张价格为16点的1450点7月看涨期权6、每份差额的净现金信贷为1点（即250美元），在进行完全对冲时，交易者可获取2500美元的现金信贷7、上升趋势无亏损点为：看涨期权的行使价格+净现金信贷额（1450+1=1451），该资产组合将放弃1451点以上的所有收益8、最低售价：看跌期权行使价格+净现金信贷额（1350+1=1351），无论标准普尔500指数跌到距离1351点多远的低点，投资者的低价都将维持在1351点P0为看涨期权的均衡损益点，P1是看跌期权的均衡损益点。
5第五章 期权定价1(理论)
C − P − S + X (1 + r ) − t = 0 −t P = C − S + X (1 + r )
C = P + S − X (1 + r ) − t
或
上式即为买入卖出期权平价公式。如果市场 出现不符平价公式，则就存在套利组合。
例如市场出现下列情况：有效期为3月，施 权价为40的买入期权价C=3，同样的卖出 期权价为P=2，股票市价为40，利率为5%， 根据买入卖出期权平价，应该为：
uS0
S0
dS 0
则期权价值 Vc 也是两种情况
C u = max{0, uS 0 − X }
期权价格（option premium）：指购买期权权 利（包括购买 calls的费用C或购买puts的费用 P）而非股票本身的市价或施权价。期权本身 的市场价格称为期权费。 例如：买主向卖主按每股120美元（施权价） 买入100股股票的权利，买主应向卖主付出每 股8.5美元的权利金（期权价格C）。100股 （通常，每一份期权合约赋予购买或出售1整 手股的权利）付出权利金总额850美元。 同一种股票，施权价愈高则期权价（费用）就 愈小。同一种价位股票签约期愈长，期权费也 愈小 。
102030405060708090第一季度第二季度第三季度第四季度东部西部北部安徽财经大学会计学院一有关期权的若干概念二买入期权c与卖出期权p的平价关系三期权价格的上下限四期权的二项式定价期权是指未来的选择权它赋予期权的持有者购买者或多头一种权利而不必承担义务可以按预先敲定的价格购买或者出手一定数量和一定品质的资产
c (T ) = max {S (T ) − X ,0} p (T ) = max {X − S (T ), 0}
股票期权价格的上下限
股票期权价格的上下限(不付红利欧式)
假设：
假定存在一些市场参与者，如大的投资银行，市场中：
1、没有交易费用；
2、所有交易利润（减去交易损失后）具有相同的税率；
3、可以按无风险利率借入和贷出资金；
4、不存在套利机会。
符号：
S：股票现价；
X：期权执行价格；
T：期权的到期时间；
ST：在T时刻股票的价格；
r：在T时刻到期的投资的无风险利率（连续复利）；
C：购买一股股票的美式看涨期权的价格；
P：出售一股股票的美式看跌期权的价格；
c：购买一股股票的欧式看涨期权的价格；
p：出售一股股票的欧式看跌期权的价格。
期权价格的上限：
看涨期权的持有者有权以某一确定的价格购买一股股票。
在任何情况下，期权的价值都不会超过股票的价值。
股票的价格是期权价格的上限：
c<=S,C<=S
否则可套利。
无论欧式还是美式，看涨期权价格一定不大于标的资产的现价。
否则，套利者可以以现价买进股票并卖出看涨期权合同从而获取无风险利润。
看跌期权：
p<=X,
对于欧式期权来说有：
p<=Xe^(-r*T),P<=Xe^(-r*T)
不付红利的欧式看涨期权的下限
不付红利的欧式看涨期权的下限是：
c>=S-Xe^(-r*T)
根据该公式，可推知其意义为，不付红利的欧式看涨期权的价格为现时股价S与将来执行价格的现值Xe^(-r*T)的差额。
不付红利的欧式看跌期权的下限
对于一个不付红利的股票的欧式看跌期权来说，其价格的下限为：
p>=Xe^(-r*T)-S。
期权价格概述
期权价格概述【学习目标】本章是期权局部的重点内容之一。
