《动力学分析中的传递矩阵法》

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《动力学分析中的传递矩阵法》教学文案

汇报人：杨行
汇报提纲
一、传递矩阵法原理二、传递矩阵法计算步骤三、传递矩阵法应用举例
一、传递矩阵法原理
传递矩阵法属于一种半解析数值方法。基本思想是把整体结构离散成若干个子单元的对接与传递的力学问题，建立单元两端之间的传递矩阵，利用矩阵相乘对结构进行静力及动力分析。其应用领域涵盖结构的静力分析、动力特性分析（模态分析、稳定性分析）。
传递矩阵法具有力学概体动力学方程等优点，尤其是可以方便地进行输流管道系统受迫振动响应的计算。
一、传递矩阵法原理
核心在于传递，传递矩阵指的是每个单元的左右两端状态矢量之间的关系，实则是一个线性方程组。传递矩阵包括场矩阵和点矩阵（集中质量、分支点、坐标转换点）。
2u t2
a2
2u x2
分离变量，将偏微分方程转化为常微分方程，求其通解
u(x,t)U(x)eit
U (x ) C c o x sD six n
由通解求出状态矢量中其他状态矢量。
F u (x ) Ed d S (x U )x C E sS ix n D EcS o xs
写成矩阵形式。
U (x )c o sx s inx C C F u (x ) E S s inxE S c o sx D [B (x )] D
则场传递矩阵为：
JXB(x)B1(0)
cosx E Ssinx
sinx 1 E Scosx 0
0 E S 1 E cS ossinxx
c 1 E o S s sin xx
三、传递矩阵法应用举例
3.1 管柱结构的传递矩阵法
边界条件：一端固定，一端自由
Z1,00
FT u1,0
Z(x)B(x)a
消去未知参数a，总的关系式为：得出传递矩阵：

传输矩阵方法

(a) ky kx ky kx ky kx
(b ) ky kx ky kx ky kx
图1.Dirac点K 附近波矢圆上单层(左),双层(中)和三层(右)石墨烯的赝自旋矢量旋转图.图中单层赝自旋旋转一次,双层赝自旋旋转两次而三层旋转三次.第一行表示导带中赝自旋矢量,第二行表示价带中赝自旋矢量,其方向正好与导带中的方向相反.
2 2
假定势垒边缘相当陡峭且在晶格尺度上光滑,则不引起能谷间散射,那么我们只需研究一个能谷K 的散射. 由于势函数与坐标y 无关,则粒子的波函数可写为ψ (r ) = ψ (x)eiky y .二维矩阵表示中, 对无势垒区域的波函数的x分量满足本征值方程 2 0 (kx − iky )2 ψ1 (x) ψ1 (x) =E − 2m (kx + iky )2 0 ψ2 (x) ψ2 (x) (5) 这里E 是费米能.式(5)可写为下面的两个微分方程 d + ky dx d − ky dx 由(6)(7)消去ψ2 (x)有 d2 2 − ky dx2
其中nJ = −(cos(Jφ), sin(Jφ))表示赝自旋极化轴,在二维波矢平面上的极化角φ = arctan(ky /kx ),波矢k与动量p与的关系为p = k.赝自旋矢量σ = (σx , σy )是两维泡利矩阵.在上面的表示中, J 表示石墨烯的层数,也叫手性自由度,它联系各层的电子密度,比如对单层J = 1,对双层J = 2,等等.
以后的研究进一步指出J 可表示赝自旋在倒空间的缠绕数.这里赝自旋矢量描述粒子两分量波函数的相对相位,J 表示当电子波矢绕狄拉克点作一次完全旋转时赝自旋矢量经历的旋转次数.正如图1所示,在k空间对单层石墨烯它是厄米和么正算符,本征值为±1.不存在质量项时,螺旋当波矢绕Dirac点K 旋转一周,赝自旋矢量的方向σ 也旋转 1

