凯利公式及简单讲解培训讲学
凯利公式简单算法
凯利公式简单算法
凯利公式是一种用于计算投资组合最优资产配置比例的算法。
它的核心思想是在风险和收益之间取得最佳平衡，以最大化长期利润。
凯利公式的数学表达式为：
f* = (bp - q)/b
其中，f*表示最优投资比例，p表示投资项目的胜率，q表示投资项目的失败率，b表示每次成功的收益倍数，1/b表示每次失败的亏损倍数。
例如，假设某个投资项目成功概率为60%，失败概率为40%，每次成功的收益倍数为2，每次失败的亏损倍数为1，则根据凯利公式，最优投资比例为：
f* = (0.6 x 2 - 0.4 x 1)/2 = 0.5
即最优资产配置比例为50%。
通过凯利公式，投资者可以根据投资项目的胜率、失败率、收益倍数和亏损倍数计算出最优的资产配置比例，以达到最大化长期收益的目
的。
需要注意的是，凯利公式并不是万能的，它只适用于胜率和亏损率固定的投资项目，并且需要在长期投资中才能发挥作用。
投资者在使用凯利公式时应当综合考虑各种因素，以确保投资决策的准确性和稳定性。
分享｜高级交易之凯莉方程式（公式）
分享｜高级交易之凯莉方程式（公式）2017-5-22 明德科技凯莉方程式（公式）仅适用于高级交易员凯莉公式是以过去相似交易中的盈利或亏损金额计算出凯莉%交易员的策略本质上都会使用凯莉公式：一、判断行情趋势和开仓的概率二、按概率来决定开仓资金凯利公式的本质就是，如果概率对交易者有利的时候，开仓下单，对于交易员不利的时候，等待观望。
凯莉公式是一种高级资金管理工具，会有助于您根据过去相似交易的好坏情况，决定用于每笔新交易头寸的冒险金额。
根据100+ 笔先前的交易，凯莉公式会告知您就明智的做法而言，用于相似的全新交易头寸的冒险金额应占交易账户的多少百分比。
使用凯莉公式时，您必须明白这是一种用于多样化的方法。
关于如何管理资产，每个交易员都有不同的喜好。
某些交易员会使用凯莉公式作为个人交易或投资的基础，而其他交易员则会用此方法将其账户的一定百分比分配给特定的领域或行业。
其着眼于您先前相似交易的记过，然后给出所谓的凯莉百分比数字。
这个数字会告知您目前用于此种交易的冒险金额应为您交易账户的多少百分比。
计算凯莉方程式凯莉方程式（公式）的计算比较简单，依赖于两个基本组成部分：一、您交易策略的盈利百分比概率二、盈亏比率盈利百分比概率是指交易会有正收益的概率。
盈亏比即您的总交易利润除以总交易亏损金额。
这些数据会帮助您算出凯莉百分比。
这会给予您一份指南，告知您用于任何既定交易的最大冒险金额应为交易账户的多少百分比。
凯莉百分比的公式如下：凯莉 % = W – [(1 – W) / R]凯莉 % = 凯莉百分比W = 盈利百分比概率（盈利交易总笔数/交易总笔数）R = 盈亏比（盈利交易获利金额/亏损交易的亏损金额）计算凯莉百分比示例如何计算凯莉 % 的示例如下：计算 W比如说，您一直利用某系统交易，盈利交易为 40 笔，亏损交易为60 笔。
W = 盈利交易总笔数/交易总笔数W = 40/ (40 + 60)W = 0.4计算 R在利用系统交易的过程中，盈利交易让您的账户增加了6000 美元，亏损交易总共亏损了 2000 美元。
4D模型-图解“凯利公式”
4D模型-图解“凯利公式”凯利公式是赌博中关于最佳投注率的数学描述。
其表达式为：f = (b*p - 1)/(b - 1)。
公式中各个字母的定义：f：最佳押注比例：最佳押注金额 / 本金总额。
b：赔率：赢时赢得的金额 / 输时输掉的金额。
p：概率：赢的次数 / 下注的总次数。
