2013—2014学年度第二学期期中考试高二文科数学

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甘肃省武威三中2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试卷

2013—2014学年第二学期期中学业水平测试高二文科数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．下列命题正确的是（）A．虚数分正虚数和负虚数 B．实数集与复数集的交集为实数集C．实数集与虚数集的交集是 D．纯虚数集与虚数集的并集为复数2．(1－i)2·i ＝（）A．2－2i B．2+2i C． 2 D．－23.若复数为纯虚数（为虚数单位），则实数的值是（）A． B．或 C．或 D．4. 复数的共轭复数是：（）A． B． C． D．5、当时，复数在复平面内对应的点位于：（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6．下列两个量之间的关系是相关关系的为（）A．匀速直线运动的物体时间与位移的关系 B．学生的成绩和体重C．路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少 D．水的体积和重量7. 样本点的样本中心与回归直线的关系（）A.在直线上B.在直线左上方C. 在直线右下方D.在直线外8．下面对相关系数描述正确的是（）A．表明两个变量负相关 B．1表明两个变量正相关C．只能大于零 D．越接近于0，两个变量相关关系越弱9．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）A．演绎推理 B．类比推理 C．合情推理 D．归纳推理10．按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个．图1 图2 图3……A．40 B．36 C．44 D．5211、在如右图的程序图中，输出结果是( )输出s否是a=5,s=1a=a-1A. 5B. 10C. 20 D .1512.命题“对于任意角”的证明：“”过程应用了（）A. 分析法B.综合法C.综合法、分析法结合使用D.间接证法高二文科数学试卷答题卡座号班级姓名考场考号一、选择题：（每小题5分，共60分）123456789101112二、填空题：（每小题5分，共20分）．13、则是的____________件。

14、回归直线方程为，则时，y的估计值为_____________15．已知，若，则．16、已知函数，那么=_____________。

湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学文试题

湖北省部分重点中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学文试题本试卷满分150分答题时间 120分钟★祝考试顺利★ 注意事项:1.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。

2．选择题作答：每小题选出答案后，将答案填在答题卡上的对应题号后，答在其他位置无效。

3．填空题和解答题作答：直接答在答题卡上对应的区域内，答在其他位置一律无效，答在对应区域外、填错答题区域均无效。

一.选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．抛物线y x 42=的焦点坐标是( ) A. )1,0(- B. )1,0( C. )0,1( D. )0,1(-2．若x x x y cos 33++=错误！未找到引用源。

，则'y 错误！未找到引用源。

等于（）A. 错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

3．已知：10b -<<，0<a ，那么下列不等式成立的是（） A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >> D ．a ab ab >>24．若抛物线px y 22=的焦点与双曲线1322=-y x 的右焦点重合，则p 的值为（）A.4-B. 2-C. 4D.25．若)(x f 在R 上可导,3)2('2)(2++=x f x x f ,则=')3(f （） A.2- B.2 C.12- D.126．以抛物线x y 82=上的任意一点为圆心作圆与直线02=+x 相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（）A ．)2,0(B ．（2，0）C ．（4，0）D ． )4,0(7．设函数)(x f 在定义域内可导,)(x f y =的图象如下右图所示,则导函数)(x f y '=可能为( )8．已知抛物线方程为24y x =，直线l 的方程为40x y -+=，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ，P 到直线l 的距离为2d ，则12d d +的最小值为( )A2+B1+1- D2-9．椭圆22221x y ab +=(0)a b >>的一个焦点为1F ，若椭圆上存在一个点P ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A. B.23 C.59D.10．设三次函数()f x 的导函数为)(x f '，函数)(x f x y '⋅=的图象的一部分如下图所示，则( )A ．()f x极大值为f，极小值为(f B ．()f x极大值为(f，极小值为fC ．()f x 极大值为(3)f -，极小值为(3)fD ．()f x 极大值为(3)f ，极小值为(3)f -二．填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分11．双曲线24x +k y 2=1的离心率3e =，则k 的值为12．点P 是抛物线24y x =上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为13．若0,0>>b a ，且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则 ab 的最大值为14．已知关于x 的不等式0<-b ax 的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是．15. 已知,a b R +∈，且a b ab +=，则4a b +的最小值是_______16．过抛物线218x y=的焦点作直线交抛物线于A B 、两点，线段AB 的中点M 的纵坐标为2，则线段AB 长为．17. 若函数x x x f ln 2)(2-= 在其定义域的一个子区间()1,1+-k k 上不是单调函数，则实数k 的取值范围_______三．解答题：本大题共5个小题，共65分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第二中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案模拟(文)

2013-2014学年度第二学期期中模拟考试数学试题 (文科)2014、3一、选择题（5×10=50）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题50分)1.双曲线12422y x -=1的焦点到渐近线的距离为（）。

A. 23 B. 2 C. 3 D. 12.已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程：a x b y ˆˆˆ+=必过点（）。

A.（2，2）B.（1.5，0）C.（1，2）D.（1.5，4）3.抛物线21,(0)y x a a=->的准线方程是（）。

A. 4a y = B. 4y a =- C. 4a y =- D. 4y a = 4.下列命题是真命题的是（）。

A ．“若x=2，则(x-2)(x-1)=0”；B ．“若x=0，则xy=0”的否命题；C ．“若x=0，则xy =0”的逆命题；D ．“若x>1，则z>2”的逆否命题．5.用反证法证明命题：若系数都为整数的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数。

下列假设中正确的是（）。

A . 假设,,a b c 都是偶数B . 假设,,a b c 都不是偶数C . 假设,,a b c 中至多有一个偶数D . 假设,,a b c 中至多有两个偶数6. 以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（）。

（1）“2b ac =”是“b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件；(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “A B =”是“tan tan A B =”的充分不必要条件；（4）“a b +是偶数”是“a 、b 都是偶数”的必要不充分条件.A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填人（）。

广东省揭阳一中2013-2014学年下学期高二年级期中学业水平测试数学试卷(文科)

广东省揭阳一中2013-2014学年下学期高二年级期中学业水平测试数学试卷（文科）参考公式：用最小二乘法计算回归直线方程：y bx a =+，其中：2121121)())((xn xy x n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i--=---=∑∑∑∑====, x b y a -=一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{1,2,3,4}U =, }1{=A ,}4,2{=B , 则A (U B ð)= A ．}1{ B ． }3{ C ．}3,1{ D ．}3,2,1{ 2．已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是( ) A ．9 B ．19 C ．9- D ．19- 3．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为 ( )A ．56B ．42C ．28D ．14 4．函数()(2)x f x x e =-的单调递增区间是A ．(,1)-∞B ．（0，2）C ．（1，3）D ．(1,)+∞ 5．函数2()2x f x e x =+-的零点的个数为 ( ) A ． 1 B ．2 C ．3 D ． 4 6．如图1，程序结束输出s 的值是( )A ．30B ．55C ．91D ．1407．已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为( )A ．3-B ．12C ．5D ．6 8．已知双曲线221(0)5x y m m -=>的右焦点F(3，0)，则此双曲线的离心率为( ) A ．6 B．2C ．32D ．349．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y 对x 的线性回归方程为（）A ．1882y x =+B ．176y =C ．1y x =-D ．1y x =+ 10．设二次函数2()4()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则19c a+的最小值为( ) A ．3 B ．92 C ．5 D ．7二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11．在区间[]1,2-上任意取一个数x ，则[]0,1x ∈的概率为 .12、命题“x ∃∈R ，2450x x ++≤”的否定是 . 13．已知向量a ，b 都是单位向量，且a b 12=，则2-a b 的值为 . 14．观察下列不等式：1<<<；… 则第5个不等式为．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分12分）已知函数2f x x x ()sin sin π⎛⎫=-+⎪⎝⎭. （1）求函数)(x f y =的单调递增区间；（2）若43f ()πα-=，求)42(πα+f 的值.16．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（１）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？（２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，由公式22()()()()()n ad bc K a d c d a c b d -=++++计算出28.333K ≈，那么你能否有99.5%的把握认为是否喜欢打篮球与性别有关？附临界值表：17.（本小题满分14分）在三棱锥S ABC -中，90SAB SAC ACB ∠=∠=∠=,1,AC BC SB ===(1) 证明:BC SC ⊥(2) 求点A 到平面SCB 的距离。

江苏省阜宁中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷(带解析)

