2021年高三数学第一次诊断性考试试题 文

2021年高三数学第一次诊断性考试试题文

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合，，则

(A){ x|－1≤x＜2} (B){ x|－1＜x≤2}

(C){ x|－2≤x＜3} (D){ x|－2＜x≤2}

2．在复平面内，复数3－4i，i(2＋i)对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为

(A)－2＋2i (B) 2－2i (C)－1＋i (D) 1－i

3．已知a，bR，下列命题正确的是

(A)若，则(B)若，则

(C)若，则(D)若，则

4．已知向量，，，则

(A) A、B、C三点共线(B) A、B、D三点共线

(C) A、C、D三点共线(D) B、C、D三点共线

5．已知命题p R，．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是

(A) (B)

(C) (D)

6．将函数的图象向右平移()个单位，所得图象关于原点O对称，则的最小值为(A) (B)

(C) (D)

7．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为

(A) (B)

(C) (D)

8．若执行右面的程序框图，输出S的值为

(A)

(B)

(C)3

(D)2

9．已知函数，，则下列不等式正确的是

(A)x1＞x2 (B) x1＜x2 (C) x1＋x2＜0 (D) x1＋x2＞0 10．已知，函数，若函数有6个零点，则实数m的取值范围是(A) (B)

(C) (D)

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

第Ⅱ卷共11小题。

二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．函数的定义域为___________．

12．已知向量a＝(2, 1)，b＝(0,－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝．13．已知点A是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点，O为坐标原点，则的取值范围是____________．

14. 若两个正实数x，y满足，则的最小值为________．

15．已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x 成立，则称f(x)是回旋函数，其回旋值为t．给出下列四个命题：

①函数为回旋函数的充要条件是回旋值t＝－1；

②若(a>0，且a≠1)为回旋函数，则回旋值t＞1；

③若为回旋函数，则其最小正周期不大于2；

④对任意一个回旋值为t(t≥0)的回旋函数f(x)，方程均有实数根．

其中为真命题的是__________．（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列．

(Ⅰ) 求等比数列的通项公式；

(Ⅱ) 若数列满足，求数列的前n项和的最大值.

17.（本小题满分12分）

已知向量m，n，，且m·n＝5．

(Ⅰ) 求|m＋n|；

(Ⅱ) 设向量m与n的夹角为β，求的值．

18.（本小题满分12分）

已知函数在点处的切线方程是，其中e是自然对数的底数．

(Ⅰ) 求实数a、b的值；

(Ⅱ) 求函数的极值．

19.（本小题满分12分）

已知函数()在区间上的值域为．

(Ⅰ) 求函数的单调递增区间；

(Ⅱ) 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，，△ABC的面积为，求边长a的值．

20.（本小题满分13分）

已知数列的前n项和为，，．

(Ⅰ) 求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

(Ⅱ) 设数列的前n项和为，，点在直线上，在(Ⅰ)的条件下，若不等式对于恒成立，求实数t的取值范围．

21.（本小题满分14分）

设函数（a∈R）．

(Ⅰ) 求函数的单调区间；

(Ⅱ) 设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）

资阳市高中xx级第一次诊断性考试

（数学学科）参考答案及评分意见（文史类）

一、选择题：BDDBA，CACDA．

二、填空题：11. ；12. 5；13. ；14. 8；15. ①③④.

三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. (Ⅰ)设数列的公比为q，

因为，，成等差数列，所以，则，

所以，解得或(舍去)， 4分

又，所以数列的通项公式．6分

(Ⅱ) ，8分

则，，故数列是首项为9，公差为－2的等差数列，

所以， 10分

所以当时，的最大值为25．12分

17. (Ⅰ)由m·n，解得， 2分

因为，所以，． 4分

则，，所以m＋n，

所以|m＋n|．6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，则，8分