黑龙江省实验中学联盟校2020年高三第二次模拟考试理综答案
黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(二)理科综合答案
大庆实验中学 2020 届高三综合训练（二）答案1C 2C 3D 4B 5A 6B 7A 8B 9C 10D 11A 12D 13A 14B 15B 16A 17C 18C 19AD 20AB 21ACD.22.（6分）刻度尺（1分）弹簧自身重力（2分）5（1分）B（2分）23.（9分）5.500（1分）80（1分）V1（1分）A1（1分）（2分）24d URl Iπ⎛⎫-⎪⎝⎭（2分）小（1分）24.（14分）解：（1）滑块保持止，设压力F的最小值为F1．根据平衡条件得mgsinθ＝μ1（mgcosθ+F1）解得F1＝22N (2分)滑块和木板整体保持静止，压力F的最小值为F2．根据平衡条件得2mgsinθ＝μ2（2mgcosθ+F2）解得F2＝14N （2分）F1 >F2,故压力F的最小值为22N。
（1分）（2）撤去压力F，滑块和木板均沿斜面向下做匀加速运动，设加速度分别为a1和a2。
根据牛顿第二定律得：对滑块有mgsinθ﹣μ1mgcosθ＝ma1，解得a1＝4.4m/s2。
（1分）对木板有mgsinθ+μ1mgcosθ﹣μ2•2mgcosθ＝ma2，解得a2＝1.2m/s2。
（1分）设经过时间t，滑块从木板上滑下，则12a1t2−12a2t2=L2（1分）解得t＝0.5s（1分）（3）滑块与长木板产生的热量：Q1=μ1mgcosθ×L2=0.64J（2分）滑块离开木板时木板的速度v= a2t=0.6m/s此过程中木板的位移x=v2t=0.15m长木板与斜面间产生的热量为Q2=μ22mgcosθ×x=0.96J （2分）故总热量为Q= Q1+ Q2 = 1.6J（1分）25.（18分）解：（1）设P点的纵坐标为y，粒子进入磁场的速度为v1，由动能定理得：qEy ＝12mv 12（2分）粒子进入磁场做匀速圆周运动，设半径为r 1，由几何关系有∠AOO ′＝30° 则r 1+r 1sin 30°=√3R解得：r 1＝√33R （2分）在磁场中由牛顿第二定律得：qv 1B =mv 12r 1（2分）联立解得：y =qB 2R 26mE（1分）所以P 点的坐标为（√3R ，qB 2R26mE ） （1分）（2）设粒子进入磁场时的速度大小为v 2，由动能定理得：qEy ′＝12mv 22设粒子在圆形磁场内做圆周运动的半径为r 2， 由牛顿第二定律得：qv 2B =mv 22r 2解得：r 2＝R （2分）同理可知，粒子在圆形磁场外做圆周运动的半径也为R ，由几何关系可画出粒子在磁场中运动的轨迹图：由几何关系知，A 点到C 点的距离：x AC ＝2R （2分） 设粒子第一次在电场中运动的时间为t 1，则y ′＝v 2t 1，v 2＝qBRm联立解得：t 1＝BRE （2分） 粒子在磁场中做圆周运动的周期T ＝2πr 2v=2πmqB （1分）粒子从A 点到C 点在磁场中的运动时间：t 2＝32T ＝3πmqB（2分） 因此粒子从P ′点到C 点运动的时间：t ＝t 1+t 2＝BR E +3πmqB（1分）26、答案：（共14分）（1）2CeF4 + 4H2SO4 + 8NaCl = 2CeCl3+ 4Na2SO4 + 8HF + Cl2↑（2分）（2）高温焙烧时，生成的Ag2O又分解为Ag和O2（2分）（3）提供H+，增强NaClO3的氧化性（2分）Ba(NO3)2溶液（1分）有白色沉淀产生（1分）（4）2HAuCl4+3H2C2O4 = 2Au+8HCl+6CO2↑（2分）（5）4Ag(SO3)23− + HCHO + 5OH－=4Ag + 8SO32− + 3H2O + HCO3－（2分）（6）16.1g（2分）27．（14分）（1）恒压滴液漏斗（2分）平衡压强，使漏斗内液体顺利滴下（2分）（2）防止空气中的水蒸气进入装置，避免格氏试剂水解（2分）；（3）水浴（1分）（4）蒸馏或分馏（2分） a （1分）取少量最后一次洗涤液于试管中，滴加硝酸银溶液，若无沉淀生成，则已经洗涤干净（2分）（5）96%（2分）28.答案：(1)2NH3(g)＋CO2(g)⇌H2O(g)＋CO(NH2)2(s)ΔH＝－134 kJ·mol－1(2)0.03 mol·L－1·min－111.25L/mol(3)①2NiO2＋ClO－===Ni2O3＋Cl－＋2O Ca2＋与SO2－4结合生成微溶的CaSO4，有利于反应的进行②3∶1(4)①3Cl2＋8OH－＋2NO===2NO－3＋6Cl－＋4H2O②次氯酸钠在酸性条件下氧化性增强33.（1）（5分）低于（2分） 大于（2分） 小于（1分） （2）（10分）解：（1）U 形管两边水银面的高度差为△h=25cm A 种气体的压强为：P A1=P 0+△h=75+25cmHg=100cmHg B 中为大气，设活塞产生压强为P 塞，由平衡得：P 0S+P 塞S=P A1S 解得：P 塞=25cmHg （1分）闭合阀门，容器内温度降低，压强均减小且A 处降低较多，活塞下移 （1分） 设此时表示A 种气体的压强为P A2=P 0−25=50cmHg （1分） 由理想气体状态方程得：P A 1L A 1S T 1=P A 2L A 2S T 2（1分）解得：L A 2=P A 1L A 1T 2P A 2T 1=72cm >49cm假设不成立，说明U 管表示的应该是B 种气体的压强 （1分） P B2=50cmHg则A 种气体压强为：P A2=P B2+P 塞=75cmHg （1分） 对A 种气体由理想气体状态方程得：P A 1L A 1S T 1=P A 2L A 2S T 2代入数据解得：L A2=48cm （1分） 活塞离容器底部的高度为：L′=L A2=48cm （2）对B 中气体由理想气体状态方程得：P B 1L B 1S T 1=P B 2L B 2S T 2（1分）设整个柱形容器的高度H ，则P B 1（H−L A 1）ST 1=P B 2（H−L A 2）ST 2（1分）代入数据解得：H=75cm （1分）34.（1）（5分）2（1分） 减弱（2分） 加强（2分） （2）（10分）解：（1）光路图如图所示设从AF 界面射入时的入射角为θ1，折射角为θ2，因为a 光线平行于BO ，则 θ1=60° （1分）根据余弦定理有FB R == （2分） 所以θ3=30°，θ2=30° （2分） 根据折射定律有n =sin θ1sin θ2（1分）代入数据得n =√3 （1分） （2）因为n =sin θ4sin θ343sin sin n θθ=（1分） 解得θ4=60°（1分） 则偏转角φ为60°（1分）35.（15分）（1）（2分） Cu2O（1分）（2）Cu(OH)2+2OH-=[Cu(OH)4]2-（2分）（3）3（1分）V形（1分）（4）sp3（1分） a（2分）（5）8（2分）（3分）36.（15分）。
2020三校二模理综答案
14
15
16
17
18
19
20
21
C
Dபைடு நூலகம்
C
B
AC
AD
BD
ABD
22.（1）C（2 分）（2）C（2 分）（3） v1 和 v2 （1 分），小于（1 分）
23. （1）红表笔（1 分）（2）9（2 分）；150（2 分）；60（2 分）（3）1050（2 分）
24. 解：母推小朋友，水平方向： = − 0①
（3）酒精度数过高导致酵母菌死亡 （只答酵母菌死亡也给分） ；
（酵母菌死亡，不再继续产生酒精）发酵液中酒精被进一步转化为其他物质（或酒精被分解）
38.（15分，除标注外2分)
（1）T-DNA
5’
限制酶
（2）没有
（3）逆转录
抗原-抗体杂交
（4）体外
隐性(1分)
1
30.（12 分，每空 2 分）
（1）①黑色 ②Ⅰ-2、Ⅱ-2
+
亲本基因型都为 A A，杂交得到的暹罗猫都是纯合子
（2）不定向 深
（3）基因通过控制酶的合成控制代谢，进而控制性状
31.（10 分，每空 2 分）： （1）吞噬细胞（答树突状细胞也给分） 摄取（吞噬）、处理并呈递抗原（或过敏原）（不全给 1 分） （2）BC （3）能吸附（结合）在肥大细胞表面 （4）避免（减少）接触过敏原；抑制免疫活性物质的合成和释放；与免疫活性物质竞争效应器官细 胞膜上相应受体的药物；服用抗组织胺的药物；改善效应器官反应性的药物等（答出任何一条即可， 其他合理答案也给分）
（3）蒸发结晶（2 分） 钾肥（1 分）制备钾盐、药物、玻璃、明矾等
黑龙江省哈三中2020届高三第二次模拟考试理科综合试题 (含答案)
2020年哈三中高三学年第二次模拟考试理科综合试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Ni-59 Ga-70 Ba-137一、选择题:本题共13个小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列关于硝化细菌与小球藻的叙述中，错误的是A.都可以将CO2和H2O合成糖类B.均含有光合色素中的叶绿素C.都有由核酸和蛋白质组成的结构D.细胞中都含有DNA和RNA.2.关于细胞生命历程的叙述中，错误的是A.被病原体感染的细胞的清除可通过细胞调亡完成B.同种生物不同细胞细胞周期持续时间可能不同C.同一个体不同细胞的功能差异是在细胞分裂过程中形成的D.致癌因子会损伤细胞中的DNA,:使原癌基因和抑癌基因突变3.下列有关生物学实验和方法的叙述，错误的是A.观察有丝分裂实验，装片的制作过程中根尖解离后要用清水漂洗B.用高倍镜观察黑藻细胞叶绿体，要向装片滴加生理盐水C.黑光灯诱捕法属于物理信息在生产中的应用D.生态缸应置于室内通风、光线良好且避免阳光直射的地方4.下列关于人体基因表达的叙述，正确的是.A.基因表达可发生在细胞核、线粒体和叶绿体中B.通过碱基互补配对原则，DNA.上碱基序列可决定mRNA的序列C.翻译时，一种tRNA可能转运多种氨基酸D.转录和翻译时的碱基互补配对方式完全相同5.下列有关人体免疫调节的相关叙述中，正确的是A.健康人的T细胞直接移植给艾滋病患者可提高患者的免疫力B.当麻风杆菌寄生于宿主细胞内，需要抗体进入细胞内将其消灭C.免疫活性物质是由免疫细胞或其他细胞产生的发挥免疫作用的物质D.自身免疫病具有发作迅速、反应强烈、消退较快等特点6.生长素能促进细胞伸长生长的机理指出:生长素与细胞膜_上的受体结合，从而激活了细胞膜上转运氢离子的载体，将氢离子向膜外运输，进而激活细胞壁上酶X，最终导致细胞壁松散，细胞因吸水伸长。
2020年东北三省四市二模考试 理科综合试卷 含答案
AA
AA.. 洋洋葱葱根根尖尖细细胞胞分分裂裂时时，，基基因因的的结结构构与与基基因因的的数数目目都都可可能能发发生生变变化化
CC
理理科科综综合合测测试试第第 11 页页（（共共 1166 页页））
上的 ；非 效。 的题
65
合
质层 片叶 说正
B. 反密码子是 tRNA 上可以与 mRNA 上的密码子互相配对的 3 个碱基 C. 一个 mRNA 分子上能结合多个核糖体，每个核糖体上可同时合成多条肽链 D. 即使基因的碱基序列不发生改变，生物体的性状也可发生变化
A. 寒冷直接刺激下丘脑，引起了骨骼肌收缩，会出现全身颤抖 B. 参与这一稳态调节的有脊髓、垂体、下丘脑、甲状腺、胰腺等器官 C. 饥饿时胰高血糖素水平升高，促进肌糖原的分解使血糖升高
D. 皮肤毛细血管舒张，减少热量散失，人体会表现出面色苍白
6. 樱桃番茄（二倍体）的果实颜色多为红色，由 3 号染色体上 a 基因控制。研究人员在 育种时发现一株结黄色果实的樱桃番茄，经分析确定这株番茄的 3 号染色体有三条，其 他染色体正常，该植株的基因型为 Aaa。该植株进行减数分裂时，3 号染色体中的任意
是是
号号
4. 保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题
AA
5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑。
BB
名名
号涂黑。
可可能能用用到到的的相相对对原原子子质质量量：：HH 11 BB 1111 CC 1122 NN 1144 OO 1166 NNaa 2233 SS 3322 MMnn 5555 FFee 5566 ZZnn 6655
2020年东北三省三校高三第二次联合考试理综试题 word含答案
一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于细胞结构和功能的推测，错误的是A．细胞膜的结构特点与其控制物质进出的功能密切相关B．没有叶绿体的高等植物细胞不能进行光合作用C．同一生物不同细胞中膜蛋白的差异取决于基因的不同D．蛋白质合成旺盛的细胞，核孔数目较多，核仁较大2．下列有关实验技术的叙述，错误的是A.用健那绿染色法观察线粒体时，需保证细胞处于生活状态B.证明光合作用产物中的氧气来自水时利用了同位素标记法C.分离细胞中的各种细胞器常用差速离心法D．酶的保存应在最适温度和最适pH条件下3．研究发现，与正常女性相比，Turner综合征患者（女性）易患血友病（伴X染色体隐性遗传病），据此可推测Turner综合征患者体内可能A．多一条X染色体B．少一条X染色体C．血小板凝集成团D．红细胞凝集成团4．某科研小组对水稻进行转基因，将雄配子致死基因A、紫色素生成基因P导入细胞，发现两个基因插入位置如图所示。
已知基因P的表达可使种子呈现紫色，对该转基因个体分析错误的是A．该个体产生含有A、P基因的雌配子比例约为1:1B．若在次级精母细胞中同时出现基因A与P，可能的原因是减数第一次分裂前期发生了交叉互换C．形成配子时，基因A与P的分离只能发生在减数第一次分裂后期D．该转基因个体白交一代种子全为紫色，含有致死基因的个体占1/25．在人体细胞的细胞核内，甲状腺激素受体与DNA上的某些片段结合，抑制A蛋白基因（指导合成A蛋白）的表达。
当甲状腺激素与甲状腺激素受体结合后，会解除该受体对A 蛋白基因表达的抑制。
当垂体释放促甲状腺激素( TSH)的量增加之后，会发生的生理过程有A．甲状腺激素对垂体分泌活动的抑制作用减弱B．TSH作为信号分子来调控基因的表达C．TSH对下丘脑分泌活动的抑制作用加强D．体内TSH含量与A蛋白的含量成反比6．下列关于种群密度的有关推测，错误的是A．田鼠种群密度越大，受食物短缺的影响越大B．气候因素对种群的作用强度与种群密度有关C．鸟类种群密度较低时，种内互助行为对种群发展有利D．苹果树种植密度不同时．单位面积苹果的产量可能相同7．下列说法正确的是A．煤转化为水煤气加以利用是为了节约燃料成本B．用CO2合成可降解塑料聚碳酸酯，可实现“碳”的循环利用C．纤维素、油脂、蛋白质均能作为人类的营养物质D．铁粉和生石灰均可作为食品包装袋内的脱氧剂8．某化学学习小组利用如图装置来制备无水AlCl3（已知：无水AlCl3遇水能迅速发生反应）。
2020届高考高三第二次模拟考试理综试卷(二)(附答案)
2020届高考高三第二次模拟考试理综试卷（二）（附答案）可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 P 31 S 32 Cl 35.5 Fe 56第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关细胞的结构和功能的叙述，正确的是A．一个动物细胞中只含有一个中心体，高等植物细胞中没有中心体B．用胰蛋白酶处理生物膜，生物膜的组成成分及通透性都会发生改变C．线粒体是有氧呼吸的主要场所，外膜上有运输葡萄糖和氧气的载体蛋白D．溶酶体内含有多种呼吸氧化酶，能分解衰老、损伤的细胞器2．用高浓度的尿素作为溶剂处理从细胞中分离纯化的蛋白质，可使其失去天然构象变为松散肽链(称为“变性”)；除去尿素后，蛋白质又可以恢复原来的空间结构(称为“复性”)，且蛋白质分子越小复性效果越好。
这说明A．尿素与蛋白酶的作用效果相似B．氨基酸数量会影响蛋白质的空间结构C．过氧化氢酶经高浓度尿素溶液处理后活性不变D．双缩脲试剂可以鉴定上述“变性”的发生3．紫外线对DNA分子的主要损伤方式是形成胸腺嘧啶二聚体，下图表示细胞中DNA分子发生这种损伤后的自动修复过程。
下列叙述错误的是A．胸腺嘧啶二聚体形成后可能会影响DNA的复制和转录B．图示DNA分子损伤后的修复过程可能需要多种酶参与C．DNA修复功能缺陷可能会引发基因突变导致恶性肿瘤D．DNA损伤引起的生物变异不能成为生物进化的原材料4．T细胞表面的受体可以识别抗原引起免疫反应，同时还有很多辅助分子来帮助完成这一过程。
此外，T细胞表面还存在负向调控的受体分子，如PD-1。
当PD-1与某些特定分子PDL1结合后，能迫使免疫细胞“自杀”，从而终止正在进行的免疫反应。
一些肿瘤细胞进化出了一种防御机制，它们的表面也带有PDL1，从而诱导T细胞过早地进入自我破坏程序。
科学家研制出PD-1单克隆抗体，作为免疫负调控抑制剂，通过阻断PD-1与PDL1的相互作用，从而降低免疫抑制反应，进而治疗甚至治愈肿瘤。
2020年黑龙江省实验中学联盟校高考数学二模试卷(理科) (解析版)
