函数的概念导学案.docx
高中数学必修一 《3 1 函数的概念及其表示》集体备课导学案
【新教材】3.1.1 函数的概念（人教A版）1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。
2.掌握判定函数和函数相等的方法。
3.学会求函数的定义域与函数值。
重点：函数的概念，函数的三要素。
难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。
一、预习导入阅读课本60-65页，填写。
1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作.(2)函数的定义域与值域：函数y＝f(x)中，x叫做，叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的．2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)3．其它区间的表示1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)区间表示数集，数集一定能用区间表示． ( ) (2)数集{x |x ≥2}可用区间表示为[2，＋∞]． ( )(3)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.（ ） (4)函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应.（ ） (5)函数的定义域和值域一定是无限集合． ( ) 2．函数y ＝1x ＋1的定义域是 ( )A ．[－1，＋∞)B ．[－1,0)C ．(－1，＋∞)D ．(－1,0) 3．已知f (x )＝x 2＋1，则f ( f (－1))＝ ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．用区间表示下列集合：(1){x |10≤x ≤100}用区间表示为________． (2){x |x ＞1}用区间表示为________．题型一 函数的定义例1 下列选项中(横轴表示x 轴,纵轴表示y 轴),表示y 是x 的函数的是( )跟踪训练一1.集合A={x|0≤x ≤4},B={y|0≤y ≤2},下列不表示从A 到B 的函数的是( )题型二 相等函数例2 试判断以下各组函数是否表示同一函数:(1)f(x)=(√x )2,g(x)=√x 2;(2)y=x 0与y=1(x ≠0);(3)y=2x+1(x ∈Z)与y=2x-1(x ∈Z). 跟踪训练二1.试判断以下各组函数是否表示同一函数: ①f(x)=x 2-x x,g(x)=x-1;②f(x)=√xx ,g(x)=√x ;③f(x)=√(x +3)2,g(x)=x+3;④f(x)=x+1,g(x)=x+x 0;⑤汽车匀速运动时,路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤t ≤5)与一次函数g(x)=80x(0≤x ≤5). 其中表示相等函数的是 (填上所有正确的序号). 题型三 区间例3 已知集合A={x|5-x ≥0},集合B={x||x|-3≠0},则A ∩B 用区间可表示为 . 跟踪训练三1.集合{x|0<x<1或2≤x ≤11}用区间表示为 .2. 若集合A=[2a-1,a+2],则实数a 的取值范围用区间表示为 . 题型四 求函数的定义域 例4 求下列函数的定义域:(1)y=(x+2)|x |-x ; (2)f(x)=x 2-1x -1−√4-x . 跟踪训练四1.求函数y=√2x +3√2-x1x 的定义域.2.已知函数f(x)的定义域是[-1,4],求函数f(2x+1)的定义域. 题型五 求函数值（域） 例5 (1)已知f(x)＝11+x(x ∈R ，且x ≠－1)，g(x)＝x 2＋2(x ∈R)，则f(2)＝________，f(g(2))＝________. (2)求下列函数的值域：①y ＝x ＋1； ②y ＝x 2－2x ＋3，x ∈[0,3)； ③y ＝3x−11+x； ④y ＝2x －√x −1.跟踪训练五1.求下列函数的值域： (1)y ＝ √2x +1 ＋1；(2)y ＝1−x 21+x 2.1．对于集合A ={x |0≤x ≤2}，B ={y |0≤y ≤3}，由下列图形给出的对应f 中，不能构成从A 到B 的函数有（ ）个A.1个B.2个C.3个D.4个2．函数()2121f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．a >1B ．0<a <1C ．a <0D ．a <13．函数f （x ）=√x−1x+3的定义域为 A ．{x|1≤x <3或x >3} B ．{x|x >1} C ．{x|1≤x <2} D ．{x|x ≥1}4．已知函数f (2x +1)的定义域为(−2,0)，则f (x )的定义域为（ ） A.(−2,0)B.(−4,0)C.(−3,1)D.(−12,1)5．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）A ．()()2,2f x x g x x =-=-B ．()()32,f x x g x ==C ．()()22,2x f x g x x x=+=+D ．()()22,1x x x f x g x x x-==- 6．集合A ={x |x ≤5且x ≠1}用区间表示____________．7．已知函数8()2f x x =-（1）求函数()f x 的定义域； （2）求(2)f -及(6)f 的值． 8．求下列函数的值域： （1）f （x ）=211x x -+；（2）f （x ）=x ．答案小试牛刀1．（1）× （2） × （3）√ （4）× （5 ）× 2．C 3．D4. (1)[10,100] (2)(1，＋∞) 自主探究 例1 【答案】D 跟踪训练一【答案】C 例2 【答案】见解析【解析】:(1)因为函数f(x)=(√x )2的定义域为{x|x≥0},而g(x)=√x 2的定义域为{x|x ∈R},它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数.(2)因为y=x 0要求x ≠0,且当x ≠0时,y=x 0=1,故y=x 0与y=1(x ≠0)的定义域和对应关系都相同,所以 它们表示同一函数.(3)y=2x+1(x ∈Z)与y=2x-1(x ∈Z)两个函数的定义域相同,但对应关系不相同,故它们不表示同一函数. 跟踪训练二【答案】⑤【解析】①f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数; ②f(x)与g(x)的解析式不同,不是同一函数; ③f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式不同,不是同一函数; ④f(x)与g(x)的定义域不同,不是同一函数;⑤f(x)与g(x)的定义域、值域、对应关系皆相同,是同一函数. 例3 【答案】(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5] 【解析】∵A={x|5-x ≥0},∴A={x|x ≤5}. ∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x ≠±3}. ∴A ∩B={x|x<-3或-3<x<3或3<x ≤5}, 即A ∩B=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]. 跟踪训练三【答案】(1)(0,1)∪[2,11] (2)(-∞,3)【解析】 (2)由区间的定义知,区间(a,b)(或[a,b])成立的条件是a<b. ∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3, ∴实数a 的取值范围是(-∞,3).例4【答案】(1) (-∞,-2)∪(-2,0) (2) (-∞,1)∪(1,4]【解析】(1)要使函数有意义,自变量x 的取值必须满足{x +2≠0,|x |-x ≠0,即{x ≠-2,|x |≠x ,解得x<0,且x ≠-2.故原函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,0).(2)要使函数有意义,自变量x 的取值必须满足{4-x ≥0,x -1≠0,即{x ≤4,x ≠1.故原函数的定义域为(-∞,1)∪(1,4]. 跟踪训练四【答案】(1) {x |-32≤x <2,且x ≠0} (2) [-1,32]【解析】(1)要使函数有意义,需{2x +3≥0,2-x >0,x ≠0,解得-32≤x<2,且x ≠0,所以函数y=√2x +3−√2-x+1x 的定义域为{x |-32≤x <2,且x ≠0}.(2)已知f(x)的定义域是[-1,4],即-1≤x≤4. 故对于f(2x+1)应有-1≤2x+1≤4, ∴-2≤2x≤3,∴-1≤x≤32.∴函数f(2x+1)的定义域是[-1,32]. 