凯利公式现实中的含义是：当你确定了赌局的赔率和概率后，可以用这个公式算出最佳的押注比例，以此比率押注可以获得最优的期望收益率（预期收益率的定义是：每次平均赢得的金额 / 本金的总额）。
凯利公式在数学形式上非常简单，只是加减乘除的简单计算，只要数学有小学水平就能看懂。
然而在实际中，大多数人应用都会力不从心。
究其原因，主要有下面两点：1、凯利公式只给出了最佳投注比例。
然而投资者最关心的按此比例押注，最终获得的预期收益率是多少，凯利公式并没有给出答案。
2、式子的形式是静态的，但现实中赔率和概率是动态的变量。
普通人缺乏由理论公式演绎出现实结果的能力。
鉴于此，我自己做了一个最佳预期收益率与赔率、概率和投注率的模型。
模型的数学推导过程和表达式就不写了，免得赶跑读者。
这里，我只把最后的结果用图形展示出来，看图总是比看式子更直观和便于理解。
在我的模型中，x轴代表赔率b，y轴代表概率p，而投注率则以不同颜色的面来表示，z轴代表预期收益率。
第一个图：先看两种极端的情形：1、押注比例=0：灰色平面，预期收益率为0。
也就是说，0押注下，不管赔率和概率怎么变化，预期收益永远为0，本金不增不减。
2、押注比例=1：粉红的面，只有概率=1时，预期收益等于赔率；而当概率<1时，预期收益为-1。
也就是说，如果每次下注都压上所有本金，除非概率是100%，否则最终结果都将是输掉所有本金，迟早输光光。
在现实中，押注比例一般都不是上面所说的两个极端情形，而是在[0，1]之间，那情况将是如何呢？图中蓝色的曲面是投注比例=0.3时的情形。
可以看出，有一部分蓝面在灰色平面之上，另一部分在其之下。
凯利公式简单说明
凯利公式简单说明凯利公式是一种用来计算在赌博或投资中押注比例的数学公式。
这个公式由美国贝尔实验室的科学家约翰·伦敦·凯利于1956年提出。
凯利公式的核心思想是基于赌博或投资的期望收益和风险，以最大化长期收益为目标，在一个有限的时间内，选择押注比例最优的方法。
凯利公式的核心公式是：f^* = (bp - q) / b其中f^*是最优押注比例b是赔率（赌局的胜率/输率）p是预期胜率（胜的概率）q是预期输率（输的概率）。
根据凯利公式，最优押注比例可简单地解释为：把你的赌注与预期胜率和赔率的比例相乘，然后减去预期输率，再除以赔率。
凯利公式的应用不仅局限在赌博领域，也可以用于其他投资领域。
例如，在股市投资中，我们也可以根据凯利公式来计算最优投资比例。
这可以帮助投资者在投资时最大限度地提高长期收益，并降低投资组合的风险。
凯利公式的优势在于其能够帮助投资者或赌徒在不确定性的场景下作出最优决策。
然而，凯利公式也存在一些限制和假设。
首先，凯利公式假设投资者或赌徒知道他们的预期胜率和赔率。
在实际情况中，这些数值通常是未知的，需要通过历史数据或分析来估计。
其次，凯利公式忽略了投资者的风险偏好。
在实践中，不同的投资者可能对风险的接受程度不同。
凯利公式只追求长期最大收益，而没有考虑投资者对风险承受能力的限制。
再次，凯利公式没有考虑到押注或投资的金额限制。
在实际情况中，投资者或赌徒通常有资金限制。
过高的押注比例可能会导致资金枯竭或破产。
最后，凯利公式也没有考虑到市场的变化和不确定性因素。
市场条件和赔率可能会随着时间的推移而变化，因此公式计算出的最优押注比例可能不再适用。
尽管凯利公式存在一些限制和假设，但它仍然是一个重要的工具，在赌博和投资决策中具有一定的指导意义。
投资者和赌徒可以根据凯利公式提供的最优押注比例来制定自己的投资策略，并且根据实际情况进行调整。
总而言之，在使用凯利公式时，应该充分考虑到实际情况，并结合其他因素做出决策。
凯利公式可以让你的投资更科学（2...