2020年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A ＝{x ∈Z|x 2﹣3x ﹣4≤0}，B ＝{x |0＜lnx ＜2}，则A ∩B 的真子集的个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．82．设z ∈C 且z ≠0，“z 是纯虚数”是“z 2∈R ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图是正态分布N （0，1）的正态曲线图，下面3个式子中，等于图中阴影部分面积的个数为（ ）注：Φ（a ）＝P （X ≤a ） ①12−Φ(−a)②Φ（1﹣a ）③Φ(a)−12A ．0B ．1C ．2D ．34．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，S 3，S 2成等差数列，则{a n }的公比q 等于（ ） A ．1B ．2C ．12D ．−125．函数f （x ）＝|x |−ln|x|x 2的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．6．如图所示，在△ABC 中，AD ＝DB ，点F 在线段CD 上，设AB →=a →，AC →=b →，AF →=xa →+y b →，则1x+4y+1的最小值为（ ）A ．6+2√2B ．6√3C ．6+4√2D ．3+2√27．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出的S 的值是（ ）A ．910B ．1011C ．1112D ．9228．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为B 1C 1，C 1D 1的中点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一点，且AP ∥平面EFDB ，则cos ∠APA 1的最小值是（ ） A ．√22B ．√55C ．13D ．2√239．若变量x ，y 满足约束条件{x ≤3，x +y −3≥0，x −y +1≥0，则x ﹣2y 的最小值是（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．3D ．510．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）与函数y =√x （x ≥0）的图象交于点P ，若函数y =√x 的图象与点P 处的切线过双曲线左焦点F （﹣4，0），则双曲线的离心率是（ ） A ．√17+44B ．√17+34C ．√17+24D ．√17+1411．如图所示，用一边长为√2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为4π3的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ）A ．√2−12B ．√2+12C ．√6−12D ．√3−1212．已知不等式x +alnx +1e x≥x a 对x ∈（1，+∞）恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A ．−√eB ．−e2C ．﹣eD ．﹣2e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若顶点在原点的抛物线经过四个点（1，1），(2，12)，（2，1），（4，2）中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是 ．14．已知向量a →=（4，2），b →=（λ，1），若a →+2b →与a →−b →的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为 ． 15．若函数f （x ）={e x −a ，x ＜1(x −2a)(x −a 2)，x ≥1恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．16．2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中，为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为 ．三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17．△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．且sin （A +C ）=2√3S a 2+c 2−b2．（1）若sinBcos(π2−C)=cos 2A2，求角C 的大小．（2）若AC 边上的中线BM 的长为2，求△ABC 面积的最大值．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，动点P满足CP→=λCC1→（λ＞0），当λ=12时，AB1⊥BP．（1）求棱CC1的长；（2）若二面角B1﹣AB﹣P的大小为π3，求λ的值．19．网上购物的普及，传统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如表所示：年份201020112012201320142015201620172018时间代号x123456789实体店纯利润y（千万）2 2.3 2.5 2.93 2.5 2.1 1.7 1.2根据这9年的数据，对x和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254；根据后5年的数据，对x和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.985；（1）如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案：方案一：选取这9年的数据，进行预测；方案二：选取后5年的数据进行预测；从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适．附：相关性检验的临界值表：n﹣2小概率0.050.013 0.878 0.9597 0.666 0.798（2）某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的40%，既开网店又开实体店的占调查总人数的20%，现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了5位，求只开实体店的人数的分布列及期望． 20．已知点（1，e ），（e ，√32）在椭圆上C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0），其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 经过C 的上顶点且l 与抛物线M ：y 2＝4x 交于P ，Q 两点，F 为椭圆的左焦点，直线FP ，FQ 与M 分别交于点D （异于点P ），E （异于点Q ），证明：直线DE 的斜率为定值．21．设函数f （x ）＝ln （x ﹣1）+ax 2+x +1，g （x ）＝（x ﹣1）e x +ax 2． （1）若a ≥0，讨论g （x ）的零点个数； （2）证明：f （x ）≤g （x ）．选考题(共10分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则被所做的第一题计分） 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线C 1的参数方程为{x =−2+tcosαy =tsinα（t 为参数，0＜α＜π），曲线C 2的参数方程为{x =−1+√3cosφy =1+√3sinφ（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 2的极坐标方程；（2）设曲线C 1与曲线C 2的交点分别为A ，B ，M （﹣2，0），求|MA |2+|MB |2的最大值及此时直线C 1的倾斜角． （选修4-5）23．已知函数f （x ）＝|2x ﹣1|+|x +1|． （1）求不等式f （x ）≤x +2的解集；（2）若函数y ＝f （x ）的最小值记为m ，设a ＞0，b ＞0，且有a +b ＝m ．求1a+1+2b+2的最小值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A ＝{x ∈Z|x 2﹣3x ﹣4≤0}，B ＝{x |0＜lnx ＜2}，则A ∩B 的真子集的个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．8【分析】先分别求出集合A 和B ，由此能求出A ∩B 的真子集的个数．解：∵集合A ＝{x ∈Z|x 2﹣3x ﹣4≤0}＝{x ∈Z|﹣1≤x ≤4}＝{﹣1，0，1，2，3，4}， B ＝{x |0＜lnx ＜2}＝{x |1＜x ＜e 2}， ∴A ∩B ＝{2，3，4}，∴A ∩B 的真子集的个数为：23﹣1＝7个． 故选：C ．【点评】本题考查交集中真子集个数的求法，考查交集、真子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．设z ∈C 且z ≠0，“z 是纯虚数”是“z 2∈R ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】z ∈C 且z ≠0，“z 是纯虚数”⇒“z 2∈R ”，反之不成立，例如取z ＝2．即可判断出结论．解：∵z ∈C 且z ≠0，“z 是纯虚数”⇒“z 2∈R ”，反之不成立，例如取z ＝2． ∴“z 是纯虚数”是“z 2∈R ”的充分不必要条件． 故选：A ．【点评】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算法则、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．如图是正态分布N （0，1）的正态曲线图，下面3个式子中，等于图中阴影部分面积的个数为（ ）注：Φ（a ）＝P （X ≤a ） ①12−Φ(−a)②Φ（1﹣a ）③Φ(a)−12A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据正态分布N ∽（0，1）的正态分布曲线图，知正态曲线的对称轴是x ＝0，欲求图中阴影部分面积，只须求12−P （X ≤﹣a ），再结合对称性进行代换即可求得答案．解：：∵Φ（﹣a ）＝P （X ≤﹣a ），∴图中阴影部分的面积为12−P （X ≤﹣a ）=12−Φ（﹣a ），根据对称性可知阴影部分的面积为P （X ≤a ）−12=Φ（a ）−12， ∴①③正确， 故选：C ．【点评】本题考查了正态曲线的性质，深刻理解其性质是解决问题的关键．4．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，S 3，S 2成等差数列，则{a n }的公比q 等于（ ） A ．1B ．2C ．12D ．−12【分析】由等差数列的中项性质可得2S 3＝S 1+S 2，再由等比数列的通项公式解方程可得q ．解：S 1，S 3，S 2成等差数列， 可得2S 3＝S 1+S 2，即为2（a 1+a 2+a 3）＝a 1+a 1+a 2， 即有2a 1（1+q +q 2）＝a 1（2+q ）， 化为2q 2+q ＝0，解得q =−12（q ＝0舍去）， 故选：D ．【点评】本题考查等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 5．函数f （x ）＝|x |−ln|x|x 2的图象大致为（ ）A．B．C．D．【分析】利用函数的奇偶性可排除CD，利用导数研究可知当x＞0时，其在x＝1处取得极小值，可排除B，由此得解．解：因为f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是偶函数，排除C和D．当x＞0时，f(x)=x−lnxx2，f′(x)=x3+2lnx−1x3，令f'（x）＜0，得0＜x＜1；令f'（x）＞0，得x＞1．所以f（x）在x＝1处取得极小值，排除B，故选：A．【点评】本题考查利用函数性质确定函数图象，属于基础题．6．如图所示，在△ABC中，AD＝DB，点F在线段CD上，设AB→=a→，AC→=b→，AF→=xa→+y b→，则1x +4y+1的最小值为（）A．6+2√2B．6√3C．6+4√2D．3+2√2【分析】用AD→，AC→表示AF→，由C，D，F三点共线得出x，y的关系，消去y，得到1x +4 y+1关于x的函数f（x），利用导数求出f（x）的最小值．解：AF→=xa→+yb→=2x AD→+y AC→．∵C，F，D三点共线，∴2x+y＝1．即y＝1﹣2x．由图可知x＞0．∴1x +4y+1=1x+21−x=x+1x−x2．令f（x）=x+1x−x2，得f′（x）=x2+2x−1(x−x2)2，令f′（x）＝0得x=√2−1或x=−√2−1（舍）．当0＜x＜√2−1时，f′（x）＜0，当x＞√2−1时，f′（x）＞0．∴当x=√2−1时，f（x）取得最小值f（√2−1）=√2(√2−1)−(√2−1)2=3+2√2．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，函数的最值，属于中档题．7．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出的S的值是（）A．910B．1011C．1112D．922【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=11×2+12×3+⋯+110×11的值，可得：S=11×2+12×3+⋯+110×11=（1−12）+（12−13）+…+（110−111）＝1−111=1011．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是上底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，则cos∠APA1的最小值是（）A ．√22B ．√55C ．13D ．2√23【分析】连结AC 、BD ，交于点O ，连结A 1C 1，交EF 于M ，连结OM ，则AO =∥PM ，从而A 1P ＝C 1M ，由此能求出cos ∠APA 1的值．解：连结AC 、BD ，交于点O ，连结A 1C 1，交EF 于M ，连结OM ， 设正方形ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为1，∵在正方形ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为B 1C 1，C 1D 1的中点， 点P 是底面A 1B 1C 1D 1内一点，且AP ∥平面EFDB ， ∴AO =∥PM ，∴A 1P ＝C 1M =AC 4=√24，∴cos ∠APA 1=A 1PAP=√24√A1P2+AA 12=√24√18+1=13，即cos ∠APA 1的最小值是13．故选：C ．【点评】本题考查角的余弦函数值的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9．若变量x ，y 满足约束条件{x ≤3，x +y −3≥0，x −y +1≥0，则x ﹣2y 的最小值是（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．3D ．5【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最小值即可． 解：画出满足条件的平面区域，如图示： ，由{x =3x −y +1=0，解得A （3，4）， 设z ＝x ﹣2y 得：y =12x −12z ，平移直线y =12x −12z ，结合图象直线过A 时，z 最小，z 的最小值是：﹣5， 故选：B ．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题． 10．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）与函数y =√x （x ≥0）的图象交于点P ，若函数y =√x 的图象与点P 处的切线过双曲线左焦点F （﹣4，0），则双曲线的离心率是（ ） A ．√17+44B ．√17+34C ．√17+24D ．√17+14【分析】设P 的坐标为（m ，√m ），求函数导数，利用导数的几何意义以及切线斜率公式建立方程关系求出m ＝4，根据双曲线的定义求出a ，c 即可． 解：设P 的坐标为（m ，√m ），左焦点F （﹣4，0）， 函数的导数f ′（x ）=2√x ，则在P 处的切线斜率k ＝f ′（m ）=2√m =√mm+4， 即m +4＝2m ，得m ＝4，则P （4，2），设右焦点为A （4，0），则2a ＝|PF |﹣|PA |=√64+4−√0+4=2（√17−1）， 即a =√17−1， ∵c ＝4，∴双曲线的离心率e =c a =√17+14，故选：D ．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，根据导数的几何意义，建立切线斜率关系，求出a ，c 是解决本题的关键．考查运算能力．11．如图所示，用一边长为√2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为4π3的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ）A ．√2−12B ．√2+12C ．√6−12D ．√3−12【分析】由条件利用球的截面的性质求得球心到截面圆的距离，再求出垂直折起的4个小直角三角形的高，再与球的半径相加即得答案． 解：由题意可得，蛋巢的底面是边长为1的正方形， 故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1， 由于鸡蛋的体积为43π，故鸡蛋（球）的半径为1，故球心到截面圆的距离为√1−14=√32，而垂直折起的4个小直角三角形的高为12，故鸡蛋最低点与蛋巢底面的距离为√3−12，故选：D ．【点评】本题主要考查球的截面的性质，图形的折叠问题，点、线、面间的位置关系，属于中档题．12．已知不等式x+alnx+1e x≥x a对x∈（1，+∞）恒成立，则实数a的最小值为（）A．−√e B．−e2C．﹣e D．﹣2e【分析】将原不等式化为e﹣x﹣lne﹣x≥x a﹣lnx a对x∈（1，+∞）恒成立；设函数f（x）＝x﹣lnx，即f（e﹣x）≥f（x a）对x∈（1，+∞）恒成立；讨论函数f（x）的单调性；解：不等式x+alnx+1e x≥x a对x∈（1，+∞）恒成立；即x+1e x≥x a−alnx=x a−lnx a对x∈（1，+∞）恒成立；即e﹣x﹣lne﹣x≥x a﹣lnx a对x∈（1，+∞）恒成立；设函数f（x）＝x﹣lnx，则f′(x)=1−1x=x−1x；所以f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；即f（e﹣x）≥f（x a）对x∈（1，+∞）恒成立；∵x∈（1，+∞）时，e−x∈(0，1e)；根据选项，只需讨论a＜0的情况；当a＜0 时，y＝x a在x∈（1，+∞）上单调递减，则x a∈（0，1）；则e﹣x≤x a，两边取e为底的对数，得：﹣x≤alnx（x＞1）；即a≥−xlnx（x＞1）设函数h(x)=−xlnx，则h′(x)=1−lnx(lnx)2；所以h（x）在（1，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减；则h（x）最大值＝h（e）＝﹣e，即a≥﹣e；故选：C．【点评】本题考查不等式恒成立求参数问题，利用导数讨论函数的单调性，构造函数的构造思想，对数的等价变形等，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若顶点在原点的抛物线经过四个点（1，1），(2，12)，（2，1），（4，2）中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是x2＝8y或y2＝x．【分析】由题意可设抛物线方程为y2＝2px（p＞0）或x2＝2py（p＞0），然后分类求解得答案．解：由题意可得，抛物线方程为y2＝2px（p＞0）或x2＝2py（p＞0）．若抛物线方程为y2＝2px（p＞0），代入（1，1），得p=1 2，则抛物线方程为y2＝x，此时（4，2）在抛物线上，符合题意；若抛物线方程为x2＝2py（p＞0），代入（2，1），得p＝2，则抛物线方程为x2＝8y，此时（2，12）在抛物线上，符合题意．∴抛物线的标准方程可以是x2＝8y或y2＝x．故答案为：x2＝8y或y2＝x．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查分类讨论的数学思想方法，是基础题．14．已知向量a→=（4，2），b→=（λ，1），若a→+2b→与a→−b→的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为（1−√11，2）∪（2，1+√11）．【分析】先求出a→+2b→与a→−b→的坐标，再根据a→+2b→与a→−b→不共线，且它们乘积为正值，求出实数λ的取值范围．解：∵向量a→=（4，2），b→=（λ，1），∴a→+2b→=（4+2λ，4），a→−b→=（4﹣λ，1），若a→+2b→与a→−b→的夹角是锐角，则a→+2b→与a→−b→不共线，且它们乘积为正值，即4+2λ4−λ≠41，且（a→+2b→）•（a→−b→）＝（4+2λ，4）•（4﹣λ，1）＝20+4λ﹣2λ2＞0，求得1−√11＜λ＜1+√11，且λ≠2，故答案为：（1−√11，2）∪（2，1+√11）．【点评】本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量平行的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．