一次函数同步练习题含答案
人教版数学2022-2023学年八年级下册第十九章一次函数同步练习题含答案
(3)当y=19.5时，求x的值．
参考答案：
1．D
【分析】先根据 ，且 判断出k的正负，然后根据一次函数的性质判断即可．
【详解】解：∵ ，且 ，
∴k<0，
∴一次函数图象经过一二四象限．
故先D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．当b＞0，图象与y轴的正半轴相交，当b<0，图象与y轴的负半轴相交，当b=0，图象经过原点．
（3）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出，出水量根据后8分钟的水量变化求解．
（1）
解：设y＝ax．
∵图象过（4，20），
∴4a＝20，
∴a＝5．
∴y随x变化的函数关系式为y＝5x（0≤x≤4）；
（2）
解：设y＝kx+b．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴ ，解得： ，
∴y与x的函数解析式为y＝ x+15（4≤x≤12）；
12．一次函数y=1－5x经过点（0，______）与点( )，0），y随x的增大而______.
三、解答题
13．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y．单位：L．与时间x．单位：分．之间的关系如图所示：
试题解析：∵函数 的图象过一、二、四象限，
解得-1＜m＜1．
15．(1)y=14+x（4<x<14）
(2)y=20
(3)x=5.5
【分析】（1）根据三角形的周长公式，可得函数关系式，根据三角形三边的关系，可得自变量的取值范围；
北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》 同步练习题
第四章《一次函数》同步练习题一．选择题1．若一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜﹣2 D．k＞﹣22．下列选项中，坐标所表示的点在直线y＝2x上的是（）A．（1，1）B．（2，1）C．（1，2）D．（2，2）3．在函数y＝+x﹣2中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣4 B．x≠0 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞﹣4且x≠0 4．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（）A．10 B．8 C．5 D．35．已知一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，所得的图象经过点（0，﹣3），则a的值为（）A．3 B．1 C．﹣3 D．66．直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，经过点A（﹣2，0）和y轴上的一点B，若△ABO（O为坐标原点）的面积为4，则b的值为（）A．4 B．2 C．3 D．17．正比例函数y＝﹣（k+2）x（k常数，且k≠﹣2），当x的值减少1时，函数y的值减少3，则k的值为（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣58．按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．29．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝x+的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（）A．2B．24 C．2D．1210．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店选购学习资料，又到体育馆去锻炼身体，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．下列结论中：①体育馆离小明家的距离是2千米；②小明从家里到书店的平均速度与从书店到体育馆的平均速度相等；③小明在体育馆锻炼身体的时间是18分；④小明从体育馆返回家的平均速度是0.08千米/小时．正确的结论有（）A．①②B．②④C．①③D．①③④二．填空题11．一直线y＝﹣x+2关于y轴对称的直线函数表达式是．12．购买单价为每支2元的圆珠笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为，其中，是变量．13．若函数y＝（3m﹣1）x|3m﹣2|是y关于x的正比例函数，则m＝．14．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第一、三、四象限时，则k的取值范围是．15．已知点P（x0，y）到直线y＝kx+b的距离可表示为，例如：点（0，1）到直线y＝2x+6的距离．据此进一步可得点（2，﹣1）到直线y ＝x﹣4之间的距离为．三．解答题16．画出直线y＝﹣2x+3的图象，根据图象解决下列问题：（1）直线上找出横坐标是+2的点的坐标；（2）写出y＞0时，x的取值范围；（3）写出直线上到x轴的距离等于4的点的坐标．17．琳琳通过新闻了解到，近来意大利“新冠肺炎”疫情愈发严重，决定给意大利的网友Carlo邮寄一批防疫用品．已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后再走回家．琳琳离家的距离y 与时间x之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）琳琳家离药店的距离为km．（2）琳琳邮寄物品用了min．（3）琳琳两段步行的速度分别是多少？（4）图中点P的意义是．18．已知：如图，直线y＝x+3与x轴，y轴分别交于点A和点B．（1）点A坐标是，点B的坐标是；（2）△AOB的面积＝；（3）当y＞0时，x的取值范围是．19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4）、点B（2，0），函数y＝2x+m的图象与直线AB交于点M，与y轴交于点C．（1）求直线AB的函数解析式；（2）当△ABC为直角三角形时，求m的值；（3）当点M在线段AB上时，求m的取值范围．20．用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：h）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC．（1）求线段AB、AC对应的函数表达式；（2）已知该手机正常使用时耗电量为10%/h，在用快速充电器将其充满电后，正常使用ah，接着再用普通充电器将其充满电，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是6h，求a 的值．参考答案一．选择题1．解：∵一次函数y＝kx+2的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．故选：B．2．解：当x＝1时，y＝2×1＝2，∴点（1，1）不在直线y＝2x上，点（1，2）在直线y＝2x上；当x＝2时，y＝2×2＝4，∴点（2，1）不在直线y＝2x上，点（2，2）不在直线y＝2x上．故选：C．3．解：由题意得，x+4≥0，x≠0，解得，x≥﹣4且x≠0，故选：C．4．解：∵若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度，∴平移后的函数解析式为：y＝﹣2x+6﹣n，∵函数解y＝﹣2x+6﹣n的图象经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2＝﹣2×（﹣1）+6﹣n，解得：n＝10，故选：A．5．解：在一次函数y＝﹣x+5中，令x＝0，则y＝5，即一次函数y＝﹣x+5与y轴交点为（0，5）．∵旋转后所得的图象经过点（0，﹣3），∴旋转后的函数与y轴交点为（0，﹣3），∵一次函数y＝﹣x+5的图象，绕y轴上一点P（0，a）旋转180°，∴（0，5）和（0，﹣3）关于点（0，a）对称，∴a＝＝1，故选：B．6．解：直线y＝kx+1沿着y轴向上平移b个单位后，得到y＝kx+b+1，∵直线y＝kx+b+1经过点A（﹣2，0）和y轴正半轴上的一点B，∴B（0，b+1），∵△ABO的面积是：×2×（b+1）＝4，解得b＝3．故选：C．7．解：根据题意得y﹣3＝﹣（k+2）（x﹣1），即y﹣3＝﹣（k+2）x+k+2，而y＝﹣（k+2）x，所以k+2＝﹣3，解得k＝﹣5．故选：D．8．解：∵输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，∴﹣7＝﹣2×3+b，解得：b＝﹣1，∴当x＜2时，y＝﹣x﹣1，∴当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，故选：B．9．解：∵点P（﹣1，）在“勾股一次函数”y＝x+的图象上，∴＝﹣+的一次函数，即a﹣b＝﹣c，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是4，∴ab＝4，即ab＝8，又∵a2+b2＝c2，∴（a﹣b）2+2ab＝c2，即∴（﹣c）2+2×8＝c2，解得c＝2，故选：A．10．解：由图象可知：体育馆离小明家的距离是2千米，故①说法正确；小明从家里到书店的平均速度为：（千米/分）， 从书店到体育馆的平均速度为：（千米/分），所以小明从家里到书店的平均速度与从书店到体育馆的平均速度不相等，故②说法错误； 小明在体育馆锻炼身体的时间是：55﹣37＝18（分钟），故③说法正确；小明从体育馆返回家的平均速度是：2÷＝（千米/小时），故④说法错误．所以正确的结论有①③．故选：C ．二．填空题（共5小题）11．解：∵关于y 轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数，∴直线y ＝﹣x +2关于y 轴对称的直线函数表达式为y ＝x +2．故答案为y ＝x +2．12．解：总金额y （元）与铅笔数n （支）的关系式可表示为y ＝2n ，其中y ，n 为变量，故答案为：y ＝2n ；n ，y ．13．解：∵函数y ＝（3m ﹣1）x |3m ﹣2|是y 关于x 的正比例函数，∴， 解得：m ＝1．故答案为：1．14．解：∵y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣3经过第一、三、四象限，∴． 解得k ＜1．故答案是：k ＜1．15．解：∵已知点P （x 0，y 0）到直线y ＝kx +b 的距离可表示为， ∴点（2，﹣1）到直线y ＝x ﹣4之间的距离为：|2﹣4+1|÷＝，故答案为：．三．解答题（共5小题）16．解：直线y＝﹣2x+3过点（0，3）、（1.5，0），函数图象如右图所示；（1）当x＝2时，y＝﹣2×2+3＝﹣1，即直线上横坐标是+2的点的坐标是（2，﹣1）；（2）由图象可得，y＞0时，x的取值范围是x＜1.5；（3）当y＝4时，4＝﹣2x+3，解得，x＝﹣0.5，当y＝﹣4时，﹣4＝﹣2x+3，解得，x＝3.5，即直线上到x轴的距离等于4的点的坐标是（﹣0.5，4）或（3.5，﹣4）．17．解：（1）由图象可知，琳琳家离药店的距离为2.5km．故答案为：2.5；（2）由图象可知，琳琳邮寄物品用了：65﹣45＝20（分钟），故答案为：20；（3）从药店步行到邮局的路程为1km，时间为15min，所以速度为km/min；从邮局步行回家的路程为1.5km，时间为25min，所以速度为：（km/min）；（4）图中点P的意义是：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．故答案为：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．18．解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A（﹣6，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3）；故答案为（﹣6，0），（0，3）；（2）△AOB的面积＝×6×3＝9，故答案为9；（3）由图象得：当y＞0时，x的取值范围是x＞﹣6，故答案为x＞﹣6．19．解：（1）∵点A（0，4）、点B（2，0），设直线AB的解析式为：y＝kx+b则，解得∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；（2）当△ABC为直角三角形时，存在两种情况：①如图1，C与原点O重合，∠ACB＝90°，此时m＝0；②如图2，当∠ABC＝90°时，C（0，m），由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，∵点A（0，4），点B（2，0），∴22+42+22+m2＝（4﹣m）2，解得：m＝﹣1；综上，m的值是0或﹣1；（3）当直线y＝2x+m经过点A时，m＝4；当直线y＝2x+m经过点B时，如图3，∴2×2+m＝0，则m＝﹣4，∴当点M在线段AB上时，m的取值范围是﹣4≤m≤4．word 版 初中数学11 / 11 20．解：（1）设线段AB 的函数表达式为E 1＝k 1t +b 1，将（0，20），（2，100）代入E 1＝k 1t +b 1，可得，∴线段AB 的函数表达式为：E 1＝40t +20；设线段AC 的函数表达式为E 2＝k 2t +b 2，将（0，20），（6，100）代入E 2＝k 2t +b 2， 可得，∴线段AC 的函数表达式为：E 2＝t +20； （2）根据题意，得×（6﹣2﹣a ）＝10a ， 解得a ＝．答：a 的值为．。
