第二篇第三章砼简支梁桥的计算
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g1 [0.18 1.30 ( 0.08 0.14 )1.60 0.18] 25 2
0.08 0.14 1.60 0.18 0.15 0.16 g 2 1.00 ) 5 25 / 19.50 0.63kN / m ( 2 2 2
规范做了规定）的计算系数，简化成简支结构进行计算。
二.桥面板的受力分析
1. 车轮荷载在板上的分布 ① 车轮与桥面的接触面为
a2×b2的矩形。
② 轮压作为分布荷载处理。
③ 作用在砼或沥青铺装面层
上的车轮荷载呈45°角扩 散分布于桥面板上。 沿行车方向 a1=a2+2H 沿横向 b1=b2+2H
行车道板的受力状态
第一节
桥面板计算
作业题2.2
总结和归纳单向板、悬臂板、铰接悬臂板的恒载和活载内力 （弯矩和剪力）计算方法（主要是计算模型和计算公式）。
1.要求恒载和活载的计算模型要分开画出；
2 .用表格的形式将单向板、悬臂板、铰接悬臂板的恒载和 活载内力计算公式列出来，方便比较和分析。
第一节
桥面板计算
作业题2.3
b'___ 承重板上荷载压力面
外侧边缘至悬臂根部的
距离。
2. 荷载靠近板边时， b' 就等于 悬臂板的净跨径l0。
a a2 2H 2l0 a1 2l0
三.行车道板(多跨连续单向板)的内力计算
跨中最大弯矩计算：
① 当t/h<1/4时(主梁抗扭能力大)
跨中弯矩 M中 0.5M 0 支点弯矩 M 支 0.7 M 0 ② 当t/h≥1/4时(主梁抗扭能力小) 跨中弯矩 M中 0.7 M 0 支点弯矩 M 支 0.7 M 0 M0____ 把板当作简支板时，由使
确定横向分布系数的计算思路是先确定每片梁的荷载横向
分布影响线，然后再根据影响线的最不利布载确定每片梁的 横向分布系数和最不利的梁 根据主梁的不同实际情况（主梁的纵向位置、桥宽、跨径 、主梁间的连接方式、横隔梁的数量和刚度等因素）采用不
同的基本假定，采用不同的方法计算横向分布系数
二.汽车.人群荷载内力计算
用荷载引起的一米宽板的跨中 最大设计弯矩。
多跨连续单向板的内力计算
M0____是M0p和M0g两部分的内
力组合。 M0p____1m 宽简支板条的跨中 活载弯矩 ：
M0g____1m 宽简支板条的跨中
恒载弯矩 ：
M og 1 2 gl 8
1 P b1 M op汽 (1 ) (l ) 4 2a 2
多跨连续单向板的内力计算
支点剪力计算：
1. 跨径内只有一个汽车车轮荷载：
Q支p (1 )( A1 y1 A2 y 2 )
① 矩形部分荷载的合力为：
A1 p b1
② 三角形部分荷载的合力为：
A2
P 2a
2. 如跨径内不止一个车轮进入时， 尚应计及其它车轮的影响。
四.内力组合
计算出结构自重和汽车荷载内力后，按《04桥规》规 定，1m宽板条的最大组合内力见下表：
结构重力对结构的承载不利时 承载能力极限状态 结构重力对结构的承载有利时 短期效应组合 正常使用极限状态 长期效应组合
Sud 1.2S自重 1.4S汽 0.80 1.4S人 )
i 1
单梁内力计算 属平面问题，即受力和变 形均在xoz平面内。
S Pi 1 xi
实际桥梁的受力 属空间问题 ( 横向联结 ) 。当桥梁上作用有荷载 P时，各
桥面板计算
例如：多跨连续单向板的内力计算
弯矩计算模式
实际受力状态——弹性支承连续梁——空间受力状态
单向板计算思路
在桥梁纵向（单向板的宽度方向）引入了板的有效分布 宽度（有计算公式和规范公式）的概念，将桥面板的空间 受力行为简化成 1m 宽板条的平面问题求解，在桥梁横向 （单向板的跨径方向）直接引入了 0.5和 0.7（专题研究后
注：P___汽车的轴重。
