工科高等数学课程教学改革五十年

工科高等数学课程教学改革五十年我于1954年在位于上海的交通大学数学教研室任助教，1956年随校迁至西安，一直在西安交通大学工作，1959年任基础部教学秘书并作为教研室核心组成员，跟随老教师们参与工科数学教学改革工作。

1962年任高等数学课程教材编审委员会秘书，后任工科数学课程教学指导委员会委员和两届主任，亲身经历了我国各个时期工科数学教学改革和发展的历程。

以下所述，主要依据不同时期的教学大纲和有关典型教材以及本人的感受和认识，难免片面甚至有不妥之处仅供参考。

虽然有关材料仅来自工科高等数学课程，但其发展变化趋势，对于其他非数学类的高等数学课程而言也许有相同之处。

从1952年进行院系调整到现在，我国的高等教育经历了艰辛的发展和改革历程，它的起伏发展不仅受到科学技术发展的影响，而且和不同时期的政治形势紧密相关。

回顾工科“高等数学”课程的改革和发展，大致可以划分为七个阶段。

第一阶段(1952—1958)解放初期，历尽沧桑的中国百废待兴，为了有效地培养适应新中国建设需要的人才，1952年开始全面学习苏联。

教育由解放前的“欧美模式”转向“全盘苏化”，按照苏联的教育模式进行了大规模的院系调整：制定了教学计划和教学大纲；组织翻译了一大批苏联教材；采用了苏联的一套教学管理模式和教学方法。

现在看来，除理工分家的院系调整值得商榷外，其他许多做法在当时都是十分必要的，使我国高等教育经过很短时期的过渡就基本适应了当时计划经济的需要，走向了正规化。

建国后第一批教学大纲是在原高教部的领导下于1954年在大连制定的，我校朱公谨教授受高教部的委托，负责主持了工科本科高等数学课程教学大纲的制订。

朱先生是在德国获得博士学位后归国的，是柯朗的学生。

主张保持教学应有的严密性和揭示科学的思想性，不赞成《三氏微积分》对极限的讲法。

据说他在赴大连开会之前是有种种疑虑的。

但当他看到当时作为主要参考的苏联工科数学教学大纲和有关教材时，思想一拍即合，顺利地完成任务，并自告奋勇地编写了《高等数学》教材。

这个大纲在内容和体系方面为我国工科高等数学课程几十年的教学奠定了基本的框架。

当时的教学时数为360学时，内容包括平面与空间解析几何，行列式与线性方程组，微积分与常微分方程。

一般分三学期完成。

讲课与习题课的比例为2:1-1:1。

课内外时数比为1:1.5-1:2。

教材主要采用苏联别尔曼特著，张理京翻译的《数学解析教程》(第七版)(以下简称《教程》。

这本书是按照前苏联“高等工业学校高等数学教学大纲”的要求编写的。

强调概念和数学理论，强调数学思想的启迪，讲解十分细致。

例如，《教程》把一致连续、一致收敛均作正文讲解，并对函数项级数一致收敛的分析性质与幂级数的分析运算均加以证明。

1958年由人民教育出版社出版的同济大学樊映川等编的《高等数学讲义》(以下简称《樊书》)是新中国成立初期国内最具影响力的工科高等数学教材，作者以1954年的教学大纲为依据，参考了别尔曼特著的《数学解析教程》，总结了自己的教学经验编写而成。

内容与体系总体上与《教程》差异不大，但也有不少特色。

这一时期我国编写的教材还有1956年由高等教育出版社出版的朱公谨编写的《高等数学》和陈荩民编写的《高等数学教程》，但因要求较高或其他原因，使用面不如《樊书》广。

这一阶段，由于教学时数充足，习题课较多，课外时数有保障，教学中强调概念、理论，加之考试要求严格，考题重视概念和理论，采用口试或笔试加口试，因而学生数学基础学得相当扎实，但知识面比较狭窄，应用能力的培养重视不够。