江苏省阜宁中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）1= .【解析】试题分析：因为集合M合N考点：集合的运算2x 的取值范围是 .【答案】，3）【解析】x ，3）.考点：不等式解法3= .【解析】数求值，需注意对应代入求值.考点：分段函数求值 4【解析】考点：复数的模5．下列结论中正确命题的个数是 ..【答案】2个【解析】. ②因为原命件”.考点：四种命题关系6【解析】考点：导数的几何意义7．根据如图所示的流程图，则输出的结果T为 .【解析】试题分析：第一步二步三步：考点：循环结构流程图8．如图是一个求50名学生数学平均分的程序，在横线上应填的语句为 .【解析】试题分析：因为是求50名学生数学平均分，因此当且仅当循环50次，所以判断语句有关次考点：循环语句流程图9．将容量为n 的样本数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，且前三组数据的频数之和等于27，则n= .【解析】试题分析：因为第一组至第六组的数据的频率之比为2:3:4:6:4:1，所以前三组频率为考点：频率分布直方图10．袋中装有大小相同的总数为5的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，得到的都是白1个白球的概率是 .【解析】221考点：古典概型概率11y 轴上的椭圆的概率是 .【解析】试题分析：本题为几何概型概率，测度为面积，分母为矩形，面积为8在矩形中上方部分（直角梯形）考点：几何概型概率12．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：【解析】试题分析：因为甲乙两人的平均数皆为7，所以两人数据方差分别为考点：方差13．如果关于x与不等式不等式为对偶不等式. 如果不等式20【解析】试题分析：由题意得：对偶不等式.，因解，即0与同解，所以考点：不等式解集14．已知椭圆E的左右焦点分别F1，F2，过F1且斜率为2的直线交椭圆E于P、Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则椭圆E的离心率为 .【解析】试题分析：设则由于所以m因为E考点：椭圆的定义15（1的值；（2）若“输出y的值是3”为事件A，求事件A发生的概率.【答案】（1）3 （2【解析】试题分析：（1（2）因为抛掷一枚骰子，得到的点数有6种不同结果，所以“先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别为”的可能事件总数有36种情况. “输出y 的值是3”时，由分段函数bb得：或，此时共有6种情况，因此事件A分N=36.事件A 发生，共(6种分考点：古典概型概率，伪代码16．某校高三有四个班，某次数学测试后，学校随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的频率为0.05，此分数段的人数为5人.（1）问各班被抽取的学生人数各为多少人？（2）求平均成绩；（3）在抽取的所有学生中，任取一名学生，求分数不低于90分的概率.【答案】（1）22人，24人，26人，28人，（2（3）0.75.【解析】试题分析：（1取的学生人数成等差数列，人数最少的班被抽取了22人，则首项为22.设公差为d，则22人，24人，26人，28人，（23）在抽取的所有学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率等于1减去分数低于90分的概率. 而分数低于902分d分22人，24人，26人，28人 8分⑵平均11分⑶在抽取的学生中，任取一名学生，分数不低于90分的概率为分考点：频率分布条形图17．已知中心在原点的椭圆C 上一点，△MOF2（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OM 的直线l ，使得l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且以线段AB 为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程一般方法为待定系数法，因为C=3，则椭圆C 的方程为，即点M 的坐标为(1,4)，或（舍去）椭圆方程为（2）存在性问题，从假设存在出发. 假定存在符合题意的直线l 与椭圆C 相AB直线l方程为m .由得解满，因此直线l的方程为⑴C=3，则椭圆C点M 的坐标为(1,4)分⑵假定存在符合题意的直线l与椭圆C分因为以AB为直径的圆过原点，l分考点：直线与椭圆位置关系18．R，一切正实数xa的取值范围.【解析】恒成立，，为真331对一切均成立，又分分分考点：复合命题真假19．某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下，如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米56元，筛网（图中虚线部分）的建造单价为每米48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元，网衣及筛网的厚度忽略不计.（1）把建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，并求出最低造价；（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）【答案】（113120元，（2）网箱长为15m，宽为10.67m时，可使总造价最低【解析】试题分析：（1）建造网箱的总造价为网箱四周网衣建造总造价与筛网建造总造价之和. 网箱的长x，则网箱的宽为，所以.当2）因为网箱的长不超过15米，宽不超过12米，所以（1）中等号不成立.需从单调性上考虑最值. 因为y最小，此时宽分16m时，总造价最低为13120元 8分分y最小，此时宽15m，宽为10.67m时，可使总造价最低 16分考点：函数应用题，利用不等式及导数求函数最值20.（1（2a 的取值范围.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1.对一切实数x恒成立,（2论解的个数. 由，令. ,x恒成立分10分综上：a分考点：指对数式化简，方程根的讨论。

河南省洛阳市2013-2014学年高二下学期期中考试试题数学(文) Word版含答案

洛阳市2013--2014学年第二学期期中考试高二数学试卷（文A ）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己姓名，考号填写在答题卷上．2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位．z 为复数，下面叙述正确的是？A. z z -为纯虚数 B ．任何数的偶数次幂均为非负数C ．i+1的共轭复数为i-l D. 2+3i 的虚部为32．复平面内与复数 512i i-对应的点所在的象限是 A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4，12)，则回归直线的方程是A. 24y x =+B. 522y x =+ C ． 220y x =- D ． 126y x =+ 4．若用独立性检验的方法，我们得到能有99%的把握认为变量X 与Y 有关系，则 A. 2 2.706K ≥ B. 26.635K ≥ C. 2 2.706K < D. 2 6.635K <5.复数a 十bi(a ，b ∈R)的平方为实数的充要条件是A. 220a b += B ．ab=0 C ．a=0，且b ≠0 D.a ≠0，且b=06．观察下面的演绎推理过程，判断正确的是大前提：若直线a ⊥直线 l ，且直线b ⊥直线 l ，则a ∥b ．小前提：正方体 1111ABCD A BC D -中， 111A B AA ⊥．且1AD AA ⊥结论： 11//A B ADA. 推理正确 B ．大前提出错导致推理错误C ．小前提出错导致推理错误D ．仅结论错误7. 232014i i i i +++⋅⋅⋅+=A. 1+iB. -1-iC. 1-iD. - l+i8．执行如图程序框图，若输出的 1112T =，则判断框内应填人的条件是A ．i>9?B ．i>10?C ．i>ll?D ．i>12?9.A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，下面说法：①至多有一个角大于60； ②至少有两个角大于或等于60 ;③至少有一个角小于60 ；④至多有两个角小于60 .其中正确的个数是A ．3B ．2C ．1 D.010.锐角△ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，设m= sin A+sinB+sinC,n=cosA+cosB+cosC 则m 与n 的大小关系是A. m>n B ．m<n C. m-n D.以上都有可能11.已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足 (,2)n n n a b c n N n +=∈>．则△ABC 为A ．锐角三角形B ．钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定12.对两个变量x 与y 进行回归分析，得到一组样本数据：(1，1)，(2，1.5)，(4，3)， (5．4．5)，若甲同学根据这组数据得到的回归模型 1:1y x =-，乙同学根据这组数据得到的回归模型 112:22y x =+，则 A ．型1的拟合精度高 B ．模型2的拟合精度高C ．模型1和模型2的拟合精度一样 D.无法判断哪个模型的拟合精度高第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1 3．用解释变量对预报变量的贡献率来刻蜮回归效果，若回归模型A 与回归模型B 的解释变量对预报变量的贡献率分别为 220.32,0.91A B R R ==，则这两个回归模型相比较，拟合效果较好的为模型__________．14．若等差数列 {}n a 的公差为d ，前n 项和为 n S 。