传递矩阵法在动力传动系统扭振分析中的应用

收稿日期 : 2009 - 11 - 16 作者简介 : 冯栋梁 (1983 - ) , 男 , 硕士研究生 , 研究方向为车辆动力学仿真技术.
·42·
车辆与动力技术
2010年
1 关于 JAVA 语言
JAVA 是一种高级的面向对象的程序设计语言 , 自 1995年由 Sun 公司推出后 , 不断得到发展和完善 , 并以其独有的特点逐渐风靡全球 1在国外 , 50%以上的程序使用了 JAVA 语言编写 ; 在国内 , 最近几年用 JAVA语言编程也越来越成熟和普遍 1
import javax1 sw ing1 table13 ; ∥用于数据的表格模式控制与输出
…∥省略的其他一些类库的导入
public void creatable ( ) {
…∥里面是用于创建显示数据的表格 } p rivate classMTable extends AbstractTableModel { …∥里面是继承抽象表格模式后自己的表格模式 } p rivate void creatable ( ) { ∥用于把频率和振幅求出并显示在表格中 …∥省略一些图形用户界面的代码 p rivate double frequencyCaculate ( ) {
鉴于 JAVA 语言的如上特点 , 作者采用 JAVA 语言进行编程 , 实现了通过传递矩阵法求解车辆动力传动系统扭振特性的功能 1
2 传递矩阵法的算法与编程
传递矩阵法历史悠久 , 自 20世纪 40年代提出后逐步发展 , 不断完善 1其基本思想就是根据问题的要求 , 将系统离散化为不同的独立单元 , 用每个单元端面的物理量建立状态向量 , 并确定各单元两端面状态向量的传递关系 , 从而形成单元传递矩阵 , 最后利用相邻单元的协调条件和系统的边界条件求解 1

传递矩阵法

传递矩阵法是研究转子系统动力学问题的有效手段。

传递矩阵法还具有其它方法(如摄动有限元素法)无法比拟的优点，例如，在做转子系统的临界转速、阻尼固有频率和稳定性计算分析时，由于流体密封交叉刚度、油膜轴承、阻尼项往往是不对称的，再加上陀螺力矩的影响；这样，用随机有限元素法形成的单元刚度矩阵和系统总体刚度矩矩阵往往也是不对称的，阻尼也不可以简单地以小阻尼或比例阻尼系统来替代，求解这样一个非对称系统的复特征值问题，目前还没有一个较为理想的方法。

而传递矩阵法没有随机有限元法在求解这些的问题时带来的这些困难。

因此，传递矩阵法在转子系统动力学问题的研究中占有主导的地位。

求解任意分支结构动力学问题的传递矩阵方法

ｗｉｄｅｌｙｐｒａｃｔｉｃａｌｄｅｄｕｃｅｄｒｅｓｕｌｔｓ，ｅｔｃ，ｄｙｎａｍｉｃｓｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｍａｎｙｔｙｐｅｓｏ Байду номын сангаас ｅｌａｓｔｉｃｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｂｒａｎｃｈｅｓ
ｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｏｓｅｗａｙｓｂｅｆｏｒｅ，ｔｈｉｓｗａｙｗｏｕｌｄｎｅｅｄｌｅｓｓｖａｒｉａｂｌｅｄｅｇｒｅｅｓ，ｂｅｅａｓｉｅｒａｎｄｇａｉｎｍｕｃｈｍｏｒｅ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＡｗａｙｏｆｓｏｌｖｉｎｇｄｙｎａｍｉｃｓｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｗｉｔｈａｒｂｉｔｒａｒｙｂｒａｎｃｈｅｓｗｉｔｈＴｒａｎｓｆｅｒＭａｔｒｉｘＭｅｔｈｏｄｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ａｄｏｍｉｎａｎｔｃｈａｉｎｗａｓｓｅｌｅｃｔｅｄｉｎａｎａｒｂｉｔｒａｙｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｂｒａｎｃｈｅｓ，ｔｈｅｔｒａｎｓｆｅｒｍａｔｒｉｘｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓｔａｔｅｖｅｃｔｏｒｓａｔｂｏｔｈｓｉｄｅｓｏｆｅａｃｈｂｒａｎｃｈｐｏｉｎｔｏｎｔｈｅｄｏｍｉｎａｎｔｃｈａｉｎＷａｓ

第7章补充01—传递矩阵法分析

k
3)
2 4
J
2
k
2
2
J
4
J k
4 2 J
k
4
3
2
1 J k
2)
2020年10月18日
X S X R
R
i 《振i动力i学1》
1
Si 2 Ji
1/ ki
1 2 (Ji / k8 i )
线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法
两端边界条件： T1L T3R 0
(i)
i
mi 1
mi
li Ei Ii
第 i 个梁段受力分析
平衡条件：
FL s,i
FR s,i1
M
L i
MR i1
FsR,i1li
梁段两端位移和转角分析
设第i个梁段距离左端x远的截面的弯矩、转角和挠度分别为：
M i (x)，i (x)，yi (x)
第 i 个单元
li
y
M
L i
L i
FR s,i1
MR i 1
J2
令： 1 1
第一个圆盘左端状态：
T
L 1
1 0
第一个圆盘右端状态：
T
R 1
1
2
J
01 1
1 0
2J
k2 J3
2020年10月18日
X
R i
SiP
X
L i
《振动力学》
SiP
1
2 Ji
7
0 1
线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法
k1 k2 k J1 J2 J J3 2J
X
R i
SiP
SiF
X
R i 1