本章首先从内在价值和时间价值两个方面对期权价格进行了深入解析，阐发了影响期权价值的主要因素，确按期权价格的底子边界，探讨了美式期权是否需要提前执行的问题，从而画出了期权价格曲线的底子形状，最后，我们运用无套利阐发的底子方法，推出了看涨期权和看跌期权之间的平价关系。
学习完本章，读者应能够运用期权价格曲线，深入掌握期权价格中的内在价值和时间价值的有关内容，掌握期权价值的主要影响因素和期权价格的底子边界，掌握看涨期权和看跌期权之间的平价关系，同时理解美式期权的提前执行问题。
如第八章所述，期权交易本色上就是一种权利的交易。
在这种交易中，期权购置者为了获得期权合约所赋予的权利，就必需向期权出售者支付必然的费用。
这一费用就是期权费〔期权价格〕，即期权合约本身的价格。
在期权交易中，期权价格〔价值1〕的决定是一个重要而复杂的核心问题。
自1973年以来，许多专家和学者纷纷提出各自的期权订价模型，以说明期权价格的决定和变更。
在这些模型中，最著名的模型主要有如下两个：一个是布莱克－舒尔斯模型〔The Black-Scholes Model〕，另一个那么是二项式模型〔The Binominal Model〕。
在第十一章，我们将对这两个模型作一简要的介绍和评价。
在此之前，为了更好地说明这两个模型的内涵，我们有必要先对各种期权订价模型的理论根底——期权价格的构成、影响期权价格的主要因素以及期权价格的边界等问题进行深入的阐发。
第一节期权价格解析尽管在现实的期权交易中，期权价格会受到多种因素的复杂影响，但从理论上说，期权价格都是由两个局部组成的：一是内在价值，二是时间价值。
即期权价格＝期权内在价值＋期权时间价值。
一、期权的内在价值期权的内在价值〔Intrinsic Value〕是指期权合约本身所具有的价值，也就是期权多方行使期权时可以获得的收益的现值。
我们曾经在第八章中谈及这一概念2。
定价理论-第5章--期权定价理论
第5章期权定价理论期权定价理论是继资产组合理论、资本资产定价模型之后金融领域又一个获得诺贝尔经济学奖的重要理论．1973年，Black和Scholes发表了《期权和公司债务的定价》(The pricing of options and corporate liabilities)一文，提出了著名的期权定价理论．同年，Merton给出了以支付连续红利率股票为标的资产的期权定价公式，并把Black-Scholes期权定价公式推广到无风险利率和标的资产价格的变异性不是常数的重要情况．在本章，我们将以B1ack-Scholes期权定价公式为主线介绍与期权相关的一些知识、股票价格的行为模型、Black-Scholes偏微分方程、Black-Scholes期权定价公式、B1ack-Schotes期权定价公式的拓展模型(支付已知红利的股票欧式期权定价和美式看涨期权定价)等．§5.1 期权概述5.1.1 期权的概念期权是赋予了其拥有者在未来的某时间以事先预定好的价格买卖某种金融资产的权利的合约．从广义上讲，期权也可以指金融资产中含有的任何选择权．一般称期权中规定的金融资产为期权的标的资产，并称对标的资产的商定价格为行权价格．根据交易的买卖类型，可以将期权分为看涨期权和看跃期权．看涨期权是指在指定日期以行权价格买入一定量的金融资产的合约．看跌期权是指可以在指定日期以行权价格卖出一定量的金融资产的合约．期权中指定的日期称为到期日．当投资者认为某种金融资产的价格将要上涨时，就可以购买这种金融资产的看涨期权，或者出售这种金融资产的看跌期权．相反，如果认为某种金融资产的价格将要下跌，则可以采取相反的操作．按期权允许的行权时间划分，期权可分为欧式期权和美式期权．欧式期权是指期权的行权日期是事先指定的期权；美式期权是指可以在到期日之前的任何日期行权的朗权．在交易所交易的大部分期权是美式期权．但是，欧式期权通常比美式期权更容易分析，并且美式期权的一些性质总是可以从欧式期权的性质推导出来．根据行权价格与标的资产市场价格的关系，可将期权分为实值期权、虚值期权和平价期权三种类型．对看涨期权而言，若标的资产价格高于行权价格，期权的买方执行期权特有利可图，此时为实值期权．