小学举一反三三年级第26周差倍问题1
三年级奥数举一反三专题 第27讲 差倍问题(二)
第27讲差倍问题（二）一、专题简析：有些差倍问题比较复杂,不能直接利用公式进行解答,这时需要我们小朋友仔细审题,尤其注意一些隐含条件,同时借助线段图帮助理解题意,从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题,数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图,数量关系就会比较清晰地展现出来,然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数,再利用公式进行解答。
二、精讲精练例1：有两袋玉米,大袋比小袋多56千克,如果将小袋的玉米吃掉4千克,这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。
两袋玉米原来各重量多少千克？练习一1、有两箱玩具,第一盒比第二盒多60只。
如果从第二盒中取出3只,这时第一盒的只数是第二盒的8倍。
求两箱玩具原来各有多少只？2、一个书架上放着一些书,第二层比第一层多12本。
如果从第一层中拿走6本,这时第二层的本数是第一层的4倍。
求第一、第二层原来各有多少本书？例2：有甲、乙两桶色拉油,如果向甲桶中倒入8千克,则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克,乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？练习二1、有甲、乙两桶水,如果向甲桶中倒入10千克水,两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水,乙桶的水就是甲桶的3倍。
原来甲、乙两桶各有多少千克水？2、三（1）班同学参加英语比赛,如果男生少去1人,男、女参赛人数相等；如果女生少去1人,男生参赛人数是女生的2倍。
三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？例3 ：甲的钱数是乙的3倍,甲买一套180元的《百科大全》,乙买一套30元的故事书后,两人余下的钱一样多。
甲原来有多少钱？练习三1、甲的钱数是乙的4倍,甲买了一只30元的书包,乙买了一枝6元的钢笔后,两人余下的钱一样多。
甲原来有多少钱？2、丹丹的钱数是小敏的5倍,丹丹买了一套115元的衣服,小敏买了一双15元的鞋子后,两人余下的钱一样多。
丹丹原来有多少钱？例4：学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍,如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒,那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。
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＋ 19＋ 81＋82 ＋ 83＋ 84＋ 85＋ 86＋ 87＋ 88） 括号里有两个等差数列。一个数列的首项是11，末项是19；
另一数列的首项是81，末项是88，公差均为1。项数分别为9， 8。依据前面的公式：等差数列的和＝ （首项＋末项）×项数 ÷2
【例题4】 算式[ ]÷7＝[
被除数可以是哪些数？
]……[
]中，商和余数相等，
【思路导航】
题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须
比除数小，所以余数和商可为1，2，3，4，5，6。这样被除数
就可以求出来了。
7×1＋1＝8
7×2＋2＝16
7×3＋3＝24
7×4＋4＝32
7×5＋5＝40
7×6＋6＝48
【例题1】你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（
）
【思路导航】
很容易看出这是一个等差数列，公差为1，首项是1，末项
是10。依据前面的公式：
项数＝（末项－首项）÷公差＋1 （10－1）÷1＋1＝10
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
（1+10） ×10 ÷2 ＝ 55 答：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ 55 ）
2、左下角数与右上角数的商与上面数的乘积即为中间数。 如8÷2×4=16； 8÷4×7=14。依此规律，空格中应填的数为： 4÷3×9=12。
【练习4】找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
三年级奥数差倍问题举一反三
差倍问题［知识导图］［例1］——什么是差倍问题？［例2］——差倍问题的通用解题方法［例3］——差倍问题解题关键［例4］——“移多补少”与差倍问题［例5］——年龄问题与差倍问题什么是差倍问题？已知两个数的差，以及它们之间的倍数关系。
求这两个数分别是多少的问题。
例题1(★★★)小白兔与大灰狼比赛拔萝卜的结果是：小白兔比大灰狼多拔了36个萝卜。
又知道小白兔拔的萝卜是大灰狼的3倍。
你们知道小白兔和大灰狼分别拔了多少个萝卜吗？解析：此题就是典型的差倍问题，小白兔和大灰狼拔萝卜的差，后面又告知数量之前的倍数。
怎么解决差倍问题？⑴画图——写名称根据倍数关系画图，先画一倍数找出对应的“差”并标出⑵列式——先求一倍数⑶将题目回答完整例题2 (★★★)在相同的时间里面，小鹿跑的距离比小兔远，远出的米数正好是最大的两位数。
