土中的应力_错误的自重应力计算公式
4土中应力的计算
4-8, 4-10
4.3 基底压力
基底压力的简化计算
4.3 基底压力的简化计算
一、中心荷载下的基底压力P(kPa)
室内设计地面
F
+0.00
G
+0.00
F
室外设计地面
G
d d
b p
(a)
b
p
(b)
p F G A
d — 基础埋深 (m)；必须从设 计地面或室内 外平均设计地 面算起。
F — 作用任基础上的竖向力设计值(kN)；
4.3 地基附加应力
竖向集中力作用时的地基附加应力
竖向集中力 P(KN)作用在无 限半空间表面， 任 意 点 M(x 、 y 、 z) 处 的 六 个 应 力分量和三个 位移分量的解 析 解 —— 布 辛 奈斯克解。
4.3 地基附加应力
4.3 地基附加应力
布辛奈斯克解答：
三个正应力：
x
3P x2 z
2
R5
1
2
3
R2 Rz z2 R3(R z)
x2 (2R z)
R3
(R
z)2
y
3P y2z
2
R5
1 2
3
R2 Rz z R3(R z)
2
y2(2R z)
R3
(R
z)2
1
计算时注意地下水位的影响: (1)在地下水位以下，如埋藏有不透水层,由于不透水层中不存在
水的浮力，所以层面及层面以下的自重应力应按上覆土层的水 土总重计算 (2)地下水位位于同一土层中时，地下水位面应作为分层的界面。
土力学：第三章土中应力计算
附加应力的分布规律
平面分布规律
附加应力在平面上的分布呈扩散状，随着深度的 增加而减小。
深度分布规律
在一定深度范围内，附加应力随深度的增加而增 大，达到一定深度后基本保持稳定。
方向分布规律
附加应力在不同方向上的分布不同，与外部荷载 的方向和土体的性质有关。
附加应力的影响因素
01
外部荷载
外部荷载的大小、分布和作用方 式直接影响附加应力的分布和大 小。
在水平方向上，自重应力 表现为均匀分布。
侧向应力
在土体边缘，自重应力表 现为侧向应力，对土体的 稳定性产生影响。
自重应力的影响因素
土的密度
土的密度越大，自重应力越大。
重力加速度
重力加速度越大，自重应力越大。
土体的几何形状和尺寸
土体的几何形状和尺寸对自重应力的分布和大小有显著影响。
04 土中附加应力计算
02
03
土体的性质
边界条件
土体的容重、压缩性、内摩擦角、 粘聚力等性质对附加应力的影响 较大。
土体的边界条件，如固定边界、 自由边界等，对附加应力的分布 和大小也有影响。
05 土中有效应力计算
CHAPTER
有效应力的概念与计算方法
有效应力的概念
有效应力是指土壤颗粒之间的法向应 力，是土壤保持其结构稳定和防止剪 切破坏的主要因素。
土中应力计算的重要性
01
02
03
工程安全
准确的土中应力计算是确 保工程安全的前提，能够 预测可能出现的危险和制 定应对措施。
设计优化
通过土中应力计算，可以 优化设计方案，提高工程 结构的稳定性和经济性。
科学研究
土中应力计算有助于深入 研究土力学性质和规律， 推动土力学学科的发展。
土中应力计算课件
y
Rz
dzy
dzx dxz
M
dyz dy dyx
dxy
dx
z
3P z3
பைடு நூலகம்
3P
cos3
2 R5 2R 2
R r2 z2
z
3P z3
2 R5
z
3P
2
(r 2
z3 z2 )5/2
3
2
1 [(r / z)2 1]5/ 2
P z2
z
P z2
3.3.3 矩形和圆形荷载下地基附加应力计 算——积分法
3.3 土中附加应力
3.3.1 基本概念
1、定义
附加应力是因为外荷载作用，在地基中产生旳应力增量。
2、基本假定
地基土是各向同性旳、均质旳线性变形体，而且在深度和水平 方向上都是无限延伸旳。
3.3.2 竖向集中力作用时旳地基附加应 力布辛奈斯克解答
P
x
r x2 y2
r
y
x
R r2 z2
dz
z2
arctan
z
lb
]
(l 2 b2 z2 )
z c p0
c
1 2
(m2
mn(m2 2n2 1) n2 )(1 n2 ) m2 n2
1
arctan n
m ]
(m2 n2 1)
c ——均布矩形荷载角点下旳竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可查表得到。
* 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下旳情况：
2z3 p
z b
b
d
0 [(x )2 z 2 ]2
z
p
[n(arctan
n m
arctan
土力学完整课件土中应力计算
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2
2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；
土中的应力计算
e x
e xL
Ke
L x K=B/2-
L
压力调整 基底压
y
y
e
3K
y
pmin 0
力合力 与总荷
载相等
pmax
pmin
0 pmax
pmin 0
e<B/6: 梯形
pmax
e=B/6: 三角形
e>B/6: 出现拉应力区
2N
2N
pmax 3KL 3(B 2 e)L
12
2.2.3基底附加压力
H 成层
E1 均匀
E2<E1
25
无限均布荷载作用下的附加应力
当条形荷载在宽度方向增加 到无穷时，此时地基中附加应力 分布仍可按均布条形荷载下土中 应力的公式计算，查表2-10。
相当于薄压缩层：h 0.5b
b，z/b 0， αsz=1.0
基础中点处，任意深度处的附加
应力均等于p0，即在大面积荷载
作用下，地基中附加应力分布与 深度无关。
成层 H
均匀 E1
E2>E1
23
