新高等数学 经管类专业试用 第2版 教学课件 刘立德hdt 3 2
高等数学(经管类专业适用)-1.1.2教学课件-PPT精选文档
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例4
已知某公司生产某商品的成本函数为 C(Q)＝300＋5Q
(元)，其中 Q 为该商品的产量，如果该商品的售价定为每件 15 元， 试求：(1）生产 300 件该商品的利润和平均利润； （2）求生产该商品的盈亏平衡点．
解
(1)已知 C(Q)＝300＋5Q (元)， 又由题意知收入函数为 R(Q)
L(Q) R(Q) C (Q)
L(Q)
平均利润函数
L(Q) Q
当 L(Q) > 0 时盈利；当 L(Q) < 0 时亏损；当 L(Q) = 0 时盈 亏平衡.满足 L(Q) = 0 的 Q0 称为盈亏平衡点（又称保本点） ．
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＝15Q，因此，利润函数为 L(Q)＝R(Q)－C(Q)＝15Q－(300＋5Q) ＝10Q－300
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函数的两个要素：函数的定义域和对应法则. 两个函数只有当定义域和对应法则都相同时，才是同一个函 数.
知识回顾 决定函数的因素有哪些？
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思考
一个商品投放到市场上，顾客对它的需求量与很多因素有 关，如季节、消费者人数、消费者的收入、商品的价格等，其 中与价格的关系最密切，价格贵，需求量就少，价格便宜，需 求量就多，它们关系通过什么表达？
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分析
一般地，需求函数是价格的单调减少函数， 在企业管理和经济
高等数学(第二版)上册课件：导数概念
右极限都存在且相等，因此有：
定理2.2 函数 f (x) 在点 x0 处可导
左导数 f(x0 )和右
导数 f(x0 ) 都存在且相等 .
例 2.1.4 讨论函数 f (x) x 在 x 0 处的可导性 .
解
lim f (0 h) f (0) lim h 1
h0
h
h h0
lim f (0 h) f (0) lim h 1
y x3 的切线方程.
解
设切点为 x0 , y0 曲线 y x3 在点 x0 , y0
处的切线斜率为 k1, 直线的斜率为 k2 则：
| k1
y
x x0
3x02 ,
k2
1 27
而 k1. k2 1, 得 x0 3 则切点为 3, 27 或 3, 27
切线方程为
27x y 54 0 或 27x y 54 0
从高速到低速，最后速度减为0 . 这个过程每一时刻的汽车
的速度都不相同，如何求某时刻 t0汽车的瞬时速度呢？
设汽车所经过的路程s是时间t的函数：s s t ，
任取接近于 t0 的时刻 t0 t ，则汽车在这段
时间内所经过的路程为
s s(t0 t) s(t0 )
而汽车在这段时间内的平均速度为
当自变量 x 在 x 0 处取得增量 x （点 x0 x 仍在该
邻域内），相应地函数取得增量 y f ( x0 x) f ( x0 )
.
如果 y 与 x 之比当 x 0 时的极限存在，
则称函数 y f ( x) 在点 x 0 处可导，并称这个极限值
即
f
(x0 )
lim
x0
f
解 当 x 由1变到 1 x 时，函数相应的增量为
高等数学(经管类专业适用)-3.2.1教学课件-PPT精品文档
1 n
2 n
k n
n n
x
图3-2
这个值可以作为曲边三角形 OAB 的近似值.当分点越来越多时近似程度越高，当
1 1 1 1 n 时，极限 lim Sn lim (1 )(1 ) 为曲边三角形的面积. n n 3 n 2n 3
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y
则小矩形面积的总和为
1 1 1 2 1 n 1 2 1 Sn 0 ( ) 2 ( ) 2 ( ) n n n n n n n 1 1 (n 1)n(2n 1) 1 1 1 3 [11 22 ( n 1) 2 ] 3 (1 )(1 ) . n n 6 3 n 2n
n
数， f ( x)dx 称为被积表达式， x 称为积分变量， b 、 a 称为积分上、下限， [ a, b] 称 为积分区间．