浙江省杭州二中2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷

"浙江省杭州二中2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷 "注意：本试卷不得使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a 、b 、m 为正实数，则不等式bam b m a >++成立的条件是 A ．a < bB ． a >bC ． a ≤bD ． a ≥b2. 已知复数z 1=2+i ，z 2=a -i ，z 1·z 2是实数，则实数a = A ．2B ．3C ．4D ．53.已知,x y R ∈，则“xy ＞0”是“|x +y |=|x |+|y |”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数x x x f ln 2)(2-=的单调减区间是 A ．]1,0(B ．),1[∞+C ．]1,(--∞及]1,0(D ．[1,0)-及(0,1]5.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定6. 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是 A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④7. 椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是A ．3B ．11C ．22D ．108. 设57-=a ，311-=b ，1010=c ，则c b a ,,的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c << 9.某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2014时对应的指头是A ．大拇指B ．食指C ．中指D ．无名指10. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为，若 2=，则该双曲线的离心率为A ．2B ．5C ．4D ．98二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 已知直线l 与直线10x y --=垂直，则直线l 的倾斜角α= . 12. 已知某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm .13. 从等式12＝1，22＝1＋3， 32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7 得到的一般规律为n 2＝ . 14. 函数y =sin 2(0)x x x π+≤≤的递减区间为___________.15. 已知圆2260x y x y m ++-+=和直线230x y +-=交于,P Q 两点，若OP OQ ⊥（O 为坐标原点），则m 的值为___________.16. 已知真命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点(,0)A p -和(,0)C p ，顶点B在椭圆22221(0,x y m n p m n +=>>=上，则sin sin 1sin A C B e+=（其中e 为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点(,0A p -和(,0)C p ，顶点B 在双曲线22221(0,0,x y m n p m n-=>>=上，则． 17. 如图，矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻转成△A 1DE ．若M为线段A 1C的中点，则在△ADE ① MB 总是平行平面A 1DE ； ② |BM |是定值；③ 点M 在圆上运动.杭州二中2013学年第二学期高二年级期中考试数学答题卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．11． 12．13． 14．15. 16.17.三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分8分）数列{}n a 满足2()n n S n a n N *=-∈ .（1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.19. （本题满分12分）如图,在梯形ABCD 中，AD CD ⊥//AB CD ,12AD CD AB a ===，平面ACFE ⊥平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,AE a =. （1）求证：BC AF ⊥；（2）求二面角C AF B --的余弦值.20.（本题满分10分）设函数3211()(1)32f x x ax a x =-+-，（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点（0,0）处的切线方程；（2）当a 为何值时，函数()y f x =有极值？并求出极大值.21. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线px y 22上一点到焦点F 的距离与到y 轴的距离的差为1. （1）求抛物线的方程；（2）过F 作直线交抛物线于A ，B 两点，且A ，B 关于x 轴的对称点分别为','B A ，四边形''BB AA 的面积为S ，求2||AB S的最大值，并求出此时直线AB 的斜率.杭州二中2013学年第二学期高二年级期中考试数学答案（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上． 11． 34π(或135 ) 12． 713． 1＋3＋5＋7+…+(2n -1) 14． 12[,]33ππ15. 3 16.17. 1,2,3三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分8分）数列{}n a 满足2()n n S n a n N *=-∈ .【解析】（1）解当n=1时，a 1=S 1=2-a 1,∴a 1=1.当n=2时，a 1+a 2=S 2=2×2-a 2,∴a 2当n=3时，a 1+a 2+a 3=S 3=2×3-a 3,∴a 3当n=4时，a 1+a 2+a 3+a 4=S 4=2×4-a 4,∴a 4由此猜想a n∈N *).（2）证明 ①当n=1时，a 1=1，结论成立. ②假设n=k(k≥1且k ∈N *)时,结论成立，即a k那么n=k+1时，a k+1=S k+1-S k =2(k+1)-a k+1-2k+a k =2+a k -a k+1. ∴2a k+1=2+a k ,∴a k+1这表明n=k+1时，结论成立，由①②知猜想a nn ∈N *）成立.19. （本题满分12分）如图,在梯形ABCD 中，AD CD ⊥//AB CD ,12AD CD AB a ===，平面ACFE ⊥平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,AE a =. （1）求证：BC AF ⊥；（2）求二面角C AF B --的余弦值.（1）证明：（2）解法一：过C 作AF CG ⊥于G 点，连BG又BC AF ⊥，故⊥AF 平面BCG ，于是BGC ∠为所求角. 在BGC ∆中，a AF CF AC CG a BC 36,2=⋅==于是3tan =∠BGC ，所以21cos =∠BGC . 解法二：以C 为原点，如图建立空间直角坐标系. 于是)0,0,0(C ，)0,0,2(a A ，)0,2,0(a B ，),0,0(a F 设平面ABF 的方向量为),,(1z y x n =，于是⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0202az ay az ax ，令z=1，得22-==y x ，故)1,22,22(1--=n 又平面ACF 的方向量为)0,2,0(2==CB n ，于是于是21221||||,cos 212121-=⋅-=⋅>=<n n n n n n于是所求角的余弦值为21. 20.（本题满分10分）设函数3211()(1)32f x x ax a x =-+-，（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点（0,0）处的切线方程；（2）当a 为何值时，函数()y f x =有极值？并求出极大值. 解：2()1(1)[(1)]f x x ax a x x a '=-+-=---（1）当1a =时，(0)1f '=，则曲线()y f x =在点（0,0）处的切线方程y x =；（2）显然，当11a -≠时，即 2a ≠时函数有极值。

会宁县第二中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)

高二数学（文科）期中试题参考公式：处理相关变量x 、y 的公式：相关系数21211)()())((∑∑∑===----=ni i ni ini i iy y x xy y x xr ；回归直线的方程是：a bx y+=ˆ，其中x b y a x xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==,)())((211；相关指数21122)()ˆ(1∑∑==---=n i ini i iy yyyR ，总偏差平方和：21()ni i y y =-∑，残差平方和：21ˆ()niii y y=-∑，其中i yˆ是与i x 对应的回归估计值. 随机变量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++(其中n a b c d =+++) .第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．(1－i)2·i ＝（） A ．2－2i B ．2+2i C ． 2 D ．－22.若复数(m 2－3m －4)＋(m 2－5m －6)i 是虚数，则实数m 满足（）A.m ≠－1 ；B.m ≠6 ；C. m ≠－1或m ≠6；D. m ≠－1且m ≠63.设有一个回归方程ˆ2 2.5yx =-，变量x 增加一个单位时，变量ˆy 平均（） A.增加2．5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2个单位 4.如图,在ABC ∆和DBE ∆中,53AB BC AC DB BE DE ===,若ABC ∆与 DBE ∆的周长之差为10cm ,则ABC ∆的周长为( )A.20cmB.254cm C.503cmD.25cmA BCDE第4题图第11题图5.由13111+==+n nn a a a a ，给出的数列{}n a 的第34项是( ).A.10334 B. 100 C. 1100 D. 416.地面砖（）块.A.27B.22C.20D.237.在如右图的程序图中，输出结果是（） A. 5 B. 10C. 20 D .158.已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部（） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于09..确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2k 的观测值k 必须（） A. 小于7.879 B. 大于828.10 C.小于635.6 D.大于706.22()3110:344,()(cos sin )(),24x x y x y y x y αα≥⎧∙=∙=-∙+-⎨<⎩、定义运算例如则的最大值为( )A .4B .3C .2D .111.如图,AB 是半圆O 的直径,点C 在半圆上,CD AB ⊥于点D , 且DB AD 3=,设COD θ∠=,则2tan2θ＝( ) A .13 B .14C .4-D .312．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2n n S n a =*()n ∈N ，可归纳猜想出n S 的表达式为 ( ) A ．21nn + B ．311n n -+ C ．212n n ++ D ．22nn +第15题A C P D OEF B 第20题图第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学文科试题