2.变薄交互层地基（各向异性地基） • 当Ex/Ez<1 时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散 • 当Ex/Ez>1 时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散
24
3.双层地基（非均质地基）
(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基 ▪ 中轴线附近σz比均质时明显增大的现象
21
条形荷载与矩形荷载的附加应力对比图
表明荷载作 用面积越大 附加应力传 递的越深。
22
2.3.4 地基附加应力的应用讨论
1.变形模量随深度增大的地基（非均质地基）
B
土力学计算公式
土力学计算公式1.土壤颗粒级配不均匀程度可以用CU指数来表示，其中d60为小于某粒径颗粒含量占总土质量的60%时的粒径，d10为小于某粒径颗粒含量占总土质量的10%时的粒径，CU小于5时表示颗粒级配不良，大于10时表示颗粒级配良好。
2.土壤的密度ρ和重力密度γ可以表示土壤的湿密度和天然重度。
一般ρ为1.6-2.2（t/m3），γ为16-22（KN/m3）。
其中，ρ可以用土壤质量m和体积v表示，γ可以用ρ和重力加速度g表示。
3.土壤的含水量ω可以表示土壤中水分的含量，可以用质量m和干体积v表示。
常用的换算公式为ω=ms/mv×100%。
4.土壤的孔隙比e可以表示土壤中孔隙的比例，可以用孔隙体积vs和总体积v表示。
常用的换算公式为e=vs/v。
5.土壤的孔隙率n可以表示土壤中孔隙的比例，可以用孔隙体积vs和总体积v表示。
常用的换算公式为n=vs/v×100%。
6.土壤的饱和度Sr可以表示土壤中孔隙被水填满的程度，可以用水分质量ms和孔隙体积vs表示。
常用的换算公式为Sr=ms/mv×100%或Sr=vs/v。
7.土壤的干密度ρ可以表示土壤在干燥状态下的密度，可以用质量m和体积v表示。
常用的换算公式为ρ=dm/v或ρ=ρg。
8.土壤的饱和密度ρsat可以表示土壤在饱和状态下的密度，可以用质量m和体积v表示。
常用的换算公式为ρsat=(ms+mv)/v或ρsat=ρg。
9.土壤的有效密度ρ和有效重度γ可以表示土壤中有效颗粒的密度和重力密度。
常用的换算公式为ρ=(ms-mv)/v或ρ=ρsat-ρwv，γ=ρg或γ=γsat-γw。
10.砂的相对密度Dr可以表示砂颗粒的紧密程度，可以用极限孔隙比emax和实际孔隙比e表示。
常用的换算公式为Dr=(emax-e)/(emax-emin)。
11.塑性指数IP可以表示土壤的可塑性，包括液性指数IL和塑性指数IP。
IL可以用液限ωL和塑限ωP表示，常用的换算公式为IL=ωL-ωP。
土中基底应力与附加应力计算[详细]
![土中基底应力与附加应力计算[详细]](https://img.taocdn.com/s3/m/5b9b776d7f1922791788e831.png)
土中应力计算1 土中自重应力地基中的 应力分:自重应力——地基中的 自重应力是指由土体本身的 有效重力产生的 应力.附加应力——由建筑物荷载在地基土体中产生的 应力,在附加应力的 作用下,地基土将产生压缩变形,引起基础沉降.计算土中应力时所用的 假定条件:假定地基土为连续、匀质、各向同性的 半无限弹性体、按弹性理论计算.地基中除有作用于水平面上的 竖向自重应力外,在竖直面上还作用有水平向的 侧向自重应力.由于沿任一水平面上均匀地无限分布,所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形,而不能有侧向变形和剪切变形.3.1.1均质土的 自重应力a 、假定:在计算土中自重应力时,假设天然地面是一个无限大的 水平面,因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在.可取作用于该水平面上任一单位面积的 土柱体自重计算.b 、均质土层Z 深度处单位面积上的 自重应力为:应力图形为直线形.z cz γσ=σcz 随深度成正比例增加;沿水平面则为均匀分布.必须指出,只有通过土粒接触点传递的 粒间应力,才能使土粒彼此挤紧,从而引起土体的 变形,而且粒间应力又是影响土体强度的 —个重要因素,所以粒间应力又称为有效应力.因此,土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的 应力.土中竖向和侧向的 自重应力一般均指有效自重应力.并用符号σcz 表示 .3.1.2成层土的 自重应力地基土往往是成层的 ,成层土自重应力的 计算公式:∑==n i i i cz z 1γσ结论:土的 自重应力随深度Z ↑而↑.其应力图形为折线形.自然界中的 天然土层,一般形成至今已有很长的 地质年代,它在自重作用下的 变形早巳稳定.但对于近期沉积或堆积的 土层,应考虑它在自重应力作用下的 变形.此外,地下水位的 升降会引起土中自重应力的 变化(图2—4).3.1.31、地下水对自重应力的 影响地下水位以下的 土,受到水的 浮力作用,使土的重度减轻.计算时采用水下土的 重度(w sat γγγ-=')2、不透水层的 影响不透水层指基岩层只含强结合水的坚硬粘土层作用在不透水层层面及层面以下的土自重应力应等于上覆土和水的总重.3、水平向自重应力地地中除了存在作用于水平面上的坚向自重应力外,还存在作用于坚直面上的水平自重应力,根据弹性力学和土体的侧限条件,可得:σcx=σcy=K oσczKo:土的侧压力系数4、地下水位升降引起的自重应力变化:地下水位下降自重应力增大,因没有水的浮力,地下水位上升自重应力减小 .[例题2—7] 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于例图2·1中.试计算地面下深度为2.5米、5米和9米处的自重应力,并绘出分布图.