旋转体【公开课教学PPT课件】
旋转体的概念ppt课件
都是全等的矩形；
5.圆柱的侧面沿一条母线剪开后展
开形成的平面图形：矩形。
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10
思考：平行于轴的截面是什么图形？
（1）轴截面的面积： （2）平行于轴截面的面积： （3）在这些截面中轴截面的面积最大
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11
2.圆锥
（1）概念
将直角三角形ABC（及其 内部）绕其一直角边AB 所在直线旋转一周，所 形成的几何体叫做圆锥。
C
B
C底面
C
CD叫做圆柱的一条母线
圆柱的两个底面间的距离（即 AB的长度）叫做圆柱的高
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9
（3）圆柱的结构特征
1.母线：圆柱有无穷多条母线，且所有 母线都与轴平行；
D
A
D
2.底面：圆柱有两个相互平行的底面；
母
D轴
线
侧 3.平行于底面的截面: 都是圆；
面
4.过轴的截面（轴截面）:
C
B
C底面
C
圆柱
圆锥
球
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7
1.圆 柱
（1）概念
将矩形ABCD（及其内部） D 绕其一边AB所在直线旋转 一周，所形成的几何体叫 做圆柱。
C
A
D
D
B
C
C
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8
(2)圆柱的组成要素
AB所在直线叫做圆柱的轴
D 母
A
D
D轴
线段AD和BC旋转而成的圆面叫
做圆柱的底面
线
侧
面 线段CD旋转而成的曲面叫做圆
柱的侧面
15.3旋转体的概念
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1
生活中常见的旋转体
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2
生活中常见的旋转体
简单常用的旋转体PPT课件
O
底面 B
A O B 底面
母线 A
侧面 轴
O B 底面
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A 母线
O B 轴 侧面
A O B 底面
S
轴
母线
侧面
A
O B 底面
圆柱、圆锥、圆台的定义
侧面
母线
轴
A O B 底面
侧面展开图扇环
分别以 矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰
所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分 别叫作圆柱、圆锥、圆台。
、 、 ；它们的表面积等于
矩
形 扇. 形 扇环形
侧面积
与底面面积之和
第28页/共50页
2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴
A
A
B
A
B
C
DB
CC
D
分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形.
矩形
等腰三角形
第29页/共50页
等腰梯形
知识点一：柱、锥、台、球的表面积与侧面积 (1)柱体的侧面积
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旋转体
1、旋转面： 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转
所形成的曲面叫作旋转面 2、旋转体： 封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。
第10页/共50页
1、.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
第11页/共50页
二、圆柱、圆锥、圆台
A 母线
O B
轴 母线
侧面
S 轴
侧面
A
（底面积S，高h）
V三棱锥
=
1 sh 3
注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为 底面，可以用来求点到面的距离
最终版旋转体课件.ppt
1
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
A′
O′
A
O
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2
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆柱
底面 以矩形的一边所在直线为
旋转轴，其余三边旋转形成的曲
面所围成的几何体叫做圆柱． A′
旋转轴
O′
（1）底面是平行且半径相等的圆 （2）侧面展开图是矩形 （3）母线平行且相等．
4、过圆柱轴的平面去截圆柱所得的截面（轴
截面）是矩形，这个矩形的一组对边等于圆
柱的高，另一组对边是圆柱底面直径。
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4
圆锥的结构特征
如何描述右图的几何结构特征？
圆锥
以直角三角形的一条直角边
所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫 做圆锥．
（1）底面是圆
（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形
4、用过圆锥的高线的平面截圆锥，得到的截 面（圆锥的轴截面）是等腰三角形。
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6
棱台与圆台的结构特征
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有什 么不同的结构特征？
它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥体，得 到的截面和底面之间的部分；
也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两个由圆锥 截得．
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18
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主 要几何结构特征吗？
你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成 的吗？
精选文档19Fra bibliotek（4）平行于底面的截面是与
底面平行且半径相等的圆
A
O
（5）轴截面是矩形．
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人教B版高中数学必修第四册11.1.5旋转体 课件(共43张PPT)