传递矩阵法

第 i 个梁段左端与第i-1梁段右端状态变量的传递关系：
1 li li /(2 Ei I i ) li /(6 Ei I i ) y y 2 0 1 li /( Ei I i ) li /(2 Ei I i ) 0 0 M M 1 li 0 1 Fs i 0 0 Fs i 1
M iL
：盘转角
2
M：盘侧面扭矩
i i 当圆盘以频率作简谐振动时，有：
代入圆盘运动微分方程即：
M iR M iL 2 Iii
2 I M i i 1
R
第i个圆盘左右两侧状态向量的传递关系：点传递矩阵
1 H 2 Ii
（2）梁的横向弯曲振动系统
ZiL1 ZiR1
(i 1)
i
ZiL
ZiR
(i )
mi 1
mi
li Ei I i
第 i 个单元传递矩阵法可用于分析梁的横向弯曲振动一个典型单元包括一个无质量梁段和一个集中质量。第 i 个梁段长 li，抗弯刚度 EiIi，集中质量为mi。状态变量构成：
X (y
ZiR HiP ZiL ZiL HiF ZiR 1
第i-1个圆盘右侧到第 i 个圆盘右侧的状态变量传递关系：
R Z iR H iP Z iL H iP H if Z iR H Z 1 i i 1
单元传递矩阵
1 Hi H H 2 I i
P i F i
Z0R H0P Z0L , Z1LA H1f Z0R , Z1RA H1P Z1LA , Z2R H2Z1RA , Z3R H3Z2R

转子动力学作业(传递矩阵法)