八年级数学(下)第十九章《一次函数》同步练习题(含答案)
八年级数学（下）第十九章《一次函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ．A ．①②③B ．①③④C ．①②③④D ．②③④ 【答案】C【解析】根据一次函数的定义，可知是一次函数的有①y =x -6；②y =-3x –1；③y =-0.6x ；④y =7-x ，故选C ． 2．如果23(2)2my m x -=-+是一次函数，那么m 的值是 A ．2B ．-2C ．±2D ．±1 【答案】B【解析】由题意得：22031m m -≠⎧⎨-=⎩，解得m =-2，故选B ． 3．下列说法中正确的是A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．不是一次函数就不是正比例函数 【答案】D【解析】A ．一次函数不一定是正比例函数，故本选项说法错误；B ．正比例函数是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是正比例函数，但有可能是一次函数，故本选项说法错误；C ．不是一次函数就不是正比例函数，故本选项说法正确，故选D ．4．一次函数y =-2x +1的图象经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B【解析】在一次函数y =-2x +1中，k =-2<0，b =1>0，∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，故选B ．5．把直线3y x =-+向上平移m 个单位后，与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是A ．1<m <7B ．3<m <4C ．m >1D ．m <4【答案】C 【解析】直线3y x =-+向上平移m 个单位后可得：3y x m =-++，联立两直线解析式得：324y x m y x =-++⎧⎨=+⎩，解得132103m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴交点坐标为1210()33m m -+，， ∵交点在第一象限，∴10321003m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得m >1，故选C ． 6．如果函数y =3x +m 的图象一定经过第二象限，那么m 的取值范围是A ．m >0B ．m ≥0C ．m <0D ．m ≤0【答案】A【解析】图象一定经过第二象限，则函数一定与y 轴的正半轴相交，因而0m >，故选A ． 7．关于函数y =-x +1，下列结论正确的是A ．图象必经过点（-1，1）B ．y 随x 的减小而减小C ．当x >1时，y <0D ．图象经过第二、三、四象限 【答案】C【解析】选项A ，∵当x =-1时，y =2，∴图象不经过点（-1，1），选项A 错误；选项B ，∵k =-1<0，∴y 随x 的增大而减小，选项B 错误；选项C ，∵y 随x 的增大而减小，当x =1时，y =0，∴当x >1时，y <0，选项C 正确；选项D ，∵k =-1<0，b =1>0，∴图象经过第一、二、四象限，选项D 错误．故选C ．8．一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则k 、b 的值分别为A ．k =−12，b =1B ．k =-2，b=1C．k=12，b=1 D．k=2，b=1【答案】B【解析】由图象可知：过点（0，1），（12，0），代入一次函数的解析式得：112bk b=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：k=−2，b=1，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．已知一次函数y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围为__________．【答案】m>3【解析】∵y=（m-3）x-2的图象经过一、三、四象限，∴m-3>0，解得m>3．故答案为：m>3．10．点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1__________y2（填“>”或“=”或“<”）．【答案】<【解析】∵k=2>0，y将随x的增大而增大，2>−1，∴y1<y2，故y1与y2的大小关系是：y1<y2，故答案为：<．11．已知一次函数的图象与直线y=12x+3平行，并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为__________．【答案】y=12x-3【解析】∵一次函数的图象与直线y=12x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=12x+b．∵一次函数经过点（-2，-4），∴12×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=1 2x-3．故答案为：y=12x-3．12．若点M（x1，y1）在函数y=kx+b（k≠0）的图象上，当-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，则这条直线的函数解析式为__________．【答案】y=x-1或y=-x【解析】∵点M（x1，y1）在在直线y=kx+b上，-1≤x1≤2时，-2≤y1≤1，∴点（-1，-2）、（2，1）或（-1，1）、（2，-2）都在直线上，则有：221k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，或122k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得11kb=⎧⎨=-⎩或1kb=-⎧⎨=⎩，∴y=x-1或y=-x，故答案为：y=x-1或y=-x．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．已知一次函数经过点A（3，5）和点B（-4，-9）．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点C（m，2）是该函数上一点，求C点坐标．【解析】（1）设其解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），则5394k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，∴k=2，b=−1．∴其解析式为y=2x-1，（2）∵点C（m，2）在y=2x-1上，∴2=2m-1，∴m=32，∴点C的坐标为（32，2）．14．已知一次函数的图象经过点A（2，1），B（-1，-3）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解析】（1）根据一次函数解析式的特点，可得出方程组213 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得4353 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则得到y=43x-53．（2）根据一次函数的解析式y=43x-53，得到当y=0，x=54；当x=0时，y=-53．所以与x轴的交点坐标（54，0），与y轴的交点坐标（0，-53）．（3）在y=43x-53中，令x=0，解得：y=-53，在y=43x-53中，令y=0，解得：x=54．因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是：15525 23424⨯⨯=．15．已知一次函数y=（4-k）x-2k2+32．（1）k为何值时，它的图象经过原点；（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x；（4）k为何值时，y随x的增大而减小．【解析】（1）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过原点，∴-2k2+32=0，解得：k=±4，∵4-k≠0，∴k=-4．（2）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象经过（0，-2），∴-2k2+32=-2，解得：k．（3）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32的图象平行于直线y=-x，∴4-k=-1，∴k=5．（4）∵一次函数y=（4-k）x-2k2+32中y随x的增大而减小，∴4-k<0，∴k>4．16．已知一次函数图象经过（-4，-9）和（3，5）两点．（1）求一次函数解析式．（2）求图象和坐标轴交点坐标．并画出图象．（3）求图象和坐标轴围成三角形的面积．（4）若点（2，a）在函数图象上，求a的值．【解析】（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把点（3，5），（-4，-9）分别代入解析式，则3549 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得21 kb=⎧⎨=-⎩，∴一次函数解析式为y=2x-1．（2）当x=0时，y=-1，当y=0时，2x-1=0，解得：x=0.5，∴与坐标轴的交点为A（0，-1）、B（0.5，0），图象如图，（3）S△AOB1122=⨯⨯|-1|=0.25．（4）∵点（2，a）在图象上，∴a=2×2-1=3，∴a=3．。
新人教版第十九章一次函数同步练习及答案
y x AO x y BO xyCO xyDO第十九章 !第二十章一次函数函数1．矩形的面积为S ，则长a 和宽b 之间的关系为S = ，当长一定时， 是常量， 是变量．2．陀螺每分钟转80转，用函数解析式表示转数n 和时间t 之间的关系式是 ． 3．函数2y x =-中自变量x 的取值范围是 ．4．函数53-=x y 中，当4x =-时，y = ，当4y =时，x = ． 5．点),2(m A 在函数2y x =的图象上，则点A 的坐标是 ．》6．下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④(0)y x x =±≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ．7．圆的面积2S r =π中，自变量r 的取值范围是 ． 8.下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（ ）@9.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）10.下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）正比例函数1、)2、一般地，形如 的函数，叫做正比例函数。
