2021年高二上学期第一次段考数学试题

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2021-2022年高二第一次段考(数学)

2021-2022年高二第一次段考（数学）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若.则下列不等式中成立的是(A) (B) (C) (D)2．已知的顶角A、B、C所对的边长分别为、、且，则为(A) (B) (C) (D) 或3．已知数列是等比数列，且，，那么(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 204．不等式的解集是(A) (B) (C) (D)5．在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，则塔高为(A) (B) (C) (D)6．若中，则的形状为（）。

(A) 等边三角形 (B) 等腰三角形(C) 直角三角形 (D) 等腰或直角三角形7．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前项和为286，则项数为(A) 24 (B) 26 (C) 27 (D) 288．在等差数列中，且，则使前项和取最小值的等于(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.若，，则、、、由小到大的顺序是_____________10．中已知，则的面积为______________11.是等差数列，，，则12.不等式的解集为13. 已知锐角三角形的边长分别为2、4、，则的取值范围是______________14．等比数列中，公比，且55log log log 1022212=+++a a a ，则_____________三．解答题：（共80分）15．（本题14分）设2()(1)1f x m x mx m =+-+- （1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值。

16．（本题14分）在中，，，．（1）求边长、的值；（2）求的值．17．（本题14分）已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）设，求证：数列是等比数列，并求其前项和 18．（本题12分）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯14元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少1盏。

2021年高二上学期第一次段考数学试卷(文科)含解析

2021年高二上学期第一次段考数学试卷（文科）含解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列{an }满足an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，则a3的值是（）A．﹣3 B．4 C．1 D．62．△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A的度数等于（）A．120°B．60°C．150°D．30°3．已知{an }是等比数列，a1=4，a4=，则公比q等于（）A．B．﹣2 C．2 D．4．在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于（）A．B．C．D．5．在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解 D．无解6．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣57．数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，则S5等于（）A．1 B． C． D．8．已知数列{a n}的前n项和S n=，则a3=（）A． B． C． D．9．设a n=﹣n2+9n+10，则数列{a n}前n项和最大值n的值为（）A．4 B．5 C．9或10 D．4或510．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）A． B． C． D．11．已知数列{a n}的前n项和为S n=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n﹣1（4n﹣3），则S15+S22﹣S31的值是（）A．13 B．﹣76 C．46 D．7612．删除正整数数列1，2，3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第xx项是（）A．2048 B．2049 C．2050 D．2051二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．3+5+7+…+（2n+7）=．14．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且asinAsinB+bcos2A=a，则=．=3S n（n≥1），则数列{a n}的通项公式为．15．已知数列{a n}的首项a1=1，a n+116．判断下列命题，其中错误的序号是：①等差数列{a n}中，若a m+a n=a p+a q，则一定有m+n=p+q②等比数列{a n}中，s n是其前n项和，s n，s2n﹣s n，s3n﹣s2n…成等比数列③三角形△ABC中，a＜b，则sinA＜sinB④三角形△ABC中，若acosA=b cosB，则△ABC是等腰直角三角形⑤等比数列{a n}中，a4=4，a12=16，则a8=8．三、解答题（共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．19．等差数列{a n}中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设{a n}的前n项和为Sn，求：．20．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求的取值范围．22．已知数列{a n}满足．（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n．xx学年山东省济南市平阴一中高二（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列{a n}满足a n﹣a n=﹣3（n≥1），a1=7，则a3的值是（）+1A．﹣3 B．4 C．1 D．6【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．﹣a n=﹣3（n≥1），a1=7，【解答】解：∵a n+1∴数列{a n}是等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）（﹣3）=7﹣3n+3=10﹣3n，∴a3=10﹣3×3=1．故选C．2．△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A的度数等于（）A．120°B．60°C．150°D．30°【考点】余弦定理．【分析】由条件可得b2+c2﹣a2=﹣bc，再由余弦定理可得cosA==，以及0°＜A＜180°，可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴整理可得：b2+c2﹣a2=bc．再由余弦定理可得cosA===，又0°＜A＜180°，可得A=60°，故选：B．3．已知{a n}是等比数列，a1=4，a4=，则公比q等于（）A． B．﹣2 C．2 D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】把题目给出的条件直接代入等比数列的通项公式求公比．【解答】解：在等比数列{a n}中，由，得，∴q=．∴等比数列{a n}的公比为．故选：D．4．在△ABC中，已知a=8，B=60°，A=45°，则b等于（）A． B． C． D．【考点】解三角形；正弦定理．【分析】由A和B的度数分别求出sinA和sinB的值，再由a的值，利用正弦定理即可求出b的值．【解答】解：由正弦定理可知=，∴b=•sinB=×sin60°=×=4，故选C5．在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解【考点】正弦定理．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，发现B的值有两种情况，即得到此三角形有两解．【解答】解：由正弦定理得：=，即sinB==，则B=arcsin或π﹣arcsin，即此三角形解的情况是两解．故选B6．在△ABC中，AB=5，BC=7，AC=8，则的值为（）A．79 B．69 C．5 D．﹣5【考点】余弦定理；平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】由三角形的三边，利用余弦定理求出cosB的值，然后利用平面向量的数量积的运算法则表示出所求向量的数量积，利用诱导公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：由AB=5，BC=7，AC=8，根据余弦定理得：cosB==，又||=5，||=7，则=||•||cos（π﹣B）=﹣||•||cosB=﹣5×7×=﹣5．故选D7．数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，则S5等于（）A．1 B． C． D．【考点】数列的求和．【分析】利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵，∴…+==．∴．故选B．8．已知数列{a n}的前n项和S n=，则a3=（）A． B． C． D．【考点】数列的函数特性．【分析】利用公式可求出数列{a n}的通项a n．令n=3即可得到a3【解答】解：a3=S3﹣S2=﹣=．故选A．9．设a n =﹣n 2+9n +10，则数列{a n }前n 项和最大值n 的值为（）A ．4B ．5C ．9或10D ．4或5【考点】数列的函数特性．【分析】由题意可得S n ≥S n +1，解出不等式根据项的符号可作出判断【解答】解：解：a n =﹣n 2+9n +10=﹣（n ﹣10）（n +1），∵{a n }的前n 项和S n 有最大值，∴S n ≥S n +1，得a n +1≤0，即﹣[（n +1）﹣10][（n +1）+1]≤0，解得n ≥9，易得a 8=18，a 9=10，a 10=0，a 11=﹣12，则S 9=S 10最大，此时n=9或10．故选C ．10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知8b=5c ，C=2B ，则cosC=（）A ．B ．C ．D ．【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB ，cosB ，然后利用平方关系式求出cosC 的值即可．【解答】解：因为在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知8b=5c ，C=2B ，所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB ，所以cosB=，B 为三角形内角，所以B ∈（0，）．C．所以sinB==．所以sinC=sin2B=2×=，cosC==．故选：A ．11．已知数列{a n }的前n 项和为S n =1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n ﹣1（4n ﹣3），则S 15+S 22﹣S 31的值是（）A ．13B ．﹣76C ．46D ．76【考点】数列的求和．【分析】利用数列相邻的两项结合和为定值﹣4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n 为偶数时，结合成組，每组为﹣4；当为奇数时，结合成組，每组和为﹣4，剩余最后一个数为正数，再求和．【解答】解析：∵S n =1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+（﹣1）n ﹣1（4n ﹣3）∴S 15=（1﹣5）+（9﹣13）+…（49﹣53）+57=（﹣4）×7+57=29S 22=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…+（81﹣85）=﹣4×11=﹣44S 31=（1﹣5）+（9﹣13）+（17﹣21）+…++121=﹣4×15+121=61∴S 15+S 22﹣S 31=29﹣44﹣61=﹣76故选：B ．12．删除正整数数列1，2，3，…中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个新数列的第xx 项是（）A ．2048B ．2049C ．2050D ．2051【考点】数列的函数特性．【分析】由题意可得，这些数可以写为：12，2，3，22，5，6，7，8，32…，第k 个平方数与第k +1个平方数之间有2k 个正整数，即可得出．【解答】解：由题意可得，这些数可以写为：12，2，3，22，5，6，7，8，32…，第k 个平方数与第k +1个平方数之间有2k 个正整数，而数列12，2，3，22，5，6，7，8，32…452共有2025项，去掉45个平方数后，还剩余1980个数，所以去掉平方数后第xx 项应在2025后的第25个数，即是原来数列的第2050项，即为2050．故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．3+5+7+…+（2n +7）= n 2+8n +15 ．【考点】等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：3+5+7+…+（2n +7）=3+5+7+（2+7）+…+（2n +7）==n 2+8n +15．故答案为：n 2+8n +15．14．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且asinAsinB +bcos 2A=a ，则= ．【考点】正弦定理；解三角形．【分析】由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简整理题中的等式得sinB=sinA ，从而得到b=，可得答案．【解答】解：∵△ABC 中，，∴根据正弦定理，得，可得sinB （sin 2A +cos 2A ）=sinA ，∵sin 2A +cos 2A=1，∴sinB=sinA ，得b=，可得=．故答案为：15．已知数列{a n }的首项a 1=1，a n +1=3S n （n ≥1），则数列{a n }的通项公式为．【考点】数列的求和．【分析】先看n ≥2根据题设条件可知a n =3S n ﹣1，两式想减整理得a n +1=4a n ，判断出此时数列{a n }为等比数列，a 2=3a 1=3，公比为4求得n ≥2时的通项公式，最后综合可得答案．【解答】解：当n ≥2时，a n =3S n ﹣1，∴a n +1﹣a n =3S n ﹣3S n ﹣1=3a n ，即a n +1=4a n ，∴数列{a n }为等比数列，a 2=3a 1=3，公比为4∴a n =3•4n ﹣2，当n=1时，a 1=1∴数列{a n }的通项公式为故答案为：16．判断下列命题，其中错误的序号是：①②④①等差数列{a n}中，若a m+a n=a p+a q，则一定有m+n=p+q②等比数列{a n}中，s n是其前n项和，s n，s2n﹣s n，s3n﹣s2n…成等比数列③三角形△ABC中，a＜b，则sinA＜sinB④三角形△ABC中，若acosA=b cosB，则△ABC是等腰直角三角形⑤等比数列{a n}中，a4=4，a12=16，则a8=8．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，常数列{a n}中，若a m+a n=a p+a q，不一定有m+n=p+q；②，等比数列{a n}中，s n是其前n项和，s n，s2n﹣s n，s3n﹣s2n…成等比数列的前提是s n≠0；③，三角形△ABC中，a＜b，⇒2RsinA＜2R⇒sinB则sinA＜sinB，故正确；④，若acosA=b cosB⇒sin2A=sin2B⇒2A=2B或2A+2B=π，则△ABC是等腰或直角三角形；⑤，等比数列{a n}中a8•a8=a4•a12=64，又因为a8=a4•q4＞0．【解答】解：对于①，常数列{a n}中，若a m+a n=a p+a q，不一定有m+n=p+q，故错；对于②，等比数列{a n}中，s n是其前n项和，s n，s2n﹣s n，s3n﹣s2n…成等比数列的前提是s n≠0，故错；对于③，三角形△ABC中，a＜b，⇒2RsinA＜2R⇒sinB则sinA＜sinB，故正确；对于④，三角形△ABC中，若acosA=b cosB⇒sin2A=sin2B⇒2A=2B或2A+2B=π，则△ABC是等腰或直角三角形，故错；对于⑤，等比数列{a n}中，a4=4，a12=16，则a8•a8=a4•a12=64，又因为a8=a4•q4＞0，故a8=8，正确．故答案为：①②④三、解答题（共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项a n可得．（2）把等差数列的求和公式代入S n=242进而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以a n=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且=﹣．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．【考点】解三角形．【分析】（1）根据正弦定理表示出a，b及c，代入已知的等式，利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后，根据sinA不为0，得到cosB的值，由B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数；（2）由（1）中得到角B的度数求出sinB和cosB的值，根据余弦定理表示出b2，利用完全平方公式变形后，将b，a+c及cosB的值代入求出ac的值，然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ac与sinB的值代入即可求出值．【解答】解：（1）由正弦定理得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，将上式代入已知，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即2sinAcosB+sin（B+C）=0，∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB+sinA=0，即sinA（2cosB+1）=0，∵sinA≠0，∴，∵B为三角形的内角，∴；（II）将代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，即，∴ac=3，∴．19．等差数列{a n}中公差d≠0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设{a n}的前n项和为Sn，求：．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的性质．【分析】（I）a1、a4、a13成等比数列．可得，利用等差数列的通项公式可得（3+3d）2=3（3+12d），解出即可．（II）由（I）可得：S n==n（n+2），．利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）∵a1、a4、a13成等比数列．∴，∴（3+3d）2=3（3+12d），化为d2﹣2d=0，d≠0，解得d=2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．（II）由（I）可得：S n==n（n+2），∴．∴=++…+=．=﹣．20．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．【考点】余弦定理的应用；二倍角的正弦．【分析】（1）直接利用余弦定理求解即可．（2）利用正弦定理求出C的正弦函数值，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，则sinC===，∵AB＜BC，∴C为锐角，则cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）求的取值范围．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanC的值，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）原式第二项利用诱导公式化简，提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域即可确定出范围．【解答】解：（1）由正弦定理化简已知等式得：sinCsinA=sinAcosC，∵A为三角形内角，∴sinA≠0，∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=；（2）sinA﹣cos（B+C）=sinA+cosA=2sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∵sin=sin=sin（﹣）=sincos﹣cossin=，∴＜sin（A+）＜1，即＜2sin（A+）＜2，则sinA﹣cos（B+C）的取值范围是（，2]．22．已知数列{a n}满足．（Ⅰ）证明数列{a n+1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（I）由数列{a n}满足，变形为a n+1=2（a n+1），即可证明数列{a n+1}是等比数列，+1利用通项公式即可得出；（II）利用“错位相减法”即可得出．+1=2（a n+1），【解答】（I）证明：∵数列{a n}满足，∴a n+1∴数列{a n+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴，∴．（II）解：由（I）可知：=n•2n﹣1．∴+…+（n﹣1）•2n﹣2+n•2n﹣1，2S n=1×2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣S n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n==2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）•2n﹣1．∴．精品文档xx年1月11日23198 5A9E 媞21497 53F9 叹=T29087 719F 熟33999 84CF 蓏21050 523A 刺c40527 9E4F 鹏31150 79AE 禮y23645 5C5D 屝dK实用文档。