江苏省无锡市洛社高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学文科试题总分：160分时间：120分钟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上.）1、命题“2,240x x x ∀∈-+>R ”的否定为 ▲ ．2、复数iz 251+=的虚部为 ▲ ． 3、已知集合(){}{}b a B a A ,,3log ,52=+=，若{}2=⋂B A ,则=⋃B A ▲ ． 4、函数)1(log 1)(4--=x x f 的定义域为 ▲ ．5、在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B ，若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 ▲ ．6、若111,52=+==ba m ba且，则m= ▲ ． 7、2()12xxk f x k -=+⋅在定义域上为奇函数，则实数k = ▲ ．8、已知定义在R 上的奇函数)(x f y =在),0(+∞上单调递增，且0)1(=f ，则不等式0)12(>-x f 的解集为 ▲ ．9、已知p ：112x ≤≤，q ：()(1)0x a x a --->，若p 是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ ．10、已知a ，b 为正实数，函数xbx ax x f 2)(3++=在[]1,0上的最大值为4，则)(x f 在[]0,1-上的最小值为 ▲ ．11、若函数1()2ax f x x +=+在(2,)x ∈-+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 12、已知椭圆具有性质：若B A ,是椭圆C ：0(12222>>=+b a by a x 且b a ,为常数)上关于原点对称的两点，点P 是椭圆上的任意一点，若直线PA 和PB 的斜率都存在，并分别记为PA k ，PB k ，那么22PA PBb k k a ⋅=-．类比双曲线0,0(12222>>=-b a by a x 且b a ,为常数)中，若BA ,是双曲线0,0(12222>>=-b a by a x 且b a ,为常数)上关于原点对称的两点，点P 是双曲线上的任意一点，若直线PA 和PB 的斜率都存在，并分别记为PA k ，PB k ，那么 ▲ ．13、已知函数⎩⎨⎧≤->-=2,122|,)2lg(|)(x x x x f x ，方程0)()(2=+x mf x f 有五个不同的实数解时，m 的取值范围为 ▲ ． 14、已知x x f 13)(-=，若存在区间),21(],[+∞⊆b a ，使得]},[),(|{b a x x f y y ∈=＝],[mb ma ，则实数m 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：(本大题共6小题，共90分.请在答题纸相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.（本题满分14分）已知集合222{|230},{|290}A x x x B x x mx m =--=-+-≤≤，m R ∈. （1）若m = 3，求.A B ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.16.（本小题满分14分）已知复数i a z 41-=，i z 682+=，21z z 为纯虚数．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求复数1z 的平方根 17、（本题满分14分）1）求证：当2a >2）证明不可能是同一个等差数列中的三项18、（本题满分16分）已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x N ∈是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围．19、（本题满分16分）已知函数32()4f x x ax =-+-（a ∈R ）. ⑴ 若函数)(x f y =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4π，求()f x 在[]1,1-上的最小值；⑵ 若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围．20、（本题满分16分）已知函数c bx ax x f ++=2)(（a ≠0）满足4)0(-=f ，)1(+x f 为偶函数，且x ＝－2是函数4)(-x f 的一个零点．又4)(+=mx x g （m ＞0）．（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若关于x 的方程)()(x g x f =在)5,1(∈x 上有解，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）令|)(|)()(x g x f x h -=，求)(x h 的单调区间．2013—2014学年第二学期期中考试高二数学（文科）答案及评分标准1．x R ∃∈，2240x x -+≤； 2、2;9- 3、{1,2,5}； 4、(1,5]； 5、24i +；6、10；7、1±； 8、),1()21,0(+∞ ； 9、102a ≤≤； 10、32-； 11、12a <； 12、22PA PB b k k a⋅=； 13、[－3，0）； 14、92.4m <<15、解：（1）{}{}|13|33A x x B x m x m -≤≤-≤≤+ —————————————4分当m=3时{}|06[0,3]B x x A B =≤≤∴= —————————————7分（2）310233m A B m m -≤-⎧⊆∴∴≤≤⎨+≥⎩ ————————————14分解得⎩⎨⎧-==12y x 或⎩⎨⎧=-=12y x∴所求的平方根为2-i 或-2＋i —————————————14分17、1)2(22a a ++=+18、(1) 由题意知，方程20x x m --=在()1,1-上有解，即m 的取值范围就为函数x x y -=2在()1,1-上的值域，易得124M m m ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭————————————则11,4422a a a ⎧<-⎪⇒<-⎨⎪-≥⎩————————————15分综上9144a a ><-或 ————————————16分19、（1）.23)(2ax x x f +-=' ————————————1分根据题意，(1)tan1,321, 2.4f a a π'==∴-+==即 ————————————3分①若0,0,()0,()(0,)a x f x f x '><∴+∞≤当时在上单调递减. 又(0)4,0,() 4.f x f x =-><-则当时000,0,()0.a x f x ∴>>当≤时不存在使 ————————————11分 ②若220,0,()0;,()0.33a a a x f x x f x ''><<>><则当时当时从而)(x f 在（0，23a ）上单调递增，在（23a，+)∞上单调递减..4274494278)32()(,),0(333max-=-+-==+∞∈∴a a a a f x f x 时当 ——————————14分根据题意，33440,27. 3.27a a a ->>∴>即 ————————————15分综上，a 的取值范围是(3,)+∞. ————————————16分 20、（Ⅰ）由4)0(-=f 得c ＝－4 ————————————1分∵c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2即c b a x b a ax x f +++++=+)2()1(2又∵)1(+x f 为偶函数 ∴02=+b a ① ————————————2分∵x ＝－2是函数4)(-x f 的一个零点 ∴04)2(=--f ∴0824=--b a ② 解①②得a ＝1，b ＝－2∴42)(2--=x x x f ————————————4分（Ⅱ）)()(x g x f =在)5,1(∈x 上有解，即4422+=--mx x x 在)5,1(∈x 上有解．∴x x m 82--= ∵xx m 82--=在)5,1(上单调递增∴实数m 的取值范围为)57,9(- ————————————8分（Ⅲ）|4|42)(2+---=mx x x x h 即⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≥-+-=m x x m x m x x m x x h 4,)2(4,8)2()(22————————————9分①当m x 4-≥时，8)2()(2-+-=x m x x h 的对称轴为22+=m x ∵m >0 ∴m m 422->+总成立 ∴)(x h 在)22,4(+-m m 单调递减，在),22(+∞+m 上单调递增． ————————————11分②当m x 4-<时，x m x x h )2()(2-+=的对称轴为22m x -= 若m m 422-≥-即40≤<m ，)(x h 在)4,(m--∞单调递减 ————————————13分若m m 422-<-即4>m ，)(x h 在)22,(m --∞单调递减，在)4,22(mm --上单调递增． ————————————15分综上，当40≤<m 时，)(x h 的单调递减区间为)22,(+-∞m ，单调递增区间为),22(+∞+m ；当4>m 时，)(x h 的单调递减区间为)22,(m --∞和)22,4(+-m m ；单调递增区间为)4,22(m m --和),22(+∞+m ． ————————————16分。

姜堰区2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)

2013～2014学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）(考试时间：120分钟总分160分)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．设集合{}{}|22,|1A x x B x x =-<<=>，则A B = ▲ ．2．命题“20,320x x x ∀>-+<”的否定是 ▲ ．3．已知复数1z i =-(i 为虚数单位），则复数z4．函数()f x =的定义域是 ▲ ． 5．“3x >”是“5x >”的 ▲ 条件. (请在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空)6．若复数z 满足()()325z i --= (i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 ▲ ．7．已知:44;:(2)(3)0p a x a q x x -<<+-->，若⌝p 是⌝q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8．已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为 ▲ ．9．有下列四个命题：①“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤，则220x x q ++=有实根”的逆命题；④“若a b >，则22ac bc >”的逆否命题；其中真命题的序号．．为 ▲ ． 10．已知函数)(x f 满足),()(x f x f =- 且当)0,(,-∞∈b a 时总有()()0f a f b a b->-，其中a b ≠.若22(1)(2)f m m f m -+>+，则实数m 的取值范围是 ▲ .11．设ΔABC 的三边长分别为a 、b 、c ，ΔABC 的面积为S ，则ΔABC 的内切圆半径为2S r a b c=++，将此结论类比到空间四面体：设四面体S —ABCD 的四个面的面积分别为1S ，2S ，3S ，4S ，体积为V ，则四面体的内切球半径r = ▲ ．12．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以()f n 表示第n 幅图的蜂巢总数，则()f n =___▲____.13．定义R 上的奇函数()f x 满足51()2()f x f x +=-，若3(1)1,(2014)3t f f t +≥=-，则实数t 的取值范围为 ▲ .14．若函数()f x x =+有两个零点，则实数a 的取值范围 ▲ .二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知复数22(232)(32)z m m m m i =--+-+，(其中i 为虚数单位)（1）当复数z 是纯虚数时，求实数m 的值；（2）若复数z 对应的点在第三象限，求实数m 的取值范围。

2013-2014学年度高二级第二学期期中段考试题(文数、含答案)

2013-2014学年度高二第二学期数学（文）期中考试卷（本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

）参考公式：锥体的体积公式：1=3V Sh ，其中S 是底面面积，h 是高。

n 个数据123,,,,n x x x x 的平均数是x ，这组数据的方差2s 由以下公式计算：222221231[()()()()].n s x x x x x x x x n=-+-+-++-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{x|0＜x ＜3}，则A ∩B ＝（）A ．{0，1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2，3}2.设i 是虚数单位，则复数z ＝（2－i ）－i 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列函数中，为奇函数的是（）A ．122x x y =+ B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4、用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图1所示的几何体，则它的俯视图是（）5. 在区间[]0,2之间随机抽取一个数x ,则x 满足210x -≥的概率为（）A ．34. B ．12 C.14 D.136. 阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57．已知椭圆与双曲线221412x y -=的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于（）A. 35B. 45C. 54D. 34C8．实数x ，y 满足10301x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x －y 的最大值为（）A ．4B ．3C ．0D ．－18．9.在△ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC =（）A ．6π B ． 3π C ． 23π D ． 56π10. 已知向量AB 与AC 的夹角为0120,且2,3AB AC ==,若+=λ,且,⊥,则实数λ的值为（）A ．73 B ．13 C ．6 D ．712 二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若231,2a a ==，则4S ＝ 12．不等式122x>的解集是． 13．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，给定下列结论：①y 与x 具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心（x ，y ）；③若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；④若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg.其中正确的结论是 . 14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆θρsin 4=的圆心到直线)(3R ∈=θπθ 的距离是 .15. （几何证明选讲选做题）如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使CD BC =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若8=AB ,4=DC 则DE =_________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin(),(0,0,(0,))2f x A x A πωϕωϕ=+>>∈．的部分图象如图所示，其中点P 是图象的一个最高点。

高二下学期期中考试文科数学试题及答案

2013-2014学年下学期期中考试高二文科数学试题班级姓名学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

注:所有题目在答题卡上做答第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．圆22(1)(1)1x y -+-=的圆心的极坐标是 ( )A ．(1，π2)B ．(1，4π)C ．4π) D ．(2, 2π)2．已知函数32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 3. 函数()ln f x x x =-在区间(0,]e 上的最大值为( )A ．e -B ．e -1C ．－1D ．04.在同一坐标系中，将曲线2sin3y x =变为曲线sin y x =的伸缩变换是 ( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 21＝3＝B ．⎪⎩⎪⎨⎧y 'y x'x 21＝3＝ C ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 2＝3＝ D ．⎪⎩⎪⎨⎧y'y x'x 2＝3＝5．函数()cos x f x e x =的图像在点(0,(0))f 处的切线的倾斜角为 ( ) A ．0 B.π4 C ．1 D.π26.将参数方程222cos cos x y θθ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩(θ为参数)化为普通方程为 ( ) A ．2-=x y B ．2-=x y )10(≤≤yC ．2+=x y (21)x -≤≤-D ．2+=x y7.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（） A ．2 B ．3C ．4D ．58.已知命题01,:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使R ，.01,:25sin ,:2>+∈∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使01,:;sin ,:2>++∈∀=∈∃x R x q x R x p 都有命题使，.01,:;25sin ,:>++∈∀=∈∃x R x q x R x p 都有命题使给出下列结论： ①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题③命题“q p ∨⌝”是真命题 ④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是（） A ．②③B ．②④C ．③④D ．①②③9.曲线2)(3-+=x x x f 的一条切线平行于直线14-=x y ，则切点P 0的坐标为( ) A ．(0，－1)或(1,0) B ．(1,0)或(－1，－4) C ．(－1，－4)或(0，－2) D ．(1,0)或(2,8) 10.已知向量(2,1)a =， )2,1(2--=→k b ，则2k =是a b ⊥的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件11.圆0943)(sin 2,cos 2=--⎩⎨⎧==y x y x 与直线为参数θθθ的位置关系是（）A ．相交但直线不过圆心B ．相离C ．直线过圆心D ．相切12.下列说法中，正确的是 ( ) A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ”第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