15．若函数f（x）={e x−a，x＜1(x−2a)(x−a2)，x≥1恰有2个零点，则实数a的取值范围是[12，1）∪{2}∪[e，+∞）．【分析】分四种情况讨论当a≤0时，当0＜a＜2时，当a＝2时，当a＞2时，图象使得符合函数f（x）有两个零点．解：当a ≤0时，不满足题意，当0＜a ＜2时，要使函数函数f （x ）恰有2个零点，即{e −a ＞0a 2＜1≤2a ⇒12≤a ＜1， 当a ＝2时，满足题意，当a ＞2时，a 2＞2a ＞4，要使函数函数f （x ）恰有2个零点，即e ﹣a ≤0．所以a ≥e ， 综上所述：实数a 的取值范围是[12，1）∪{2}∪[e ，+∞）．故答案为：[12，1）∪{2}∪[e ，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．16．2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中，为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为13．【分析】根据题意，由排列组合公式分析3名志愿者辅导4门学科的情况数目，在分析其中甲辅导数学的情况数目，由古典概型公式计算可得答案．解：根据题意，要求甲、乙、丙3名志愿者每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则必有1人辅导2门学科； 则有C 42A 33＝6×6＝36种情况，若甲辅导数学，有C 32A 22+C 31A 22＝12种情况， 则数学学科恰好由甲辅导的概率为13，故答案为：13．【点评】本题考查古典概型的计算，涉及排列组合的应用，属于基础题．三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17．△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．且sin （A +C ）=2√3S a 2+c 2−b2．（1）若sinBcos(π2−C)=cos 2A2，求角C 的大小．（2）若AC 边上的中线BM 的长为2，求△ABC 面积的最大值．【分析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求cos B =√32，结合范围B ∈（0，π），可得B =π6，利用三角函数恒等变换的应用化简可得sin （C +π3）＝1，进而结合范围C ∈（0，π），可得C 的值．（2）延长BM 到D ，使得BM ＝MD ，连接AD ，在△ABD 中，由余弦定理，基本不等式可求得ac ≤32﹣16√3，进而根据三角形的面积公式即可求解． 解：（1）由于sin （A +C ）=2√3S a 2+c 2−b2，可得：sin B =2√3⋅12acsinB a 2+c 2−b2，所以a 2+c 2−b 22ac=√32，可得cos B =√32，所以由B ∈（0，π），可得B =π6，由sinBcos(π2−C)=cos 2A2，可得sin B sin C =1+cosA2， 可得：12sin C =1+cosA2， 可得sin C ＝1+cos （5π6−C ），可得sin （C +π3）＝1，因为C ∈（0，π），可得C +π3∈（π3，4π3），可得C +π3=π2， 可得C =π6．（2）延长BM 到D ，使得BM ＝MD ，连接AD ，在△ABD 中，有AB ＝c ，AD ＝a ，∠BAD =5π6，由余弦定理可得16＝a 2+c 2﹣2ac •（−√32），即16＝a 2+c 2+√3ac ，可得16−√3ac ＝a 2+c 2≥2ac ，可得ac ≤32﹣16√3，当且仅当a ＝c ＝2√6−2√2时取等号， 可得△ABC 的面积S =12ac sin B =12×12×ac ≤8﹣4√3，当且仅当a ＝c ＝2√6−2√2时取等号，即△ABC 面积的最大值是8﹣4√3．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．18．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB ＝3，AC ＝4，动点P 满足CP →=λCC 1→（λ＞0），当λ=12时，AB 1⊥BP ． （1）求棱CC 1的长；（2）若二面角B 1﹣AB ﹣P 的大小为π3，求λ的值．【分析】（1）以点A 为坐标原点，AB ，AC ，AA 1分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出棱CC 1的长．（2）求出平面PAB 的一个法向量，和平面ABB 1的一个法向量，由已知条件利用向量法能求出λ的值．解：（1）以点A 为坐标原点，AB ，AC ，AA 1分别为x ，y ，z 轴， 建立空间直角坐标系，设CC 1＝m ，则B 1（3，0，m ）， B （3，0，0），P （0，4，λm ），所以AB 1→=(3，0，m)，PB →=(3，−4，−λm)，AB →=(3，0，0)，…2分 当λ=12时，有AB 1→⋅PB →=(3，0，m)⋅(3，−4，−12m)=0解得m =3√2，即棱CC 1的长为3√2．…4分 （2）设平面PAB 的一个法向量为n 1→=（x ，y ，z ），则由{AB →⋅n 1→=0PB →⋅n 1→=0，得{3x =03x −4y −3√2λz =0，即{x =04y +3√2λz =0， 令z ＝1，则y =−3√2λ4，所以平面PAB 的一个法向量为n 1→=(0，−3√2λ4，1)，…6分又平面ABB 1与y 轴垂直，所以平面ABB 1的一个法向量为n 2→=(0，1，0)， 因二面角B 1﹣AB ﹣P 的平面角的大小为π3，所以|cos ＜n 1→，n 2→＞|=12−3√2λ4(3√2λ4)+1结合λ＞0，解得λ=2√69．…10分．【点评】本题考查线段长的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，是中档题．19．网上购物的普及，传统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如表所示： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 时间代号x 123456789实体店纯利润y （千万）22.32.52.932.52.11.71.2根据这9年的数据，对x 和y 作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254； 根据后5年的数据，对x 和y 作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.985； （1）如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案： 方案一：选取这9年的数据，进行预测； 方案二：选取后5年的数据进行预测；从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适． 附：相关性检验的临界值表：n ﹣2小概率 0.050.0130.8780.95970.6660.798（2）某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的40%，既开网店又开实体店的占调查总人数的20%，现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了5位，求只开实体店的人数的分布列及期望．【分析】（1）选取方案二更合适，理由是①中介绍了，随差网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击，2019年的实体店纯利润收入可能会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据．②中相关系数|r |越接近1，线性相关性越强， 根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.985＞0.959，从而有99%的把握认为y 与x 具有线性相关关系．（2）此调查统计结果作为概率，从上述统计的店主中随机抽查了1位，开网店的概率为35，开实体店的概率为25，设只开实体店的店主人数为ξ，则ξ＝0，1，2，3，4，5，ξ～B（5，25），由此能求出ξ的分布列和E （ξ）． 解：（1）选取方案二更合适，理由如下：①中介绍了，随差网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击， 从表格中可以看出从2014年开始，纯利润呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的实体店纯利润收入可能会接着下跌， 前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据． ②相关系数|r |越接近1，线性相关性越强，∵根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.985＞0.959， ∴有99%的把握认为y 与x 具有线性相关关系．（2）此调查统计结果作为概率，从上述统计的店主中随机抽查了1位， 开网店的概率为35，开实体店的概率为25，设只开实体店的店主人数为ξ，则ξ＝0，1，2，3，4，5，ξ～B （5，25），P （ξ＝0）=C 50(25)0(35)5=2433125， P （ξ＝1）=C 51(25)(35)4=162625， P （ξ＝2）=C 52(25)2(35)3=216625， P （ξ＝3）=C 53(25)3(35)2=144625， P （ξ＝4）=C 54(25)4(35)=48625， P （ξ＝5）=C 55(25)5(35)0=323125， ∴ξ的分布列为：ξ 0 12345P243312516262521662514462543625323125∵ξ～B （5，25），∴E （ξ）＝5×25=2． 【点评】本题考查方案的确定，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查线性回归方程、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20．已知点（1，e ），（e ，√32）在椭圆上C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0），其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 经过C 的上顶点且l 与抛物线M ：y 2＝4x 交于P ，Q 两点，F 为椭圆的左焦点，直线FP ，FQ 与M 分别交于点D （异于点P ），E （异于点Q ），证明：直线DE的斜率为定值．【分析】（1）由椭圆过两个点及e 与a ，b ，c 之间的关系求出a ，b 的值，进而求出椭圆的方程；（2）由题意可得直线l 的斜率存在且不为0，设直线PF 的方程与抛物线联立求出两根之和及两根之积，可得点D 的坐标，同理可得E 的坐标，求出直线DE 的斜率可得为定值．解：（1）由题意可得{ 1a 2+e 2b 2=1e 2a2+34b 2=1e 2=c 2a 2=a 2−b 2a 2解得：a 2＝2，b 2＝1，所以椭圆的方程为：x 22+y 2＝1；（2）证明：由题意可得直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为：y ＝kx +1，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立直线l 与抛物线的方程{y =kx +1y 2=4x ，整理可得：k4y 2﹣y +1＝0，△＝1﹣k ＞0即k ＜1，且k ≠0，y 1+y 2=4k ，y 1y 2=4k，由（1）可得左焦点F （﹣1，0），所以直线FP 的方程为：y =y1x 1+1（x +1），联立直线PF 与抛物线的方程：{y 2=4x y =y 1x 1+1(x +1)整理可得：y 2−4(x 1+1)y 1y +4＝0，所以y 1y D ＝4，所以y D =4y 1，所以D 的坐标（4y 12，4y 1）， 同理可得：E 的坐标（4y 22，4y 2），所以k DE =4y 1−4y 24y 12−4y 22=y 1y 2y 1+y 2=1，所以可证得直线DE 的斜率为定值1．【点评】本题考查求椭圆的方程及直线与抛物线的综合，属于中档题． 21．设函数f （x ）＝ln （x ﹣1）+ax 2+x +1，g （x ）＝（x ﹣1）e x +ax 2．（1）若a≥0，讨论g（x）的零点个数；（2）证明：f（x）≤g（x）．【分析】（1）求导可得g′（x）＝x（e x+2a），然后分a＝0及a＞0讨论即可得出零点个数；（2）令H（x）＝g（x）﹣f（x），连续求导后，可得H(x)min=H(x0)=(x0−1)e x0−ln(x0−1)−x0−1，且e x0=1x0−1，结合H（x0）＝1+x0﹣x0﹣1＝0，即可得证．解：（1）由题意，g′（x）＝xe x+2ax＝x（e x+2a），①当a＝0时，则函数g（x）＝（x﹣1）e x，此时函数g（x）有唯一的零点x＝1；②当a＞0时，令g′（x）＝0，易知当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0，g（x）递减，当x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）递增，∴g（x）min＝g（0）＝﹣1，故函数g（x）最多有两个零点，当x＜0时，可得e x＜e0＝1且x﹣1＜0，故（x﹣1）e x＞x﹣1，∴g（x）＞ax2+x﹣1，故x→﹣∞时，g（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）有一个零点；当x＞0时，g（1）＝a＞0，故g（x）在（0，+∞）上有一个零点；综上可知，当a＝0时，g（x）有唯一零点，当a＞0时，g（x）有两个零点；（2）证明：令H（x）＝g（x）﹣f（x）＝（x﹣1）e x﹣ln（x﹣1）﹣x﹣1，x＞1，则H′(x)= xe x−1x−1−1=xe x−x x−1=x(e x−1x−1)，令t(x)=e x−1x−1，可得t（x）在（1，+∞）上是增函数，且t(1+e−2)=e1+e−2−e2＜0，t(2)=e2−1＞0，∴t（x）在（1，+∞）上有唯一零点x0∈（1，2），当x∈（1，x0）时，H′（x）＞0，H（x）递减，当x∈（x0，+∞）时，H′（x）＜0，H（x）递增，故H(x)min=H(x0)=(x0−1)e x0−ln(x0−1)−x0−1，且e x0=1x0−1，∴H（x0）＝1+x0﹣x0﹣1＝0，∴H（x）≥H（x0）＝0，即得证．【点评】本题考查利用导数研究函数的零点以及不等式的证明，考查分类与整合思想，转化思想等数学思想，考查运算求解，逻辑推理等数学能力，属于中档题．选考题(共10分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则被所做的第一题计分） 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线C 1的参数方程为{x =−2+tcosαy =tsinα（t 为参数，0＜α＜π），曲线C 2的参数方程为{x =−1+√3cosφy =1+√3sinφ（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 2的极坐标方程；（2）设曲线C 1与曲线C 2的交点分别为A ，B ，M （﹣2，0），求|MA |2+|MB |2的最大值及此时直线C 1的倾斜角．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用三角函数关系式的变换和余弦型函数性质的应用求出结果．（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换及余弦型函数性质的应用求出结果．解：（1）曲线C 2的参数方程为{x =−1+√3cosϕy =1+√3sinϕ（φ为参数），转换为直角坐标方程为（x +1）2+（y ﹣1）2＝3．转换为极坐标方程为ρ2+2ρcos θ﹣2ρsin θ﹣1＝0．（2）把直线C 1的参数方程为{x =−2+tcosαy =tsinα（t 为参数，0＜α＜π），代入（x +1）2+（y ﹣1）2＝3，得到（﹣2+t cos α+1）2+（t sin α﹣1）2＝3， 整理得t 2﹣2（sin α+cos α）t ﹣1＝0， 所以t 1+t 2＝2（cos α+sin α），t 1•t 2＝﹣1，则：|MA |2+|MB |2=(t 1+t 2)2−2t 1t 2=4（1+2sin αcos α）+2＝4sin2α+6，当α=π4时，|MA |2+|MB |2的最大值10． 此时直线C 1的倾斜角为π4．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． （选修4-5）23．已知函数f （x ）＝|2x ﹣1|+|x +1|． （1）求不等式f （x ）≤x +2的解集；（2）若函数y ＝f （x ）的最小值记为m ，设a ＞0，b ＞0，且有a +b ＝m ．求1a+1+2b+2的最小值．【分析】（1）将函数f （x ）化为分段函数的形式，再作出函数f （x ）的图象及函数y ＝x +2的图象，观察图象即可得解；（2）易知(a +1)+(b +2)=92，再利用柯西不等式即可求得最小值． 解：（1）f(x)=|2x −1|+|x +1|={−3x ，x ＜−1−x +2，−1≤x ≤123x ，x ＞12，作出函数f （x ）的图象及函数y ＝x +2的图象如下，由图可知，不等式的解集为[0，1]；（2）由图可知，函数y ＝f （x ）的最小值为32，即m =32，∴a +b =32，∴(a +1)+(b +2)=92， ∴1a+1+2b+2=29[(a +1)+(b +2)](1a+1+2b+2)≥29(1+√2)2=6+4√29，当且仅当“b+2a+1=2(a+1)b+2”时取等号，∴1a+1+2b+2的最小值为6+4√29．【点评】本题考查绝对值不等式的解法以及利用柯西不等式求最值，考查数形结合思想及计算能力，属于基础题．。
黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(二)理科综合试题含答案
6.小麦原产西亚,两河流域是世界.上最早栽培小麦的地区。学者推断在四千多年前小麦通过“丝绸之路”传入中国。
下列相关叙述正确的是
A.农田中小麦种群的空间特征可能呈镶嵌分布
B.将大豆与小麦轮作可以提高氮元素的利用率
C.麦田中的微生物可将有机物分解,释放的能量供小麦利用
D.拓荒种麦导致群落发生初生演替,改变了自然演替的速度和方向
A．吲哚的分子式为C8H6N B．苯甲醛中所有原子不可能全部共平面 C．可用新制氢氧化铜悬浊液区分苯甲醛和中间体 D．1 mol该中间体，最多可以与9 mol氢气发生加成反应
10．利用如图装置探究铜粉与下列试剂的反应，在试管中加入一定量铜粉，加入试剂后，立即塞上橡胶塞，实验
现象如下表所示，下列推断不．正．确．的是
致病基因。不考虑染色体变异和基因突变,下列叙述正确的是
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A.I2和II3患病个体的基因型相同.