%求解转子系统前三个临界转速和主振型的传递矩阵法clcclear%等截面轴参数l1=0.12;d=0.04;A=pi*d*d/4;%轮盘参数D=0.5;h=0.025;%盘轴材料参数（忽略轴的质量）a=1;u=0.3;rou=7800;E=2.0e11;G=E/(2*(1+u));I=pi*(d^4)/64;K1=2.0e7;v1=6*E*I/(a*G*A*l1*l1);mi=rou*pi*D^2/4*h;%轮盘的集质量Jp=mi*D^2/8; Jd=Jp/2;Ji=Jp-Jd;%参数的数组形式L=[l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 0 0];M=[0 mi mi mi mi mi mi 0 0 0 0 0 mi mi 0];K=[K1 0 0 0 0 0 0 K1 0 0 0 K1 0 0 0];v=[v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 0 0];J=[0 Ji Ji Ji Ji Ji Ji 0 0 0 0 0 Ji Ji 0];k=0;Tit=['第一阶频率的振型和弯矩图';'第二阶频率的振型和弯矩图';'第三阶频率的振型和弯矩图'];for w=0:0.01:4000;for i=1:15;T(:,:,i)=[1+(L(i)^3)*(1-v(i))*(M(i)*w^2-K(i))/(6*E*I) L(i)+L(i)^2*J(i)*w^2/(2*E*I) L(i)^2/(2*E*I) L(i)^3*(1-v(i))/(6*E*I);(L(i)^2)*(M(i)*w^2-K(i))/(2*E*I) 1+L(i)*J(i)*w^2/(E*I) L(i)/(E*I) L(i)^2/(2*E*I);L(i)*(M(i)*w^2-K(i)) J(i)*w^2 1 L(i);M(i)*w^2-K(i) 0 0 1];endH=T(:,:,1);for i2=2:15;H=T(:,:,i2)*H;endF=H(3,1)*H(4,2)-H(3,2)*H(4,1);if F*(-1)^k < 0 %求解临界转速k=k+1;wi(k)=w;w=wi(k)ni(k)=wi(k)*30/pi;endendfor i1=1:3;w=wi(i1);for j=1:14;T(:,:,j)=[1+(L(j)^3)*(1-v(j))*(M(j)*w^2-K(j))/(6*E*I) L(j)+L(j)^2*J(j)*w^2/(2*E*I) L(j)^2/(2*E*I) L(j)^3*(1-v(j))/(6*E*I);(L(j)^2)*(M(j)*w^2-K(j))/(2*E*I) 1+L(j)*J(j)*w^2/(E*I) L(j)/(E*I) L(j)^2/(2*E*I);L(j)*(M(j)*w^2-K(j)) J(j)*w^2 1 L(j);M(j)*w^2-K(j) 0 0 1];endH=T(:,:,1);for j=2:15;H=T(:,:,j)*H;endb=-H(4,1)/H(4,2);X(:,1)=([1 b 0 0]');for n=2:16;X(:,n)=T(:,:,n-1)*X(:,n-1); %相邻两质点右边的传递关系endfor j1=1:15;y(j1)=X(1,j1);z(j1)=X(3,j1);x(j1)=(j1-1)*l1;endy(16)=X(1,16);x(16)=1.56;z(16)=X(3,16);y=y/max(abs(y));%归一化z=z/max(abs(z));subplot(3,1,i1)plot(x,y,'b-',x,z,'r:')title(Tit(i1,:))xlabel('轴长'),ylabel('不平衡值')axis([0,1.56,-1.2,1.2])grid onz;endlegend('振型','弯矩') ni wi0.511.5-101第一阶频率的振型和弯矩图轴长不平衡值00.511.5-101第二阶频率的振型和弯矩图不平衡值0.511.5-101轴长不平衡值ni = 1.0e+004 *0.1468 0.2065 0.5254 1.3837 2.3759 2.3832 3.1036 3.5473 wi = 1.0e+003 *0.1537 0.2162 0.5502 1.4490 2.4881 2.4956 3.2501 3.7147%转子系统的不平衡响应clc clearww=[153.68 216.23 550.22 1449 2488.1 2495.6 3250.1 3714.7] %前8阶固有频率 n=ww*30/pi %前8阶转频 wi=[0.9*ww(1) (ww(1)+ww(2))/2] %0.9w(1)和（w(1)+w(2))/2） %等截面轴参数 l1=0.12; d=0.04;A=pi*d*d/4; %轮盘参数 