凯利公式可以让你的投资更科学（2...（2020年11月15日）凯莉公式是1956 年由约翰·拉里·凯利发明的，起初他创造这个公式是为了帮助一个赌马朋友在没有内幕消息的情况下获取赌博优势，后来人们逐渐发现凯莉公式运用在股市中也非常的有效果。
每个指标、每个公式的运用主要取决于自己的理解，它们绝对不是万能的，炮王今天想把自己对凯莉公式的理解分享给大家。
凯利公式不难，具体的推导过程比较复杂我们不去探究，最终公式非常简单： f=（bp-q）/ b在公式当中，p 代表每一场获胜的几率q 代表每一场失败的几率（q=1-p）b 代表“赔率”，也就是盈亏比，f 代表每次下注金额占总资金的百分比（仓位）。
举个一个例子：假如你拿着100元参加一个对赌游戏，每次投注的金额随意，游戏的胜率是60%，赢一场可以使投注翻倍，输一场把投注赔光。
有60%的几率，你能够赢回100元，也就是净赚100元；有40%的几率，你会输掉这份投注，也就是净亏损100元。
由于胜率是60%，失败的几率是1-60%=40%，所以p=60%，q=40%假如投注100元，赢了可以收回200元，净赚100元，输了净亏100元，那么赔率就是1:1，b=1，带入公式当中：因此，当我们有100元的时候，我们的最优策略是一次投入总资金的20%，也就是20元。
上面是赌博时凯利公式的运用，可以将利益最大化，据说凯利的同僚美国赌神索普利用凯利公式在各大赌场玩21点赢了很多钱。
在股市中呆的时间越长我越觉得自己像个赌徒，不可否认股票有赌博的成分在，炮王也在思考是不是能把凯利公式运用到投资中？但我发现一个问题，在股市中胜率和赔率是一个无法确定的数字，我们买入一个股票后不会知道胜率是多少，更不会知道如果涨了能涨多少，这是不是意味着凯利公式完全无法在股市中应用？仔细想了想我发现凯利公式在股市里作用很大，正是因为“不确定性”才更应该引起我们每一个投资者的重视。
凯利优化公式
神奇的凯利公式及凯利公式（一）、凯利公式（二）、优化公式、索普优化公式凯利公式（一）、凯利公式（二）、优化公式、索普优化公式一个赌局，如果胜算占有，那该如何下注才能做到，风险最小，盈利最大呢？答案就是凯利公式。
盈利概率80%，盈利金额为2元。
亏损概率为20%，亏损额为1元（本金亏光）。
那么下注金额（实际上就是投资组合的仓位控制）为多少呢？公式：（期望报酬率）/（赔率）公式：（盈利概率×盈利金额-亏损概率×亏损额）/（盈利额/ 亏损额）合理的下注金额应该为本金为70%的比率，也就是如果有10元，应该下注7元。
80%的概率，简单来讲，就是5局中有一局是亏损，其中四局盈利。
80% 220% 10.71 100 35 0 652 65 35 70 1003 100 35 70 1354 135 35 70 1705 170 35 70 2051 100 35 70 1352 135 35 70 1703 170 35 70 2054 205 35 70 2405 240 35 0 2051 100 35 70 1352 135 35 70 1703 170 35 0 1354 135 35 70 1705 170 35 70 205从上述推理数据看，凯利公式的神奇之处就在于，这个下注在任何亏损的情况下，都不会亏损，而且经过5局比赛后，结局都是205元（加入最初投入100元）。
其他任何比率的下注比率，最终的结果都是要比205元少。
只有70%的仓位控制比率是最优的。
长期来讲：孤注一掷下注和低比例下注方法都是错误。
那么股票投资中跟赌场下注有什么区别吗？其实，策略是没有什么区别。
玩家（投资者）本质上的策略都是要注意两点：一、判断赌局（或者是投资标的物）盈利的概率；二、按概率来下注。
对自己有利的时候下合理的筹码。
凯利公式的本质就是，如果概率对玩家（投资者）有利的时候，下注，对于玩家不利的时候，不玩。
深度理解凯利公式(交易员必读
在交易员的世界中，除了晦涩难懂的概念和定义之外，其中最关键的莫过于对凯利公式（Kelly formula/kelly criterion) 的运用。
对于任何现在市场上真正赚取财富的交易者来说，我会建议他们好好研究凯利公式的运用。
当然在21点的游戏或是赌场中，你的最大亏损就是你的筹码。
然而如果你是通过保证金进行交易，那么完全依赖凯利公式本身就是充满市场风险的。
在赌博游戏中，你的单次收益是与你下注的量是成正比的。
也就是最速曲线中的距离最短。
但是如果你的下注量过大，在若干次下注后，你的破产几率是十分高的。
你的下注量过小，则资金的累积速度也是较慢的。
交易以及收益增长的关键在于平衡这两者。
资金曲线增长的本质是优良的风险控制以及资金控管。
贝尔实验室的约翰凯利博士最早研究了这个问题。
他证明了[1]申农在通讯噪音干扰理论中使用的数学模型同样适用于投资者对于风险和收益的管理。
如果信息传输中将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大复利收益的同时也可以把坡长的风险降低到零。
申农提出的这种两全其美的理论同样可以应用于赌博当中。
可惜天妒英才，在凯利散步时，他向他同事喊道“等一会儿”。
然后就倒地，最终死于脑溢血。
当时他才41岁。
凯利公式的论文一经发表则引起了轰动。
发现21点赌局漏洞的索普在其横扫美国赌场中应用了凯利公式来管理其资金，避免破产的风险。
沃伦巴菲特的投资组合中也完美地使用了凯利公式。
凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式,这条公式是克劳德·艾尔伍德·香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰·拉里·凯利在1956年提出的。
凯利公式最初为AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据他的同僚克劳德·艾尔伍德·夏农于长途电话线杂讯上的研究所建立。
凯利解决了夏农的资讯理论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。
凯利公式
解读：首先其次 Nhomakorabea凯利公式
公式： f* 注： p q b f*=(bp-q)/b 投注金额占总资金的比例 获胜的概率 失败的概率，q=1-p 赔率，例如在轮盘赌中押单个数字，b=35，押红黑，b=1.