例5【答案】（1）1317 （2）① R ② [2,6) ③ {y|y ∈R 且y≠3} ④ ⎣⎢⎡⎭⎪⎫158，＋∞ 【解析】(1) ∵f (x)＝11＋x ，∴f(2)＝11＋2＝13.又∵g (x)＝x 2＋2，∴g (2)＝22＋2＝6， ∴f ( g(2))＝f (6)＝11＋6＝17.(2) ①(观察法)因为x ∈R ，所以x ＋1∈R ，即函数值域是R.②(配方法)y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，由x ∈[0,3)，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为[2,6)．③(分离常数法)y ＝3x －1x ＋1＝3x ＋3－4x ＋1＝3－4x ＋1.∵4x ＋1≠0，∴y≠3， ∴y ＝3x －1x ＋1的值域为{y|y ∈R 且y≠3}．④(换元法)设t ＝x －1，则t≥0且x ＝t 2＋1，所以y ＝2(t 2＋1)－t ＝2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －142＋158，由t≥0，再结合函数的图象(如图)，可得函数的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫158，＋∞.跟踪训练五【答案】(1) [1，＋∞) (2) (－1,1]【解析】(1)因为2x ＋1≥0，所以2x ＋1＋1≥1，即所求函数的值域为[1，＋∞)． (2)因为y ＝1－x 21＋x 2＝－1＋21＋x2，又函数的定义域为R ，所以x 2＋1≥1，所以0＜21＋x 2≤2，则y ∈(－1,1]． 所以所求函数的值域为(－1,1]. 当堂检测1-5．CADCD 6．(,1)(1,5]-∞7．【答案】（1）()f x 的定义域为[3,2)(2,)-⋃+∞；（2）(2)1f -=-；(6)5f = 【解析】（1）依题意，20x -≠，且30x +≥，故3x ≥-，且2x ≠，即函数()f x 的定义域为[)()3,22,-⋃+∞. （2）()8223122f -=+-+=---，()8663562f =+=-. 8. 【答案】（1）（–∞，2）∪（2，+∞）； （2）[–54，+∞）. 【解析】（1）因为f （x ）=()2131x x +-+=2–31x +，所以f （x ）≠2， 所以函数f （x ）的值域为（–∞，2）∪（2，+∞）．（21x +（t≥0），则x=t 2–1，所以y=t 2–t –1（t≥0）． 因为抛物线y=t 2–t –1开口向上，对称轴为直线t=12∈[0，+∞），所以当t=12时，y取得最小值为–54，无最大值，所以函数f（x）的值域为[–54，+∞）．。
函数的概念与定义域(学生版)导学案
（1）已知 的定义域为 ，求 的定义域。
（2）已知 的定义域为 ，求 的定义域。
变式训练:已知 的定义域为 ，求 的定义域。
随堂检测
1．求下列函数的定义域：
(1)函数 的定义域为______________________________。
（2）函数 的定义域为___________________________。
________________________________________________________________________
练一练：把上述写出的函数的定义域写出来
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
归纳总结
函数的三要素________________________________________
函数的定义域求法___________________________________________________________
__________________________________________________________________________
3.①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.
②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，
三者缺一不可.
③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.
④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.
高中数学《函数的概念》导学案
第一章 集合与函数概集合 1.2.1 函数的概念一、学习目标1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素；2.会判断给出的两个函数是否是同一函数；3.能正确使用区间表示数集，会求函数定义域、值域及函数相等的判断。
【重点、难点】重点：理解函数的概念，用区间符号正确表示数的集合；难点：对函数概念及符号y=f(x)的理解，求函数定义域和值域。
二、学习过程【情景创设】初中的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.并将自变量x 取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。
【导入新课】问题1：对教科书中第15页的实例(1)，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s 时距地面多高吗？其中t 的取值范围是什么？(点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t 和h 的范围)解:h(1)= ，h(5)= ， h(10)= ， h(20)= 炮弹飞行时间t 的变化范围是数集{026}A x x =≤≤，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集{0845}B h h =≤≤，对应关系21305h t t =- （*）。
从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（*），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应。
问题2：对教科书中第15页的实例(2)，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为2000万平方千米？其中t 的取值范围是什么？(点拨：用图像刻画变量之间的对应关系)。
例子（2）中数集{19792001}A t t =≤≤，{026}B S S =≤≤，并且对于数集A 中的任意一个时间t ，按图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应。
函数的概念导学案1
函数的概念（第一课时）【学习目标】1.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；通过学习函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学生学习的积极性.【重点】正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.【难点】函数概念及符号y =f (x )的理解.【教学过程】一 自学找疑： 1、 初中学过函数的概念----你能叙述吗？以及一些具体函数例如：现在从集合的对应关系进一步学习函数及其构成。
2、 阅读教材15页三个函数实例完成填空由实例一可知：对于数集 任一时间t 按照对应关系 在数集 中都有唯一确定的高度h 和它对应.由实例二可知：对于数集 每一时刻t 按照对应关系 在数集 中都有唯一确定的臭氧洞面积s 和它对应.由实例三可知：对于数集 每一时刻按照按对应关系 在数集 中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.以上三个实例有什么不同点 其共同点是：1、函数的概念.一般地，设A ，B 是__________数集，如果按照__________________________，使对于集合中A __________________，在集合B 中都有________________________，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作.),(A x x f y ∈=其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的 ；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合})({A x x f ∈叫做函数的 .显然，值域是集合B 的子集.请同学们分析函数的本质是什么？构成函数的基本要素有哪些？2、 函数的本质：B A f →:(在对应关系f 下，集合A 到集合B 的一种对应).3、函数的构成要素：_________________________________强调：①值域由_________和______________唯一确定；f (x )是函数符号，f 表示对应关系，f (x )表示x 对应的函数值，绝对不能理解为f 与x 的乘积.在不同的函数中f 的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f (x )表示外，还可用g (x ),F (x )等表示．质疑再学(加深对函数概念的理解.)1总结出初中所学基本函数及其三要素思考辨析：下列关系式哪些是函数?1. )(1R x y ∈=2.)0(≥±=x x y3.x x y -+=13-2、下列对应关系是否为A 到B 的函数？（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。
