第六讲：以图代数

合集下载

第六讲平面问题(三)——三角形单元综合举例、收敛准则

5 三节点三角形单元解平面问题
5.3 简单三角形单元综合举例
• • 图示一平面应力问题。结构为直角三角形薄片，厚度为h。承受集中载荷P。有限元离散化结构如图所示。直角三角形薄片的每边中点取为节点，共划分4个单元、6个节点，编号如图。各单元节点定义如下表：
•
单元 1 2 3 4
l 1 2 2 3
1 kll 1 kml 1 knl 0 0 0 1 klm 1 kln 1 1 kmm kmn 1 1 knm knn
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 kll kln 2 2 0 0 0 + 0 knl knn 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 kml kmn 0 0 0 0 0 0
由于单元3、4跟单元1的几何形状和局部节点编号顺序完全相同，因此单元刚度矩阵相等：
[k ]3 = [k ]4 = [k ]1
这里将单元刚度矩阵子块的局部编号和整体编号对照后，可以方便总刚度矩阵的叠加！
二、整体刚度矩阵的叠加 1) 单元刚度矩阵扩大成整体规模：先以单元2为例。单元 1 2 3 4 l 1 2 2 3 m 2 5 4 5 n 3 3 5 6
整体刚度矩阵列式中各子块的局部编号改为整体编号：
1 1 1 kll klm kln 0 0 0 1 1 2 3 1 2 3 2 3 kml kmm + kll + kll kmn + kln klm klm + kln 0 1 1 2 1 2 4 2 4 4 knl knm + knl knn + knn + kll 0 knm + klm kln [K] = 3 3 3 kml 0 kmm kmn 0 0 2 3 2 4 3 2 3 4 4 0 kml + knl kmn + kml knm kmm + knn + kmm kmn 4 4 4 0 knl 0 knm knn 0

(修改2014)第六讲：有限与无限

一、创设情境：有无限个房间的旅馆客满了还要再安排新来的客人住下
1 号房间的客人搬到 2 号房间，2 号房间的客人
“有无限个房间”的旅馆
1. “客满”后又来1位客人
1 2 3 4 ┅ k ┅ ┅ ↓ ↓ ↓ ↓ ┅ ↓ 2 3 4
空出了1号房间
14
5 ┅ k+1 ┅
2. 客满后又来了一个旅游团，旅游团中有无穷个客人
注意“有限个”的条件）
无穷多个无穷小量的乘积未必是无穷小量
（甚至可以是无穷大量）。
54
2. 联系
在“有限”与“无限”间建立联系的手段，往
往很重要。
1）数学归纳法通过有限的步骤，证明了命
题对无限个自然数均成立。
2）极限通过有限的方法，描写无限的过程。
如：
lim an 自然数； N ，都
4. [思考题] 该旅馆客满后又来了无
穷个旅游团，每个团中都有无穷个客
人，还能否安排？
19
思考题解答
20
答：能。法I. 将所有旅游团的客人统一编号排成下表，按箭头进入1，2，3，4，5，…各号房间顺序入住，则所有人都有
房间住。
一团： 1.1 → 1.2 ↙ 二团： 2.1 ↙ ↙ 2.2 ↙ 1.3 ↙ 2.3 2.4 …… 1.4 ……

50
在“无限”的情况下，加法结合律不
再成立。如
1 (1) 1 (1) 1 (1) [1 (1)] [1 (1)] [1 (1)] 1 [(1) 1] [(1) 1] [( 1) 1]
0 1
51
有限半群若满足消去律则一定是群。
[ 该两集合：有一一对应，于是推出两集合的元素个数相等；但由“部分小于全体”，又推出两集合的元素个数不相等。这就形成悖论。

线性代数各章知识及脉络图

M M
0 0
0
,n 3
Dn

A
B

a1
b1
,n 1
a1 a2 b1 b2 , n 2
-5-
○2 加边法专辑
加边法的应用：通过升阶获得一些特殊的元素值，从而消去某些元素，使得行列式形式更加简单且特殊，
从而实现计算的简化。
此种方法其实是反向利用 Laplace 展开定理，看似复杂化，其实阶数的增加反倒可以将行列式简单化，更易发现规律。同时应当注意加边的类型及加边后行列式值不能改变。
1 n2
○3 爪型行列式专辑
爪型行列式形如：
方法：将 D 的第 i+1 列乘以 ci i 1, 2,L , n都加到第 1 列，得
ai
有些行列式经过适当的变化可以化为行列式，再采用上述方法计算。
a1 x x L x a2 x L 【例】： Dn x x a3 L M M MO
x x xL
【例】：计算行列式
令 Dn C C AB ，
a2 1 0 L
a2 1 0 L
C