D=0.5;h=0.025;%盘轴材料参数（忽略轴的质量） rou=7800;E=2.0e11;I=pi*(d^4)/64;K1=2.0e7;m=rou*pi*D^2/4*h;%轮盘的集质量Jp=m*D^2/8; Jd=Jp/2;J1=Jp-Jd;u1=0.8e-4;%参数的数组形式L=[l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1];M=[0 m m m m m m 0 0 0 0 0 m m];K=[K1 0 0 0 0 0 0 K1 0 0 0 K1 0 0];J=[0 J1 J1 J1 J1 J1 J1 0 0 0 0 0 J1 J1];Tit=['wi(1)时的振动响应图';'wi(2)时的振动响应图'];U=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 u1];for i=1:2w=wi(i);n(i)=w*30/pifor j=1:14;T(:,:,j)=[1+(L(j)^3)*(M(j)*w^2-K(j))/(6*E*I) L(j)+L(j)^2*J(j)*w^2/(2*E*I) L(j)^2/(2*E*I) L(j)^3/(6*E*I) L(j)^3/(6*E*I)*U(j)*w^2; (L(j)^2)*(M(j)*w^2-K(j))/(2*E*I) 1+L(j)*J(j)*w^2/(E*I) L(j)/(E*I) L(j)^2/(2*E*I) L(j)^2/(2*E*I)*U(j)*w^2; L(j)*(M(j)*w^2-K(j)) J(j)*w^2 1 L(j) L(j)*U(j)*w^2; M(j)*w^2-K(j) 0 0 1 U(j)*w^2;0 0 0 0 1];endG=T(:,:,1);for j1=2:14;H=T(:,:,j1)*G;G=H;endD1=H([3 4],[1 2]);B=H([3 4],[5 2]);B(:,1)=-B(:,1);C=H([3 4],[1 5]);C(:,2)=-C(:,2);b=det(B)/det(D1); c=det(C)/det(D1);X(:,1)=([b c 0 0 1]');for n=2:14;X(:,n)=T(:,:,n-1)*X(:,n-1); %相邻两质点右边的传递关系endy(1)=X(1,1);x(1)=0;for j2=2:13;y(j2)=X(1,j2);x(j2)=x(j2-1)+L(j2-1);endy(14)=X(1,14);x(14)=1.56;xi=0:0.05:1.56;yi=interp1(x,y,xi,'spline'); subplot(2,1,i)plot(xi,yi, 'b-o','LineWidth',1.5) title(Tit(i,:))xlabel('轴长'),ylabel('不平衡值') grid on end00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6-6wi(1)时的振动响应图轴长不平衡值00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6x 10-6wi(2)时的振动响应图轴长不平衡值ww = 1.0e+003 *0.1537 0.2162 0.5502 1.4490 2.4881 2.4956 3.2501 3.7147n = 1.0e+004 *0.1468 0.2065 0.5254 1.3837 2.3760 2.3831 3.1036 3.5473wi = 138.3120 184.9550n = 1.0e+003 * 0.0150 1.76620.20.40.60.81 1.2 1.41.6-101第一阶频率的振型和弯矩图轴长不平衡值0.20.40.60.81 1.2 1.41.6-101第二阶频率的振型和弯矩图不平衡值0.20.40.60.811.21.41.6-101轴长不平衡值0.511.5-101第一阶频率的振型和弯矩图轴长不平衡值0.511.5-101第二阶频率的振型和弯矩图不平衡值0.511.5-101轴长不平衡值0.511.5-101第一阶频率的振型和弯矩图轴长不平衡值0.511.5-101第二阶频率的振型和弯矩图不平衡值0.51 1.5-101轴长不平衡值00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6x 10-6wi(1)时的振动响应图轴长不平衡值00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6-6wi(2)时的振动响应图轴长不平衡值00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6x 10-6wi(1)时的振动响应图轴长不平衡值00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6-6wi(2)时的振动响应图轴长不平衡值。