B. II1与II2再生一个孩子,患该病的概率为45% C.III6与一个表现型正常的男性婚配,后代均不会患该病 D.调查颅面骨发育不全症的发病率时应选择患者家系进行调查
5.除五大类植物激素外,植物体内还有一些天然物质 也在调节着植物的生长发育过程,如油菜素(甾体类化合物)可
A．若B为一种两性氢氧化物，则D可能是强酸，也可能是强碱 B．若A为固态非金属单质，D为O2， 则A可以为单质硫 C．若A为强碱，D为CO2，则B的溶解度一定大于C的溶解度 D．若A为18电子气态氢化物，D为O2，则A只能是C2H6
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12.人工肾脏可用间接电化学方法除去代谢产物中的尿素[CO(NH2)2]。下列有关说法正确的是
A．a为电源的负极 B．电解结束后，阴极室溶液的pH与电解前相比将升高 C．除去尿素的反应为：CO(NH2)2＋2Cl2＋H2O== N2＋CO2＋4HCl D．若两极共收集到气体0.6mol，则除去的尿素为0.12mol(忽略气体溶解，假设氯气全部参与反应) 13．电导率是衡量电解质溶液导电能力大 小的物理量，根据溶液电导率变化可以确定滴定反应的终点。在一定温 度下，用0.1 mol/LKOH溶液分别滴定体积均为20 mL 、浓度均为0.1 mol/L的盐酸和醋酸溶液，滴定曲线如图所 示。下列有关判断正确的是 A．B点的溶液中有c(K＋)＞c(OH－)>c(CH3COO－)>c(H＋) B．A点的溶液中有c(CH3COO－)＋c(OH－)－c(H＋)＝0．1 mol/L C．C点水电离的c(OH －)大于A点水电离的c(OH－) D．A、B、C三点溶液均有Kw＝c(H＋)·c(OH－)＝1.0×10－14 二、选择题：本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，第 14-18 题只有一项
黑龙江省哈尔滨市2020届高三二模理科综合物理试题_word版含参考答案(已纠错)
黑龙江省哈尔滨市第九中学高三第二次模拟考试理科综合物理试题14-17为单选，18-21为多选14.下列说法中正确的是（ ） A ．原子核结合能越大，原子核越稳定B ．对黑体辐射的研究表明：随着温度的升高，辐射强度的最大值向波长较短的方向移动C ．核泄漏事故污染物Cs137能够产生对人体有害的辐射，其核反应方程式为x Ba Cs +→1375613755，可以判断x 为正电子D ．一个氢原子处在n=4的能级，当它跃迁到较低能级时，最多可发出6种频率的光子15.将图甲所示的正弦交流电压输入理想变压器的原线圈，变压器副线圈上接入阻值为10Ω的白炽灯（认为其电阻恒定），如图乙所示．若变压器原副线圈匝数比为10：1，则下列说法正确的是（ ）A ．该交流电的频率为50HzB ．灯泡消耗的功率为250WC ．变压器原线圈中电流表的读数为0.5AD ．流过灯泡的电流方向每秒钟改变50次16.如图所示，在光滑绝缘的水平直轨道上有两个带电小球a 和b ，a 球质量为2m 、带电量为+q ，b 球质量为m 、带电量为+2q ，两球相距较远且相向运动．某时刻a 、b 球的速度大小依次为v 和1.5v ，由于静电斥力的作用，它们不会相碰．则下列叙述正确的是（ ）A ．两球相距最近时，速度大小相等、方向相反B ．a 球和b 球所受的静电斥力对两球始终做负功C ．a 球一直沿原方向运动，b 球要反向运动D ．a 、b 两球都要反向运动，但b 球先反向17.如图，粗糙水平面上a 、b 、c 、d 四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止．ab 之间、ac 之间以及bd 之间的弹簧长度相同且等于cd 之间弹簧长度的一半，ab 之间弹簧弹力大小为cd 之间弹簧弹力大小的一半．若a 受到的摩擦力大小为f ，则下列说法不正确的是（ ）A ．ab 之间的弹簧一定是压缩的B ．b 受到的摩擦力大小为fC ．d 受到的摩擦力大小为2fD ．c 受到的摩擦力大小为3f18.月球自转周期T 与它绕地球匀速圆周运动的公转周期相同，假如“嫦娥四号”卫星在近月轨道（轨道半径近似为月球半径）做匀速圆周运动的周期为T 0，如图所示，PQ 为月球直径，某时刻Q 点离地心O 最近，且P 、Q 、O 共线，月球表面的重力加速度为g 0，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是（ ）A ．月球质量Gg T M 43404π=B ．月球的第一宇宙速度π200T g v =C ．要使“嫦娥四号”卫星在月球的背面P 点着陆，需提前减速D ．再经2T时，P 点离地心O 最近19.如图所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B ，电场强度为E ．一质量为m ，电量为q 的带正电小球恰好处于静止状态，现在将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v ，则关于小球的运动，下列说法正确的是（ ） A ．小球做匀速圆周运动 B ．小球运动过程中机械能守恒 C ．小球运动到最低点时电势能增加了Bqmgv2 D ．小球第一次运动到最低点历时qBm2π20.倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽，劲度系数k=20N/m 、原长l 0 =0.6m 的轻弹簧下端与轻杆相连，开始时杆在槽外的长度l =0.3m ，且杆可在槽内移动，杆与槽间的滑动摩擦力大小F f =6N ，杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．质量m=1kg 的小车从距弹簧上端L=0.6m 处由静止释放沿斜面向下运动．已知弹性势能221kx E p =，式中x 为弹簧的形变量．g=10m/s 2，sin37°=0.6．关于小车和杆的运动情况，下列说法正确的是（ ） A ．小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的变加速运动，最后做匀速直线运动B．小车先做匀加速运动，后做加速度逐渐减小的变加速运动C．杆刚要滑动时小车已通过的位移为0.9mD．杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1s21.如图（甲）所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距L=0.4m，导轨一端与阻值R=0.3Ω的电阻相连，导轨电阻不计．导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的恒定磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x变化如图（乙）所示．一根质量m=0.2kg、电阻r=0.1Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在=2m/s沿导轨向右变速运动，且金属棒在运动过程中受到的外力F作用下从x=0处以初速度v安培力大小不变．下列说法中正确的是（）A．金属棒向右做匀减速直线运动B．金属棒在x=1 m处的速度大小为0.5m/sC．金属棒从x=0运动到x=1m过程中，外力F所做的功为﹣0.175 JD．金属棒从x=0运动到x=2m过程中，流过金属棒的电量为5C22.（7分）为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，A、B同学设计了如图甲所示的实验装置．其中小车的质量为M，砂和砂桶的质量为m，与小车相连的滑轮的质量为m．力传感器可测出轻绳中的拉力大小，重力加速度为g．实验时先平衡摩擦力．（1）A同学在实验中得到如图乙所示的一条纸带（相邻两计数点间还有四个点没有画出），已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度大小为m/s2（结果保留三位有效数字）．（2）A同学以力传感器的示数F为纵坐标，加速度a为横坐标，画出的F﹣a图象如图丙所示，求得图线的斜率为k，则小车的质量M= （用所给物理量的符号表示）．（3）B同学也以力传感器的示数F为纵坐标，加速度a为横坐标，画出的F﹣a图象如图丁所示，图线不过原点的原因可能是．（答一条即可）23.（8分）某物理实验小组的同学利用实验室提供的器材测量一待测电阻的阻值．可选用的器材（代号）与规格如下：电流表A1（量程250mA，内阻r1为5Ω）；标准电流表A2（量程300mA，内阻r2约为5Ω）；待测电阻R1（阻值约为100Ω）；滑动变阻器R2（最大阻值10Ω）；电源E（电动势约为6V，内阻r约为1Ω）；单刀单掷开关S，导线若干．（1）要求方法简捷，并能测多组数据，请在如图的方框中画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号．（2）需要直接测量的物理量是，用测的量表示待测电阻R1的计算公式是R1= ．24.（14分）如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压，电容器板长l =10cm，板间距离d =10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是为UL=10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．（每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的）求：（1）在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处；（2）荧光屏上有电子打到的区间有多长？25．（18分）光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面。
东北三省三校(哈师大附中等)2020届高三第二次联合模拟考试理科综合化学试题(含答案)
7.青钢的出现是人类从石器时代走向新时代的里程碑，中国古代的青铜器铸造工艺、造型艺术，在世界上享有极高的声誉。
下列说法错误的是（ ） A.“曾青得铁则化为铜”描述的是一个置换反应 B.我国已知最大的青铜器后母戊鼎，是一种铜合金制品 C.青铜器中含有锡、铅，发生电化学腐蚀时铜为正极 D.出土的古代青铜器表面的铜绿是一种铜的氧化物8.已知A N 是阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（ ） A.221.8g H O 含有的中子数为A NB.标准状况下22.4L 乙醇中含C H -数目为A 5NC.412g NaHSO 和24NaH PO 的混合物中，含Na +数目为A 0.1ND.氯气通入水中在光照下分解产生21mol O 过程中转移的电子数为A 4N9.W 、X 、Y 、Z 是原子序数依次增加的四种短周期主族元素，W 与Y 同主族，X 与Z 同主族；它们的最外层电子数之和为14，且W 原子核外电子数与Y 原子的最外层电子数之和等于X 原子的次外层电子数，下列说法错误的是（ ）A.原子半径：r(Y)r(Z)r(X)r(W)>>>B.Z 的氧化物的水化物是强酸C.W 与X 、X 与Y 、X 与Z 都能形成多种化合物D.Y 与W 、X 、Z 均可形成离子化合物10.下列达成相应实验目的的操作或方案正确的是（ ）11.利用太阳能光伏电池电解水制高纯氢，工作示意图如下，通过控制开关连接1K 或2K ，可交替得到2H 和2O 。
下列说法错误的是（ ）A.该过程中，太阳能转化为电能再转化为化学能B.开关连接1K 时，电极1产生氢气C.制取氧气时，电极3中2Ni(OH)转化为NiOOHD.电极2工作时的电极反应为224OH 4e O 2H O ---↑+12.已知常温下HClO 的8a K 4.710-=⨯，在()()()212333c H SO c HSO c SO 0.1mol L ---++=⋅的23H SO 和NaOH 混合溶液中含硫微粒的物质的量分数α随pH 的变化曲线如图所示。
黑龙江省校2020届高三理综第二次模拟考试试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三理综第二次模拟考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第33－38题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。
2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
可能用到的相对原子质量H:1 O:16 Ni 59 Cu 64第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关细胞学知识的叙述，正确的是（）A.念珠藻、醋酸杆菌都具有核膜、核仁、染色体等结构B.细胞学说揭示了细胞和生物体结构的统一性和差异性C.单细胞生物既是个体层次也是细胞层次D.原核生物都是自养生物，没有异养生物2.下列关于组成生物体的化合物和生物学实验的叙述错误的是（）A.不同物种的核酸和蛋白质具有一定的特异性B.磷脂是所有细胞膜必不可少的脂质C.甲基绿与RNA的亲和力明显大于与DNA的亲和力D.摩尔根的果蝇杂交实验证明基因位于染色体上3.下列有关物质运输的叙述错误的是（）A.葡萄糖进入红细胞需要载体蛋白的协助B.主动运输发生在细胞逆浓度梯度运输物质时C.氧气进入细胞的过程，需要ATP水解供能D.以胞吐方式分泌的物质不一定是生物大分子4.下图表示人体内的细胞与外界环境之间进行物质交换的过程。
2020届黑龙江省实验中学高三下学期二模考试理科综合生物试卷及解析
2020届黑龙江省实验中学高三下学期二模考试理科综合生物试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：1.离开细胞,就没有神奇的生命乐章,更没有地球上那瑰丽的生命画卷。
关于细胞的说法,错误的是（）A. 真核细胞与原核细胞既有多样性又有统一性B. 细胞作为一个基本的生命系统,它的边界就是细胞膜C. 细胞内各种细胞器之间各司其职,互不联系D. 控制细胞器进行物质合成、能量转换等的指令,主要是通过核孔从细胞核到达细胞质的【答案】C【解析】真原核细胞的区别【详解】A 、真核细胞与原核细胞形态上具有多样性,结构上具有统一性,A 正确；B 、细胞膜是细胞这个生命系统的边界,B 正确；C 、细胞内各种细胞器之间既有分工,也有合作,C 错误；D 、细胞核是遗传信息库,控制着细胞的代谢和遗传,核孔能够实现核质之间频繁的物质交换和信息交流,据此可知,控制细胞器进行物质合成、能量转换等的指令,主要是通过核孔从细胞核到达细胞质的,D 正确。
故选C 。
2.2003年的诺贝尔化学奖授予了研究细胞膜通道蛋白的科学家阿格雷和麦金农,以下关于物质跨膜运输与通道蛋白的叙述错误的是（ ）A. 磷脂双分子层内部是疏水的,几乎阻碍所有水溶性分子通过B. 通道蛋白是跨越细胞膜磷脂双分子层的蛋白质C. 肾小球的滤过作用和肾小管的重吸收作用都与水通道的结构和功能有直接关系D. 离子通道是由蛋白质和糖类复合物构成的,一种离子通道只允许一种离子通过【答案】D【解析】离子通过细胞膜进出细胞有两种方式,一种是通过离子通道,另一种是借助离子泵搬运。
离子通道是由蛋白质复合物构成的,一.种离子通道只允许一种离子通过,且只有在对特定刺激发生反应时才瞬时开放,不消耗能量运输离子。
离子泵是-种具有ATP 水解酶活性的载体蛋白,能利用ATP 水解释放的能量跨膜运输离子。
【详解】A 、因为磷脂双分子层内部是疏水的,根据相似相容原理可知,磷脂双分子层几乎阻碍所有水溶性分子通过,A 正确；B 、通道蛋白是跨越细胞膜磷脂双分子层的蛋白质,因此可以作为专门的运输通道,B 正确；C 、水分子除了可以自由扩散进出细胞外,更多时候是通过细胞膜上的水通道蛋白完成进出的,据此可推测,肾小球的滤过作用和肾小管的重吸收作用都与水通道的结构和功能有直接关系,C 正确；D 、离子通道是由蛋白质复合物构成的,一种离子通道只允许一种离子通过,D 错误。
黑龙江省实验中学联盟校2020年高三第二次模拟考试理综答案
D 点处，小滑块还未离开轨道，小滑块与圆弧轨道在垂直圆弧方向上速度的分量相等
即： v1xsin45o v1y cos 45o v2 sin 45o ……………………1’
通过计算可知：
v
'' B
8m / s ……………………1’
33.（1）BCE（5 分）
（2）（10 分）
（i）初始状态下，气体 A 的压强 PA 、体积 V; 气体 B 的压强 PB 、体积 3V; 气体 C 的压
物理学科试题 参考答案
14
15
16
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18
19
20
21
C
B
C
B
C
AD ABD AD
22. （5 分）答案：（1）0.1（3 分） （2） 5m/s2 （2 分）
23.（10 分）答案：（1）乙（3 分） (2) E = 0.800V （2 分） , r 314 （2 分） （3） 40.0 （结果在 31.3 ~ 45.5 都给分）（3 分）
15分1消毒杀菌2乳酸菌是严格厌氧型微生物制乳酸菌发酵导致好氧微生物大量繁殖使发酵失败3盐的浓度过高使乳酸菌失水死亡没有生成乳酸或产生乳酸过少4乳酸菌数量增多杂菌数量减少乳酸菌比杂菌更为耐酸5发酵的不同时期亚硝酸盐含量会发生变化及时测定是为了把握取食泡菜的最佳时机338
黑龙江省实验中学联盟校 2020 年高三第二次模拟考试
………………………………………1’
………………………………………1’
t
………………………………………1’ ………………………………………2’
25.(20 分)
f m1g 6N F ， 初 始 小 滑 块 在 长 木 板 上 匀 速 运 动 。 ………………………………………1’
黑龙江省实验中学联盟校2020届高三第二次模拟考试理科数学试题(解析版)
