《垂线》导学案
垂线的画法导学案 2
课题：垂线的画法使用说明及学法指导：1、结合问题自学课本第64、65页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并理解概念含义。
2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
学习目标：1.使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。
2.通过活动，使学生正确使用三角尺画垂线，会验证两条直线是否互相垂直。
3.理解垂线段的性质，并能结合生活实际进行运用。
4、体验自主探究，合作学习带来的学习乐趣。
学习重点：学会用三角板准确的画垂线。
学习难点：准确画出垂线，使学生明确垂线的重要性质。
教学准备：课件、三角尺、直尺和量角器学具准备：课前小研究作业纸、三角尺、直尺和量角器。
教学过程：一、复习旧知，引入新课。
同学们，上节课我们学习了平行和垂直的有关知识，谁能说说三角尺、直尺和量角器中，哪些部分存在垂直的关系？指一指。
二、情境引课，激发兴趣1、出示课本69页第五题，我们在测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什么？2、这节课我们就来研究垂线的画法。
（板书课题：垂线的画法）三、合作探究，教学新知。
（一）探究垂线的画法：1、过直线上一点画这条直线的垂线。
（自己学习课本66页第（1））（1）利用手中的尺子，过直线上的一点，画这条直线的垂线（图1）.（图1）（2）小组内交流作图的步骤，组长作好记录，抽1个小组进行汇报演示，其它组进行点评。
作图的步骤：1）、2）、3）、2、过直线外一点画这条直线的垂线：（1）利用三尺上的直角，过直线外的一点，画这条直线的垂线。
（图2）•（图2）（2）小组内交流作图的步骤，组长作好记录，抽1个小组进行汇报演示，其它组进行点评。
作图的步骤：1）、2）、3）、指名汇报以上两种作图要注意问题，其它同学补充。
3、过关检测：课本68页4题，第1小题，画一画。
（小组内互相检查作图情况）（二）探究垂线的重要性质：把直线外一点A与直线上任意一点连接起来（在图2上画，原来画的垂线不能擦）至少再画3条。
SX-7-002第五章5.1垂线(1)导学案附教学反思
小组内交流,明确直线l的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
l
(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
A．l
B．
l
从中你能得出什么结论? _________________________
不足之处：课堂上时间分配不妥（前松后紧）导致部分学生对知识的实际运用不够灵活、部分题目在教师的点拨下才能完成.针对课堂出现的这些问题，只能在课后对部分特殊的学生进行辅导、纠正，激发他们的学习兴趣，让他们喜欢学习数学.而我在进一步调动学生的积极性方面也做的不够好，课堂气氛略显得沉闷.如果能对学生搜集一些垂直的相关实例及时评价，并多渠道的对学生的表现开展比赛，效果会更好.
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
（二）填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
导学案设计
题目
5.1垂线（1）
课时
1
学校
星火
一中
教者
刘占国
年级
七年
学科
数学
设计
来源
自我设计
教学
时间
2013年3月5日
学习
目标
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
垂线画法导学案
学
习
内
容
【知识链接】
1、判断下列几个图形中的两条直线是不是互相垂直。是的打“∨”，不是的打“×”。
【自主学习】
1、过直线上一点画垂线。
2、过直线外一点画这条直线的垂线。
【达标检测】
1、过点A画出下列直线的垂线。
2、画一画：过点A向对边作垂线。
备 注
（教师复备栏或学生笔记）
小结反思
课堂小结：Leabharlann 本节课我学会了：1、2、
掌握不太好的地方是：1、
2、
自我反思：
A、完成学习目标：1、（ ）2、（ ）3、（ ）
B、学习积极主动：（ ）
C、在小组内交流合作有秩序：（ ）
D、勇敢的上台展示我的风采：（ ）
E、语言表达清晰、有条理：（ ）
自我评价后交给小组长审核
《垂线的画法》导学案
班级：四年级 小组： 姓名：
主备：高明强 修改： 审核：雷振平
【学习目标】
1、学会准确地画垂线的方法。
2、通过动手操作活动，经历画垂线的过程，培养作图能力。
3、发展空间概念及空间想象能力，增强合作探究的学习意识。
【学习重点】学会用三角板、量角器准确的画垂线。
【学习难点】准确的画出垂线。
5.1.2垂线(2)导学案
C
A
B
D
A
B C D
E F
(4) (5) (6) 3、如图 6,在线段 AB、AC、AD、AE、AF 中 AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________.