江西省白鹭洲中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷(带解析)

江西省白鹭洲中学2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析）1．已知集合，，则()U A C B ⋂=（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：因为{}0,1,2,3,4,5,6U =，{}1,4,5B =，所以{}{}|,0,2,3,6U C B x x U x B =∈∉=，进而可得{}{}()|,3,6U U A C B x x A x C B ⋂=∈∈=，故选B.考点：集合的运算.2．“命题p q ∧为真命题”是“命题p q ∨为真命题”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：因为p q ∧为真的时，,p q 均为真，此时有p q ∨也为真；当p q ∨为真时，,p q 中至少一个为真即可，当p 真q 假或p 假q 真时，有p q ∨为真，但p q ∧为假，所以“命题p q ∧为真命题”是“命题p q ∨为真命题”的充分不必要条件，选A. 考点：充分必要条件. 3．对任意的实数，直线1y mx =+与圆224x y +=的位置关系一定是（）A ．相切B ．相交且直线过圆心C ．相交且直线不过圆心D ．相离【答案】C 【解析】试题分析：法一：因为直线1y mx =+恒过定点(0,1)，而22014+<，所以点(0,1)在圆224x y +=的内部，所以直线1y mx =+与圆224x y +=必相交，而该直线是不过原点即圆心的，所以选C ；法二：圆心(0,0)到直线1y m x =+的距离12d ==<<且0d ≠，所以直线1y mx =+与圆224x y +=必相交且直线不过圆心，选C.考点：直线与圆的位置关系.4．三角形中，，以边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：依题意可知，旋转体的形状如下图，是一个圆锥，其中圆锥的高为3AB =，底面圆的半径为1BC =，所以该圆锥的体积为21133ππ⨯⨯⨯=，故选B.考点：旋转体的体积.5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A ．3B ．11C ．100D ．123 【答案】D 【解析】试题分析：进入循环前1100a =<；第一次循环，2123100a =+=<；第二次循环，23211100a =+=<；第三次循环，2112123100a =+=>，退出循环，此时输出123a =，故选D.考点：程序框图.6．函数的定义域是开区间，导函数在内的图像如图所示，则在开区间内有极小值点（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【解析】试题分析：设导函数)(x f '在),(b a 内的图像与x 轴的交点(自左向右)分别为1234,,,x x x x ，其中12340x x x x <<=<，则由导函数的图像可得:当1(,)x a x ∈时，()0f x '>，12(,)x x x ∈时，()0f x '<且1()0f x '=，所以1x 是函数()f x 的极大值点；当12(,)x x x ∈时，()0f x '<，23(,)x x x ∈时，()0f x '>且2()0f x '=，所以2x 是函数()f x 的极小值点；当23(,)x x x ∈或34(,)x x x ∈时，()0f x '>，故3x 不是函数()f x 的极值点；当34(,)x x x ∈时，()0f x '>，而当4(,)x x b ∈时，()0f x '<，且4()0f x '=，所以4x 是函数()f x 的极大值点；综上可知，函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点只有1个，故选A. 考点：1.函数的图像；2.函数的导数与极值. 7．抛物线上到其焦点距离为5的点有（）A.0个B.1个C.4个D.2个【答案】D 【解析】试题分析：由抛物线定义知抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以有5,3,2px x y +===±因此满足条件的点有两个，故选D. 考点：抛物线的定义.8．如图所示是一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据所给的三视图，可得该几何体的图形如下图，是长方体的一角，其中2,1AB AC AD ===，并由垂直条件得到BC DC DB ====1122DCB S CB ∆=⨯=⨯=，而12112A C D A B D S S ∆∆==⨯⨯=，12222ABC S ∆=⨯⨯=，所以该几何体的表面积为2114++=，选D.考点：空间几何体的表面积. 9．复数等于（）A ．iB ．1-C ．i -D ．1 【答案】A 【解析】试题分析：法一：因为4414241,,1,nn n n ii i i ii +++===-=-，所以2101(11)(11)(11)i ii i i ii i i ++++=+--++--++-=；法二：根据等比数列的前n项和公式可得1122101(1)1(1)1112i i i i i i i i i ⨯-++++++====--，选A.考点：1.复数的运算；2.等比数列的前n 项和.10．函数，函数，它们的定义域均为，并且函数的图像始终在函数的上方，那么的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：依题意可知3221()()303f xg x x x a x x -=-+-+>即关于x 的不等式321233a x x x >-+-在[1,)+∞恒成立，设321()23(1)3h x x x x x =-+-≥，2()43(1)(3)h x x x x x '=-+-=---，由()0131h x x x '>⎧⇒<<⎨≥⎩，()031h x x x '<⎧⇒>⎨≥⎩，所以()h x 在[1,3]单调递增，在[3,+∞单调递减，所以32max 1[()](3)3233303h x h ==-⨯+⨯-⨯=，所以要使关于x 的不等式321233a x x x >-+-在[1,)+∞恒成立，只须max [()]0a h x >=，故选A.考点：函数的最值与导数.11．已知为虚数单位，若复数(2)(1)z i ai =-+为纯虚数，则实数的值是 . 【答案】2- 【解析】试题分析：因为(2)(1)2(21)z i ai a a i =-+=++-，所以若复数(2)(1)z i ai =-+为纯虚数，则有202210a a a +=⎧⇒=-⎨-≠⎩.考点：1.复数的基本概念；2.复数的四则运算.12．曲线21()ln 2f x x x =-在1x =处的切线方程为 . 【答案】12y =- 【解析】试题分析：因为1()f x x x '=-，所以(1)110f '=-=，从而曲线21()ln 2f x x x =-在1x =处的切线方程为(1)0y f -=即11(1)ln122y f ==-=-.考点：导数的几何意义.13．科研人员研究某物质的溶解度()y g 与温度()x C ︒之间的关系，得到如下表部分数据，则其回归直线方程为（y bx a =+，其中20,b a y bx =-=-）. 温度【答案】20250y x =-+ 【解析】试题分析：因为88.28.48.68.898.56x +++++==，908483807568806y +++++==，根据线性回归直线方程必通过样本点的中心(,)x y 可知，808.5(20)250a y bx =-=-⨯-=，所以回归直线方程为20250y x =-+. 考点：回归分析.14．记为有限集合的某项指标，已知，，，，运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：若，（结果用含的式子表示）.【答案】22n-【解析】试题分析：法一（相邻项的变化关系式）：因为{}{}{}{}2(,)()2,(,,)(,)42N a b N a N a b c N a b -=-==，{}{}3(,,,)(,,)82N a b c d N a b c -==，进而得到{}{}11231231(,,,,)(,,,,)2n n n N a a a a N a a a a ---=根据数列中的累加法可得到{}1211232(12)(,,,,)02222212n n n n N a a a a ---=+++==--，所以{}123(,,,,)22n n N a a a a =-；法二（每一项与集合元素的个数n的联系）：{}{}{}123()022,(,)222,,(,,)622N a N a b N a b c ==-==-==-，所以可猜想{}123(,,,,)22n n N a a a a =-.考点：1.合情推理中的归纳推理；2.累加法.15．设集合{}{}2|,|2A x x a B x x =<=<，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是_______.【答案】4a ≤ 【解析】试题分析：由A B A ⋂=⇔A B ⊂，所以当A φ=时，满足A B ⊂，此时不等式2x a <无解，所以0a ≤，当A φ≠即0a >时，{}|0A x x a =<>，由A B ⊂可知204a ⇒<≤，综上可知实数a 的取值范围是4a ≤.考点：1.集合的运算；2.分类讨论的思想.16．已知:p 方程210x mx ++=有两个不等的负实根；:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围. 【答案】(1,2][3,)⋃+∞. 【解析】试题分析：将两个命题化简，若p 真，则2m >；若q 真，则13m <<，由题意知p ，q 中有且仅有一个为真，一个为假，分为p 假q 真和p 真q 假两种情况讨论求取m 的取值范围，最后取并集即可.试题解析：由题意,p q 中有且仅有一个为真，一个为假p 真2m >q 真2016(2)16013m m ⇔∆<⇔--<⇔<<若p 假q 真，则12m <≤若p 真q 假，则3m ≥综上所述实数m 的取值范围(1,2][3,)⋃+∞. 考点：1.一元二次方程；2.命题及其关系.17．为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校名高三学生，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值； (2)若从视力在的学生中随机选取人，求这2人视力均在的概率【答案】（1）1x =；（2）15. 【解析】试题分析：（1）先从频率分布直方图中获得信息：组距为0.2，进而由组距乘以每个小矩形的高可得相应的频率，由频率和为1进行计算即可得到x 的值；（2）先根据频率分布直方图的有关信息得到视力在[0.2,0.6)的人数：50(0.30.3)0.26⨯+⨯=人，其中有3人视力在[0.2,0.4)，进而用穷举法列出6人选2人的所有情况共有15种，这两人恰好来自视力在[0.2,0.4)内的情况共有3种，进而根据古典概型的概率计算公式，即可得到所求概率为31155=. 试题解析：(1)组距为，则，故(2)视力在和均有人，设视力在的3人分别用字母表示，视力在分别用字母表示，则随机选取的人所有可能如下：，共有15种不同的情况.而视力在的包含的结果为：，共有3种，其概率为.考点：1.频率分布直方图；2.古典概率.18．菱形中，，且，现将三角形沿着折起形成四面体，如图所示.（1）当为多大时，SM ⊥面BCD ？并证明；（2）在（1）的条件下，求点到面的距离．【答案】（1）当时，SM ⊥面BCD ，证明详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）根据折前四边形ABCD 为菱形，故有AC BD ⊥，折后相应有SM BD ⊥，故要使SM ⊥面BCD ，只须SM 再垂直于面BCD 内的一条与BD 相交的直线即可，即此时90SMC ∠=︒，问题得证；（2）要求点D 到面S B C 距离，先分别计算13S B C DB C DV S S M -∆=⨯、SBC S ∆，进而根据等体积法：S BCD D SBC V V --=可求出点D 到面SBC距离.试题解析：(1) 当时，SM ⊥面BCD证明：此时又因为折前四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，折后有为面内两条相交直线所以；（2）在（1）的条件下，有，而，所以三角形的面积为由等体积法可得：.考点：1.空间中的垂直关系；2.空间几何体的体积；3.点到面的距离.19．(本小题12分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老人的比例？说明理由. 附：【答案】（1）老年人的比例的估算值为14%；（2）有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关；（3）采用分层抽样的方法比采用简单随机抽样方法好. 【解析】试题分析：（1）根据调查结果，用需要帮助的人数除以调查的总人数去估计需要帮助的老年人的比例即可；（2）根据提供的数据，根据2K 的计算公式先得到2K 的观测值，进而跟6.635比较，如果比6.635大，就可能认为有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，否则没有；（3）因为该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，所以采用分层抽样更好. 试题解析：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为 5分（2）根据表中数据可计算得由于9.967 6.635 ，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 10分（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 12分.考点：1.古典概型；2.独立性检验；3.随机抽样. 20．（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线的准线的距离为5，过作垂直于轴，垂足为，的中点为．(1)求抛物线的方程；(2)过作，垂足为，求点的坐标．【答案】（1）24y x =；（2）84(,)55N .【解析】试题分析：（1）根据抛物线的标准方程，先写出抛物线的准线方程，进而由抛物线的定义得到||52A p AF x =+=，进而可确定p ，从而可写出抛物线的方程；（2）由（1）先确定(4,4)A ，(1,0)F ，随之确定(0,4),(0,2)B M ，进而写出直线FA 的方程，进而由MN FA ⊥得到1MN AFk k =-，进而写出直线MN 的方程，最后联立直线FA 、MN 的方程即可求得交点N 的坐标. 试题解析：（1）抛物线22y px =的准线为2p x =-，于量||4522A p p AF x =+=+=，所以2p =∴抛物线方程为24y x = （2）由（1）可得点的坐标是(4,4)，由题意得(0,4),(0,2)B M又∵(1,0)F ， ∴44413AF k ==-，由MN FA ⊥可得134MN AF k k =-=-则的方程为4(1)3y x =-，的方程为324y x -=- 解方程组84(1)5343254x y x y y x ⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪=-=-⎪⎪⎩⎩，所以84(,)55N . 考点：1.抛物线的标准方程及其几何性质；2.直线的方程；3.两直线的交点问题.21．已知函数21()ln 21,2f x x ax x a R =--+∈. (1)若()f x 在2x =处的切线与直线垂直，求的值； (2)若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围．【答案】（1）1a =-；（2）1a >-.【解析】试题分析：（1）先求出()f x '，进而得到()f x 在2x =处的切线的斜率3(2)22f a '=--，由两直线垂直的斜率关系式得到32(2)12a ---=-，进而可求出a 的值；（2）先将()f x 存在单调递减区间等价于()0f x '<在(0,)+∞有解即也就是212a x x>-在(0,)+∞有解，也就是min 212[]a x x >-，进而只须用二次函数的知识求出函数212()(0)g x x x x =->的最小值即可得出a 的取值范围.试题解析：（1）因为1()2f x ax x'=-- 所以()f x 在2x =处的切线的斜率为13(2)22222f a a '=--=-- 又因为()f x 在2x =处的切线与直线20x y +=垂直，而直线20x y +=的斜率为2- 所以32(2)112a a ---=-⇒=-（2）()f x 存在单调递减区间，等价于()0f x '<在(0,)+∞有解，即120ax x--<也就是212a x x>-在(0,)+∞有解令212()(0)g x x x x=->，则只需要求()g x 在(0,)+∞上的最小值即可即min [()]a g x > 又设1,0t t x =>，则22()2(1)11y g x t t t ==-=--≥-（当且仅当1t =即1x =时取到等号）所以1a >-考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数；3.二次函数的最值.。