2021年高二数学上学期第一次段考试卷文(含解析)

2021年高二数学上学期第一次段考试卷文（含解析）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角（）A．B．C．D．2．（5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x ﹣2y=53．（5分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或24．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④5．（5分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（5分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在（）A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC的内部7．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．10 B．﹣10 C．6 D．﹣69．（5分）已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P′（b+1，a﹣1），则圆C：x2+y2﹣6x ﹣2y=0关于直线L对称的圆C′的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=10 B．（x﹣2）2﹣（y﹣2）2=10 C．（x﹣2）2+（y+2）2=10 D．（x+2）2+（y﹣2）2=1010．（5分）若直线y=kx﹣1与曲线有公共点，则k的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．[0，] D．[0，1]二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+11=0平行，则实数m的值是．12．（5分）一平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是．13．（5分）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为．14．（5分）已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则AB的最小值为．15．（5分）正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x﹣y﹣2=0，点C（2，0）．（1）求直线CD的方程；（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．17．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．18．（12分）已知点M（1，m），圆C：x2+y2=4．（1）若过点M的圆C的切线只有一条，求m的值及切线方程；（2）若过点M且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆C截得的弦长为2，求m的值．19．（12分）如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=，四边形DCBE 为平行四边形，DC⊥平面ABC．（1）求三棱锥C﹣ABE的体积；（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面AE？证明你的结论．20．（13分）已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣4x+3=0上一点，C为圆心．（1）求x2+y2的取值范围；（2）求的最大值；（3）求•（O为坐标原点）的取值范围．21．（14分）已知P是直线l：3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A、B是切点．（1）求四边形PACB面积的最小值；（2）直线l上是否存在点P，使∠BPA=60°？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．江西省吉安一中xx学年高二上学期第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）在直角坐标系中，直线x+y﹣3=0的倾斜角（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：设直线x+y﹣3=0的倾斜角为θ，直线方程变形为斜截式：．可得，即可得出．解答：解：设直线x+y﹣3=0的倾斜角为θ，直线方程变形为：．∴，∵θ∈[0，π）．∴．故选：C．点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题．2．（5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．专题：计算题．分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．解答：解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．3．（5分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2考点：空间两点间的距离公式．专题：计算题．分析：直接利用空间两点间的距离公式求解即可．解答：解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：证明题；压轴题；空间位置关系与距离分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．解答：解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A点评：本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．5．（5分）在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：常规题型．分析：连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC 为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．解答：解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．点评：本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．6．（5分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H一定在（）A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC的内部考点：棱柱的结构特征．专题：证明题．分析：由已知中斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，又BC1⊥AC，由线面垂直的判定定理可得AC⊥平面ABC1，故AC⊥平面ABC1内的任一直线，则当过C1作C1H⊥底面ABC时，垂足为H，C1H⊂平面ABC1，进而可以判断出H点的位置．解答：解：∵在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，∴AB⊥AC又∵BC1⊥AC，BC1∩AB=B∴AC⊥平面ABC1，则C1作C1H⊥底面ABC，故C1H⊂平面ABC1，故点H一定在直线AB上故选B点评：本题考查的知识点是棱柱的结构特征，线面垂直的判定定理和性质定理，其中熟练掌握线面垂直的性质定理和判定定理，并熟练掌握它们之间的相互转化是解答本题的关键．7．（5分）已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图知几何体是一个长方体截去一个半圆柱，长方体的长宽高分别是4，2，3，截取的半圆柱的底面圆的半径是1，高是3，体积做差得到结果．解答：解：由三视图知几何体是一个长方体截去一个半圆柱，长方体的长宽高分别是4，2，3∴长方体的体积是4×2×3=24，截取的半圆柱的底面圆的半径是1，高是3，∴半圆柱的体积是∴要求的几何体的体积是24﹣故选A．点评：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出几何体各个部分的长度，本题是一个基础题．8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．10 B．﹣10 C．6 D．﹣6考点：简单线性规划．专题：解题思想．分析：根据约束条件，作出平面区域，平移直线2x+4y=0，推出表达式取得最小值时的点的坐标，求出最小值．解答：解：作出不等式组，所表示的平面区域作出直线2x+4y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点C（3，﹣3）时z取得最小值﹣6；故选D．点评：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于中档题，考查学生的作图能力，计算能力，在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．9．（5分）已知点P（a，b）关于直线l的对称点为P′（b+1，a﹣1），则圆C：x2+y2﹣6x ﹣2y=0关于直线L对称的圆C′的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=10 B．（x﹣2）2﹣（y﹣2）2=10 C．（x﹣2）2+（y+2）2=10 D．（x+2）2+（y﹣2）2=10考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：依题意，将圆C：x2+y2﹣6x﹣2y=0的方程化为标准方程（x﹣3）2+（y﹣1）2=10，可知圆心（3，1）关于直线l的对称点，即圆C′的圆心，从而可得答案．解答：解：∵点P（a，b）关于直线l的对称点为P′（b+1，a﹣1），圆C：x2+y2﹣6x﹣2y=0的标准方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=10，∴圆心（3，1）关于直线l的对称点为（1+1，3﹣1）即为（2，2），∴圆C′的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=10．∴故选：A．点评：本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，求得圆C′的圆心是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．10．（5分）若直线y=kx﹣1与曲线有公共点，则k的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．[0，] D．[0，1]考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；数形结合．分析：曲线表示圆心为（2，0），半径为1的x轴下方的半圆，直线与曲线有公共点，即直线与半圆有交点，根据题意画出相应的图形，求出直线的斜率的取值范围．解答：解：曲线表示圆心为（2，0），半径为1的x轴下方的半圆，直线y=kx﹣1为恒过（0，﹣1）点的直线系，根据题意画出图形，如图所示：则直线与圆有公共点时，倾斜角的取值范围是[0，1]．故选：D．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，考查转化及数形结合的思想，其中根据题意画出相应的图形是解本题的关键．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+11=0平行，则实数m的值是8．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：由直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+11=0平行，可得=≠，解得m的值．解答：解：∵直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+11=0平行，∴=≠，∴m=8，故答案为 8．点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比．12．（5分）一平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是36πcm3．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：设球心为O，截面圆心为O1，连结OO1，由球的截面圆性质和勾股定理，结合题中数据算出球半径，再利用球的体积公式即可算出答案．解答：解：设球心为O，截面圆心为O1，连结OO1，则OO1⊥截面圆O1，∵平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，∴Rt△OO1A中，O1A=cm，OO1=2cm，∴球半径R=OA==3cm，因此球体积V==36πcm3，故答案为：36πcm3点评：本题着重考查了球的截面圆性质、球的体积表面积公式等知识，属于基础题13．