举例：
假设总赌本1万美元，玩家的取胜概率是51%，赔率1:1（实 21点下注问 际胜率和赔率略有偏差，但差距不大），那么凯利公式给出 题 的最佳赌注是：10000*（1*0.51-0.49）/1=200 公式中分子的bp-q代表赢面，数学中叫“期望值”，凯利 公式指出：正期望值的游戏才可以下注，这是一切赌戏和投 资最基本的道理，也就是前面讲的“没有把握，绝不下注” 赢面还要除以“b”才是投注资金比例。也就是说赢面相同 的情况下，赔率越小越可以多押注。
浅谈凯利公式在彩票中的应用，结合实例，通俗易懂
浅谈凯利公式在彩票中的应用，结合实例，通俗易懂凯利公式指出在一个期望收益为正的重复性赌局或者重复性投资中，每一期应该下注的最优比例。
多次重复投注最优比例：f=[pxb-(1-p)]/bp表示投注成功的概率（赢的概率）1-p表示投注失败的概率（输的概率）b表示赢的赔率，就是投注1元，盈利b元（注意并不包含本金1元）我们玩的彩票刚好符合这一特征，下面以体彩排列三直选来说明一下凯利公式的应用对于体彩排列三直选来说p=1/10001-p=999/1000b=1040/2-1=519（因为2元一注，中的话赔1040元，所以1元就赔520元，此时盈利519元）所以，f=（1/1000x519-999/1000）/519=-0.0925%负数说明该玩法不适合投注，这才是最真实的例子，这就是彩票设计的本质，所有彩票的所有玩法，该值一定是负的！下面做个假设，假如你玩某种彩票或重复性投资，你手上有1000元，而你感觉成功的几率为60%，投入1元赢的话，赢3元，那么该投入多少最优呢？由凯利公式最优投注比例公式f=[pxb-(1-p)]/b得：f=(0.6*3-0.4)/3=46.67%就是说本次投注46.67%x1000=466.7元为最优比例。
这个好处是，你输的话不至于输完，赢的话，不至于后悔下得少了，这个公式看似简单，实则是通过复杂的计算所得。
再举个丢硬币的例子，假如手上有1000元，投入1元赢的话，赢1元，赢的理论概率是50%那么最优投注比例f=(0.5*1-0.5)/1=0%,这说明这种情况下还是不玩为好。
假如经历了若干次投注后，你觉得这次赢的几率为80%那么最优投注比例f=(0.8*1-0.5)/1=30%,这说明这次投入300元最为合适。
不难发现，即使你觉得100%能赢，也只能下注500元而已，而不是全部投入。
老铁们搞清楚凯利公式的用途了吗？。
凯利公式简单理解
凯利公式简单理解凯利公式(K-公式)是计算一个物体在给定阻力下的加速度的公式。
该公式最初由数学家迈克尔·凯利在1930年提出,因此得名。
凯利公式一般形式如下:F = ma其中,F是物体受到的阻力,m是物体的质量,a是物体的加速度。
凯利公式的推导过程是这样的:假设物体在阻力作用下以加速度a运动,当物体的速度发生变化时,它的质量m将发生变化。
根据牛顿第一定律,物体所受的合力等于其质量乘以加速度,即:F = ma其中,F是合力,m是物体质量,a是物体的加速度。
将上式展开,可以得到:F = m a这个公式告诉我们,物体受到的阻力F与它的加速度a是成正比的。
换句话说,如果物体所受的阻力不变,但它的加速度发生变化,那么它所受的阻力也会发生变化。
凯利公式的应用非常广泛,可以用于计算物体在阻力下的加速度,也可以用于计算物体在运动过程中所受的合力。
在物理学、工程学等领域,凯利公式都是重要的工具之一。
拓展:凯利公式只是一个基本公式,它的推导过程比较简单,但是实际应用中还有很多需要注意的问题。
首先,凯利公式只适用于小范围的阻力和加速度,对于大阻力和大加速度,需要使用其他公式。
其次,凯利公式只适用于线性运动,即运动方向和阻力方向是线性的。
如果发现运动方向和阻力方向不是线性的,需要使用其他公式。
此外,凯利公式的应用范围也不仅限于计算物体的加速度,还可以用于计算物体的速度、位移等。
在实际应用中,需要根据具体情况对凯利公式进行修改和补充。
总之,凯利公式是一个简单的公式,但它在物理学和工程学等领域中具有重要的地位。
凯利公式定理详细推导