十四中2013-2014学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)

一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。

1.若集合M={y|y=2x}, P={x|y=1x -}, M ∩P=（）A ．[)+∞,1B ． [)+∞,0C ． ()+∞,0D ． ()+∞,12.抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为（）A ．18-B ．18C ．8D ．8-3.函数y =的定义域是（）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ． 2[,1]3D ． 2(,1]34.下列四个命题：① x R ∀∈，250x +>”是全称命题；② 命题“x R ∀∈，256x x +=”的否定是“0x R ∃∉，使20056x x +≠”； ③ 若x y =，则x y =；④ 若p q ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．其中真命题的序号是（） A ．①②B ．①④C ．②④D ．①②③④5.设A ，B 两点的坐标分别为(－1,0), (1,0)，条件甲：点C 满足0>⋅；条件乙：点C 的坐标是方程 x 24 + y 23=1 (y ≠0)的解. 则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件Ｃ.充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 6.已知命题P ：函数)1(log +=x y a 在),0(+∞内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴没有交点．如果“P 或Q ”是真命题，“P 且Q ”是假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．)25,1(]21,0( B ．),25(]21,0(+∞ C ．)25,1()1,21[ D ．),25()1,21[+∞7．设函数||1(||1)()(||1)x x f x x ->⎧=≤关于x 的方程()()f x a a R =∈的解的个数不可能是( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．已知(4,2)是直线l 被椭圆x 236＋y29＝1所截得的线段的中点，则l 的方程是( )A ．x －2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y ＋4＝0D ．x ＋2y －8＝0 9．已知定义域为R 的函数满足f(a ＋b)＝f(a)·f(b)(a ，b ∈R )，且f(x)>0，若f(1)＝12，则f(－2)＝( )A.14B.12 C ．2 D ．4 10．如图，⊙O ：1622=+y x ，)0,2(-A ，)0,2(B 为两个定点，l 是⊙O 的一条切线，若过A ，B 两点的抛物线以直线l 为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是( ) A ．圆 B ．双曲线 C ．椭圆 D ．抛物线二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。