小鹿跑的距离又是小兔的4倍。
你知道它们分别跑了多远吗？解决差倍问题的关键：⑴找“暗差”⑵多减少补⑶确定“差”与“倍”的对应关系，求出一倍数例题3(★★★★)小狐狸和大灰狼比赛进行到快一半时，小狐狸还领先大灰狼3分(猜对一题得一分，猜错或者不猜不得分)，后来大灰狼又答对了15道题，小狐狸却一题都没有回答。
比赛结束后大灰狼的分数是小狐狸的2倍还多了2分。
请问这场比赛中小狐狸和大灰狼分别答对几题呢？“移多补少”与差倍问题：⑴“移多补少”制造差差量＝2×移动量⑵确定“差”与“倍”的对应关系，求出一倍数。
例题4(★★★★)小猫和大灰狼捉鱼比赛的结果是这样的：小猫捉到的鱼的数目是大灰狼捉到的3倍；如果小猫再给大灰狼11条鱼，此时它们俩捉的鱼的数目就一样了。
请问小猫和大灰狼分别捉了多少条鱼呢？年龄问题和差倍问题：⑴年龄差不变⑵年龄倍数年年变⑶特别注意倍数对应的年龄是否是要求的年龄例题5(★★★★★)猫徒弟与大灰狼的比赛结果如下：它们俩吃的鱼的数目正好和它们自己的年龄相等。
已知猫徒弟比大灰狼大了6岁。
10年前，猫徒弟的年龄是大灰狼的3倍少了2岁。
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第26周差倍问题（1）专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题我们则把它称为“差倍问题”。
小朋友，你们有没有想到用类似解答“和倍问题”的方法来解答“差倍问题”呢？解答“差倍问题”与解答“和倍问题”的方法类似，要先找茬差所对应的倍数，求1倍数，再求出几倍数。
此外还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数-1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的个数的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各几个？练习一1.学校合唱组的女同学人数是男同学人数的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组各有男同学、女同学多少人？2.一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元，皮衣与羽绒服各多少元？3.甲筐苹果的质量是乙筐苹果质量的3倍，如果从甲筐中取出60千克苹果放入乙筐，那么两筐苹果的质量就相等了，原来两筐各有苹果多少千克？例题2 两个书架所存数的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，那么第二个书架书的本数是第一个书架书的本数的3倍。
问两个书架原来各存书多少本？练习二1.两个仓库所存粮食的质量相等，如果从第一个仓库里取出2400千克粮食，那么第二个仓库粮食的质量是第一个仓库的7倍。
问两个仓库原来各存粮多少千克？2.小红和小明铅笔的支数相等，如果奶奶再给小红16支铅笔，那么小红铅笔的支数就是小明的3倍，原来小红和小明各有铅笔多少支？3.商店里有数量相等的英语本和算术本，，如果英语本再添160本，那么英语本的本数就是算术本的本数的3倍，两种本子原来各有多少本？例3 文亮小学三（1）班“图书角”书的本数是三（2）班书的本数的4倍，如果从三（1）班借48本书到三（2）班，则两个班“图书角”书的本数就相等。
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9 6 27
5 15 12 7 21 18 9 27
4 8
【例题5】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 1、187，286，385，（ ），（ ）
【练习5】找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
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小学数学 三年级 奥数举一反三
第2讲 有余除法
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把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本 数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完， 还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少， 否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就 是有余数除法计算中特别要注意的。
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【思路导航】
在（1）列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加 上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为： 12+3=15、15+3=18。
在（2）列数中，第2个数比第1个数增加1，第3个数比第2 个数增加2，第4个数比第3个数增加3……故空格里面的两个数 分别为：11+5=16，16+6=22。
第33周 平均数问题（二）第34周 简单推理（二）第35周 巧求周长（一）第36周 巧求周长（二）
第37周 面积计算第38周 最佳安排第39周 抽屉原理第40周 一题多解