[解] 本例天然地面下第一层粉土厚6米,其中地下水位以上和以下的厚度分别为3.6米和2.4米,第二层为粉质粘土层.依次计算2.5米、3.6米、5米、6米、9米各深度处的土中竖向自重应力,计算过程及自重应力分布图一并列于例图2—1中.2 基底压力建筑物荷载通过基础传递给地基,在基础底面与地基之间便产生了接触应力.它既是基础作用于地基的基底压力,同时又是地基反用于基础的基底反力.对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等,其基底压力可近似地按直线分布的图形计算,即按下述材料力学公式进行简化计算.1．基底压力的概念:在基础与地基之间接触面上作用着建筑物荷载通过基础传来的压力称为基底压力.(方向向下)↓单位面积土体所受到的压力称为基底压力.2．地基反力:地基对基础的反作用力(方向向上)↑3．基底压力的分布形态和哪些因素有关？基础的刚度、地基土的性质、基础埋深、荷载大小 .4．基底压力的分布形态:1)柔性基础地基反力分布与上部荷载分布基本相同,而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小.图3-2 柔性基础基底压力分布2)刚性基础在外荷载作用下,基础底面基本保持平面,即基础各点的沉降几乎是相同的,但基础底面的地基反力分布则不同于上部荷载的分布情况.刚性基础在中心荷载作用下,开始的地基反力呈马鞍形分布;荷载较大时,边缘地基土产生塑性变形,边缘地基反力不再增加,使地基反力重新分布而呈抛物线分布,若外荷载继续增大,则地基反力会继续发展呈钟形分布图3-3 刚性基础基底压力分布图马鞍形—一般建筑物基础属此形态,近似“直线形”抛物线形钟形3.2.2基底压力的简化计算1、中心荷载作用下的基底压力中心荷载下的基础,其所受荷载的合力通过基底形心.基底压力假定为均匀分布(图2—5),此时基底平均压力设计值按下式计算:式中:F:上部结构传至基础顶面的 坚向力设计值,kN;G:基础自重设计值及其上回填土重标准值,kN;r G :基础及因填土的 平均重度,一般取20kN/米3,在地下水位以下部分用有效重度; d:基础埋深,必须从设计地面或室内外平均设计地面起算,米;A:基础底面面积,米2.如基础长度大于宽度5倍时,可将基础视为条形基础进行计算.即可沿长度方向取1米计算.2、 偏心荷载下的 基底压力对于单向偏心荷载下的 矩形基础如图2·6所示.设计时,通常基底长边方向取与偏心方向一致,此时两短边边缘最大压力设计值与最小 压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算:F G p A +=AdG G γ=min maxp p WM lb G F ±+米:作用于基础底面的 力矩设计,kN.米;W:基础底面的 抵抗矩,米3,对于矩形截面W=bL 2/6;P 米ax 、p 米in:分别为基础底面边缘的 最大、最小 压力设计值.将e=米/(F+G)、A=bl 、W=bl 2/6代入上式,得:a 当e<L/6时,基底压力呈梯形分布;b 当e=L/6时,基底压力呈三角形分布;c 当e>L/6时,p 米in<0,则:p 米ax=2(F+G)/3ab式中:a:单向偏心坚向荷载作用点至基底最大压力边缘的 距离,米,a=L/2-e.b:基础底面宽度.3.2.3基底附加压力建筑物建造前,土中早巳存在着自重应力.如果基础砌置在天然地面上,那末全部基底压力就是新增加于地基表面的 基底附加压力.一般天然土层在自重作用下的 变形早巳结束,因此只有基底附加压力才能引起地基的 附加应力和变形.实际上,一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处,该处原有的 自重应力由于开挖基坑而卸除.因此,由建筑物建造后的 基底压力中扣除基底标高处原有的 土中自重应力后,才是基底平面处新增加于地基的 基底附加压力,基底平均附加压力值按下式计算(图2—8): 61F G e lb l +⎛⎫=± ⎪⎝⎭P o=基底压力P —土的自重应力σcz即P o=P-σcz —引起地基的变形(即基础的沉降)p0=p-r0dp0:基底附加压力设计值,kPa;p:基底压力设计值,kPa;r0:基底标高以上各天然土层的加权平均重度.其中地下水位以下部分取有效重度,kN/米3;d:从天然地面起算的基础埋深,米.有了基底附加压力,即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载,由此根据弹性力学求算地基中的附加应力.3 地基附加应力地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力.其计算方法一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体,而且在深度和水平方向上都是无限延伸的 ,即把地基看成是均质的线性变形半空间,这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答.计算地基附加应力时,都把基底压力看成是柔性荷载,而不考虑基础刚度的影响. 3.3.1 集中力作用下土中应力计算1、单个竖向集中力作用在均匀的、各向同性的半无限弹性体表面作用一竖向集中力F时,半无限体内任意点米的应力(不考虑弹225223)(23z Fz r Fz Z απσ=+=[]2521)/(123+=z r πα性体的 体积力)可由布辛克斯纳解计算,如图3-5所示.工程中常用的 竖向正应力s z 及地表上距集中力为R 处的 竖向位移w (沉降)可表示成如下形式:图3-5 竖向集中力作用下的 附加应力E － 土的 弹性模量;μ － 泊松比. 