第二阶段(1958—1962)1958年毛泽东主席提出“教育为无产阶级政治服务、教育与生产劳动相结合”的教育方针，教育界开展了第一次教育革命和教学改革。

从工科数学的教学改革来看，当时主要精力集中在贯彻辩证唯物主义思想，加强理论联系实际，冲破旧的课程体系，增加工程中所需要的数学内容等方面。

不少教师以《矛盾论》、《实践论》的辩证唯物主义思想为指导，揭示数学中主要概念的实质，在编写符合我国实际情况的新教材以及理论联系实际等方面进行了大胆的探索与改革，其中不少改革思想和经验是值得吸取的。

但是，在当时“大跃进”极“左”思潮的影响下，对教学改革的认识过于简单化，对认识规律和教学规律注意不够，一哄而起，鱼龙混杂，有些改革的想法过于极端，许多做法和改革成果比较粗糙，事后又未能认真鉴别总结，一哄而散，致使一些正确的改革思想和幼苗在简单的否定中被淹没。

例如当时一度盛行的“单多合并”，讲微分学和积分学时，将一元与多元合并讲授，认为这样可以“多快好省”，结果由于学生难以消化巩固，很快又全盘否定。

事实上，当时将多元数量值函数的概念合并讲授的想法还是可取的。

尽管如此，这次教学改革锻炼了队伍，在不少教师的教学思想里播下了改革的火种；而且非常重要的一项改革成果是打破了多年以来工科本科只学仅包括解析几何、常微分方程和微积分的“高等数学”的局面，根据科学技术的发展和工程技术的需要增添了“工程数学”课程。

以27所院校集体编写的《高等数学》系列教材为例，虽然由于不够成熟而未能推广使用，但他们所提出的“工程数学”课程的设置和教学内容大都被继承下来，并于1962年正式纳入部颁教学大纲，对以后教学质量的提高产生了重要的影响。

这一阶段，一些重点院校纷纷在教学内容、体系和教学时数上进行探索和改革。

以西安交大为例，1959年制订的机电类教学大纲，将高等数学课分为(Ⅰ)、(Ⅱ)两部分，“高等数学(Ⅰ)”即为过去的《高等数学》，学时数为330-337(机类低限，电类高限)，其中讲课与习题课的比例为2:1，还包括14学时的“实验课”。

实验课包括计算尺与计算机的使用法、误差理论以及一些简单的近似计算。

课内外学时比为1:1.5。

教学内容和体系与传统内容相比出入不大，增添了一致收敛、广义积分审敛准则等理论，以及渐伸线与渐屈线，包络、微分方程的算子解法和围绕微积分的一些近似计算等应用性较强的内容。

“高等数学(Ⅱ)”供不同专业选修，包括向量分析与场论(14学时)，复变函数(24学时)，数理方程初步(14学时)，特殊函数(14学时)，积分方程初步(12学时)，拉式变换(10学时)，差分方程(14学时)，变分法(22学时)，最小二乘法(18学时)，概率论(45学时)，线性代数(18学时)。

第三阶段(1962—1966)1962年在“调整、巩固、充实、提高”八字方针的指引下，教育部设立了各基础课与技术基础课的“教材编审委员会”，负责有关课程教材建设规划和教材的组织编写和审定，并协助高教司指导有关课程的教学改革。

“高等数学课程教材编审委员会”(以下简称“编委会”)由张鸿、赵访熊、樊映川等十位教授组成。

在“编委会”的指导和带领下，工科数学课程总结了1952年以来教学改革正反面的经验，进行了系统的课程建设。

修订了高等数学课程的教学大纲；制订了工程数学课程的教学大纲；组织编写并评选出版了一批新教材；主要有樊映川等编的《高等数学讲义》第二版，清华大学、西安交大、王榘芳以及路见可等分别编写的《高等数学》等。