M
MM
a2 1 0 L
a2 1 0 L
0 1 1 L 0b1 b2 L M 0 0 L 0 M M 0 0 0 L
1 1
bn1 bn
0
0

【例】：
1、设行列式 det A 的元素为 aij ，行列式
n
试证： det D det A x Aij ，其中 Aij 为 aij 在 det A 中的代数余子式。 i, j1
证明：把 det D 升阶得到
n
n
n

第6讲第三章电阻电路的一般分析(一)

2. 独立方程的列写
1.从电路的n个结点பைடு நூலகம்任意选择n-1个结点列写KCL方程 2.选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程
n=4 b=6
当一条支路仅含电流源而不存在与之并联的电阻时，无法将支路电压以支路电流表示
元件VCR
KCL
求解
KVL
3. 支路电流方程的列写步骤
• 标定各支路电流（电压）的参考方向； • 从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 • 选择基本回路，结合元件的特性方程列写b-(n-1)个KVL方程求解上述方程，得到b个支路电流； • 进一步计算支路电压和进行其它分析需要注意的是：支路电流法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于利用计算机求解。人工计算时，适用于支路数不多的电路。若将支路的电流用支路电压表示，然后带入KCL方程，连同支路电压的KVL方程，可以得到以支路电压为变量的b个方程 ——支路电压法
第六讲电阻电路的一般分析（一）
• 知识点:
1. 电路的图 2. KCL和KVL的独立方程数 3. 支路电流法、网孔电流法
• 教学目标:
1. 了解电路分析中一些常用的名词 2. 掌握KCL和KVL的独立方程数及其在电路求解中的应用 3. 理解支路电流法、网孔电流法进行电路分析的一般思路
1
电路的图
-I1-I2+I3=0 7I1-11I2+35I3=70 11I2-28I3=0
支路电流法特点： • 支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用，由于支路电流法需要同时列写KCL和KVL方程，方程数较多，且规律性不强，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。
网孔电流法

第六章-集合代数PPT课件

概括原理：集合{ x:P(x) }恰由那些满足性质谓词P(x) 的元素组成。即 x{ x:P(x) } （当且仅当） P(x)真。
.
9
悖论(paradox)：所谓悖论是指这样一个所谓的命题P，由P真立即推
出P假；由P假立即推出P真；即 P真P假。
理发师悖论：某偏远小山村仅有一位理发师。这位理发师规定：他只给那些不给自己刮脸的人刮脸。那么要问：这位理发师的脸由谁来刮？如果他给自己刮脸，那么，按他的规定，他不应该
.
20
定理2.空集是任一集合的子集。即 A 。
[证明].(采用逻辑法) x(x） (空集的定义)
x (x)
x(xxA) (由析取构成式及联结词归约有：
p( p q)(pq))
A 。
.
21
十.幂集(power set)：定义1.幂集
一个集合A的所有子集构成的集合称为A的幂集。记为 2A(或P(A) ) ，即
x(xA xB)x(xB xA)
x((xA xB)(xB xA)) (量词对的分配律： xA(x)xB(x)x(A(x)B(x)) )
x(xAxB)
A=B 所以包含关系是反对称的；
.
19
(3)ABBC x(xA xB)x(xB xC) x((xA xB) (xB xC))
(量词对的分配律：xA(x)xB(x)x(A(x)B(x)) ) x(xA xC) ( (假言) 三段论原则：(pq)(q r) p r ) AC 所以包含关系是传递的。
即 AB x(xA xB) 。
X
AB
真子集（proper subset）：
称A是B的真子集或者A真包含在B中（或者B真包含 A ），记为AB。即 AB ABAB。

