运动控制中-加减速算法的软件设计(精简)

加减速算法的分析及软件设计
1.引言
在运动控制中，加减速是一个重点。

在加减速的过程中，希望达到在给定最高速度的情况下，加减速的时间越短越好，被控电机运转越平稳越好，同时在基于微处理器的数字控制中，要求控制算法的可实现性也要好。

现代运动控制中，常用的加减速算法有三种，即梯形曲线，指数曲线，S曲线。

2.梯形速度曲线算法分析
如图1所示是梯形速度曲线，包括三个阶段：恒加速阶段、匀速阶段、恒减速阶段。

图1梯形速度和加速度曲线
在加减速阶段的v－t的关系式可描述为：v = at。

其中a>0是加速，a<0是减速
以下以加速阶段为例，来分析算法的软件实现。

关系式：v = at (1)
在给定最高速度Vm的情况下，可以算出具体的到达时间Tm = Vm/a,在从坐标点（0，0）开始画轨迹，到达终点（Tm，Vm），所形成的轨迹就是一直线段。

最一般的实现方法是时间t从0开始递增，对应每个t代入式（1）中算出v，这个方法是可行的，但是运算量太大，还要涉及到浮点乘除，对于微处理器来说应尽量减少运算量，对于运动控制来说运算时间越短越好，响应越快越好，加速过程时间拉长，是不符合系统的要求的。

所以在软件的实现过程中，尽量避免浮点运算，提高运算效率。

由此可以复制运动控制中直线运动插补算法到这个加速阶段，即从点（0，0）运动到（Tm，Vm），利用插补算法，以数字方式实现运动过程。

这里采用最小偏差法，来实现直线运动，下面是实现过程，以a>1为为例：
a >1
则Vm>Tm
初始偏差判断函数f = Vm – 2Tm
循环判断f的值：
a)如果0 <= f, v进给一步，f = f －2Tm
b)如果0 > f, v和t都进给一步，f = f + 2Vm－2Tm
上面一直循环判断，直到v ＝Vm停止，软件实现流程如图2
图2 梯形曲线软件流程图
在实际应用中，有时加速段也写为：v ＝ at ＋ v0。

其中v0称为起跳速度或是频率，有利于改善电机动力源的启动性能，在一定程度上也加快了加速过程，当然这个v0要满足电机性能的要求。

3. 指数速度曲线
图3是指数速度和加速度曲线轨迹，它的加速和减速曲线是对称的。

下面以加速阶段为例来说明指数曲线加减速过程。

曲线加速阶段的速度v －t 关系式为： /()(1)t c v t v e τ-=- （2）
其中c v 代表终点速度或是频率，t 代表时间，τ代表调节系统时间常数。

图3 指数速度和加速度曲线
从式（2）可以知道：
当t << τ时，v （t ）≈ 0
当t >>τ时，v （t ）≈ c v
从上面的分析可以知道，时间常数τ反映了系统从速度0变化到给定的最高速度的变化效率，加速过程的时间受该常数的约束，所以采用指数曲线进行加减速要根据系统选好时间常数τ。

根据式（2），直接用软件实现加速过程是可以实现的，但同时也要浪费很多时间在浮点运算过程中，不可取。

下面进行离散处理以利于软件实现的优化，假定系统稳定且离散时间间隔T<<τ。

根据假定可得：
/21/1/2!(/)T e T T τττ-=-+
-
1/(/)1T Rn T T ττ=-+≈-
所以可得到
//(1)//()(1)()(1)
(1)
((1))//((1))
t nT c c n T T c v t v e v nT v e v e e v n T T v T v n T ττττττ-----=-==-=-⋅=-+⋅-⋅-
由此得到在第n 步的速度或频率的进给v ∆： ()((1))//((1))c v v nT v n nT T v T v n T ττ∆=--=⋅-⋅- （3）
式（3）是我们编写程序实现算法的关键，它给出了每个采样间隔T 时间内在速度或频率上需要的进给量，使算法实现了数字化。

程序实现流程如图4所示：
4. S 曲线算法分析
S 曲线不是一种固定算法的加减速形式，只是由于其加减速段的速度程S 形而得名，常见的S 曲线有抛物线型和三角函数型。

本文以抛物线为例对S 曲线进行分析。

S 曲线的核心。