人教B版高中数学必修第四册11.1.5旋转体课件（共43张PPT）(共43张PPT)11．1.5旋转体新知初探·自主学习课堂探究·素养提升课程标准1.认识圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．知道圆柱、圆锥、圆台、球的表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题．新知初探·自主学习教材要点知识点一圆柱的结构特征定义以____________所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的几何体图示及相关概念轴：________叫做圆柱的轴底面：________的边旋转而成的圆面侧面：________的边旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，______________柱体：___________统称为柱体矩形的一边轴底面侧面母线底面旋转轴垂直于轴平行于轴不垂直于轴的边圆柱和棱柱知识点二圆锥的结构特征定义以____________________所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周形成的几何体图示及相关概念轴：________叫做圆锥的轴底面：________的边旋转而成的圆面侧面：_______________旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，______________锥体：___________统称为锥体直角三角形的一条直角边侧面母线底面轴旋转轴垂直于轴直角三角形的斜边不垂直于轴的边棱锥和圆锥知识点三圆台的结构特征定义以____________________所在的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体图示及相关概念轴：圆锥的________底面：__________________旋转而成的圆面侧面：______________旋转而成的曲面母线：无论旋转到什么位置，______________台体：__________统称为台体直角梯形垂直于底边的腰底面侧面母线底面轴旋转轴直角梯形的上边和下边不垂直于轴的边不垂直于轴的边棱台与圆台知识点四球的结构特征定义以__________所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球图示及相关概念球心：半圆的________半径：半圆的________直径：半圆的________半圆的直径球心半径直径圆心半径直径知识点五1．简单组合体由__________组合而成的几何体叫做简单组合体．2．简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．简单几何体状元随笔等边三角形绕其一边的中线所在直线旋转半周形成的面所围成的几何体是什么几何体？[提示]圆锥知识点六旋转体的面积问题1．侧面积公式(1)S圆柱侧＝____________．(2)S圆锥侧＝____________．(3)S圆台侧＝____________．2πrlπrlπ(r1＋r2)l2．旋转体的表面积(1)旋转体的侧面积与底面积之和称为旋转体的表面积．(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式几何体侧面展开图表面积公式圆柱S圆柱＝________，r为底面半径，l为母线长圆锥S圆锥＝________，r为底面半径，l为母线长2πr(r＋l)πr(r＋l)(3)球的表面积S＝________(R为球的半径)．圆台S圆台＝______________，r′为上底面半径，r为下底面半径，l为母线长π(r′2＋r2＋r′l＋rl)4πR2基础自测1．判断(对的打“√”，错的打“×”)(1)圆台有无数条母线，它们相等，延长后相交于一点．()(2)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．()解析：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台，由此可知此说法正确．解析：用与底面平行的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台．√×(3)用任意一个平面去截球，得到的是一个圆面．()(4)圆台的高就是相应母线的长．()解析：因为球是一个几何体，包括表面及其内部，所以用一个平面去截球，得到的是一个圆面．解析：圆台的高是指两个底面之间的距离．√×2．圆锥的母线长为10，底面半径为6，则其高等于()A．6 B．8C．10 D．不确定答案：B解析：由圆锥的轴截面可知，圆锥的母线、底面半径与高构成直角三角形，所以其高为＝8.3．如图所示的组合体的结构特征是()A．一个棱柱中截去一个棱柱B．一个棱柱中截去一个圆柱C．一个棱柱中截去一个棱锥D．一个棱柱中截去一个棱台答案：C解析：由简单组合体的基本形式可知，该组合体是一个棱柱中截去一个棱锥．4．有下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点间的连线；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆．其中正确说法的序号是________．①解析：利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直径必过球心；③不正确，因为得到的是一个圆面．课堂探究·素养提升题型1旋转体的结构特征例1(1)判断下列各命题是否正确①圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；②一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；③圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；④到定点的距离等于定长的点的集合是球．【解析】①错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．②错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．③正确．④错．应为球面．(2)下列三个结论中，错误的个数为()①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆；②球面积是它大圆面积的四倍；③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长．A．0个B．1个C．2个D．3个依据旋转体及其相关概念逐项判断．【解析】当球面上的两点与球心共线时可作无数个球的大圆，①错；S球＝4πR2，S大圆＝πR2.所以S球＝4S大圆，②正确；球面上两点的球面距离是球面上的两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，并非在任意截面圆上，所以③错．【答案】C方法归纳(1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求．(2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误．跟踪训练1(1)下列命题中正确的是()A．