函数的概念及表示导学案
1.2 《函数的概念及表示》导学案【导入新课】回顾问题导入：1．回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量.新授课阶段（一）函数的概念：1. 函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称 为从集合A 到集合B 的一个 （function ），记作：(),y f x x A=∈. 其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作 （domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫 （range ）.显然，值域是集合B 的子集. 1．判断下列图中对应关系是否是函数2.下列函数中，哪些函数相等？①y x = ②||y x =③y ④2y = ⑤3y =（判别方法：函数是否为同一个函数，主要看 和 是否相同.）3．已知函数 f (x )＝12 x ＋1 求： f (0)，f (1)，f (－2)， f (a )2. 区间及写法：设a 、b 是两个实数，且a<b ，则：满足不等式a x b≤≤的实数x 的集合叫做 ，表示为 ； 满足不等式a x b<<的实数x 的集合叫做 ，表示为 ； 满足不等式a x b a x b≤<<≤或的实数x 的集合叫做 ，表示为[)(],,,ab ab ； 这里的实数a 和b 都叫做相应区间的 .（数轴表示见课本P 17表格）符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.我们把满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别表示为[)(),,,,a a +∞+∞(](),,,b b -∞-∞. 例1 对范围1x a-≤≤用区间表示正确的为（ ） A ．()1,a - B ．[]1,a - C ．[)1,a - D ．(]1,a -1.将下列集合与区间互化 ⑴ {}32≤≤-x x ⇔ ⑵{}20<<x x ⇔ ⑶x ∈{}xm x n <≤⇔ ⑷x ∈{}13-≤<-x x⇔ ⑸x ∈{}x x h ≥⇔ ⑹{}3<x x ⇔ （7）(),x∈-∞+∞⇔ （8）(),x b ∈-∞⇔ （9）()[]2,53,7⋂⇔3. 函数定义域的求法：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指 .1.()45f x x =-+ 2. 8()2f x x =+3. ()f x★4. 0()(1)f x x =-例2 函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为 （ ） A ．{}3,0,1- B ．{}3,2,1,0 C ．{}31≤≤-y y D ．{}30≤≤y y 例3 如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数式()y f x=，并写出它的定义域．（二）函数的三种表示方法：1. 结合课本P 15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：解析法：就是用 表示两个变量之间的对应关系；优点：简明扼要；给自变量求函数值.图象法：就是用 表示两个变量之间的对应关系；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势.列表法：就是列出 来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图； 列车时刻表；银行利率表等.例4 函数||)(x x x f =的图象是（ ）2. 分段函数的定义：在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做 ，如以下的例9的函数就是分段函数.说明：（1）分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；（2）分段函数只是一个函数，只不过x 的取值范围不同时，对应法则不相同.例5画出下列函数的图象．（1）y ＝x －2，x ∈Z 且｜x ｜2≤；（2）y ＝－22x ＋3x ，x ∈（0，2］；（3）y ＝｜x ｜； （4）3232232x y x x x ⎧⎪⎨⎪⎩≤≥＜－，＝－－＜－．.例6已知⎩⎨⎧>-<+=0404)(x x x x x f ，则)3([-f f ]的值为 .练习1.下列说法中正确的是 （ ）A.函数定义中的集合B 就是值域B.实数集可以表示为区间[,]-∞+∞C.任何一个集合都可以用区间来表示D.一个函数只要定义域和对应关系确定，那么这个函数就是确定的2.判断下列各组中的两个函数是否相等，若不相等，请说明理由。
数学高效课堂导学案-函数的概念
A B C D ．已知函数一个面积为2100cm的等腰梯形，上底长为cmx,下底长为上底长的3倍，则把它的高的函数为( ).()()()) >>>500；(B) y=100；(C) y=0； (D) y=.x x x x x第 3 页 共 4 页 第 4页 共4页类型2．由原函数求复合函数，即由()f x 求(())f g x . 例3．已知 2()1f x x =-，求2()f x x + 、1()f x .类型3.由复合函数求原函数即由(())f g x 求()f x 例4．21)f x =+()f x .类型4．对于变量出现互为相反数，倒数的情况时，常用解方程组法. 例5．()f x 满足．()2()32f x f x x --=+，求()f x . 探究三 图象法问题1． 图象法的优点有哪些？ 问题2． 说出你对分段函数的理解 例6． 设22, (41)(), (12)2, (24)x x f x x x x x +-≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≤≤⎩≤（1）((1))f f -=_______________ ；（2）若()3f x =则x =_________；(3)求函数()f x 的定义域，值域，并画出函数图象.探究四 常见含有绝对值的函数的图象的画法 例7．画出函数()f x x =的图象.变式1．画出函数()1f x x =-的图象.变式2．画出函数()12f x x x =-++的图象.变式3．画出函数2()23f x x x =--的图象. 变式4．画出函数2()23f x x x =--的图象. 探究五 映射问题1．映射的概念是什么？问题2．函数与映射有哪些区别与联系？例8．从集合A 到集合B 一些对应法则，哪些是映射？（1）A ={P | P 是数轴上的点}，B =R ； 对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应 （2）A ={三角形}，B ={圆}；对应关系f ：每个三角形都有对应它的内切圆；（3）A ={ P | P 是平面直角体系中的点}，{(,)|,}B x y x R y R =∈∈；对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（4）A ={建始一中高一班级}，B = {建始一中高一学生}.对应关系f ：每个班级都对应班里的学生；巩固案A 级1 某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x 与收款数y 之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来.2. 已知一次函数)(x f y =满足()46f f x x ⎡⎤⎣⎦＝＋，则()f x ＝________.3.下列曲线中，能表示函数)(x f y =的有 个.B 级4．已知二次函数()f x 满足(0)=0f ，且对任意x ∈R 总有(+1)=()++1f x f x x ，求()f x ． C级5. 动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始运动一周，设沿正方形ABCD 的运动路程为自变量x ，写出P 点与A 点距离y 与x 的函数关系式.。
1.2.1函数的概念导学案