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以下关于定积分的定义给出几点说明 （1）积分定义采用了： “分割—近似替代—求和—取极限”四步骤．定义 中的极限必须是与区间 [ a, b] 的分法以及小区间 [ xi 1, xi ] 中的点 i 选取无关的 一个确定值． （2）定积分只与积分区间以及被积函数有关，与积分变量无关．变量 x 也 可以换成其他字母如 t 、 u 等等,即
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1．原函数：设 f ( x ) 是定义在某区间上的已知函数，如果 在该区间存在可导函数 F ( x ) ,使得 F ( x ) f ( x ) ， 则称 F ( x )
高等数学(经管类专业适用)-3.2.3教学课件-PPT文档资料
b
b
b
a
b a
b
a
这就是定积分的分部积分公式．
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例4
计算定积分
ln xdx ．
1
e
dx , v x ．故 解 令 u ln x, dv dx ，则 du x e e dx e ln xdx [ x ln x ] x 1 1 x (e 0) (e 1) 1 ． 1
a f (x)dx f [ (t)] (t)dt ,
b
这个公式叫做定积分的换元积分公式
与不定积分不同的是， 定积分换元法将积分上、 下限也作相应的转换， 即“换元必换限” ，从而不需要做不定积分的变量还原．
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例1
计算定积分 02 cos5 x sin xdx
解 令 tcos x 且 x 0, t 1; x
2
, t 0 ，则
令c o x s t 0 1 1 1 t 5dt 0 t 5dt [ 1 t 6 ]0 1 6 6
2
0
cos x sin xdx 2 cos5 xd cos x
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《高等数学》(经管类专业适用） ( x) 在区间 [ a, b] 上具有连续
导数 u( x ) 、 v( x ) ，则
uvdx [uv] uvdx 或 udv [uv] vdu
a b a a
g ( x)dx f [ ( x)] ( x)dx f [ ( x)]d ( x) 则有 令 ( x) u f (u )du F (u ) C 还原u ( x) F [ ( x)] C
经济应用数学基础(第二版)全书课件汇总整本书电子教案(最新)
lim
n
xn
A
如: lim 1 0 ； lim n 1
n n
n n 1
1.2 极 限
【经济问题1-1】中老大每次分得的马匹数构成
的数列
17 2
17 18 2
17 182 2
17 18n1 2
17
易知
lim
n
18n1
2
0
1.2 极 限
2. 函数极限
定义1.5 如果当自变量 x取正值并无限增大时，函数
（2）由题意，收益函数为
R(Q) Q P Q(90 0.5Q) 90Q 0.5Q
L(Q) R(Q) C(Q) 1.5Q2 94Q 10
1.2 极限
1.2.1 极限概念
1. 数列极限
定义1.4 对于数列 ，xn如果当 无限n 增大时， xn
无限趋近于一个确定的常数 A，则称常数 为A 数列
2
3 x, 1 x 2
1
(1)求此函数的定义域并作出草图；-2 -1
12 -1
x
(2)求 f ( 1), f (1), f ( 4) 的值。
-2
2
3
解 （1）函数的定义域为 (1,2] ,
（2）f ( 1) 1 1 3 , f (1) 12 1, f (4) 3 4 5
22
2
lim f (x) lim (x 1) 1
x0
x0
lim f (x) lim (x 1) 1
x0
x0
因为 f (x) 的左极限和右极限都存在但不相等，所以
lim f (x)不存在。
x0
1.2 极 限
1.2.2 无穷小量与无穷大量
应用高等数学(经管类) 配套课件
（经管类）
应用型高等数学
第1章 函数 第2章 极限与连续 第3章 经济分析的基础工具—导数、微分 第4章 导数在经济中的作用 第5章 积分的概念与计算 第6章 定积分的应用 第7章 Mathematica数学实训 第8章 综合实训
实践导向型高职教育系列教材
（经管类）
应用型高等数学
的函数
函数概念的定义经过三百多年的锤炼、变革，形成了函数的现代 定义形式，随着以数学为基础的其他学科的发展，函数的概念还会继 续扩展.
第1章 函数
1．函数的定义
1.1.2 函数的概念
在某一过程中始终保持固定数值的 量称为常量,常用a、b、c 等符号表示;而 在过程进行中可以取不同数值的量称为 变量,常用x、y、z 等符号表示.