2020年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A ＝{x ∈Z|x 2﹣3x ﹣4≤0}，B ＝{x |0＜lnx ＜2}，则A ∩B 的真子集的个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．82．设z ∈C 且z ≠0，“z 是纯虚数”是“z 2∈R ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图是正态分布N （0，1）的正态曲线图，下面3个式子中，等于图中阴影部分面积的个数为（ ）注：Φ（a ）＝P （X ≤a ） ①12−Φ(−a)②Φ（1﹣a ）③Φ(a)−12A ．0B ．1C ．2D ．34．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，S 3，S 2成等差数列，则{a n }的公比q 等于（ ） A ．1B ．2C ．12D ．−125．函数f （x ）＝|x |−ln|x|x 2的图象大致为（ ） A ． B ．C．D．6．如图所示，在△ABC中，AD＝DB，点F在线段CD上，设AB→=a→，AC→=b→，AF→=xa→+y b→，则1x +4y+1的最小值为（）A．6+2√2B．6√3C．6+4√2D．3+2√2 7．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出的S的值是（）A．910B．1011C．1112D．9228．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是上底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，则cos∠APA1的最小值是（）A．√22B．√55C．13D．2√239．若变量x ，y 满足约束条件{x ≤3，x +y −3≥0，x −y +1≥0，则x ﹣2y 的最小值是（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．3D ．510．已知双曲线x 2a −y 2b =1（a ＞0，b ＞0）与函数y =√x （x ≥0）的图象交于点P ，若函数y =√x 的图象与点P 处的切线过双曲线左焦点F （﹣4，0），则双曲线的离心率是（ ） A ．√17+44B ．√17+34C ．√17+24D ．√17+1411．如图所示，用一边长为√2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为4π3的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ）A ．√2−12B ．√2+12C ．√6−12D ．√3−1212．已知不等式x +alnx +1e x ≥x a 对x ∈（1，+∞）恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A ．−√eB ．−e2C ．﹣eD ．﹣2e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若顶点在原点的抛物线经过四个点（1，1），(2，12)，（2，1），（4，2）中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是 ．14．已知向量a →=（4，2），b →=（λ，1），若a →+2b →与a →−b →的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为 ．15．若函数f （x ）={e x −a ，x ＜1(x −2a)(x −a 2)，x ≥1恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．16．2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中，为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为 ．三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．且sin （A +C ）=2√3Sa 2+c 2−b2．（1）若sinBcos(π2−C)=cos 2A2，求角C 的大小．（2）若AC 边上的中线BM 的长为2，求△ABC 面积的最大值．18．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB ＝3，AC ＝4，动点P 满足CP →=λCC 1→（λ＞0），当λ=12时，AB 1⊥BP ． （1）求棱CC 1的长；（2）若二面角B 1﹣AB ﹣P 的大小为π3，求λ的值．19．网上购物的普及，传统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如表所示：年份201020112012201320142015201620172018 123456789时间代号x实体店2 2.3 2.5 2.93 2.5 2.1 1.7 1.2纯利润y（千万）根据这9年的数据，对x和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254；根据后5年的数据，对x和y作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.985；（1）如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案：方案一：选取这9年的数据，进行预测；方案二：选取后5年的数据进行预测；从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适．附：相关性检验的临界值表：n﹣2小概率0.050.0130.8780.95970.6660.798（2）某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的40%，既开网店又开实体店的占调查总人数的20%，现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了5位，求只开实体店的人数的分布列及期望．20．已知点（1，e ），（e ，√32）在椭圆上C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0），其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 经过C 的上顶点且l 与抛物线M ：y 2＝4x 交于P ，Q 两点，F 为椭圆的左焦点，直线FP ，FQ 与M 分别交于点D （异于点P ），E （异于点Q ），证明：直线DE 的斜率为定值．21．设函数f （x ）＝ln （x ﹣1）+ax 2+x +1，g （x ）＝（x ﹣1）e x +ax 2． （1）若a ≥0，讨论g （x ）的零点个数； （2）证明：f （x ）≤g （x ）．选考题(共10分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则被所做的第一题计分） 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线C 1的参数方程为{x =−2+tcosαy =tsinα（t 为参数，0＜α＜π），曲线C 2的参数方程为{x =−1+√3cosφy =1+√3sinφ（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 2的极坐标方程；（2）设曲线C 1与曲线C 2的交点分别为A ，B ，M （﹣2，0），求|MA |2+|MB |2的最大值及此时直线C 1的倾斜角． （选修4-5）23．已知函数f （x ）＝|2x ﹣1|+|x +1|． （1）求不等式f （x ）≤x +2的解集；（2）若函数y＝f（x）的最小值记为m，设a＞0，b＞0，且有a+b＝m．求1a+1+2b+2的最小值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A＝{x∈Z|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{x|0＜lnx＜2}，则A∩B的真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．8【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B的真子集的个数．解：∵集合A＝{x∈Z|x2﹣3x﹣4≤0}＝{x∈Z|﹣1≤x≤4}＝{﹣1，0，1，2，3，4}，B＝{x|0＜lnx＜2}＝{x|1＜x＜e2}，∴A∩B＝{2，3，4}，∴A∩B的真子集的个数为：23﹣1＝7个．故选：C．【点评】本题考查交集中真子集个数的求法，考查交集、真子集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．设z∈C且z≠0，“z是纯虚数”是“z2∈R”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】z∈C且z≠0，“z是纯虚数”⇒“z2∈R”，反之不成立，例如取z＝2．即可判断出结论．解：∵z∈C且z≠0，“z是纯虚数”⇒“z2∈R”，反之不成立，例如取z＝2．∴“z是纯虚数”是“z2∈R”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算法则、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．如图是正态分布N （0，1）的正态曲线图，下面3个式子中，等于图中阴影部分面积的个数为（ ）注：Φ（a ）＝P （X ≤a ） ①12−Φ(−a)②Φ（1﹣a ）③Φ(a)−12A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】根据正态分布N ∽（0，1）的正态分布曲线图，知正态曲线的对称轴是x ＝0，欲求图中阴影部分面积，只须求12−P （X ≤﹣a ），再结合对称性进行代换即可求得答案．解：：∵Φ（﹣a ）＝P （X ≤﹣a ），∴图中阴影部分的面积为12−P （X ≤﹣a ）=12−Φ（﹣a ），根据对称性可知阴影部分的面积为P （X ≤a ）−12=Φ（a ）−12， ∴①③正确， 故选：C ．【点评】本题考查了正态曲线的性质，深刻理解其性质是解决问题的关键．4．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，S 3，S 2成等差数列，则{a n }的公比q 等于（ ） A ．1B ．2C ．12D ．−12【分析】由等差数列的中项性质可得2S 3＝S 1+S 2，再由等比数列的通项公式解方程可得q ．解：S1，S3，S2成等差数列，可得2S3＝S1+S2，即为2（a1+a2+a3）＝a1+a1+a2，即有2a1（1+q+q2）＝a1（2+q），化为2q2+q＝0，解得q=−12（q＝0舍去），故选：D．【点评】本题考查等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5．函数f（x）＝|x|−ln|x|x2的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】利用函数的奇偶性可排除CD，利用导数研究可知当x＞0时，其在x＝1处取得极小值，可排除B，由此得解．解：因为f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是偶函数，排除C和D．当x＞0时，f(x)=x−lnxx2，f′(x)=x3+2lnx−1x3，令f'（x）＜0，得0＜x＜1；令f'（x）＞0，得x＞1．所以f（x）在x＝1处取得极小值，排除B，故选：A．【点评】本题考查利用函数性质确定函数图象，属于基础题．6．如图所示，在△ABC中，AD＝DB，点F在线段CD上，设AB→=a→，AC→=b→，AF→=xa→+y b→，则1x +4y+1的最小值为（）A．6+2√2B．6√3C．6+4√2D．3+2√2【分析】用AD→，AC→表示AF→，由C，D，F三点共线得出x，y的关系，消去y，得到1x +4 y+1关于x的函数f（x），利用导数求出f（x）的最小值．解：AF→=xa→+yb→=2x AD→+y AC→．∵C，F，D三点共线，∴2x+y＝1．即y＝1﹣2x．由图可知x＞0．∴1x +4y+1=1x+21−x=x+1x−x2．令f（x）=x+12，得f′（x）=x2+2x−1(x−x2)2，令f′（x）＝0得x=√2−1或x=−√2−1（舍）．当0＜x＜√2−1时，f′（x）＜0，当x＞√2−1时，f′（x）＞0．∴当x=√2−1时，f（x）取得最小值f（√2−1）=√2(√2−1)−(√2−1)2=3+2√2．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，函数的最值，属于中档题．7．执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出的S的值是（）A．910B．1011C．1112D．922【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=11×2+12×3+⋯+110×11的值，可得：S=11×2+12×3+⋯+110×11=（1−12）+（12−13）+…+（110−111）＝1−111=1011．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是上底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，则cos∠APA1的最小值是（）A．√22B．√55C．13D．2√23【分析】连结AC 、BD ，交于点O ，连结A 1C 1，交EF 于M ，连结OM ，则AO =∥PM ，从而A 1P ＝C 1M ，由此能求出cos ∠APA 1的值．解：连结AC 、BD ，交于点O ，连结A 1C 1，交EF 于M ，连结OM ， 设正方形ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中棱长为1，∵在正方形ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为B 1C 1，C 1D 1的中点， 点P 是底面A 1B 1C 1D 1内一点，且AP ∥平面EFDB ， ∴AO =∥PM ，∴A 1P ＝C 1M =AC 4=√24，∴cos ∠APA 1=A 1PAP=√24√A1P+AA 1=√24√18+1=13，即cos ∠APA 1的最小值是13．故选：C ．【点评】本题考查角的余弦函数值的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．9．若变量x ，y 满足约束条件{x ≤3，x +y −3≥0，x −y +1≥0，则x ﹣2y 的最小值是（ ）A ．﹣3B ．﹣5C ．3D ．5【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最小值即可．解：画出满足条件的平面区域，如图示： ，由{x =3x −y +1=0，解得A （3，4）， 设z ＝x ﹣2y 得：y =12x −12z ，平移直线y =12x −12z ，结合图象直线过A 时，z 最小， z 的最小值是：﹣5， 故选：B ．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．10．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）与函数y =√x （x ≥0）的图象交于点P ，若函数y =√x 的图象与点P 处的切线过双曲线左焦点F （﹣4，0），则双曲线的离心率是（ ） A ．√17+44B ．√17+34C ．√17+24D ．√17+14【分析】设P 的坐标为（m ，√m ），求函数导数，利用导数的几何意义以及切线斜率公式建立方程关系求出m ＝4，根据双曲线的定义求出a ，c 即可． 解：设P 的坐标为（m ，√m ），左焦点F （﹣4，0）， 函数的导数f ′（x ）=12√x ，则在P 处的切线斜率k ＝f ′（m ）=2√m =√mm+4，即m +4＝2m ，得m ＝4，则P （4，2），设右焦点为A （4，0），则2a ＝|PF |﹣|PA |=√64+4−√0+4=2（√17−1）， 即a =√17−1， ∵c ＝4，∴双曲线的离心率e =c a =√17+14，故选：D ．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，根据导数的几何意义，建立切线斜率关系，求出a ，c 是解决本题的关键．考查运算能力．11．如图所示，用一边长为√2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为4π3的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ）A ．√2−12B ．√2+12C ．√6−12D ．√3−12【分析】由条件利用球的截面的性质求得球心到截面圆的距离，再求出垂直折起的4个小直角三角形的高，再与球的半径相加即得答案． 解：由题意可得，蛋巢的底面是边长为1的正方形， 故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1， 由于鸡蛋的体积为43π，故鸡蛋（球）的半径为1，故球心到截面圆的距离为√1−14=√32，而垂直折起的4个小直角三角形的高为12，故鸡蛋最低点与蛋巢底面的距离为√3−12， 故选：D ．【点评】本题主要考查球的截面的性质，图形的折叠问题，点、线、面间的位置关系，属于中档题．12．已知不等式x +alnx +1e x≥x a 对x ∈（1，+∞）恒成立，则实数a 的最小值为（ ）A ．−√eB ．−e2C ．﹣eD ．﹣2e【分析】将原不等式化为 e ﹣x ﹣lne ﹣x ≥x a ﹣lnx a 对x ∈（1，+∞）恒成立；设函数 f （x ）＝x ﹣lnx ，即 f （e ﹣x ）≥f （x a ） 对x ∈（1，+∞）恒成立；讨论函数f （x ）的单调性；解：不等式x +alnx +1ex ≥x a 对x ∈（1，+∞）恒成立； 即 x +1e x≥x a −alnx =x a −lnx a 对x ∈（1，+∞）恒成立； 即 e ﹣x ﹣lne ﹣x ≥x a ﹣lnx a 对x ∈（1，+∞）恒成立；设函数f（x）＝x﹣lnx，则f′(x)=1−1x=x−1x；所以f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；即f（e﹣x）≥f（x a）对x∈（1，+∞）恒成立；∵x∈（1，+∞）时，e−x∈(0，1e)；根据选项，只需讨论a＜0的情况；当a＜0 时，y＝x a在x∈（1，+∞）上单调递减，则x a∈（0，1）；则e﹣x≤x a，两边取e为底的对数，得：﹣x≤alnx（x＞1）；即a≥−xlnx（x＞1）设函数h(x)=−xlnx，则h′(x)=1−lnx(lnx)2；所以h（x）在（1，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减；则h（x）最大值＝h（e）＝﹣e，即a≥﹣e；故选：C．【点评】本题考查不等式恒成立求参数问题，利用导数讨论函数的单调性，构造函数的构造思想，对数的等价变形等，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若顶点在原点的抛物线经过四个点（1，1），(2，12)，（2，1），（4，2）中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是x2＝8y或y2＝x．【分析】由题意可设抛物线方程为y2＝2px（p＞0）或x2＝2py（p＞0），然后分类求解得答案．解：由题意可得，抛物线方程为y2＝2px（p＞0）或x2＝2py（p＞0）．若抛物线方程为y2＝2px（p＞0），代入（1，1），得p=1 2，则抛物线方程为y2＝x，此时（4，2）在抛物线上，符合题意；若抛物线方程为x2＝2py（p＞0），代入（2，1），得p＝2，则抛物线方程为x2＝8y，此时（2，12）在抛物线上，符合题意．∴抛物线的标准方程可以是x2＝8y或y2＝x．故答案为：x2＝8y或y2＝x．【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查分类讨论的数学思想方法，是基础题．14．已知向量a→=（4，2），b→=（λ，1），若a→+2b→与a→−b→的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为（1−√11，2）∪（2，1+√11）．【分析】先求出a→+2b→与a→−b→的坐标，再根据a→+2b→与a→−b→不共线，且它们乘积为正值，求出实数λ的取值范围．解：∵向量a→=（4，2），b→=（λ，1），∴a→+2b→=（4+2λ，4），a→−b→=（4﹣λ，1），若a→+2b→与a→−b→的夹角是锐角，则a→+2b→与a→−b→不共线，且它们乘积为正值，即4+2λ4−λ≠41，且（a→+2b→）•（a→−b→）＝（4+2λ，4）•（4﹣λ，1）＝20+4λ﹣2λ2＞0，求得1−√11＜λ＜1+√11，且λ≠2，故答案为：（1−√11，2）∪（2，1+√11）．【点评】本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量平行的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．15．若函数f（x）={e x−a，x＜1(x−2a)(x−a2)，x≥1恰有2个零点，则实数a的取值范围是[12，1）∪{2}∪[e ，+∞） ．【分析】分四种情况讨论当a ≤0时，当0＜a ＜2时，当a ＝2时，当a ＞2时，图象使得符合函数f （x ）有两个零点． 解：当a ≤0时，不满足题意，当0＜a ＜2时，要使函数函数f （x ）恰有2个零点，即{e −a ＞0a 2＜1≤2a ⇒12≤a ＜1，当a ＝2时，满足题意，当a ＞2时，a 2＞2a ＞4，要使函数函数f （x ）恰有2个零点，即e ﹣a ≤0．所以a ≥e ，综上所述：实数a 的取值范围是[12，1）∪{2}∪[e ，+∞）．