若标的资产价格低于行权价格，期权的买方格放弃执行期权，此时为虚值期权．对看跌期权而言，标的资产价格低于行权价格为实值期权；标的资产价格高于行权价格为虚值期权．若标的资产价格等于行权价格，则看涨期权和看跃期权均为平价期权．从理论上说，实值期权的内在价值为正，虚值期权的内在价值为负，平价期权的内在价值为零．但实际上，无论是看涨期权还是看跌期权，也无论期权标的资产的市场价格处于什么水平，期权的内在价值都必然大于零或等于零，而不可能为一负值．这是因为期权赋予买方执行期权与否的选择权，而没有规定相应的义务，当期权的内在价值为负时，买方可以选择放弃期权．期权的内在价值定义为期权本身所具有的价值，也就是期权的买方如果立即执行该期权所能获得的收益．一种期权有无内在价值以及内在价值的大小，取决于该期权的行权价格与标的资产市场价格之间的关系．期权的时间价值是指期权的买方购买期权而实际支付的价格超过该期权内在价值的那部分，一般以期权的实际价格减去内在价值求得．在现实的期权交易中，各种期权通常是以高于内在价值的价格买卖的，即使是平价期权或虚值期权，也会以大于零的价格成交．期权的买方之所以愿意支付额外的费用，是因为希望随着时间的推移和标的资产市场价格的变动，该期权的内在价值得以增加，使虚值期权或平价期权变为实值期权，或使实值期权的内在价值进一步提高．买卖期权一般情况下有两种动机：一种是出于投机赚取最大利润的想法，因为期权价格的波动将导致获得更大收益的机会．当然，同时也面临产生更大损失的风险．另一种情况是出于对冲风险的考虑．因为期权的行使不是必须的(期权赋予了其投资者做某事的权利，但持有者不一定必须行使该权利．这一特点使得朋权不同于远期、期货等金融资产．投资者签署远期和期货合约时的成本为零，但投资者购买一张期权合约必须支付期权费)，所以期权作为投资策略的一个部分，在对冲风险方面有更大的选择余地．期权定价就是对这种选择权本身进行定价．如果这种选择权是可以独立交易的，那么这个价格是非常有现实意义的．如果这种选择权不是单独交易的(可能是含在产品中的，如可转换债券中的转换权力)，通过定价也可以对这部分的价值有一定的了解，以便更好地掌握金融资产价值变化的情况．最早的场内期权是股票期权．芝加哥期货交易所于1973年设立了一个新的交易所期权交易所，从而拉开了期权交易的序幕．随着国际金融市场的迅速发展，期权标的资产逐渐拓展到股票指数、利率和外汇等领域．目前，股票期权和股票指数期权在期权市场中所占的比例最大．但是，并不是所有的期权都是在交易所中交易的，在金融机构与大公司之间直接进行的期权交易也非常普遍，这种期权交易称为场外期权交易．场外期权交易的主要特点是金融机构可以根据客户的需要订立期权合约．5.1.2 影响期权价格的因素期权价格由内在价值和时间价值构成，因而凡是影响内在价值和时间价值的因素，就是影响期权价格的因素．大致包括以下几种：(1)行权价格与标的资产价格．行权价格与标的资产价格是影响期权价格的最主要因素．这两种价格的关系不仅决定了期权有无内在价值及内在价值的大小，而且还决定了有无时间价值和时间价值的大小．一般而言，行权价格与标的资产价格之间的差距越大，时间价值越小；反之，则时间价值越大．这是因为时间价值是市场参与者因预期标的资产价格变动引起其内在价值变动而愿意付出的代价．当一种期权处于极度实值或极度虚值时，市场价格变动的空间已很小．只有在行权价格与标的资产价格非常接近或为平价期权时，市场价格的变动才有可能增加期权的内在价值，从们使时间价值随之增大．(2)权利期间．权利期间是指期权剩余的有效时间，即期权成交日至期权到期日的时间．在其他条件不变的情况下，权力期间越长，期权价格越高；反之，期权价格越低．这主要是因为权利期间越长，期权的时间价值越大；随着权利期间缩短，时间价值也逐渐减少；在期权的到期日，权利期间为零，时间价值也为零．通常权利期间与时间价值存在同方向但非线性的关系。
期权价值上下限概述
欧式看跌期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票 S