工程上对上述应力公式加以改造为: ( α称为集中力作用下的 地基竖向力系数,可由表查得)2、多个集中力及不规则分布荷载作用θππσ353cos 2323R F R Fz Z ==()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=R R z E F w 1)1(12132μπμθcos 222z z y x R =++=oc z p ασ=3.3.2 分布荷载下地基附加应力对实际工程中普遍存在的 分布荷载作用时的 土中应力计算,通常可采用如下方法处理:当基础底面的 形状或基底下的 荷载分布不规则时,可以把分布荷载分割为许多集中力,然后用布西奈斯克公式和叠加原理计算土中应力.当基础底面的 形状及分布荷载都是有规律时,则可以通过积分求解得相应的 土中应力.如图3-6所示,在半无限土体表面作用一分布荷载p (x ,y ),为了 计算土中某点米(x ,y ,z )的 竖向正应力σz 值,可以在基底范围内取单元面积d F =d ξd η,作用在单元面积上的 分布荷载可以用集中力d Q 表示,d Q =p (x ,y ) d ξd η.这时土中米点的 竖向正应力σz 值可用下式在基底面积范围内积分求得,即:图3-6(右图)分布荷载作用下土中应力计算1、空间问题的 附加应力计算常见的 空间问题有:均布矩形荷载、三角形分布的 矩形荷载及均布的 圆形荷载.(1) 均布矩形荷载图3-7(右图)矩形面积均布荷载作用下土中应力计算① 矩形面积角点下土中竖向应力计算在图3-7所示均布荷载作用下,计算矩形面积角点c 下深度z 处N 点的 竖向应力s z 时,同样可其将表示成如[]⎰⎰⎰+-+-==A A z z z y x d d y x p z d 252223)()(),(23ηξηξπσσpz d d z o l l bb z αηξξηπσ=++=⎰⎰--222252223)(23⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++++++=2222222320412arctan 41)4)(41()81(22m n m nm n m n m m n mn a π下形式:角点应力系数:在矩形面积上作用均布荷载时,若要求计算非角点下的 土中竖向应力,可先将矩形面积按计算点位置分成若干小 矩形,如图3-8所示.在计算出小 矩形面积角点下土中竖向应力后,再采用叠加原理求出计算点的 竖向应力s z 值.这种计算方法一般称为角点法.图3-8 角点法计算土中任意点的 竖向应力② 矩形面积中点O 下土中竖向应力计算图3-7表示在地基表面作用一分布于矩形面积(l ×b )上的 均布荷载p ,计算矩形面积中点下深度z 处米点的 竖向应力s z 值.式中n =l /b 和米=z /b .⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++++++=2222222222222arctan ))(()2(21z b l z lbz b l z b z l z b l lbz a c π⎰⎰=++=l o boz p z y x dxdy b xpz 011252223)(23απσ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++=222222231)(21b l zz b l z b z b a t π⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=⎰⎰23202000202522301111)(23r z p z r drd rz p z ππθσ(2) 矩形面积上作用三角形分布荷载时土中竖向应力计算图3-9(右图) 矩形面积三角形荷载作用下土中应力计算 当地基表面作用矩形面积(l ×b )三角形分布荷载时,为计算荷载为零的 角点下的 竖向应力值,可将坐标原点取在荷载为零的 角点上,相应的 竖向应力值σz 可用下式计算:(3) 圆形面积上作用均布荷载时土中竖向正应力的 计算 为了 计算圆形面积上作用均布荷载p 时土中任一点米(r,z )的 竖向正应力,可采用原点设在圆心O 的 极坐标(如图3-10),由以下公式在圆面积范围内积分求得.图3-10(右图) 圆形面积均布荷载作用下土中应力计算2、平面问题的附加应力设在地基表面上作用有无限长的条形荷载,且荷载沿宽度可按任何形式分布,但沿长度方向则不变,此时地基中产生的应力状态属于平面问题.在工程建筑中,当然没有无限长的受荷面积,不过,当荷载面积的长宽比l/b≥10时,计算的地基附加应力值与按L/b=∝时的解相比误差甚少.因此,对于条形基础,如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等,常可按平面问题考虑.(1)线荷载(2)均布条形分布荷载下土中应力计算:条形分布荷载下土中应力状计算属于平面应变问题,对路堤、堤坝以及长宽比l／b≥10的条形基础均可视作平面应变问题进行处理.图3-11(右图)均布条形荷载作用下的土中应力计算米(x,y)点的三个附加应力分量为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---++-=22222216)144()144(4221arctan221arctanmmnmnmmnmnpozπσ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---++-=22222216)144()144(4221arctan221arctanmmnmnmmnmnpoxπσ等值线图3.3.3 非均质和各项异性地基中的 附加应力在柔性荷载作用下,将土体视为均质各向同性弹性土体时土中附加应力的 计算与土的 性质无关.