4：如图，直线 L 表示一条公路，直线 L 上的点 B 表示车站，直线 L 外的点 A 表示村庄。 （1）从村庄 A 到车站 B 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？ （2）从村庄 A 到公路 L 筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
2、2、如图∠ACB=90° B （1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长； （2）AC____AB（填“﹥” “﹤”或“=”，依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ） （3）AC+BC____AB（填“﹥” “﹤”或“=”，依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ） C （4）三条边 AB、AC、BC 中哪条边最长？为什么？ 三、课堂检测 1.下 说 正 的 ( 列 法 确 有 )
·A
二、课堂探究（24 分钟）
ｌ
（一） 仔细观察测量比较上题中点 A 分别到直线ｌ上三点 C、 E 的距离， D、 你还有什么收获？ 请将你的收获记录下来： _______________________________________________。 简单说成：_________________。 （二）点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。 注意：垂线是_______，垂线段是一条________，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段” 是距离，定义中说的是“垂线段的长度” 。因为，距离是一个数量，而“垂 ．． ，而不是“垂线段” 线段”是指一个具体的几何图形。 【范例讲解】 1、 如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
垂线的导学案.doc
课题：5.1.2 垂线课型：新授学习目标:1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
学习重点：垂线的定义及性质。
学习难点：垂线的画法学具准备：相交线模型，三角尺，量角器学习过程：一、探索与思考（一）垂线的定义|C1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹\A 0 -B角的变化。
当夹角变化I D到。
时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。
2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做。
3、符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作ABXCD ,垂足为Oo②由两条直线垂直，可知四个角为直角。
记为VABXCD （已知）/. ZAOD =90° （垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。
记为・.NA0D =90° （已知）.-.AB1CD （垂直定义）4、总结：①垂直是相交。
是相交的一种特殊情况。
垂直是一种相互关系，即a±b,同时b±a当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？（二）垂线的性质一1、垂线的画法有两种：利用或者。
2、探究：完成教材 4 页探究问题。
• PL一P L⑴（2）3、垂线性质：。
4、对应练习：教材5页练习1、2 （在书上完成）（一）垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？（教材5-6） 2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线1和直线外一点P,连接点P到直线1上各点O,A1,A2,A3其中PO±1 （我们称P0为点P到直线1的垂线段）。
5.1.2垂线(1) 任晓丽
2、判断题.（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.(
（2）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂 直.( ) （3）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
3、填空题. （1）如图 1,OA⊥ OB,OD⊥ OC,O 为垂足,若∠ AOC=35° ,则∠ BOD=________. （2）如图 3,直线 AB、CD 相交于点 O,若∠ EOD=40° BOC=130° ,∠ ,那么射线 OE 与 直线 AB 的位置关系是_________. B
图1 图2 C 【定义】当两条直线 AB、CD 所构成的四个角有一个角为_____时，直线 AB、CD 互相垂直。 用几何语言记作“_______________” ，他们的交点 O 叫做_______。 我们把其中一条直线叫做另一条直线的________。 注：垂线的定义有以下两种含义： A A C 1 D C B (1) ∵ AB⊥ CD ∴ ___________（垂线的定义） 1 B D
襄阳市樊城区
上课时间：
中七年级数学学科课堂导学案
年 月 日 星期：
第
周
第
课时
备课组长签字：
蹲点领导签字：
课题： 5.1.2 垂线（第一课时）
课型：自学+展+评 （新授课）
主备人：任晓丽
复备人：
学习目标： 1、通过继续研究两条直线相交认识垂直和垂线，知道垂直是直线相交中的特殊位置关系并能用符号表示； 2、在探究中我将学会用三角尺或量角器画一条直线的垂线的方法；并归纳出垂线的基本性质； 3、在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够倾听他人意见。 一、明确目标（ （在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰 活动 2：过直线 AB 上一点 P，求作直线 CD，使得 AB⊥CD，这样的垂线有_______条。 学习任务。 ） 活动 3：过直线 AB 外一点 P，求作直线 CD，使得 AB⊥CD，这样的垂线有_______条。 P 如图，若两条直线的夹角∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、 D P ∠4=_______ P P A B A B P B O A 由 2,3 我们可归纳垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有______条直线与 P C 二、思考探究（阅读课本 P3-5）回答问题： .. 已知直线垂直。 ． 1．垂直、垂线定义 3.练一练：P5 练习 ） 如图 1，直线 AB 与 CD 相交于点 O，现我们将直线 CD 绕着点 O 旋转，当∠BOD 为_____时（如图 2） ，其他三个角也都为_______. D D A ． C
湘教版七年级数学下册4.5 垂线(第2课时)导学案