直角三角形绕一条边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线答案：C解析：A错误，应为直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；若绕其斜边所在直线旋转得到的是两个圆锥构成的一个组合体．B错误，没有说明这两个平行截面与底面的位置关系，当这两个平行截面与底面平行时正确，其他情况则是错误的．D错误，通过圆台侧面上一点，只有一条母线．故选C.(2)长方体的一个顶点上三条棱分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是()A．25π B．50πC．125π D．以上都不对答案：B解析：由于长方体的体对角线的长是球的直径．所以可求得这个球的直径是5，然后代入球的表面积公式S＝4πR2即可．题型2简单组合体的结构特征例2如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD 绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征．【解析】如图所示，旋转所得的几何体是由一个圆柱挖去两个圆锥后的剩余部分．状元随笔关键是弄清简单组合体是由哪几部分组成．方法归纳本题是不规则图形的旋转问题．对于不规则平面图形绕轴旋转问题，首先要对原平面图形作适当的分割，一般分割成矩形、梯形、三角形或圆(半圆或四分之一圆)等基本图形，然后结合圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析．跟踪训练2(1)描述下列几何体的结构特征．解析：图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图②所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图③所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．(2)一直角梯形ABCD如图所示，分别以AB，BC，CD，DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的大致形状．解析：以AB所在直线为轴旋转可得到一个圆台；以BC所在直线为轴旋转可得到一个圆柱和圆锥的组合体；以CD所在直线为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥，上底增加一个较大的圆锥；以AD所在直线为轴旋转可得一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如图所示．题型3旋转体中的计算【思考探究】 1. 圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？[提示]圆面．2. 圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？[提示]分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形．3. 经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？[提示]因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何体，所以任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形．4. 球的截面是什么？[提示]球的截面均是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．例3(1)母线长为12 cm，两底面面积分别为和25π cm2，求圆台的高；【解析】截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm.又由题意知，腰长为12 cm，所以高AM＝＝3(cm)．(2)已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是________；【解析】如图所示，因为两个平行截面的面积分别为5π、8π，所以两个截面圆的半径分别为r1＝，r2＝2.因为球心到两个截面的距离d1＝＝1，所以R2＝9，所以R＝3.3状元随笔(1)作出圆台的轴截面，是一个等腰梯形，计算等腰梯形的高即为圆台的高．(2)作出球的大圆，注意球心与截面的圆心连线垂直于截面，注意在直角三角形中求解即可．(3)如图，一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4 m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为4 m，求此圆锥底面圆的半径．【解析】作出圆锥的侧面展开图，如图所示，该小虫爬行的最短路程为PP′，在∥OPP′中，OP＝OP′＝4 m，PP′＝4 m，取线段PP′的中点A，连接OA.在Rt∥POA中，PA＝PP′＝2 m，OP＝4 m，所以sin ∥POA＝＝，所以∥POA＝60°，∥P′OP＝2∥POA＝120°.设底面圆的半径为r，则有2πr＝π·4，所以r＝(m)．方法归纳与圆锥有关的截面问题的解决策略求解有关圆锥的基本量的问题时，一般先画出圆锥的轴截面，得到一等腰三角形，进而可得到直角三角形，将问题转化为有关直角三角形的问题进行求解．通常在求圆锥的高、母线长、底面圆的半径长等问题时，都是通过取其轴截面，化归求解．巧妙之处就是将空间问题转化为平面问题来解决．跟踪训练3(1)母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2的圆台还原为圆锥后，其它条件不变，求圆锥的母线长；(2)如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的底面半径．解析：(1)如图所示，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由∥SAO1∥∥SBO，可得＝，解得l＝20 cm.即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.(2)设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，则由三角形相似，得＝，即1－＝，解得r＝1.即圆柱的底面半径为1.教材反思1．本节课的重点是了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义及结构特征，难点是能根据结构特征识别和区分这些几何体．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)判断旋转体结构特征的方法及旋转体轴截面的应用．(2)简单组合体的构成形式及识别方法．3．本节课的易错点是对概念理解不到位而致错．。
旋转体(课堂PPT)
圆柱各部分名称
轴
母线
底面
侧面
圆柱
轴: 旋转的直线. 底面: 垂直于轴的边旋转所成的圆面. 侧面: 不垂直于轴的边旋转所成的曲面. 母线: 不垂直于轴的边. 高: 两个底面之间的距离.