1.2.1《函数的概念》导学案【使用说明】1、认真阅读课本，提前预习，明确基本概念，完成课前导学与自测部分， 要求：人人参与并独立完成；2、课堂积极讨论，大胆展示，发挥高效学习小组作用，完成合作探究部分；3、针对学生在预习环节可能解决不了的问题，课堂上教师进行点拨指导。
【学习目标】1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2、了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域与值域；3、能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.【课前导学与自测】预习教材第15-18页，找出疑惑之处，完成新知学习阅读课本，理解函数、定义域与值域的概念。
函数的定义：设A 、B 是 ，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中都有 确定的数()f x 和它对应，那么称：:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.（简称：函数()f x ）其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作 （domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫 （range ）.1. 在实例(1)中对应关系“f ”可以用一个式子来表示，我们就把该式子称作函数的解析式，实例(1)中的函数解析式为：2()1305h f t t t ==-，其定义域为___________；值域为___________.2．（1）已知2()23f x x x =-+，求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(1)f -的值.（2）函数223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域是 .4．用区间表示.（1）{x |x ≥a }= 、{x |x >a }= 、{x |x ≤b }= 、{x |x <b }= .（2）{|01}x x x <>或= .（3）函数y 的定义域是 ，值域是 . （观察法）5．已知函数()f x =（1）求(3)f 的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3*）求2(1)f a -的值.我的疑惑：记录下你的疑惑，让我们在课堂上共同解决。
函数的概念与性质导学案
函数的概念与性质（小结）导学案主编人：李宗军 审阅:朱 成班次 姓名【学习目标】1、 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质2、 掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.【课前导学】复习教材第15-45页，找出疑惑之处，完成知识归纳1、函数的三要素：定义域、解析式、值域；2、 函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.【预习自测】1. 下列哪组中的两个函数是同一函数（A ）2y =与y x = （B ）3y =与y x =（C ）y =2y = （D ）y =2x y x = 2. 下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（A ）{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方；（B ）{}{}f B A ,1,0,1,1,0-==：A 中的数开方；（C ）,,A Z B Q f ==：A 中的数取倒数；（D ）,,A R B R f +==：A 中的数取绝对值；3. 已知函数11)(22-+-=x x x f 的定义域是（ ） （A ）[－1，1]（B ）{－1，1} （C ）（－1，1） （D ）),1[]1,(+∞--∞ 4. 已知()12+=x x f ，则()[]1-f f 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55. 若函数)(x f 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数)(x f 在区间（a ，c ）上（ ）（A ）必是增函数（B ）必是减函数 （C ）是增函数或是减函数 （D ）无法确定增减性【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示一、函数定义域与值域问题例1：已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ） A.[]052， B.[]-14， C.[]-55， D.[]-37，二、分段函数问题例2已知函数21)(+--=x x x f .（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).变式训练2：在水果产地批发水果，100kg 为批发起点，每100kg40元；100至1000kg8折优惠；1000kg 至5000kg ，超过1000部分7折优惠；5000kg 至10000kg ，超过5000kg 的部分6折优惠；超过10000kg ，超过部分5折优惠。
1.2.1函数的概念导学案
x ，输入“加工器” f （对 x 实行加工程序 f ）后，生产出来产品 y 。 y f x 的
意义是： y 就是 x 在关系 f 下的对应值，而 f 是“对应”得以实现的方法和途径。 如 f x 2 x 6, f 表示 2 倍的自变量再加上 6，如 f 3 2 3 6 12 。“定义 域”就是一堆待加工的原材料，“对应法则”就是加工的程序（方法）。将每一个 原材料 x 经过加工的到相应的产品， 将所有的原材料经过加工得到的全部产品 收集起来，所形成的集合就是函数的值域，“值域”是产品，是被动生成的。函 数的定义域、对应法则、、值域被称为函数的三要素，其实起决定作用的只是 函数的定义域和对应法则。 对于“原料→加工→产品”的生产流程，显然“原料”是重要的。巧妇难为无 米之炊， “米”一定是要有的， 即函数的定义域不能是空集。 而且有什么样的“米”， 有多少“米”，一般都会影响整个加工过程。由此可见，对于函数而言，“米”是 重要的。故要研究函数先看“米”，有人甚至说：“定义域是函数的灵魂！” 从产品的角度来看，既要有“米”，还要看加工的流程工艺（方法）。不
，与 x 值相对应的 y 值叫做 ．
2. y x ( x 0) 是函数吗？
3. y
x - 3 1 x 是函数吗？
1
4. 问题 1：下列给出的四个图形中，是函数图象的是： （
）
A、①
B、①③④
B、①②③
D、③④
5.下列对应是否是 A 到 B 的函数 A：A=Z，B= N ，f：x→y=|x| B：A={0，1，2，4}，B={0，1，4，9，64}，f：x→y=(x-1) C：A=B=R，f：x→y=
【强调】①值域由_________和______________唯一确定；f(x)是函数符号，f 表示对应 关系，f(x)表示 x 对应的函数值，绝对不能理解为 f 与 x 的乘积.在不同的函数中 f 的具 体含义不同，对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号 f(x)表示外， 还可用 g(x),F(x)等表示． ②常见函数的定义域与值域. 函数 一次函数 二次函数 解析式 定义域 值域
导学案004函数的概念及其表示
函数及其表示考纲要求1.了解构成函数的要素，了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单应用.考情分析1.函数的概念、表示方法、分段函数是近几年高考的热点．2.函数的概念、三要素、分段函数等问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题的形式出现.教学过程基础梳理1、函数的基本概念（1）函数定义：一般地，设,A B是两个非空的______，如果按某种对应法则f，对于集合A中的____________x，在集合B中都有______的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个______，通常记为_______.∈其中，所有x A的输入值x组成的集合A叫做函数()=的______。