组合B：现金Xe-r(T-t) 。
• 到期时
– 如果ST<X，组合A和组合B的价值都是X – 如果 ST ≥X ，组合A的价值为ST ，组合B的价值为X – 所以组合A的价值大于组合B
p + S > Xe-r(T-t) ，从而， p > Xe-r(T-t) － S
20
看涨期权价值与股票价格
看涨期权价值
施权价
股票现货价格
21
4. 美式看跌期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份美式看跌期权，施权价为X，加上一份股票 组合B：现金Xe-r(T-t) 。
• 假设在时点τ，该期权被执行
– 组合A的价值为X – 组合B的价值为Xe-r(T-τ) – 此时执行期权可能是合理的。
• 推论
– P > p＝c+Xe-r(T-t)－S＝ C+Xe-r(T-t)－S – C－P < S－Xe-r(T-t)
28
美式看涨与看跌期权价格关系
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金X 组合B：一份美式看跌期权，施权价X，加上一份股票
• 时点τ
– 如果组合B执行了看跌期权，那么价值为X – 组合A的价值为现金Xer(τ-t)加上看涨期权价值
– 对于美式期权来说，期限越长对期权的拥有者越有利 。
• 价格的波动性
– 期权规避了不利风险，同时保留了有利风险。 – 价格波动性越剧烈，期权价格也越高。
4
无风险利率与红利
• 无风险利率
– 无风险利率是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本。 – 无风险利率越高，预期的现货价格就越高。 – 但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。 – 两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期
期权基础知识
期权基础知识
期权是一种金融衍生产品，可以简单的理解为买方购买持有着未来某份投资价值的权利，而卖方卖出未来可能所拥有的投资价值。
期权持有人拥有买入或卖出期货合约或股票
在某一特定日期内指定价格的权利。
投资期权的基本概念很容易理解，但要熟练把握期权的各项具体知识却非易事。
以下
是投资期权的最基本的知识：
1、期权价值：期权的价值是指买方愿意支付的价格，即期权价格，期权价格主要受
期货价格和时间因素影响。
2、时间价值：时间价值也称为溢价，是买方支付给卖方的额外费用，时间价值按时
间衰减，通常随期权到期日终止。
3、买方利益：期权买方拥有交易标的时，期权买方可以看到明显的收益。
如果他购
买了一个看涨期权，而标的价格在期权到期时显著上涨，他的收益将增加显著。
4、卖方风险：期权卖方拥有交易标的时，期权卖方可能面临被买方请求兑付的风险。
即如果标的价格超过期权行权价，卖方将有责任按照期权买方的要求去做出行权。
以上是期权投资的基本知识，了解这些基础知识有助于投资者更好地把握投资期权的
信息，交易也更加顺利。
第六章期权定价理论
VT () V0 () (1 r)V0 ()
2024/1/11
25
由此得：
ST cT 0
（3.1)
由于在到期时刻股票价格有两种可能性，所以在组合的价值也有 两种可能性，但由于构造的是无风险组合，那么我们有
STu
cTu
S
d T
cTd
由（3.1）和（3.2），我们知：
2024/1/11
30
(t,t dt)
2、B—S微分方程
构造组合：
c S
选取适当的 ，使得在 (t,t dt) 时段内， 是无风险的。
利用无套利理论和ITO引理，即可得到著名的B——S微分方程
c t
rS
c S
1 2S2
2
2c S 2
rc
2024/1/11
31
3、B——S期权定价公式
2024/1/11
19
cT 45 40 5
根据期权到期时的收益
cT ST 40
由题设，在到期日，期权的价值亦有两种可能性：若股票价格上