小学数学 三年级 奥数举一反三
第1讲 找规律
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按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如 自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6， 8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数 排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
在（3）列数中，相邻的两个数的积都是3，即每一个数乘 以3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为： 54×3=162、162×3=486。
三年级奥数举一反三第25262728周之和倍问题差倍问题和差问题[3]
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第二十五周和倍问题专题简析：已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数例题1 学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？思路导航：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。
如图所示：二年级共360本三年级由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。
二、三年级各得图书多少本？3，甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？例题2 小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯枝数看作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的枝数和相当于变化后小青枝数的9倍，所以变化后小青的枝数为（30＋15）÷（1＋8）=5枝，再用15－5=10枝，则表示小青给小宁的枝数。
练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？3，甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班图书管理员又买来图书16本，怎样分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？思路导航：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。
举一反三
第26周巧算年龄（提高卷）1、爸爸.妈妈和小选年龄的和是81,妈妈和爸爸同岁,妈妈年龄是小选的4倍。
爸爸、妈妈和小选各是多少岁？2、妈妈对女儿说：“我像你那么大时，你才4岁；当你像我这么大时，我就79岁了。
”现在妈妈和女儿的年龄各是多少岁？3、已知祖父和父亲、父亲和孙子年龄的差是一样的，又知祖父和孙子年龄的和为82岁，这个岁数再加上孙子的年龄是94岁，问三人的年龄分别是多少？4、祖孙三人的年龄加在一起正好100岁，祖父过的年数正好等于孙子过的月数，爸爸过的星期数正好等于孙子过的天数，问祖父，爸爸，孙子各多少岁？5、张老师对小南说：我9年前的岁数和你6年后的岁数相同，7年前我年龄是你年龄的6倍，老师和小楠今年各多少岁？6、8年前,叔叔的年龄是小华的3倍,小华今年16岁了。
今年叔叔的年龄是小华年的几倍?期中测试（二）1、用简便方法计算下列各题①603-154-23-46-77 ②9999+999+99+9③6712-（712-59）+489-（189-341）④1000+（128+8）⑤2500+125 ⑥234×27×37⑦55555×44444+11111 ⑧1-2+3-4+5-6+...-98+992、有甲、乙、丙三人称体重，已知甲、乙两人的平均体重是50千克，乙、丙两人的平均体重是54千克，甲、丙两人的平均体重是52千克，甲、乙、丙三人的平均体重是多少千克？3、a、b 表示两个数，a△b表示（a+b）×2 ，求2△（3△6）4、哥哥所有的铅笔的支数是弟弟的7倍,如果两人再买2支,那么哥哥所有的支数是弟弟的5倍,两人原来各有铅笔多少支?5、有大中小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装30千克，大筐装的是小筐的4倍，大中小三筐各将苹果多少千克？6、一只三层书架共放书100本，上层共放书100本，上层比中层多10本，下层比中层少9本，上中下三层各放书多少本？7、甲乙两堆煤，如果甲堆运往乙堆10吨，如果要使乙堆煤反而比甲堆煤多2吨，就从甲堆取出多少吨放入乙堆？8、刘阿姨对小天说：“我18年前的岁数和你6年后的岁数相同，5年前我的年龄是你的年龄的7倍，小天今年多少岁？刘阿姨今年多少岁？9、园林工人锯木材,已知木材长28米,园林工人先锯下长1米的一段,剩下的锯成每段长3米的小段,已知园林工人每锯一次要用5分钟,那么园林工人锯完这根木材一共用了多少时间？10有两个书架，如果从第一个书架上拿出9本书放入第二个书架，则两个书架的本数相等，如果从第二个书架拿出12本书放入第一个书架，则第一个书架中的本数等于第二个书架的2倍，原来每个书架各有多少本书？11、80个19连乘，所得积的个位数字是几？12、甲乙两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行508千米，两车在距中点20千米处相遇，求两地相距多少千米？13、鸡兔同笼，鸡比兔多14只，脚共136只，鸡兔各有多少只?1、小红的爷爷今年年龄缩小1/2后，加上7，再减去18之后，扩大4倍后，恰好是100岁。