y f x（2）函数的三要素：___________,__________,___________.2、函数的表示方法：___________,__________,___________.3、分段函数：________________________________________________________双基自测1．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数的是( )A．y＝x2 B．y＝x＋1C．y＝2x D．y＝log2|x|2．(教材习题改编)设f ，g 都是从A 到A 的映射(其中A ＝{1,2,3})，其对应关系如下表：则f (g (3))等于( )A ．1B ．2C ．3D ．不存在3．(教材习题改编)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝ ( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±14．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 2＋5x ，则f (x )＝________.5．(教材习题改编)若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0， 则f (－1)＝________.典例分析考点一、函数、映射的概念与求函数值[例1] (2011·浙江高考)设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0，x 2，x ＞0.若f (a )＝4，则实数a ＝ ( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2变式1：(2011·陕西高考)设f (x )＝⎩⎨⎧lg x ，x ＞0，10x，x ≤0，则f (f (－2))＝________.变式2．(2012·广州模拟)设函数f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，x ≤1，x 2＋x －2，x ＞1，则f ⎝⎛⎭⎪⎫1f 2的值为 ( )A.1516B ．－2716C.89D ．18：(1)函数值f (a )就是a 在对应法则f 下的对应值，因此由函数关系求函数值，只需将f (x )中的x 用对应的值代入计算即可．另外，高考命题一般会与分段函数相结合，求值时注意a 的范围和对应的关系．(2)求f (f (f (a )))时，一般要遵循由里到外逐层计算的原则. 考点二、分段函数[例2](2012·衡水模拟)图中的图象所表示的函数的解析式f (x )＝____________.变式3：(2012·无锡模拟)设函数f (x )＝⎩⎨⎧2－x，x ∈－∞，1x 2，x ∈[1，＋∞若f (x )>4，则x 的取值范围是________．：对于分段函数应当注意的是分段函数是一个函数，而不是几个函数，其特征在于“分段”，即对应关系在不同的定义区间内各不相同，在解决有关分段函数问题时既要紧扣“分段”这个特征，又要将各段有机联系使之整体化、系统化．分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数的几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况. 考点三、函数的表示法 [例3]求函数的解析式 （1）已知2(1)lg ,f x x+=求()f x ；（2）若函数2y x x =+与()y g x =的图象关于点()2,3-对称，求()g x ；（3）已知()f x 是一次函数，且满足3(1)2(1)217f x f x x +--=+，求()f x ；变式4：(2012·昆明模拟)已知f (1－cos x )＝sin 2x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝________.：函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法； (3)换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程思想：已知关于f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．[考题范例](2011·江苏高考)已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x ＜1，－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为________．首先讨论1－a,1＋a 与1的关系，当a <0时，1－a >1,1＋a <1， 所以f (1－a )＝－(1－a )－2a ＝－1－a ；f (1＋a )＝2(1＋a )＋a ＝3a ＋2.因为f (1－a )＝f (1＋a )，所以－1－a ＝3a ＋2， 所以a ＝－34.当a >0时，1－a <1,1＋a >1，所以f (1－a )＝2(1－a )＋a ＝2－a ；f (1＋a )＝－(1＋a )－2a ＝－3a －1. 因为f (1－a )＝f (1＋a )，所以2－a ＝－3a －1，所以a ＝－32(舍去)．综上，满足条件的a ＝－34.两个防范(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域． (2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性． 三个要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．函数是特殊的映射，映射f ：A →B 的三要素是两个集合A 、B 和对应关系f .本节检测1．已知a 、b 为实数，集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫b a ，1，N ＝{a,0}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．±12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x＋1，x <1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45 C ．2 D ．93．已知函数f (x )的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝( )A ．－13 B.13C ．－23 D.234．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2ax ，x ≥22x＋1，x ＜2，若f (f (1))>3a 2，则a 的取值范围是________．5．已知函数f (x )＝2x ＋1与函数y ＝g (x )的图象关于直线x ＝2成轴对称图形，则函数y ＝g (x )的解析式为________．6．函数y ＝f (x )的图象如图所示．那么，f (x )的定义域是________；值域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________．自我反思。
函数的概念导学案
§1.2.1函数的概念第1课时班级姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P15-P16,用红色笔对重点内容及有疑问的地方进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。
2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC 层可以不做。
3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。
【学习目标】1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2. 了解构成函数的要素；3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合;【学习重点】理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
y=”的含义【学习难点】符号“()x f【知识链接】1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2：写出初中对函数的定义:【预习探究案】探究一:函数的概念问题1.阅读教科书第15页实例1后回答：（1）你能得出炮弹飞行1s，5s，10s，20s时距地面多高吗？（2）t和h的范围分别是什么？试把其范围用描述法表示分别记成集合A和B。
A= , B=（3）集合A和B中的元素存在着什么样的对应关系？试将其描述出来写在下面。
问题2.阅读课本P15实例(2)并观察图1.2-1后思考：（1）你能从图中看出哪一年臭氧层空洞面积最大吗？最大面积是多少？（2）t和s的范围分别是什么？试把其范围用描述法表示分别记成集合A和B。
A= ,B=（3）集合A和B中的元素存在着什么样的对应关系？试将其描述出来写在下面。