（5分）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．解答：解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，∴圆心C为（2，﹣3），∴半径r=|AC|==．∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．故答案为（x﹣2）2+（y+3）2=5．点评：本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法．14．（5分）已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则AB的最小值为4．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：通过约束条件画出可行域，确定P的位置使得到圆心的距离最大，然后求出弦长的最小值．解答：解：点P（x，y）满足，P表示的可行域如图阴影部分：原点到直线x+y=4的距离为OD，所以当P在可行域的Q点时，Q到圆心O的距离最大，当AB⊥OQ时，AB最小．Q的坐标由确定，Q（1，3），OQ==，所以AB=2=4．故答案为：4．点评：本题考查简单的线性规划，正确画出可行域判断P的位置，是解题的关键．15．（5分）正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是（，+∞）．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD 的中点，我们可判断出四边形EFGH为一个矩形，一边长为，另一边长大于底面的外接圆的半径的一半，进而得到答案．解答：解：∵棱锥P﹣ABC为底面边长为1的正三棱锥∴AB⊥PC又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，∴EH=FG=AB=，EF=HG=PC则四边形EFGH为一个矩形又∵PC＞，∴EF＞，，∴四边形EFGH的面积S的取值范围是（，+∞），故答案为：（，+∞）点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据正三棱锥的结构特征，判断出AB⊥PC这，进而得到四边形EFGH为一个矩形是解答本题的关键．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x﹣y﹣2=0，点C（2，0）．（1）求直线CD的方程；（2）求AB边上的高CE所在直线的方程．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的点斜式方程．专题：计算题．分析：（1）利用四边形ABCD为平行四边形，边AB所在直线方程为2x﹣y﹣2=0，确定CD的斜率，进而我们可以求出直线CD的方程；（2）求出AB边上的高CE的斜率，从而可以求出AB边上的高CE所在直线的方程．解答：解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．﹣﹣﹣（1分）∴k CD=k AB=2．﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵点C（2，0）∴直线CD的方程为y=2（x﹣2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）即2x﹣y﹣4=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵CE⊥AB，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵点C（2，0）∴直线CE的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）即x+2y﹣2=0点评：本题考查直线方程，考查两直线的平行与垂直，解题的关键在于确定所求直线的斜率，属于基础题．17．（12分）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．求证：（Ⅰ）EC⊥CD；（Ⅱ）求证：AG∥平面BDE；（Ⅲ）求：几何体EG﹣ABCD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）利用面面垂直的性质，证明EC⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质证明EC⊥CD；（Ⅱ）在平面BCEG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，证明四边形ADMG为平行四边形，可得AG∥DM，即可证明AG∥平面BDE；（Ⅲ）利用分割法即可求出几何体EG﹣ABCD的体积．解答：（Ⅰ）证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，…（3分）又CD⊂平面BCDA，故EC⊥CD…（4分）（Ⅱ）证明：在平面BCEG中，过G作GN⊥CE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA，且，∴MG∥AD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，∴AG∥DM…（6分）∵DM⊂平面BDE，AG⊄平面BDE，∴AG∥平面BDE…（8分）（Ⅲ）解：…（10分）=…（12分）点评：本题考查面面垂直、线面平行，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用面面垂直、线面平行的判定定理是关键．18．（12分）已知点M（1，m），圆C：x2+y2=4．（1）若过点M的圆C的切线只有一条，求m的值及切线方程；（2）若过点M且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆C截得的弦长为2，求m的值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）根据直线与圆的位置关系，经过圆上一点作圆的切线有且只有一条，因此点A在圆x2+y2=4上，将点A坐标代入圆的方程，解出m．再由点A的坐标与直线的斜率公式算出切线的斜率，利用直线方程的点斜式列式，化简即可得到所求切线的方程；（2）由题意，直线不过原点，设方程为x+y﹣a=0，利用直线被圆C截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为1，求出直线的方程，即可求出m的值．解答：解：（1）圆x2+y2=4的圆心为O（0，0），半径r=2．∵过点A的圆的切线只有一条，∴点A（1，m）是圆x2+y2=4上的点，可得12+m2=4，解之得m=±．当m=时，点A坐标为（1，），可得OA的斜率k=．∴经过点A的切线斜率k'=﹣，因此可得经过点A的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），化简得x+y﹣4=0；同理可得当m=﹣时，点A坐标为（1，﹣），经过点A的切线方程为x﹣y﹣4=0．∴若过点A的圆的切线只有一条，则m的值为±，相应的切线方程方程为x±y﹣4=0．（2）由题意，直线不过原点，设方程为x+y﹣a=0，∵直线被圆C截得的弦长为2，∴圆心到直线的距离为1，∴=1，∴a=±，∴所求直线方程为x+y±=0，∴m=﹣1±．点评：本题给出圆的方程与点A的坐标，求经过点A的圆的切线方程．着重考查了圆的方程、直线的基本量与基本形式、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．19．（12分）如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=，四边形DCBE 为平行四边形，DC⊥平面ABC．（1）求三棱锥C﹣ABE的体积；（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面AE？证明你的结论．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用平行四边形的性质得到AC的长度，利用体积公式解答；（2）利用面面垂直的判定定理，只要DE⊥平面ADC；（3）在CD上存在点M，使得MO∥平面ADE，M为DC 的中点；利用线面平行的判定定理和性质定理解答．解答：解：（1）∵四边形DCBE为平行四边形∴CD∥BE，∵DC⊥平面ABC，∴AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，∴AC=，∴S△ABC=ACBC=，又BE=DC=，∴V C﹣ABE===；（2）∵DC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DC⊥BC，∵BC⊥AC，并且DC∩AC=C，∴BC⊥平面ADC．∵DE∥BC，∴DE⊥平面ADC，又∵DE∥BC，∴DE⊥平面ADC，∴平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上存在点M，使得MO∥平面ADE，M为DC 的中点；证明：取BE的中点N，连接MO，MN，NO，∴M，N，O分别为CD，BE，AB的中点，∴MN∥DE，∵DE⊂平面ADE，MN⊈平面ADE，∴MN∥平面ADE，同理可得NO∥平面ADE，∵MN∩NO=N，∴平面MNO∥平面ADE，∵MO⊂平面MNO，∴MO∥平面ADE．点评：本题考查了空间线面关系的评定和证明；考查了线面平行是判断和性质定理的运用以及线面垂直的判断和性质．20．（13分）已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣4x+3=0上一点，C为圆心．（1）求x2+y2的取值范围；（2）求的最大值；（3）求•（O为坐标原点）的取值范围．考点：圆方程的综合应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，从而求x2+y2的取值范围；（2）令=k，则y=kx，代入圆的方程，利用△≥0，求的最大值；（3）•=（2﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2+y2﹣2x=2x﹣3，即可求•（O为坐标原点）的取值范围．解答：解：（1）圆C化为标准方程为（x﹣2）2+y2=1，圆心为（2，0），半径为1根据图形得到P与A（3，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=32=9，P与B（1，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=12=1．∴x2+y2的取值范围是[1，9]；（2）令=k，则y=kx．代入圆的方程，整理得（1+k2）x2﹣4x+3=0．依题意有△=16﹣12（1+k2）=4﹣12k2=4（1﹣3k2）≥0，即k2﹣≤0，解得﹣≤k≤，故的最大值是；（3）•=（2﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2+y2﹣2x=2x﹣3，∵1≤x≤3，∴﹣1≤2x﹣3≤3，∴•（O为坐标原点）的取值范围是[﹣1，3]．点评：本小题主要考查直线和圆相交，相切的有关性质，考查数形结合、化归转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力，属于中档题．21．（14分）已知P是直线l：3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A、B是切点．（1）求四边形PACB面积的最小值；（2）直线l上是否存在点P，使∠BPA=60°？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）由圆C的标准方程可得圆心为（1，1），半径为1，由于四边形PACB面积等于2×PA×AC=PA，而PA=，故当PC最小时，四边形PACB面积最小，又PC的最小值等于圆心C到直线l的距离d，求出d 即可得到四边形PACB面积的最小值；（2）假设存在一点使∠BPA=60°，此时∠CPA=30，根据直角三角形性质可知，圆心到直线上P（x，y）点距离为半径2倍，也就是2，可见它小于圆心到直线的最短距离3，可得结论．解答：解：圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以C（1，1）为圆心，以1为半径的圆．由于四边形PACB面积等于2×PA×AC=PA，而PA=，故当PC最小时，四边形PACB面积最小．又PC的最小值等于圆心C到直线l：3x+4y+8=0 的距离d，而d==3，故四边形PACB面积的最小的最小值为=2；（2）假设存在一点使∠BPA=60°，此时∠CPA=30，根据直角三角形性质可知，圆心到直线上P（x，y）点距离为半径2倍，也就是2，可见它小于圆心到直线的最短距离3，因此该点不存在．点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，判断故当PC最小时，四边形PACB面积最小，是解题的关键．[28803 7083 炃22467 57C3 埃528718 702E 瀮20681 50C9 僉N34607 872F 蜯- m 30058 756A 番38010 947A 鑺。

