《垂线》导学案

5.1.2 垂线

【学习目标】

了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。

【重难点预测】

重点：垂线的定义及性质；

难点：垂线的画法。

【课前预习案】

1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，他们的交点叫做。

2、过一点有且只有直线与已知直线垂直。

3、如右图，AB、CD相交于O，若∠AOC=90°，则AB与CD

的位置关系是，反过来，若AB⊥CD，则

∠AOC= 。

【课内探究案】

探究点一：垂直、垂线的定义

1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)

（1）若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O。（2）①由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD （垂直的定义）

②由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为：∵ AB⊥CD （已知）

∴∠AOD=90°（垂直的意义）

问题1：判断题.

（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )

（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )

(1)O

D

C

B

A

E

(3)

O

D C

B A

（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )

（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( )

问题2：（1）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.

（2）如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.

问题3：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。

探究点二：画已知直线l的垂线

1、经过直线l上一点A画垂线，这样的垂线能画几条？

2、经过直线l外一点B画垂线，这样的垂线能画几条？

问题4：已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.

①画直线DE⊥OB;

②画直线DF⊥OA,垂足为F.

问题5：分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段.

_A

_C

_B

总结：垂直的性质1

在同一平面内，过一点____________________直线与已知直线垂直。

探究点三：垂直的性质2

1、垂线段最短；

2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。

问题6：如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A表示村庄。

（1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？（2）从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？

【课堂小结】

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？