问题3.阅读课本P16实例(3)并观察表1-1后思考：恩格尔系数和时间（年）之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何描述这一关系？问题4.以上三个实例的共同特点是什么？概括后写在下面（函数的概念）：问题5.在函数的定义中，你认为哪些是关键词？怎样理解这个概念？问题6.结合函数的定义，思考下面两个问题：集合A ＝{1，2，3，4，5，6}，B ＝{90，93，98，92}，f ：每次考试成绩．这能否算作一个函数的例子，为什么？（2） 高一（1）班的同学组成集合A ，教室里的凳子组成集合B ，每一位同学都有唯一的一个凳子．这能否算作一个函数的例子，为什么？问题7. （1）已知，求()()()()1,2,1,0-f f f f 的值。
【新导学案】高中数学人教版必修一：121《函数的概念》(1)(2).doc
1-2.1《函数的概念》（1）导学案【学习目标】1.通垃事富更例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素；3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.【重点难点】重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念；难点：对函数概念及符号y于（兀）的理解。
【知识链接】（预习教材PQ Pm找出疑惑之处）复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量兀和y,对于兀的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y是兀的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.【学习过程】探学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研处下面三个实例：A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击屮目标，射高为845米, 且炮弹距地面高度h（米）与吋间t（秒）的变化规律是/? = 130r-5r2.B.近儿十年，大气层屮臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额三总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以來我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995• • •恩格尔系53.852.950. 149.949.9• • •数％讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集力屮的每一个x,按照某种对应关系在数集〃屮都与唯一确定的y和它对应，记作：£A T B.新知：函数定义.设儿〃是非空数集，如果按照某种确定的对应关系使对于集合/中的任意一个数兀，在集合B中都有唯一确定的数/（x）和它对应，那么称f A T B为从集合A到集合B的一个函数（/unction）,记作：y = /'（x）, XG A.其中，x叫自变量，无的取值范围力叫作定义域（domain）,与兀的值对应的y值叫函数值，函数值的集合｛/（X）\XE A｝叫值域（range）.试试：(1)已知/(X)= X2-2X +3,求/(0)、/(I)、/⑵、/(-I)的值.(2)函数尸兀$ 一？兀+ 3, {-1,0,1,2}值域是,反思：(1)值域与〃的关系是__________ ；构成函数的三要素是________________(2)常见函数的定义域与值域.探究任务二：区间及写法新知：设e?、b是两个实数，且曰〈力，贝】J：{x\a<x<b} = [a9b]叫闭区间；{x\a<x<b} = (a,b)叫开区间;{x\a<x<b} = [a,b) , {x\a<x<b} = (a,b]都叫半开半闭区间.实数集R用区间(-OO,+OO)表示，其中“8”读“无穷大”；“一8”读“负无穷大”；“+8”读“正无穷大”・试试：用区间表示.(1){x\x^a\ -_____________ 、{x\x>a} = __________{兀 | xW份二________ 、{x | x< b} = _________(2){无|兀vO弧>1}= __________ .(3)函数y=旅的定义域_____________ ,值域是 ___________ .(观察法)探典型例题例1已知函数f(X)= Vx + 1 .(1)求于⑶的值;(2)求函数的定义域(用区间表示)；(3)求f(a2-})的值.变式: 己知函数f(x)=(1)求/⑶的值；(2)求函数的定义域(用区间表示);(3)求的值.探动手试试练].已知函数f(x) = 3x2+5x-29求/⑶、/(-血)、f(a +1)的值.练2.求函数/心治的定义域.【学习反思】探学习小结①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示. 探知识拓展求函数定义域的规则：①分式：y 则&(兀)工0；• g(x)②偶次根式：y = 2V7w(«e/v4)，贝Ij/(x)>o；③零次幕式:y = [/(x)]°,则/(x)^0.【基础达标】探自我评价你完成本节导学案的情况为( ).A.很好B.较好C. 一般D.较差探当堂检测(时量：5分钊|满分：10分)计分：1.已知函数g(/) = 2/2—l,贝ijg(l)=( ).A. 一1 ・・B. 0C. 1D. 22.函数f(x) = Vl-2x的定义域是( ).A- [g，+°°)丘(*，+°°)C.(-°°,*]D.(-汽*)3.已知函数/(x) = 2x + 3,若f(a) = i ,则沪().A. -2B. -1C. 1D. 24.函数y = x2,XG {-2,-1,0,1,2}的值域是__________ .25.函数y =--的定义域是__________________________ ,值域是 _______________ (用区间表示)心…丄拓展提升】1.求函数y =—的定义域与值域.x-12.已知y = f ⑴=&- 2 , t（x） = x2 +2x+ 3 .（1）求r（0）的值;（2）求/⑴的定义域；（3）试用x表示y.亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的, 在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!。
新人教版高中数学函数的概念导学案
函数的概念导学案一、预案：1. 函数的定义：设B A 、是两个非空的 ，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的 x ，在集合B 中都有 的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),(2、函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域3、函数的三要素： 、 和3、如何求函数的定义域?可以归纳为哪几种情况？讨论：以上实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？归纳：以上实例变量之间的关系可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →.新知：函数定义.试试：（1）已知2()23f x x x =-+，求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(1)f -的值.（2）函数223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域是 .反思：构成函数的三要素是 、 、 .探究任务二：区间及写法新知：设a 、b 是两个实数，且a <b ，则：{|}[,]x a xb a b≤≤=叫闭区间； {|}(,)x a xb a b<<=叫开区间； {|}[,)x a xb a b ≤<=，{|}(,]x a xb a b<≤=都叫半开半闭区间. 实数集R 用区间(,)-∞+∞表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.试试：用区间表示.（1）{x |x ≥a }= 、{x |x >a }= 、{x |x ≤b }= 、{x |x <b }= .（2）{|01}xx x <>或= .（3）函数y 的定义域 ，值域是 .【自主探究】例1 判断下列对应是否为函数：（1）R x x xx ∈≠→,0,2； （2）,y x →这里R y N x x y ∈∈=,,2小组归纳：例2 已知函数253)(2+-=x x x f ，求)1(),(),2(),3(+-a f a f f f 。
函数的概念及表示》3.1函数的概念导学案
即墨二中高一数学导学案时间：2019.10 编写人：大师兄审核人：编号：课题：函数的概念【学习目标】（1）体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