传递矩阵法

传递矩阵法
传递矩阵法，也称为状态转移矩阵法，是一种用来求解动态规划问题的方法。

它是将原问题分成多段子问题，每一段子问题都可以用状态转移矩阵表示，最后把多个子问题求解出来，并最终组合在一起，得到最优解的方法。

传递矩阵法是动态规划中最常使用的一种方法，它的核心思想是：将原问题分解成小问题，然后将小问题求解出来，最后再组合在一起，求出最优解。

传递矩阵法的具体步骤如下：
1、分析问题：对需要求解的问题进行分析，找出问题的目标函数，状态转移方程式，以及约束条件。

2、构建状态转移矩阵：根据上述分析结果，构建状态转移矩阵，并填充状态转移方程式中的变量，形成状态转移矩阵。

3、求解状态转移矩阵：对状态转移矩阵进行求解，根据问题的特点，可以采用递推法、回溯法、逐步增加法等求解方法，求解出状态转移矩阵。

4、解决问题：根据求解出来的状态转移矩阵，解决问题，得到最优解。

传递矩阵法是一种求解动态规划问题的非常常用的方法，其优点是可以将原问题分解成小问题，并将小问题求
解出来，最后再组合在一起，求出最优解，比较简单易行。

但是其缺点也很明显，需要分析的问题必须能够被分解成小问题。

此外，传递矩阵法的时间复杂度依然较大，所以在解决复杂问题时，可能会遇到时间上的限制。

机械运动系统的动力学建模

机械运动系统的动力学建模机械运动系统是由各种连杆、齿轮、传动链等组成的复杂结构。

为了研究和分析这些系统的运动行为，我们需要建立动力学模型。

动力学建模是描述物体运动与力学特性的数学模型，它可以通过运动学和动力学分析来实现。

一、运动学分析在动力学建模过程中，首先要进行运动学分析，即研究机械系统的几何关系和运动规律。

通过分析系统的结构和机构特性，我们可以确定各个连杆的位置、角度和速度等参数，从而为后续的动力学分析提供基础。

运动学分析的一个重要工具是位移图，它可以直观地描述各个连杆的运动轨迹和行程。

通过观察位移图，我们可以了解机械系统的工作过程和运动规律，为动力学建模提供方向。

二、动力学分析在运动学分析的基础上，我们可以进行动力学分析，即研究机械系统的受力和加速度等动力学特性。

通过分析系统的运动学参数和物体的质量、惯性矩等力学性质，我们可以建立动力学模型，并求解系统的运动方程。

动力学分析常常涉及到受力分析和动力学方程的推导。

受力分析是研究各个物体之间的力学作用，包括内力和外力等。

通过受力分析，我们可以确定物体的受力情况，并计算出受力大小和方向。

动力学方程的推导是根据牛顿定律和动量守恒原理等基本原理，利用受力分析的结果，建立描述物体运动行为的数学方程。

通过求解这些方程，我们可以得到物体的位置、速度和加速度等动力学参数。

三、动力学建模方法机械运动系统的动力学建模可以采用多种方法和技术。

下面介绍几种常用的建模方法。

1. 传递矩阵法传递矩阵法是一种基于齿轮传动的动力学建模方法。

通过分析齿轮之间的传动关系和力学特性，可以建立齿轮系统的动力学模型。

传递矩阵法可以将整个系统简化为代表齿轮之间传递关系的矩阵，并通过矩阵运算求解系统的运动方程。

2. 基于虚功原理的方法虚功原理是一种利用虚位移和虚功的原理进行动力学分析的方法。

通过引入虚位移和虚功的概念，可以建立系统的虚功方程，并通过对虚功方程的求解，推导出物体的运动方程。

第三讲轴系临界转速计算---传递矩阵法

R N L 31 0 L 32 0
(3.14)
由于
L y0
和
θ
L 不全为零,所以: 0
h31 h32 =0 h41 h42
即:
(3.15)
h31h42 h32 h41 = 0
(3.16)
所以,使(3.16)式成立的转速值n即为转子的临界转速.
3.2 轴系扭转振动临界转速计算
3.2.1 模型及计算模型的离散
y = y R L (3.6) θi = θi R L M i = M i Q R = m && + Q L i yi i i
R i L i
图3.4 集中质量的受力分析
上式可以写成:
y 1 θ 0 = M 0 Q i ω 2 m
或写成:
R
0 0 0 y 1 0 0 θ 0 1 0 M 0 0 1i Q i
图3.7
(3.16)
(3.17)
(3.18)
(3.19)
(3.20)
(3.21)
(3.22)
(3.23)
(3.24)
两个自由端的边界条件为:
θ 0 = 1, M 0 = 0; M z = 0
问题:1.边界条件的物理意义是什么? 2.如何用解析法求简单轴的扭振临界转速? 3.如何用数值方法求复杂轴的扭振临界转速?
图3.5 物理模型
图3.6 离散模型
3.2.2 计算方法
将转轴模化成许多等直径的轴段,因此凡是轴横截面有突变的地方以及存在集中惯量的位置,都应取作分段点.轴系上安装的部件被模化成附加惯量,影响扭振特性的长叶片作为分支系统考虑. 经过模化的轴系如下图1所示.只要求出每一轴段的传递矩阵,就可以通过依次递推计算,得到从转轴的第一个截面推算到最后一个截面的总传递矩阵.取i轴段及其微单元建立传递距阵,参见下图2.

一种改进的结构动力学有限元传递矩阵法研究的开题报告

一种改进的结构动力学有限元传递矩阵法研究的开题报告引言：结构动力学有限元传递矩阵法是一种常见的结构动力学分析方法，它利用传递矩阵法将结构划分成一些小单元，在单元间建立传递关系，通过求解这些传递关系的变换矩阵，可以得到整个结构的动力响应。