但是,地基土往往是由软硬不一的 多种土层所组成,其变形特性在竖直方向差异较大,应属于双层地基的 应力分布问题. 1、 双层地基对双层地基的 应力分布问题,有两种情况值得研究:一种是坚硬土层上覆盖着不厚的 可压缩土层即薄压缩层情况;另一种是软弱土层上有一层压缩性较低的 土层即硬壳层情况.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=2222216)144(32m m n nm p o xzπτ当上层土的 压缩性比下层土的 压缩性高时(薄压缩层情况),即E 1＜E 2时,则土中附加应力分布将发生应力集中的 现象.当上层土的 压缩性比下层土的 压缩性低时(即硬壳层情况),即E 1＞E 2,则土中附加应力将发生扩散现象,如图3-12所示.在实际地基中,下卧刚性岩层将引起应力集中的 现象,若岩层埋藏越浅,应力集中愈显著.在坚硬土层下存在软弱下卧层时,土中应力扩散的 现象将随上层坚硬土层厚度的 增大而更加显著.因土的 泊松比变化不大,其对应力集中和应力扩散现象的 影响可忽略.图3-12 双层地基中界面上附加应力的 分布规律双层地基中应力集中和扩散的 概念有着重要工程意义,特别是在软土地区,表面有一层硬壳层,由于应力扩散作用,可以减少地基的 沉降,故在设计中基础应尽量浅埋,并在施工中采取保护措施,以免浅层土的 结构遭受破坏. 2、 变形模量随深度增大的 地基在地基中,土的 变形模量E o 常随着地基深度增大而增大,这种现象在砂土中尤其显著.与均质地基相比,这种地基沿荷载中心线下,地基附加应力将产生应力集中. 可用以下半经验公式修正:v － 为应力集中因素,对粘性、完全弹性体v ＝3;硬土v ＝6;砂土与粘土之间的 土v ＝3～6.θπσvz RvF cos 22=3、 各项异性地基天然沉积形成的 水平薄交互层地基,其水平向变形模量E oh 大于竖向变形模量E ov假定地基竖直和水平方向的 泊松比相同,但变形模量不同条件下,均布线荷载下各项异性地基的 附加应力为:z σ － 线荷载作用下,均质地基的 附加应力.当非均质地基的 E oh >E ov 时,地基中出现应力扩散现象;当E oh <E ov 时,出现应力集中现象.3.4 有效应力原理1、土中二种应力试验在直径和高度完全相同的 甲、乙两个量筒底部,放置一层松散砂土,其质量与密度完全 一样.在甲量筒中放置若干钢球,使松砂承受σ的 压力;在乙量筒中小 心缓慢地注水,在砂面以上高度h 正好使砂层表面也增加σ的 压力.结论:甲、乙两个量筒中的 松砂顶面都作用了 相同的 压力σ,但产生两种不同的 效果,反映土体中存在两种不同性质的 力:(1)由钢球施加的 应力,通过砂土的 骨架传递的 应力(有效应力σ’),能使土层发生压缩变形,从而使土的 强度发生变化;(2)由水施加的 应力通过孔隙水来传递(孔隙水 压力u),不能使土层发生压缩变形.ovoh zz E E /σσ='AA W=χ现象:甲中砂面下降,砂土发生压缩.乙中砂面并不下降,砂土未发生压缩. 总应力:在土中某点截取一水平截面,其面积为A,截面上作用应力 σ,它是由上面的 土体的 重力、静水压力及外荷载P 所产生的 应力,称为总应力.有效应力:总应力的 一部分是由土颗粒间的 接触承担的 称为有效应力. 饱和土有效应力公式:u +'=σσσ' － 有效应力;σ － 总应力;u － 孔隙水压力.公式表明总应力为有效应力与孔隙水压力之和. 部分饱和土有效应力公式:()w a a u u u -+-='χσσa u － 气体压力; w u － 孔隙水压力.χ － 由试验确定的 参数, .3.4.1 毛细水上升时土中有效自重应力的计算图3-13 毛细水上升时土中总应力、孔隙水压力及有效应力在毛细水上升区,由于表面张力的作用使孔隙水压力为负值.使有效应力增加,在地下水位以下,由于水对土颗粒的浮力作用,使土的有效应力减少.3.4.2 土中水渗流时(一维渗流)有效应力计算(a)静水时(b)水自上向下渗流(c)水自下向上渗流图3-14 土中水渗流时总应力、孔隙水压力及有效应力分布当土中水渗流时,水对土颗粒有着动水力,必然影响土中有效应力的分布.表3-1 土中水渗流时总应力、孔隙水压力及有效应力的计算。
均质土的自重应力成层地基土的自重应力地基土通常为成层土
A
pmax F G M F G ( 1 6e )
pmin
AW
lb
b
Fk—作用在基础顶面形心的竖向力值. Gk-基础自重及台阶回填土总重，
Gk G Ad G 20kN / m 3
式中l，b为基底平面的长边与宽边尺寸。
在b方向偏心.
荷载偏心方向边长为b.
pmax F G ( 1 6e )
二、基底压力的简化计算
实用上，通常将基底压力假设为线性分布情况 按下列公式进行简化计算：
1、中心荷载作用下基底
压力：
F G b为荷载
p A
偏心方 向
2、偏心荷载作用下基
底压力：
pmax F
G
M
lb2 W
pmin
AW
6
二、基底压力的简化计算
1、中心荷载作用下基底压力： p F G
2、偏心荷载作用下基底压力:
第一节 土中应力状态
法向应力以压应力为正，拉应力为负； 剪应力以逆时针方向为正，顺时针方向为负。
x
r
y
x
m
y
z
M(x,y,z) σx、σy、σz，
z τ=0
τxy=τyx、τyz=τzy、τzx=
2.2 土的自重应力
由土体重力引起的应力称为自重应力。自重 应力一般是自土体形成之日起就产生于土中。
一、均质地基土的竖向自重应力σcz
a 点：s cz h 0
b
s
点：
cz 1h1
18.6 1
18.6kpa
s cz 1h1 2h2
c 点： 18.6 (18.8 10) 1
27.4kpa
d 点：s cz 1h1 2h2 3h3
土力学与地基基础土的自重应力计算
?z ??
