医用物理学答案第08

第八章
波动光学
8 — 1 在双缝干涉实验中，已知两缝相距 5.0 × 10–4 m，缝与屏的垂直距离为 1.0m，屏上某点P与中央明纹中点相距 8.0×10–4 m，如果 P点正好落在某明条纹 中央，所用光源的最长波长是多少？如果P点正好落在某暗条纹中央，所用光源 的最长波长又是多少？ 解：
D λ 明纹 ±k ⋅ a 2 x= ± (2k − 1) D ⋅ λ 暗纹 2a 2 2ax 5.0 × 10 − 4 × 8.0 × 10 − 4 λ= = = 4.0 × 10 −7 (m ) 1 × 1.0 kD 4ax 2 × 5.0 × 10 − 4 × 8.0 × 10 − 4 ′ λ = = = 8.0 × 10 −7 (m ) (2 × 1 − 1) × 1.0 (2k − 1)D
(
)
从第二级光谱开始发生重叠 8—12 一线偏振光和自然光的混合光束，垂直照射在偏振片上， 以光的传播方向 为轴旋转偏振片时，发现透射光强的最大值为最小值的 5 倍。 求此光束中自然光 和线偏振光的光强之比。 解： 1 I + I 20 I max 2 10 I 10 1 = =5 = 1 I min I 20 2 I 10 2 8—13 使自然光通过两个偏振化方向成 60°角的偏振片， 设每个偏振片吸收 10% 的可通过光，求通过后的光强与原光强之比。 解：
I ′ = I 0 e − (k + h )x I ′′ = I 0 e −k x 1 I ′′ 1 k = − ln = − × ln 0.92 = 0.28 m −1 −2 x I0 30 × 10 1 I′ 1 h = − ln − k = − × ln 0.50 − 0.28 = 2.03 m −1 −2 x I0 30 × 10
8—3 白光垂直照射在空气中一厚度为 380nm 的肥皂膜上。设肥皂膜的折射率为 1.33。试问该膜的正面呈现什么颜色？背面呈现什么颜色？ 解：
δ r = 2nd +
k =1 k=2 k =3 k=4
4nd 2k − 1 2 λ1 = 4nd = 4 × 1.33 × 380 = 2022(nm ) = ± kλ
x = ± kλ f f x = ±k λ a xa 3.0 × 10 −3 2 × 2.5 × 10 −4 = = 0.25(m ) f = kλ 3 × 500 × 10 −9
(
)
8—7 在通常的亮度下 ,人眼瞳孔的直径约为 3.0mm，人眼的最小分辨角是多大？ 若黑板上画有两条平行线，相距 1cm，问人离黑板多远恰能分辨这两条平行线？ （以视觉最灵敏的波长为 550nm 的黄绿光来讨论） 解：

8—11 氢原子可见光谱分布在 410.1~656.2nm 的范围内。当氢灯发出的平行光 垂直入射到光栅上时，屏上的谱线将从第几级开始发生重叠？ 解：
(a + b )sin θ = ± kλ (a + b )sin θ max = 2 × 656.2 = 1312.4 k=2 (a + b )sin θ min = 3 × 410.1 = 1230.3 k =3 θ max [k = 2] > θ min [k = 3]
8—6 一波长为 500nm的平行单色光，垂直照射到宽度为 2.5×10–4 m的单缝上， 紧靠缝后放一会聚透镜， 用来观察衍射条纹。 如果屏上中央明纹两侧的第 3 级暗 –3 纹之间的距离为 3.0×10 m，求透镜的焦距。 解：
a sin θ = ± kλ sin θ = tan θ = a⋅ x f
a sin θ = ± kλ sin θ = tan θ = a⋅ x f
x = ± kλ f f x = ±k λ a 2 fλ 2 × 546 × 10 −9 × 50 × 10 − 2 = = 5.46 × 10 −3 (m ) l 0 = 2 x1 = −3 a 0.10 × 10 na sin θ = ± kλ ′ = l0 2 fλ 2 × 546 × 10 −9 × 50 × 10 − 2 = = 4.11 × 10 −3 (m ) −3 na 1.33 × 0.10 × 10
λ
λ=
λ2 = 674(nm ) λ3 = 404(nm ) λ4 = 289(nm )
(红色) (紫色)
δ t = 2nd = ± kλ
k =1 k=2 k =3
2nd k λ1 = 2nd = 2 × 1.33 × 380 = 1011(nm )
λ=
λ 2 = 505(nm ) λ3 = 337(nm )
(蓝绿色)
8—4 折射率为 1.50 的玻璃上，覆盖了一层厚度均匀的油膜（n=1.30） ，单色平 面光垂直照射在油膜上，若所用光源的波长可以连续变化，在 500nm 和 700nm 这两个波长处观察到反射光消失， 而在这两波长之间没有其它的波长发生相消干 涉，求油膜的厚度。 解：