4.5 垂线（第2课时）一、新课引入〈一〉复习旧知1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相______.2.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必___于另一条.〈二〉导读目标学习目标：1.会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.2.会作出直线外一点到已知直线的距离，并进行相关的计算.3.学习初步的几何推理的方法，培养逻辑思维能力.重点：会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.难点：会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.二、预习导学阅读教材P98-100的内容，解答下列问题：（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）什么叫点到直线的垂线段？斜线段？垂线段的性质是什么？什么叫点到直线的距离？三、合作探究〈一〉经过一点作已知直线的垂线的探究1.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，如图.（1）经过直线l上一点P画l的垂线a;（2）经过直线l外一点P画l的垂线b.思考：这样的垂线分别可以画出几条呢？归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．〈二〉垂线段性质探究（1）如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段.经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,…,线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．(2)观察图中的线段，PA，PB，PC，PD，PO中哪条线段最短？归纳：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.或者简单地说成：垂线段最短.〈三〉点到直线的距离探究阅读教材P100-101的内容，解答下列问题：1.什么是点到直线的距离？2.(1) 你能量出点P到直线l 的距离吗？(2)如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？〈四〉垂线的性质运用例如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到直线BC的距离；（2）点B到直线AC的距离．四、解法指导五、堂上练习六、课堂小结七、课后作业教材P102习题4.5 A组第5题.教材P103习题4.5 B组第8题.。
华东师大版数学七年级上册导学案：垂线
过 B 作 BC⊥b 交 a 上于点 C.请 说出哪一条线段的长是哪一点
B
b
到哪一条直线的距离? 并且用
刻度尺测量这个距离.
四、作业 1.课本 P8 页 5、6 题，P9 页 9、10 题
课题：5.1.2 垂线
授课教师：
学科组长：
教研组长：
课时目标
2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条 a,转动
(3)过点 P 画线段 AB 的垂线,交线 AB 延长线于 Q 点.
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步 木条, 当 b 的位置变化时,a、b 所成的角 a 是如何变化的?其中会有
按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的
2.如图 1 所示，P 为直线 l 外一点，A、B、C 在直线 l 上，且 PB⊥ l,垂足为 B，∠APC=90°，则下列错误的是（ ）
A．线段 PB 的长度叫做点 P 到直线 l 的距离
距离.
B．PA、PB、PC 三条线段中，PB 最短
(2)经过直线 L 外一点 B 画直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几
使木条 L 与 a 相交,左右摆动木条 a,L 与 a 的交点 A 随之变化,线
条?从中你又得出什么结论?
段 PA 长度也随之变化.PA 最短时,a 与 L 的位置关系如何?用三角
5、点到直线的距离是什么？与两点间的距离有什么异同？ 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直 尺检验.
总结：师生交流,得出垂线的另一条性质.
第2课时 《垂线》导学案
第2课时 《垂线》导学案知识目标：1、垂线的定义及性质； 2、垂线性质的几何语言。
能力目标：1、会对定义、性质进行提问； 2、图形的分解。
学习的快乐就是通过自己的努力而获取了知识！无师而自通，是学习的最高境界！阅读课本第3页至第6页“5.1.2垂线”部分 1、如图，若∠DOB= 0时，AB 与CD 互相垂直，记作AB ⊥CD ，垂足为 ；2、如图，若AB CD ，则∠DOB=900,3、如图，（1）∵∠1=900(已知)∴a b （垂直的定义）（2）∵a ⊥ b （已知）∴∠1= (垂直的定义）作图能力是一种最基本的数学能力，相信同学们能作好图 根据第4页“探究”部分作图的方法，完成下面作图题。
1、 过点A 作直线AB ⊥a ，垂足为A 。
2、 过点B 作直线BC ⊥b ，垂足为C 。
3、做书本第5页中练习题第2题（做在书本上）通过作图，可以发现： 过一点有且只有 条直线与已知直线垂直。
4、如图，P 到直线AB 的垂线段是从P 点出发的所有线段中，最短的是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，学习方法指导（学生提问题）O DC B A 1O b a a A bB E P DC B A 根据第1、2题，垂直的定义，你能提出问题吗？请写在下方。
第3题为“几何语言”你知道它的格式吗？ 你能就“垂线”、“垂线段”两个概念提问吗？把问题写在下方。
点到直线的距离是指：知识来源于生活，又应用于生活！1、书本第5页的思考题应用到的数学知识是：（）A、垂线段最短B、两点之间线段最短2、回忆体育课中测量跳远成绩时的做法，运用到的数学知识是：追求简单是人类的共性，图形的分解是化简思想的应用1、如图，CD是直角三角形中ABC中斜边AB上的高，那么：（1）点A到BC边的距离是线段的长度；（2）点B到AC边的距离是线段的长度；（3）点C到AB边的距离是线段的长度；分析：由第（1）题条件，分解出图形“点A”及“线段BC”如下：在这个简单的图形当中，你能作出点A到BC的垂线段吗？对比原图，知道答案了吗？在草稿纸上继续分解第（2）（3）题，并解答出来。
中小学《垂线》导学案
垂线【学习目标】1．了解互相垂直的有关概念。
2．理解垂线的有关性质并利用它们解答简单的几何问题。
3．理解垂线的性质并会过一点画已知直线的垂线。
4．了解垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念，掌握垂线段的性质。
【学习重难点】重点：1．互相垂直的有关概念。
2．垂线的性质。
难点：1．利用垂线的有关性质解答简单的几何问题。
2．利用垂线段的性质解决相关的问题。
【学习过程】一、预习导学学一学：阅读教材内容。
知识点一、互相垂直的有关概念。
填一填：1．在相交线模型中，对顶角有___对，分别是__________________；∠1邻补角有____个，分别是_________________；∠2邻补角有___个，分别是___________________________。