能用集合和对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用；（2）理解函数三要素，会求简单函数的定义域和值域；（3）能正确使用区间表示数集【学习重难点】重点：理解函数的概念难点：会求简单函数的定义域和值域课前预习案1、回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y 是因变量.2、一次函数：______________二次函数：______________正比例函数：______________反比例函数：_____________课堂探究案1、自主预习课本60页-62页的问题41 ，体会函数的表示方法与特点。
并思考这四个问题中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？上述问题的共同特征有：（1）____________________________（2）____________________________（3）____________________________________________________ 根据上述归纳的函数的特征，由此得到函数的概念：一般地，设B A ,是非空数集，如果对于集合A 中的________________，按照某种________________,在集合B 中都有_______________和它对应，那么就称___________为从集合A 到集合B 的一个函数，记作_________________x 叫做_______，x 的取值范围A 叫做函数的_______;与x 的值相对应的y 值叫做______,函数值的集合(){}A x x f ∈叫做函数的______由函数的概念可知，函数的三要素是_______、________、_______ 思考1：值域与集合B 是什么关系？思考2：如何理解对应关系？思考3：函数的哪几个要素确定了，函数就确定了？例1：下列函数中哪个与函数x y =是同一个函数（1）()2x y = （2）33v u = （3）2x y = （4）n n m 2=变式1：下列哪一组中的函数()x f 与()x g 是同一个函数？（1）()1-=x x f ，()12-=x x x g （2）()2x x f =，()()4x x g =（3）()2x x f =，()36x x g = （4）12+=x y ，12+=t s2、常见函数的定义域与值域（1）一次函数()0≠+=a b ax y 的定义域是___，值域也是___；（2）二次函数()02≠++=a c bx ax y 的定义域是___，值域是B ； 当0>a 时，值域______________；当0<a 时，值域______________.（2）反比例函数()0≠=k xk y 的定义域是_______，值域是________.3、区间及写法：设b a ,是两个实数，且b a <，则：满足不等式a x b ≤≤的实数x 的集合叫做 ，表示为 ； 满足不等式a x b <<的实数x 的集合叫做 ，表示为 ； 满足不等式a x b a x b ≤<<≤或的实数x 的集合叫做 ，表示为_________________；这里的实数a 和b 都叫做相应区间的 .实数集R 可以用区间表示为___________，符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.由此可知，我们可以把满足b x b x a x a x <≤>≥,,,的实数x 的集合，用区间分别表示为_________,_________,_________,_________. 例2：已知函数()213+++=x x x f 。
函数的概念导学案
函数的概念导学案(总3页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--函数的概念导学案【使用说明与学法指导】预习教材第44、45页，对比初中所学的函数概念，找出本节新学到函数概念的相同与不同之处，并对新学到的定义与规定仔细分析，并且熟记与掌握。
【学习目标】1、理解函数的概念；2、理解函数的定义域和值域。
3、理解函数的两个要素。
4、了解表示函数的一些记号。
预习案一、知识回顾初中阶段，我们学到的函数概念：_____________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ __________________。
二、函数概念1、学习了集合的定义之后，对函数做出了如下定义：_____________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _______________________________________。
数学导学案：1.2.1《函数的概念》.doc
数学导学案：1.2.1《函数的概念》.doc1、§1.2.1函数的概念〔1〕学习目标1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素；3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.学习过程一、课前预备〔预习教材P15~P17，找出怀疑之处〕复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？复习2：〔初中对函数的定义〕在一个改变过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y 是x的函数，x是自变2、量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.二、新课导学※学习探究探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：讨论下面三个实例：A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h〔米〕与时间t〔秒〕的改变规律是.B.近几十年，大气层中臭氧快速削减，因此出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的改变状况.C.国际上常用恩格尔系数〔食物支出金额÷总支出金额〕反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”打算以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995…恩3、格尔系数%53.852.950.149.949.9…商量：以上三个实例存在哪些变量？变量的改变范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，根据某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.新知：函数定义.设A、B是非空数集，假如根据某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数〔function〕，记作：.其中，x叫自变量，x的取值范围A叫4、作定义域〔domain〕，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域〔range〕.试试：〔1〕已知，求、、、的值.〔2〕函数值域是.反思：〔1〕值域与B的关系是；构成函数的三要素是、、.〔2〕常见函数的定义域与值域.函数解析式定义域值域一次函数二次函数，其中反比例函数探究任务二：区间及写法新知：设a、b是两个实数，且aa}=、{x|x≤b}=、{x|xb}=.〔2〕=.〔3〕函数y＝的定义域，值域是.〔观看法〕※典型例题例1已知函数.〔1〕求的值；〔2〕求函数的定义域〔用区间表示〕；〔3〕求的值.变式：已知5、函数.〔1〕求的值；〔2〕求函数的定义域〔用区间表示〕；〔3〕求的值.※动手试试练1.已知函数，求、、的值.练2.求函数的定义域.三、总结提升※学习小结①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示.※学问拓展求函数定义域的规则：①分式：，则；②偶次根式：，则；③零次幂式：，则.学习评价※自我评价你完本钱节导学案的状况为〔〕.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测〔时量：5分钟总分：10分〕计分：1.已知函数，则〔〕.A.－1B.0C.1D.22.函数的定义域是〔〕.A.B.C.D.3.已知函数，若，则6、a=〔〕.A.－2B.－1C.1D.24.函数的值域是.5.函数的定义域是，值域是.〔用区间表示〕课后作业1.求函数的定义域与值域.2.已知，.〔1〕求的值；〔2〕求的定义域；〔3〕试用x表示y.第5页。
函数的概念导学案
函数的概念导学案2.1课前预习学案一、预习目标：了解函数的概念，并会计算一些简单函数的定义域。