学而思初中课程目录

学而思初中课程目录第一讲：数学一、分数与小数1. 分数的认识与运算2. 分数与小数的互化二、代数1. 代数基础知识2. 一元一次方程与不等式3. 二次根式与二次方程三、几何1. 直线、射线与线段2. 角的概念与性质3. 三角形的分类与性质4. 平行线与平行四边形5. 圆的认识与性质四、数据与概率1. 统计数据的收集与整理2. 数据的图表表示3. 概率的基本概念与计算第二讲：语文一、词语运用1. 词语的辨析与运用技巧2. 成语与俗语的理解与应用二、阅读理解1. 文章主旨与段落概括2. 阅读常见问答题解题技巧三、写作表达1. 作文结构与写作步骤2. 议论文与记叙文的写作技巧四、文学常识1. 古代文学名篇赏析2. 现代文学作品解读第三讲：英语一、基础语法运用1. 时态与语态的正确使用2. 名词、代词与形容词的用法二、听力与口语1. 听力技巧与短对话理解2. 日常口语表达与交流实践三、阅读与写作1. 阅读理解技巧与常见题型分析2. 书信写作与应用文练习四、文化与社交1. 英语国家文化与习俗2. 社交场合常用表达与礼仪第四讲：科学一、物质与能量1. 物质与化学变化2. 能量与能量转化二、生命与健康1. 细胞与生物多样性2. 健康与生长发育三、地球与宇宙1. 地球的结构与特点2. 太阳系与宇宙的奥秘四、科学探究1. 科学实验与观察方法2. 科学问题的提出与探索第五讲：历史一、中华文明1. 古代中国的起源与发展2. 中国古代文化的瑰宝二、世界史观1. 世界文明的交流与融合2. 世界历史重要事件与人物三、近现代史1. 近现代中国的社会变革2. 近现代世界的政治与经济四、历史思维与方法1. 历史资料的分析与运用2. 历史事件的评价与解读第六讲：地理一、自然地理1. 自然地理要素与特征2. 自然地理的作用与关系二、人文地理1. 人口与人口分布2. 城市与乡村的特点与变化三、地理知识与应用1. 地理信息系统与地图阅读2. 大气与水资源的保护与利用四、环境与可持续发展1. 环境问题与生态平衡2. 可持续发展的理念与实践以上是学而思初中阶段的课程目录，涵盖了数学、语文、英语、科学、历史和地理六个学科，旨在帮助学生全面发展各项能力。

第六讲第一原理计算方法简介及Materials Studio中Castep使用

第一原理常用计算软件根据对势函数及内层电子的处理方法不同主要分为两大类，一种是波函数中包含了高能态和内层电子，而势函数只是原子核的贡献，这称为全电子（all electron calculation）法，另一种处理方法是势函数为原子核和内层电子联合产生的势，称为离子赝势，波函数只是高能态电子的函数，这称为赝势（pseudo-potential）法。
第一原理计算方法简介
及Materials Studio中Cestep使用
第一原理计算方法简介
第一性原理方法（First-principles method），有时候也称为从头计算（ab initio），其基本思想是将多原子构成的体系当作电子和原子核（或原子实）组成的多粒子系统，从量子力学第一性原理（多电子体系的Schrö dinger方程）出发，对材料进行“非经验性”的模拟。原则上，第一性原理方法无可调经验参数，只用到几个基本物理常数，如光速c、Planck常数h、电子电量e、电子质量me以及原子的各种同位素的质量，因此处理不同体系时候具有较好的可移植性（transferability）。但是，在具体实行时，仍依赖于具体近似方法的选取，从而带来系统误差。
分子力学与分子动力学 MS.DISCOVER PASS MS.Amorphous Cell MS.Forcite MS.Forcite Plus MS.GULP MS.Equilibria MS.Sorption
量子力学 MS.Dmol3 MS.CASTEP MS.NMR CASTEP MS.VAMP 定量结构-性质关系 MS.QSAR MS.QSAR Plus MS.Dmol3 Descriptor
√
√
√ √
√
√ √

离散数学代数系统 ppt课件

1
33 0 1 2 8
代数系统举例
设A={1，2，3，4，6，12} A上的运算*定义为：a*b=|a-b| （1）写出二元运算的运算表；（2）<A,*>能构成代数系统吗？
9
解答
由运算表可知*运算在集合A上不封闭
所以： <A,*>不能构成代数系统
* 1 2 3 4 6 12
1 0 1 2 3 5 11
U=<I,+, > 证明：V=< m,+m, m >
满同态
g:I→Nm 对于所有的iI,有：
g(i)=(i)(modm)
32
证明
类型映射f定义为：f(+)=+m,f()=m (1)显然U=<I,+, >和V=< Nm,+m, m >同类型
(2)运算的象=象的运算
对任意的x,yI: g(x+y)=g(x) +m g(y) g(x y)=g(x) m g(y)
12
4、同类型的代数系统
V1=<S1，Ω1>:代数系统类型映射 V2=<S2，Ω2>:代数系统同元运算
存在一个双射函数f: Ω1 → Ω2 每一个ω∈Ω1和f(ω) ∈Ω2具有相同的阶 ωf V1和V2是同类型的代数系统
13
同类型的代数系统举例
V1=<Nm,+m , m > 和V2=<R,+, >是同类型的代数系统吗？其中：
41
满同态举例（续）
(5)对“＋”存在e=0,则: 对“+3”存在e=g(0)=0; (6)对“”存在e=1,则: 对“3”存在e=g(1)=1; (7)对“”存在零元=0,则: 对“3”存在零元=g(0)=0;

