勾股定理单元测试卷

勾股定理单元测试卷

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2016-2017学年八上数学单元测

《勾股定理》

(时间：80分钟 总分：100分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．小明在一个矩形的水池里游泳，矩形的长、宽分别为30米、40米，小明在水池中沿直线最远可以游( )

A ．30米

B ．40米

C ．50米

D ．60米

2．已知△ABC 的三边长分别为5、13、12，则△ABC 的面积为( )

A ．30

B ．60

C ．78

D ．不能确定

3．将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( )

A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．直角三角形

D ．等

腰三角形

4．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )

A ．3、4、5

B ．6、8、10

C ．4、2、9

D ．5、12、13

5．暑假期间，小明的妈妈趁电器打价格战之机在网上购买了一台电视，小明量了电

视机的屏幕后，发现屏幕93厘米长和52厘米宽，则这台电视机为________英寸(实际测量的误差可不计)( ) A ．32(81厘米)

B ．39(99厘米) C

．

42(106

厘

米

)

D ．46(117厘米)

6．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合．若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为( )

A ．1

B ． 2

C ．3

D ．4 7．如图，一圆柱高8 cm ，底面半径 2 cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是( )

A ．20 cm

B ．10 cm

C

．

14

cm

D ．无法确定

8．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面

积为( )

A ．4

B ．8

C ．16

D ．64

9．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边 1.5 m 远的水底，竹

竿高出水面0.5 m ，把竹竿的顶端拉向岸

边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水

的深度为( )

A ． 2 m

B ． 2.5 m

C ．

D ．3 m

10．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长是( )

A ．42

B ．32

C ．42或32

D ．37或33

二、填空题(每小题4分，共16分) 11．若直角三角形的两直角边长为a 、b ，

且满足(a －3)2＋|b －4|＝0，则该直角三

角形的斜边长为________．

12．一个三角形的三边长分别是12 cm ，

16 cm ，20 cm ，则这个三角形的面积是

________cm 2. 13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，

BC ＝12，则点C 到AB 的距离是________．

14．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角

板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB

＝90°，AC ＝BC ，从三角板的刻度可知AB

＝20 cm ，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚

度的平方(每块砖的厚度相等)为________cm.

三、解答题(共54分)

15．(8分)若a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足(a－5)2＋(b－12)2＋|c－13|＝0.

(1)求a，b，c的值；

(2)△ABC是直角三角形吗请说明理由．16．(8分)如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗17．(8分)如图，已知在△ABC中，CD⊥AB 于D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.

(1)求CD的长；

(2)求AB的长；

(3)判断△ABC的形状．

18．(10分)学校要征收一块土地，形状如图所示，∠B＝∠D＝90°，AB＝20 m，BC ＝15 m，CD＝7 m，土地价格为 1 000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱19．(10分)如图，∠AOB＝90°，OA＝45 cm，OB＝15 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少

20．(10分)如图，南北向MN为我国领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意．反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得距离C 艇12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海

参考答案

15.(1)由题意得a－5＝0，b－12＝0，c－13＝0，

所以a＝5，b＝12，c＝13.

(2)△ABC是直角三角形，

理由：因为a2＋b2＝52＋122＝25＋144＝169，c2＝132＝169，

所以a2＋b2＝c2，

所以△ABC是直角三角形．

16.设CD为x.在直角三角形ABC中，AC＝6 cm，BC＝8 cm.

由勾股定理得：AB2＝BC2＋AC2＝100.

所以AB＝10 cm.

由折叠可知：CD＝DE，∠DEA＝∠C＝90°，AE＝AC＝6，

所以∠BED＝90°，BE＝4.在直角三角形BDE中，由勾股定理得：x2＋42＝(8－x)2，

解得x＝3.

所以CD的长为3 cm.

17.(1)在△BCD中，因为CD⊥AB，

所以BD2＋CD2＝BC2.

所以CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144.

所以CD＝12.

(2)在△ACD中，因为CD⊥AB，

所以CD2＋AD2＝AC2.

所以AD2＝AC2－CD2＝202－122＝256.

所以AD＝16.

所以AB＝AD＋BD＝16＋9＝25.

(3)因为BC2＋AC2＝152＋202＝625，AB2＝252＝625，

所以AB2＝BC2＋AC2.