第1章 函数
1.2.1 需求量、供给量和价格之间的关系
引例1-2的分析和求解
分析 设需求量为Q,供给量为S,市场价格为p.由“单价每提高100 元,则需求量减少200个”和“单价每提高100元,生产厂家可以多提供 50个”,可知需求量Q 与价格p之间、供给量S 与价格p 之间都是线性 函数关系.
解 ①设需求量Q 与价格p 之间的单调递减关系为:Q=a-bp,由题 意可得:
f(x+T)=f(x),则称f(x)为周期函数. 若T 为函数f(x)的周期,则±nT(n 为正整数)都是f(x)的周期.
通常所说的周期是指函数的最小正周期.
第1章 函数
1.1.3 反函数
定义1-6 设函数y=f(x),且变量x,y 是一一对应的.如果把y 当作自变量,x 当 作 因 变 量 , 则 关 系 式 x=φ(y) 称 为 函 数 y=f(x) 的 反 函 数 , 通 常 我 们 更 习 惯 记 作 y=f-1(x).
【课件】高等数学下册同济大学出版社经管类第2版第八章第三节二重积分的应用
a sind
d
a
d A a2 sin d d
ad
A a2
2
d
sin d
0
0
o
x
y
4 a2
三、物体的质心
设空间有n个质点, 分别位于 (xk , yk , zk ) , 其质量分别
为 mk ( k 1, 2, , n ) ,由力学知, 该质点系的质心坐标
一、立体体积
• 曲顶柱体的顶为连续曲面 则其体积为
V D f (x, y)dxdy
例1. 求曲面
任一点的切平面与曲面
所围立体的体积 V .
解: 曲面 S1在点
的切平面方程为
z 2x0 x 2 y0 y 1 x02 y02
它与曲面
的交线在 xoy 面上的投影为
(x x0 )2 ( y y0 )2 1 (记所围域为D )
切平面 : 2x 2 y z 1 0
2x 2 y z 1 0
z
x2
y2
Dxy : ( x 1)2 ( y 1)2 1
则v (2 x 2 y 1 x2 y2 )dxdy
D
[1 ( x 1)2 ( y 1)2 ]dxdy ( x1)2 ( y1)2 1
即
A D
1 (z)2 (z)2 d xd y x y
若光滑曲面方程为 x g( y, z) , ( y, z) Dy z ,则有
Dy z
若光滑曲面方程为 y h (z, x) , (z, x) Dz x ,则有
A
1 (y )2 (y )2 d zd x
高等数学第二版(上)2-1精品课件
注: f ( x0 ) f ( x )
x x0
.
4、利用定义求函数的导数 步骤: (1) 求增量 y f ( x0 x ) f ( x0 );
y f ( x0 x ) f ( x0 ) (2) 算比值 ; x x y (3) 求极限 f ( x0 ) lim . x 0 x
例1 设 f ( x ) c，求 f ( x0 ). 解
(1) y c c 0
(3) f ( x 0 ) lim 0 0
函数 f ( x ) 在点 x 0 处可导 左导数 f ( x 0 ) 和右导 结论： 数 f ( x 0 ) 都存在且相等 .
3、导函数 对于任一 x I , 都对应着 f ( x ) 的一个确定的
导数值.这个函数叫做原来函数 f ( x ) 的导函数. dy df ( x ) 记作 y, f ( x ), 或 . dx dx
平均速度
s s(t0 t ) s (t0 ) v t t
当 t 0时, 取极限得瞬时速度
s
o
t0
t0 t
s
s s (t0 t ) s (t0 ) v (t0 ) lim lim t 0 t t 0 t
例2 曲线的切线斜率
如图所示，在曲线上任取两点M,N,作割线MN. 让N沿着曲线趋向M，割线MN的极限位置MT就称为 曲线在点M处的切线.
sin( x x ) sin x x x x sin 2 cos x. limcos( x ) x 0 x 2 2 (sin x ) cos x .