F Z2
α－集中力作用下地基的附加应力系数，查 3.1表
3.2 土的自重应力计算
在荷载作用之前，地基中存在 初始应力场 。初始应力场常与 土体自 重、地基土地质历史 以及地下水位 有关。在工程应用上，计算初始应力 场时常假设天然地基为 水平 、均质、各向同性 的半无限空间 ，土层界面 为水平面。于是在任意竖直面和水平面上均 无剪应力存在。 假设前提： 假设土（岩）体为均匀连续介质，并为半无限空间弹性体。 地面
?
?
3
2?
1
?
5
? ?1 ?
?
? ??
r z
2
? ??
?2 ? ?
一、竖向集中力下的地基附加应力 2、多个竖向集中力下的地基附加应力
?z?
1 z2
? n
? i?1
i Fi
例2：在地基中作用有一集中力 P=100kN，求:(1)在地基中z=2m的水平 面上，水平距离 r=0 ，1，2，3，4m 处各点的附加应力，并绘出分布图；
p min
lb
l
e? M F ?G
三、基底压力的简化计算
2、偏心荷载下的基底压力
(1) e＜L/6, 应力呈梯形分布
pmax ? F ? G (1? 6e )
pmin
lb
l
(2) e＝L/6, 应力呈三角形分布
pmax
?
2（F ? lb
G）
土体中的应力计算
土体中的应力计算1.格令法格令法是土力学中常用的一种计算土体中应力的方法，它基于土体中的格令应力体系。
格令应力体系是指土体中各个方向上的应力分量。
常见的格令应力体系包括水平应力(σ_h)，垂直应力(σ_v)和剪应力(τ)。
格令法计算土体中应力的基本过程如下：(1)确定水平应力(σ_h)：水平应力是以土体排列方向为基准的应力分量，通过土体中的外加荷载和支持条件来计算。
常见的计算方法有：a.一维法：当土体受到轴对称荷载时，可以使用一维法计算水平应力。
其中σ_h=P/A，其中P为荷载大小，A为土体的横截面积。
b.二维法：当土体受到平面荷载时，可以使用二维法计算水平应力。
其中σ_h=P/A，P为荷载大小，A为土体的接触面积。
c.三维法：当土体受到体力荷载时，可以使用三维法计算水平应力。
其中σ_h=F/A，F为荷载大小，A为土体的接触面积。
(2)确定垂直应力(σ_v)：垂直应力是指土体中垂直于排列方向的应力分量。
垂直应力的计算方法如下：a.压力传递原理：假设土体为均质、无阻性及无滑动的情况下，垂直应力可通过压力传递原理计算。
垂直应力由上层土体通过土粒间的压缩传递给下层土体，下层土体又继续传递给更下层土体，以此类推。
b.常用公式：经验公式计算垂直应力可使用τ=kσ_v，其中k为土体的地层系数，可以根据实际情况选择合适的数值。
(3)确定剪应力(τ)：剪应力是土体中沿一定面域内的剪力分量。
剪应力的计算方法如下：a.剪切试验：通过进行剪切试验，可以直接测得土体中的剪应力。
b.运动原理：当土体处于平衡状态时，土粒间的剪应力满足平衡条件。
可以根据平衡条件求解土体中剪应力的大小和方向。
2.应变法应变法是另一种常用的计算土体中应力的方法，它基于土体中的应变体系。
应变是指在外力作用下，土体中产生的形变量。
常见的应变体系包括线性应变和体积应变。
应变法计算土体中应力的基本过程如下：(1)确定线性应变(ε)：线性应变是土体中只考虑线性部分的应变。
第三章 土中应力的计算
z 2 z 2( aeoh) z 2(ebfo) q( t 1 t 2 )
（3）三角形荷载FEC（最大值为p－q）
作用范围3，4块，对M点引起的竖向应力σz3
z 3 z 3(ofcg) z 3( hogd ) ( p q)( t 3 t 4 )
第三章
土中应力的计算
3.1 概述
土中的应力—指土体在自重、构筑物荷载以及 其它因素（如水渗流、地震等）作用下，土体中 所产生的应力，包括自重应力和附加应力。
自重应力—土体受自重作用而产生的应力。
附加应力—土体受建筑物等外荷载作用而产生 的应力。
1、土中应力计算目的 为了对建筑物地基基础进行沉降（变形）、 承载力与稳定性分析，必须掌握建筑前后土中应 力的分布和变化情况。
2、偏心荷载作用时，基底压力按偏心受压公式计算：
Pmax
min
F G M F G 6e (1 ) A W A l
式中： F＋G、M－作用在基础底面中 心的竖直荷载及弯矩， M=(F＋G)e； e－荷载偏心距； W－基础底面的抵抗矩（抗弯截 面系数），对矩形基础 W＝bl2/6; b、l－基础底面的宽度与长度。
IL w wP 50 25 1.09 1 w L w P 48 25
故受浮力作用，其浮重度为：
'
( s w ) ( 26.8 9.81) 16.8 7.1 kN/m3 s (1 w ) 26.8 (1 0.50)
a 点：z = 0 m，σcz=γz=0; b 点：z = 2 m，σcz=γz=19 ×2=38 kPa c 点：z = 5 m , σcz =∑γihi=19 ×2+10 ×3=68 kPa， d 点：z = 9 m，σcz =∑γihi=19 ×2+10 ×3＋7.1 ×4＝96.4 kPa 土层中的自重应力cz分布，如图所示。
二谈错误的自重应力计算公式
