《因式分解》课件

提问：如何将多项式am+an+bm+bn因式分解？
分析：很显然，多项式am+an+bm+bn中既没有 公因式，也不好用公式法.怎么办？
利用分组来分解因式的方法叫做 分组分解法.
把下列各式分பைடு நூலகம்因式：
①p-q+k(p-q) ②5m(a+b)-a-b ③a2+2ab-ac-2bc ④mn+m-n-1
分组分解法，要注意分组时要选择分组 方法，要保证分组后各组有公因式.
A：（x+2）（x–2）= x2–4 B：x4－5x6y = x2（x2－5x4y） C：x2－4＋3x = （x +2）（x–2）＋3x
判断下列各式可用什么方法进行因式分解？
1 6a6c (2) a2 9b2 (3) x5 x3 (4) x26x9 (5)2x24x2
特点： (1) 所给因式是二次项系数为1的二次三项式 (2)常数项可分解成两个整数的乘积的形 式，并且这两个整数的和恰好等于一 次项的系数.
再见！
公因式 一个多项式中的每一项都含有的相同的因
式，称之为公因式(common factor).
提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可
以把这个公因式提到括号外面，将多项式写 成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫 做提公因式法.如 ma+mb+mc=m(a+b+c)
公式法 将乘法公式反过来应用，就可以把某些多
项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做 公式法.
举例分析
1 对下列多项式进行因式分解： （1）－5a2＋25a； （2）3a2－9ab； （3）25x2－16y2； （4）x2＋4xy＋4y2. 2 对下列多项式进行因式分解： （1）4x3y＋4x2y2＋xy3； （2）3x3－12xy2.
1． 判断下列因式分解是否正确，并简要说明理 由：
变形： x21x110 练习：(1)x28x15 (2)t27t6
(3)x22x15 (4)a24a21
探索：在 x2px6中，p( 方法分解因式？
)时，可用以上
分析：6可分解为2×3，(－ 2) ×(－ 3)，1×6， (－ 1) ×(－ 6)，所以p有四种情况.
(1)p=2+3=5 (3)p=1+6=7
冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有
尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底 面的长正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱 体的底面周长是10个绳长.你知道哪一个体积 较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米， 长方体和圆柱体的高均为h厘米）如果给你一 架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？
小结：
想一想：下列式子从左边到右边是因式分 解吗，为什么？
练习：1、当a=101，b=99时，求a2-b2的值.
2、分解下列三个数的质因数 （1）42； （2）56；（3）11.
因式分解的概念
一个多项式→几个整式的积→因式分解 要注意的问题： （1）因式分解是对多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果仍是整式； （3）因式分解的结果必是一个积； （4）因式分解与整式乘法正好相反.
因式分解
自主 合作 创新
填空题：
（1） m（a＋b＋c）=_________ （2）（5a＋b）（5a－b）= _________ （3）（a＋b）2 =__________
反过来：
（1） ma+mb+mc= m（a+ b+c）； （2） 25a2–b2 =（5a + b）（5a–b）； （3） a2+2ab+b2=（a + b）2 .
（1） 4a2－4a＋1＝4a（a－1）＋1 （2） x2－4y2＝（x＋4y）（x－4y） 2． 把下列各式分解因式： （1）a2＋a；（2）4ab－2a2b；（3）9m2－n2； （4）2am2－8a；（5）2a2＋4ab＋2b2.
3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方 体和圆柱体，放在一起，恰好一样高.丁丁和
数学表达式：
x2 pxq (xa)(xb)
当 ab ab
x 2 (a b )x a b (x a )(x b )
1、分解因式 x21x110
分析：①它是二次项系数为1的三项式 ②常数项10可分为2×5，(-2) ×(-5)，1×10， (-1) ×(-10)；恰好1+10=11，即它们的和等于 一次项系数，所以我们选择1与10这一组数.
(2)p=(－ 2)+(－ 3)=－5 (4)p=(－ 1)+(－ 6)=－7
∴p=±5，±7
试一试：你能当一回小 老师，出几个因式分解的题 目给大家做做吗？ (用我们刚 学的方法)
小结：
1、形如 x2pxq的二次三项式 如 ab ab
则可分解为 (xa)x (b)
2、无论用什么方法因式分解，共同 的要求都是要分解到最简为原则.