高一数学不等关系PPT教学课件 (2)
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2
（来自百度文库是二次函数问题）
三、数学应用
例3.下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：
维生素A（单位/kg） 维生素B（单位/kg）
成本（元/kg）
甲
300
700
5
乙
500
100
4
丙
300
300
3
某人将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中
至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设甲,
分析：
解：设每本杂志价格提高x元，由题意，得
(2x)1 ( 05x)2.4 2 2
化简，得 5 x 2 1 0 x 4 .8 0
（这是一元二次不等式问题）
分析
实际问题: 销售收入超过22.4万 数元学,问题：销售收入>22.4万元.
销售收入 ＝ 每本价格 × 发行量
提高
减少
x
x元
0.5× 0 . 2 万册
解：设该植物适宜的种植高度为xm， 由题意，得
18≤22- 0.55 x ≤20.
100
四、反馈练习
2.某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下 面条件的制约：生产此产品的工人数不超过200 人；每个工人年工作约计2100h；预计此产品明 年销售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需要 原料20kg；年底库存原料600t，明年可补充 1200t.试根据这些数据预测明年的产量.
不等关系
一、问题情境
实际生活中:
长短
大小
轻重 高矮
二、学生活动
1.这是某酸奶的质量检查规定
脂肪含量（f） 蛋白质含量（p） 不少于2.5％ 不少于2.3％
从表格中你能获得什么信息？ 用数学关系来反映就是 f≥2.5% p≥2.3%.
二、学生活动
2.二次 yx函 22x 数 3 的图 x轴 象 上 在 x的集 . 合
乙这两种食物各取x kg，y kg，那么x，y应满足怎样的关
系？（不求解） 3 0 0 x 5 0 0 y 3 0 0 ( 1 0 0 x y ) ≥ 3 5 0 0 0
分析：
7 0 0 x 1 0 0 y 3 0 0 ( 1 0 0 x y ) ≥ 4 0 0 0 0
解：由题意，得 x≥0
满足题意x的 的集合可表示为 {xx22x30}.
三、数学应用
例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20 人）的团体票8折优惠，在不足20人时，怎样购 票更合算？
解：设有x人 (x<20)时，由题意，得:
（这是一次不等式问题）
三、数学应用
例2.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为 10万册. 经过调查，若价格每提高0.2元，发行 量就减少5000册. 若设每本杂志的定价提高x元， 怎样才能使杂志社的销售收入超过22.4万元？ （不求解）
分析
f (x) x 2
y
g(x)x21
1 01 x
抛物线在直线上方
f(x)g(x)恒成立
抛物线方程为 直线方程为
f(x)x21
g(x) x 2
四、反馈练习
1.某种植物适宜生长的温度为18℃--20℃的山 区，已知山区海拔每升高100m，气温下降 0.55℃.现测得山脚下的平均气温为22℃，该 植物种在山区多高处为宜？（不求解）
位/kg）
位/kg）
甲 300
700
乙 500
100
丙 300
300
成本 大于等于
（元/kg）
35000
5
4
3
大于等于 40000
三、数学应用
例4.
y
g(x)x21
f (x) x 2
1 01 x
（体现了不等式和图象的联系）
从这张图上你可以得到什么样的不等关系？（不 求解） 解：由图可得 x2 1 x. 2
y≥0
（这是一个不等式组）
即：
x≥0 2x-y ≥50
y≥25
分析
维生素A含量
维生素B含量
100kg食品
至少35000单位 至少40000单位
食物甲 食物乙 食物丙
x kg y kg （100-x-y）kg
300x
+
500y
+
300(100-x-y)
700x
+
100y
+
300(100-x-y)
维生素A（单 维生素B（单
解：由题意，得
3sint10≥ 6.55
6
解：设明年的产量为x袋，则
x≥80000
4x≤200×2100
0.02x≤600+1200
四、反馈练习
3.用今天所学的数学知识来解释生活中 “糖水加糖甜更甜”的现象.
即b克糖水中有a克糖（b>a>0）， 若再添加m克糖（m>0)，则糖水更 甜了.试根据这一事实，提炼出一个 不等式.
四、反馈练习
4.经长期观察某港口水的深度y是时间t(0≤t≤24) 的函数且近似满足关系式y=3sin t+10. 一般情 况下船舶航行时船底离海底的距离6 为5m或5m以上 认为安全. 某船的吃水深度6.5m. 在同一天内， 问该船何时能安全进出港口？（不求解）
(2x)(105x)万 元 2
三、数学应用
变式.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为 10万册. 经过调查，若价格每提高0.2元，发行 量就减少5000册. 为获得最大利润，该杂志的最 佳售价为多少元？
解：设每本杂志价格提高x元，总利润为y元.