扬，期权的收益为 cT 45 40 5；若股票价格下跌，则 cT 35 40 0 ，即期权一文不值。
基本思想：无套利定价法 在开始时刻，构造一个投资组合
32
根据欧式看涨看跌的平价公式，对于无收益资产的看跌期 权，其定价公式为：
pt Xe r(T t) N (d 2 ) SN (d1 )
2024/1/11
33
例 已知A公司股票的价格 S(t)服从几何布朗运动，即满足随机方程：
dSt St
0.2dt 0.35dWt
公司股票现在的市价是$92，到期期限为50天、执行价格为$95的该公司 股票欧式看涨期权的价格是多少？（无风险利率为7.12%）
第九章期权定价
ATM ITM
图9.2 看涨期权的期权费、内在价值、时间价值的关系
2022/8/9
二、期权价格的影响因素
（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格 对于看涨期权而言，标的资产的价格越高、协议
价格越低，看涨期权的价格就越高。 对于看跌期权而言，标的资产的价格越低、协议
价格越高，看跌期权的价格就越高。
2022/8/9
但在一般情况下（即剔除标的资产支付大量收益这 一特殊情况），由于有效期越长，标的资产的风险就越 大，空头亏损的风险也越大，因此即使是欧式期权，有 效期越长，其期权价格也越高，即期权的边际时间价值 （Marginal Time Value）为正值。
我们应注意到，随着时间的延长，期权时间价值的 增幅是递减的。这就是期权的边际时间价值递减规律。
2022/8/9
五、看涨期权与看跌期权之间的平价关系
所谓看涨期权与看跌期权之间的平价关系是指看 涨期权的价格与看跌期权的价格，必须维持在无套利 机会的均衡水平的价格关系上。如果这一关系被打破， 则在这两种价格之间，就存在无风险的套利机会，而 套利者的套利行为又必将这种不正常的价格关系拉回 到正常水平。下面我们仍然用无套利均衡分析法来推 导这一关系。
c Xer(T t) 3 30e0.10.25 32.26 p S 2.25 31 33.25
策略： 1，购买看涨期权；2，出售看跌期权；3，卖空一股股票。
2022/8/9
结果： 这个策略给出的初始现金流为：31.00－3.00＋2.25
＝30.25美元。将这笔资金按无风险利率投资3个月，3个 月末本息和为30.25e0.1*0.25=31.02美元。在3个月末，有 如下两种可能：
期权价格的构成
2019/11/6
2
(2) 郁金香事件
• 17世纪，在荷兰的贵族阶层中，郁金香是身份的象 征。当时，郁金香批发商普遍采用远期合约出售郁金 香。但是，固定价格的远期合约蕴含了很高的风险， 因为他们不知道将来郁金香的成本是多少.
• 为了控制风险，许多批发商从花农手里购买期权， 这些期权实际上就是买权——保证批发商在未来某一 段时间内有权按照既定的价格从花农手中购买郁金香。 当时郁金香现货价格急剧波动，但许多批发商凭借期 权得以维持经营。那些没有采用期权管理价格风险的 批发商大多在价格的暴涨暴跌中破产.
组合B：一单位的标的资产
T时刻组合A的价值为 maSxT,(X) T时刻组合B的价值为 S T t时刻组合A的价值为 cXre (T t) t时刻组合B的价值为 S
在T时刻显然有 mS a T ,X x ) (S T
故 t时刻有
cX r(T e t)S
2019/11/6
23
b．有收益资产欧式看涨期权价格的下限
Filer回答道：“不，先生。如果你为你的房子保了火灾 险，而你家的房子并没有着火，你会认为你购买保险的 支出是打水漂了吗？” Filer强有力的辩论说服了国会， 拯救了美国的期权业。
美国证券交易委员会的最终总结认为，并非所有的期权 交易都被操纵，只要使用得当，期权是一种有价值的投 资工具。
期权的TV取决于标的资产市价与协议价格之间差的绝对值; 当 差额为0时，期权的TV最大；当差额的绝对值增大时，时间价 值变小.
2019/11/6
18
4. 标的资产的波动率
衡量标的资产未来价格变动不确定性的指标.