3-图像代数运算解析

g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y)
=
-
g(x,y)
T1(x,y)
T2(x,y)
（c）图像的减法运算也可应用于求图像梯度函数
梯度定义形式：
f (x, y)
i
f
j f
x y
梯度幅度| f (x, y) | (f )2 (f )2
x y
梯度幅度的近似计算：
| f (x, y) | max[| f (x, y) f (x 1, y) |,| f (x, y) f (x, y 1) |]
=
逻辑运算——异或
异或运算的定义(两个值相异结果为真) g(x,y) = f(x,y) h(x,y)
主要应用举例获得相交子图像绘制区别于背景的、可恢复的图形
逻辑运算——异或
获得相交子图像
=
M个图像的均值定义为：
g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+…+ g M (x ,y)) 当：噪音h(x,y)i为互不相关，且均值
为0时，上述图象均值将降低噪音的影响。
相加
Addition:
averaging for noise reduction
M=2
M=4
M=1 M=16
梯度幅度在边缘处很高；在均匀的肌肉纤维的内部，梯度幅度很低。
梯度幅度图像
乘法运算
C(x,y) = A(x,y) * B(x,y)
主要应用举例图像的局部显示
图像的局部显示
步骤： l）新建一个与原始图像大小相同的图层，图层
的类型仍然是一个图像文件，而且一般要求是一个二值图像。
2）在新建图层上，由用户在屏幕上人工勾绘出要进行增强处理的局部区域，这个区域可以是点、线、面（闭合区域）或三者的组合。区域的确定也可以由其它二值图像文件导入或由计算机图形文件（矢量）经转换生成。

在地图中发现历史(第六讲)

（3）將形狀、大小各異的各都地圖印到大小一樣的紙上。通過紙面上減小或者擴大每方的大小來容納地圖。

（4）用文本概括该都的主要特征，作为每幅图的序言。图后有五个表：
《惠安县一都图》
叶春及：《惠安政书》
《惠安县图》
（三）陈组绶的《皇明职方地图》
申用懋《九边图》
更：相当于六十里十更：顺风一昼夜所航行的距离
针路
指、角：用牵星板测天定位表示天体高度的单位，四角为一指。
在地图中发现历史
第六讲计里画方：所谓“朱思本地图系统”
一、朱思本地图系统的三大支柱
（一）朱思本（1273－1333）的《舆地图》（长广七尺）
“质诸藩府，博采群言，随地为图，乃合而为一”。
1.以中国为主，外国作衬映； 2.采用计里画方的办法； 3.侧重河流山川要素的绘制。
（二）罗洪先（1504－1564）的《广舆图》（四十五幅） 1.总图每方格长18毫米，每方折地五百里，折合（今比例尺?）约为1：1550万； 2.在分幅上，把朱思本长广七尺的大图，按照一定的分幅办法，改制成地图集的形式； 3.除了16幅分省图、11幅九边图和5幅其他诸边图是根据朱思本的《舆地图》改绘外，其余的图均为罗洪先所增；《黄河图》、《漕河图》、《海运图》。创立地图符号图例。
——万历《永安县志》
《惠安政书》製圖方法

（1）動員當地父老、里長繪製各里地圖，合計有155幅份地圖，成為構建 “都”的素材。（惠安縣當時有27都，最後繪製27幅都的地圖）（2）惠安縣縱90里、橫80里，設立網格，每方一里。用以描繪各都的繪圖板，橫豎均為24格，總計576格。
叶春及《石洞集》
東方文化學院京都研究所

高二数学讲义椭圆标准方程(精品-原创有答案)

高二数学讲义第六讲椭圆的标准方程知识梳理1. 椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点21F F 、的距离之和为常数|)|2(222F F a a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21F F 、叫椭圆的焦点.当21212F F a PF PF >=+时, P 的轨迹为椭圆 ; 当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹不存在;当21212F F a PF PF ==+时, P 的轨迹为以21F F 、为端点的线段；12220220022a c a c F F a c >>⇔⎫⎪=>⇔↔⎬⎪<<⇔⎭椭圆线段无意义，轨迹不存在数形结合（2）椭圆的第二定义:平面内到定点F 与定直线l (定点F 不在定直线l 上)的距离之比是常数e (10<<e )的点的轨迹为椭圆，(椭圆的焦半径公式：|PF 1|=a+ex 0, |PF 2|=a-ex 0)。