2．直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC=90°，则：（1）直线AB与直线CD互相______；（2）记作_________；（3）交点O又叫做_________；（4）直线AB的垂线是________，直线CD的垂线是；（5）此时，∠BOC=___，∠AOD=___，∠BOD=___，所以_____=______=_____=____=90°。
二、归纳总结1．两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做___________，其中一条直线叫做另一条直线的_____________，它们的交点叫____________。
2．垂直的符号：垂直用符号“___”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作_____，读作AB垂直于CD。
做一做：判断以下两条直线是否垂直：①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所成的四个角相等；③两条直线相交，有一组邻补角相等；④两条直线相交，对顶角互补。
知识点二、垂线的有关性质。
1．如图，在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？因为a⊥m（），所以∠1＝90°；（）。
沪科版七年级数学下册导学案 10.1 垂线(1)
ABC DO 课题：相交线、平行线与平移10.1 垂线（1）主备人：杨明 时间：2011年5月 日年级 班 姓名：学习目标：1.使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质。
2.会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能。
3.通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力学习重点：垂线的意义、性质和画法。
学习难点：垂线的画法。
一、学前准备1.回顾：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝ 。
②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是 。
2.探索与思考：①如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=28°,则∠2＝_______．②上题中试将AB 、CD 旋转，使∠1=90°，则∠2＝_______，其它两个角呢？ 动手试一试：用一张纸，先把它随意折一次，再把折得的边对折。
把这张纸展开得到两条折痕AB 与CD 。
问：（1）这两条折痕可以近似看作什么？（2）其中四个角的度数各是多少？你是怎么知道的？3. 定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。
4.符号表示：如图①如果直线AB 、CD 互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O 。
②由两条直线垂直，可知四个角为直角。
记为∵AB⊥CD（已知）1ACB D O∴∠AOD＝90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。
记为∵∠AOD＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直定义）5.总结：①垂直是相交的一种特殊情况。
②垂直是一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。
6.生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能否举出几个例子？7.动手画一画：如图，过点A 能否作直线BD 的垂线？能作几条？ADBDBA直线的性质：过一点_________________垂直于已知直线。
垂线导学案(新)
潘桥中心学校“引导-体验式”导学案主备：数学组审核：施教时间：年月日学习课题：垂线学习目标：1、理解垂直、垂线、垂足的概念；2、知道垂线和斜线的关系；3、能推导出垂线定理一和定理二，并能利用解决相关的几何问题。
重点：互相垂直的有关概念。
难点：利用垂线的有关性质解答简单的几何问题。
流程学材内容学法引领体验记录学材引导自主体验阅读教材完成知识点一、互相垂直的有关概念1.在相交线模型中，对顶角有对，分别是∠1邻补角有个,分别是∠2邻补角有个,分别是2．直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝90°，则（1）直线AB与直线CD互相；（2）记作（3）交点O又叫做；（4）直线AB的垂线是, 直线CD的垂线是（5）此时,∠BOC＝,∠AOD＝,∠BOD＝,所以＝＝＝90°1.课前完成自主体验；2.对子互查；3.小组内进行讨论；4.请小组交流结果。
BCDAO总结：（1）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线叫做，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫（2）垂直的符号：垂直用符号“”表示，AB与CD垂直（O为垂足），记作，读作AB垂直于CD。
（3）两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。
2.判断以下两条直线是否垂直，正确的有：（）①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补。
疑难引导合作体验知识点二、垂线的有关性质1、如图（1），在同一平面内，如果a⊥m，b⊥m，那么a∥b吗？因为a⊥m（），所以∠1＝90°（）；又因为b⊥m（），所以∠2＝90°（）；所以∠1＝∠2( )，所以（）。
【归纳总结】在，垂直于同一直线的两条直线2、如图（2），在同一平面内，如果a∥b，m⊥a，那么m⊥b吗？（自己动手写理由）1、自己完成；2、组长组织大家分工，将答案展示在小黑板上，并进行解说。
垂线 导学案（教师版学生版）
5.1.2垂线教学目标：1.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”。
要注意区别“垂线段”与“垂线段的长度”2.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。
3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
教学重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法、“垂线段”与“垂线段的长度” 教学难点：垂线的性质及应用 教学过程： 一、新知引入同学们知道我国跳水运动员－－－田亮吗？我们一起来了解一下他的跳水成绩（教师展示ppt ）你想知道他是怎么跳水的吗？（观看ppt ）想想这其中蕴含什么数学知识？带着你的兴趣一起来探索这个课题吧——垂线 二、新知讲解教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?bb a教师在组织学生交流中,让学生明白:当b 的位置变化时,∠α从锐角变为钝角,其中∠ɑ是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠ɑ是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a 、b 所成的四个角都是直角,都相等.当α =90°时,a 与b 垂直.当α ≠90°时,a 与b 不垂直，叫斜交. 两条直线相交：斜交、垂直（本节课研究的重要内容）※①垂直定义 师生共同给出垂直定义.●垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