2021-2022年高二上学期第一次段考数学试题(重点班) 含答案

2021-2022年高二上学期第一次段考数学试题（重点班）含答案注意事项：1．本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

分别答在答题卡(Ⅰ卷)和答题卷(Ⅱ卷)上，满分分，时间分钟。

2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，将考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上，答题卡考试类型为类型.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3．第Ⅱ卷直接答在答题卷上，答卷前将密封线内的项目写清楚。

答卷必须用的黑色签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰。

并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域书写无效。

4．只交答题卡和答题卷，不交试题卷。

一．选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1、在中,则A． B.或 C. D.无解2、在中，已知，则为A．30 B．45 C．60 D．1203、在中，若，则是A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4、在数列中，，则的值为A ．49B ．50C ．51D ．525、设成等比数列，其公比为2，则的值为A ．B ．C ．D ．16、是等差数列的前项和，6636,324,144(6)n n S S S n -===>，则等于A.15B.16C.17D.187、设是最小内角，则的取值范围是A.B. C. D.8、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<-=0,10,8)31()(2x x x x x f x ，若，则实数的取值范围是（）A. B.∪ C.（1，+∞） D.∪（0，+∞）9、下列函数中，在其定义域是减函数的是A.B. C. D.10、若f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集是A ．(－2,0)∪(0,2)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(2，＋∞)11、已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且满足，当x ∈[0，1]时，f （x ）=2－x ，则f （－xx.5）的值为A ．0.5B ．－1.5C ．1.5D ．112、设奇函数f(x)在［－１，１］上是增函数，f(-1)=-1.若函数f(x)≤t 2-2at+1对所有的x ∈[-1,1]都成立，则当a ∈[-1,1]时，t 的取值范围是A ．－２≤t ≤2 B. C.t ≤-2或t=0或t ≥2 D .t第II 卷（非选择题90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13、在数列中，=4n-,=an+bn,其中a,b 为常数，则ab=14、已知数列满足a=2,且（n2）则=15、在中，2A b c 9cos ,c 5,22c 10+===的内切圆的面积是 16、关于函数，有下列命题： ①其图象关于轴对称；②当时，是增函数；当时，是减函数；③的最小值是；④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是．三．解答题（共6个小题，满分70分）17、（本小题10分）在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1=10，且a 1，2a 2+2，5a 3成等比数列.（1）求数列的通项a n ；（2) 若公差d<0，求其前n 项和S 的最大值18、（本小题12分）如图，某人要测量顶部不能到达的电视塔的高度，他在点测得塔顶的仰角是，在点测得塔顶的仰角是，并测得水平面上的角BCD 120,CD 40m,∠==。

