西藏2020版数学高三理数第一次模拟考试试卷(I)卷

西藏2020版数学高三理数第一次模拟考试试卷（I）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2019·山西模拟) 已知复数为纯虚数，则实数（）

A . 2

B . -2

C .

D .

2. （2分） (2018高一上·长安期末) 设函数的定义域，函数的定义域为 ,则

=（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）已知不等式组表示的平面区域为M ，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k 的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2019高二上·辽阳期末) 设双曲线（，）的上顶点为，直线

与交于，两点，过，分别作，的垂线交于点，若到点

的距离不超过，则的离心率的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）分别在区间,内各任取一个实数依次为m,n,则m>n的概率是（）

A . 0.3

B . 0.667

C . 0.7

D . 0.714

6. （2分） (2020高二上·哈尔滨开学考) 已知等差数列的前n项和为，若，，则（）

A . 1

B .

C .

D .

7. （2分）执行如右图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 11

8. （2分） (2016高二下·民勤期中) 曲线y= 在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）

A . y=2x+1

B . y=2x﹣1

C . y=﹣2x﹣3

D . y=﹣2x﹣2

9. （2分）在正方体中，E是棱的中点，则与所成角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 设a，b∈R，c∈[0，2π），若对任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），定义在区间[0，3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是d个，则满足条件的有序实数组（a，b，c，d）的组数为（）

A . 7

B . 11

C . 14

D . 28

11. （2分） (2016高二上·蕲春期中) 已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x2+y2=10交于A，B两点且

=0，则k=（）

A . 2

B . ±2

C . ±

D .

12. （2分）一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2020高一下·宁波期末) 设、，，，则

________， ________．

14. （1分）在（tanx+cotx）10的二项展开式中，tan2x的系数为________（用数值作答）

15. （1分） (2020高一上·上海期中) 设函数是定义在R上的偶函数，，若函数

在区间上是严格增函数，则不等式的解集为________.

16. （1分） (2020高一下·宁波期中) 在数列中，已知，，则

=________．

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （10分） (2019高三上·深圳月考) 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足 .

（1）求角的大小；

（2）若，求周长的最大值。

18. （10分）(2019·黑龙江模拟) 如图，在直角三棱柱中，、分别为、

的中点，， .

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的余弦值.

19. （10分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在髙三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．

年级名次1～50951～1000

是否近视

近视4132

不近视918

附：

P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828

．

（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；

（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否有95%的把握认为视力与学习成绩有关系？

（3）在（2 ）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，求在这9人中任取3人，恰好有2人的年级名次在 1～50名的概率．

20. （10分） (2017高三上·宿迁期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过椭圆C：的左顶点A作直线l，与椭圆C和y轴正半轴分别交于点P，Q．

（1）若AP=PQ，求直线l的斜率；

（2）过原点O作直线l的平行线，与椭圆C交于点M，N，求证：为定值．

21. （10分） (2017高二下·西城期末) 已知函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2+2，k∈R．

（Ⅰ）当k=0时，求f（x）的极值；

（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥1恒成立，求k的取值范围．

22. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐

标系中曲线C1：ρ=1，（t为参数）．

（Ⅰ）求曲线C1上的点到曲线C2距离的最小值；

（Ⅱ）若把C1上各点的横坐标都扩大为原来的2倍，纵坐标扩大为原来的倍，得到曲线．设P（﹣1，1），曲线C2与交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

23. （10分） (2018高一下·长阳期末) 已知函数 .

（1）若对于恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对于恒成立，求实数的取值范围．