凯利公式定理详细推导凯利公式是一种用于计算赌博中的最佳下注策略的公式，它是由数学家约翰·凯利于1956年提出的。
凯利公式能够计算出一个人在赌博中下注的最佳比例，以最大化长期收益的概率。
在推导凯利公式之前，首先需要了解几个基本概念：1.赌博中的期望值（Expected Value）：它是对于其中一种赌博与其他可能的赌博结果加权平均，有可能获得的长期期望收益。
2.上涨率（Growth Rate）：赌博其中一赌局取得正回报率的概率。
3.折损率（Depletion Rate）：赌博其中一赌局输掉的概率。
接下来，我们开始进行凯利公式的推导。
假设一个有N种可能结果的赌博，每一种结果的概率分别是q1,q2,...,qN，而对应的回报率为r1,r2,...,rN。
假设我们下注的比例为f，然后我们对每一种结果的回报进行加权求和，得到赌博的期望值（E）：E=q1*r1+q2*r2+...+qN*rN我们要最大化长期收益，即最大化这个期望值E。
我们可以通过求解这个期望值E对f的导数来找到使E最大的f值。
即dE/df = q1 * r'1 + q2 * r'2 + ... + qN * r'N = 0其中，r'i是ri对f的导数。
假设i是一个给定的结果，我们有：ri = （返回率/赌注）*利润–（概率/赌注）*损失其中，Stake为我们的下注金额。
利润为我们的收益金额减去下注金额（正值为盈利，负值为亏损），损失为下注金额。
现在我们对ri对f进行求导并进行简化：r'i=(返回率/赌注)*（-1）+（概率/赌注）*（-1）=-（返回率+概率）/赌注现在我们将这个导数代入到期望值的导数中：dE/df = q1 *（-（返回率1+概率1）/赌注） + q2 *（-（返回率2+概率2）/赌注）+ ... + qN *（-（返回率N+概率N）/赌注） = 0我们可以将-q1,-q2,...,-qN整理在一个矩阵Q中，将（返回率1+概率1）/赌注,（返回率2+概率2）/赌注,...,（返回率N+概率N）/赌注整理在一个向量R中。
凯利公式解释
凯利公式解释
凯利公式是一种用于投资和赌博决策的数学公式，可以帮助确定在某项交易或赌博中应该下注的资金比例。
这个公式由美国数学家John L. Kelly Jr.在1956年提出，被广泛应用于金融和投资领域。
凯利公式的基本原理是根据预期收益率和风险来确定合理的下注金额。
它需要输入以下三个参数：
1. 胜率（Winning Rate）：预估每一次交易或赌博中成功的概率。
2. 赔率（Odds）：交易或赌博的赔率，表示成功时获得的回报与下注金额的比例。
3. 资本增长率（Capital Growth Rate）：每一次成功交易或赌博后，资本的增长率。
根据凯利公式计算出的结果即为最优的下注比例，可以帮助最大限度地增加资本的增长速度并降低风险。
公式的表达式如下：
f = (p * b - q) / b
其中，
f代表下注比例；
p代表胜率；
q代表失败率（1-p）；
b代表赔率。
需要注意的是，凯利公式只适用于单次独立的交易或赌博，不适用于连续的交易或赌博。
此外，凯利公式也不能解决所有的投资和赌博问题，它仅仅是一种数学模型，需要结合实际情况和个人风险偏好
来进行决策。
凯利公式定理详细推导
Ft，上面帖子中的一个笔误，应该是：“期望收益率相同的条件下，参与方差大的赌局，资金的增长速度要慢。
”举个例子上面例子中的仓位选择，实际上是组合的一种技术。
思考一下，最优的投资比例f = 50%，是说每次只将资金的50%用于下注。
这固然是一个仓位问题，但再思考一下，那另外50%的资金是什么？是拿在手中的现金。
所以f = 50%实际上也是一个组合：赌注和现金的组合。
在上面的例子中，如果不使用组合技术，也即在参与赌局的时候，不将资金分成现金和赌注两个部分，或者只持有现金，或者全部用于下注，则容易看到，资金最终都将不会出现增长。
但是，在把资金变成赌注和现金的组合之后，资金就可以实现增长。
值得思考的一个问题是，我们知道，现金不产生任何收益，但是在上面的例子中，为什么把一部分的资金以现金的方式拿在手中，反而能够促使资金总额实现增长？这表面上，似乎是现金导致了资金的增长。
