2020年高考数学三角函数专题解题技巧

三角函数专题复习

在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。

一、研究考题，探求规律

1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去

2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。

3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。

二、典例剖析

例1：函数22()cos 2cos

2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66

ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2

x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2

t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22

t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A

【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断.

例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭

的值； （Ⅱ）求cos2θ的值．

【解析】

（Ⅰ）∵tan 2θ=，

tan

tan 4tan 41tan tan 4π

θπθπθ+⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭-

123112

+==--⨯． （Ⅱ）解一: 22cos 2cos sin θθθ=- 2222cos sin cos sin θθθθ-=+221tan 1tan θθ-=+143145

-==-+ 解二:tan 2θ=，22tan 44tan 21tan 143

θθθ∴===--- 又tan 2,θ=可知 ()42k k k Z πππθπ+

<<+∈， 从222()2k k k Z π

πθππ+<<+∈

∴3cos 25θ==- 【解后反思】因此涉及到计算型问题的时候，一定不能在计算上出问题，宁可慢些.错解2是较难发现其错误的，在求角的过程中，不自觉的扩大了角的范围，从而产生增根.可以灵活的选用和使用恰当的公式避开角的讨论，如要展开角的讨论，需要我们对角的范围更精确一些，角的范围不能有效的确定，往往是错误的根源.

例3：由函数f (x )=sin2x 的图象得到g(x )=cos(2x －

6π)的图象，需要将f (x )的图象 （ ） A ．向左平移3

π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3

π个单位 D ．向右平移6π个单位 【解析】g(x ) sin(2)3x π=+=sin 2()6

x π+，要得到函数f (x )=sin2x 的图像,将f (x )的图象向左平移6

π个单位，答案B 【温馨提示】解题中必须仔细和认真，注意函数的名称是不一样的，并且是将f (x )的图象进行平移得到()g x 的图像,认真读题，是解题的第一要求，图象变换的两种情况先周期变换后相位变换和先相位变换后周期变换，这两种.它们所移动的长度单位是不一样的．解答此类题目时应注意将自变量x 的系数提取出来，紧紧抓住谁是变元这个关键——函数图象平移变换是指自变量x 的改变程度.另外应记清：左“＋”右“－”，上“＋”下“－”的规律.

三、复习建议

由此对于高中数学复习提出如下建议：

1、切实抓好“三基”，牢固打好数学基础。

① 回扣课本，浓缩知识，巩固提高

回扣课本是一次系统的复习，目的是迅速巩固原有复习效果，特点是速度快、记忆量大，准确度要求高。

② 建立知识结构体系

通过对反映相关数学理论的本质属性的许多重要的例题和习题类比、延伸、迁移、拓广,提出新的问题并加以解决,能有效地掌握基础知识,发展数学能力。

③ 重视数学思想方法的渗透

基本数学思想方法是在知识的形成的过程中发展,数学能力是在知识、方法和技能的学习过程中提高,

2、突出应用。

解答数学应用问题,是创新意识和实践能力的重要表现。学会将实际问题抽象为数学问题总的来说：三角函数的考查会立足课本，落实基础，重视方法。基础知识、基本方法仍是高考的重点；创新型题型，探究型题型将加大考察力度；

同步训练题

例1、已知函数（1）x x f ln 3)(=；（2）x e

x f cos 3)(=； （3）x e x f 3)(=；（4）x x f cos 3)(=，其中对于f （x ）定义域内杜任意一个自变量1x ，都存

在唯一一个自变量2x ，使3)()(21=x f x f 成立的函数是（ ）

A 、（1）（2）（4）

B 、（2）（3）

C 、（3）

D 、（4）

分析：本题属新信息题，考查知识的迁移及应用能力；明确三角函数的图象与性质是求解本题的关键。

解析：（1）不符合要求，如当1x ＝1时，一定不存在满足条件的2x 使得等式成立；（2）不符合要求，显然要使3)()(21=x f x f 即0cos cos 1212cos 1cos =+⇒=+x x e x x ，由于x y cos =在定义域上不单调，故满足条件的实数不唯一；（3）符合，据题意只须021=+x x ，当给定1x 值时，显然2x 唯一确定；（4）不符合要求，据题意要使1cos cos 21=⋅x x ，由三角函数知2x 也是不唯一的。 故选C.

2、已知函数x x x f sin )(⋅=的图象是下列两个图象中的一个，如图，请你选择后再根据图象作出下面的判断：若)2

,2(,21ππ-∈x x ，且)()(21x f x f <，则（ ）

A 、21x x >

B 、021>+x x

C 、21x x <

D 、2

221x x <

分析：比较两个函数图象，可以从对称性的角度进行判断，从而确定函数的图象；再运用确定的函数图象，结合给出的条件，理解其含义（如单调性，与原点的距离等），从直观上给予判断。

解：函数x x x f sin )(⋅=是偶函数，故其图象关于y 轴对称，应选第二个图象，当