2020-2021学年四川省成都市双流区九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年四川省成都市双流区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．

1．一元二次方程x（x+5）＝0的根是（）

A．x1＝0，x2＝5B．x1＝0，x2＝﹣5

C．x1＝0，x2＝D．x1＝0，x2＝﹣

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sin B等于（）

A．B．C．D．

3．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（）

A．B．

C．D．

4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）

A．对角线相等B．对角线互相平分

C．对角线互相垂直D．对角形互相垂直平分

5．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）

A．20B．24C．28D．30

6．已知函数y＝的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）

A．y随x的增大而增大

B．当x＜0时，必有y＜0

C．函数的图象只在第一象限

D．点（﹣2，﹣3）不在此函数的图象上

7．已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1是它们的对应中线，若＝，B1D1＝4，则BD的长是（）A．B．C．6D．8

8．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．“如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是（）

A．x（x+12）＝864B．x（x﹣12）＝864

C．x2+12x＝864D．x2+12x﹣864＝0

9．如图，△ABC中，A（2，4）以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D（1，2），△DEF 的面积为4，则△ABC的面积为（）

A．2B．4C．8D．16

10．将抛物线y＝3x2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（）

A．y＝3x2+3B．y＝3（x﹣3）2C．y＝3x2﹣3D．y＝3（x+3）2

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．已知关于x的一元二次方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则它的另一个根是．

12．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC上的点，连接DE．若DE∥BC，＝，DE＝6，则BC的长为．

13．二次函数y＝x2﹣3x+c的图象与x轴有且只有一个交点，c＝．

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ACB＝30°，BD＝4，则矩形ABCD的面积是．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15．（1）计算：（）﹣2﹣cos30°+（1﹣π）0；

（2）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10．

16．如图1、图2都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．已知点A，B，C均在格点上，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边（包括顶点）上，且多边形的顶点在网格的顶点上．

（1）在图1中作一个三角形是轴对称图形；

（2）在图2中作一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

17．小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）

18．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度，在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动．（1）请用画树状图或列表的方法表示2位家长所在班级的所有可能出现的结果；

（2）求选出的2位家长来自相同班级的概率．

19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y ＝（x＞0）的一个交点为C，且BC＝AC．

（1）求点A的坐标；

（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．

20．如图1，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，连接AC，点O为AC的中点，点E为线段BC上的动点，连接OE，过点O作OF⊥OE，交AB于点F，连接EF．

（1）如图1，当CE＝3时，求OF的长；

（2）如图2，当点E在线段BC上运动过程中，的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值；

（3）连接BO，当BO将△OEF分成两部分面积之比为1：2时，求BE的长．

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．若＝＝＝（b+d+f≠0），则＝．

22．若关于x的一元二次方程3x2﹣6x﹣4＝0的两个实数根为x1和x2，则+＝．

23．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0，从﹣1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是．24．如图，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥AB，过点C作CD∥AB，交反比例函数于点D，且CD＝2AB，则k的值为．

25．如图，△ABC≌△DEF，AB＝AC＝5，BC＝EF＝6，点E在BC边上运动（不与端点重合），边DE始终过点A，EF交AC于点G，当△AEG是等腰三角形时，△AEG的面积是．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）