是不是有点费解？其中的道理，如果把“赌局”这个词改成“股票”或者“期货”，就容易理解得多（我在前面已经说明，在我这里，赌局与证券、交易系统、投资项目等等概念的内涵是等价的）。
因为现金和赌注的组合比例f是一个固定的比例，如果股票价格升高，则总资金中投在股票上的金额所占的比例也升高，这时为了保持f固定不变，就需要卖出一部分股票以变成现金；如果股价价格下降，则总资金中投在股票上的金额所占的比例也下降，为了保持f固定不变，就拿出一部分现金用于买入股票。
所以，这里的赌注和现金就好象两个水池，比例f就好像它们之间的一个自动化的水泵，赌注上的资金多了，水泵就自动把资金往现金这个池子里面送；现金上的资金多了，水泵就自动把资金往赌注这个池子里面送。
这样送来送去，在不做任何预测的情况下，却自动实现了“买低卖高”的效果。
这正是对“重操作、不预测”的一个极好的注解。
④超越极限但是就上面所讨论的这个赌局而言，其可挖掘的赢利潜力，或者可实现的资金增长速度，还可以继续突破平均每次增长25%这个速度。
凯利公式简单算法
凯利公式简单算法凯利公式是一个用于计算赌博或投资风险的数学公式，以其简单和实用而广为人们所知。
它可以告诉我们在一个投资中应该下注的比例是多少，以便最大化我们的收益。
凯利公式的基本形式是：f = (bp - q) / b其中，f代表应该下注的比例，b代表下注的赔率，p代表成功的概率，q代表失败的概率。
凯利公式的原理是，在投资中，我们总是面临着风险，不可能100%的确保投资的成功。
因此，我们需要根据投资的赔率和成功概率来计算出应该下注的比例。
这个比例能够使我们在长期内最大化我们的收益，并最小化我们的风险。
下面是一个简单的算法，用于计算凯利公式中的f值：1. 输入投资的赔率b和成功概率p。
2. 计算失败的概率q = 1 - p。
3. 计算f = (bp - q) / b。
这个算法是基于凯利公式的基本原理，并通过一些简单的计算来得出下注的比例。
凯利公式的应用范围很广，不仅仅限于赌博或投资。
它也可以应用于其他领域，比如股市交易、体育博彩等。
在这些领域中，凯利公式可以帮助我们合理地决定下注或投资的比例，从而最大化我们的收益。
然而，凯利公式也有一些限制和注意事项。
首先，它假设我们有足够的准确信息来计算出赔率和成功概率。
如果我们的估计出现错误，那么凯利公式可能导致错误的下注比例。
其次，凯利公式忽略了风险承受能力的差异。
不同的人对风险的承受能力不同，因此凯利公式的下注比例可能并不适用于所有人。
总之，凯利公式是一个简单但实用的算法，可以帮助我们在投资中决定下注的比例。
它的应用范围广泛，但也有一些限制和注意事项需要注意。
在实际应用中，我们应该根据自己的实际情况和风险承受能力来合理地使用凯利公式。
凯利公式讲解公式
凯利公式讲解公式凯利公式是一个在投资和赌博领域中被广泛应用的公式，用于确定在一系列可能有不同赔率和获胜概率的赌局或投资中，每次应该投入资金的最佳比例。
咱们先来说说这个公式长啥样儿。
凯利公式是这样的：f = (bp - q) / b 。
这里的“f”就是咱们每次应该投入的最佳比例，“b”是赔率，“p”是获胜的概率，“q”是失败的概率（q = 1 - p）。
比如说，有个赌局，你赢了能赚 2 倍本金（也就是赔率 b = 2），你觉得自己有 60%的把握能赢（也就是获胜概率 p = 0.6），那么失败的概率 q 就是 1 - 0.6 = 0.4 。
把这些数字带进公式里，f = （2 × 0.6 - 0.4）÷ 2 = 0.4 ，这就意味着你每次应该拿 40%的本金去下注。
那为啥要有这么个公式呢？我给您讲个事儿。
我有个朋友小李，特别喜欢炒股。
一开始，他就凭着感觉买卖股票，有时候一下子把大部分钱都投进去，结果亏得一塌糊涂；有时候又胆小得不敢多投，错过了赚钱的好机会。
后来他听说了凯利公式，开始试着用这个公式来决定每次投资的比例。
比如说，他看上了一只股票，经过仔细研究，他估计这只股票上涨的概率是 70%（p = 0.7），如果上涨能赚 50%（b = 1.5），那失败的概率 q 就是 0.3 。