举一反三
第28周，和差问题（1月11日---1月14日）举一反三１１.两筐水果共重124千克,第一筐水果的质量比第二筐水果的质量多8千克.两筐水果的质量各是多少千克?２.小宁与小慧身高的总和是264厘米，已知小宁比小慧矮8厘米。
两人身高分别是多少厘米？３.三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2名学生到三（1）班，两班学生就同样多。
三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？举一反三21.三、四年级平均每个年级有学生218人，三年级学生人数比四年级学生人数少10人。
三、四年级各有学生多少人？2.三（1）班男、女生的平均人数是20人，其中女生人数比男生人数少4人。
男、女生各有多少人？3.小红和小芳4分钟共跳绳688下，已知小红平均每分钟比小芳少跳4下。
小红和小芳平均每分钟各跳多少下？举一反三31.一个两层书架共放书72本，若从上层书架拿出9本书给下层书架，则两层书架上的书同样多。
上、下层书架各放书多少本？2.姐姐和妹妹共有糖果40块，如果姐姐给妹妹7块糖果，则姐妹俩的糖果数一样多。
姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？3.甲、乙两个笼子共有兔子16只，若给甲笼再放入4只兔子、从乙笼取出2只兔子，这时甲、乙两个笼子中兔子的只数就同样多。
甲、乙两个笼子原来各有免子多少只？举一反三41.甲、乙两筐苹果共重130千克，先从甲筐取出30千克苹果放入乙筐，又从甲筐取出20千克苹果，这时乙筐比甲筐多50千克苹果。
甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？2.甲、乙两个笔筒共有铅笔35支，小兰先从乙笔筒中拿出6支铅笔送给了妹妹，又从甲笔筒中拿出8支铅笔放入乙笔筒中，这时甲笔筒比乙笔筒还多5支铅笔。
甲、乙两个笔筒原来各有铅笔多少支？3.有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和比丙数多59，乙、丙两数的和比甲数多49，甲、丙两数的和比乙数多85。
求甲、乙、丙三个数分别是多少？举一反三51.某工厂第一、第二、第三车间共有工人280人，第一车间的工人数比第二车间的工人数多10人，第二车间的工人数比第三车间的工人数多15人。
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【练习2】 （1）体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座
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【练习5】下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
(1)[ (2)[ (3)[ (4)[ (5)[
]÷[ ]÷[ ]÷[ ]÷[ ]÷[
]＝[ ]＝[ ]＝[ ]＝[ ]＝[
]……6 ]……8 ]……3 ]……9 ]……7
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小学数学 三年级 奥数举一反三
第3讲 配对求和
第33周 平均数问题（二）第34周 简单推理（二）第35周 巧求周长（一）第36周 巧求周长（二）
第37周 面积计算第38周 最佳安排第39周 抽屉原理第40周 一题多解
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小学数学 三年级 奥数举一反三
第1讲 找规律
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3
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如 自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6， 8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数 排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
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【思路导航】
经仔细观察、分析表格中的数可以发现： 1、每一列下面的数与上面的数的差均为4，即9-5=4，14-
10=4；11-7=4，16-12=4；13-9=4。依此规律，空格中应填的 数为：14+4=18。
2、左下角数与右上角数的商与上面数的乘积即为中间数。 如8÷2×4=16； 8÷4×7=14。依此规律，空格中应填的数为： 4÷3×9=12。
小学数学三年级奥数举一反三11-15
【练习1】 1.在下图（左下）中填入2——10，使横行、竖行中的五 个数的和相同。和是多少呢？
2.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图（中上图） 中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。 3.把6、8、10、12、14、16、18七个数填在右上图的○中， 使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。
