旋转体【公开课教学PPT课件】

• 4．以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周，所形 成的旋转体是________．
• [答案] 圆台
• [解析] 等腰梯形的对称轴将等腰梯形分成两 个全等的直角梯形，故旋转后形成圆台．
• 5．边长为4的等边三角形ABC绕∠BAC的平 分线所在的直线旋转所得圆锥的高h＝ ____________，底面半径r＝__________.
___矩__形___
__扇_形___
圆 扇环
• 3.球
• (1)球和球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋 转一周所成的曲面叫___球_面__．球面所围成的 几何体叫球体，简称__球___．
• 用集合的观点来描述，到定点的距离等于定 长的所有点的集合(轨迹)叫___球__面___．
• 特别提示：球和球面是两个不同的概念，球 面仅仅指球的表面；而球(球体)不仅包括球 的表面，同时还包括球面所包围的空间．因
• [答案] B
• [规范解答] ①正确，②应以直角梯形的垂直 于底边的一腰所在直线为轴旋转方可得到圆 台， ③用平行于底面的平面去截圆柱、圆锥、 圆台，得到的截面才是圆面，④用平行于圆 锥底面的平面截圆锥可得圆锥和圆台，否则 得不到．故选B.
• [规律总结] 1.准确掌握旋转体的生成过程及 其结构特征是解决此类概念问题的关键．
第一章 立体几何初步
第一章
§1 简单几何体 1．1 简单旋转体
1 课前自主预习
2 课堂典例讲练
3 易错疑难辨析
课前自主预习
• 新华网西昌2010年1月17日电：1月17日0时 12分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三 号”运载火箭发射第三颗北斗导航卫星．这 是中国今年的首次卫星发射，也是长征系列 运载火箭的第122次飞行．众所周知，要发 射卫星必须要有大推力的运载火箭，那么运 载火箭什么模样？
被不经过___球_心____的平面截得的圆叫作球的小圆．
• 把地球看作一个球时，经线是球面上从北极到南极 的半个___大_____圆，赤道是一个___大_____圆，其 余的纬线都是___小_____圆．
• ②球面距离
• 在球面上，两点之间的最短距离，就是经过两点的 大圆在这两点间的一段劣弧的长度．这段弧长叫作 两点的_球__面_距__离__．
此，用一个平面去截一个球，截面是圆面； 而用一个平面去截一个球面，截面是圆．
• (2)球的截面性质 • ①球心和截面圆心的连线___垂__直___于截面．
• ②球心到截面的距离d与球半径R及截面圆的 半径r有如下关系r＝__R_2－__d2___，
• 如图．
• (3)球的大圆、小圆及球面距离
• ①球的大圆、小圆 • 球面被经过___球_心____的平面截得的圆叫作球的大圆；
• 如图，这是某种大推力运载 火箭的发射图，从图中我们 可以看出，承载人类航空航 天梦想的高科技航天器并没 有华丽的外表，整个箭体是 由圆锥、圆台、圆柱(这些几 何体数学上叫旋转体)堆叠而 成，而就是这种“其貌不扬” 的组合体一次又一次地圆了 人类的太空梦，因此我们还 真不能小瞧了这貌似简单的 旋转体！
• 2．解决概念辨析问题应紧扣定义，还要尝试 从不同角度入手，特别是从反面入手(举反 例)，从而更容易找出正确答案．
周而形成的曲面所围成的几何体分别叫 __圆__柱____、___圆__锥___、____圆_台___；旋转轴 叫作它们的轴，在轴上这条边(或它的长度) 叫作它们的____高____；垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫作它们的___底_面____；不垂直于轴 的边旋转而成的曲面叫作它们的___侧_面____，
• 1．与下图所示实物图相类似的立体图形按从 左到右的顺序依次是( )
• A．球，圆锥，圆柱 球
B．圆锥，圆柱，
• C．球，棱柱，棱锥 D．圆柱，球，圆台
• [答案] D
• [解析] 由几何体的结构特征易知选D.
• 2．下列说法中正确的是( ) • A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的 • B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的 • C．圆柱不是旋转体 • D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一
[答案] 2 3 2
课堂典例讲练
• 旋转体的有关概念
下列叙述正确的个数为( )
①以直角三角形一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台
③用平面去截圆柱、圆锥、圆台，得到的截面均为圆面
④用一平面截圆锥一定得到一个圆锥和一个圆台
A．0
B．1
C．2
D．3
• [思路分析] ①②是根据几何体的旋转轴去判 断旋转后的形状，③④是用平面截几何 体．结合条件可根据旋转体的结构特征尝试 作出判断．
心且__垂__直__于__底 心且__垂__直__于__底
面
面
名称 母线
圆柱
圆锥
圆台
平行、相等且 垂直于底面
相交于一点
延长线交于 一点
轴Hale Waihona Puke Baidu面
全等的矩形
全等的
全等的
等__腰_三__角_形_ _等__腰__梯_形_
平行于 底面的
圆面
侧面 展开图
全等的圆，与 相似的圆
底面 __全__等____
(比例关系)
• 1．旋转体
• 一条平面曲线绕着它所在的平面内的 ___一__条__定__直__线_____旋转所形成的曲面叫作 旋转面，_____封__闭_的__旋_转_面____围成的几何体 叫作旋转体．
• 圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直 角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边
的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一
个圆锥而得到的
• [答案] D • [解析] 由圆台的定义及结构特征知D正确．
• 3．图甲是由图中哪个平面图旋转得到的 ()
• [答案] A
• [解析] 该简单组合体为一个圆台和一个圆锥， 因此平面图应由一个直角三角形和一个直角 梯形构成．B旋转后为两共底的圆锥；C旋转 后为一个圆柱与一个圆锥的组合体；D旋转 后为两圆锥与一圆柱．
无论旋转到什么位置，这条边都叫侧面的 ___母_线____．
• 2．圆柱、圆锥、圆台的结构特征与性质：
名称
圆柱
圆锥
圆台
图形
表示
圆柱 OO′
圆锥 SO
圆台 OO′
底面 平行且_全__等__的__圆__面__ ___圆__面___ 相似的两个圆面
轴线
过底面圆心且 __垂__直____于底面
过顶点和底面圆 过上、下底面圆