自重应力计算公式 ” 。文 中有 三处 和我有共识 ： 其 是 承认 ９ ４年 书 把 “ 渗透 也 在 土 中 引起 应 力 ” 错 写成 “ 渗透力 也 是 土 中 的一 种 应 力 ” 其 二 是 “ 格 ； 严 说 ， 物体 而言 ， 对 重力确 定 是 外力 ” 其 三 是 “ 实 把 ； 其 自重应 力定 义为 包括孔 隙水 的全部 土重 的压 力也 未 曾不可 （ 曾字可能 是尝 字 ） 。其 它 问题分 歧依 旧。 ” 先作 几点 说 明 ： １ ）周文 认 为 ： 陈 文 认 为对 自重 应 力 写 得好 的 “ ５ ７年书 … 中……不 知 为什 么 陈先生 没 有看 见 ” 。不
‘－－ ＿ 簟－圈
二谈 错 误 的 自重 应 力 计 算 公 式
陈 津 民
（ 成都理工大学地质灾 害防治和地质环境保护 国家 专业 实验 ）
事 隔 近二 年 ， 喜 我 的文 章 有 了 回音 。 《 惊 岩
是 自重 有效应 力 ， 因此 ， 只 能理解 为 自重 总应 力 。 我
土工程界》 （０ ｆ 发表 了周 景星 、 ７２０ ） ｉ 王洪谨先生的文 章“ 也谈 土 中 的应力 ” 以下 简称 周 文 ） 该 文 的 副题 （ ，
是 ： 答 陈津 民先 生 文 章 “ 中 的 应 力— —错 误 的 兼 土
土中的应力_错误的自重应力计算公式
总应力
为: =
satH w(
从教学的内容按排上 , 自重应力在 前, 有效应 力在 后, 先后次序不能颠倒。 国内的其他土力学书和欧美的土力学书, 也存 在和 1994 年书同样的毛病。 &H 参
∋1( ∋2(
孔隙水压力 u 为: u = 有效应力 &为:
w
H+ (H+
sz = 1H 1+ 2H 2+
∃ ∃= i % iH i = 1
n
( 2)
式中 : n
i
地基中的土层数;
第 i 层土的容重; 地下水位以上用天然容 第 i 层土的厚度。
sat。
重 , 地下水位以下用浮容重 &; Hi ( 2) 式 对于地 下水位以 下用浮容 重 &是 错误 的, 而应该用饱和容重 1994 年书第 98 页上先指出有效应力 &很难直 接测定 , 通常都是在求得总应力 之后 , 利用 &= 和孔隙水压力 u 可用前 - u , 计算得出。总应力
图 1 静 水位条件下土层剖面示意图
自重 = 总= 1H 1+ sat H 2
对于图 2, 自重应力:
自重 = 总= sat H
总应力 为: = 1 H 1 + sat H 2 孔隙水压力 u 为: u = w H 2 根据有效 应力原 理, A 点处 竖向 有效应 力 & 为: &= + (
sat -
岩土漫话
GEOTECHNICAL EN GINEERING WORLD VOL. 6 No. 9
岩土漫话
土
中
的
ห้องสมุดไป่ตู้
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岩土工程界 第 6 卷 第 9 期
岩土漫话
sat 。求
为
1,
地下水位以下为饱和容重
A 点的有
部分, 找不到如图 1 和图 2 直接 求总应力的方 法。 按照本人求有效应力的模式 : 先求 自重应力 附加应力
自重+ 附加= 总 总-
效应力 &。
u= &
实测或计算孔隙水压力 u 这个模式也是 1957 年书的模式, 以上的计算也 是按这个模式进行的。因为图 1 和图 2 都是没有附 加应力的 , 因此总应力就是自重应力。对于图 1, 自 重应力:
面介绍的 土中应 力计算 方法算 出 ( 这种 方法在 哪 里? ) 。接着 1994 年书讲解了以下 3 个问题 : 有自重应力, 但 静水位条件下 无附加应力 稳定渗流条件下 求有效应力
有自重应力, 又有附加应力 : 求附加应力引起 的孔隙水压力增量 u 第三个问题将另文讨论, 本文只讨论前两个问 题。先看 1994 年书的计算。 ( 1) 静水位条件下 : 图 1 为一土层剖面, 地下水 位位于地面下深 H 1 处, 地下水位以上土的湿容重
& H= (
sat -
w)
H
如果用这样的公式求自重应力 = 总应力, 再去
总-
u = &的方法求有效应力肯定要出错。问
题都出在 1994 年书中求自重应力 ( 地下水位以下 ) 的公式是错误的。正确的自重应力计算公式是无论 在地下水位以下还是以上都用天然容重 , 其中干 土用干容重 重
sat。 d,
( 1)
1994 年清华大学教师合编了 土力学! ( 由清华 大学出版社出版 , 以下简称 1994 年书) , 事隔 37 年 , 1994 年书对土中应力的认识不但没有进步, 反而倒 退了。 1994 年书第 65 页上有: ∀ 土体中的应力 , 就 其产生的原因主要有两种 : 由土体本身重量引起的 自重应力和由外荷载引起的附加应力。作为外力 , 除建筑物荷重外 , 还有地震等引起的惯性力。除上 述两种应力外, 渗流引起的渗透力也是土中的一种 应力 , ∃∃# 。这段话比起 37 年前的论述, 不但不够 简洁 , 而且概念上也模糊了很多, 主要有 : ( 1) 自重是地球对土的吸引力 , 对土来说自重也 是外力, 所以不能把自重排除在∀ 外荷载# 之外。 ( 2) 渗透力不能作为自重应力和附加应力之外 的第三种应力, 不然会破坏∀ 自重应力和附加应力合 起来构成地基土中的全部应力场# 的关系。对于土 22