故答案为：[12，1）∪{2}∪[e ，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．16．2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中，为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为13．【分析】根据题意，由排列组合公式分析3名志愿者辅导4门学科的情况数目，在分析其中甲辅导数学的情况数目，由古典概型公式计算可得答案．解：根据题意，要求甲、乙、丙3名志愿者每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则必有1人辅导2门学科； 则有C 42A 33＝6×6＝36种情况，若甲辅导数学，有C 32A 22+C 31A 22＝12种情况， 则数学学科恰好由甲辅导的概率为13，故答案为：13．【点评】本题考查古典概型的计算，涉及排列组合的应用，属于基础题．三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．且sin （A +C ）=2√3S a 2+c 2−b2．（1）若sinBcos(π2−C)=cos 2A2，求角C 的大小．（2）若AC 边上的中线BM 的长为2，求△ABC 面积的最大值．【分析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求cos B =√32，结合范围B ∈（0，π），可得B =π6，利用三角函数恒等变换的应用化简可得sin （C +π3）＝1，进而结合范围C ∈（0，π），可得C 的值．（2）延长BM 到D ，使得BM ＝MD ，连接AD ，在△ABD 中，由余弦定理，基本不等式可求得ac ≤32﹣16√3，进而根据三角形的面积公式即可求解． 解：（1）由于sin （A +C ）=2√3S a 2+c 2−b2，可得：sin B =2√3⋅12acsinBa 2+c 2−b2，所以a 2+c 2−b 22ac=√32，可得cos B =√32，所以由B ∈（0，π），可得B =π6，由sinBcos(π2−C)=cos 2A2，可得sin B sin C =1+cosA2，可得：12sin C =1+cosA2， 可得sin C ＝1+cos （5π6−C ），可得sin （C +π3）＝1，因为C ∈（0，π），可得C +π3∈（π3，4π3），可得C +π3=π2， 可得C =π6．（2）延长BM 到D ，使得BM ＝MD ，连接AD ，在△ABD 中，有AB ＝c ，AD ＝a ，∠BAD =5π6， 由余弦定理可得16＝a 2+c 2﹣2ac •（−√32），即16＝a 2+c 2+√3ac ，可得16−√3ac ＝a 2+c 2≥2ac ，可得ac ≤32﹣16√3，当且仅当a ＝c ＝2√6−2√2时取等号， 可得△ABC 的面积S =12ac sin B =12×12×ac ≤8﹣4√3，当且仅当a ＝c ＝2√6−2√2时取等号，即△ABC 面积的最大值是8﹣4√3．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．18．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB ＝3，AC ＝4，动点P 满足CP →=λCC 1→（λ＞0），当λ=12时，AB 1⊥BP ． （1）求棱CC 1的长；（2）若二面角B 1﹣AB ﹣P 的大小为π3，求λ的值．【分析】（1）以点A 为坐标原点，AB ，AC ，AA 1分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出棱CC 1的长．（2）求出平面PAB 的一个法向量，和平面ABB 1的一个法向量，由已知条件利用向量法能求出λ的值．解：（1）以点A 为坐标原点，AB ，AC ，AA 1分别为x ，y ，z 轴， 建立空间直角坐标系，设CC 1＝m ，则B 1（3，0，m ）， B （3，0，0），P （0，4，λm ），所以AB 1→=(3，0，m)，PB →=(3，−4，−λm)，AB →=(3，0，0)，…2分当λ=12时，有AB 1→⋅PB →=(3，0，m)⋅(3，−4，−12m)=0解得m =3√2，即棱CC 1的长为3√2．…4分 （2）设平面PAB 的一个法向量为n 1→=（x ，y ，z ），则由{AB →⋅n 1→=0PB →⋅n 1→=0，得{3x =03x −4y −3√2λz =0，即{x =04y +3√2λz =0， 令z ＝1，则y =−3√2λ4，所以平面PAB 的一个法向量为n 1→=(0，−3√2λ4，1)，…6分又平面ABB 1与y 轴垂直，所以平面ABB 1的一个法向量为n 2→=(0，1，0)，因二面角B 1﹣AB ﹣P 的平面角的大小为π3，所以|cos ＜n 1→，n 2→＞|=12|−3√2λ4(3√2λ4)+1| 结合λ＞0，解得λ=2√69．…10分．【点评】本题考查线段长的求法，考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，是中档题．19．网上购物的普及，传统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如表所示： 年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 时间代号x 123456789实体店纯利润y （千万）22.32.52.932.52.11.71.2根据这9年的数据，对x 和y 作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254； 根据后5年的数据，对x 和y 作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.985；（1）如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案： 方案一：选取这9年的数据，进行预测； 方案二：选取后5年的数据进行预测；从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适． 附：相关性检验的临界值表：n ﹣2小概率 0.050.0130.8780.95970.6660.798（2）某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的40%，既开网店又开实体店的占调查总人数的20%，现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了5位，求只开实体店的人数的分布列及期望．【分析】（1）选取方案二更合适，理由是①中介绍了，随差网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击，2019年的实体店纯利润收入可能会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据．②中相关系数|r |越接近1，线性相关性越强， 根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.985＞0.959，从而有99%的把握认为y 与x 具有线性相关关系．（2）此调查统计结果作为概率，从上述统计的店主中随机抽查了1位，开网店的概率为35，开实体店的概率为25，设只开实体店的店主人数为ξ，则ξ＝0，1，2，3，4，5，ξ～B（5，25），由此能求出ξ的分布列和E （ξ）．解：（1）选取方案二更合适，理由如下：①中介绍了，随差网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击， 从表格中可以看出从2014年开始，纯利润呈现逐年下降的趋势， 可以预见，2019年的实体店纯利润收入可能会接着下跌， 前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据． ②相关系数|r |越接近1，线性相关性越强，∵根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.985＞0.959， ∴有99%的把握认为y 与x 具有线性相关关系．（2）此调查统计结果作为概率，从上述统计的店主中随机抽查了1位，开网店的概率为35，开实体店的概率为25，设只开实体店的店主人数为ξ，则ξ＝0，1，2，3，4，5，ξ～B （5，25），P （ξ＝0）=C 50(25)0(35)5=2433125， P （ξ＝1）=C 51(25)(35)4=162625，P （ξ＝2）=C 52(25)2(35)3=216625，P （ξ＝3）=C 53(25)3(35)2=144625，P （ξ＝4）=C 54(25)4(35)=48625， P （ξ＝5）=C 55(25)5(35)0=323125，∴ξ的分布列为：ξ 012345P243312516262521662514462543625323125∵ξ～B （5，25），∴E （ξ）＝5×25=2． 【点评】本题考查方案的确定，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查线性回归方程、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20．已知点（1，e ），（e ，√32）在椭圆上C ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0），其中e 为椭圆的离心率．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 经过C 的上顶点且l 与抛物线M ：y 2＝4x 交于P ，Q 两点，F 为椭圆的左焦点，直线FP ，FQ 与M 分别交于点D （异于点P ），E （异于点Q ），证明：直线DE 的斜率为定值．【分析】（1）由椭圆过两个点及e 与a ，b ，c 之间的关系求出a ，b 的值，进而求出椭圆的方程；（2）由题意可得直线l 的斜率存在且不为0，设直线PF 的方程与抛物线联立求出两根之和及两根之积，可得点D 的坐标，同理可得E 的坐标，求出直线DE 的斜率可得为定值．解：（1）由题意可得{ 1a 2+e 2b 2=1e 2a2+34b 2=1e 2=c 2a 2=a 2−b 2a 2解得：a 2＝2，b 2＝1，所以椭圆的方程为：x 22+y 2＝1；（2）证明：由题意可得直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为：y ＝kx +1，设P（x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立直线l 与抛物线的方程{y =kx +1y 2=4x ，整理可得：k4y 2﹣y +1＝0，△＝1﹣k ＞0即k ＜1，且k ≠0，y 1+y 2=4k，y 1y 2=4k，由（1）可得左焦点F （﹣1，0），所以直线FP 的方程为：y =y1x 1+1（x +1），联立直线PF 与抛物线的方程：{y 2=4x y =y 1x 1+1(x +1)整理可得：y 2−4(x 1+1)y 1y +4＝0，所以y 1y D ＝4，所以y D =4y 1，所以D 的坐标（4y 12，4y 1），同理可得：E 的坐标（4y 22，4y 2），所以k DE =4y 1−4y 24y 12−4y 22=y 1y2y 1+y 2=1，所以可证得直线DE 的斜率为定值1．【点评】本题考查求椭圆的方程及直线与抛物线的综合，属于中档题． 21．设函数f （x ）＝ln （x ﹣1）+ax 2+x +1，g （x ）＝（x ﹣1）e x +ax 2． （1）若a ≥0，讨论g （x ）的零点个数； （2）证明：f （x ）≤g （x ）．【分析】（1）求导可得g ′（x ）＝x （e x +2a ），然后分a ＝0及a ＞0讨论即可得出零点个数；（2）令H （x ）＝g （x ）﹣f （x ），连续求导后，可得H(x)min =H(x 0)=(x 0−1)e x 0−ln(x 0−1)−x 0−1，且e x 0=1x 0−1，结合H （x 0）＝1+x 0﹣x 0﹣1＝0，即可得证．解：（1）由题意，g′（x）＝xe x+2ax＝x（e x+2a），①当a＝0时，则函数g（x）＝（x﹣1）e x，此时函数g（x）有唯一的零点x＝1；②当a＞0时，令g′（x）＝0，易知当x∈（﹣∞，0）时，g′（x）＜0，g（x）递减，当x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）递增，∴g（x）min＝g（0）＝﹣1，故函数g（x）最多有两个零点，当x＜0时，可得e x＜e0＝1且x﹣1＜0，故（x﹣1）e x＞x﹣1，∴g（x）＞ax2+x﹣1，故x→﹣∞时，g（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）有一个零点；当x＞0时，g（1）＝a＞0，故g（x）在（0，+∞）上有一个零点；综上可知，当a＝0时，g（x）有唯一零点，当a＞0时，g（x）有两个零点；（2）证明：令H（x）＝g（x）﹣f（x）＝（x﹣1）e x﹣ln（x﹣1）﹣x﹣1，x＞1，则H′(x)= xe x−1x−1−1=xe x−x x−1=x(e x−1x−1)，令t(x)=e x−1x−1，可得t（x）在（1，+∞）上是增函数，且t(1+e−2)=e1+e−2−e2＜0，t(2)=e2−1＞0，∴t（x）在（1，+∞）上有唯一零点x0∈（1，2），当x∈（1，x0）时，H′（x）＞0，H（x）递减，当x∈（x0，+∞）时，H′（x）＜0，H（x）递增，故H(x)min=H(x0)=(x0−1)e x0−ln(x0−1)−x0−1，且e x0=1x0−1，∴H（x0）＝1+x0﹣x0﹣1＝0，∴H（x）≥H（x0）＝0，即得证．【点评】本题考查利用导数研究函数的零点以及不等式的证明，考查分类与整合思想，转化思想等数学思想，考查运算求解，逻辑推理等数学能力，属于中档题．选考题(共10分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则被所做的第一题计分） 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线C 1的参数方程为{x =−2+tcosαy =tsinα（t 为参数，0＜α＜π），曲线C 2的参数方程为{x =−1+√3cosφy =1+√3sinφ（φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 2的极坐标方程；（2）设曲线C 1与曲线C 2的交点分别为A ，B ，M （﹣2，0），求|MA |2+|MB |2的最大值及此时直线C 1的倾斜角．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用三角函数关系式的变换和余弦型函数性质的应用求出结果．（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换及余弦型函数性质的应用求出结果．解：（1）曲线C 2的参数方程为{x =−1+√3cosϕy =1+√3sinϕ（φ为参数），转换为直角坐标方程为（x +1）2+（y ﹣1）2＝3．转换为极坐标方程为ρ2+2ρcos θ﹣2ρsin θ﹣1＝0．（2）把直线C 1的参数方程为{x =−2+tcosαy =tsinα（t 为参数，0＜α＜π），代入（x +1）2+（y ﹣1）2＝3，得到（﹣2+t cos α+1）2+（t sin α﹣1）2＝3， 整理得t 2﹣2（sin α+cos α）t ﹣1＝0， 所以t 1+t 2＝2（cos α+sin α），t 1•t 2＝﹣1，则：|MA |2+|MB |2=(t 1+t 2)2−2t 1t 2=4（1+2sin αcos α）+2＝4sin2α+6，当α=π4时，|MA |2+|MB |2的最大值10． 此时直线C 1的倾斜角为π4．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． （选修4-5）23．已知函数f （x ）＝|2x ﹣1|+|x +1|． （1）求不等式f （x ）≤x +2的解集；（2）若函数y ＝f （x ）的最小值记为m ，设a ＞0，b ＞0，且有a +b ＝m ．求1a+1+2b+2的最小值．【分析】（1）将函数f （x ）化为分段函数的形式，再作出函数f （x ）的图象及函数y ＝x +2的图象，观察图象即可得解；（2）易知(a +1)+(b +2)=92，再利用柯西不等式即可求得最小值． 解：（1）f(x)=|2x −1|+|x +1|={−3x ，x ＜−1−x +2，−1≤x ≤123x ，x ＞12，作出函数f （x ）的图象及函数y ＝x +2的图象如下，由图可知，不等式的解集为[0，1]；（2）由图可知，函数y ＝f （x ）的最小值为32，即m =32， ∴a +b =32，∴(a +1)+(b +2)=92，∴1a+1+2b+2=29[(a +1)+(b +2)](1a+1+2b+2)≥29(1+√2)2=6+4√29，当且仅当“b+2a+1=2(a+1)b+2”时取等号，∴1a+1+2b+2的最小值为6+4√29． 【点评】本题考查绝对值不等式的解法以及利用柯西不等式求最值，考查数形结合思想及计算能力，属于基础题．。
2020年黑龙江省实验中学联盟校高考数学二模试卷(理科)