3、函数x y 20-=的图像经过第 象限，的增大而随着x y 。
4、建立坐标系，画出下列正比例函数的图像。
（1）x y 4= （2）x y 2-= 4、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 5、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 6．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ）.A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-127.已知变量y 与x 成正比例，当x ＝3时，y ＝－6，那么当x ＝－3时，y ＝ .一次函数1、一般地，形如 的函数叫做一次函数。
华师大版初中数学八年级下册《17.3 一次函数》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级下学期《17.3 一次函数》同步练习卷一．选择题（共24小题）1．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=x+3B．y=﹣5x2C．y=D．y=2+12．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣x﹣1B．y=C．y=5（x+1）D．y=﹣x3．已知如图，正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A．B．C．D．5．如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab ≠0）的图象是（）A．B．C．D．6．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．7．直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（）A．B．C．D．8．函数y=kx+b与y=（kb≠0）的图象可能是图中的（）A．B．C．D．9．在同一坐标系，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象正确的是（）A．B．C．D．10．设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．下列对一次函数y=ax+4x+3a﹣2（a为常数，a≠﹣4）的图象判断正确的是（）A．图象一定经过第二象限B．若a＞0，则其图形一定过第四象限C．若a＞0，则y的值随x的值增大而增大D．若a＜4，则其图象过一、二、四象限12．已知正比例函数y=（m﹣1）x，若y的值随x的增大而增大，则点（m，1﹣m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．正比例函数y=（2k+4）x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围为（）A．k＞2B．k＜2C．k＞﹣2D．k＜﹣2 14．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 16．下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（）A．B．C．D．17．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y 轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个B．3个C．4个D．5个18．设点A（a，b）是一次函数y=x+5图象上的任意一点，则下列式子一定成立的是（）A．2a+3b=10B．2b﹣3a=10C．3a﹣2b=10D．3a+2b=10 19．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．20．已知方程kx+b=0的解是x=3，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．21．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则kx+b＜4x+4的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＜1D．x＞122．如图，函数y1=﹣2x和y2=ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞D．x＜﹣23．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．24．如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x﹣2y+3=0B．3x﹣2y﹣3=0C．x﹣y+3=0D．x+y﹣3=0二．填空题（共1小题）25．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为．三．解答题（共25小题）26．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．27．已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=6，O为坐标原点，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当S=6时，求P点坐标．28．一次函数y=（2a+4）x﹣（3﹣b），当a，b为何值时：（1）y与x的增大而增大；（2）图象经过二、三、四象限；（3）图象与y轴的交点在x轴上方；（4）图象过原点．29．已知直线l1：y=x+4与y轴交于点A，将直线l1绕A点顺时针旋转45°至l2，求l2的解析式．30．已知一次函数y=﹣x+1，它的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）画出此函数图象；（3）画出该函数图象向下平移3个单位长度后得到的图象；（4）写出一次函数y=﹣x+1图象向下平移3个单位长度后所得图象对应的表达式．31．已知直线y=2x+1．（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．32．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP，与x轴相交于点P，且使OP=2OA，求直线BP的函数表达式．33．已知一次函数的图象经过点（﹣2，1）和（4，4），（1）求一次函数的解析式；=6，（2）P为该一次函数图象上一点，A为该函数图象与x轴的交点，若S△PAO 求点P的坐标．34．已知一次函数的图象经过A（0，3），B（2，9）两点．（1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上．35．已知正比例函数图象上一个点A在x轴的下侧，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．36．已知正比例函数图象经过点（﹣1，2），（1）求此正比例函数解析式；（2）点（2，﹣5）是否在此函数图象上？37．已知一个函数的图象是经过原点的直线，并且经过点（﹣3，），求此函数的关系式．38．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？39．如图，直线y=﹣2x+6与直线y=mx+n相交于点M（p，4）．（1）求p的值；（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解；（3）判断直线y=3nx+m﹣2n是否也过点M？并说明理由．40．用图象法解方程组．41．如图，直线1与y轴交于点B（0，3），直线l2：y=﹣2x﹣1交y轴于点A，交直线l1点P（﹣1，t）．（1）求直线l1的函数达式；（2）过动点D（a，0）作x轴的垂线与直线l1、l2分别交于M、N两点，且MN ≤3．①求a的取值范围；②若S=2S△APM，求MN的长度．△AMB42．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1：y=x与直线l2：y=﹣x+6交于点A，l2与x轴交于B，与y轴交于点C．（1）求△OAC的面积；（2）如点M在直线l2上，且使得△OAM的面积是△OAC面积的，求点M的坐标．43．某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系．（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？44．某地某一时刻的地面温度是26℃，每升高1km，温度下降6℃，下面是温度（℃）与距离地面的高度A（km）对应的数值：根据上表，请完成下面的问题（1）表中a=°；（2）直接写出温度t与高度A之间的函数关系式，并写出其中的常量和变量；（3）求该地距地面1.8km处的温度．45．为了提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，打算从厂家那里购进一批A、B两种型号的家用净水器A型净水器进价是150元/台，B型净水器进价是350元/台，经过协商，厂家给出了两种优惠方案．第一种优惠方案：A、B两种型号净水器均按进价的8折收费；第二种优惠方案：A型净水器按原价收费，B型净水器购买数量超过10台后超过部分按6折收费．该商场只能选择其中一种优惠方案，已知购进A型净水器数量是B型净水器数量的1.5倍．设购进B型净水器x（x＞10）台，第一种优惠方案所需总费用为y1元，第二种优惠方案所需总费用为y2元．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）选择哪一种优惠方案花费较少？请说明理由46．问题提出：（1）平面直角坐标系中，若点A（a，2a+1）在一次函数y=x﹣1的图象上，则a 的值为．（2）如图1，平面直角坐标系中，已知A（4，2）、B（﹣1，1），若∠A=90°，点C在第一象限，且AB=AC，试求出C点坐标．（3）近几年在经济、科技等多方面飞速发展的中国向世界展示了有一个繁华盛世．在政府的引导下，各地也都就本市特点修建了一些具有本地特色的旅游开发项目．如图2，某市就其地势特点，在一块由三条高速路（分别是x轴和直线AB：y=x+4、直线AC：y=2x﹣1）围成的三角形区域内计划修建一个三角形的特色旅游小镇．如图，D（﹣4，0），△DEF的顶点E、F分别在线段AB、AC上，且∠DEF=90°，DE=EF，试求出该旅游小镇（△DEF）的面积．47．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x 轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的△ABP坐标．48．如图（1），平面直角坐标系中，直线y=与x轴、y轴分别交于点B、D，直线y=与x轴、y轴分别交于点C、E，且两条直线交于点A．（1）若OH⊥CE于点H，求OH的长．（2）求四边形ABOE的面积．（3）如图（2），已知点F（﹣），在△ABC的边上取两点M、N，是否存在以点O，M，N为顶点的三角形与△OFM全等，且两个三角形在边OM的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．（温馨提示：若点A（x1，y1），点B（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）．49．如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分剐为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣x+b交折线OAB于点E．当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．50．