9
观察右边图形， 可以得到圆柱的下列性质：
(1) 圆柱的两个底面是半径相等的圆， 且互相平行；
(2) 圆柱的母线平行且相等， 并且等于圆柱的高；
1 3
S底h
3
旋转体
4
情境引入
只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些抽象出来的空间图形 就是圆柱。
5
一、圆柱的定义
如何来定义圆柱体呢？
A′
O′
A
O
6
一、圆柱的定义
圆柱
以矩形的一边所在直线为旋 转轴，其余三边旋转形成的面所 围成的旋转体叫做圆柱．
A′
O′
A
O
7
建构数学
以矩形的一边为旋转轴，其余各边旋 转而成的曲面所围成的几何体， 叫做圆柱。
S O
16
四、圆锥的定义
圆锥
以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的面所围成的旋转体叫做 圆锥．
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
17
观察圆锥，可得到圆锥的下列性质：
(1) 平行于底面的截面是圆； (2) 顶点与底面圆周上任一点的 距离都相等，且等于母线的长； (3) 轴截面为等腰三角形，底边 上的高等于圆锥的高．
解 由图知
r l2h2 3cm
故圆锥的体积为
1
V 圆 锥 3(
3)21cm 3
旋转体【公开课教学PPT课件】
• 下列说法中正确的是( ) • A．连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段
是圆柱的母线
• B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还 是一个圆柱体
• C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 • D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 • [答案] C
• 4．以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形 成的旋转体是________．
• [答案] 圆台
• [解析] 等腰梯形的对称轴将等腰梯形分成两 个全等的直角梯形，故旋转后形成圆台．
• 5．边长为4的等边三角形ABC绕∠BAC的平 分线所在的直线旋转所得圆锥的高h＝ ____________，底面半径r＝__________.
• [错解] A
• [辨析] 若两点连线恰为球的直径，则可作无 数个大圆；若两点连线不是直径，则可作一 个大圆．
• [正解] B
被不经过___球_心____的平面截得的圆叫作球的小圆．
• 把地球看作一个球时，经线是球面上从北极到南极 的半个___大_____圆，赤道是一个___大_____圆，其 余的纬线都是___小_____圆．
• ②球面距离
• 在球面上，两点之间的最短距离，就是经过两点的 大圆在这两点间的一段劣弧的长度．这段弧长叫作 两点的_球__面_距__离__．
第一章 立体几何初步
第一章
§1 简单几何体 1．1 简单旋转体
1 课前自主预习
2 课堂典例讲练
3 易错疑难辨析
课前自主预习
• 新华网西昌2010年1月17日电：1月17日0时 12分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三 号”运载火箭发射第三颗北斗导航卫星．这 是中国今年的首次卫星发射，也是长征系列 运载火箭的第122次飞行．众所周知，要发 射卫星必须要有大推力的运载火箭，那么运 载火箭什么模样？
旋转体【公开课教学PPT课件】共46页文档
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
旋转体【公开课教学PPT课件】
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8、Βιβλιοθήκη 吁嗟身后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
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• [规范解答] ①正确，②应以直角梯形的垂直 于底边的一腰所在直线为轴旋转方可得到圆 台， ③用平行于底面的平面去截圆柱、圆锥、 圆台，得到的截面才是圆面，④用平行于圆 锥底面的平面截圆锥可得圆锥和圆台，否则 得不到．故选B.
• [规律总结] 1.准确掌握旋转体的生成过程及 其结构特征是解决此类概念问题的关键．
个圆锥而得到的
• [答案] D • [解析] 由圆台的定义及结构特征知D正确．
• 3．图甲是由图中哪个平面图旋转得到的 ()
• [答案] A
• [解析] 该简单组合体为一个圆台和一个圆锥， 因此平面图应由一个直角三角形和一个直角 梯形构成．B旋转后为两共底的圆锥；C旋转 后为一个圆柱与一个圆锥的组合体；D旋转 后为两圆锥与一圆柱．
心且__垂__直__于__底 心且__垂__直__于__底
面
面
名称 母线
圆柱
圆锥
圆台
平行、相等且 垂直于底面
相交于一点
延长线交于 一点
轴截面
全等的矩形
全等的
Байду номын сангаас
全等的
等__腰_三__角_形_ _等__腰__梯_形_
平行于 底面的
圆面
侧面 展开图
全等的圆，与 相似的圆
底面 __全__等____
(比例关系)
___矩__形___
__扇_形___
圆 扇环
• 3.球