第3周 加减巧算 第7周 填数游戏 第11周 火柴游戏 第19周 简单枚举 第23周 盈亏问题 第31周 “假设”解题 第38周 最佳安排
第4周 巧添符号 第8周 有余除法 第12周 乘法速算 第20周 等量代换 第24周 简单推理（一） 第32周 平均数问题（一）
第14周 解决问题（一） 第15周 解决问题（二）第16周 植树问题
【练习2】 1.将数字1——6填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个 大圆上4个数的和都是15。
2. 把1—8这八个数，分别填入上右图的各个□内，使得 每一横行、每一竖行的三个数的和是13。
【例题3】 在图中填入2—9，使每边3个数的和等于15。
【思路导航】 解这题的关键是填出图中的4个顶点， 因为求和时这4个顶点各算了两次，多算 了一次，所以4边数的和是15×4=60，所 给的数的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋ 9=44，所以4个顶点数的和是60－44=16。 我们可选出3＋7＋4＋2=16填入4个顶 点。 想一想，有没有其他填法？
【练习4】 下面竖式中的汉字各代表数字几？
× ×
【例题5】 下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？
新=（ ） 年=（ ） 快=（ ） 乐=（ ）
【思路导航】 从千位上看，千位上得数是2，假设新=2，那么百位上， “新＋年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能是 “新=1”。从百位上看，新＋年＋进来的数=10，我们可判断 “年”=7或8。而“新＋年=8”，即使个位进来2，十位上也 不可能向百位进2，因而“年”=8，十位上“新＋年”=1＋ 8=9，而个位上已向十位进了1，因而“快”=0，最后从“新 ＋年＋快＋乐”=11中可推出“乐”=1。即： 新=（ 1 ） 年=（ 8 ） 快=（ 0 ） 乐=（ 1 ）
三年级奥数差倍问题举一反三
三年级奥数差倍问题举一反三奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项旨在培养学生逻辑思维能力、数学思维能力和解决问题能力的竞赛活动。
在奥数竞赛中，有一类常见且经典的问题被称为“差倍问题”，是三年级奥数中经常出现的题型之一。
差倍问题是一种给定一组数或一种数的模式，要求通过计算两个数之间的差和倍数之间的关系来确定其他数的题目。
解决这类问题需要学生利用数学知识，辅以逻辑思维和分析能力来进行推理和求解。
下面我将以差倍问题为主题，阐述一些解题思路和方法。
差倍问题的一般形式是：已知某两个数的差为m，一个数是另一个数的n倍，求另一个数。
我们可以通过代数方程的方式来解决这类问题。
设较大的数为x，较小的数为y，根据题目中的给出的条件，我们可以列出以下方程：x - y = mx = ny然后，我们可以通过代入法或消元法来解这个方程组，找到x和y 的值。
接下来，我们需要进一步分析题目要求，确定所求的是x还是y。
根据题目的要求和条件，有时我们需要求的是两个数的和或乘积，有时则是其中一个数。
下面，我们通过一个具体例子来说明如何解决差倍问题。
例题：两个数的差是12，一个数是另一个数的3倍，求这两个数的和。
解题步骤：1.假设较大的数为x，较小的数为y，根据题目中给出的条件，我们可以列出方程组：x - y = 12x = 3y2.将第二个方程代入第一个方程，得到：3y - y = 122y = 12y = 63.将y的值代入第二个方程，得到：x = 3 * 6x = 184.根据题目的要求，求两个数的和：x + y = 18 + 6 = 24所以，这两个数的和是24。
通过这个例子，我们可以看到，解决差倍问题需要我们先列出方程组，然后通过代入或消元的方式求解方程组，最后根据题目的要求确定所求的数或数的关系。
除了上述的常规思路外，我们还可以通过分析数字规律和巧妙的数学技巧来解决差倍问题。
例如，我们来看一个经典的差倍问题：例题：两个数的差是15，一个数是另一个数的2倍，求这两个数。
小学三年级奥数举一反三40讲
第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的与、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上适宜的数。
〔1〕3，6，9，12，〔〕，〔〕〔2〕1，2，4，7，11，〔〕，〔〕〔3〕2，6，18，54，〔〕，〔〕练习1：在括号内填上适宜的数。
〔1〕2，4，6，8，10，〔〕，〔〕〔2〕1，2，5，10，17，〔〕，〔〕〔3〕2，8，32，128，〔〕，〔〕〔4〕1，5，25，125，〔〕，〔〕〔5〕12，1，10，1，8，1，〔〕，〔〕【例题2】先找出规律，再在括号里填上适宜的数。
〔1〕15，2，12，2，9，2，〔〕，〔〕〔2〕21，4，18，5，15，6，〔〕，〔〕练习2：按规律填数。
〔1〕2，1，4，1，6，1，〔〕，〔〕〔2〕3，2，9，2，27，2，〔〕，〔〕〔3〕18，3，15，4，12，5，〔〕，〔〕〔4〕1，15，3，13，5，11，〔〕，〔〕〔5〕1，2，5，14，〔〕，〔〕【例题3】先找出规律，再在括号里填上适宜的数。
〔1〕2，5，14，41，〔〕〔2〕252，124，60，28，〔〕〔3〕1，2，5，13，34，〔〕〔4〕1，4，9，16，25，36，〔〕练习3：按规律填数。