如图，在平面直角坐标系中xOy中，直线AC：y=﹣x+3与x轴交于点C，直线AD：y=x+1交于x轴于点B，交y轴于点D，若点E是直线AB上一动点（不与B点重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．华师大新版八年级下学期《17.3 一次函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y=x+3B．y=﹣5x2C．y=D．y=2+1【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：A、正确；B、最高次数是2，则不是一次函数，选项错误；C、自变量的次数不是1，不是一次函数，选项错误；D、自变量的次数不是1，不是一次函数，选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．下列函数中，正比例函数是（）A．y=﹣x﹣1B．y=C．y=5（x+1）D．y=﹣x【分析】根据形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数可得答案．【解答】解：A、不是正比例函数，故此选项错误；B、不是正比例函数，故此选项错误；C、不是正比例函数，故此选项错误；D、是正比例函数，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的形式．3．已知如图，正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．4．如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＞0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，符合；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＞0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，不符合；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＞0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，不符合；故选：A．【点评】此题考查一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．5．如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab ≠0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出m、n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．【解答】解：①当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选：A．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．对于一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．6．一次函数y=mx+n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7．直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（）A．B．C．D．【分析】根据图象直接作出判断．【解答】解：A、该直线经过一、二、三象限，故本选项错误；B、该直线经过一、三、四象限，故本选项证确；C、该直线经过一、二、四象限，故本选项错误；D、该直线经过二、三、四象限，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象．解题时，需要学生具备一定的读图能力．8．函数y=kx+b与y=（kb≠0）的图象可能是图中的（）A．B．C．D．【分析】先根据反比例函数的性质确定k的符号，再根据k的符号判断直线所过象限是否正确．【解答】解：A、首先由反比例函数y=的图象位于第一、三象限，得出k＞0，所以函数y=kx+b的图象过第一、三象限；正确；B、首先由反比例函数y=的图象位于第二、四象限，得出k＜0，所以函数y=kx+b的图象过第二、四象限；错误；C、首先由反比例函数y=的图象位于第一、三象限，得出k＞0，所以函数y=kx+b的图象过第一、三象限；错误；D、函数y=kx+b的图象过原点，即b=0；而已知b≠0，错误．应选A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9．在同一坐标系，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a，b是常数，且ab≠0）的图象正确的是（）A．B．C．D．【分析】将a、b与0进行比较，然后分情况讨论其图象的位置．【解答】解：若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=abx经过一、三象限，若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=abx经过二、四象限，若a＜0，b＜0则y=ax+b经过二、三、四象限，y=abx经过一、三象限，若a＜0，b＞0则y=ax+b经过一、二、四象限，y=abx经过二、四象限，故选：A．【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．10．设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题意，易得k＞0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x值的增大而增大，所以k＞0，b＜0，即函数图象经过第一，三，四象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．11．下列对一次函数y=ax+4x+3a﹣2（a为常数，a≠﹣4）的图象判断正确的是（）A．图象一定经过第二象限B．若a＞0，则其图形一定过第四象限C．若a＞0，则y的值随x的值增大而增大D．若a＜4，则其图象过一、二、四象限【分析】根据a＞，﹣4＜a＜和a＜﹣4三种情况利用一次函数的性质判断即可．【解答】解：当a＞时，y=（a+4）x+3a﹣2，图象经过一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当﹣4＜a＜时，y=（a+4）x+3a﹣2，图象经过一、四、三象限，y的值随x的值增大而增大；当a＜﹣4时，y=（a+4）x+3a﹣2，图象经过二、四、三象限，y的值随x的值增大而减小；故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．①k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．12．已知正比例函数y=（m﹣1）x，若y的值随x的增大而增大，则点（m，1﹣m）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题意得不等式，于是得到结论．【解答】解：∵正比例函数y=（m﹣1）x，若y的值随x的增大而增大，∴m﹣1＞0，∴m＞1，∴1﹣m＜0，∴点（m，1﹣m）所在的象限是第四象限，故选：D．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．13．正比例函数y=（2k+4）x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围为（）A．k＞2B．k＜2C．k＞﹣2D．k＜﹣2【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=（2k+4）x的图象经过第二、四象限，∴2k+4＜0，∴k＜﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．14．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．【分析】由正比例函数图象经过第一、三象限可求出k＞0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．15．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b的图象大致如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时函数的图象经过二、三、四象限．16．下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=nx（m，n是常数，且mn＜0）图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数的图象确定n的符号，然后由“两数相乘，同号得正，异号得负”判断出n的符号，再根据一次函数的性质进行判断．【解答】解：A、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；B、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项正确；C、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＜0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＞0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限；故本选项错误；D、根据图中正比例函数y=nx的图象知，n＞0；∵m，n是常数，且mn＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限；故本选项错误；故选：B．【点评】本题综合考查了正比例函数、一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．17．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y 轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】分点M在第一象限，第二象限，第三象限讨论，根据等腰直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得P点坐标，即可求P 点个数．【解答】解：设N坐标为（x，0）若点M在第三象限，则x＜0若∠MNP=90°，MN=NP，则P（0，0）若∠NMP=90°，MN=MP，则四边形MNOP是正方形，∴ON=MP=﹣x，MN=PO=﹣x∴M（x，x）∴x=2x+3∴x=﹣3∴P（0，﹣3）若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=﹣x，MN=﹣2x，∴M（x，2x）∴2x=2x+3方程无解，即这样的P点不存在．若点M在第二象限，则x＜0若∠MNP=90°，MN=NP，则P（0，0）若∠NMP=90°，MN=MP，则四边形MNOP是正方形∴ON=MP=﹣x，MN=PO=﹣x∴M（x，﹣x）∴﹣x=2x+3∴x=﹣1∴P（0，1）若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=﹣x，MN=﹣2x，∴M（x，﹣2x）∴﹣2x=2x+3∴x=﹣∴P（0，）当点P在第一象限则x＞0∵M（x，2x+3）∴x≠2x+3，∴∠MNP≠90°，∠NMP≠0若∠MPN=90°，MP=NP，过点P作PE⊥MN，∴PE=ON=x，MN=2x，∴M（x，2x）∴2x=2x+3方程无解，则这样的P点不存在．故P（0，0），（0，1），（0，﹣3），（0，），符合条件的点P有4个点故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，分类思想．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求P点坐标是本题的关键．18．设点A（a，b）是一次函数y=x+5图象上的任意一点，则下列式子一定成立的是（）A．