（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）. 2.椭圆的方程与几何性质:○2、参数方程：cos sin x a y b φφ=⎧⎨=⎩),(00y x P 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的位置关系:当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆外; 当12222>+b y a x 时,点P 在椭圆内; 当12222=+by a x 时,点P 在椭圆上;直线与椭圆相交0>∆⇔;直线与椭圆相切0=∆⇔;直线与椭圆相离0<∆⇔5.几个概念： ①通径：2b 2a ; ③点与椭圆的位置关系： ④22221x y a b+=上任意一点P 与两焦点21,F F 构成的三角形可称为椭圆的焦点三角形. ⑤弦长公式：；⑥椭圆在点P （x 0，y 0)处的切线方程：00221x x y ya b+=; ○7基本三角形：中心焦点短轴顶点这三点构成椭圆的基本三角形。

2022年人教版(通用)中考数学分类专项精讲精解第六讲函数(二)

第六讲函数（二）专项一二次函数的图象和性质知识清单1．二次函数的概念一般地，形如（a，b，c为常数，a≠0）的函数叫做二次函数.2．二次函数的图象和性质考点例析例1 二次函数y＝-x2-2x+3图象的顶点坐标为．分析：确定a，b，c的值，代入顶点公式计算即可；也可以将“一般式”化为“顶点式”求得其顶点坐标．解：例2 已知（-3，y1），（-2，y2），（1，y3）是抛物线y＝-3x2-12x+m上的点，则（）A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2分析：易得抛物线的对称轴为x＝-2，因为a＝-3＜0，所以当x＝-2时，函数值最大，即y2最大，再根据二次函数的对称性和增减性判断y1，y3的大小即可．解：归纳：对于这类问题一般利用抛物线上对称点的纵坐标相等，把各点转化到对称轴的同侧，再利用二次函数的增减性进行函数值的大小比较．例3 点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，则m-n的最大值等于（）A．154B．4C．154-D．174-分析：由二次函数图象的对称轴为y轴可得a＝0，将点P（m，n）代入解析式可得m，n的关系式，然后将m-n表示为含m的代数式-m2+m-4，最后利用二次函数的性质可求得其最大值．解：跟踪训练1．抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-1，0），对称轴是x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．72⎛⎫⎪⎝⎭，B．（3，0）C．52⎛⎫⎪⎝⎭，D．（2，0）第1题图2．请写出一个函数解析式，使其图象的对称轴为y轴：．3．抛物线y＝3（x-1）2+8的顶点坐标为．4．当-1≤x≤3时，二次函数y＝x2-4x+5有最大值m，则m＝．专项二二次函数的图象与系数的关系知识清单二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象特征与其系数a，b，c的符号有密切的联系，它们之间的关系如下表：例1 一次函数y ＝acx +b 与二次函数y ＝ax 2+bx +c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D分析：选项A ，由抛物线开口向上可知a ＞0，对称轴在y 轴右侧可知a ，b 异号，与y 轴的交点在x 轴上方可知c ＞0，所以ac ＞0，b ＜0，由直线可知ac＞0，b ＞0，故本选项不合题意；用同样的方法分别判断其余选项即可．解：例 2 二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，有如下结论：①abc ＞0；①2a +b =0；①3b -2c ＜0；①am 2+bm ≥a +b （m 为实数）．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4分析：由抛物线的开口方向、对称轴的位置、与y 轴的交点可得a ，b ，c 的符号，从而得出abc 的正负；由对称轴x ＝2b a-＝1可得2a +b ＝0；由图象可知当x ＝-1时，y ＝a -b +c ＞0，结合2a +b =0，利用不等式的性质可判断3b -2c 的正负；由图象知当x ＝1时，y 有最小值为a +b +c ，由此可判断am 2+bm 与a +b 的大小关系．解：归纳：几种常见代数式的判断跟踪训练1．在同一平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2+bx+b（a≠0）与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A B C D2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（-2，0），B（1，0）两点，则以下结论：①ac ＞0；①二次函数y＝ax2+bx+c图象的对称轴为x＝-1；①2a+c＝0；①a-b+c＞0．其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3第2题图专项三确定二次函数的解析式知识清单用待定系数法求二次函数的解析式时，若已知条件给出了图象上任意三点（或任意三组对应值），可设解析式为；若给出顶点坐标为（h，k），则可设解析式为；若给出抛物线与x轴的两个交点为（x1，0），（x2，0），则可设解析式为.考点例析例（2020·江西改编）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…-2-1012…y…m0-3n-3…求抛物线的解析式及m，n的值．分析：结合给出的数据可知c＝-3，再将（-1，0），（2，-3）代入解析式得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可确定抛物线的解析式，最后令x＝-2或1，可求得m，n的值．