〔1〕2，3，5，9，17，〔〕，〔〕〔2〕2，4，10，28，82，〔〕，〔〕〔3〕94，46，22，10，〔〕，〔〕〔4〕2，3，7，18，47，〔〕，〔〕【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
〔1〕〔3〕练习4：〔1〕〔3〕【例题5〔1〕〔2〕练习5：〔1〕〔2〕〔3〕第2讲有余除法一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全局部完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否那么还可以继续分下去。
小学奥数三年级 01 数数图形
第39周 抽屉原理 第40周 一题多解
第一讲 数数图形
精讲精练
【例题1】 数出下图中有多少条线段？
【练习1】 （1）数出下图中有多少条线段？
【练习1】 （2）数出下图中有几个长方形？
【例题2】 数出图中有几个角？
【练习2】 （1）数出图中有几个角？
【练习2】 （2）数出图中有几个角？
小学奥数举一反三 （三年级）
目录
第1周 数数图形 第2周 寻找规律 第3周 加减巧算
第4周 巧添符号 第5周 算式之谜 第6周 文字之谜 第7周 填数游戏 第8周 有余除法 第9周 周期问题 第10周 数学趣题
第11周 火柴游戏
第12周 乘法速算
第13周 乘除巧算
第14周 解决问题（一） 第15周 解决问题（二） 第16周 植树问题 第I7周 数字趣谈 第18周 重叠问题 第19周 简单枚举 第20周 等量代换
目录
第21周 错中求解 第22周 “对应”解题 第23周 盈亏问题 第24周 简单推理（一） 第25周 和倍问题 第26周 差倍问题（一） 第27周 差倍问题（二） 第28周 和差问题 第29周 年龄问题 第30周 “还原”解题
第31周 “假设”解题 第32周 平均数问题（一） 第33周 平均数问题（二） 第34周 简单推理（二） 第35周 巧求周长（一） 第36周 巧求周长（二） 第37周 面积计算
【练习5】
（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次， 这样一共要拔河几次？
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个 不同的两位数？
【例题3】 数出下图中有几个三角形？
【练习3】 数出图中共有多少个三角形？
【练习3】 数出图中共有多少个三角形？
(完整版)三年级培优差倍问题
第三讲差倍问题概念已知两个数的差与两数间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫做差倍问题。
公式：差（倍数—1）=小数例一：实验二小体育器械室里的篮球比足球多20个，篮球的个数是足球的3倍，篮球和足球各有多少个。
举一反三1、兵乓球兴趣小组中男生人数是女生的3倍，男生比女生多18人。
乒乓球兴趣小组中男、女生各有多少人？2、四年级一班、二班植树，二班比一班多植树120棵，二班植树的棵数是一班的3班，两个班各植树多少棵？3、养鸡专业户养公鸡比养母鸡少279只，养的母鸡是公鸡的4倍，养的母鸡和公鸡各多少只？例二园林工人沿河边种了一批杨树和柳树，已知柳树比杨树多了340棵，柳树的棵树比杨树的3倍多20棵。
杨树和柳树各种了多少棵？举一反三1、甲、乙两袋大米，已知乙袋大米比甲袋轻4500千克，甲袋大米比乙袋的3倍还多700千克，甲、乙两袋大米各重多少千克？2、今年参加航模兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少31人，今年参加航模兴趣小组的有多少人？3、有两堆苹果，第一堆比第二堆多48个，如果第一堆吃了2个，这时第一堆的个数正好是第二堆的3倍，那么这两堆苹果原来各有多少个？例三学校买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多5个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少个？举一反三1、果园里种的梨树比苹果树多120棵，桃树比梨树多280棵，桃树的棵树是苹果树的3倍。
果园里苹果树、桃树、梨树各有多少棵？2、工厂二月份比一月份多生产零件2000个，三月份比二月份多生产零件3000个，三月份生产的零件个数是一月份的2倍。
这三个月各生产零件多少个？3、三个小朋友折纸飞机，小静比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小静折的是小强的3倍。
三个人各折纸飞机多少架？例四操场上有许多小朋友在做游戏，其中男生人数是女生人数的6倍，后来又来了2个男生和2个女生加入其中，这时男生人数是女生人数的4倍。
四年级举一反三新版第26周：巧算年龄
举一反三1：
2、小红今年14岁，爸爸41岁，几年前 爸爸的年龄是小红的4倍？
举一反三1：
3、爷爷今年60岁，孙子今年6岁。再过 多少年爷爷的年龄比孙子大两倍？
王牌例题2：
妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈 和女儿的年龄和是39岁。妈妈和女儿今年各 多少岁？
今年女儿的年龄：（39+3×2）÷（1+4）=9（岁） 今年妈妈的年龄：9×4=36（岁） 答：女儿今年9岁，妈妈今年36岁。
举一反三3：
2、今年小亮的年龄是小英的2倍，6年 前小亮的年龄是小英的5倍。小英和小 亮今年各多少岁？
举一反三3：
3、15年前父亲的年龄是儿子的7倍，10 年后父亲的年龄是儿子的2倍。父亲、 儿子今年各是多少岁？