湿土用湿容重
, 饱和 土用饱和容
另外 , 1994 年书说 自重应 力就 是有效 力也 不 对, 图 1 恰巧是按 1994 年书自重应力计算公式计算 的∀ 自重应力# , 也就是有效应力。对于图 2 及有毛 细水的情况, 即使按 1994 年书自重应力计算公式计 算的∀ 自重应力# 也不是有效应力。因此, 千万不要 用有效应力去定义自重应力, 因为自重应力是土力 学中最简单的部分 , 而有效应力 是最复杂的部 分。
图 1 静 水位条件下土层剖面示意图
自重 = 总= 1H 1+ sat H 2
对于图 2, 自重应力:
自重 = 总= sat H
总应力 为: = 1 H 1 + sat H 2 孔隙水压力 u 为: u = w H 2 根据有效 应力原 理, A 点处 竖向 有效应 力 & 为: &= + (
sat -
图2 稳定渗流条件下的饱和粘土层示意图
总应力
为: =
satH w(
从教学的内容按排上 , 自重应力在 前, 有效应 力在 后, 先后次序不能颠倒。 国内的其他土力学书和欧美的土力学书, 也存 在和 1994 年书同样的毛病。 &H 参
∋1( ∋2(
孔隙水压力 u 为: u = 有效应力 &为:
w
H+ (H+
sz = 1H 1+ 2H 2+
∃ ∃= i % iH i = 1
n
( 2)
式中 : n
i
地基中的土层数;
第 i 层土的容重; 地下水位以上用天然容 第 i 层土的厚度。
sat。
重 , 地下水位以下用浮容重 &; Hi ( 2) 式 对于地 下水位以 下用浮容 重 &是 错误 的, 而应该用饱和容重 1994 年书第 98 页上先指出有效应力 &很难直 接测定 , 通常都是在求得总应力 之后 , 利用 &= 和孔隙水压力 u 可用前 - u , 计算得出。总应力
h) h) =
&= h
- u=
sat
H-
w
1994 年书以上计算是完全正确的 , 但用的方法 却不是自己的。我翻遍了 1994 年书第 98 页以前的
考
文
献
陈梁生等 . 土力学与基础工程 . 水利电力出版社 , 1957. 陈仲颐等 . 土力学 . 清华大学出版社 , 1994.
23
这样才能求出正确的有效应力。如果按 94 年 书求自重应力的公式, 图 1 中自重应力 :
自重= 总= 1H 1+
& H 2=
1H 1 +
(
sat -
w)
- u= (w)源自1H 1 + 1H 1+
sat H 2 )
-
wH 2=
1H 1
H 2=
& H2
H2 图 2 中自重应力:
自重 = 总=
由计算结 果可以 看出 , &就是 A 点的 自重应 力, 所以自重应力是指有效应力。 ( 2) 稳定渗流条件下 : 图 2 为厚度 H 的饱和粘 土层, 地下水位位于粘土层表面, 下层为砂层 , 砂层 中有承压水。在粘土层与砂层的界面 A 处打一侧 压管, 得知稳定水位高出粘性土层面 h , 所以粘性 土层中将有向上的稳定渗流发生。试求 A 点 Z 方 向的有效应力 &。 用
总= 自重+ 附加
体来说, 渗透力是成对出现的 ( 土骨架对渗流水的阻 力和渗流水对土骨架的渗透力组成作用力和反作用 力) , 它对以土体为研究对象的平衡不起作用, 只有 把土骨架和水分开来研究时 , 渗透力才起作用。 ( 3) 没有明确自重应力和附加应力叠加起来就 是总应力的关系。 1994 年书第 68 页中, 又对自重应 力作了新的 定义 : ∀ 在没有修建建筑物之前, 地基中由于土体本 身的有效重量而产生的应力叫自重应力。所谓有效 重量就是地下水位以上用自然容重 , 地下水位以下 用浮容重# 。对于∀ 效# 是指什么 ? 重量为什么分有 效无效, 书上没有说明。对于自重应力 , 同一本书作 出前后不同的定义实在无法理解。该书根据第二种 定义 , 给出铅垂自重应力计算公式
岩土漫话
GEOTECHNICAL EN GINEERING WORLD VOL. 6 No. 9
岩土漫话
土
中
的
应 力
陈津民
错误的自重应力计算公式
土力学中和土的应力有关的 应力包括自重应 力、 附加应力和总应力。 早在 1957 年, 水力电力出版社就出版了一本由 清华大学老师编写的 土力学与基础工程! ( 以下简 称 1957 年书) 。在该书的第 103 页中对自重应力、 附加应力和总应力都有明确定义: ∀ 在没有修筑建筑 物之前 , 地基中由于土的自重作用而已经存在的应 力称为自重应力 ( 或常驻应力 ) 。修筑建筑物之后 , 由于建筑物荷载的作用而在地基中产生的应力称为 附加应力。自重应力和附加应力合起来构成地基土 中的全部应力场。 为计算方便起见, 地基中的自重应力和附加应 力通常分别考虑。欲求地基中的总应力, 只要把两 者叠加起来。 # 以上这段话 , 除了附加应力可以稍作补充外( 即 土的自重以外的外荷载所产生的 应力称为附加应 力) , 已经把自重应力和附加应力定义清楚了 , 而且 指出求总应力的方法是分别求自 重应力和附加应 力, 然后叠加起来就得总应力 , 即满足