第四章 热力学第一定律

2.绝热过程方程的推导
对绝热过程，据热力学第一定律，有
dW dU
即
pdV
M
Cv,mdT
状态方程 pV M RT
pdV Vdp M RdT
消去dT 得 (CV R) pdV CVVdp
热学（thermal phyຫໍສະໝຸດ Baiduics）
(CV R) p dV CVV d p
CV R Cp Cp / CV
定体比热容 (Q)V U
cV
Lim (Q)V T 0 mT
u
Lim(
T 0
T
)V
u (T )V
定体摩尔热容
CV ,m
( Um T
)V
CV mcV CV ,m
热学（thermal physics）
§4.4.2 定压热容与焓
(Q) p (U pV )
定义函数焓 H U pV
cp
Lim (Q) p T 0 mT
Q
p V
B
O
绝热线比等温线陡。
V
热学（thermal physics）
系统从 1-2 为绝热过程，据绝
热方程，可得过程中的 p—V 关系。
p V p1V1 V p2V2 p 1
系统对外作功为：
O W
V2
pdV
V1
p1V1
V V2 dV
V1
p2V2 p1V1
1
绝热线
2 V
热学（thermal physics）
c.不可逆过程并不是不能在反方向进行的过程， 而是当逆过程完成后，对外界的影响不能消除。
热学（thermal physics） §4.2 功和热量
（一）体积膨胀功 以气体膨胀过程为例： 气体对外界作元功为：
F PS
dl
dW Fdl pSdl pdV
热学（thermal physics）
准静态过程（状态1到状态2）气 体对外界做功：
明德任责 好学力行
第四章 热力学第一定律
热学（thermal physics）
第四章 热力学第一定律
第一节 可逆与不可逆过程
第二节 功和热量
第三节 热力学第一定律
第四节 热容与焓
第五节 第一定律对气体的应用
第六节 第七节
热机 焦耳-汤姆逊效应与制冷机
热学（thermal physics）
本章教学目标
◆ 了解建立准静态过程的目的和途径
◆ 掌握热力学第一定律在理想气体中的应 用；建立大气绝热模型，给出大气对流层的 温度随高度变化规律
◆ 通过Joule－Thomson实验，了解实际气 体的内能与温度和体积的关系
◆ 掌握热机效率和制冷系数的计算方法
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本章参考文献
[1] 昂尼斯气体在任意准静态过程的摩尔热容——大学物理，2005.6 [2] 低温物理——大学物理，2004.5 [3] 关于焦耳汤姆孙实验与焦耳汤姆孙实验结果的讨论
◆弛豫时间 由一平衡态到平衡态所需的时间.
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§4.1.3 可逆过程与不可逆过程
可逆过程：系统从初态出发经历某一过程变到末 态，若可以找到一个能使系统和外界都复原的过 程（这时系统回到初态,对外界也不产生任何影 响），则原过程是可逆的。
在热力学中，过程可逆与否与系统所经历的 中间状态是否为平衡状态有关。 实现的条件:过程无限缓慢,没有耗散力作功。
本章参考文献
[8] 理想气体任意过程最高温度和最低温度的计算方法 ——大学物理，2002.6
[9]理想气体椭圆循环的效率——大学物理，2005.2 [10]理想气体与范氏气体在任意准静态过程中的摩尔热容
——大学物理，2004.3 [11]也谈转动和振动的概率分布与能均分定理的证明——大学物理，2005.10 [12]为什么多孔塞实验容易得到与理想气体有差别的结果而焦耳实验却 不容易得到这样的结果——大学物理，2001.7 [13]用推广的Maxwell速度分布律证明转动振动方式能均分定理
——大学物理，2004.11
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◆热力学第一定律的奠基人
迈耶（Robert Mayer，1814 －1878） 德国人 1842年，《化学与药学年鉴》 热功当量值：3.57J/Cal 第一次提出能量守恒概念
迈耶
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焦耳（Joule，1818－1889） 英国人
1840
焦耳定律——《论电磁的热效应和 热的机械值》
1843
热功当量：4.18J/Cal
1956年国际计量大会规定
热功当量：4.1868J/Cal
焦耳
热学（thermal physics）
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亥姆霍兹（ Helholtz，1821－1894） 德国人 1847 提出能量转换 证明能量守恒定律
不可逆过程：若总是找不到一个能使系统和外界 都复原的过程，则原过程是不可逆的。
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讨论：
a.自然界中一切自发过程都是不可逆过程。
b.不平衡和耗散等因素的存在，是导致过程不可
逆的原因，只有当过程中的每一步，系统都无 限接近平衡态，而且没有摩擦等耗散因素时， 过程才是可逆的。
若不考虑分子内部结构，系统的内能就是系统 中所有分子的热运动能量和分子间相互作用的势 能的总和。
（二）内能定理 U2 U1 W绝热
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（三）热力学第一定律的数学表达式
U2 U1 Q W
Q 0 系统从外界吸热； Q 0 系统向外界放热；
W 0外界对系统做功
h
Lim (
T 0
T
)
p
(
h T
)
p
C p,m
( H m T
)p
C p mc p C p,m
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§4.5 第一定律对气体的应用
§4.5.1 理想气体的内 能 焦耳实验
（一）焦耳实验 焦耳在1843年，做了 如下的实验：将两个 较大而容量相等的容 器，放在大水槽中， 它们之间有旋塞连通 ，其一装满气体，另 一抽为真空。
U
M M mol
CV T
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2. 等压过程
特征 dP = 0
p
过程方程 P = const
p
A
V2 V1
PdV
P(V2
V1 )
Qp
U
A
M M mol
CVmol
T
0
CPmol=CVmol+R
等压线
V1
V2 V
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3．等温过程
热学（thermal physics） （四）热量与热质说
1、热量 系统和外界温度不同，就会传热，或称能 量交换，热量传递可以改变系统的状态。
做功、传热都是过程量。 2、热质说
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§4.3热力学第一定律