P p 2ab1
二.桥面板的受力分析
有效工作宽度的定义保证了：
以此做结构设计结构安全 总体荷载与外荷载相同
局部最大弯矩与实际分布相同
单向板有效工作宽度的规定
1. 荷载在跨径中间： ① 单独一个荷载：
l l 2 a a1 a2 2 H l 3 3 3
第一节
一.桥面板的力学模型
桥面板计算
1. 双向板
la / lb＜2，板上的荷载向两个方向传递。 2. 单向板 la / lb≥2，板上绝大部分荷载沿短跨方向(lb)传递。 3. 悬臂板 翼板之间采用钢板联结时，桥面板可简化为悬臂板。 4. 铰接悬臂板
翼板间采用铰接缝联结时，可简化为铰接悬臂板。
第一节
g 1 9.76 1.26 3.67 2.00 16.69kN / m
一.结构自重效应计算
解：2. 结构自重内力计算： 边主梁自重产生的内力
内力 截面位置x
剪力Q (kN)
Q Q 16.06 19.5 156.6 2 16.06 19.5 (19.5 2 ) 78.3 2 4
所占的比重(60%～90%)大，且随跨径的增大而增大。 1. 简化计算：结构自重内力通常作为均布荷载处理。
将非均布荷载(横隔梁.铺装层.人行道.栏杆等)均匀分摊
给各主梁承受。
精确计算：横隔梁宜按集中荷载处理，人行道和栏杆
也应考虑荷载的横向分布。 2. 结构自重内力的计算与施工方法有关。 ① 组合梁桥——梁肋与组合截面分阶段受力。 ② 预应力砼梁桥——应考虑预加力阶段和运营阶段。 ③ 复杂桥梁——根据实际施工过程分阶段进行计算。
P b1 M min, p汽 (1 ) (l0 ) 4a 4
剪力：
通常不控制设计，可按 一般悬臂板计算。
悬臂板的内力计算
活载弯矩：
1 2 P 2 M min, p汽 (1 ) pl0 (1 ) l0 2 4ab1 b1 M min, p汽 (1 ) pb1 (l0 ) 2 P b1 (1 ) (l0 ) b1 l0时 2a 2
1. 跨径在10m以内的简支梁
① 弯矩___跨中截面，按二次抛物线规律变化。
② 剪力___支点和跨中截面，按直线规律变化。
2. 对于较大跨径的简支梁
① 弯矩___跨中截面，l/4截面，截面变化处。
② 剪力___支点和跨中截面，l/4截面，截面变化处。
本节重点介绍如何计算主梁的最不利内力
一.结构自重效应计算
例 2-3-2 ：一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的
主梁和横隔梁截面如图所示，计算跨径l=19.50m，结构重
要性系数1.0。求边主梁的结构自重产生的内力。(已知每 侧的栏杆及人行道构件重量的作用力为5kN/m)。
横 断 面 沥青混凝土厚2cm
C25混凝土垫层厚6~12cm 75
75
700
i=1.5%
一.结构自重效应计算
计算出结构自重值 g之后，则梁内各截面的弯矩 M和
剪力Q计算公式为：
gl x gx M x x gx (l x) 2 2 2 gl g Qx gx (l 2 x) 2 2
l为简支梁的计算跨径；x为计算截面到支点的距离。
一.结构自重效应计算
g1 2 2 0.63 1.26kN / m
g 3 [0.02 7.00 23
1 (0.06 0.12) 7.00 24] / 5 3.67kN / m 2
栏杆和人行道 合 计
对于边主梁 对于中主梁
g 4 5 2 / 5 2.00kN / m
g g i 9.76 0.63 3.67 2.00 16.06kN / m
l___两梁肋间板的计算跨径。 ①计算弯矩时，l=l0+ t ，但不大于l0+b；
②计算剪力时，l=l0。
其中：l0为板的净跨径，t为板的厚度，b为梁肋宽。 注：按上述公式算得的所有分布宽度，均不得大于 板的全宽度。