解：跟踪训练1．已知函数y＝a（x-h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8．（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞02．若抛物线y＝ax2-2ax-3+2a2（a≠0）的顶点在x轴上，求其解析式．专项四二次函数图象的平移知识清单抛物线y=ax2向左（右）或向上（下）平移，可得抛物线y=a（x-h）2+k，平移的方向、距离要根据h，k的值来决定.当h＞0时，抛物线向平移|h|个单位长度；当h＜0时，抛物线向平移|h|个单位长度.当k＞0时，抛物线向平移|k|个单位长度；当k＜0时，抛物线向平移|k|个单位长度，即“左加右减自变量，上加下减常数项”.考点例析例将抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2，求抛物线C2的解析式．分析：先将抛物线C1的“一般式”化为“顶点式”，再根据抛物线的平移规律得到新抛物线C2的解析式．解：跟踪训练1．将抛物线y＝2（x-3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式为（）A．y＝2（x-6）2 B．y＝2（x-6）2+4C．y＝2x2 D．y＝2x2+42．将抛物线y＝x2向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为（）A．y＝（x+3）2+5B．y＝（x-3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x-5）2+33．将抛物线y＝ax2+bx-1向上平移3个单位长度后，经过点（-2，5），则8a-4b-11的值是．专项五二次函数与一元二次方程的关系知识清单二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的关系：考点例析例1 抛物线y＝（k-1）x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．分析：由抛物线与x轴有交点，得Δ≥0，再结合二次函数的意义，得k-1≠0，解两个不等式即可得k的取值范围．解：例2 （2020·娄底）二次函数y＝（x-a）（x-b）-2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，下列结论正确的是（）A．m＜a＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．a＜m＜n＜b分析：易知二次函数y＝（x-a）（x-b）与x轴的交点的横坐标为a，b，将其图象向下平移2个单位长n，a，b的大小关系．度可得二次函数y＝（x-a）（x-b）-2的图象，如图所示，观察图象可判断m，跟踪训练1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，-1＜x1＜0，则下列说法正确的是（）A．x1+x2＜0B．4＜x2＜5C．b2-4ac＜0D．ab＞0第1题图第3题图2．抛物线y＝2x2+2（k-1）x-k（k为常数）与x轴交点的个数是．3．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为x＝-1，则当y＜0时，x的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，已知A（-1，m），B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位长度，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为．专项六二次函数的应用知识清单构建二次函数模型解决实际问题的一般步骤：（1）审题，分析问题中的变量和常量；（2）建立二次函数模型表示它们之间的关系；（3）充分结合已知条件，利用函数解析式或图象等得出相应问题的答案，或把二次函数解析式用顶点坐标公式或用配方法化为顶点式，确定出二次函数的最大（小）值；（4）结合自变量的取值范围和问题的实际意义，检验结果的合理性.考点例析例1 “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行煎炸时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率P与煎炸时间t（单位：分钟）近似满足的函数关系为：P＝at2+bt+c（a，b，c是常数，a≠0），如图1记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A．3.50分钟B．4.05分钟C．3.75分钟D．4.25分钟图1分析：将三组实验数据（3，0.8），（4，0.9），（5，0.6）代入函数关系式P＝at2+bt+c，可确定a，b 的值，利用t ＝2b a计算抛物线顶点的横坐标即为煎炸臭豆腐的最佳时间．解：例2 某服装厂生产A 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x 件时，批发单价为y 元，y 与x 之间满足如图2所示的函数关系，其中批发件数x 为10的正整数倍．（1）当100≤x ≤300时，y 与x 的函数解析式为；（2）零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x （100≤x ≤400）件，服装厂的利润为w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值是多少？图2分析：（1）设y 与x 的函数解析式为y ＝kx +b ，将（100，100），（300，80）代入即可求得其解析式；（2）因为100≤200≤300，所以在（1）的解析式中，令x ＝200，可求得此时的批发单价y ，再乘件数即可求得需要支付的总费用；（3）分两种情况讨论：当100≤x ≤300时，可列出w 关于x 的二次函数解析式，根据二次函数的性质结合“批发件数x 为10的正整数倍”可求得此时w 的最大值；当300＜x ≤400时，可列出w 关于x 的一次函数解析式，根据一次函数的性质可求得其最大值，两种情况进行对比可得最终结果．