《高等数学》Ⅱ—Ⅱ课程教案
《高等数学》Ⅱ—Ⅱ课程教案一．课程名称：高等数学ii \Calculus ii二．学时与学分：108学时 6学分三．适用专业：计算机、通信、自动化等信息类专业+机械、材料等大面积工科和经管类（理科）专业。
四．课程教材：《高等数学》，第五版. 同济大学数学教研室编，高等教育出版社1．陈传璋等编，《数学分析》，高等教育出版社，北京，1983。
2．刘玉链等编，《数学分析讲义》，高等教育出版社，北京，1992。
4．李心灿编，《高等数学应用205例》，高等教育出版社，北京，1986。
5．喻德生等编，《高等数学学习引导》，化学工业出版社，北京，2003。
6．菲赫金哥尔茨编，《数学分析原理》，吴视人等译，人民教育出版社，1957。
7．胡乃等译，《微积分》高等教育出版社8．马知恩等编，《工科数学分析基础》高等教育出版社五．上课教师：数理学院《高等数学》公共课教师六．课程的性质、目的和任务：高等数学是工科大学生最重要的基础理论课之一，它作为工程教育中的一个重要内容，目的在于培养工程技术人员必备的基本数学素质。
任务：通过本课程的学习，使学生理解微积分中极限、导数、积分等基本概念；掌握基本的运算技巧；使学生能用所学的知识去解决各种领域中的一些实际问题；训练学生数学推理的严密性，使学生具有一定的数学修养和对实际问题具有抽象、归纳、推广的能力，能用数学的语言描述各种概念和现象，能理解其它学科中所用的数学理论和方法；培养学生学习数学的兴趣，帮助学生养成自学数学教材和其它数学知识的能力，为以后学习其它学科打下良好的基础。
七、教学方式（手段）：主要采用讲授新课的方式第七章空间解析几何一、教学目的与要求1、了解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。
3、了解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
《经济数学2》课程教学大纲
《经济数学2》课程教学大纲课程类别：公共基础课适用专业：管理类专科各专业适用层次：高起专适用教育形式：网络教育/成人教育考核形式：考试所属学院：成人、网络教育学院先修课程：高中数学一、课程简介经济数学2的内容为线性代数。
本课程是管理类专业教学计划中的一门重要公共必修基础课，它广泛应用于科学技术的各个领域,尤其是计算机日益发展和普及的今天，使线性代数成为理工科及经济、管理类学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。
着重学习在应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组理论等线性代数的基本知识。
二、课程学习目标通过本课程的学习，使学生掌握线性代数的基本概念、基本原理与基本计算方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系；培养学生分析问题、解决实际问题的能力和科学计算能力，为学习后继课程，从事工程技术、经济管理工作，科学研究以及开拓新技术领域打下必要的数学基础。
与此同时有利于培养和训练学生的抽象思维能力、逻辑推理能力，此外还能培养学生抓住事物本质特征的能力。
通过本课程的学习，使学生具备以下的知识和能力：1、能够根据行列式的定义揭示行列式的性质，能够根据性质求解行列式的值；能够熟练应用行列式的展开定理求解行列式以及总结行列式的计算技巧。
2、能够通过类别的方法，讨论矩阵的运算方式以及运算性质；掌握逆矩阵的求解及应用；能够运用克拉默法则解决简单的线性方程组的问题。
3、能够理解初等变换与初等矩阵的定义以及相互之间的关系；能够利用初等变换将矩阵化为行阶梯形、行最简形、标准型矩阵，并求出矩阵的秩；能够利用初等变换讨论线性方程组的解。
4、能够理解线性组合，能够判定向量组的线性相关性以及求向量组的秩；能够给出线性方程组解的结构。
5、能够将向量组的基进行施密特正交化；能够求解方阵的特征值和特征向量；能够揭示相似矩阵的性质并加以应用；能够将实对称阵进行对角化。
6、通过本课程的学习,培养学生发现问题、分析问题、解决实际问题的能力,为学习后继课程以及从事相关领域的研究打下必要的数学基础。
经济数学微积分 第二版第二章第一节 数列的极限ppt课件
n 1 ( 1 ) 当 n 无限增大时 ,x 1 无限接近 1 . n n
问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言 刻画它.