2a+3b=10B．2b﹣3a=10C．3a﹣2b=10D．3a+2b=10【分析】直接把点A（a，b）代入一次函数y=x+5，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入一次函数y=x+5，可得：，可得：2b﹣3a=10，故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．19．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．【解答】解：∵方程kx+b=0的解是x=3，∴y=kx+b经过点（3，0）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．20．已知方程kx+b=0的解是x=3，则一次函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b与x轴的交点坐标是（3，0），据此即可判断．【解答】解：方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b与x轴的交点坐标是（3，0）．满足条件的只有A．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b与x轴的交点坐标是（3，0）是关键．21．如图，经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），则kx+b＜4x+4的解集为（）A．x＞B．x＜C．x＜1D．x＞1【分析】将点A（m，）代入y=4x+4求出m的值，观察直线y=kx+b落在直线y=4x+4的下方对应的x的取值即为所求．【解答】解：∵经过点B（1，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+4相交于点A（m，），∴4m+4=，∴m=﹣，∴直线y=kx+b与直线y=4x+4的交点A的坐标为（﹣，），直线y=kx+b与x 轴的交点坐标为B（1，0），又∵当x＞﹣时，kx+b＜4x+4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．22．如图，函数y1=﹣2x和y2=ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞D．x＜﹣【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1=﹣2x和y2=ax+3的图象相交于点A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是以交点为分界．23．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用函数图象，找出直线y=x+m在直线y=kx﹣1的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＜﹣1时，x+m＜kx﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24．如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x﹣2y+3=0B．3x﹣2y﹣3=0C．x﹣y+3=0D．x+y﹣3=0【分析】如果设这个一次函数的解析式为y=kx+b，那么根据这条直线经过点P （1，2）和点Q（0，3），用待定系数法即可得出此一次函数的解析式．【解答】解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．∵这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3），∴，解得．故这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，即：x+y﹣3=0．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．二．填空题（共1小题）25．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为x=﹣1．【分析】关于x的方程一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b当函数值。
新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第19章 一次函数(10页)
新人教八年级（上）第19章《一次函数》同步学习检测（§19.1～19.2）（时间45分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．已知一个正比例函数的图象经过点（-1，3），则这个正比例函数的表达式是．2．函数y=x的取值范围是_______________．3．已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________．4．若函数y= -2x m+2 +n-2正比例函数，则m的值是，n的值为________．5．一次函数113y x=-+的图象与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是__________．6．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x•的式子表示y为__________，则这个问题中，____________常量；____________是变量．7．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下收费标准：每户每月的用水量不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过部分按每吨1.8元收费．该市某户居民5月份用水x（t）（x>10），应交水费y元，则y与x的关系式为_____________．8．函数y=x的取值范围是_______________．9．如图所示，每个图案是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（•包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆总个数为S，按此规律，则S与n•的函数关系式是_________．（第9题）10．为了直观地表示一周内某支股票价格随时间变化的情况，宜采用的函数表示方法是________________________．二、选择题（每题4分，共32分） 11．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）A ．沙漠B ．体温C ．时间D ．骆驼 12．长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2cm ，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）A ．2x y = B ．()212x y -= C ．()x x y ⋅-=12 D ．()x y -=12213．函数112++--=x x x y 的自变量x 的取值范围为 （ ） A ．x≠1 B ．x ＞－1 C ．x≥－1 D ．x≥－1且 x≠114．下列各图象中，y 不是x 函数的是 （ ）15．小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况（）速度速度 速度 速度16． 表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时弹跳高度b 与下落高d 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种 关系（单位cm ）（ ）A ．2d b = B ．d b 2=C ．25+=d bD ．2d b =17．如图所示，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快 （ ）A ．2.5mB ．2mC ．1.5mD ．1mB ．C ．C 3H 8C 2H 6CH 4HH H HH HHHHHH HH HC C C C C HH HHC 18．水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量时间的关系如图甲所示，出水口水量与时间的关系如图乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.下面的论断中：①0点到1点，打开两个进水口，关闭出水口；②1点到3点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③3点到4点，关闭两个进水口，打开出水口； ④5点到6点，同时打开两个进水口和一个出水口．可能．．正确的是 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．①④ Ｄ．②③三、解答题（共38分） 19．（9分）如图，在靠墙（墙长为18m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m ，求鸡场的长y （m ）与宽x （m ）的函数关系式，并求自变量的取值范围．20．（9分）下列是三种化合物的结构式及分子式，结构式分子式 （1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．． （2）每一种化合物的分子式中H 的个数m 是否是C 的个数n 的函数？如果是，请写出关系式．丙甲乙（第18题）21．（10分）如图，反映了小明从家到超市的时间与距离之间关系的一幅图. （1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？ （2）小明到达超市用了多少时间？小明往返花了多少时间？ （3）小明离家出发后20分钟到30分钟内可以哪里？（4）小明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？22．（10分）打市内电话都按时收费，并于200l 年3月21日起对收费办法作了调整，调整前的收费办法：以3分钟为计时单位（不足3分钟按3分钟计），每个计时单位收0.2元；调整后的收费办法：3分钟内（含3分钟）0.2元，以后每加1分钟加收0.1元． （1）根据调整后的收费办法，求电话费y （元）与通话时间t （分）之间的函数关系式（t ＞3时设t （分）表示正整数）． ①当t ≤3时，y = ； ②当t ＞3时（t （分）表示正整数），y = ． （2）对（1），试画出0＜t ≤6时函数的图象． （3）就0＜t ≤6，求t（元）．)新人教八年级（上）第19章《一次函数》同步学习检测（§19.3）（时间45分钟满分100分）班级学号姓名得分一、填空题（每题3分，共30分）1．一次函数y=3x+12的图象如图所示，由此可知，方程3x+12=0的解为．2．一次函数图象如图所示，则它的解析式为，当x时，y>0，当x时，y<0．3．二元一次方程组242312x yx y+=⎧⎨-=⎩，的解即为函数与函数的图象交点的坐标．4．一次函数y=-2x+4与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标是．5．一次函数y=x-2与y=2x-1的图象交点的坐标为，即x= ，y= 是方程组的解．6．当x=2时，函数y=kx-2与y=2x+k的值相等，则k＝．7．已知一次函数y=kx+b的图象如图3所示，由图象可知，方程kx+b=0的解为，不等式kx+b＞0的解集为．8．直线132y x=--与直线y=3x+b都经过y轴上同一点，则b的值是．9．一次函数y=2x+3与y=2x-3的图象的位置关系是，即交点（填“有”或“没有”），由此可知230230x yx y-+=⎧⎨--=⎩，的解的情况是．10．一次函数y=（3m-1）x-m中，y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是．二、选择题（每题3分，共24分）（第1题）（第2题）（第3题）（第12题） （第13题）11．以方程x +y =5的解为坐标的所有点组成的图形是直线（ ）A ．