二、预习内容：⒈在一个变化的过程中，有两个变量ｘ和ｙ，如果给定了一个ｘ值，相应地_____________________________，那么我们称__________的函数，其中ｘ是_________，y是________．⒉记集合A是一个______________，对A内_________x，按照确定的法则ｆ，都有_________________与它对应，则这种对应关系叫做____________________，记作_________________，其中ｘ叫做_______，数集Ａ叫做______________________________．⒊如果自变量取值，则由法则ｆ确定的值ｙ称为_________________________，记作________或______，所有函数值构成的集合_____________________，叫做_________________．三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型学习用集合语言刻画函数理解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域并能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
学习重难点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念合作探究：用集合语言刻画函数关键词语有哪些？明确函数的三要素：定义域、值域、解析式精讲精练例1：求函数ｙ＝的定义域。
解：变式训练一：求函数ｙ＝的定义域；解：例⒉求函数ｆ＝，ｘ∈Ｒ，在ｘ＝０，１，２处的函数值和值域．解：变式训练二：已知Ａ＝｛１，２，３，ｋ｝，Ｂ＝｛４，７，4，2＋３｝，∈Ｎ+，ｋ∈Ｎ+，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋１是从定义域Ａ到值域Ｂ上的一个函数，求，ｋ，Ａ，Ｂ．解：课后练习与提高一、选择题⒈函数的定义域是Ａ．{}Ｃ．{}Ｂ．{}Ｄ．{}⒉已知函数ｆ＝ｘ＋１，其定义域为｛－１，０，１，２｝，则函数的值域为Ａ．［０，３］Ｂ．｛０，３｝Ｃ．｛０，１，２，３｝Ｄ．｛ｙ｜ｙ≥０｝⒊已知ｆ＝ｘ2＋１，则ｆ［ｆ］的值等于Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５二、填空题函数的定义域是_______________________已知ｆ＝２ｘ＋３，则ｆ＝_________________，f=______________,ｆ[ｆ]＝______________________．三、解答题用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为２ｘ，求此框架围成的面积ｙ与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．2.1函数的概念第二课时函数概念的应用课前预习学案一、预习目标．通过预习熟知函数的概念．了解函数定义域及值域的概念二、预习内容．函数的概念：设A、B是__________，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______数x，在集合B中都有__________的数f和它对应，那么就称_______为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_______；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合_________叫做函数的值域．值域是集合B的______。
函数的概念》导学案
函数的概念》导学案第6课时：函数的概念本课时的目标是理解函数的概念，了解构成函数的三要素，能正确使用区间表示数集，会求一些简单函数的定义域和函数值。
我国著名数学家XXX曾说过：“从具体到抽象是数学发展的一条重要大道。
”我们来看三个现象：①清晨，太阳从东方冉冉升起；②随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖；③中国的国内生产总值在逐年增长。
这些现象告诉我们一个事实：世界时刻都是变化的，那么变化的本质是什么呢？从数学的角度看，我们发现在这些变化着的现象中，都存在着两个变量。
当一个变量变化时，另一个变量随之发生变化。
若当第一个变量确定时，另一个变量也随之确定，则它们之间具有函数关系。
函数是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型。
设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的数x，在集合B中都有的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。
其中x叫作自变量，x的取值集合叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合叫作函数的值域。
在研究函数时常会用到区间的概念。
闭区间表示为{x|a≤x≤b}，开区间表示为{x|a<x<b}，半开半闭区间表示为{x|a≤x<b}或{x|a<x≤b}。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞)，“∞”读作“无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”。
一个函数的构成要素有三部分：自变量的取值范围，函数值的集合，以及自变量和函数值之间的对应关系。
如果两个函数的定义域和对应关系分别相同，则它们的值域不一定相同。
只有当两个函数的值域相同时，它们才是相等的函数。
下列四个函数：(1)y=x+1；(2)y=x³；(3)y=x²-1；(4)y=√x。
其中定义域相同的函数有(1)、(2)和(3)。
1.下面是一些关于函数的问题。
a。
什么是函数关系？b。
函数y=f(x)的自变量定义域是什么？函数值的值域是什么？c。
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3.1.1 函数的概念导学案
【使用说明与学法指导】
预习教材第 44、45 页，对比初中所学的函数概念，找出本节新学到函数概念的相同与不同之处，并对新学到的定义与规定仔细分析，并且熟记与掌握。
【学习目标】
1、理解函数的概念；
2、理解函数的定义域和值域。
3、理解函数的两个要素。
4、了解表示函数的一些记号。
预习案
一、知识回顾
初中阶段，我们学到的函数概念：
________________________________________________
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
____________。
二、函数概念
1、学习了集合的定义之后，对函数做出了如下定义：
________________________________
________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
2、新旧概念相同与不同之处
相同之处：两个概念都提到：对于每一个x，都有。
不同之处：（1）、新的概念提到，对于每一个x，按照 ______________________,y都有唯一确定的值与之对应。
而旧的概念中并没有提到对应法则。
（2）、新的概念中提到了自变量 x 的取值范围，也即函数的____________。
（3）、函数的一种新记法
_____________。
3、函数值、值域
函数值的定义：
_________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______。
值域的定义：。
4、初中学了哪几种常见函数，列出来，并举例说明。
5、与：
（1）、它们代表同一个函数吗？
（2）、当；
.
上面两行意思一样吗？那种记法更简单？
7、是
同一个函数，而与表示函数的字母无关。
举例说明：
8、除使用记号表示函数外，还经常用
____________________________________________
等表示函数。
3.11 函数的概念导学案
【使用说明与学法指导】
在已经学习函数概念的基础之上，通过针对性的试题学习加深对函数概念的理解。
【学习目标】
1、加深对函数概念的理解。
2、会求一些简单函数的定义域。
3、会求一些函数的函数值。
4、判断两个函数是不是同一个函数。
探究案
一、例题探究
1、求下列函数的定义域。
（1）(2)
(3)
2、设, 求。
3、判断下列函数是否为同一函数？
（1）、y=与（2）、与
（3）、与
二、强化训练
1、求下列各函数的定义域
（1）、（2）、
（3）、
2、已知, 求。
3、判断下列各组函数是否为同一函数
1、与；
2、；
3.11 函数的概念
【使用说明与学法指导】
本部分内容主要是对几种典型例题的强化，同时部分习题提高了点难度。
【学习目标】
1、加深对几种常见习题的解决方法的掌握。
2、灵活解决函数概念与其他知识的综合应用。
训练案
1、求下列函数的定义域：
（1）、（2）、
（3）、（4）、
（5）、（6）
（ 7）、（8）
2、已知, 求。
3、（1）、函数的定义域为______________________;值域为
___________________。
（2）、试判断函数与函数是否为相同函数。