悬臂板有效工作宽度的规定
1. 荷载有效分布宽度：
a a2 2H 2b a1 2b
第二篇 混凝土梁桥和刚架桥
概述
混凝土梁式桥构造与设计要点
混凝土简支梁桥的计算
混凝土悬臂体系和连续体系梁桥的计算
刚架桥简介 梁式桥的支座 混凝土斜、弯梁桥简介 混凝土梁桥的施工 梁式桥实例
第二篇 混凝土梁桥和刚架桥
第三章
混凝土简支梁桥的计算
引言
课程的 “分工”
内力计算——桥梁工程、基础工程等课程解决
1 1 P ( p' p) (a a' ) (a a' ) 2 2 2 8aa' b1
铰接悬臂板的内力计算
汽车荷载弯矩：
最不利布载位置是将车轮荷载对中布置在铰接处。 有多轮荷载作用时应注意荷载集度的变化。
结构自重弯矩： 以铰缝对称，铰缝处无M、Q，可按悬臂板计算。
M min, g 1 2 gl0 2
截面计算——结构设计原理课程解决
变形计算——结构设计原理课程解决
简支梁桥的计算内容
上部结构——主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构——桥墩、桥台
引言
桥梁设计计算过程
wk.baidu.com开始
拟定尺寸
内力计算 截面配筋验算 否 是否通过 是 计算结束
第一节
桥面板计算
梁 格 构 造 和 桥 面 板 支 承 方 式
100
i=1.5%
8 14
158
130
18 1 160 3 160 160 4 160 5
130
2
18
纵 断 面
16
100
14
8
15 485 485 1996 485 485
130
一.结构自重效应计算
解：1.计算结构自重集度： 结构自重集度计算表
主 梁 横 对于边主梁 隔 梁 对于中主梁 桥面铺装层
m
Sud S自重 1.4S汽 0.80 1.4S人 )
i 1
m
m
Sud S自重 0.7 S汽不计 冲击 力 1.0S人 )
i 1
Sud S自重 0.4S汽不计 冲击 力 0.4S人 )
i 1
m
作业题2.1
请详细说明桥面板内力计算的整体计算思路。
② 几个靠近的相同荷载：
l l 2 a a1 d a2 2 H d l d 3 3 3
2. 荷载在板的支承处：
a a1 t a2 2H t
3. 荷载靠近板的支承处：
ax a 2 x a
x___荷载离支承边缘的距离。
二.桥面板的受力分析
弯矩M (kN.m)
M 0
16.06 19.5 19.5 (19.5 ) 572.5 2 4 4
x=0 x=1/4
x=1/2
M
Q0
1 M 16.06 19.5 2 763.4 8
二.汽车.人群荷载内力计算思路
通过引入横向分布系数使得多片梁的空间受力问题简化 成单片梁的平面受力问题（结构力学中研究的主要问题）
如图所示，该桥是一座桥面板为铰接的T形截面简支梁桥，桥面 铺装厚度为0.1m，桥面板端部厚0.08m，根部厚0.14m，净跨径为 1.42m，试计算桥面板在公路-I级汽车荷载（中后轮着地宽度和长 度分别为0.6m和0.2m）作用下的活载弯矩？（图中尺寸均以厘米 计）
第二节
选取的计算截面：
主梁内力计算
M min, g 1 2 gl0 2
应将车轮荷载靠板的边缘布置，此时b1=b2+H。
b1 l0时
恒载弯矩：
悬臂板的内力计算
剪力： 1. 等于桥面板上作用的荷载重量。 2. 通常车轮不会作用到悬臂板的边缘(边梁外翼缘)，
应按实际情况布载。
a a2 2 H 2b a1 2b 或 a a2 2 H 2l0 a1 2l0 Qg g l0 Q p汽 1 P P b1 1 2ab1 2a
二.桥面板的受力分析
2. 板的有效工作宽度 均匀承受车轮荷载产生总弯矩的板条宽度a。
a mx max mx dy M a M mx max