2021年高二上学期第一次阶段考试数学(理)试题含答案

高二上学期第一次阶段考试数学（理）试题一、选择题：(每小题5分,共计60分)1.若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )A．5 B． 4 C．3 D．22.命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是( )A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数3. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A. 8B. 7C. 6D.94．函数y＝a x－1a(a>0，且a≠1)的图象可能是()5．(log29)·(log34)等于()A. 14 B.12C．2 D．46．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是()A．(－2，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1,2)7．在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于()A ．58B ．88C ．143D ．1768．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A. B. D.9．设a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a ⊥b 的一个充分条件是（）A ．a ⊥c ，b ⊥cB ．α⊥β，a ⊂α，b ⊂βC ．a ⊥α，b ∥αD ．a ⊥α，b ⊥α10．若经过点(3，a )、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为12的直线垂直，则a 的值为（）A. 52B. 25 C ．10 D ．－1011．执行如图所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )A ．120B ．720C ．1 440D ．5 04012．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0二、填空题：(每小题5分,共计20分)13．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ≥－1，x ＋y ≤3，x ≥0，y ≥0，则z ＝x －2y 的取值范围为________．14．已知a ＝(2,3)，b ＝(－4,7)，则a 在b 方向上的投影为______．15．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为__________.16．给出下列命题：①“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n ＋1}为等比数列”的充分不必要条件；②“a ＝2”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③“m ＝3”是“直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0互相垂直”的充要条件；④设a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，则“A ＝30°”是“B ＝60°”的必要不充分条件．其中真．命题的序号是________．三、解答题：(答题时请注意必要的文字说明,总计70分)17．（本题满分10分）(1)已知tan α＝13，求12sin αcos α＋cos 2α的值； (2)化简：tan (π－α)cos (2π－α)sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos (－α－π)sin (－π－α).18．（本题满分12分）已知角A ，B ，C 是△ABC 的内角，a ，b ，c 分别是其对边长，向量m ＝⎝⎛⎭⎫23sin A 2，cos 2A 2，n ＝⎝⎛⎭⎫cos A 2，－2，m ⊥n . (1)求角A 的大小；(2)若a ＝2，cos B ＝33，求b 的长．19．（本题满分12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．20．（本题满分12分）已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和．21．（本题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC ＝60°，PA ＝AB ＝BC ，E 是PC 的中点．(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小；(2)证明AE ⊥平面PCD ；22．（本题满分12分）已知⊙M ：x 2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切⊙M 于A ，B 两点．(1)若|AB |＝423，求|MQ |、Q 点的坐标以及直线MQ 的方程； (2)求证：直线AB 恒过定点．2021年高二上学期第一次阶段考试数学（理）试题含答案一、选择题：(每小题5分,共计60分)1. 答案 C 解析当x ＝－1，y ＝0时，z ＝x ＋y ＝－1；当x ＝1，y ＝0时，z ＝x ＋y ＝1；当x ＝－1，y ＝2时，z ＝x ＋y ＝1；当x ＝1，y ＝2时，z ＝x ＋y ＝3，由集合中元素的互异性可知集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }＝{－1,1,3}，即元素的个数为3.6．答案 B 解析 ∵f ′(x )＝2x ln 2＋3>0，∴f (x )＝2x ＋3x 在R 上是增函数．而f (－2)＝2－2－6<0，f (－1)＝2－1－3<0，f (0)＝20＝1>0，f (1)＝2＋3＝5>0，f (2)＝22＋6＝10>0，∴f (－1)·f (0)<0.故函数f (x )在区间(－1,0)上有零点．7．答案 B 解析 S 11＝11(a 1＋a 11)2＝11(a 4＋a 8)2＝88. 8．答案 C9．答案 C 解析对于选项C ，在平面α内作c ∥b ，因为a ⊥α，所以a ⊥c ，故a ⊥b ；A ，B 选项中，直线a ，b 可能是平行直线，也可能是异面直线；D 选项中一定有a ∥b .10．答案D解析∵a－03－(－2)＝－2，∴a＝－10.11．答案B解析当输入的N是6时，由于k＝1，p＝1，因此p＝p·k＝1.此时k＝1，满足k<6，故k＝k＋1＝2.当k＝2时，p＝1×2，此时满足k<6，故k＝k＋1＝3.当k＝3时，p＝1×2×3，此时满足k<6，故k＝k＋1＝4.当k＝4时，p＝1×2×3×4，此时满足k<6，故k＝k＋1＝5.当k＝5时，p＝1×2×3×4×5，此时满足k<6，故k＝k＋1＝6.当k＝6时，p＝1×2×3×4×5×6＝720，此时k<6不再成立，因此输出p＝720.12．答案A解析当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件．圆心O与P点连线的斜率k＝1，∴过点P垂直于OP的直线方程为x＋y－2＝0.二、填空题：(每小题5分,共计20分)13．答案[－3,3]解析作出不等式组的可行域，如图阴影部分所示，15．答案16．答案①④解析对于①，当数列{a n}为等比数列时，易知数列{a n a n＋1}是等比数列，但当数列{a n a n＋1}为等比数列时，数列{a n}未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此①正确；对于②，当a ≤2时，函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上是增函数，因此②不正确；对于③，当m ＝3时，相应的两条直线互相垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有m ＝3，也可能m ＝0.因此③不正确；对于④，由题意得b a ＝sin B sin A ＝3，若B ＝60°，则sin A ＝12，注意到b >a ，故A ＝30°，反之，当A ＝30°时，有sin B ＝32，由于b >a ，所以B ＝60°或B ＝120°，因此④正确．综上所述，真命题的序号是①④.三、解答题：(答题时请注意必要的文字说明,总计70分)17．思维启迪：三角函数式的化简与求值，都是按照从繁到简的形式进行转化，要认真观察式子的规律，使用恰当的公式．解 (1)因为tan α＝13，所以12sin αcos α＋cos 2α＝sin 2α＋cos 2α2sin αcos α＋cos 2α＝tan 2α＋12tan α＋1＝23. (2)原式＝－tan α·cos (－α)·sin ⎝⎛⎭⎫－α－π2cos (π－α)·sin (π－α)＝tan α·cos α·sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2－cos α·sin α＝sin αcos α·cos α－sin α＝－1. 探究提高在三角变换中，要注意寻找式子中的角，函数式子的特点和联系，可以切化弦，约分或抵消，减少函数种类，对式子进行化简．19．（本题满分12分）解 (1)由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数目为6×2121＋14＋7＝3；从中学中抽取的学校数目为6×1421＋14＋7＝2；从大学中抽取的学校数目为6×721＋14＋7＝1. 故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3,2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3种，所以P (B )＝315＝15. 20．（本题满分12分）解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋d ＝0，2a 1＋12d ＝－10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝－1. 故数列{a n }的通项公式为a n ＝2－n .21．（本题满分12分）思维启迪：(1)先找出PB 和平面PAD 所成的角，线面角的定义要能灵活运用；(2)可以利用线面垂直根据二面角的定义作角．(1)解在四棱锥P —ABCD 中，因PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，故PA ⊥AB .又AB ⊥AD ，PA ∩AD ＝A ，从而AB ⊥平面PAD ，故PB 在平面PAD 内的射影为PA ，从而∠APB 为PB 和平面PAD 所成的角．在Rt △PAB 中，AB ＝PA ，故∠APB ＝45°.所以PB 和平面PAD 所成的角的大小为45°.(2)证明在四棱锥P —ABCD 中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故CD ⊥PA .由条件CD ⊥AC ，PA ∩AC ＝A ，∴CD ⊥平面PAC .又AE ⊂平面PAC ，∴AE ⊥CD .由PA ＝AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，可得AC ＝PA .∵E 是PC 的中点，∴AE ⊥PC .又PC ∩CD ＝C ，综上得AE ⊥平面PCD .22．（本题满分12分）思维启迪：第(1)问利用平面几何的知识解决；第(2)问设点Q 的坐标，从而确定点A 、B 的坐标与AB 的直线方程．(1)解设直线MQ 交AB 于点P ，则|AP |＝232，又|AM |＝1，AP ⊥MQ ，AM ⊥AQ ，得|MP |＝12－89＝13，又∵|MQ |＝|MA |2|MP |，∴|MQ |＝3.设Q (x,0)，而点M (0,2)，由x 2＋22＝3，得x ＝±5，则Q 点的坐标为(5，0)或(－5，0)．从而直线MQ 的方程为2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0.(2)证明设点Q (q,0)，由几何性质，可知A 、B 两点在以QM 为直径的圆上，此圆的方程为x (x －q )＋y (y －2)＝0，而线段AB 是此圆与已知圆的公共弦，即为qx －2y ＋3＝0，所以直线AB 恒过定点⎝⎛⎭⎫0，32. TU40021 9C55 鱕36002 8CA2 貢 38150 9506 锆_20459 4FEB 俫27157 6A15 樕30282 764A 癊 25817 64D9 擙39128 98D8 飘。