期权多头的最大亏损额仅限于期权价格(即期权费), 而 最大盈利额取决于执行期权时标的物市价和协议价的 差额,所以波动率越大,对期权多头越有利,期权价格越 高;
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– 指股票价格变动的剧烈程度，可以用方差/标准差来衡量。
• 无风险利率
– 一般用3月期国债利率来代替，指无风险投资的收益或者借贷的成本。
• 期权有效期内的股票红利
– 作为交割品的现金流入，红利会引起股票价格下跌。
2
现货价格与施权价
• 期权到期时的利润：
– 看涨期权＝Max（现货价格－施权价，0） – 看跌期权＝Max（施权价－现货价格，0）
• 到期时
– 如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是ST – 如果ST<X，组合A的价值为X，组合B的价值为ST – 所以组合A的价值大于组合B
c + Xe-r(T-t) >S，从而， c > S－ Xe-r(T-t)
9
示例
• 假设股票A现价20元，某欧式看涨期权施权价为18 元，离到期还有一年时间，无风险利率为10%，问 该看涨期权的最低价值是多少？假如该期权目前报 价3.00元，你将如何操作进行套利？
权价格越低。
• 红利
– 作为交割品的现金流，派发红利会导致交割品价格下降。 – 预期红利支付越高，看涨期权价格越低，看跌期权价格越高。
5
影响期权价格的因素
因素
欧式看涨期权 欧式看跌期权 美式看涨期权 美式看跌期权
现货价格
＋
－
＋
－
施权价
－
＋
－
＋
期限
？
？
＋
＋
价格波动性
+
＋
＋
＋
无风险利率
+
－
＋
－
预期红利
– 对于美式期权来说，期限越长对期权的拥有者越有利 。
• 价格的波动性
– 期权规避了不利风险，同时保留了有利风险。 – 价格波动性越剧烈，期权价格也越高。
4
无风险利率与红利
• 无风险利率
– 无风险利率是资金的成本，或者说是持有现货的机会成本。 – 无风险利率越高，预期的现货价格就越高。 – 但是无风险利率越高，未来利润折现值也越低。 – 两种因素综合，无风险利率越高，看涨期权的价格越高，看跌期
－
＋
－
＋
6
假设与符号
• 假设
– 不存在交易成本。 – 所有交易盈利都适用同一税率。 – 投资者进行无风险借贷或者投资的利率是一样的。
• 符号
– S: 当期股票价格 – X：施权价格 – T：期权到期的时点 – t：当期时点 – ST：时点T的股票价格 – r：无风险利率
– σ：股票价格波动的标准差
20
看涨期权价值与股票价格
看涨期权价值
施权价
股票现货价格
21
4. 美式看跌期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份美式看跌期权，施权价为X，加上一份股票 组合B：现金Xe-r(T-t) 。
• 假设在时点τ，该期权被执行
– 组合A的价值为X – 组合B的价值为Xe-r(T-τ) – 此时执行期权可能是合理的。
• 到期时
– 如果ST≥X，组合A和组合B的价值都是Der(T-t) +ST – 如果ST<X，组合A的价值为Der(T-t) +X，组合B的价值
为Der(T-t) +ST – 所以组合A的价值大于组合B
c + D + Xe-r(T-t) >S，从而， c > S－D－ Xe-r(T-t)
31
红利的影响
18
3. 美式看涨期权价格的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份美式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份股票
• 假设在时点τ，该期权被执行
– 组合A的价值为Sτ－X＋Xe-r(T-τ) – 组合B的价值为Sτ
• 如果是在时点T，期权才被执行
– 组合A的价值为Max(ST, X) – 组合B的价值为ST
*定价错误幅度定义为内在价值与权证价格的差占内在价值的比例。样本为2008年6月30日前到期 的32只权证日数据。
17
示例：五粮YG(030002)
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
485
442
397
357
309
271
231
193
146
107
65
20
离到期日数
权证调整后价格
权证调整后内在价值
• 因此美式看涨期权的最佳执行时间为到期时点。
19
美式看涨期权的价值
• 在股票不支付红利的情况下
– 美式看涨期权的最佳执行时间是到期日 – 一份美式看涨期权的价值与一份欧式看涨期权价值相等