湖南省师大附中2013-2014学年高二下学期期中考试文科数学试题

湖南师大附中2015届高二第二学期期中考试试题数学(文科)(考试范围：除立体几何与统计概率，选修1－2,4－4外内容)时量：120分钟满分：150分得分：一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U ＝{x ∈N |0＜x ≤8}，集合A ＝{1,2,4,5}，B ＝{3,5,7,8}，则图中阴影部分所表示的集合是A.{1,2,4}B.{3,7,8}C.{1,2,4,6}D.{3,6,7,8}2.已知f (x )＝x 12，若0<a <b <1，则下列各式中正确的是A.f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1a <f ⎝⎛⎭⎫1b B.f ⎝⎛⎭⎫1a <f ⎝⎛⎭⎫1b <f (b )<f (a ) C.f (a )<f (b )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f ⎝⎛⎫1a D.f ⎝⎛⎭⎫1a <f (a )<f ⎝⎛⎭⎫1b <f (b ) 3.函数f (x )＝ln x －x ＋2的零点所在的区间为 A.(4,5) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.在三角形ABC 中，A 、B 、C 的对应边分别是a 、b 、c ，若a cos C ＝c cos A ，且a 、b 、c 成等比，则三角形ABC 是A.等边三角形B.直角三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形5.在等比数列{a n }中，已知a 3＝12，a 9＝8，则a 5a 6a 7的值为A.±8B.－8C. 8D.646.已知平面向量a ，b 满足|a|＝4，|b|＝3，向量a 与b 的夹角是60°，则|a ＋b |＝ A.13 B.15 C.19 D. 377.已知sin α＝35，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则sin 2αcos 2α的值等于 A.32 B.34 C.－32 D. －348.函数y ＝ln cos x ⎝⎛⎭⎫－π2<x <π2的图象是9.已知定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x ∈R ，都有f (x )＝f (2－x )成立，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )<0(其中f ′(x )为f (x )的导数).设a ＝f (0)，b ＝f ⎝⎛⎭⎫12，c ＝f (3)，则a ，b ，c 三者的大小关系是A.a <b <cB.c <a <bC.c <b <aD.b <c <a10.x 为实数，[x ]表示不超过x 的最大整数(如[－1.5]＝－2，[0]＝0，[2.3]＝2)，则关于函数f (x )＝x －[x ]，x ∈R 的说法不正确．．．的是 A.函数不具有奇偶性B.x ∈[1,2)时函数是增函数C.函数是周期函数D.若函数g(x)＝f(x)－kx 恰有两个零点，则k ∈(－∞，－1)∪⎝⎛⎭⎫13，12 选择题答题卡二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.11.计算sin 600°＝ .12.已知圆C 的圆心坐标为(0,1)，且与直线2x －y －4＝0相切，则圆C 的标准方程是 .13.已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x )＝f (x ＋4)，f (1)＝2，则f (2 015)等于 . 14.下面是一个算法的程序框图，当输入的x 值为5时，则输出的结果是 .15.若函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4，(－2<x <14)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线与函数的图象交于B 、C 两点，则(OB ＋OC )·OA ＝ .(其中O 为坐标原点)三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知函数f(x)＝log2(－4x＋5·2x＋1－16).(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间[2，log27]上的值域.已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫7π6－2x －2sin 2x ＋1(x ∈R ). (1)求函数f ()x 的最小正周期及单调递增区间；(2)在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知函数f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫A ，12，b ，a ，c 成等差数列，且AB ·AC ＝9，求a 的值.已知数列{a n }的首项a 1＝2，前n 项和为S n ，且－a 2，S n,2a n ＋1成等差数列. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝a n(a n －1)(a n ＋1－1)，求证：数列{b n }的前n 项和T n ∈⎣⎡⎭⎫23，1.甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过60千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变成本和固定成本组成，可变成本与速度v(千米/小时)的平方成正比，已知速度为50千米/小时时每小时可变成本是100元；每小时固定成本为a 元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数并标明定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？已知两个定点A 1(－2,0)，A 2(2,0)，动点M 满足直线MA 1与MA 2的斜率之积是定值m4(m∈R ，m ≠0).(1)求动点M 的轨迹方程，并指出随m 变化时方程所表示的曲线的形状；(2)若m ＝－3，已知点A (1，t )(t >0)是轨迹M 上的定点，E ，F 是动点M 的轨迹上的两个动点且E ，F ，A 不共线，如果直线AE 的斜率k AE 与直线AF 的斜率k AF 满足k AE ＋k AF ＝0，试探究直线EF 的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.已知函数f (x )＝a x ＋x 2－x ln a (a >0，a ≠1). (1)求证：函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增； (2)若函数y ＝f (x )－t 有零点，求t 的最小值；(3)若x 1，x 2∈[－1,1]，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥e －1，试求a 的取值范围.2015届高二第二学期期中考试试题数学(文科)参考答案一、选择题1.B 【解析】图中阴影部分所表示的集合是(C U A )∩B ＝{3,7,8}，故选B.2.C 【解析】因为函数f (x )＝x 12在(0，＋∞)上是增函数，又0<a <b <1b <1a ，故选C.3.D 【解析】∵f (1)＝ln 1＋1>0，f (2)＝ln 2>0，f (3)＝ln 3－1>0，f (4)＝ln 4－2<0，f (5)<0，选D.4.A 【解析】∵sin A cos C ＝sin C cos A A －C )＝A ＝C a ＝c ，由b 2＝ac ，故a ＝b ＝c ，选A.5.A 【解析】因{a n }为等比数列，则a 26＝a 5·a 7＝a 3·a 9＝4，所以a 6＝±2，a 5·a 6·a 7＝±8，故选A.6.D 【解析】由已知|a|＝4，|b|＝3，a·b ＝|a|·|b |cos θ＝4×3×12＝6.(a ＋b )2＝a 2＋2a·b ＋b 2＝16＋12＋9＝37，||a ＋b ＝37.7.C 【解析】因为sin α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则cos α＝－45，tan α＝－34.所以sin 2αcos 2α＝2tan α＝－32，故选C.8.A 【解析】函数是偶函数排除B 、D ，而ln cos π3＝－ln 2<0，选A.9.B 【解析】由f (x )＝f (2－x )可得，函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称，所以f (3)＝f (－1).又当x ∈()－∞，1时，(x －1)f ′(x )<0，即f ′(x )>0，则f (x )在()－∞，1上单调递增.所以f (－1)<f (0)<f ⎝⎛⎭⎫12.即c <a <b ，故选B.10.D 【解析】画出函数f (x )＝x －[x ]的图像如图，据图可知选D. 二、填空题 11.－32 【解析】sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32. 12.x 2＋(y －1)2＝5 【解析】因为直线2x －y －4＝0与圆C 相切，所以圆C 的半径r ＝|－1－4|5＝ 5. 故圆C 的标准方程是x 2＋(y －1)2＝5. 13.－2 【解析】f (2 015)＝f (4×503＋3)＝f (3)＝－f (－3) ＝－f (－3＋4)＝－f (1)＝－2.14.2 【解析】第一次x ＝5－3＝2，第二次x ＝2－3＝－1，满足x ≤0，计算y ＝0.5－1＝2.15.72 【解析】f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4的周期是16，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4(－2<x <14)的图像仅与x 轴交于点A (6,0)且关于点A 对称，故A 是线段BC 的中点，则(OB ＋OC )·OA ＝2OA 2＝72.三、解答题16.【解析】(1)－4x ＋5·2x ＋1－x －2)(2x －xx <3. 即函数f (x )的定义域是(1,3)；6分(2)当x ∈[2，log 27]时2x ∈[4,7]，－4x ＋5·2x ＋1－16＝9－(2x －5)2∈[5,9]，此时 f (x )的值域是[log 25,2log 23].12分17.【解析】f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫7π6－2x －2sin 2x ＋1 ＝－12cos 2x ＋32sin 2x ＋cos 2x＝12cos 2x ＋32sin 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π63分 (1)最小正周期：T ＝2π2＝π，4分由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )可解得：k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，所以f (x )的单调递增区间为：⎣⎡⎦⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )；6分 (2)由f (A )＝sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝12可得：2A ＋π6＝π6＋2k π或5π6＋2k π(k ∈Z ) 所以A ＝π3，8分又因为b ，a ，c 成等差数列，所以2a ＝b ＋c ，9分而AB ·AC ＝bc cos A ＝12bc ＝9，∴bc ＝1810分∴a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－3bc ＝4a 2－54，∴a ＝3 2.12分18.【解析】(1)∵2S n ＝－a 2＋2a n ＋1，∴当n ≥2时，2S n －1＝－a 2＋2a n 2分两式相减得2a n ＝2a n ＋1－2a n ，故a n ＋1＝2a n (n ≥2)，所以a n ＋1a n ＝2.4分又当n ＝1时，2a 1＝－a 2＋2a 2，得a 2＝2a 1，所以n ＝1时也满足a n ＋1a n ＝2∴{a n }是首项a 1＝2，公比为2的等比数列，∴a n ＝2n .6分(2)∵b n ＝2n (2n －1)·(2n ＋1－1)＝12n －1－12n ＋1－1，8分 ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝⎝⎛⎭⎫121－1－122－1＋⎝⎛⎭⎫122－1－123－1＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1－1＝1－12n ＋1－1，10分∵2n ＋1≥4，∴T n ≥1－13＝23，又12n ＋1－1>0，∴T n <1，∴23≤T n ＜1.12分19.【解析】(1)由已知有可变成本＝v 225，全程所用的时间为sv ，3分全程运输成本为y ＝a ·s v ＋125v 2·sv ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25，所求函数及其定义域为y ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25，v ∈(0,60].6分(2)y ′＝s ⎝⎛⎭⎫125－a v 2＝v 2－25a 25v 2s ＝(v ＋5a )(v －5a )25v 2s ，v ∈(0,60]8分由题意：s ，a ，v 均为正数，当5a <60即a <144时， y ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25在(0,5a ]上单减，在[5a ，60]上单增所以此时当v ＝5a 时，全程运输成本y 最小.11分(或用均值不等式：当5a <60即a <144时，y ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25≥2s a 25，当且仅当a v ＝v 25，即v ＝5a 时等号成立)当5a ≥60即a ≥144时，当v ∈(0,60]时，y ′<0， y ＝s ⎝⎛⎭⎫a v ＋v 25在(0,60]上单减， ∴此时当v ＝60时，全程运输成本y 取最小值综上，当a <144时，行驶速度v ＝5a 千米/小时时全程成本最小；当a ≥144时，行驶速度v ＝60千米/小时时全程成本最小.13分 20.【解析】(1)设动点M (x ，y )，依题意有：y x －2·y x ＋2＝m4(m ≠0)整理得x 24－y 2m ＝1 (x ≠±2)，即为动点M 的轨迹方程，3分m >0时轨迹是焦点在x 轴上的双曲线；m ∈(－4,0)时，轨迹是焦点在x 轴上的椭圆； m ＝－4时，轨迹是圆；m ∈(－∞，－4)时，轨迹是焦点在y 轴上的椭圆. 且点A 1(－2,0)，A 2(2,0)不在曲线上.6分(2)m ＝－3时，动点M 的轨迹方程为x 24＋y 23＝1(x ≠±2)∵点A (1，t )(t >0)在轨迹M 上，∴14＋t 23＝1解得t ＝32，即点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫1，327分设k AE ＝k (k ≠0)，则直线AE 方程为：y ＝k (x －1)＋32，代入x 24＋y 23＝1并整理得(3＋4k 2)x 2＋4k (3－2k )x ＋4⎝⎛⎭⎫32－k 2－12＝0设E (x E ，y E )，F (x F ，y F )，∵点A ⎝⎛⎭⎫1，32在动点M 的轨迹上， ∴x E ＝4⎝⎛⎭⎫32－k 2－123＋4k 2③， y E ＝kx E ＋32－k ④9分又k AE ＋k AF ＝0得k AF ＝－k ，将③、④式中的k 代换成－k ，可得x F ＝4⎝⎛⎭⎫32＋k 2－123＋4k 2，y F ＝－kx F ＋32＋k 10分 ∴直线EF 的斜率k EF ＝y F －y E x F －x E ＝－k (x F ＋x E )＋2k x F －x E∵x E ＋x F ＝8k 2－64k 2＋3，x F －x E ＝24k 4k 2＋3∴k EF ＝－k ·8k 2－64k 2＋3＋2k 24k 4k 2＋3＝－k (8k 2－6)＋2k (4k 2＋3)24k ＝12即直线EF 的斜率为定值，其值为12.13分 21.【解析】(1)f ′(x )＝a x ln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x －1)ln a 1分由于0<a <1或a >1，故当x ∈(0，＋∞)时，ln a 与a x －1同号，所以 f ′(x )>0，故函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增.3分(2)当a >0，a ≠1时，易知f ′(0)＝0，设g (x )＝2x ＋(a x －1)ln a g ′(x )＝2＋a x (ln a )2>0则f ′(x )在R 上单调递增，故f′(x)＝0有唯一解x ＝05分且x ，f′(x)，f(x)的变化情况如下表所示：故f min (x)＝f(0)＝1，即使函数y ＝f(x)－t 有零点的t 的最小值是1.7分(3)因为1，x 2∈[－1,1]，使得|f(x 1)－f(x 2)|≥e －1，所以当x ∈[－1,1]时，|(f(x))max －(f(x))min |＝(f(x))max －(f(x))min ≥e －18分由(2)知，f(x)在[－1,0]上递减，在[0,1]上递增，所以当x ∈[－1,1]时，(f(x))min ＝f(0)＝1，(f(x))max ＝max {}f(－1)，f(1)，而f(1)－f(－1)＝(a ＋1－ln a)－⎝⎛⎭⎫1a ＋1＋ln a ＝a －1a－2ln a ，记g(t)＝t －1t－2ln t(t>0)，因为g′(t)＝1＋1t 2－2t ＝⎝⎛⎭⎫1t－12≥0(当t ＝1时取等号)，所以g(t)＝t －1t－2ln t 在t ∈(0，＋∞)上单调递增，而g(1)＝0，所以当t>1时，g(t)>0；当0<t<1时，g(t)<0，11分也就是当a>1时，f(1)>f(－1)；当0<a<1时，f(1)<f(－1) ①当a>1时，由f(1)－f(0)≥e －－ln a ≥e －≥e ， ②当0<a<1时，由f(－1)－f(0)≥e －1a ＋ln a ≥e －≤1e，综上知，所求a 的取值范围为a ∈⎝⎛⎦⎤0，1e ∪[)e ，＋∞.13分。