M____车轮荷载产生的跨中总弯矩； Mxmax——荷载中心处的最大单宽弯矩值。 当有一个车轮作用于板面板上时， 1m 宽板条上
的荷载计算强度为：
0.08 0.14 1.60 0.18 0.15 0.16 g 2 1.00 ) 5 25 / 19.50 0.63kN / m ( 2 2 2
规范做了规定）的计算系数，简化成简支结构进行计算。
二.桥面板的受力分析
1. 车轮荷载在板上的分布 ① 车轮与桥面的接触面为
a2×b2的矩形。
② 轮压作为分布荷载处理。
③ 作用在砼或沥青铺装面层
上的车轮荷载呈45°角扩 散分布于桥面板上。 沿行车方向 a1=a2+2H 沿横向 b1=b2+2H
行车道板的受力状态
第一节
桥面板计算
作业题2.2
总结和归纳单向板、悬臂板、铰接悬臂板的恒载和活载内力 （弯矩和剪力）计算方法（主要是计算模型和计算公式）。
1.要求恒载和活载的计算模型要分开画出；
2 .用表格的形式将单向板、悬臂板、铰接悬臂板的恒载和 活载内力计算公式列出来，方便比较和分析。
第一节
桥面板计算
作业题2.3
b'___ 承重板上荷载压力面
外侧边缘至悬臂根部的
距离。
2. 荷载靠近板边时， b' 就等于 悬臂板的净跨径l0。
a a2 2H 2l0 a1 2l0
三.行车道板(多跨连续单向板)的内力计算
跨中最大弯矩计算：
① 当t/h<1/4时(主梁抗扭能力大)
跨中弯矩 M中 0.5M 0 支点弯矩 M 支 0.7 M 0 ② 当t/h≥1/4时(主梁抗扭能力小) 跨中弯矩 M中 0.7 M 0 支点弯矩 M 支 0.7 M 0 M0____ 把板当作简支板时，由使
确定横向分布系数的计算思路是先确定每片梁的荷载横向
分布影响线，然后再根据影响线的最不利布载确定每片梁的 横向分布系数和最不利的梁 根据主梁的不同实际情况（主梁的纵向位置、桥宽、跨径 、主梁间的连接方式、横隔梁的数量和刚度等因素）采用不
同的基本假定，采用不同的方法计算横向分布系数
二.汽车.人群荷载内力计算
用荷载引起的一米宽板的跨中 最大设计弯矩。
多跨连续单向板的内力计算
M0____是M0p和M0g两部分的内
力组合。 M0p____1m 宽简支板条的跨中 活载弯矩 ：
M0g____1m 宽简支板条的跨中
恒载弯矩 ：
M og 1 2 gl 8
1 P b1 M op汽 (1 ) (l ) 4 2a 2
多跨连续单向板的内力计算
支点剪力计算：
1. 跨径内只有一个汽车车轮荷载：
Q支p (1 )( A1 y1 A2 y 2 )
① 矩形部分荷载的合力为：
A1 p b1
② 三角形部分荷载的合力为：
A2
P 2a
2. 如跨径内不止一个车轮进入时， 尚应计及其它车轮的影响。
四.内力组合
计算出结构自重和汽车荷载内力后，按《04桥规》规 定，1m宽板条的最大组合内力见下表：
结构重力对结构的承载不利时 承载能力极限状态 结构重力对结构的承载有利时 短期效应组合 正常使用极限状态 长期效应组合
Sud 1.2S自重 1.4S汽 0.80 1.4S人 )
i 1
单梁内力计算 属平面问题，即受力和变 形均在xoz平面内。
S Pi 1 xi
实际桥梁的受力 属空间问题 ( 横向联结 ) 。当桥梁上作用有荷载 P时，各
桥面板计算
例如：多跨连续单向板的内力计算
弯矩计算模式
实际受力状态——弹性支承连续梁——空间受力状态
单向板计算思路
在桥梁纵向（单向板的宽度方向）引入了板的有效分布 宽度（有计算公式和规范公式）的概念，将桥面板的空间 受力行为简化成 1m 宽板条的平面问题求解，在桥梁横向 （单向板的跨径方向）直接引入了 0.5和 0.7（专题研究后
注：P___汽车的轴重。
P p 2ab1
二.桥面板的受力分析
有效工作宽度的定义保证了：
以此做结构设计结构安全 总体荷载与外荷载相同