王牌例题4：
甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。再过 多少年，她的爸爸和妈妈的年龄之和为80岁？
举一反三2：
1、今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年 前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。问爸 爸、儿子今年各是多少岁？
举一反三2：
2、今年小明和妈妈的年龄和是42岁，6 年前，妈妈的年龄是小明年龄的14倍。 小明和妈妈今年各多少岁？
举一反三2：
3、今年小芳和妈妈的年龄和是38岁，3 年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。小 芳和妈妈今年各是多少岁？
专题简析：
年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、 差倍或和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往 是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解 决。
解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：
1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；
2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总 是在减少或增加相等的数量；
49-47=2（岁）
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第26周差倍问题（1）
专题简析：
前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题我们则把它称为“差倍问题”。
小朋友，你们有没有想到用类似解答“和倍问题”的方法来解答“差倍问题”呢？解答“差倍问题”与解答“和倍问题”的方法类似，要先找茬差所对应的倍数，求1倍数，再求出几倍数。
此外还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：
两数差÷（倍数-1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的个数的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各几个？
练习一
1.学校合唱组的女同学人数是男同学人数的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组各有男同学、女同学多少人？
2.一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元，皮衣与羽绒服各多少元？
3.甲筐苹果的质量是乙筐苹果质量的3倍，如果从甲筐中取出60千克苹果放入乙筐，那么两筐苹果的质量就相等了，原来两筐各有苹果多少千克？
例题2 两个书架所存数的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，那么第二个书架书的本数是第一个书架书的本数的3倍。
问两个书架原来各存书多少本？
练习二
1.两个仓库所存粮食的质量相等，如果从第一个仓库里取出2400千克粮食，那么第二个仓库粮食的质量是第一个仓库的7倍。
问两个仓库原来各存粮多少千克？
2.小红和小明铅笔的支数相等，如果奶奶再给小红16支铅笔，那么小红铅笔的支数就是小明的3倍，原来小红和小明各有铅笔多少支？
3.商店里有数量相等的英语本和算术本，，如果英语本再添160本，那么英语本的本数就是算术本的本数的3倍，两种本子原来各有多少本？
例3 文亮小学三（1）班“图书角”书的本数是三（2）班书的本数的4倍，如果从三（1）班借48本书到三（2）班，则两个班“图书角”书的本数就相等。
原来三（1）班、三（2）班“图书角”各有数多少本？
练习三
1.甲堆煤的质量是乙堆煤质量的5倍，如果从甲堆煤调入420吨煤到乙堆，两堆煤的质量正好相等。
原来两堆煤各有多少吨？
2.园博公园的菊花盆数是文峰公园菊花盆数的8倍，如果从园博公园搬出882盆菊花放入文峰公园，则两个公园菊花的盆数一样多。
原来两个公园各有菊花多少盆？
3.同学们为汶川灾区人民捐款，六（1）班捐款钱数是三（1）班捐款钱数的3倍。
如果从六（1）班捐款钱数中取出160元放入三（1）班，那么六（1）班的捐款钱数还比三（1）班多40元。
两个班分别捐款多少元？
例4 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？
练习四
1.被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？
2.除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？
3.被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？
例5 被除数比除数大98，商是4，余数是2。
被除数、除数各是多少？
练习五
1.被除数比除数大192，商是6，余数是
2.被除数、除数各是多少？
2.被除数和除数相差95，商是5，余数是3。
被除数、除数各是多少？
3.除数比被除数小143，商是3，余数是1.被除数、除数各是多少？。