2020年黑龙江省实验中学联盟校高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合A＝{x∈Z|x2−3x−4≤0}，B＝{x|0<ln x<2}，则A∩B的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.82. 设z∈C且z≠0，“z是纯虚数”是“z2∈R”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 如图是正态分布N(0, 1)的正态曲线图，下面3个式子中，等于图中阴影部分面积的个数为（）注：Φ(a)＝P(X≤a)①1 2−Φ(−a)②Φ(1−a)③Φ(a)−12A.0B.1C.2D.34. 等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q等于（）A.1B.2C.12D.−125. 函数f(x)＝|x|−ln|x|x2的图象大致为（）A. B.C. D.6. 如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设AB→=a→，AC→=b→，AF→=xa→+yb→，则1x+4y+1的最小值为())A.6+2√2B.6√3C.6+4√2D.3+2√27. 执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出的S的值是（）A.910B.1011C.1112D.9228. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是上底面A1B1C1D1内一点，且AP // 平面EFDB，则cos∠APA1的最小值是（）A.√22B.√55C.13D.2√239. 若变量x ，y 满足约束条件{x ≤3,x +y −3≥0,x −y +1≥0, 则x −2y 的最小值是（ ）A.−3B.−5C.3D.510. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)与函数y =√x(x ≥0)的图象交于点P ，若函数y =√x 的图象与点P 处的切线过双曲线左焦点F(−4, 0)，则双曲线的离心率是（ ）A.√17+44B.√17+34C.√17+24D.√17+1411. 如图所示，用一边长为√2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为4π3的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ）A.√2−12B.√2+12C.√6−12D.√3−1212. 已知不等式x +a ln x +1e x ≥x a 对x ∈(1, +∞)恒成立，则实数a 的最小值为( )A.−√eB.−e2C.−eD.−2e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若顶点在原点的抛物线经过四个点(1, 1)，(2,12)，(2, 1)，(4, 2)中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是________．已知向量a →=(4, 2)，b →=(λ, 1)，若a →+2b →与a →−b →的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为________．若函数f(x)={e x −a,x <1(x −2a)(x −a 2),x ≥1 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是________．2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中，为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则数学学科恰好由甲辅导的概率为________．三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．且sin (A +C)=2√3Sa 2+c 2−b 2． （1）若sin B cos (π2−C)=cos 2A2，求角C 的大小．（2）若AC 边上的中线BM 的长为2，求△ABC 面积的最大值．如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB ⊥AC ，AB ＝3，AC ＝4，动点P 满足CP →=λCC 1→(λ>0)，当λ=12时，AB 1⊥BP ．（1）求棱CC 1的长；（2）若二面角B 1−AB −P 的大小为π3，求λ的值．网上购物的普及，传统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如表所示：根据这9年的数据，对x 和y 作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254； 根据后5年的数据，对x 和y 作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.985； （1）如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案： 方案一：选取这9年的数据，进行预测； 方案二：选取后5年的数据进行预测；从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适． 附：相关性检验的临界值表：（2）某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的40%，既开网店又开实体店的占调查总人数的20%，现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了5位，求只开实体店的人数的分布列及期望．已知点(1, e)，(e, √32)在椭圆上C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，其中e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 经过C 的上顶点且l 与抛物线M:y 2＝4x 交于P ，Q 两点，F 为椭圆的左焦点，直线FP ，FQ 与M 分别交于点D （异于点P ），E （异于点Q ），证明：直线DE 的斜率为定值．设函数f(x)＝ln (x −1)+ax 2+x +1，g(x)＝(x −1)e x +ax 2． （1）若a ≥0，讨论g(x)的零点个数；（2）证明：f(x)≤g(x)．选考题(共10分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则被所做的第一题计分）在平面直角坐标系xOy 中，直线C 1的参数方程为{x =−2+t cos αy =t sin α(t 为参数，0<α<π)，曲线C 2的参数方程为{x =−1+√3cos φy =1+√3sin φ （φ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 2的极坐标方程；（2）设曲线C 1与曲线C 2的交点分别为A ，B ，M(−2, 0)，求|MA|2+|MB|2的最大值及此时直线C 1的倾斜角．（选修4-5）已知函数f(x)=|2x −1|+|x +1|． (1)求不等式f(x)≤x +2的解集；(2)若函数y =f(x)的最小值记为m ，设a >0，b >0，且有a +b =m ．求1a+1+2b+2的最小值．参考答案与试题解析2020年黑龙江省实验中学联盟校高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B的真子集的个数．【解答】∵集合A＝{x∈Z|x2−3x−4≤0}＝{x∈Z|−1≤x≤4}＝{−1, 0, 1, 2, 3, 4}，B＝{x|0<ln x<2}＝{x|1<x<e2}，∴A∩B＝{2, 3, 4}，∴A∩B的真子集的个数为：23−1＝7个．2.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】z∈C且z≠0，“z是纯虚数”⇒“z2∈R”，反之不成立，例如取z＝2．即可判断出结论．【解答】∵z∈C且z≠0，“z是纯虚数”⇒“z2∈R”，反之不成立，例如取z＝2．∴ “z是纯虚数”是“z2∈R”的充分不必要条件．3.【答案】C【考点】正态分布的密度曲线【解析】根据正态分布N∽(0, 1)的正态分布曲线图，知正态曲线的对称轴是x＝0，欲求图中阴影部分面积，只须求12−P(X≤−a)，再结合对称性进行代换即可求得答案．【解答】：∵Φ(−a)＝P(X≤−a)，∴图中阴影部分的面积为12−P(X≤−a)=12−Φ(−a)，根据对称性可知阴影部分的面积为P(X≤a)−12=Φ(a)−12，∴ ①③正确，4. 【答案】D【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】由等差数列的中项性质可得2S3＝S1+S2，再由等比数列的通项公式解方程可得q．【解答】S1，S3，S2成等差数列，可得2S3＝S1+S2，即为2(a1+a2+a3)＝a1+a1+a2，即有2a1(1+q+q2)＝a1(2+q)，化为2q2+q＝0，解得q=−12（q＝0舍去），5.【答案】A【考点】函数的图象与图象的变换【解析】利用函数的奇偶性可排除CD，利用导数研究可知当x>0时，其在x＝1处取得极小值，可排除B，由此得解．【解答】因为f(−x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数，排除C和D．当x>0时，f(x)=x−ln xx2，f′(x)=x3+2ln x−1x3，令f′(x)<0，得0<x<1；令f′(x)>0，得x>1．所以f(x)在x＝1处取得极小值，排除B，6.【答案】D【考点】基本不等式在最值问题中的应用向量的共线定理【解析】此题暂无解析【解答】解：AF→=xa→+yb→=2xAD→+yAC→．∵C，F，D三点共线，∴2x+y=1，∴1x+4y+1=2x+y+12(1x+4y+1)=(x+y+12)(1x+4y+1)=3+y+12x+4xy+1≥3+2√y+12x⋅4xy+1=3+2√2，当且仅当y+12x =4xy+1时取等号．故选D．7.【答案】B【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=11×2+12×3+⋯+110×11的值，可得：S=11×2+12×3+⋯+110×11=(1−12)+(12−13)+...+(110−111)＝1−111=1011．8.【答案】C【考点】直线与平面平行【解析】连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，则AO=∥PM，从而A1P＝C1M，由此能求出cos∠APA1的值．【解答】连结AC、BD，交于点O，连结A1C1，交EF于M，连结OM，设正方形ABCD−A1B1C1D1中棱长为1，∵在正方形ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP // 平面EFDB，∴AO=∥PM，∴A1P＝C1M=AC4=√24，∴cos∠APA1=A1PAP =√24√A1P2+AA1=√24√8+1=13，即cos∠APA1的最小值是13．9.【答案】B 【考点】简单线性规划【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最小值即可．【解答】画出满足条件的平面区域，如图示：，由{x=3x−y+1=0，解得A(3, 4)，设z＝x−2y得：y=12x−12z，平移直线y=12x−12z，结合图象直线过A时，z最小，z的最小值是：−5，10.【答案】D【考点】双曲线的离心率【解析】设P的坐标为(m, √m)，求函数导数，利用导数的几何意义以及切线斜率公式建立方程关系求出m＝4，根据双曲线的定义求出a，c即可．【解答】设P的坐标为(m, √m)，左焦点F(−4, 0)，函数的导数f′(x)=2√x，则在P处的切线斜率k＝f′(m)=2√m=√mm+4，即m+4＝2m，得m＝4，则P(4, 2)，设右焦点为A(4, 0)，则2a＝|PF|−|PA|=√64+4−√0+4=2(√17−1)，即a=√17−1，∵c＝4，∴双曲线的离心率e=ca=√17+14，11.【答案】D【考点】球的表面积和体积【解析】由条件利用球的截面的性质求得球心到截面圆的距离，再求出垂直折起的4个小直角三角形的高，再与球的半径相加即得答案．【解答】由题意可得，蛋巢的底面是边长为1的正方形，故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，由于鸡蛋的体积为43π，故鸡蛋（球）的半径为1，故球心到截面圆的距离为√1−14=√32，而垂直折起的4个小直角三角形的高为12，故鸡蛋最低点与蛋巢底面的距离为√3−12，12.【答案】C【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的单调性【解析】将原不等式化为e−x−ln e−x≥x a−ln x a对x∈(1, +∞)恒成立；设函数f(x)＝x−ln x，即f(e−x)≥f(x a)对x∈(1, +∞)恒成立；讨论函数f(x)的单调性；【解答】解：不等式x+a ln x+1e≥x a对x∈(1, +∞)恒成立，即x+1e x≥x a−a ln x=x a−ln x a对x∈(1, +∞)恒成立，即e−x−ln e−x≥x a−ln x a对x∈(1, +∞)恒成立.设函数f(x)=x−ln x，则f′(x)=1−1x =x−1x，所以f(x)在(0, 1)上单调递减，在(1, +∞)上单调递增.即f(e−x)≥f(x a)对x∈(1, +∞)恒成立，∵x∈(1, +∞)时，e−x∈(0,1e)，根据选项，只需讨论a<0的情况.当a<0时，y=x a在x∈(1, +∞)上单调递减，则x a∈(0, 1)，则e−x≤x a，两边取e为底的对数，得：−x≤a ln x (x>1)，即a≥−xln x (x>1).设函数ℎ(x)=−xln x ，则ℎ′(x)=1−ln x(ln x)2，所以ℎ(x)在(1, e)上单调递增，在(e, +∞)上单调递减.则ℎ(x)最大值=ℎ(e)=−e，即a≥−e.故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】x2＝8y或y2＝x【考点】抛物线的标准方程【解析】由题意可设抛物线方程为y2＝2px(p>0)或x2＝2py(p>0)，然后分类求解得答案．【解答】由题意可得，抛物线方程为y2＝2px(p>0)或x2＝2py(p>0)．若抛物线方程为y2＝2px(p>0)，代入(1, 1)，得p=12，则抛物线方程为y2＝x，此时(4, 2)在抛物线上，符合题意；若抛物线方程为x2＝2py(p>0)，代入(2, 1)，得p＝2，则抛物线方程为x2＝8y，此时(2, 12)在抛物线上，符合题意．∴抛物线的标准方程可以是x2＝8y或y2＝x．【答案】(1−√11, 2)∪(2, 1+√11)【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】先求出a→+2b→与a→−b→的坐标，再根据a→+2b→与a→−b→不共线，且它们乘积为正值，求出实数λ的取值范围．【解答】解：∵向量a→=(4, 2)，b→=(λ, 1)，∴a→+2b→=(4+2λ, 4)，a→−b→=(4−λ, 1)，若a→+2b→与a→−b→的夹角是锐角，则a→+2b→与a→−b→不共线，且它们乘积为正值，即4+2λ4−λ≠41，且(a→+2b→)⋅( a→−b→)=(4+2λ, 4)⋅(4−λ, 1)=20+4λ−2λ2>0，求得1−√11<λ<1+√11，且λ≠2.故答案为：(1−√11, 2)∪(2, 1+√11).【答案】[12, 1)∪{2}∪[e, +∞)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】分四种情况讨论当a≤0时，当0<a<2时，当a＝2时，当a>2时，图象使得符合函数f(x)有两个零点．【解答】当a≤0时，不满足题意，当0<a<2时，要使函数函数f(x)恰有2个零点，即{e−a>0a2<1≤2a ⇒12≤a<1，当a＝2时，满足题意，当a>2时，a2>2a>4，要使函数函数f(x)恰有2个零点，即e−a≤0．所以a≥e，综上所述：实数a的取值范围是[12, 1)∪{2}∪[e, +∞)．【答案】13【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】根据题意，由排列组合公式分析3名志愿者辅导4门学科的情况数目，在分析其中甲辅导数学的情况数目，由古典概型公式计算可得答案．【解答】根据题意，要求甲、乙、丙3名志愿者每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则必有1人辅导2门学科；则有C42A33＝6×6＝36种情况，若甲辅导数学，有C32A22+C31A22＝12种情况，则数学学科恰好由甲辅导的概率为13，三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）【答案】由于sin(A+C)=2√3Sa2+c2−b2，可得：sin B=2√3⋅12ac sin Ba2+c2−b2，所以a 2+c2−b22ac=√32，可得cos B=√32，所以由B∈(0, π)，可得B=π6，由sin B cos(π2−C)=cos2A2，可得sin B sin C=1+cos A2，可得：12sin C=1+cos A2，可得sin C＝1+cos(5π6−C)，可得sin(C+π3)＝1，因为C∈(0, π)，可得C+π3∈(π3, 4π3)，可得C+π3=π2，可得C=π6．延长BM到D，使得BM＝MD，连接AD，在△ABD中，有AB＝c，AD＝a，∠BAD=5π6，由余弦定理可得16＝a2+c2−2ac⋅(−√32)，即16＝a2+c2+√3ac，可得16−√3ac＝a2+c2≥2ac，可得ac≤32−16√3，当且仅当a＝c＝2√6−2√2时取等号，可得△ABC的面积S=12ac sin B=12×12×ac≤8−4√3，当且仅当a＝c＝2√6−2√2时取等号，即△ABC面积的最大值是8−4√3．【考点】余弦定理【解析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求cos B=√32，结合范围B∈(0, π)，可得B=π6，利用三角函数恒等变换的应用化简可得sin(C+π3)＝1，进而结合范围C∈(0, π)，可得C的值．（2）延长BM到D，使得BM＝MD，连接AD，在△ABD中，由余弦定理，基本不等式可求得ac≤32−16√3，进而根据三角形的面积公式即可求解．【解答】由于sin(A+C)=2√3Sa2+c2−b2，可得：sin B=2√3⋅12ac sin Ba2+c2−b2，所以a2+c2−b22ac=√32，可得cos B=√32，所以由B∈(0, π)，可得B=π6，由sin B cos(π2−C)=cos2A2，可得sin B sin C=1+cos A2，可得：12sin C=1+cos A2，可得sin C＝1+cos(5π6−C)，可得sin(C+π3)＝1，因为C∈(0, π)，可得C+π3∈(π3, 4π3)，可得C+π3=π2，可得C=π6．延长BM到D，使得BM＝MD，连接AD，在△ABD中，有AB＝c，AD＝a，∠BAD=5π6，由余弦定理可得16＝a2+c2−2ac⋅(−√32)，即16＝a2+c2+√3ac，可得16−√3ac＝a2+c2≥2ac，可得ac≤32−16√3，当且仅当a＝c＝2√6−2√2时取等号，可得△ABC 的面积S =12ac sinB=12×12×ac ≤8−4√3，当且仅当a ＝c ＝2√6−2√2时取等号，即△ABC 面积的最大值是8−4√3．【答案】以点A 为坐标原点，AB ，AC ，AA 1分别为x ，y ，z 轴， 建立空间直角坐标系，设CC 1＝m ，则B 1(3, 0, m)， B(3, 0, 0)，P(0, 4, λm)，所以AB 1→=(3,0,m)，PB →=(3,−4,−λm)，AB →=(3,0,0)，…2分 当λ=12时，有AB 1→⋅PB →=(3,0,m)⋅(3,−4,−12m)=0 解得m =3√2，即棱CC 1的长为3√2．…4分 设平面PAB 的一个法向量为n 1→=(x, y, z)， 则由{AB →⋅n 1→=0PB →⋅n 1→=0，得{3x =03x −4y −3√2λz =0 ，即{x =04y +3√2λz =0，令z ＝1，则y =−3√2λ4， 所以平面PAB 的一个法向量为n 1→=(0,−3√2λ4,1)，…6分 又平面ABB 1与y 轴垂直，所以平面ABB 1的一个法向量为n 2→=(0,1,0)， 因二面角B 1−AB −P 的平面角的大小为π3，所以|cos <n 1→,n 2→>|=12=−3√2λ4(3√2λ4)，结合λ>0，解得λ=2√69．…10分．【考点】异面直线及其所成的角 二面角的平面角及求法【解析】（1）以点A 为坐标原点，AB ，AC ，AA 1分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出棱CC 1的长．（2）求出平面PAB 的一个法向量，和平面ABB 1的一个法向量，由已知条件利用向量法能求出λ的值． 【解答】以点A 为坐标原点，AB ，AC ，AA 1分别为x ，y ，z 轴， 建立空间直角坐标系，设CC 1＝m ，则B 1(3, 0, m)， B(3, 0, 0)，P(0, 4, λm)，所以AB 1→=(3,0,m)，PB →=(3,−4,−λm)，AB →=(3,0,0)，…2分当λ=12时，有AB 1→⋅PB →=(3,0,m)⋅(3,−4,−12m)=0 解得m =3√2，即棱CC 1的长为3√2．…4分 设平面PAB 的一个法向量为n 1→=(x, y, z)，则由{AB →⋅n 1→=0PB →⋅n 1→=0，得{3x =03x −4y −3√2λz =0 ，即{x =04y +3√2λz =0，令z ＝1，则y =−3√2λ4， 所以平面PAB 的一个法向量为n 1→=(0,−3√2λ4,1)，…6分 又平面ABB 1与y 轴垂直，所以平面ABB 1的一个法向量为n 2→=(0,1,0)， 因二面角B 1−AB −P 的平面角的大小为π3，所以|cos <n 1→,n 2→>|=12=|−3√2λ4√(3√2λ4)|，结合λ>0，解得λ=2√69．…10分．【答案】选取方案二更合适，理由如下：①中介绍了，随差网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击， 从表格中可以看出从2014年开始，纯利润呈现逐年下降的趋势， 可以预见，2019年的实体店纯利润收入可能会接着下跌， 前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据． ②相关系数|r|越接近1，线性相关性越强，∵ 根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.985>0.959， ∴ 有99%的把握认为y 与x 具有线性相关关系．