局部最大弯矩与实际分布相同
单向板有效工作宽度的规定
1. 荷载在跨径中间： ① 单独一个荷载：
l l 2 a a1 a2 2 H l 3 3 3
第一节
一.桥面板的力学模型
桥面板计算
1. 双向板
la / lb＜2，板上的荷载向两个方向传递。 2. 单向板 la / lb≥2，板上绝大部分荷载沿短跨方向(lb)传递。 3. 悬臂板 翼板之间采用钢板联结时，桥面板可简化为悬臂板。 4. 铰接悬臂板
翼板间采用铰接缝联结时，可简化为铰接悬臂板。
第一节
g 1 9.76 1.26 3.67 2.00 16.69kN / m
一.结构自重效应计算
解：2. 结构自重内力计算： 边主梁自重产生的内力
内力 截面位置x
剪力Q (kN)
Q Q 16.06 19.5 156.6 2 16.06 19.5 (19.5 2 ) 78.3 2 4
所占的比重(60%～90%)大，且随跨径的增大而增大。 1. 简化计算：结构自重内力通常作为均布荷载处理。
将非均布荷载(横隔梁.铺装层.人行道.栏杆等)均匀分摊
给各主梁承受。
精确计算：横隔梁宜按集中荷载处理，人行道和栏杆
也应考虑荷载的横向分布。 2. 结构自重内力的计算与施工方法有关。 ① 组合梁桥——梁肋与组合截面分阶段受力。 ② 预应力砼梁桥——应考虑预加力阶段和运营阶段。 ③ 复杂桥梁——根据实际施工过程分阶段进行计算。
P b1 M min, p汽 (1 ) (l0 ) 4a 4
剪力：
通常不控制设计，可按 一般悬臂板计算。
悬臂板的内力计算
活载弯矩：
1 2 P 2 M min, p汽 (1 ) pl0 (1 ) l0 2 4ab1 b1 M min, p汽 (1 ) pb1 (l0 ) 2 P b1 (1 ) (l0 ) b1 l0时 2a 2
1. 跨径在10m以内的简支梁
① 弯矩___跨中截面，按二次抛物线规律变化。
② 剪力___支点和跨中截面，按直线规律变化。
2. 对于较大跨径的简支梁
① 弯矩___跨中截面，l/4截面，截面变化处。
② 剪力___支点和跨中截面，l/4截面，截面变化处。
本节重点介绍如何计算主梁的最不利内力
一.结构自重效应计算
例 2-3-2 ：一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的
主梁和横隔梁截面如图所示，计算跨径l=19.50m，结构重
要性系数1.0。求边主梁的结构自重产生的内力。(已知每 侧的栏杆及人行道构件重量的作用力为5kN/m)。
横 断 面 沥青混凝土厚2cm
C25混凝土垫层厚6~12cm 75
75
700
i=1.5%
一.结构自重效应计算
计算出结构自重值 g之后，则梁内各截面的弯矩 M和
剪力Q计算公式为：
gl x gx M x x gx (l x) 2 2 2 gl g Qx gx (l 2 x) 2 2
l为简支梁的计算跨径；x为计算截面到支点的距离。
一.结构自重效应计算
g1 2 2 0.63 1.26kN / m
g 3 [0.02 7.00 23
1 (0.06 0.12) 7.00 24] / 5 3.67kN / m 2
栏杆和人行道 合 计
对于边主梁 对于中主梁
g 4 5 2 / 5 2.00kN / m
g g i 9.76 0.63 3.67 2.00 16.06kN / m
l___两梁肋间板的计算跨径。 ①计算弯矩时，l=l0+ t ，但不大于l0+b；
②计算剪力时，l=l0。
其中：l0为板的净跨径，t为板的厚度，b为梁肋宽。 注：按上述公式算得的所有分布宽度，均不得大于 板的全宽度。
悬臂板有效工作宽度的规定
1. 荷载有效分布宽度：
a a2 2H 2b a1 2b
第二篇 混凝土梁桥和刚架桥