解：跟踪训练1．某公司新产品上市30天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图①表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．① ①第1题图2．如图，某小区有一块靠墙（墙的长度不限）的矩形空地ABCD ，为美化环境，用总长为100 m 的篱笆围成四块矩形花圃（靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）若四块矩形花圃的面积相等，求证：AE ＝3BE ；（2）在（1）的条件下，设BC 的长为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．第2题图3．某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x 元（x ≥50），月销量为y 件，月销售利润为w 元．（1）写出y 与x 的函数解析式和w 与x 的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过10 000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求最大利润．专项七二次函数中的分类讨论思想知识清单分类讨论思想是当待解决的问题包含两种或两种以上的可能情况时，需要按不同情况分类来解决问题的一种思想方法，同时它也是一种解题策略.考点例析例已知抛物线y ＝x 2+（2m -6）x +m 2-3与y 轴交于点A ，与直线x ＝4交于点B ，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．记抛物线在线段AB 下方的部分为G （包含A ，B 两点），M 为G 上任意一点，设点M 的纵坐标为t ，若t ≥-3，则m 的取值范围是（）A ．m ≥32B ．32≤m ≤3C ．m ≥3D ．1≤m ≤3分析：根据题意，得x ＝2b a-≤2，244ac b a -≥-3，然后再分对称轴在y 轴右侧、为y 轴、在y 轴左侧三种情况对b 的正负进行讨论，最后综合三种情况得出m 的取值范围．解：跟踪训练1．若函数y=（m-1）x2-6x+32m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．-2或3 B．-2或-3 C．1或-2或3 D．1或-2或-32．二次函数y＝ax2-3ax+3的图象过点A（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上．若①ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为．参考答案专项一二次函数的图象和性质例1 （-1，4）例2 B 例3 C1．B 2．答案不唯一，如y＝x23．（1，8）4．10专项二二次函数的图象与系数的关系例1 B 例2 D1．C 2．C专项三确定二次函数的解析式例抛物线的解析式为y＝x2-2x-3，m＝5，n＝-4．1．C2．解：因为y＝ax2-2ax-3+2a2＝a（x-1）2+2a2-a-3，且抛物线的顶点在x轴上，所以2a2-a-3=0．解得a＝32或a＝-1．所以抛物线的解析式为y＝32x2-3x+32或y＝-x2+2x-1．专项四二次函数图象的平移例y＝（x-3）2-3．1．C 2．D 3．-5专项五二次函数与一元二次方程的关系例1 k≤54且k≠1 例2 C111．B 2．2 3．-3＜x ＜1 4．4专项六二次函数的应用例1 C例2 （1）y ＝110-x +110 （2）当x ＝200时，y ＝-20+110＝90．90×200＝18 000（元）．答：零售商一次性批发A 品牌服装200件，需要支付18 000元．（3）分两种情况：①当100≤x ≤300时，w ＝11107110x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭＝110-x 2+39x ＝110-（x -195）2+3802.5．因为110-＜0，且批发件数x 为10的正整数倍，所以当x ＝190或200时，w 有最大值，为110-（200-195）2+3802.5＝3800；②当300＜x ≤400时，w ＝（80-71）x ＝9x ．因为9＞0，所以当x ＝400时，w 有最大值，为9×400＝3600．综上，零售商一次性批发A 品牌服装x （100≤x ≤400）件，x 为190或200时，w 最大，最大值是3800元．1．18002．（1）证明：因为矩形MEFN 与矩形EBCF 的面积相等，所以ME ＝BE ．因为四块矩形花圃的面积相等，所以S 矩形AMND ＝2S 矩形MEFN ，所以AM ＝2ME ．所以AE ＝3BE ．（2）解：因为篱笆总长为100 m ，所以2AB +GH +3BC ＝100．所以AB ＝40-65BC ．所以y ＝BC ·AB ＝x 6405x ⎛⎫-⎪⎝⎭＝26405x x -+．因为BE ＝14AB ＝10-310x ＞0，解得x ＜1003，所以0＜x ＜1003．所以y 关于x 的函数解析式为y ＝26405x x -+（0＜x ＜1003）． 3．解：（1）y ＝500-10（x -50）＝-10x +1000；w ＝（x -40）（-10x +1000）＝-10x 2+1400x -40 000．（2）由题意，得-10x 2+1400x -40 000＝8000，解得x 1＝60，x 2＝80．当x＝60时，成本为40×（-10×60+1000）＝16 000＞10 000不符合要求，舍去；当x＝80时，成本为40×（-10×80+1000）＝8000＜10 000符合要求．所以销售价应定为每件80元．（3）因为w＝-10x2+1400x-40 000＝-10（x-70）2+9000．因为-10＜0，所以当x＝70时，w取最大值，为9000．所以销售价定为每件70元时会获得最大利润，最大利润为9000元．专项七二次函数中的分类讨论思想例A1．C 2．3-92⎛⎫⎪⎝⎭，或362⎛⎫⎪⎝⎭，12。