2021年高二上学期第一次考试数学试题

2021年高二上学期第一次考试数学试题一、选择题（每小题5分，共40分）1．不等式的解集是A．{x|x<2或x>3} B．{x|x≠2且x≠3} C．{x|x≠2或x≠3} D．{x|2<x<3}2．等差数列{a n}中，已知a1＝，a2+a5＝4，a n＝33，则n为A．50 B．49 C．48 D． 473．在中，，，则B等于A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°4．已知数列的前n项和，则的值为A．80 B．40 C．20D．105．在中，若，则是A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能6．若，则目标函数的取值范围是A．B．C．[2，8] D．7．在等比数列中，是方程的两根，则等于A．－2 B．2 C．2或－2 D．不能确定8．若不等式，对一切恒成立，则关于的不等式的解为A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共30分）9．已知等差数列的前项和为S n，若，则=____________.10．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在C北偏东30°，B在C 南偏东30°，则A，B之间相距_____________km.11．设，若是与的等比中项，则的最小值为____________.12．三角形的一边为21，这条边所对的角为，另两边之比为8:5，则这个三角形的面积为.13．不等式组，表示的平面区域的面积是_____________.14．将全体正整数排成一个三角形数阵：12 345 6789101112131415………………按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第2个数为.三、解答题（共80分）15．（本小题满分12分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B．（1）求；（2）若不等式的解集为，求的解集．16．（本小题满分12分）在中，已知．（1）求的长度；（2）求的值．17．（本小题满分14分）某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1 kg要用煤9 t，电力4 kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1 kg要用煤4 t，电力5 kw，劳力10个.又已知制成A产品1 kg可获利7万元，制成B产品1 kg可获利12万元.现在此工厂由于受到条件限制只有煤360 t，电力200 kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？18．（本小题满分14分）已知数列满足：，其中为的前n项和．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前n项和T n．19．（本小题满分14分）已知函数．（1）解关于x的不等式f(x)<0；（2）当ｃ＝－2时，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求实数a的取值范围；（3）设，已知，，求的范围．20．（本小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）．（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少?南头中学xx 学年高二第一次考试数学模拟试题1答案一、选择题（每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DABCACBD二、填空题（每小题5分，共30分）9、 72 10、a 11、4 12、 13、 14、三、解答题（共80分）16、（本小题满分12分）解：（1）在中，由余弦定理，得24312214cos 2222=⨯⨯⨯-+=⋅⋅-+=C BC AC BC AC AB ……4分 ……6分（2）在中，由余弦定理，得8252221422cos 222=⨯⨯-+=⨯⨯-+=AC AB BC AC AB A ……8分 ……10分 ……12分18、（本小题满分14分）解：（1）①当n=1时，，得 ……1分②当时， ……2分……4分所以，数列是以首项为，公比为的等比数列。

【高二】2021年上学期高二上册第一次阶段性测试数学试题(理科)

【高二】2021年上学期高二上册第一次阶段性测试数学试题（理科）2021年上学期高二第一次阶段性测试数学试题（理科）本卷满分为150分，考试时间为120分钟一、(本大题共8小题，每小题5分，计40分，每小题有四个选项，其中只有一项是符合题意的，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)1.在用反证法证明命题时，正确地将“自然数a、B和C中正好有一个偶数”的结论倒置为（）AA、B和C是奇数，Ba、B和C是偶数ca,b,c中至少有两个偶数da,b,c中至少有两个偶数或都是奇数2.研究的前提---------------------------小前提所以------结论以上推理过程中的错误为()a、大前提B.小前提C.结论D.无错误3．定义运算，则符合条件的复数对应的点在（）a、第一象限；b、第二象限；c、第三象限；d、第四象限；4.用数学归纳法证明对n为正偶数时某命题成立，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）a、时间方程成立c．时等式成立d．时等式成立5.猜1234569+8=（）a.111111019+2=11b、 11+1113=111c.11111121239+4=1111d、 111111312349+5=111116.设，则（）a、不列颠哥伦比亚省。

7.5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）a、 150种b.180种c.200种d.280种8.某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、……、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、……、，定义记号：若第名工人操作织机编号，并指定它，否则，等式的实际含义为（）a、第4名工人操作了3台织布机；b、第4名工人操作了台织布机；c、第三名工人操作四台织机；d、第三个工人操作织机二、题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)9.假设平面上有n条直线，其中任意两条直线不平行，任意三条直线不在同一点上。

2021年高二上学期第一次阶段性检测数学试题 Word版含答案

2021年高二上学期第一次阶段性检测数学试题 Word 版含答案一、填空题（14×5分=70分）1.若直线平面，直线，则与的位置关系是_____________2.直线垂直，则直线的方程为_____________3.已知直线1212:220,:(3)10,//,l ax y l x a y l l a -+=+-+==则__________4.已知点三点共线，则=_____________5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面.下列命题：①若；②若；③若；④若其中真命题是_____________（写出所有真命题的序号）6.直线在两坐标轴上的截距之和为2，则=_______7.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为_______8.一条直线经过点并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，则此直线的方程为_____________9.已知点在经过点两点的直线上，则的最小值为_____10.在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列结论中：①；②；③；④异面直线PM 与BD 所成角为45°错误的是________（写出所有错误结论的序号）11.直线的倾斜角的取值范围是________12.已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为2，则该正三棱柱的外接球的表面积为____13.如图，在正三棱柱中，D 为棱的中点，若截面是面积为3的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________AD14.已知点和直线，直线过点，则直线轴在第一象限围成三角形的面积的最小值为__________二、解答题：(第15、16、17题每题14分，第18、19、20题16分)15.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB的中点，过A,N,D三点的平面交PC 于M.（1）求证：PD//平面ANC；.（2）求证：M是PC的中点16.已知直线过点，分别求满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角为直线的2倍；（2）在两坐标轴上的截距相等；17.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD， AC⊥CD，ABC=60°，PA=AB=BC, E是PC的中点.（1）求证：CD⊥AE；（2）求证：PD⊥平面BAE.B18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD,E,F 分别为CD和PC的中点.（1）求证：PA⊥底面ABCD；（2）求证：面BEF//平面PAD；（3）求证：平面BEF⊥平面PCD.19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，,PA=PD，F为AD的中点，PD⊥BF.（1）求证：AD⊥PB；（2）若菱形ABCD的边长为6，PA=5，求四面体PBCD的体积；（3）若点E在线段BC上，且EC=BC，能否在棱PC上找到一点G，使平面DEG⊥平面ABCD？并证明你的结论.P20.如图，三棱柱的体积为2.（1）若证明：平面；（2）设D是边BC上的一点（不含点B），上，且,求三棱锥的体积，并求出三棱锥的体积的最大值.1命题、校对：陈开群，贾正兵 xx年9月1 o40827 9F7B 齻23051 5A0B 娋35830 8BF6 诶%=20734 50FE 僾34576 8710 蜐 Ln4。

2021年高二第一次段考(数学)

2021年高二第一次段考（数学）高二数学组高二数学组总分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知角的终边经过点（，1），则角的最小正值是A、B、C、D、2、（文）一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6（理）不等式的解集是A、B、C、D、3、已知平面向量，，且，则=A、B、C、D、4、△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则角A等于A、B、C、D、5、等比数列中，，，则的值为A、64B、﹣8C、8D、±86、已知，，则等于A、B、C、D、7、（文）设为等差数列的前n项和，若，则＝A、3B、9C、21D、39（理）等差数列中，若，，则A、B、C、D、8、（文）要得到的图像，需要将函数的图像A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位（理）将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A、B、C、D、9、（文）函数是A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的偶函数C、最小正周期为的奇函数D、最小正周期为的偶函数（理）设x是某个三角形的最小内角，则的值域为A、B、C、D、10、（文）在数列中，对于任意的，都有，则称为“等差比数列”。