§4.3.1能量守恒定律的建立 （一）历史上能量转化的实验研究 19世纪上半叶，已有很多种能量转化的形式被发现。
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（2）电流的功
一段电阻为R的导线AB，两端电势差为V1V2,电流 为I ,则t 时间内，流过任意截面的电荷量为
q It
电场力的功为 W q(V1 V2 ) It(V1 V2 )
由欧姆定律知
W
I (V1
V2 )t
(V1
V2 )2 R
t
I 2Rt
功的一般表达式： dWi Yidxi
亥姆霍兹
热学（thermal physics）
热学（thermal physics）
§4.1 可逆与不可逆过程
§4.1.1 准静态过程
热力学系统：在热力学中，一般把所研究的 物体或物体系称为热力学系统，简称系统。
如容器中的气体分子集合或溶液中液体分子 的集合或固体中的分子集合。
热力学过程：热力学系统状态随时间变化的 过程。
特征：dT →0，T =const，△U＝0
p
过程方程 PV = const
p1
A
V2 V1
PdV
M M mol
RT
ln
V2 V1
p
p2
QT A
0
T
V1 dV
V2 V
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4. 绝热过程
Q=0
A
U
M M mol
CVmol T
绝热过程 PV cont
p
方程
蒸汽机：热能——机械能 伏打电堆（1800）化学能——电能 奥斯特电流磁效应、法拉弟电磁感应现象----电磁 能量转换 温差电现象-----热能与电能的转换
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§4.3.2内能定理 （一）内能是态函数，热力学系统在一定的状态下，
具有一定的能量，称为热力学系统的内能。 内能的变化只决定于初末两个状态，与所经历 的过程无关，即内能是系统状态的单值函数。
注意：一摩尔气体温度改变1K时，在 等压过程中比在等体过程中多吸收 8.31J
的热量用来对外作功。
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§4.5.2第一定律对理想气体等值过程的应用
1. 等体过程 特征 d V=0 过程方程 V = const
U
M M mol
CVmol T
P
P1
等
体
P
2
线
0
V
V
U M i RT M mol 2
V 1T cont
p1
P 1T cont
p2
γ= CP/CV
0
CPmol=CVmol+R
绝热线
等温线
V1 V2
V
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绝热线
AC
V T降低 p降低更多
等温线
AB
绝热线
V T不变 p降低
p
A
等温线、绝热线的斜率分别为：
C
dp dV
T
p V
dp dV
pⅠ
W dW V2 PdV V1
p
Ⅱ
准静态过程（状态1到状
态2）气体对外界做功与过
o V1 dV
V2 V 程有关。
准静态过程
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外界对气体做的功： dW PdV
在系统的体积从 V1 变为 V2 的可 逆过程中，外界对系统所做的总功为
W V2 PdV V1
dp dV 0
pV
积分得 ln p lnV C
即 pV C1 or TV 1 C2 or T p 1 C3
绝热过程方程
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◆声速问题*
波速公式
CS
P
Newton：声波在大气中传播是
W 0系统对外界做功 U 0系统内能增加 U 0系统内能减少
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对微小的状态变化过程
dU dQ dW
热力学第一定律适用于任何热力学 系统所进行的任意过程。
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§4.4热容与焓
§4.4.1定体热容与内能
C Lim Q dQ T0 T dT
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例题： 我们若将心脏输运血液过程视为准静 态过程，可以计算出人心脏的功率和一天做功 所需要的热量. 人的心脏大约每分钟跳动60次， 每次输运血液约为80ml，人血压的平均值约为 1.6x104Pa.
A = P△V = 1.28 (J)
P功率= 1.28 (W) 若维持人心脏正常工作（输运血液）每天需要
Q＝1.1x106 J
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（三）其它形式的功
（1）表面张力的功 表面上单位长度直线两侧液面的相互拉力叫表面
张力系数，用 表示。
液体薄膜有两个表面，
ab 受到的张力为
F 2l
l
液体薄膜从 a´b´ 收缩
到ab 时，表面张力做功为
b b F
dx
a a
dW F d x 2Ld x ds
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◆非准静态过程 在外界影响下，状态发生 变化，物理性质不均匀
◆准静态过程 状态变化缓慢，物理 性质仍保持均匀
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准静态热传导过程
系
统
T1
T2 系统 T2
T1+△T T1+2△T T1+3△T
T2
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（二）焦耳定律
理想气体的内能仅是温度的函数，与体积无关。 U=U(T)
（三）理想气体定体热容及内能; U=U(T)
CV
dU dT
CV CV ,m
CV ,m
dU m dT
dU CV ,mdT
积分得：U2 U1
T2 T1
CV
,mdT
热学（thermal physics）
——大学物理，2003.6 [4] 关于焦耳效应与焦—汤效应的比较——大学物理，2003.8 [5] 节流过程中的制冷与制热分析——大学物理，2005.3 [6]卡诺循环的P-V图——大学物理2001.5 [7] 空气的绝热指数的大气压修正——大学物理，2003.7
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（四）理想气体定压热容及焓 因为U=U(T) 而H=U+PV= U(T) +νRT
也仅是温度的函数。理想气体的定压热容
Cp
dH dT
C p C p,m
CP,m
dHm dT
dH CP,mdT
积分得：H2 H1
T2 T1
CP,m
dT
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（五）迈耶公式
C p,m CV ,m R