然而，该方法在解决大型结构动力学问题时，存在计算量大、精度降低等问题。

因此，本文提出一种改进的结构动力学有限元传递矩阵法，以应对现代结构工程中面临的大型、复杂的动力响应分析问题。

研究内容：1.改进传递矩阵法，提高计算效率和精度。

当前的传递矩阵法存在计算量大的问题，需要存储大量矩阵数据以求解传递矩阵。

因此，我们将尝试通过优化矩阵存储方式，降低计算复杂度。

同时，我们也将探索更准确、更高效的传递矩阵计算方法，以提高预测精度。

2.将传递矩阵法与其他方法相结合，提高分析能力。

除了传递矩阵法，还有其他很多结构动力学分析方法。

我们将研究如何将传递矩阵法与其他方法相结合，以提高分析能力。

例如，我们可以将传递矩阵法与有限元法相结合，将半经验模型中不确定的参数，设置为有限元计算的变量，从而达到更精确的分析结果。

3.应用改进的方法解决实际问题。

最终，我们将应用改进的方法解决一些实际的结构动力学问题。

例如，我们可以通过该方法分析大型桥梁在风荷载、地震等自然灾害下的反应，为隧道、桥梁等结构的设计提供可靠的分析依据。

预期成果及意义：本研究计划改进现有的结构动力学有限元传递矩阵法，提高计算效率和预测精度，并与其他方法相结合，解决实际工程问题。

预期成果包括：构建改进的结构动力学有限元传递矩阵法计算模型、改进后与原有方法的对比分析结果，以及应用该方法解决实际工程问题的案例分析。

本研究的意义在于提高结构动力学分析的精度和效率，为复杂结构的设计和工程实践提供基础的工具手段。

多体系统传递矩阵法在多管火箭动力学中的应用

２ＧｎｒｌｌｎｉｇＤｐｒｅｔｆｅｅａＡｍａｎＤｐｒｅｔｅｉｇ１０３Ｃｉａ．ｅｅａＰａｎｎｅａｔｎｏＧｎｒｌｒｍｅｔｅａｍｎ，Ｂｉｎ００４，ｈｎ）ｍｔｊ
ＡｂｔａｔＴｅａａｓｎｄｎｍｃｆｌｐｅｌｕｃｏｋｔｙｔＭＲ）ａｅｔｅｐｅｓａｄｓｒｃ：ｈｎｌｉｏｙａｉｓｔｌａｎｈｒｃｅｓｓｍ（ＬＳｒｈｒｍｉｎｙｓｏｍｕｉｅｅ
维普资讯
第３０卷第４期２００６年８月
南
京
理工Biblioteka 大学学报
Ｖｏ．０Ｎｏ．１３４ＡｕｇＯＯ．２６
Ｊｕｎｌｏｎｉ￣ＵｎｖｒｉｆＳｉｎｅａｄＴｏｒａｆＮａ．ｎｉｉｅｓｔｏｃｅｃｎｙ
阵法，建立某多管火箭刚柔耦合多体系统动力学模型，构造多管火箭增广特征矢量及其正交性
条件，实现对多管火箭振动特性和动力响应的仿真，真结果得到了试验验证。对两种多管火仿
箭的振动特性和动力响应的计算，为用非满管射击替代满管齐射客观评价多管火箭动态性能，为优化射序和射击时间间隔提高多管火箭射击密集度奠定基础，大幅度减少了某远程多管火箭密集度试验用弹量５％，高某多管火箭射击密集度。０提
ｋｙｆｒｅａｕｔｇａｄｉｒｖｎｅｐｒｒａｃｆｅｏｖｌａｉｎｎｍｐｏｉｇｔｅｏｈｆｍｎｅｏＲ．ＴｅｄｎｍｉｓｍｏｅｆｈＲｃｕＭＬＳｈｙａｃｄｌｅＭＬＳｉｌ－ｏｔｎｄｎｇｄｂｄｅｎｌｓｉｂｄｅｒｓａｌｈｄｂｓｎｈｒｎｆｒｍａｒｔｏｆｈｂｄｉｇｒｉｏｉｓａｄｅａｔｏｉｓａｅｅｔｂｉｅｙｕｉｇｔｅｔｓｅｔｘｍｅｈｄｏｉｃｓａｉｍｕｉｏｙ

传递矩阵法在动力传动系统扭振分析中的应用

善，并以其独有的特点逐渐风靡全球．在国外，
ＡｐｌａｉｎｏａｓｅａｒｘＭｅｈｄｉｈｃｅＰｏｒＴｒｉＳｐｉｔｏｆＴｒｎｆｒＭｔｉｃｔｏｎＶｅｉｌｗｅａｎ’
ＴｏｓｏａｂａｉｎＡｎｌｓｓｒｉｎｌＶｉｒｔｏａｙｉ
收稿日期：０９一ｌ２０１—１６
作者简介：冯栋梁（９３一）１８，男，硕士研究生，研究方向为车辆动力学仿真技术
车辆与动力技术
１关于ＪＡ语言Ａｖ
ＪＶＡＡ是一种高级的面向对象的程序设计语言，自１９９５年由Ｓｎ公司推出后，不断得到发展和完ｕ
冯栋梁，魏来生
（中国北方车辆研究所，北京１０７）００２
摘
要：传递矩阵法实用性强，常用于计算集总参数模型的动态特性．ＡＡ语言则面向对象编程，且能方便地ＪＶ
实现跨平台运行．根据车辆动力传动系统扭振分析的特点，将两者有机结合，编制了动力传动系统扭振分析程
பைடு நூலகம்
振固有频率和振型时，传递矩阵法只涉及低阶矩阵
的运算，计算的工作量比起传统的方法要少的多，非常适合用计算机编程实现．在建立动力传动系统的当量模型时，实质上采
用的是一种面向对象的当量简化，即把物理结构上
车辆动力传动系统的当量模型呈现一种链状结构，
序，并以某型车辆的动力传动系统为例，完成了其扭转振动固有频率、固有振型的计算，应用过程和结果分析充分说明了程序的准确性和实用性．关键词：动力传动系统；传递矩阵法；扭转振动；复杂分支系统；ＪＶＡＡ语言

传递矩阵法在风力机塔架动力学分析中的应用

１一ｉ
１ｇ一ｇｆ０ｌ一一）孽ｉ２Ｊ＝）ｉＩ￣＋ｌｍ／ｔ
图１风力机塔架及
图２塔架无质量梁
ｌ
０００
基础简化模型
单元受力示意图
Ｈｉ
０
：
１００
０１０
０
＝
（）５
独出来作为一个刚体进行建模，机舱当做一个集
中质量单元，塔架其他部分离散为无质量梁单而
元和集中质量单元的组合。假设塔架各段之间
的法兰盘连接为刚性连接。考虑到无质量梁单
元的变形情况，部法兰盘有两个自由度，方底向平动及绕】轴方向的转动。塔架基础简化为，两个弹簧阻尼系统，中一个为平动弹簧阻尼系其统，刚度和阻尼分别为Ｋ，其ｃ，另外一个为扭簧扭阻系统，刚度和阻尼分别为Ｋ，。其ｃ。
风力机常年工作在恶劣的外界环境中，了保证为风力机在其２０年使用寿命中安全可靠运行，就
１塔架传递矩阵模型的建立
从长期的运行情况看，力机塔架的主要变风形是弯曲变形。与此同时，虑到风力机塔架的考细长杆结构，以将风力机塔架简化为一维无质可量梁单元和集中质量单元的组合。根据圆筒形风力机塔架及其基础的结构特点可知，圆筒塔架