2nd = (2k − 1)
θ 0 = 1.22
λ
D
l 0 = S ⋅ θ 0 = 1.22 ⋅ S ⋅
λ
D
= 1.22 × 3.86 × 10 8 ×
550 × 10 −9 = 51.8(m ) 5.0
8—9 每毫米有 500 条狭缝的光栅，当用波长为 589.3nm 的黄光垂直入射时，最 多能观察到第几级光谱？ :解：
d sin θ = ± kλ k= d sin θ
λ
=
(1 500) × 10 −3 × sin 90
589.3 × 10 −9
= 3.4
应为第三级 8—10 有两条平行狭缝， 中心相距 6.0×10–4 m， 每条狭缝的宽度为 2.0×10–4 m。 如以单色光垂直入射，问由双缝干涉所产生的哪些级的明纹将因单缝衍射而消 失？
解：
k=
6.0 × 10 −4 d ⋅ k′ = = 3k ′ a 2.0 × 10 − 4
( )
( )
8—18 用比色法测量溶液浓度，测得待测溶液的透光度为 60%，浓度为 1mol/L 的标准溶液的透光度为 40%，求待测溶液的浓度？ 解：
I ′ = I 0e − β C ′ x I ′′ = I 0 e − β C ′′ x I′ ln I0 ln 0.6 C ′ = C ′′ = 1× = 0.56 mol ⋅ L−1 I ′′ ln 0.4 ln I0
8 — 16 设海水的吸收系数为 2m–1 ，而人眼所能觉察的光强为太阳光强度的 10 –18 ，试问在海洋水面下多深处，人还能看到光？ 解：
I = I 0e −k x I 1 1 x = − ln = − × ln10 −18 = 20.7(m ) k I0 2
8—17 在一个长为 30cm 的管子中，充有某种含烟气体，此含烟气体能使 50%的 光强透过。若将烟粒完全除去，则能透过 92%的光强。假设烟粒对光只有散射而 没有吸收，试计算吸收系数和散射系数。 解：
θ 0 = 1.22
λ
D
= 1.22 ×
550 × 10 −9 = 2.2 × 10 − 4 (rad ) −3 3 × 10
l0 = θ0 S l 1 × 10 − 2 S= 0 = = 45.5(m ) θ 0 2.2 × 10 − 4
8—8 月球距地面约 3.86×108 m，月光的中心波长为 550nm，若用直径为 5.0m 的天文望远镜观察月球，则能分辨月球表面上的最小距离为多少？ 解：
1 I1 = (1 − 10%) I 0 2 1 2 I 2 = (1 − 10%)I1 cos 2 α = (1 − 10%) × × I 0 cos 2 α 2 I2 1 1 2 2 = (1 − 10%) × × cos 2 α = (1 − 10%) × × cos 2 60 = 0.101 2 2 I0
反射光为线偏振光，透射光为部分偏振光
8—15 纯蔗糖在 20℃时对钠光的旋光率为 6.65°.cm2.g −1。今有一未知纯度的 蔗糖溶液，浓度为 20%g.ml -1，溶液厚度为 20cm，使一线偏振光产生 25°的转 角，求该蔗糖的纯度。 解：
ϕ = x ⋅ [α ] ⋅ C ⋅ l ϕ 25 x= = = 0.94 = 94% [α ] ⋅ C ⋅ l 6.65 × 0.20 × 20
8—2 用折射率为 n=1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上， 这时屏 上的第 7 级亮纹移到原来的零级亮纹的位置上。 如果入射光的波长为 550nm，问 此云母片的厚度是多少？ 解：
r2 − r1 = 7λ L=
r2 − [(r1 − L ) + nL ] = 0 r2 − r1 7λ 7 × 550 × 10 −9 = = = 6.64 × 10 −6 (m ) n −1 n −1 1.58 − 1
λ1
2
2nd = [2(k + 1) − 1] d=
λ2
2
λ1λ2 700 × 500 = = 6.73 × 10 2 (nm ) = 6.73 × 10 −4 (mm ) 2n(λ1 − λ2 ) 2 × 1.30(700 − 500 )
8—5 有一单缝，宽度为 0.10mm，在缝的后面放一焦距为 50cm 的会聚透镜。用 波长为 546nm 的平行绿光垂直照射单缝，求位于透镜焦面处的屏上的中央明纹 的宽度。如把此装置浸入水(n=1.33)中，中央明纹的宽度如何变化？ 解：
8—14 自然光射到平行平板玻璃上，反射光恰为线偏振光，且折射光的折射角为 32°。求⑴自然光的入射角；⑵玻璃的折射率；⑶玻璃后表面的反射光、透射光 的偏振状态。 :解：
i0 + r0 = 90 i0 = 90 − 32 = 58 n2 = n1 tan i0 = 1 × tan 58 = 1.6