• 解释
– 看涨期权提供了价值保障，而一旦提早施行期权，这份保 障的价值就变为0。
– 越晚施行期权，施权所需的现金越晚付出，从而节省了资 金成本。
– c,C：欧式及美式看涨期权价值 – p,P：欧式及美式看跌期权价值
7
2. 期权价格的上下限
• 看涨期权上限
– 看涨期权给予持有人按照一定价格在将来购买特定股票的权利。 – 看涨期权的价值＝PV（股票价格）－PV（施权价） – 所以看涨期权的价值小于当期的股票价值，即
c≤S， 同时， C ≤S
• 看跌期权上限
11
欧式看跌期权的下限
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看跌期权，施权价为X，加上一份股票 S
组合B：现金Xe-r(T-t) 。
• 到期时
– 如果ST<X，组合A和组合B的价值都是X – 如果 ST ≥X ，组合A的价值为ST ，组合B的价值为X – 所以组合A的价值大于组合B
p + S > Xe-r(T-t) ，从而， p > Xe-r(T-t) － S
一年后： 如果股价低于24元，则执行期权获得24元，并偿还贷款本息 ，利润为：24－21e0.1＝0.79； 如果股票价格高过24元，则不执行期权，将股票卖掉并偿还 本息，利润为：股价－21e0.1>0.79。
14
中国市场的权证定价错误
定价错误类型
即期套利操作
中国市场是否可行 比例*
认购权证价格>上限
– 如果股票价格高于20元，看跌期权不被执行，将所持 股票用于施权，获得20元，偿还贷款本息，利润＝20 －18e0.1＝0.11元。
27
美式看涨与看跌期权价格关系
• 条件
– 美式与欧式看涨期权价值相等，c = C – 美式看跌期权价值高于欧式看跌期权价值，P > p – 欧式期权平价公式：c + Xe-r(T-t)＝p +S
买入正股并卖空（创设）权证
可行
0%
认购权证价格<下限
卖空正股并买入权证
不可行
29.35%
认沽权证价格>上限
卖空（创设）权证
可行
0.15%
认沽权证价格<下限
买入权证并买入股票
可行
0.25%
*本比例的计算方法为出现定价错误的观测值总数除以总观测数。样本为2008年6月30日前到期的 32只权证日数据。
15
• 期权价格下限
– 欧式看涨期权的下限变为S－D－ Xe-r(T-t) – 欧式看跌期权的下限变为D＋ Xe-r(T-t) － S – 美式看涨期权的下限变为不确定，但高于欧式期权 – 美式看跌期权的下限也是不确定，高于欧式期权
30
红利的影响
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，加上现金D +Xe-r(T-t) 组合B：一份股票。
• 答案：
c＋Xe-r(T-t)＝3.00＋20e-0.1＝21.10；p＋S＝20＋1.00＝
21.00 显然上述数据不符合期权平价公式。
26
示例（续）
• 套利策略
– 卖出一份看涨期权获得3.00元，同时借入资金18.00元 – 以20元买入一份股票，同时以1元买入一份看跌期权。
• 到期时：
– 如果股票价格低于20元，看涨期权不会被执行，执行 看跌期权获得20元，偿还贷款本息，利润＝20－18e0.1 ＝0.11元；
• 到期时
– 如果ST>X，则组合A和组合B的价值均为ST – 如果ST≤X，则组合A和组合B的价值均为X
• 所以组合A与组合B的价值相等，即
c＋ Xe-r(T-t) ＝p＋ S
25
示例
• 某股票现价为20元，施权价为20元，离到期尚有一 年的欧式看涨和看跌期权价格分别为3.00元和1.00 元，无风险利率为10%，问以上数据是否符合期权 平价公式，如果不是，你将如何进行套利？
• 对于一个美式看跌期权来说，
P≥X－S≥ Xe-r(T-t) －S
22
美式看跌期权价值与股票价格
看跌期权价值
施权价
A
施权价
股票现货价格
23
欧式看跌期权价值与股票价格
看跌期权价值
施权价 Xe-r(T-t)
B
施权价
股票现货价格
24
5. 期权平价公式
• 考虑两个资产组合
组合A：一份欧式看涨期权，施权价X，加上现金Xe-r(T-t) 组合B：一份欧式看跌期权，加上一份股票
• 现货价格
– 对于看涨期权来说，现货价格越高，期权价格就越高。 – 对于看跌期权来说，现货价格越高，期权价格越低。
• 施权价
– 对于看涨期权来说，施权价越高，期权价格越低。 – 对于看跌期权来说，施权价越高，期权价格越高。
3
期限与现货价格的波动性
• 到期期限
– 对于欧式期权来说，期限越长对期权价格的影响不确 定。
• 推论