x 1 (1 ) n
n1
1 1 n n
1 1 1 1 由 , x 1 , 只要 n 100 时 ,有 给定 , n n 100 100 100
1. 定义 : 以正整数集 N 为定义域的函数 f ( n) 按
f (1) , f ( 2) , , f ( n) ,排列的一列数称为数列，
通常用 x1 , x2 ,, xn ,表示，其中 xn f ( n)，
x n 称为通项
例如
2 , 4 , 8 , , 2, ; {2 n }
4. 子数列 (subsequence)
定义：将数列 x 在保持原有顺序情 ，任 n
列，简称子列．
, x , , x , x , 例如， x 1 2 i n
取其中无穷多项构成的 新数列称为 x 的子数 n
x , x , , x , n n n 1 2 k
注意：在子数列 x 中，一般项 x 是第 k 项， n n k k
2. 截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 1 第一天截下的杖长为 X 1 ; 2 1 1 第二天截下的杖长总和 为 X 2 2; 2 2
1 1 1 第 n 天截下的杖长总和为 X n; n 2 2 2 2 1 Xn 1 n 1 2
二、数列(sequence)的有关概念
注意： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一 , x , , x , . 动点在数轴上依次取 x 1 2 n
x3
x1
x2 x4
xn
《经济数学第二版》教学课件
《经济数学第二版》教学课件xx年xx月xx日•教学计划与目标•教学内容•教学方法与手段目录•学生需要掌握的技能•教学评价与反馈•教学反思与总结01教学计划与目标第一章函数与极限第四章多元函数微积分第二章导数与微分第五章常微分方程第三章不定积分与定积分第六章概率论与数理统计教学计划教学目标掌握基本数学概念、方法和理论理解数学在经济中的应用培养学生的数学思维和解决问题的能力教学内容与学时分配导数与微分（8学时）多元函数微积分（16学时）概率论与数理统计（16学时）函数与极限（4学时）不定积分与定积分（12学时）常微分方程（8学时）01020304050602教学内容重点掌握函数的定义、性质和图像表示，理解函数的极限和连续的概念及性质。
极限掌握极限的定义和基本性质，会求简单函数的极限，理解函数极限存在的条件。
函数函数与极限VS导数与微分导数理解导数的概念和基本性质，掌握求导法则和导数的应用。
微分掌握微分的概念和基本性质，理解微分与导数的关系，掌握微分的应用。
积分学积分理解积分的概念和基本性质，掌握积分的基本方法和技巧。
广义积分理解广义积分的概念和基本性质，掌握广义积分的基本方法和技巧。
概率论与数理统计概率论理解概率论的基本概念和方法，掌握随机事件的概率计算和基本随机变量的分布。
数理统计理解数理统计的基本概念和方法，掌握样本数据的分析和推断。
线性代数向量与矩阵理解向量、矩阵的基本概念和性质，掌握矩阵的运算和逆矩阵的计算。
行列式与特征值理解行列式的概念和性质，掌握行列式的计算和应用，理解特征值的概念和计算方法。
理解边际分析的基本概念和方法，掌握边际函数和边际曲线的计算和应用。
最优化理论理解最优化理论的基本概念和方法，掌握静态最优和动态最优的计算和应用。
边际分析数理经济学VS03教学方法与手段课件内容全面使用PowerPoint等软件，将课程内容制作成多媒体课件，涵盖了经济数学的基础知识、基本概念、常用公式、应用案例等方面。
课件高等数学下册同济大学出版社经管类第2版第六章空间解几.ppt
解 由平行的充要条件，得
0 1 ， 2 1
即 0, 1 2 1
解得 0, 1 2
第三节 向量的乘法运算
一数量积
1.数量积的定义
先看一个实例：设有一个物体在常力 F 的作用沿直
线运动，产生了位移 S ，实验证明力 F 所做的功为
W F S cos
F
其中是力 F 与位移 S 的夹角.
向量在数学、物理、力学和工程技术中有广泛 的应用.本章前一部分侧重学习如何用代数的方法表 示向量及怎样用代数的方法进行向量的运算.
空间解析几何这门学科，把代数方程与空间几 何图形联系起来，是数形结合的典范.本章第二部分， 学习一些空间解析几何的基本知识.
第一节 空间直角坐标系
一、 空间直角坐标系
1. 空间直角坐标系 在空间内取定一点 O，过点 O 作三条具有相同长度单位，且两两互相垂直的 x 轴，y 轴， z 轴，这样就称建立了空间直角坐标系O xyz .点 O 称为
向量a的大小又称为向量的模，记作 a .模为 1 的向 量叫做单位向量；模为零的向量叫做零向量.