y =x -5B ．y =x +5C ．y =5-xD ．y =-x -512．如图4所示，直线y =kx +b 与x 轴交于点（-4，0），则y ＞0时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＞-4B ．x ＞0C ．x ＜-4D ．x ＜013．已知一次函数y =kx +b 的图象如图5所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ） A ．y ＞0B ．y ＜0C ．-2＜y ＜0D ．y ＜-214．已知直线y =-x +3a 和直线y =x +a 的交点坐标为（m ，8），则m 的值为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．2415．已知一元一次方程3x -6=0的解为x =2，那么一次函数y =3x -6的函数值为0时，自变量x 的取值为（ ） A ．2B ．-3C ．3D ．-216．已知一元一次方程2x -5=7，则直线y =2x -12与x 轴的交点坐标为（ ）A ．（6，0）B ．（-6，0）C ．（0，6）D ．（0，-6）17．已知二元一次方程x +y =3与3x -y =5有一组相同的解，那么一次函数y =3-x 与y =3x -5在直角坐标系内的交点坐标为（ ） A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-1，2）D ．（-2，1）18．如果一次函数y =3x +6与y =2x -4的交点坐标为（a ，b ），则x a y b=⎧⎨=⎩，是下面哪个方程组的解（ ）A ．3624y x x y -=⎧⎨-=-⎩B ．360240x y x y ++=⎧⎨--=⎩C ．36240x y x y -=-⎧⎨--=⎩D ．3624x y x y -=⎧⎨-=⎩三、解答题（共46分） 19．（7分）当自变量x 的取值满足什么条件时，函数y =3x -17的值满足下列条件？ （1）y =0；（2）y =-2；（3）y =4．20．（7分）已知：一次函数y=5x-9，请回答下列问题：（1）x取什么值时，函数值y等于0？（2）x取什么值时，函数值y始终小于0？（3）想一想，这些与一元一次方程5x-9=0，一元一次不等式5x-9＜0有什么关系？21．（7分）用作图象的方法解下列方程组364.y xx y=-⎧⎨+=⎩，22．（7分）已知：直线5x+by=1，3x+y=1，ax+5y=4，2x-3y=8相交于一点，试求a，b的值．23．（9分）某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订租车合同，设汽车每月行驶x（千米），应付给个体车主的费用是y1(元)，应付给出租车公司的费用是y2（元），y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程为多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租用哪家的车合算？24．（9分）已知：直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它们的交点在第四象限内．（1）求k的取值范围．（2）若k为非负整数，求直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1分别与y轴的交点，及它们的交点所围成的三角形的面积．（§19.1～19.2）一、填空题1．3y x =- 2．25x ≥3．2 4．1,2- 5．（3，0）（0，1） 6．y=30x ，30；x 、y 7．y=1.8x-68．2x ≥ 9．S=3n －3 10．图象法；二、选择题11．C 12．C 13．D 14．C 15．C 16．D 17．C 18．C 三、解答题19．y= —2x+35（0＜x ＜9.5） 20．C 4H 10 m=2n+2 21．（1）距离；时间，900m （2）20分，45分；（3）在商场；（4）45米/分，60米/分 22．（1）①0.2②0.1t-0.1；（2）图象略；（3）当0<t<3时，y=0.2，当4<t ≤5时，y=0.4（§19.3）一、填空题1．4x =- 2．22y x =-+，1<，1> 3．24y x =-+，243y x =- 4．(20)，，(04)， 5．(13)--，，1-，3-，221x y x y -=⎧⎨-=⎩，6．6 7．1x =-，1x <- 8．3- 9．平行，没有，无解 10．103m <≤二、选择题11．C 12．A 13．D 14．A 15．A 16．A 17．B 18．C三、解答题19．（1）当173x =时，0y =；（2）当5x =时，2y =-；（3）当7x =时，4y =20．（1）当95x =时，0y =；（2）当95x <时，0y <；（3）略 21．图略，解为523.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 22．142.a b =⎧⎨=⎩，23．（1）每月行驶路程小于1500千米，租国营公司的车合算；（2）每月行驶路程等于1500千米，租两家车的费用相同；（3）由图象可知租个体车主的车合算 24．（1）41k -<<；（2）直线26x y -=与y 轴的交点为(03)-，，直线31x y +=与y 轴的交点为103⎛⎫ ⎪⎝⎭，，它们的交点为(41)-，，112043233S ⎛⎫=⨯⨯+= ⎪⎝⎭△。
初二数学一次函数同步练习题
初二数学一次函数同步练习题一次函数第1题. 某工厂加工一批产品，为了提前完成任务，规定每个工人完成150个以内，按每个产品3元付报酬，超过150个，超过部分每个产品付酬增加0.2元;超过250个，超过部分出按上述规定外，每个产品付酬增加0.3元，求一个工人：①完成150个以内产品得到的报酬y(元)与产品数x(个之间的函数关系式;②完成150个以上，但不超过250个产品得到的报酬y(元)与产品数量x(个)的函数关系式;③完成250个以上产品得到的报酬y(元)与产品数量x(个)的函数关系式.答案：① (0② (150③ (x250)第2题. 商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2019件，价格每上涨10元，销售量便减少50件.那么，每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣价格x(元)销售之间的函数关系式为_________.答案：第3题. 写出下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：油箱中有油60升，每小时耗油2升，求耗油量M与时间t(小时)的关系.答案：(030)第4题. 写出下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：轮子每分钟转60圈，求轮子旋转的转数N与时间t(分)的关系答案：(t0)第5题. 下列关于函数的说法中，正确的是( )A. 一次函数是正比例函数B. 正比例函数是一次函数C. 正比例函数不是一次函数D. 不是正比例函数的就不是一次函数答案：B第6题. 等腰三角形的周长为20cm，腰长为y (cm)，底边长为x(cm)，则y与x的函数关系式为______.答案：第7题. 若函数y=(m-3)xm-1+x+3是一次函数，且x0，则m 的值为______.答案：2或1第8题. 一次函数y=kx+b中，k、b都是，且k ，自变量x 的取值范围是，当k ，b 时，它是正比例函数.答案：常数，0,全体实数，0，=0第9题. 观察图形上图中每个小正方形都是由四根火柴秆组成的，那么火柴秆的数量y(根)与小正方形的个数n的关系为.答案：. y=3n+1(n为1、2、3、4、.)第10题. △ABC中，一边长为x cm，这边上的高为4cm，面积为y cm2，那么y与x之间的函数关系式为.答案：y=2x第11题. 出租车收费按路程计算，2km内(包括2km)收费3元，超过2km，每增加1km加收1元，则路程x2km时，车费y(元)与x之间的函数关系为____.答案：第12题. 拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量y(L)，与工作时间x(h)之间的函数关系式是____，自变量x的取值范围是____.答案：第13题. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必交税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计进行计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2019元的部分10%超过2019元至5000元的部分15%某合资企业一工人工资在1400元-2019元之间变化，求他应交税金y(元)与其工资x(元)之间的函数关系.答案：第14题. 出租车收费按路程计算，2km内(包括2km)收费3元，超过2km，每增加1 km加收1元，则路程x2 km时，车费y(元)与路程x(km)之间的函数关系为______.答案：第15题. 将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，则5张白纸粘合后的长度是多少?设x张白纸粘合后的总长度为y(cm)，y与x 之间的函数关系式是什么?答案：138cm，y=30x-3(x-1)=27x+3.第16题. 已知y+a与x-b成正比例(其中a、b都是常数)，试说明：y是x的一次函数答案：设y+a=k(x-b)(x0)y=kx-(a+bk)第17题. 已知y+a与x-b成正比例(其中a、b都是常数)(1)试说明y是x的一次函数;(2)如果x=-1时，y=-15;x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式.答案：(1)因为y+a与x-b成正比例，所以y+a=k(x-b)(k0),即y=kx-(bk+a)因为k不等于0，a、b为常数，所以y是x的一次函数;(2)代入解得k=2,bk+a=13, 所以y=2x-13.第18题. 下列关于函数的说法中，正确的是( )A. 一次函数是正比例函数B. 正比例函数是一次函数C. 正比例函数不是一次函数D. 不是正比例函数的就不是一次函数答案：B第19题. 汽车由天津开往相距120km的北京，若它的平均速度为60km/h，则汽车距北京的路程S(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是______.答案：S=120-60t第20题. 两港相距640千米，轮船以15千米/时的速度航行，t小时后剩下的距离y与t的函数关系式为________.答案：第21题. 某种国库卷的年利率为9.18%，则存满三年的本息和y与本金x之间的函数关系式为.答案：y=x+39.18%x(x0)第22题. 一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米,宽增加y米，则y与x的函数关系式是，自变量的取值范围是，且y是x的函数.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
4.2 一次函数与正比例函数 北师大版八年级数学上册同步练习1及答案
新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》同步练习及答案—4.2一次函数与正比例函数（1）
专题一次函数探究题
1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________.
2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽
为2cm．
（1）求5张白纸黏合的长度；
（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；
（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．
参考答案：
1．y=x-【解析】由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，
∴m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，
