椭圆、双曲线离心率难题专题

椭圆、双曲线离心率难题专题

1. （2018学年杭高高三开学考15）已知1F ，2F 分别是椭圆()22

22133

x y a a +=>的左右焦点，A 是椭圆上

一动点，圆C 与1F A 的延长线以及线段2AF 相切，若()2,0M 为一切点，则椭圆的离心率为 ．

2. （2018学年杭十四中4月月考2）已知双曲线2221x y a

-=的一条渐近线方程是y ，则双曲线的

离心率为（ ）

A B C D

3. （2018学年浙江名校协作体高三上开学考2）双曲线2

213

x y -=的焦距为（ ）

A ．2

B ．

C ．

D ．4

4. （2018学年浙江名校协作体高三下开学考12）已知直线l 为双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的一条

渐近线，1F ，2F 是双曲线C 的左、右焦点，点1F 关于直线l 的对称点在双曲线C 的另一条渐近线上，则双曲线C 的渐近线的斜率为 ，离心率e 的值为 ．

5. （2018学年浙江重点中学高三上期末热身联考3）已知双曲线2

221y x a

-=的一条渐近线方程为y =，

则该双曲线的离心率是（ ）

A ．

3

B C ．2 D

6. （2019届超级全能生2月模拟16）已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆

上点P 满足122PF PF =，射线PM 平分12F PF ∠，过坐标原点O 作PM 的平行线交1PF 于点Q ，且

121

4PQ F F =，则椭圆的离心率是 ．

7. （2019届慈溪中学5月模拟6）若椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC 的斜边AC 的两端点为焦点

的 曲线，且都过点B ，它们的离心率分别是1e ，2e ，则2212

11

e e +=（ ） A ．

32

B ．2

C ．3

D ．

52

8. （2019届杭二仿真考16）存在第一象限的点()00,M x y 在椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>上，使得过点M

且与椭圆在此点的切线00221x x y y a b +=垂直的直线经过点,02c ⎛⎫

⎪⎝⎭

（c 为椭圆半焦距），则椭圆离心率的取

值范围是 ．

9. （2019届杭州4月模拟10）已知椭圆()22

22:10x y a b a b

Γ+=>>，直线1x y +=与椭圆Γ交于,M N 两点，

以线段MN 为直径的圆经过原点．若椭圆Γ

，则a 的取值范围为（ ）

A

．(

B

．⎝ C

．⎛ ⎝⎦ D

．⎛ ⎝⎦

10. （2019届湖州三校4月模拟17）已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的两个顶点()(),0,0,A a B b ，过,A B

分别作AB 的垂线交该椭圆于不同的顶点C ，D 两点，若23BD AC =，则椭圆的离心率是 ．

11. （2019届稽阳联谊4月模拟16）已知,C F 分别是椭圆22

22:1x y a b

Γ+=的左顶点和左焦点，,A B 是椭圆

的下、上顶点，设AF 和BC 交于点D ，若2CD DB =u u u r u u u r

，则椭圆Γ的离心率为 ．

12. （2019届嘉丽4月模拟17）如图，椭圆Γ：()22

2210x y a b a b

+=>>的离心率为e ，F 是Γ的右焦点，

点

P 是Γ上第一象限内任意一点，()0OQ OP λλ=>u u u r u u u r ，0FQ OP ⋅=u u u r u u u r ，若e λ<，则e 的取值范围是 ．

13. （2019届嘉兴9月基础测试9）双曲线

()2

2

22

10,0x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离小于它

的实轴长，则该双曲线离心率e 的取值范围是（ ） A

．1e << B

．1e <

．e > D

．e >

14. （2019届金丽衢十二校第一次联考4）双曲线22941y x -=的渐近线方程为（ ）

A ．49y x =±

B ．94y x =±

C ．23y x =±

D ．3

2y x =±

15. （2019届金丽衢十二校第一次联考17）已知P 是椭圆()22

2210,0x y a b a b

+=>>上的动点，过P 作椭圆

的切线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当AOB △（O 为坐标原点）的面积最小时，123

cos 4

F PF ∠=

（1F 、2F 时椭圆的两个焦点），则椭圆的离心率为 ．

16. （2019届七彩阳光联盟第二次联考11）已知双曲线()2

2210x y a a

-=>的焦点是()2,0，则a = ，

离心率为 ．

17. （2019届七彩阳光联盟第一次联考2）双曲线2

21x y a

-=的一条渐近线方程为3y x =，则正实数a 的

值为（ ） A ．9

B ．3

C ．13

D ．19

18. （2019届衢州二中第二次模拟17）已知点P 是椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>上一点，过点P 的一条直线

与圆2222

x y a b +=+相交于A ，B 两点，若存在点P ，使得22PA PB a b ⋅=-，则椭圆的离心率的取

值范围为 ．

19. （2019届衢州二中第一次模拟8）已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左，右顶点是A ，B ，P 为双

曲线右支上一点，()

0BA BP AP ⋅=+u u u r u u u u u r u r 且2

85

△ABP a S =，则双曲线的离心率为（ ）

A B C D

20. （2019届绍兴3月模拟4）已知双曲线22

214y x b

-=的焦点到渐近线的距离为1，

则渐近线方程是（ ）

A ．12

y x =± B ．y =

C ．y =

D ．2y x =±

21. （2019届嵊州5月模拟17）已知点F ，A 分别为椭圆的()22

2210x y a b a b

+=>>左焦点和右顶点，过F

作x 轴的垂线交椭圆于点P ，且AFP △，则椭圆的离心率为 ．

22. （2019届台州4月模拟15）已知F 为双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左焦点，过点F 作直线l 与圆

222

x y a +=相切于点A ，且与双曲线右支相交于点B ，若13

FA FB =u u u r u u u r ，则双曲线的离心率为 ．