下面对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④通项公式为的数列一定是“等差比数列”。

其中正确的个数为A、4B、3C、2D、1（理）如果有穷数列满足条件：，，......，，即，我们称其为“对称数列”，例如数列1,2,3,4,3,2,1就是“对称数列”。

已知数列是项数不超过2m的“对称数列”，并使得1,2,22，23， (2)﹣1依次为该数列中连续的前m项，则数列前xx项和可以是：①；②；③；④。

2021年高二上学期第一次段考数学理试题 Word版含答案

2021年高二上学期第一次段考数学理试题 Word 版含答案一、选择题（12小题，每题5分） 1、下列命题正确的是（）。

A ． B ． C ． D ．2、已知x,y 是实数,则x≠y 是x 2≠y 2的( )。

A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为45，则k 的值为( )。

A ．－21B ．21C ．－1925或21D.1925或214、下列有关命题的说法正确的是( )。

A ．命题“若xy ＝0，则x ＝0”的否命题为“若xy ＝0，则x≠0”B ．命题“若cos x ＝cos y ，则x ＝y”的逆否命题为真命题C ．命题“∃x ∈R ，使得2x 2－1<0”是假命题D ． “若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为真命题5、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝( )。

A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．26、若sin A a ＝cos B b ＝cos Cc ，则△ABC 是( )。

A ．有一内角是30°的直角三角形B ．等边三角形C ．有一内角是30°的等腰三角形D ．等腰直角三角形 7、点P 为椭圆x 25＋y 24＝1上一点，以点P 及焦点F 1、F 2为顶点的三角形的面积为1，则P 点的坐标为( )。

A ．(±152，1)B ．(152，±1)C ．(152，1)D ．(±152，±1)8、等比数列{a n }中,a 4=2,a 5=5,则数列{lg a n }的前8项和等于( )。

A ．6 B ．5 C ．4 D ． 3 9、目标函数z ＝ax －y 的可行域为四边形OACB (含边界)，若C (23，45)是该目标函数z ＝ax －y 的最优解，则a 的取值范围是( )。

2021年高二数学上学期第一次阶段测试试卷

2021年高二数学上学期第一次阶段测试试卷参考公式：球的表面积公式S =4πR 2球的体积公式V =πR 3其中R 表示球的半径锥体的体积公式V =Sh其中S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高柱体的体积公式V =Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高台体的体积公式V =h (S 1++S 2)其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．不等式(x ＋1)(2－x )≤0的解集为A ．{x |－2≤x ≤1}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |x ≤－1或x ≥2} D．{x |x ≤－2或x ≥1}2．若a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞a C ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a 3．若不等式x 2＋mx ＋m2＞0恒成立，则实数m 的取值范围是A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＜0或m ＞2D ．0＜m ＜2 4．下列命题正确的是A ．三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．四边形确定一个平面D ．两条相交直线确定一个平面5．设a <－1，则关于x 的不等式a (x －a )⎝⎛⎭⎪⎫x －1a <0的解集是A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <a 或x >1a B ．{x |x >a } C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >a 或x <1a D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x <1a6．三棱锥的四个面中，直角三角形最多的个数是CDBB C 1A 115题图 A. 1 B .2 C .3 D .4 7．下面四个命题：①过一点和一条直线垂直的直线有且只有一条 ②过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条③过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个 ④过一点和一个平面垂直的平面有且只有一个其中正确的是A ．①④B ．②③C ．①② D.③④8. 已知点P 是△ABC 所在平面外一点，点O 是点P 在平面ABC 上的射影，在下列条件下：P 到△ABC 三个顶点距离相等；P 到△ABC 三边距离相等；AP 、BP 、CP 两两互相垂直，点O 分别是△ABC 的A ．垂心，外心，内心B ．外心，内心，垂心C ．内心，外心，垂心D ．内心，垂心，外心 9．如图，l A B A B αβαβαβ⊥=∈∈，，，，，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影长分别是和，若，则 A ． B ． C ．D ．10. 若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是二．填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11. 不等式组的解集是 ▲ .12.设则这四个数中最大的是 ▲ .13．若正数a 、b 满足，则的取值范围是 ▲ .14. 如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是正方形ADD 1A 1和ABCD 的中心，G 是CC 1的中点。

2021年高二第一次阶段考试(数学)

一．选择题（每小题5分，共20分）1．设，则（）（A）成等差数列不成等比数列（B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列（D）既不成等差数列，又不成等比数列2．由开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），…，第组有个数，则第组的首项为（）（A）（B）（C）（D）3．若两个等差数列、的前项和分别为、，且满足，则的值为（）（A）（B）（C）（D）4．不等式的解集是（）（A）（B）（C）（D）二．填空题（每小题5分，共60分）5．函数的定义域为__________________。

6．已知等比数列的前项和，则。

7．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为。

8．设等差数列共有3n项，它的前2n项之和是100，后2n项之和是200，则该等差数列的中间n项之和等于。

9．在等差数列中，为前n项和，且，则n= 。

10.数列的前15项之和为。

11．在等比数列中，已知，则该数列前15项的和为。

12．已知数列满足,则。

13．已知数列1，1，2，…，它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到，则该数列前10项之和为。

14．已知不等式的解集为，则实数的取值范围是。

15. 对于每一个整数n，抛物线与轴交于两点，以表示该两点间的距离，则。

16．某养鱼池放有鲤鱼，最初一年每条鲤鱼重增加率是2(体重为A的鱼，在一年后体重变为A+ΔA，则ΔA/A叫做这一年体重的增加率)，以后每一年的体重增加率是前一年增加率的一半。

池中放入的鲤鱼，每年将死掉该年初的1/10，如果池中放入一定数量的重量相同的鲤鱼，则放入后年起鲤鱼的总重量开始减少。

三．解答题：（17~19题各12分，20，21题各14分，22题16分）17．解关于的不等式。

18．若一元二次方程有两个正根,求的取值范围.19．设数列的通项为，求。

20．已知等差数列的前n 项之和。

2021年高二数学上学期第一次学段考试理

2021年高二数学上学期第一次学段考试理一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）1. 原点到直线的距离为（）A．B． C．2 D．12.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（）A． B． C. D.3．若直线平分圆的周长，则实数的值是（）A． B． C． D．4．已知直线与平行，则k的值是（）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或25.条件，条件；若p是q的充分而不必要条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若则∥；②若则；③若∥，∥，则；④若与相交且不垂直，则与不垂直.其中真命题的是（）A. ①③B. ①②C. ②③D. ③④7．已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为（）A．B．C．D．8．方程表示的曲线图形是（）A． B． C． D．9．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，（第10题）则BD 1与AF 1所成角的余弦值是（） A ． B ．C ．D ．10．如图，正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为4，高为4，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（）A ．B ．C ．D ．2二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。

） 11.已知，那么命题“若，则.”的逆否命题是． 12. 直线与直线关于点对称，则b ＝____________．13．圆的半径为2，圆心在第一象限，与y 轴相切，与x 轴相交于、，，则圆的方程是．14. 一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为．15．若圆与圆（）的公共弦长为，则= ．16．如图，已知矩形中，，，，，沿对角线把折起，使二面角的大小为，则线段的长为．17.已知正方形，平面，,，当变化时，直线与平面所成角的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（第16题）（第17题）A PD CB18．（14分）给定两个命题，命题：对任意实数都有恒成立；命题：关于的方程有实数根.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．19. （14分）已知△ABC 中，A (4，2)，B(1,8)，C(-1,8). (1)求AB 边上的高所在的直线方程；(2)直线//AB,与AC,BC 依次交于E ，F ，.求所在的直线方程。

