机械设计 第九版 第10章

(1)如大、小齿轮精度等级不同时，按精度等级较低者取值 (2)KHα为齿面接触疲劳强度计算的齿间载荷分配系数，KFα 为齿根弯曲疲劳强度计算的齿间载荷分配系数 (3)也可用于灰铸铁和球墨铸铁齿轮的计算 (4)锥齿轮取1
(四)齿向载荷分布系数Kβ
轴承相对于齿轮不对称配臵→受载轴弯曲变形→齿轮 偏斜→载荷分布不均匀 改善措施 增大轴承及支座的刚度 对称配臵轴承 限制轮齿的宽度 避免悬臂布臵 鼓形齿
Kβ﹣齿向载荷分布系数
(一)使用系数KA KA→原动机和工作机的特性对载荷的影响 KA 应通过实践确定 表中的KA值可供参考
蒸汽机、燃气轮机
(二)动载系数Kv 制造及装配的误差、弹性变形→瞬时传动比非定值→ 角加速度→动载荷 双对齿、单对齿啮合转换→啮合刚度变化→动载荷 Kv→动载荷的影响
(三)齿间载荷分配系数Kα 啮合中有两对(或多对)齿同时工作时→载荷共担→制造 误差和接触部位差别→载荷不相等
M Fn cos h 6 Fn cos h F0 2 bs W bs 2 6 Ft 代入 Fn cos
引入
K F K A K v K Fα K Fβ
h 6 cos K F Ft1 6h cos K F Ft1 F0 2 m b s cos bm ( s ) 2 cos m KFt1 齿形系数，与齿制、变位系 YFa 数和齿数有关，与模数无关 bm
4.齿面胶合
机理：高速重载传动中→啮合区温度升高→润滑失效 →齿面金属直接接触→相互粘连→被撕下而形成沟纹 措施： (1)提高齿面硬度 (2)减小齿面粗糙度 (3)低速时增加润滑油粘度 (4)高速加抗胶合添加剂
5.齿面塑性变形
当润滑不良导致产生较大 的摩擦力时，齿面材料沿 摩擦力方向塑性流动。
二、齿轮的设计准则
家用及办公机械→功率很小、少润滑或无润滑→塑料
大尺寸齿轮→铸造毛坯→选用铸钢或铸铁
中等或小尺寸齿轮、要求较高→锻钢
尺寸较小、要求不高→选用圆钢做毛坯
渗碳→选用低碳钢或低碳合金钢
氮化→氮化钢和调质钢 表面淬火→没有特别的要求 正火碳钢→用于载荷平稳或轻度冲击 调质碳钢→中等冲击 合金钢→高速、重载、冲击 软齿面齿轮→小齿硬度=大齿硬度+30～50HBS→冷作 硬化→疲劳极限提高
约束 初选
求解
设计
扭矩、齿宽系数、材料、许用应力 载荷系数、齿数、变位系数
直径
公式使用方法：先设计→修正初选值→再校核
(四)齿轮传动的强度计算说明
1)弯曲强度计算，大、小齿轮[σF] 、YFa、Ysa 值不同
K F Ft1 F YFaYsaY [ F ] bm F 1
K F Ft1 [ F ] Y bm YFaYsa
10-5标准直齿圆柱齿轮强度计算
齿轮的常见失效形式
直齿圆柱齿轮强度计算1
齿 根 折 断
齿 面 点 蚀
高速重载 需考虑
胶 合
磨 损
塑 变
齿轮是一种机械产品，其设计过程应该遵循机械产品 设计的一般过程，但也有其特殊性。 一般过程 载荷计算 失效位臵 失效形式 齿轮具体的 设计方法
机械产品： 承担载荷，达 到设计寿命后失效
无论小轮大轮，框中计算值相同 小轮
YFa1Ysa1
大轮
F 2
YFa2Ysa2
取较小者
2)接触强度计算
K H T1 u1 1 Z H Z E Z [ H ]1 小轮 H1 3 d1d1 u1
z2 u1 1 z1
z1 u2 1 z2
大轮 H2
K H T2 1 u2 Z H Z E Z [ H ]2 3 d2 d2 u2
下标的含义 n：normal t：tan r：radius
Pr Fr v 0
4. 几何关系
2T1 Ft Ft Fr Ft tan Fn d1 cos
(二)齿根弯曲疲劳强度计算
齿顶圆压力角 分度圆压力角
齿顶啮合→力臂最大→两齿分担→应力不是最大 单对啮合的最高点→应力最大 计算方法：载荷作用于齿顶+一对轮齿承载+修正系数→偏安全
10-1概述
齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，应用范围 广泛，型式多样，圆周速度可达200m/s，传递功率可高达 数十万千瓦。 (1)传动效率高 可达99％，为常用的机械传动中最高 (2)结构紧凑 与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮 传动所需的空间一般较小 (3)工作可靠，寿命长 设计制造合理正确，维护良好的寿命可达20年 (4)传动比稳定 平均值和瞬时值都稳定 (5)价格较贵 齿轮的制造及安装精度要求高
10-4齿轮传动的计算载荷
实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误 差的影响，载荷会有所增大。在齿轮强度计算中，应修正名 义载荷，得到计算载荷
Fca KFn
Fn ﹣公称法向载荷 Fca﹣计算载荷 K为载荷系数，K＝KA Kv Kα Kβ KA ﹣使用系数 Kv ﹣动载系数 Kα﹣齿间载荷分配系数
0.75
﹣直齿圆柱齿轮的重合度
T1 : N mm

两个修正系数 取值范围是什么？
代入并整理
设计公式
代入的目的 是什么？
[ F ] : N/mm 2
2 K FT1Y YFaYsa m3 2 d z1 [ F ]
公式使用方法：先设计→修正→再校核
(三)齿面接触疲劳强度计算 赫兹应力→占齿面接触应力主要部分→作为疲劳强度 计算基础应力
名义载荷×修正系数 齿根 弯曲疲劳→折断 “Flexible” 齿面 接触疲劳→点蚀 “Hertz”
设计准则
σF≤[σF] 弯曲应力≤许用值
σH≤[σH]
接触应力≤许用值
(一)轮齿的受力分析
直齿圆柱齿轮强度计算1
1. 润滑良好→只考虑Fn 2. Fn分解→Ft、Fr 3. 分解后的功率分析
Pt Ft v Ft v
等截面悬臂梁
危险截面
30°相切线法 确定危险截面
拉应力 (初始裂Biblioteka Baidu) σc0
压应力
Fnsinγ →压应力σc0
σF0
τF0
Fn
Fncosγ
弯曲应力σF0 剪应力τF0
Fn sin Fn cos h Fn cos bs bs 2 / 6 bs
0.364
6
1
根据悬臂梁模型可得齿根 理论弯曲应力σF0
可根据变位系数 计算，也可查表
H
Fn ZE L
K H T1 u 1 H Z H Z E Z [ H ] 3 d d1 u
校核
校核说明：已知载荷系数、扭矩、齿宽系数、直径、 齿数、变位系数、材料，求接触应力并与许用应力比较。
将d1变换到等式的左边
2 K HT1 u 1 Z H Z E Z 2 d1 3 ( ) d u [ H ]
第10章 齿轮传动
10-1概述 10-2轮齿的失效形式及设计准则 10-3齿轮材料及选用原则
10-4齿轮传动的计算载荷
10-5直齿圆柱齿轮传动的强度 10-6齿轮传动精度、设计参数与许用应力选 10-7斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 10-8直齿锥齿轮传动的强度计算 10-9齿轮的结构设计 10-10齿轮传动的润滑
一、对齿轮材料性能的要求 齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的 抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、 芯部韧。 二、常用齿轮材料 钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改 善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。 锻钢 常用齿 轮材料 铸钢 铸铁 含碳量为0.15 % ~0.6%的碳素钢或合金，一 般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢
为简化计算，以节点为接触应力计算点
d1 cos sin u 2 cos u 1
﹣压力角 ﹣啮合角
提问：u是什么？
4 重合度系数 Z 3 b 接触线长度 L Z 2
区域系数
2cos ZH cos 2 sin
耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮
常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿 轮材料 适用于高速、轻载、且要求降低 非金属材料 噪声的场合
制造齿轮的锻钢可分为:
(1)热处理后直接切齿 适用：强度、速度及精度要求不高 优点：便于切齿，刀具磨损慢 热处理：正火、调质(淬火+高温回火 ) 精度：7～8级
正火：加热至自由铁素 体全部转变为奥氏体的 终了温度以上30~50℃， 从炉中取出在空气中或 喷水、喷雾或吹风冷却
(2)切齿+表面硬化+精加工 适用：高速、重载及精密机器所用齿轮 优点：高硬度 热处理：表面淬火、渗碳、氮化、氰化 精度：4～5级 合金钢：韧性、耐冲击、耐磨及抗胶合的性能提升，适用 高速、重载，又要求尺寸小、质量小的齿轮
(二)齿轮材料选用的原则
飞行器→质量小、功率大、可靠性高→合金钢 矿山机械→功率很大、工作速度较低、环境中粉尘含 量极高→铸钢或铸铁
K H K A K v K Hα K Hβ
与d1=mz1有关
试选Kt→算出d1t(或 mt)→依据d1计算K →若K与Kt接近 →不必修改原设计→否则修正原设计
m mt 3
K Kt
d1 d1t 3
K Kt
4)齿轮对均属软齿面→小齿轮硬度>大齿轮硬度→平衡 两齿面的接触疲劳强度
齿轮对均属硬齿面→两齿轮的材料、热处理方法及硬 度可取相同的值 5)设计时→分别按弯曲和接触进行计算→都要满足要求 圆柱齿：大轮齿宽=设计齿宽、小轮齿宽略>大轮齿宽 圆锥齿：小齿轮=大齿轮=设计齿宽
H
Fn ZE L
1 2
“+”
﹣综合曲率半径 1 1 1
曲率半径相同，外接触 和内接触哪种应力大？
L﹣接触线长度
单对接触时，接 触线长度与齿宽 的关系是什么？
“-”
ZE﹣弹性影响系数 Z E
1
2 1 12 1 2 ( ) E1 E2
弹性模量与应力 的关系是什么？
按类 型分
直齿圆柱齿轮传动 斜齿圆柱齿轮传 锥齿轮传动 人字齿轮传动 开式传动：裸露、灰尘、易磨损，低速传动 半开式传动：简单防护罩，大齿轮浸入油池 闭式传动：全封闭、润滑良好 动力齿轮 传动齿轮 软齿面齿轮：齿面硬度≤350HBS 硬齿面齿轮：齿面硬度＞350HBS
分 类
按装臵 型式分
按使用 情况分
H1 H2
大小轮应力相同， 一般算小轮
与[σH]1和[σH]2中的 较小者比较
3)载荷系数的确定
2 K FT1Y YFaYsa m3 2 d z1 [ F ]
2 K HT1 u 1 Z H Z E Z 2 d1 3 ( ) d u [ H ]
K F K A K v K Fα K Fβ
实际弯曲应力=理论弯曲应力×修正系数
“stress”
K F Ft1 F F0YsaY YFaYsaY [ F ] bm
Y ﹣重合度系数
校核公式
Ysa ﹣应力修正系数，依据齿数和变位系数查表
Y 0.25
b d d1 d mz1
2T1 Ft1 mz1
按齿面 硬度分
10-2轮齿的失效形式及设计准则
(一)失效形式 1.轮齿折断 一般发生在齿根处，有过载突然断裂 和疲劳折断两种。 防折断措施： (1)采用正变位齿轮，增大齿根强度 (2)增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕 (3)增大轴及支承的刚度，使受载均匀 (4)热处理，使轮齿芯部韧性足够 (5)喷丸、滚压，表层强化
对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是 足够的齿根弯曲疲劳强度→以免发生齿根折断 足够的齿面接触疲劳强度→以免发生齿面点蚀 高速重载齿轮传动→还要按抗胶合能力设计 由实践得知 闭式软齿面→保证接触疲劳强度为主 闭式硬齿面→保证弯曲疲劳强度为主 开式硬、软齿面→保证弯曲疲劳强度为主
10-3齿轮材料及选用准则
2.齿面磨损
齿面摩擦或啮合面间落入磨料性物质，会使齿轮逐渐 磨损而致报废。 措施：
(1)减小齿面粗糙度
(2)改善润滑条件，清洁环境
(3)提高齿面硬度
3.齿面点蚀
过程：接触应力当超过疲劳极限，产生微裂纹、裂纹扩展、 微粒剥落
位臵：首先出现在节线处
硬度：齿面越硬，越抗点蚀，闭式软齿面常因点蚀失效， 开式磨损较快，很少出现点蚀 粘度：合理限度内，越高越好；喷油润滑不宜采用高粘度