第3章多轴转子系统动力分析的整体传递矩阵法[36页]

3.3.1 求解多转子系统的临界转速
多转子系统的临界转速可分为三种情况(以双转子为例说明)： • 根据已知条件计算复杂转子系统的固有振动频率，在这种情况下，各个转子以自身的角速度旋转，计算得到的是复杂转子系统的涡动角速度； • 已知两个转子的转速比，计算与内(外)转子同步的临界转速，与计算转子系统的固有频率类似； • 转速比未知，需要先计算绘制出双转子系统的临界转速图谱，然后根据试验或者现场测试得到双转子系统内外转子的工作转速变化关系曲线与计算所得临界转速图谱的交点就可以确定各阶临界转速。
QⅠy L QⅠy R 0
由于有阻尼作用，设该系统的自由涡动频率为复频率 i ，则圆盘 m1 ，m2 的形心位移可写为
xⅠ XⅠe( i)t
yⅠ
YⅠe(
i
)t
xⅡ X Ⅱe( i)t
yⅡ
YⅡe( i )t
3.2 转子系统的整体传递矩阵，
3.2.3 各向异性耦合单元传递矩阵
故有整理得
图3-3 某双转子系统示意图
3.2 转子系统的整体传递矩阵
3.2.1 各向同性非耦合单元的整体传递矩阵
i 设Ⅰ、Ⅱ转子第站的状态向量分别为
ZⅠi ZⅡi
[xⅠ,Ⅰ, MⅠ, QⅠ]Ti [xⅡ,Ⅱ, MⅡ, QⅡ
]Ti
根据单转子系统的传递矩阵法，其各自的传递关系为
矩阵形式为记为：
ZⅠ i 1
0 0 Kh 0 0 1 Kh 0
0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
0 0 1i
yⅠ L
Ⅰ
MⅠ
QⅠ
yⅡ
Ⅱ
MⅡ QⅡ i
记为：
ZiR TCi ZiL
3.2 转子系统的整体传递矩阵

动力响应问题的一阶摄动传递矩阵法

动力响应问题的一阶摄动传递矩阵法*桑广伟,刘保国,胡继云(河南工业大学机电工程学院,河南郑州 450052)摘要:基于R iccat i传递矩阵法,给出了一维不确定参数结构系统动力响应问题的一阶摄动计算方法。

该方法在用于求解一维结构系统动力响应问题时,不需要按振型展开,因此,可以避免基于有限元法的矩阵摄动所带来的模态截断误差问题,从而提高分析结果的精度。

算例对简支梁和锅炉给水泵转子的动力响应问题进行了一阶摄动分析;当较小时,一阶摄动计算结果和精确计算结果吻合良好。

关键词:摄动;Riccati传递矩阵;动力响应中图分类号:T H113.1;T B123 文献标识码:A 文章编号:1001-2354(2006)08-0020-03不确定参数结构系统在工程中十分普遍。

关于不确定参数结构系统动力学问题,可以用摄动有限元素等方法进行分析。

但这些方法在实际操作中存在成本较高、效率较低等问题;特别是在研究转子动力学问题时,由于油膜轴承、液体或气体密封的交叉刚度、阻尼项往往是不对称的,以及陀螺力矩的影响,用有限元素法形成的单元刚度阵和系统刚度阵是不对称的,阻尼也无法简单地以比例阻尼或小阻尼系统来替代,因此,在解决这些问题时,用摄动有限元素法不能取得理想的结果[1~4]。

传递矩阵法是研究一维结构系统动力学问题的有效手段,特别是在转子动力学问题的研究当中,传递矩阵法具有其独特的优点[2~4]。

典型的传递矩阵计算方法有M yklestad-Pr ohl传递矩阵法和Riccati传递矩阵法。

前者结构型式简单、易于计算机程序的实现,但随着自由度数的增加和分析频率的提高,会出现数值不稳定现象,而后者保留了传递矩阵法的全部优点,且计算精度高,数值也比较稳定[3]。

基于Riccati传递矩阵法,给出了一维不确定参数结构系统动力响应问题的一阶摄动计算方法,该方法在用于求解一维结构系统动力响应问题时,不需要按振型展开,可以避免基于有限元法的矩阵摄动法所带来的模态截断误差问题,从而提高分析结果的精度。

《动力学分析中的传递矩阵法》