由题意，得
y(2x)1 ( 0 5x) 2
化简，得 y5x122.2 5
（来自百度文库是二次函数问题）
三、数学应用
例3.下表给出了甲，乙，丙三种食物的维生素含量及成本：
维生素A（单位/kg） 维生素B（单位/kg）
成本（元/kg）
甲
300
700
5
乙
500
100
4
丙
300
300
3
某人将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食品中
至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设甲,
分析：
解：设每本杂志价格提高x元，由题意，得
(2x)1 ( 05x)2.4 2 2
化简，得 5 x 2 1 0 x 4 .8 0
（这是一元二次不等式问题）
分析
实际问题: 销售收入超过22.4万 数元学,问题：销售收入>22.4万元.
销售收入 ＝ 每本价格 × 发行量
提高
减少
x
x元
0.5× 0 . 2 万册
解：设该植物适宜的种植高度为xm， 由题意，得
18≤22- 0.55 x ≤20.
100
四、反馈练习
2.某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下 面条件的制约：生产此产品的工人数不超过200 人；每个工人年工作约计2100h；预计此产品明 年销售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需要 原料20kg；年底库存原料600t，明年可补充 1200t.试根据这些数据预测明年的产量.
不等关系
一、问题情境
实际生活中:
长短
大小
轻重 高矮
二、学生活动
1.这是某酸奶的质量检查规定
脂肪含量（f） 蛋白质含量（p） 不少于2.5％ 不少于2.3％
从表格中你能获得什么信息？ 用数学关系来反映就是 f≥2.5% p≥2.3%.
二、学生活动
2.二次 yx函 22x 数 3 的图 x轴 象 上 在 x的集 . 合
乙这两种食物各取x kg，y kg，那么x，y应满足怎样的关
系？（不求解） 3 0 0 x 5 0 0 y 3 0 0 ( 1 0 0 x y ) ≥ 3 5 0 0 0
分析：
7 0 0 x 1 0 0 y 3 0 0 ( 1 0 0 x y ) ≥ 4 0 0 0 0
解：由题意，得 x≥0
满足题意x的 的集合可表示为 {xx22x30}.
三、数学应用
例1.博物馆的门票每张10元，20人以上（含20 人）的团体票8折优惠，在不足20人时，怎样购 票更合算？
解：设有x人 (x<20)时，由题意，得:
（这是一次不等式问题）
三、数学应用
例2.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为 10万册. 经过调查，若价格每提高0.2元，发行 量就减少5000册. 若设每本杂志的定价提高x元， 怎样才能使杂志社的销售收入超过22.4万元？ （不求解）
分析
f (x) x 2
y
g(x)x21
1 01 x
抛物线在直线上方
f(x)g(x)恒成立
抛物线方程为 直线方程为
f(x)x21
g(x) x 2
四、反馈练习
1.某种植物适宜生长的温度为18℃--20℃的山 区，已知山区海拔每升高100m，气温下降 0.55℃.现测得山脚下的平均气温为22℃，该 植物种在山区多高处为宜？（不求解）
位/kg）
位/kg）
甲 300
700
乙 500
100
丙 300
300
成本 大于等于
（元/kg）
35000
5
4
3
大于等于 40000
三、数学应用
例4.
y
g(x)x21
f (x) x 2
1 01 x
（体现了不等式和图象的联系）
从这张图上你可以得到什么样的不等关系？（不 求解） 解：由图可得 x2 1 x. 2
y≥0
（这是一个不等式组）
即：
x≥0 2x-y ≥50
y≥25
分析
维生素A含量
维生素B含量
100kg食品
至少35000单位 至少40000单位
食物甲 食物乙 食物丙
x kg y kg （100-x-y）kg
300x
+
500y
+
300(100-x-y)
700x
+
100y
+
300(100-x-y)
维生素A（单 维生素B（单
解：由题意，得
3sint10≥ 6.55
6
解：设明年的产量为x袋，则
x≥80000
4x≤200×2100
0.02x≤600+1200
四、反馈练习
3.用今天所学的数学知识来解释生活中 “糖水加糖甜更甜”的现象.
即b克糖水中有a克糖（b>a>0）， 若再添加m克糖（m>0)，则糖水更 甜了.试根据这一事实，提炼出一个 不等式.
四、反馈练习
4.经长期观察某港口水的深度y是时间t(0≤t≤24) 的函数且近似满足关系式y=3sin t+10. 一般情 况下船舶航行时船底离海底的距离6 为5m或5m以上 认为安全. 某船的吃水深度6.5m. 在同一天内， 问该船何时能安全进出港口？（不求解）
(2x)(105x)万 元 2
三、数学应用
变式.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为 10万册. 经过调查，若价格每提高0.2元，发行 量就减少5000册. 为获得最大利润，该杂志的最 佳售价为多少元？
解：设每本杂志价格提高x元，总利润为y元.
由题意，得
y(2x)1 ( 0 5x) 2
化简，得 y5x122.2 5