∴m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=x-．
2．解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm．所以总长为38×5-8=182（cm）.（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x≥1，且x为整数）.
（3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm．3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2.
（2）n=11时，图形周长为3×11+2=35．。
八年级数学(下)第十九章《一次函数——选择方案》同步练习题(含答案)
八年级数学（下）第十九章《一次函数——选择方案》同步练习题（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若等腰△ABC的周长是50 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是A．y=50-2x（0<x<50）B．y=50-2x（0<x<25）C．y=12（50-2x）（0<x<50）D．y=12（50-x）（0<x<25）【答案】D【解析】由题意得2y+x=50，所以y=12（50-x），且025x<<，故选D．2．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是A．820元B．840元C．860元D．880元【答案】C【解析】设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得1000800 2000700k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得109000kb=-⎧⎨=⎩，解析式为：y=-10x+9000，当y=400时，400=-10x+9000，860x=，故选C．3．春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具A．当运输货物重量为60吨，选择汽车B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车C ．当运输货物重量小于50吨，选择火车D ．当运输货物重量大于50吨，选择火车 【答案】D【解析】（1）y 1=2×120x +5×（120÷60）x +200=250x +200， y 2=1.8×120x +5×（120÷100）x +1600=222x +1600； （2）若y 1=y 2，则x =50，∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些，故选D ．4．学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是A ．270B ．255C ．260D ．265【答案】D【解析】由题中的表格知，y 是x 的一次函数，可设y 与x 的关系为y =kx +b ， 由题意得22535k 24539b k b =+⎧⎨=+⎩，解得550k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y =5x +50，当x =43时，y =265，故选D ．5．如图，小明从A 地前往B 地，到达后立刻返回，他与A 地的距离(y 千米)和所用时间(x 小时)之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A 地A ．120千米B ．160千米C ．180千米D ．200千米【答案】B【解析】设当46x ≤≤时，y 与x 的函数关系式为y kx b =+，4240100k b k b +=⎧⎨+=⎩，得40400k b =-⎧⎨=⎩， 即当46x ≤≤时，y 与x 的函数关系式为40400y x =-+， 当6x =时，406400160y =-⨯+=， 即小明出发6小时后距A 地160千米，故选B ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 min ，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （m ）与甲出发的时间t （min ）之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60 m /min ；②乙走完全程用了32 min ；③乙用16 min 追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300 m ，其中正确的结论有___________（填序号）．【答案】①【解析】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确； 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误； 乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误，故答案为：①． 7．某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：则P 与x 的函数关系式为___________，当卖出价格为60元时，销售量为___________件． 【答案】P =-10x +1000；400件【解析】（1）P 与x 成一次函数关系，设函数关系式为P =kx +b ， 则5005049051k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得101000k b =-=⎧⎨⎩ ， ∴P =−10x +1000，经检验可知：当x =52，P =480，当x =53，P =470时也适合这一关系式， ∴所求的函数关系为P =−10x +1000．（2）当x=60时，P=−10×60+1000=400，故答案为：P=−10x+1000；400．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1 min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数解析式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；（3）某人估计一个月内通话300 min，应选择哪种移动通讯业务合算些？【解析】（1）y1=50+0.4x，y2=0.6x．（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250．所以通话250分钟两种费用相同．（3）令x=300，则y1=50+0.4×300=170，y2=0.6×300=180，所以选择全球通合算．9．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【解析】（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x．（2）由题意，得：1680+80x≥1920+64x，解得：x≥15．答：购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算．10．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算． 【解析】（1）由题意和图象可设：手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数解析式为：1y kx b =+，由图可得：0.500.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10.5k b =⎧⎨=-⎩，∴手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数解析式为：10.5y x =-．（2）由题意和图象可设会员支付y （元）与骑行时间x （时）的函数解析式为：2y ax =， 由图可得：0.75a =，由0.750.5y x y x =⎧⎨=-⎩，可得21.5x y =⎧⎨=⎩， ∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5）， 又∵0x >，结合图象可得：当02x <<时，李老师用“手机支付”更合算； 当0x =时，李老师选择两种支付分式花费一样多； 当2x >时，李老师选择“会员支付”更合算．11．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生．为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元．方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费． （1）设工厂每月生产x 件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为__________元；用方案二处理废渣时，每月利润为__________元（利润=总收入-总支出）；（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？ （3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？【解析】（1）由题意可得，用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x，故答案为：400x-2000；350x．（2）当x=30时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；x=60时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000．（3）令400x-2000=350x，解得x=40，即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一．12．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。
人教版初中数学八年级下册第十九章《一次函数》19.2一次函数同步练习题(含答案)
故答案为：﹣3或6．
9．y=﹣x﹣1（答案不唯一）
【解析】试题解析：∵y随x的增大而减小，
∴
设一次函数的解析式为
②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，无选项符合；
③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，B选项符合；
④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．
9．某一次函数的图象经过点（﹣2，1），且y轴随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是_____．（只写一个即可）
10．已知直线 与直线 平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为_______．
11．直线y=－8x－6可以由直线y=－8x向___平移___个单位得到．
12．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x﹣3和y=kx+b的图象交于点P（m，1），则关于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是_____．
故选B．
7．C
【解析】如图，作点D关于AB的对称点D′，连接CD′交AB于点E，则此时△CDE的周长最小，
∵点B的坐标为（3，4），四边形ABCO是矩形，D是OA的中点，
∴点C的坐标为（0，4），点D的坐标为（1.5，0），点D′的坐标为（4.5，0），点E的横坐标为3，
设直线CE的解析式为：y=kx+b，则有： ，解得 ，
∴直线CE的解析式为： ，
∴当 时， ，
∴点E的坐标为 .