此调查统计结果作为概率，从上述统计的店主中随机抽查了1位， 开网店的概率为35，开实体店的概率为25，设只开实体店的店主人数为ξ，则ξ＝0，1，2，3，4，5，ξ∼B(5, 25)，P(ξ＝0)=C 50(25)0(35)5=2433125，P(ξ＝1)=C 51(25)(35)4=162625， P(ξ＝2)=C 52(25)2(35)3=216625，P(ξ＝3)=C 53(25)3(35)2=144625， P(ξ＝4)=C 54(25)4(35)=48625， P(ξ＝5)=C 55(25)5(35)0=323125，∴ ξ的分布列为：∵ ξ∼B(5, 25)，∴ E(ξ)＝5×25=2．【考点】离散型随机变量及其分布列 离散型随机变量的期望与方差【解析】（1）选取方案二更合适，理由是①中介绍了，随差网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击，2019年的实体店纯利润收入可能会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据．②中相关系数|r|越接近1，线性相关性越强，根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.985>0.959，从而有99%的把握认为y 与x 具有线性相关关系．（2）此调查统计结果作为概率，从上述统计的店主中随机抽查了1位，开网店的概率为35，开实体店的概率为25，设只开实体店的店主人数为ξ，则ξ＝0，1，2，3，4，5，ξ∼B(5, 25)，由此能求出ξ的分布列和E(ξ)． 【解答】选取方案二更合适，理由如下：①中介绍了，随差网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击， 从表格中可以看出从2014年开始，纯利润呈现逐年下降的趋势， 可以预见，2019年的实体店纯利润收入可能会接着下跌， 前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据． ②相关系数|r|越接近1，线性相关性越强，∵ 根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.985>0.959， ∴ 有99%的把握认为y 与x 具有线性相关关系．此调查统计结果作为概率，从上述统计的店主中随机抽查了1位，开网店的概率为35，开实体店的概率为25，设只开实体店的店主人数为ξ，则ξ＝0，1，2，3，4，5，ξ∼B(5, 25)，P(ξ＝0)=C 50(25)0(35)5=2433125，P(ξ＝1)=C 51(25)(35)4=162625， P(ξ＝2)=C 52(25)2(35)3=216625， P(ξ＝3)=C 53(25)3(35)2=144625， P(ξ＝4)=C 54(25)4(35)=48625， P(ξ＝5)=C 55(25)5(35)0=323125，∴ ξ的分布列为：∵ ξ∼B(5, 25)，∴ E(ξ)＝5×25=2． 【答案】由题意可得{ 1a 2+e 2b 2=1e 2a2+34b 2=1e 2=c 2a 2=a 2−b 2a 2 解得：a 2＝2，b 2＝1， 所以椭圆的方程为：x 22+y 2＝1；证明：由题意可得直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为：y ＝kx +1，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，联立直线l 与抛物线的方程{y =kx +1y 2=4x ，整理可得：k4y 2−y +1＝0，△＝1−k >0即k <1，且k ≠0，y 1+y 2=4k ，y 1y 2=4k ，由（1）可得左焦点F(−1, 0)，所以直线FP 的方程为：y =y 1x1+1(x +1)， 联立直线PF 与抛物线的方程：{y 2=4x y =y 1x 1+1(x +1) 整理可得：y 2−4(x 1+1)y 1y +4＝0，所以y 1y D ＝4，所以y D =4y 1，所以D 的坐标(4y 12, 4y 1)， 同理可得：E 的坐标(4y 22, 4y 2)，所以k DE =4y 1−4y 24y 12−4y 22=y 1y 2y 1+y 2=1，所以可证得直线DE 的斜率为定值1． 【考点】 椭圆的应用 椭圆的标准方程 直线与椭圆的位置关系【解析】（1）由椭圆过两个点及e 与a ，b ，c 之间的关系求出a ，b 的值，进而求出椭圆的方程；（2）由题意可得直线l 的斜率存在且不为0，设直线PF 的方程与抛物线联立求出两根之和及两根之积，可得点D 的坐标，同理可得E 的坐标，求出直线DE 的斜率可得为定值． 【解答】由题意可得{1a 2+e 2b 2=1e 2a 2+34b 2=1e 2=c 2a 2=a 2−b 2a 2 解得：a 2＝2，b 2＝1， 所以椭圆的方程为：x 22+y 2＝1；证明：由题意可得直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为：y ＝kx +1，设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，联立直线l 与抛物线的方程{y =kx +1y 2=4x ，整理可得：k4y 2−y +1＝0，△＝1−k >0即k <1，且k ≠0，y 1+y 2=4k ，y 1y 2=4k ，由（1）可得左焦点F(−1, 0)，所以直线FP 的方程为：y =y 1x1+1(x +1)，联立直线PF 与抛物线的方程：{y 2=4x y =y 1x 1+1(x +1)整理可得：y 2−4(x 1+1)y 1y +4＝0，所以y 1y D ＝4，所以y D =4y 1，所以D 的坐标(4y 12, 4y 1)，同理可得：E 的坐标(4y 22, 4y 2)，所以k DE =4y 1−4y 24y 12−4y 22=y 1y2y 1+y2=1， 所以可证得直线DE 的斜率为定值1．【答案】由题意，g′(x)＝xe x +2ax ＝x(e x +2a)，①当a ＝0时，则函数g(x)＝(x −1)e x ，此时函数g(x)有唯一的零点x ＝1；②当a >0时，令g′(x)＝0，易知当x ∈(−∞, 0)时，g′(x)<0，g(x)递减，当x ∈(0, +∞)时，g′(x)>0，g(x)递增，∴ g(x)min ＝g(0)＝−1，故函数g(x)最多有两个零点，当x <0时，可得e x <e 0＝1且x −1<0，故(x −1)e x >x −1， ∴ g(x)>ax 2+x −1，故x →−∞时，g(x)>0， ∴ g(x)在(−∞, 0)有一个零点；当x >0时，g(1)＝a >0，故g(x)在(0, +∞)上有一个零点；综上可知，当a ＝0时，g(x)有唯一零点，当a >0时，g(x)有两个零点；证明：令H(x)＝g(x)−f(x)＝(x −1)e x −ln (x −1)−x −1，x >1，则H ′(x)=xe x −1x−1−1=xe x −xx−1=x(e x−1x−1)， 令t(x)=e x −1x−1，可得t(x)在(1, +∞)上是增函数，且t(1+e −2)=e 1+e−2−e 2<0,t(2)=e 2−1>0，∴ t(x)在(1, +∞)上有唯一零点x 0∈(1, 2)，当x ∈(1, x 0)时，H′(x)>0，H(x)递减，当x ∈(x 0, +∞)时，H′(x)<0，H(x)递增，故H(x)min =H(x 0)=(x 0−1)e x 0−ln (x 0−1)−x 0−1，且e x 0=1x 0−1，∴ H(x 0)＝1+x 0−x 0−1＝0， ∴ H(x)≥H(x 0)＝0，即得证．【考点】利用导数研究函数的最值 【解析】（1）求导可得g′(x)＝x(e x +2a)，然后分a ＝0及a >0讨论即可得出零点个数；（2）令H(x)＝g(x)−f(x)，连续求导后，可得H(x)min =H(x 0)=(x 0−1)e x 0−ln (x 0−1)−x 0−1，且e x 0=1x 0−1，结合H(x 0)＝1+x 0−x 0−1＝0，即可得证．【解答】由题意，g′(x)＝xe x +2ax ＝x(e x +2a)，①当a ＝0时，则函数g(x)＝(x −1)e x ，此时函数g(x)有唯一的零点x ＝1；②当a >0时，令g′(x)＝0，易知当x ∈(−∞, 0)时，g′(x)<0，g(x)递减，当x ∈(0, +∞)时，g′(x)>0，g(x)递增，∴ g(x)min ＝g(0)＝−1，故函数g(x)最多有两个零点，当x <0时，可得e x <e 0＝1且x −1<0，故(x −1)e x >x −1， ∴ g(x)>ax 2+x −1，故x →−∞时，g(x)>0， ∴ g(x)在(−∞, 0)有一个零点；当x >0时，g(1)＝a >0，故g(x)在(0, +∞)上有一个零点；综上可知，当a ＝0时，g(x)有唯一零点，当a >0时，g(x)有两个零点；证明：令H(x)＝g(x)−f(x)＝(x −1)e x−ln (x −1)−x −1，x >1，则H ′(x)=xe x−1x−1−1=xe x−xx−1=x(e x−1x−1)， 令t(x)=e x −1x−1，可得t(x)在(1, +∞)上是增函数，且t(1+e −2)=e 1+e−2−e 2<0,t(2)=e 2−1>0，∴ t(x)在(1, +∞)上有唯一零点x 0∈(1, 2)，当x ∈(1, x 0)时，H′(x)>0，H(x)递减，当x ∈(x 0, +∞)时，H′(x)<0，H(x)递增， 故H(x)min =H(x 0)=(x 0−1)e x 0−ln (x 0−1)−x 0−1，且e x 0=1x 0−1，∴ H(x 0)＝1+x 0−x 0−1＝0， ∴ H(x)≥H(x 0)＝0，即得证．选考题(共10分请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，则被所做的第一题计分） 【答案】曲线C 2的参数方程为{x =−1+√3cos ϕy =1+√3sin ϕ（φ为参数），转换为直角坐标方程为(x +1)2+(y −1)2＝3．转换为极坐标方程为ρ2+2ρcos θ−2ρsin θ−1＝0．把直线C 1的参数方程为{x =−2+t cos αy =t sin α (t 为参数，0<α<π)，代入(x +1)2+(y −1)2＝3，得到(−2+t cos α+1)2+(t sin α−1)2＝3， 整理得t 2−2(sin α+cos α)t −1＝0，所以t 1+t 2＝2(cos α+sin α)，t 1⋅t 2＝−1，则：|MA|2+|MB|2=(t 1+t 2)2−2t 1t 2=4(1+2sin αcos α)+2＝4sin 2α+6，当α=π4时，|MA|2+|MB|2的最大值10．此时直线C 1的倾斜角为π4．【考点】圆的极坐标方程 【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用三角函数关系式的变换和余弦型函数性质的应用求出结果．（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换及余弦型函数性质的应用求出结果． 【解答】曲线C 2的参数方程为{x =−1+√3cos ϕy =1+√3sin ϕ（φ为参数），转换为直角坐标方程为(x +1)2+(y −1)2＝3．转换为极坐标方程为ρ2+2ρcos θ−2ρsin θ−1＝0．把直线C 1的参数方程为{x =−2+t cos αy =t sin α (t 为参数，0<α<π)，代入(x +1)2+(y −1)2＝3，得到(−2+t cos α+1)2+(t sin α−1)2＝3， 整理得t 2−2(sin α+cos α)t −1＝0，所以t 1+t 2＝2(cos α+sin α)，t 1⋅t 2＝−1，则：|MA|2+|MB|2=(t 1+t 2)2−2t 1t 2=4(1+2sin αcos α)+2＝4sin 2α+6，当α=π4时，|MA|2+|MB|2的最大值10．此时直线C 1的倾斜角为π4．（选修4-5） 【答案】解：(1)f(x)=|2x −1|+|x +1|={−3x,x <−1,−x +2,−1≤x ≤12,3x,x >12,作出函数f(x)的图象及函数y =x +2的图象如下，由图可知，不等式的解集为[0, 1]；(2)由图可知，函数y =f(x)的最小值为32，即m =32，∴ a +b =32，∴ (a +1)+(b +2)=92，∴ 1a+1+2b+2=29[(a +1)+(b +2)](1a+1+2b+2) =29[3+(b +2a +1+2(a +1)b +2)] ≥29(1+√2)2=6+4√29， 当且仅当b+2a+1=2(a+1)b+2，即a =9√2−112，b =14−9√22时取等号，∴ 1a+1+2b+2的最小值为6+4√29． 【考点】绝对值不等式的解法与证明 基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）将函数f(x)化为分段函数的形式，再作出函数f(x)的图象及函数y ＝x +2的图象，观察图象即可得解； （2）易知(a +1)+(b +2)=92，再利用柯西不等式即可求得最小值．【解答】解：(1)f(x)=|2x −1|+|x +1|={−3x,x <−1,−x +2,−1≤x ≤12,3x,x >12,作出函数f(x)的图象及函数y =x +2的图象如下，由图可知，不等式的解集为[0, 1]；(2)由图可知，函数y =f(x)的最小值为32，即m =32， ∴ a +b =32，∴ (a +1)+(b +2)=92，∴ 1a+1+2b+2=29[(a +1)+(b +2)](1a+1+2b+2) =2[3+(b +2+2(a +1))] ≥29(1+√2)2=6+4√29， 当且仅当b+2a+1=2(a+1)b+2，即a =9√2−112，b =14−9√22时取等号，∴1a+1+2b+2的最小值为6+4√29．。
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根据机械能守恒定律得：
1 2
m1
v
' B
2
1 2
(m1
M )v共2
m1gR ……………………1’
解得：M=10kg ……………………1’
(3) 小滑块和圆弧轨道系统，从小滑块从 B 进入圆弧轨道到 D 点过程。设小滑块在 B
点的速度
v
'' B
，轨道上
D
点时，小滑块速度
v1
，水平分量
v1x
，竖直分量
又 F k x L ， FN1 mg cos
联立解得 f kx cos ， FN 2 Mg mg kx sin ……………………1’
D 点处，小滑块还未离开轨道，小滑块与圆弧轨道在垂直圆弧方向上速度的分量相等
即： v1xsin45o v1y cos 45o v2 sin 45o ……………………1’
通过计算可知：
v
'' B
8m / s ……………………1’
33.（1）B的压强 PA 、体积 V; 气体 B 的压强 PB 、体积 3V; 气体 C 的压
当长木板再次回到边界 OB 时，速度 v'B ，
根据运动学公式：
v
' B
2
v 2
2ax2
，得：
v
' B
4
3m/s
……………………1’
小滑块和圆弧轨道系统，从小滑块第二次从 B 进入圆弧轨道到刚好到达与圆弧轨道圆心等高
处 C 点过程。在水平方向上动量守恒： m1vB' (m1 M )v共 ……………………1’
长木板速度 v a2t 解得 t 1s
长木板位移
x2
1 2
a
2
t
2
3m
此时速度 v 6m / s
……………………1’
……………………1’
速度相等后小滑块与长木板一起先向左匀减速，再反向匀加速运动，加速度为 a
对小滑块与长木板整体，根据牛顿第二定律得：
F （m1m2 )a 解得： a 2m / s2 ………………………1’
从
B
到
C
对小滑块列动能定理：- m1gR
1 2
m1vc2
1 2
m1vB2
在
C
点，根据牛顿第二定律得： Nc
mv12 R
………………………………………1’ ………………………………………1’
根据牛顿第三定律得，小滑块对轨道的压力：
N
' c
Nc
104N
……………………………………2’
（2）从圆弧轨道回到长木板上，小滑块先做匀减速运动，长木板向左做匀加速运动。
PC 280mmHg ，……………………1’ PB 320mmHg
（ii）加热到一定温度时，U 形管内左右水银柱高度差也为 40 mm, 这个过程中气体 A、
B 的压强不变。
P‘C P gh 320mmHg ……………………1’ 初始温度 T1=273K
气体 C 的体积不变，根据查理定律
当 物 块 位 移 为 x 时 ， 弹 簧 伸 长 量 为 x L ， 物 块 所 受 合 力 为
F合 mg sin k x L ……………………1’
联立以上各式解得 F合 kx
可知物块做简谐运动。……………………1’
（ii）物块做简谐振动的振幅为 A 0.1m L 0.13m ……………………1’
v1y
。则
v12 v1x2 v1y2 ……………………1’
系统在水平方向上动量守恒，
m1
v
'' B
m1v1x
Mv2
……………………1’
根据机械能守恒定律，
1 2
m1
v
'' B
2
1 2
m1v12
1 2
Mv2 2
m1gh ……………………1’
离开圆弧轨道后，竖直方向上做竖直上抛运动， v12y 2g(R h）……………………1’
………………………………………1’
………………………………………1’
t
………………………………………1’ ………………………………………2’
25.(20 分)
f m1g 6N F ， 初 始 小 滑 块 在 长 木 板 上 匀 速 运 动 。 ………………………………………1’
VB=V0=12m/s.
黑龙江省实验中学联盟校 2020 年高三第二次模拟考试
物理学科试题 参考答案
14
15
16
17
18
19
20
21
C
B
C
B
C
AD ABD AD
22. （5 分）答案：（1）0.1（3 分） （2） 5m/s2 （2 分）
23.（10 分）答案：（1）乙（3 分） (2) E = 0.800V （2 分） , r 314 （2 分） （3） 40.0 （结果在 31.3 ~ 45.5 都给分）（3 分）
24.（12 分）（1）由几何关系有
t
………………………………………2’
………………………………………1’
qv0 B
m
v02 r
………………………………………1’
t
………………………………………2’
(2)磁场中的偏转角度
tan
由偏转角度可知，带电粒子在电场中从 CD 边射出………………………………………1’
小滑块的加速度 a1, 则： F m1g ma1 解得： a1 6m / s2 ………………………………1’
长木板加速度 a 2 ,则： m1g m2a 2 ，
解得： a 2 6m / s2 ……………………1’
小滑块与长木板速度相等所用时间为 t, 则：小滑块速度 v v0 a1t ，
PC P‘C ……………………2’ T1 T
T=312K , 即温度为 39oC……………………1’
34.（1）BDE（5 分）
（2）（10 分）（i）设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为 L ，
则有 mg sin k L 0 ……………………1’
L mg sin 0.03m
解得
k
……………………1’
由对称性可知，最大伸长量为 xm A L 0.16m ……………………1’
（iii）设物块位移 x 为正，则斜面体受力情况如图所示
由于斜面体平衡，所以水平方向有 f FN1 sin F cos 0 ……………………1’ 竖直方向有 FN 2 Mg FN1 cos F sin 0 ……………………1’
强 PC
当打开阀门 S，整个系统稳定之后，气体 A、B 中压强都为 P，气体 C 的压强没有改变。
PAV+3PBV=4PV
……………………2’
P
7 8
PB
……………………1’
初始状态时： PB PC gh ……………………1’ 其中 h=40mm
系统稳定后，U 形管内左右水银柱高度相等， P PC ……………………1’