算一下，f = （1.5 × 0.7 - 0.3）÷ 1.5 ≈ 0.4 ，所以他就拿40%的资金去买这只股票。
这么操作下来，虽然不能保证每次都赚，但总体上风险控制得好多了，收益也慢慢稳定了。
不过，凯利公式也不是万能的。
在实际应用中，有几个地方得特别注意。
首先，这个获胜概率和赔率得估计得准。
就像前面说的，如果估计错了，那按照公式来操作也可能出问题。
比如说，您觉得获胜概率有80%，结果其实只有50%，那按照公式投得多了，可能亏得很惨。
其次，这个公式假设是在一系列独立的赌局或者投资中。
但在现实里，很多情况不是完全独立的。
凯利公式最简单的理解
凯利公式最简单的理解
摘要：
1.凯利公式的定义
2.凯利公式的简单理解
3.凯利公式的应用
4.凯利公式的优缺点
正文：
【1.凯利公式的定义】
凯利公式，又称为凯利- 马丁公式，是一种用于资金管理和投资策略的优化方法。
该公式由约翰·拉里·凯利在20 世纪50 年代提出，主要用于计算最优的投资比例，以实现长期资产增长的最大化。
【2.凯利公式的简单理解】
凯利公式的简单理解是：在多次独立的投资中，为了实现长期资产的最大化增长，应将每次投资的资金比例控制在一个固定比例内。
这个比例是基于投资者的预期收益率和失败概率来计算的。
【3.凯利公式的应用】
凯利公式在实际应用中具有广泛的意义。
投资者可以利用凯利公式来确定每次投资的最佳资金比例，以降低风险、提高收益。
同时，该公式还可以用于指导资金管理，帮助投资者在不同的投资项目和市场环境下进行合理的资金分配。
【4.凯利公式的优缺点】
凯利公式的优点在于，它能够为投资者提供一个明确的投资策略，帮助他们在多次独立的投资中实现长期资产的最大化增长。
然而，凯利公式也存在一定的缺点。
首先，该公式的计算结果是基于理想化的假设，即投资者的预期收益率和失败概率是固定的。
在实际投资中，这些因素可能会发生变化，导致凯利公式的计算结果不准确。
其次，凯利公式没有考虑到市场的波动性，因此在市场波动较大的情况下，该公式可能不适用。
总之，凯利公式是一种简单而有效的投资策略，它可以帮助投资者在多次独立的投资中实现长期资产的最大化增长。
通过模拟实验简单理解凯利公式
通过模拟实验简单理解凯利公式假设赌局1:你赢的概率是60%，输的概率是40%。
赢时的净收益率是100%，输时的亏损率也是100%。
也即，如果赢，那么你每赌1元可以赢得1元，如果输，则每赌1元将会输掉1元。
赌局可以进⾏⽆限次，每次下的赌注由你⾃⼰任意定。
问题：假设你的初始资⾦是100元，那么怎么样下注，即每次下注⾦额占本⾦的百分之多少，才能使得长期收益最⼤。
那么我们应该怎么样下注呢？如果不进⾏严密的思考，粗略的想象⼀下，我们会觉得既然我每次赌的期望收益是20%，那么为了实现长期的最⼤收益，我应该在每次赌博中尽量放⼊更多⽐例的本⾦。
这个⽐例的最⼤值是100%。
但是显然每⼀局赌博都放⼊100%的本⾦是不合理的，因为⼀旦哪⼀次赌博赌输了，那么所有的本⾦就会全部输光，再也不能参加下⼀局，只能黯然离场。
⽽从长期来看，赌输⼀次这个事件必然发⽣，所以说长期来看必定破产。
所以说这⾥就得出了⼀个结论：只要⼀个赌局存在⼀下⼦把本⾦全部输光的可能，哪怕这个可能⾮常的⼩，那么就永远不能满仓。
因为长期来看，⼩概率事件必然发⽣，⽽且在现实⽣活中，⼩概率事件发⽣的实际概率要远远的⼤于它的理论概率。
这就是⾦融学中的肥尾效应。
继续回到赌局1。
既然每次下注100%是不合理的，那么99%怎么样。
如果每次下注99%，不但可以保证永远不会破产，⽽且运⽓好的话也许能实现很⼤的收益。
实际情况是不是这个样⼦呢？我们先不从理论上来分析这个问题，我们可以来做个实验。
我们模拟这个赌局，并且每次下注99%，看看结果会怎么样。
这个模拟实验⾮常的简单，⽤excel就能完成。
请看下图：如上图，第⼀列表⽰局数。
第⼆列为胜负，excel会按照60%的概率产⽣1，即60%的概率净收益率为1，40%的概率产⽣-1，即40%的概率净收益为-1。
第三列为每局结束时赌客所有的资⾦。
这个实验每次下注仓位是99%，初始本⾦是100，分别⽤黄⾊和绿⾊标出。