同时，第一次明确提出了加强培养学生能力这一重要问题。

记得当时有位教授以授学生“面包还是猎枪”为比喻阐述能力的重要性，在教师中引起了强烈反响。

这次制定的“高等数学”(基础部分)的教学大纲，保留了原有大纲的框架和体系，对内容的深广度作了一些精简。

例如，去掉了一致连续与一致收敛；要求讲清极限的ε－6，ε-N定义，但不强调给出ε求N或ξ面积分只要求定义、性质、计算法及应用，Gauss公式与Stokes公式均未提及。

该大纲对本门课程的基本要求、各章节内容的重点和深广度作了详细的说明。

强调切实加强基本概念、基本理论和基本运算的所谓数学课程的“三基”训练。

规定总学时为290，强调习题课，规定290学时中110学时用于习题课，并对各章习题课的时数和习题数量均作了明确的规定，以确保学生把知识学到手。

与此同时，“编委会”还制订了“工程数学”部分的教学大纲，供不同专业选学。

“高等数学”(基础部分)教学时数的下降为各专业根据需要在教学计划中安排某些“工程数学”学习内容提供了学时保障。

1965年毛主席发出“七三”指示，提出教学要“少而精”，教学内容应砍掉1/3。

工科数学的教学内容又作了一些精简，但仅局限于“高等数学”(基础部分)，一些学校赶写了精简的《高等数学》讲义，但为时不长便开始了十年动乱。

综观这一阶段的教学，在课程建设方面的工作还是比较扎实的。

总结了第二阶段正反面的经验，澄清了思想，稳定了教学秩序，特别是首次在全国正式确定了“工程数学”的课程设置和教学内容，使学生数学知识面的扩充方面产生了一次大的飞跃，对人才培养质量的提高产生了重大的影响，然而，高等数学的教学内容和体系乃至教学方法，在很大程度上仍停留在苏联50年代的模式。

虽然后期有华罗庚、关肇直、赵访熊等著名数学家分别写的颇具特色的《高等数学》教材问世，但在苏联教育框架的影响下，未能在教坛上引起足够的重视。

第四阶段(1966—1977)伴随着“文化大革命”，在极“左”思潮的统治下，我国高等教育受到了极大的冲击和破坏，处于停滞甚至倒退状态。

“大学”被简单化为“大家都来学”。

在高等数学课程的教学改革中，为了适应工农兵学员教学的需要，把数学的概念和理论过分简单化，在教学改革中出现了若干形式化、极端化的做法。

应用“马克思数学手稿”和“非标准分析”中0/0等观点来讲解微积分一度成为改革的时尚。

尽管如此，但是不少教师尝试运用唯物辩证法的思想去深入浅出地揭示数学概念的本质，阐述数学理论和证明的科学思维方法：收集和编写有工程背景的应用实例；以及在加强对学生运用数学去分析问题解决问题能力培养方面所作的种种努力是应当予以肯定的。

即便是事后引为笑谈的所谓“三毛八的微积分”(由于此书过于简单，篇幅很少，当时售价为0.38元)，虽然在整体上是应该否定的，但是作者对微积分基本思想的领会和深入浅出的剖析，对人们领会微积分的本质和教学改革的深入产生了一定的影响。

第五阶段(1977—1989)从1977年恢复大学招生考试制度开始，我国的高等教育重新走上了恢复和发展的正确道路。

面临百废待兴的局面，原国家教委提出了要首先解决教材的有无问题。

1977年于西安召开了数学、物理教材会议，草拟了《高等数学》编写大纲。

1978年出版的在全国使用面最大的同济大学编《高等数学》(第一版)就是在《樊书》的基础上，根据这个编写大纲编写的。

1980年工科数学教材编审委员会恢复，两年后又更名为“工科数学课程教学指导委员会”(以下简称“教指委”)。

1980年“编委会”受教育部委托对1962年制定的“高等数学”(基础部分)教学大纲进行了修订。

与1962年所制定的教学大纲相比，删去了已移至中学的行列式与线性方程组以及平面解析几何部分。