• (1)球和球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋 转一周所成的曲面叫___球_面__．球面所围成的 几何体叫球体，简称__球___．
• 用集合的观点来描述，到定点的距离等于定 长的所有点的集合(轨迹)叫___球__面___．
• 特别提示：球和球面是两个不同的概念，球 面仅仅指球的表面；而球(球体)不仅包括球 的表面，同时还包括球面所包围的空间．因
此，用一个平面去截一个球，截面是圆面； 而用一个平面去截一个球面，截面是圆．
• (2)球的截面性质 • ①球心和截面圆心的连线___垂__直___于截面．
• ②球心到截面的距离d与球半径R及截面圆的 半径r有如下关系r＝__R_2－__d2___，
• 如图．
• (3)球的大圆、小圆及球面距离
• ①球的大圆、小圆 • 球面被经过___球_心____的平面截得的圆叫作球的大圆；
• 1．旋转体
• 一条平面曲线绕着它所在的平面内的 ___一__条__定__直__线_____旋转所形成的曲面叫作 旋转面，_____封__闭_的__旋_转_面____围成的几何体 叫作旋转体．
• 圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直 角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边
的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一
周而形成的曲面所围成的几何体分别叫 __圆__柱____、___圆__锥___、____圆_台___；旋转轴 叫作它们的轴，在轴上这条边(或它的长度) 叫作它们的____高____；垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫作它们的___底_面____；不垂直于轴 的边旋转而成的曲面叫作它们的___侧_面____，
• 4．以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形 成的旋转体是________．
• [答案] 圆台
• [解析] 等腰梯形的对称轴将等腰梯形分成两 个全等的直角梯形，故旋转后形成圆台．
• 5．边长为4的等边三角形ABC绕∠BAC的平 分线所在的直线旋转所得圆锥的高h＝ ____________，底面半径r＝__________.
• 如图，这是某种大推力运载 火箭的发射图，从图中我们 可以看出，承载人类航空航 天梦想的高科技航天器并没 有华丽的外表，整个箭体是 由圆锥、圆台、圆柱(这些几 何体数学上叫旋转体)堆叠而 成，而就是这种“其貌不扬” 的组合体一次又一次地圆了 人类的太空梦，因此我们还 真不能小瞧了这貌似简单的 旋转体！
被不经过___球_心____的平面截得的圆叫作球的小圆．
• 把地球看作一个球时，经线是球面上从北极到南极 的半个___大_____圆，赤道是一个___大_____圆，其 余的纬线都是___小_____圆．
• ②球面距离
• 在球面上，两点之间的最短距离，就是经过两点的 大圆在这两点间的一段劣弧的长度．这段弧长叫作 两点的_球__面_距__离__．
• 1．与下图所示实物图相类似的立体图形按从 左到右的顺序依次是( )
• A．球，圆锥，圆柱 球
B．圆锥，圆柱，
• C．球，棱柱，棱锥 D．圆柱，球，圆台
• [答案] D
• [解析] 由几何体的结构特征易知选D.
• 2．下列说法中正确的是( ) • A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的 • B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的 • C．圆柱不是旋转体 • D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一
无论旋转到什么位置，这条边都叫侧面的 ___母_线____．
• 2．圆柱、圆锥、圆台的结构特征与性质：
名称
圆柱
圆锥
圆台
图形
表示
圆柱 OO′
圆锥 SO
圆台 OO′
底面 平行且_全__等__的__圆__面__ ___圆__面___ 相似的两个圆面
轴线
过底面圆心且 __垂__直____于底面
过顶点和底面圆 过上、下底面圆
• 2．解决概念辨析问题应紧扣定义，还要尝试 从不同角度入手，特别是从反面入手(举反 例)，从而更容易找出正确答案．
[答案] 2 3 2
课堂典例讲练
• 旋转体的有关概念
下列叙述正确的个数为( )
①以直角三角形一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台
③用平面去截圆柱、圆锥、圆台，得到的截面均为圆面
④用一平面截圆锥一定得到一个圆锥和一个圆台
A．0
B．1
C．2
D．3
• [思路分析] ①②是根据几何体的旋转轴去判 断旋转后的形状，③④是用平面截几何 体．结合条件可根据旋转体的结构特征尝试 作出判断．
第一章 立体几何初步
第一章
§1 简单几何体 1．1 简单旋转体
1 课前自主预习
2 课堂典例讲练
3 易错疑难辨析
课前自主预习
• 新华网西昌2010年1月17日电：1月17日0时 12分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三 号”运载火箭发射第三颗北斗导航卫星．这 是中国今年的首次卫星发射，也是长征系列 运载火箭的第122次飞行．众所周知，要发 射卫星必须要有大推力的运载火箭，那么运 载火箭什么模样？