⼤家从图中可以看出，在进⾏了10局之后，10局中赢的局数为8，⽐60%的概率还要⼤，仅仅输了两次。
对学渣最友好的公式：凯利公式
对学渣最友好的公式：凯利公式之所以说凯利公式是对学渣最友好的公式有两点原因：第一：公式很简单，一看就懂，懂了就能用。
第二：让人保持「清醒」，这个「清醒」含义有很多。
在介绍这个公式之前，我们先要一个传奇人物，比尔·巴特。
为了低调的靠赌博赚钱，比尔·巴特放弃了香港赛马的1 亿元头奖，此后依靠自己搭建的预测系统在博彩界收割「庄家」，全球业务累计赚取10 亿美金，可谓是真正的「闷声发大财」。
在比尔·巴特的预测系统中，如果只有MLR模型（即Multiple Linear Regression Model，比尔潜心研究概率论后，在一篇有关MLR的论文的基础上、结合自身的编程技能实现了其预测系统；论文的核心就是讲述了赛马中的各个变量，包括场地、骑手素质、马匹素质、历史胜负、天气状况等等，然后用统计模型拟合数据，来预测比赛结果）是显然不够的，必须有一个安全机制来理性地阻止“贪婪的欲望”。
在 2004 年国际华人数学家大会上（ICCM）比尔非常慷慨地跟大家分享了他赌马的模型，其中提到了一个至关重要一点就是凯利公式。
可以说，如果没有此公式，比尔就无法获得如此高的收益率。
凯利，是谁？约翰·拉里·凯利（John larry Kelly 1923-1965）1923 年出生于美国德克萨斯州，在第二次世界大战中加入美国海军当了一名飞行员。
退役后，进入得克萨斯州奥斯汀分校念物理学。
1953年获得物理学博士学位，毕业后去了号称诺奖批发部的贝尔实验室工作。
在贝尔实验室中，他认识了好友兼同事，著名信息论创始人的克劳德·香农。
1956年凯利受到香农信息论的启发，在内部期刊《贝尔技术系统期刊》中发表了一篇名为《对信息传输速率的新解释》的论文。
然而这并不是论文原来的标题，原标题更有意思，叫《信息论与赌博》。
因为公司高层觉得这样的标题有损公司道德形象，才被迫他换了一个新名字。
但凯利的初衷确实是以一个棒球比赛的赌徒视角，去思考如何合理押注才能让资产得到最大指数的增长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
凯利公式及简单讲解
凯利公式的作用在于帮助投资者们选择合适的仓位进行交易，是一种非常科学的投机性交易仓位控制法。
F =（bp-q)/b
其中
F 为现有资金应进行下次投注的比例；
b 为投注可得的赔率；
p 为获胜率；
q 为落败率，即 1 - p；
举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。
很多朋友对公式的运用不熟悉，我做一个简单的讲解。
F就是你应该动用的仓位
B是赔率，我举个简单的计算例子，比如说黄金：你准备看10个点的利润，设置4个点的止损，那么还有1个点的成本，那么赔率就是10/（4+1）=2。
P是获胜率，很多朋友不知道获胜率怎么计算。
的确，获胜率的计算尤为繁琐，我在这里教给大家一点简单的判断方法，只是针对K线图上明显的支撑阻力而言的。
比如上图，在蓝色圈子里，是比较明显的密集成交区，在后市行情第一次波动到前期已经形成过的密集成交区的时候，我们在这里选择介入反向交易的话，可以将获胜率设置为70%，当第二次波动到该区域的时候，获胜率就只有40%了，但是，如果同时趋势线与该点位重合，则可以将获胜率提高到50%。
比如说昨天（2012-11-28），虽然在1737介入多单失败了，但是这个点位我们拿来作为参考计算仓位。
昨天1737介入多单，止损是应该放在支撑线之下的，我安排的止损位置在1732附近，我的利润目标看到1747。
而这个点位1737前期已经有一次触碰了，当时是到了1735，那么我们这个时候给之设置的获胜率应该是40%，但是由于上升趋势线与该点位重合，那么我们的获胜率设置应该是50%。
那么按照 F =（ bp-q)/b计算：b=（1747-1737）/（1737-1732+1）=1.67，p=50%。
则 F =（bp-q)/b=（1.67*50%-50%）/1.67=0.2。
那么我们应该动用的仓位就是20%。