两个向量a 和b的大小相同，方向一致，就称向量 a 和b相等，记作a b.
将两个非零向量 a 和 b平移到同一起点，它们所
在射线间的夹角 0 π称为向量 a与 b的夹角
（图
6-5），记作
a,b
.
当
a,b
π
或
a,b
0时，就称
向量 a与 b平行，记作a // b；
当
a,b
π 2
时
，就称
a与b垂
直，记作a b.
a
a
θ b
图6－5
规定零向量 0与任意向量都平行或垂直.
PPT教程：经济数学(第二版)
反函数 Inverse Function
• 当n=m，如果存在g 使得
f1(x1, x2 ,, xn ) y1 f2 (x1, x2 ,, xn ) y2
x1 g1( y1,, yn ) x2 g2 ( y1,, yn )
fn (x1, x2 ,, xn ) yn xn gn ( y1,, yn )
x1 xn 1
0
海森矩阵 Hessian Matrix
2 f
x12
Hf
(x)
2 f x1xn
2 f xnx1
2 f xn 2
隐函数定理 Implicit Function
如果 • (1) 函数F (x,y)在(x0,y0)附近连续， • (2)偏导数Fx (x,y)和Fy (x,y) 存在且连续， • (3)F (x0,y0)＝0， • (4) Fy (x0,y0) ≠0， 则 F (x,y)＝0唯一确定一个隐函数 y=f (x) ,使得
B
C
A
凹函数另一定义
• 凹函数：集合S为凸集，x1、x2 S，有 f ( x2) f (x1)＋ f '(x1) (x2 － x1)
C A
x1
x2
1
回顾：凸函数 Convex
• 凸函数：集合S为凸集，x1、x2 S，(0,1), 有 f ( x1 ＋ (1-) x2) f (x1)＋ (1-) f ( x2)
拟凸函数和拟凹函数判断法则
如果函数f (x) 二次可导，
0
f1 B f2
fn
f1 f2 fn f11 f12 f1n f21 f22 f2n
fn1 fn2 fnn
0 B1 f1
高等数学(经管类专业适用)-3.2.2教学课件-精品文档
莱布尼兹公式可写成
b
a
f ( x)dx [ F ( x)] 或
b a
b
a
f ( x)dx F ( x) |b a
（3.10）
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例2
计算 2 1 dx x
1
1 1 解 由于 在 [2, 1] 上连续，且 的一个原函数为 ln x ，所以 x x 1 1 1 dx [ln | x |] 2 ln 1 ln 2 ln 2 . 2 x
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*
1．书面作业 必做：《习题集》中的“作业3.2.2”
选做：习题3.2中1（1）（3）
2．拓展作业 （1）根据本节内容和自己的专业、特长，上网阅 读、查找相关资料。 （2）以小组为单位，依据本节课所学知识编写与 生活或专业相关的问题（小组之间循环解答）．
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2
2 0
x
x
例1
已知(x)
x
1
cos2 tdt ，求(x)．
d x 2 2 cos tdt cos x． 解 由（3.10）知，(x) 1 dx
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概念
如果 F ( x) 是连续函数 f ( x) 在 [ a, b] 上的一个原函数，则
设函数
2 x , f ( x) 3 x ,
导数概念
1, 1,
lim f (0 h) f (0) 不存在 ,
h0
h
h0 h0
例2 设
存在, 求极限 lim f (x0 h) f (x0 h).
h0
2h
是否可按下述方法作:
解: 令原式t x0hlim0h,则
f (x0 )
f (x00)hf)(x0f (xh0))
例 求函数
解:
lim f (x) f (a) lim xn an
xa x a
xa x a
lim ( xn1 a xn2 a2 xn3 an1)
xa
Y20A1N9G年Z6H月O2U4日U星N期IV一ERSITY高等数学(经济类)
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3.1.5 求导举例
例 求函数
(C 为常数) 的导数.
解: y lim f (x x) f (x)
x0
x
即
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3.1.5 求导举例
即 f (x0 ) 例如, f (x) x 在 x = 0 处有
y
y x
o
x
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例 证明函数
在 x = 0 不可导.
证:
f (0 h) f (0) h
h h
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