概述
混凝土梁式桥构造与设计要点
混凝土简支梁桥的计算
混凝土悬臂体系和连续体系梁桥的计算
刚架桥简介 梁式桥的支座 混凝土斜、弯梁桥简介 混凝土梁桥的施工 梁式桥实例
第二篇 混凝土梁桥和刚架桥
第三章
混凝土简支梁桥的计算
引言
课程的 “分工”
内力计算——桥梁工程、基础工程等课程解决
1 1 P ( p' p) (a a' ) (a a' ) 2 2 2 8aa' b1
铰接悬臂板的内力计算
汽车荷载弯矩：
最不利布载位置是将车轮荷载对中布置在铰接处。 有多轮荷载作用时应注意荷载集度的变化。
结构自重弯矩： 以铰缝对称，铰缝处无M、Q，可按悬臂板计算。
M min, g 1 2 gl0 2
截面计算——结构设计原理课程解决
变形计算——结构设计原理课程解决
简支梁桥的计算内容
上部结构——主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构——桥墩、桥台
引言
桥梁设计计算过程
wk.baidu.com开始
拟定尺寸
内力计算 截面配筋验算 否 是否通过 是 计算结束
第一节
桥面板计算
梁 格 构 造 和 桥 面 板 支 承 方 式
100
i=1.5%
8 14
158
130
18 1 160 3 160 160 4 160 5
130
2
18
纵 断 面
16
100
14
8
15 485 485 1996 485 485
130
一.结构自重效应计算
解：1.计算结构自重集度： 结构自重集度计算表
主 梁 横 对于边主梁 隔 梁 对于中主梁 桥面铺装层
m
Sud S自重 1.4S汽 0.80 1.4S人 )
i 1
m
m
Sud S自重 0.7 S汽不计 冲击 力 1.0S人 )
i 1
Sud S自重 0.4S汽不计 冲击 力 0.4S人 )
i 1
m
作业题2.1
请详细说明桥面板内力计算的整体计算思路。
② 几个靠近的相同荷载：
l l 2 a a1 d a2 2 H d l d 3 3 3
2. 荷载在板的支承处：
a a1 t a2 2H t
3. 荷载靠近板的支承处：
ax a 2 x a
x___荷载离支承边缘的距离。
二.桥面板的受力分析
弯矩M (kN.m)
M 0
16.06 19.5 19.5 (19.5 ) 572.5 2 4 4
x=0 x=1/4
x=1/2
M
Q0
1 M 16.06 19.5 2 763.4 8
二.汽车.人群荷载内力计算思路
通过引入横向分布系数使得多片梁的空间受力问题简化 成单片梁的平面受力问题（结构力学中研究的主要问题）
如图所示，该桥是一座桥面板为铰接的T形截面简支梁桥，桥面 铺装厚度为0.1m，桥面板端部厚0.08m，根部厚0.14m，净跨径为 1.42m，试计算桥面板在公路-I级汽车荷载（中后轮着地宽度和长 度分别为0.6m和0.2m）作用下的活载弯矩？（图中尺寸均以厘米 计）
第二节
选取的计算截面：
主梁内力计算
M min, g 1 2 gl0 2
应将车轮荷载靠板的边缘布置，此时b1=b2+H。
b1 l0时
恒载弯矩：
悬臂板的内力计算
剪力： 1. 等于桥面板上作用的荷载重量。 2. 通常车轮不会作用到悬臂板的边缘(边梁外翼缘)，
应按实际情况布载。
a a2 2 H 2b a1 2b 或 a a2 2 H 2l0 a1 2l0 Qg g l0 Q p汽 1 P P b1 1 2ab1 2a
二.桥面板的受力分析
2. 板的有效工作宽度 均匀承受车轮荷载产生总弯矩的板条宽度a。
a mx max mx dy M a M mx max
M____车轮荷载产生的跨中总弯矩； Mxmax——荷载中心处的最大单宽弯矩值。 当有一个车轮作用于板面板上时， 1m 宽板条上
的荷载计算强度为：