金阳国学讲座第六讲

切不可轻信对方的甜言蜜语、空头支票，要谨防他们暗中隐藏的杀机。
典故出处
公孙鞅计谋故人笑里藏刀取吴城
战国时期，秦国为了对外扩张，欲夺取地势险要的黄河崤山一带，派公孙鞅为大将，率兵攻打魏国。公孙鞅大军直抵魏国吴城城下，吴城原是魏国名将吴起苦心经营之地，地势险要，易守难攻。他探听到魏国守将是与自己曾经有过交往的公子行，马上修书一封，主动与公子行套近乎，建议约定时间会谈议和大事。公子行兴冲冲带人赴约，还未坐定，忽听一声号令，伏兵四起，公子行及随从全部被擒。公孙鞅利用被俘的随从，骗开吴城城门，占领吴城。魏国只得割让黄河崤山一带，向秦求和。秦国用公孙鞅笑里藏刀之计轻取崤山一带。
神机妙算“智绝”——诸葛亮
诸葛亮（181年7月23日—234年8 月28日），字孔明，号卧龙（也作伏龙），蜀汉丞相，三国时期杰出的政治家、战略家、发明家、军事家。在世时被封为武乡侯，谥曰忠武侯；后来的东晋政权为了推崇诸葛亮的军事才能，特追封他为武兴王。代表作有《前出师表》、《后出师表》、《诫子书》等。发明木牛流马、孔明灯等。大诗人杜甫有《蜀相》名篇传世。
我做了那么多，建立了那么大的一个帝国．可我不知道后代的人会怎么评价我啊？
我们评价历史人物要站在当时的历史条件下，全面评价；主要看他的行为是否推动了社会发展．功：秦始皇完成了国家的统一，建立了我国历史上第一个统一的多民族的中央集权国家，奠定了中国两千多年专制制度的基础；为了巩固统一，采取了一系列措施，如统一文字、货币、度量衡，大修弛道，开凿灵渠，统一南方越族地区，北击匈奴，修万里长城等，促进了社会发展，对后世产生重大影响。
建立起专制主义中央集权国家；实行郡县制；确立统一的疆域；统一文字；统一车轨等。
（县制、长城、灵渠、铜钱、隶书楷体、度量衡……）

第六讲第一原理计算方法简介及Materials Studio中Castep使用汇总

高分子与介观模拟 MS.Synthia MS.Blends MS.DPD MS.MesoDyn MS.MesoPro
Visualizer:图形化建模模块可构建计算的模型：晶胞，分子，晶体表面，纳米结构，聚合物等
TiO2(111)
锐钛矿TiO2
Pt(110)-CO(2x1)
碳纳米管
TiO2纳米棒
计算：允许选择计算选项（如基集，交换关联势和收敛判据），作业控制和文档控制。
分析：允许处理和演示CASTEP计算结果。这一工具提供加速整体直观化以及键结构图，态密度图形和光学性质图形。
CASTEP的任务
CASTEP计算包括单点的能量计算，几何优化或分子动力学。可提供这些计算中的每一个以便产生特定的物理性能。在CASTAP计算中有很多运行步骤，可分为如下几组：结构定义：必须规定包含所感兴趣结构的周期性的3D模型文件，有大量方法规定一种结构：可使用构建晶体（Build Crystal)或构建真空板(Build Vacuum Stab)来构建，也可从已经存在的结构文档中引入，还可修正已存在的结构。注意： CASTEP仅能在3D周期模型文件基础上进行计算，必须构建超单胞，以便研究分子体系。
第一原理计算软件
Code Name ABINIT Basis Set Plane wave CASTEP Plane wave PWscf Plane wave VASP Plane wave WIEN2K
Potentials Plane Wave Pseudopotential Codes
操作系统 Web Site
Http Gateway Ftp
Module
parallel Windows Linux Linux IA32 IA64