江西省吉安一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科) 有答案

江西省吉安一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题、填空题共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

）1. 用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时，假设正确的是 A. 三个内角中至少有一个钝角 B. 三个内角中至少有两个钝角 C. 三个内角都不是钝角D. 三个内角都不是钝角或至少有两个钝角 2. 不等式>a b 与11>a b同时成立的充要条件为 A. 0>>a bB. 0>>a bC.110><b aD.110>>a b3. 已知数列{}n a 满足1+n a 1,11==+nna a a ，归纳出{}n a 的一个通项公式为 A. 1=n a nB. 1-=n n a nC. 12+=n n a nD. 1=-n n a n 4. 已知数据（3，2.5），（4，3），（5，4），（6，4.5）线性相关，则其回归直线方程为A. 0.70.35=+y xB. 3=-y xC. 0.50.3=+y xD. 0.4 5.1=-+y x5. 设复数z 满足||2+=+z z i ，那么z 等于 A. 34-+i B.34-iC. 34--i D.34+i 6. 给出下列四个命题：①梯形的对角线相等；②对任意实数x ，均有3+>x x ；③不存在实数x ，使220++<x x ；④有些三角形不是等边三角形；其中真命题的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 47. 阅读下图所示的程序框图，若输入的,,a b c 分别为21，32，75，则输出的,,a b c 分别是A. 75，21，32B. 21，32，75C. 32，21，75D. 75，32，218. 下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格及不及格统计成绩后的2×2列联表：则2χ的值为9. 已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足1(21)()3-<f x f 的x 取值范围是 A. 12(,)23B. 12[,)23C. 12(,)33D. 12[,)3310. 设函数2()4,()()2(),()(),()++<⎧=-∈=⎨-≥⎩g x x x g x g x x x R f x g x x x g x ，则()f x 的值域是A. [0,)+∞B. 9[,)4-+∞C. 9[,0](1,)4-+∞D. 9[,0](2,)4-+∞二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上）11. 命题“对任何,|2||4|3∈-+->x R x x ”的否定是_________。

广东省执信中学2013-2014学年高二下学期期中文科数学试题含答案

2013—2014学年度第二学期高二级数学科(文科）期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后,有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答,答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上,超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。

参考公式：随机变量2K 的观察值22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题（每题5分）1。

已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5,A =则UC A =( ) A 。

{}2,4 B 。

{}1,3,5 C.{}1,2,3,4,5D 。

∅2。

已知复数1z i =-，则21z z =-（）A ．2B ．2-C ．2iD ．2i - 3.设()ln f x x x =,若0()2f x '=，则0x =（）A ．2e B ．e C ．ln 22 D ．ln 24。

“π”是“”的（ )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是（ )A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0 B ．x ∃∈R ,2210x x -+> C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0 D ．x ∀∈R ，2210x x -+<6。

若点(),P x y 满足线性约束条件202200x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则4z x y=+的最大值为（ )A.1B.2C.3 D 。

云南省玉溪一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷(文科)

云南省玉溪一中2013-2014学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合}0)3(|{<-=x x x P ，}2|||{<=x x Q ，则=Q P ( ) A ．)0,2(- B ．)2,0(C ．)3,2(D ．)3,2(-2．若复数z 满足,21i iz=+ 则z 对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f = （）A ．15 B ．3 C ．23 D ． 1394．下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是( )B.sin y x =C.3y x =5．阅读下面的程序框图，则输出的k = （）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．“lg lg x y >>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为___cm 3. ( )A ．24B ．12C ．8D ．4 8. 不等式|5||3|10x x -++≥的解集是( ) A ．[-5，7] B ．[-4，6] C ．(][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞9. 函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是 ( ) A. ]2,(-∞ B. ),2(+∞ C. ),0(+∞ D. )2,(-∞10．已知抛物线2y =的准线与双曲线22221x y a b-=两条渐近线分别交于A ，B 两点，且||2AB =，则双曲线的离心率e 为（）A ．2B ．43 C ．311．已知数列:n a 11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，则99100a a +的值为( ) A.3724 B.76 C.1115 D.71512．正数a ，b 满足12=+b a ，且214222-≤--t b a ab 恒成立，则实数t 的取值范围是（） A ．]22,(-∞ B ． ),22[+∞ C ．]22,22[- D ．),21[+∞.第Ⅱ卷非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。