2021年高二上学期第一次段考数学理试卷含答案

2021年高二上学期第一次段考数学理试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

）1. 下列命题中正确的是（）A. 两两相交的三条直线共面B. 两条相交直线上的三个点可以确定一个平面C. 梯形是平面图形D. 一条直线和一个点可以确定一个平面2. 已知直线互相垂直，则实数等于（）A. -3或1B. 1或3C. -1或-3D. -1或33. 把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的（）A. 2倍B. 倍C. 倍D. 倍4. 点M（）在圆外，则直线与圆的位置关系是（）A. 相切B. 相交C. 相离D. 不确定5. 如图，空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（）A. B.C. D.6. 设是两个单位向量，其夹角为，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 若直线被圆所截得的弦长为6，则的最小值为（）A. B. C. D.8. 已知点和在直线的两侧，则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B.C. D.9. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（）A. B. C. D.10. 如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上。

当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（）A. B.C. D.11. 如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF. 正确的是（）A. （1）和（3）B. （2）和（5）C. （1）和（4）D. （2）和（4）12. 已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点，给出下列四个命题：①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；②若平面，且是边的中点，则有；③若，平面，则面积的最小值为；④若，平面,则三棱锥的外接球体积为。

2021年高二数学上学期第一次阶段性考试试题理(特色班)

2021年高二数学上学期第一次阶段性考试试题理（特色班）一、选择题（每小题5分共50分，请将答案填写在答卷上．）1．某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（）A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法2．一质点沿直线运动，如果由起点起经过秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（）A ．0秒B ．1秒末C ．2秒末D ．1秒末和2秒末3．已知函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（）A ．B ．C ．D ．4．已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（） A ． B ． C ． D ．5．使不等式成立的一个充分不必要条件是（） A ． B ．或C ．D ．或6．已知等差数列的前项和为，若且四点共面（该面不过点），则（）A ．B ．C ．D ．7．已知函数则函数在点处的切线方程为（）A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A ．B ．C ．D ． 9．已知二面角的大小为，，，为垂足，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）（第3题）A． B． C． D．10．椭圆的右焦点为，直线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分共25分，请将答案填写在答卷上．）11． _________12．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是．13．已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点，点的坐标为，为的平分线．则．14．在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值为．15．若，则方程的解集为（请用列举法表示）．三、解答题（共75分，要有必要的文字说明，步骤，请将答案填写在答卷上．）16．（本小题12分）已知函数.（I）求时取值的集合；（II）已知△内角的对边分别为，且，若向量共线，求的值．17．（本小题12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,. P 为线段EF 上一点.（I ）若P 为EF 的中点，求证：AP ⊥DF ；（Ⅱ）是否存在点P ，使直线AP 与平面BDF 所成的角为？若存在，确定P 点的位置；若不存在，说明理由.18．（本小题12分）在数列中，（c 为常数，），又成公比不为l 的等比数列．（I ）求证：{}为等差数列，并求c 的值；（Ⅱ）设{}满足，求数列{}的前n 项和． 19．（本小题13分）以F 1(0，－1)，F 2(0，1)为焦点的椭圆C 过点P (，1)．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点S (，0)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ? 若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．P B E F D C20．（本小题13分）如图所示，在矩形中，的中点，为的中点，以为折痕将△向上折起，使到点位置，且．（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值．21．（本小题13分）已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，抛物线：的顶点为，且经过，，椭圆的上顶点满足．（I）求椭圆的方程；（II）设点满足，点为抛物线上一动点，抛物线在处的切线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．xx届高二上学期特色班第一次阶段性考试数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D A B C B A D C C第21题图O xyQPBAMNF1F211． 12． 13． 14． 15．三、解答题（共75分，要有必要的文字说明，步骤） 16．解：（I ）12cos 212sin 2321cos cos sin 3)(2--=--=x x x x x x f ………3分由得，故52222,6666x k x k k Z ππππππ-=+-=+∈或所以取值的集合为: ………5分（II ），即3,262,611626,0πππππππ=∴=-∴<-<-<<C C C C ………6分与共线，由正弦定理，得b=2． ① …………8分，由余弦定理，得． ② …………10分解①②组成的方程组，得 …………12分17．解：（I ）以CD ，CB ，CE 分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系如图.则C 0,0,0A B 0D F （），），（），），）…2分 P 为EF 的中点，……4分 ……6分（II ）由（I ）得，设平面BDF 的法向量为，由，取 ……8分设，则，而 ……10分243[0,1]λλ==∴=，即所以存在P 点（），使直线AP 与平面BDF成. …………12分 18．y图4………………………11分当时，，所以．………12分19．解：（Ⅰ）设椭圆方程为(a>b>0)，由已知c =1，又2a= . 则a=,b2=a2-c2=1，椭圆C的方程是+ x2 =1. ………………4分（Ⅱ）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1,若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+)2+y2=．由解得即两圆相切于点(1，０)．因此所求的点T如果存在，只能是(1，0)．事实上，点T(1，０)就是所求的点．………………6分证明如下：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(1，0)．若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k(x+)．由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.记点A(x1,y1),B(x2,y2),则：。

【高二】2021高二数学上册第一次阶段测试题(带答案)

【高二】2021高二数学上册第一次阶段测试题（带答案）大庆铁人中学高二年级上学期第一次阶段考试数学试题时间：120分钟总分：150分后2021-10一、（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、下面命题中恰当的就是（）a、经过定点p0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示.b、经过任一两个相同的点p1(x1,y1),p2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示c、不经过原点的直线都可以用方程则表示d、经过点a(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示2、直线：与：互相横向，则实数的值（）a、b、c、d、3、如果直线沿x轴正数方向位移3个单位，再沿y轴正方向位移1个单位后，又返回原来的边线，那么直线的斜率就是()a、－b、－3c、d、34、一束光线从点启程，经x轴散射至圆上的最长路径长是（）a、4b、5c、d、5、已知圆的方程为.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为( )a、106b、206c、306d、4066、已知实数x，y满足，那么的最小值为（）a、b、c、d、7、在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（）a、条b、条c、条d、条8、如下左图中程序运行后输出的结果为()a、b、c、d、9、某程序框图如下右图所示，若输出的s=120，则判断框内应填（）a、k＞5?b、k＞=5?c、k＞6?d、k＞7?10、已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（）a、b、c、d、411、若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围就是（）a、b、c、d、12、若直线通过点m（，），则（）a、b、c、d、二、题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、z轴上一点m至点a（1,0,2）与点b（1，-3,1）的距离成正比，则m点的座标为________.14、圆心在直线上，并且经过圆与圆的交点的圆的方程是__________________.15、若圆上加且仅有两个点至直线的距离等同于1，则半径r的值域范围就是_____________。

【高二】高二数学上册第一次阶段检测试卷

【高二】高二数学上册第一次阶段检测试卷沭阳银河学校2021~2021第一学期高二第一次阶段检测数学试卷一．题（每题5分后，共70Aripuan：把恰当答案写下在答题卡上）1.写出数列的通项公式=.2.在中，未知，，，则3.在中，，则的面积为4.若数列就是等差数列，就是方程的两根，则=5.在中，三边长,则的值为6.在中，若，则的大小就是7.如果，且，则8.在中，若，则角等同于9.若三角形中有一个角为，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于10.在等差数列中，未知，，，则11.关于的方程有一个根为1，则的形状是12.若两个等差数列和的前n项和分别为和，且满足用户，则的值13.给出下列命题：①在中，若，则就是钝角三角形；②在中，若，则就是钝角三角形；③在中，若,则就是钝角三角形；④在中，若,则就是等腰三角形。

其中恰当的命题序号就是14.已知首项为正数的等差数列满足：，则使前项和成立的最大自然数是.二．答疑题（本大题共6小题，总计90分后.答疑时应写下文字说明、证明过程或编程语言步骤）15．（本小题14分）在等差数列中，已知求和。

16.（本小题14分后）在△中，记角a、b、c面元的边分别为a、b、c.已知:（1）谋角c的度数；（2）求边b的长度.17.（本小题15分后）战争初期，某军为了精确分析战场形势，由分别坐落于两个距离为军事基地c和d，测得敌方两支精锐部队分别在a处和b处为，且,谋敌方两支部队之间的距离。

18.（本题15分）数列中，且满足（1）谋数列的通项公式；（2）设，求.19.（本题16分后）中，内角为，面元的三边分别就是，未知，。

（1）求的值；（2）设，求的值。

20.（本题16分后）数列首项，前项和与之间满足用户.（1）求证：数列是等差数列；（2）谋数列的通项公式；（3）设存在正数，使对任意都成立，求的取值范围.。