例如、上图中，a 、b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫b 的垂线，b 也叫a 的垂线。
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。
注意：分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
垂线导学案
日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化。
问题如图,当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOCO DC BA3．垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O ”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
4.垂直的推理应用：（1）∵∠AOD=90° （ ）∴AB⊥CD（ ）（2）∵ AB ⊥CD （ ）∴ ∠AOD=90°（ ）探究点二：垂线的画法1．用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线. (1)已知直线L ，画出直线L 的垂线，能画几条? 小组内交流,明确直线L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线L 的垂线位置呢? 2在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线, 能画几条?3再经过直线L 外一点B 画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条? 探究点三：垂线的性质 从中你能得出什么结论?__________________________探究点四：点到直线的距离 如图，从A 点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.1. 线段AB, AC, AD , AE 谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？1、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: .2、叫做点到直线的．．．．．距离．．。
．展示交流小组展示3 小组内交流垂线的定义和性质班级展示3 每组选派一名代表展示本组关垂直的定义以及表示方法的认识反馈矫正2 教师就学生的展示点拨，并对学生出现的问题矫正总结提高1 垂直的定义以及表示方法和垂直在生活中的应用分层练习5教材P5练习； 2教材P5思考；教材P6练习教材P8 5总结升华课堂检测1.如图，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD;（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；（6）线段AB是点B到AC的距离.其中正确的有（）2.下列说法正确的是（）3.如图，已知直线AB、CD都经过O 点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝ 55°，则OE与AB的位置关系是 .AB CD必做题：习题5.1第3、4、5、6题.。
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5.1.2 垂线
【学习目标】
了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。
【重难点预测】
重点：垂线的定义及性质；
难点：垂线的画法。
【课前预习案】
1、当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，他们的交点叫做。
2、过一点有且只有直线与已知直线垂直。
3、如右图，AB、CD相交于O，若∠AOC=90°，则AB与CD
的位置关系是，反过来，若AB⊥CD，则
∠AOC= 。
【课内探究案】
探究点一：垂直、垂线的定义
1、两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
2、垂直的符号表示：(垂直用符号“⊥”来表示)
（1）若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O。
（2）①由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD （垂直的定义）
②由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为：∵ AB⊥CD （已知）
∴∠AOD=90°（垂直的意义）
问题1：判断题.
（1）两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
（2）一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
(1)O
D
C
B
A
E
(3)
O
D C
B A
（3）两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )
（4）两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( )
问题2：（1）如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
（2）如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_________.
问题3：如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。
已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。
探究点二：画已知直线l的垂线
1、经过直线l上一点A画垂线，这样的垂线能画几条？
2、经过直线l外一点B画垂线，这样的垂线能画几条？
问题4：已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
①画直线DE⊥OB;
②画直线DF⊥OA,垂足为F.
问题5：分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段.
_A
_C
_B
总结：垂直的性质1
在同一平面内，过一点____________________直线与已知直线垂直。
探究点三：垂直的性质2
1、垂线段最短；
2、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。
问题6：如图，直线L表示一条公路，直线L上的点B表示车站，直线L外的点A表示村庄。
（1）从村庄A到车站B筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？（2）从村庄A到公路L筑一条公路，应按怎样的路线筑路，才能使路程最短？
【课堂小结】
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？。