故选C.
19.2.2 一次函数(1) 人教版数学八年级下册同步练习(含解析)
第十九章 一次函数19.2.2 一次函数(1)基础过关全练知识点1 一次函数的定义1.下列函数关系式中,属于一次函数的是( )A.y =2x -1 B.y =x 2+1C.y =kx +b (k 、b 是常数)D.y =1-2x2.(2022黑龙江哈尔滨期末)当m 为何值时,函数y =(m -3)x 3-|m |+m +2是一次函数( )A.2B.-2C.-2或2D.3知识点2 一次函数的图象与性质3.【教材变式·P92例3变式】下列函数图象中,表示直线y =2x +1的是( )A B C D4.【教材变式·P91思考变式】将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为( )A.y =5x -2B.y =5x +2C.y =5(x +2)D.y =5(x -2)5.(2020黑龙江牡丹江中考)已知一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,则m 、n 的取值是( )A.m >3,n >3B.m >32,n >-13 C.m <32,n <13 D.m >32,n <136.【新独家原创】新定义:[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为[m-2,m,-1]的函数为一次函数,对于该一次函数,下列说法正确的是( ) A.它的图象过点(1,0) B.y值随着x值的增大而减小C.它的图象经过第二象限D.当x>1时,y>07.(2022云南八中期末)在一次函数y=(5a2+8)x-3(a为常数)的图象上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点.若x1<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系为( )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y1<y3<y2D.y3<y2<y18.(2020辽宁丹东中考)已知一次函数y=-2x+b,且b>0,则它的图象不经过第 象限.9.(2021四川眉山中考)一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,则常数a的取值范围是 .10.已知函数y=(2m+1)x+m-3.(1)若函数图象经过原点,求m的值;(2)若该函数的图象与直线y=3x-3平行,求m的值;(3)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围. 能力提升全练11.(2022湖南邵阳中考,8,★☆☆)在直角坐标系中,已知点,m,点,n是直线y=kx+b(k<0)上的两点,则m,n的大小关系是( )A.m<nB.m>nC.m≥nD.m≤n12.(2022河南信阳期末,8,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,则在平面直角坐标系内,它的图象大致是( )A B C D13.(2022浙江绍兴中考,9,★★☆)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是( ) A.若x1x2>0,则y1y3>0 B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>014.(2020四川凉山州中考,7,★★☆)若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( ) A.m>-12B.m<3C.-12<m<3 D.―12<m≤315.(2022安徽芜湖一中期末,12,★☆☆)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a-2)x+1的图象上,当x1>x2时,y1<y2,则a的取值范围是 .16.(2022重庆期末,12,★★☆)若关于x的分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,则符合题意的整数a的个数为 .素养探究全练17.【几何直观】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(m+1,m-1).(1)试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上,并说明理由;(2)如图,一次函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,若点P在△AOB的内部,求m的取值范围.18.【运算能力】一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).(1)求m的值,并写出函数解析式;(2)若函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.答案全解全析基础过关全练1.D y =2x -1中,2x 不是整式,不是一次函数,y =x 2+1不是一次函数,y =kx +b (k 、b 是常数)中,当k =0时,不是一次函数,y =1-2x 是一次函数.故选D .2.C 由题意得3-|m |=1且m -3≠0,∴m =±2且m ≠3,∴m 的值为2或-2,故选C .3.B ∵k =2>0,b =1>0,∴直线经过第一、二、三象限.故选B .4.A 将直线y =5x 向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为y =5x -2.故选A .5.B ∵一次函数y =(2m -3)x +3n +1的图象经过第一、二、三象限,∴2m ―3>0,3n +1>0,解得m >32,n >-13,故选B .6.D 根据题意可得m -2=0,且m ≠0,解得m =2,所以该一次函数表达式为y =2x -1,把x =1代入y =2x -1得到y =1,故该函数图象经过点(1,1),不经过点(1,0),故选项A 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,则y 值随着x 值的增大而增大,故选项B 错误;函数y =2x -1中,k =2>0,b =-1<0,则该函数图象经过第一、三、四象限,故选项C 错误;当x >1时,2x -1>1,即y >1,故y >0正确,故选项D 正确.故选D .7.A 一次函数y =(5a 2+8)x -3(a 为常数)中,5a 2+8>0,∴y随x的增大而增大,∵x1<x2<x3,∴y1<y2<y3,故选A.8.答案 三解析 ∵一次函数y=-2x+b,且b>0,∴它的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.9.答案 a<-32解析 ∵一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减小,∴2a+3<0,解得a<-32.10.解析 (1)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象经过原点,∴当x=0时,y=0,即m-3=0,解得m=3.(2)∵函数y=(2m+1)x+m-3的图象与直线y=3x-3平行,∴2m+1=3,且m-3≠-3,解得m=1.(3)∵这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,∴2m+1<0,解得m<-12.能力提升全练11.A ∵点,m,点,n是直线y=kx+b上的两点,且k<0,∴y随x的增大而减小,∵32>72,∴m<n,故选A.12.A ∵点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上,y随x的增大而增大,且kb>0,∴k>0,b>0,∴直线y=kx+b经过第一、二、三象限,故选A.13.D ∵y=-2x+3中,-2<0,∴y随x的增大而减小,当y=0时,x=1.5,∵(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,∴若x1x2>0,则x1,x2同号,但不能确定y1y3的正负,故选项A不符合题意;若x1x3<0,则x1,x3异号,但不能确定y1y2的正负,故选项B不符合题意;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意;若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故选项D符合题意.故选D.14.D 根据题意得2m+1>0,m―3≤0,解得―12<m≤3.故选D.15.答案 a<2解析 ∵当x1>x2时,y1<y2,∴a-2<0,∴a<2,故答案为a<2.16.答案 3解析 ∵一次函数y=(7-a)x+a的图象不经过第四象限,∴7―a>0,a≥0,解得0≤a<7,由分式方程6xx―1=3+axx―1得x=3a―3,∵分式方程6xx―1=3+axx―1的解为整数,且x≠1,∴整数a=0,2,4,∴符合题意的整数a的个数为3.素养探究全练17.解析 (1)∵当x=m+1时,y=m+1-2=m-1,∴点P(m+1,m-1)在函数y=x-2的图象上.(2)∵函数y=-12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,∴A (6,0),B (0,3),∵点P 在△AOB 的内部,∴0<m +1<6,0<m -1<3,m -1<-12(m +1)+3,∴1<m <73.18.解析 (1)由题意得m 2-1=3,所以m =±2.又m -2≠0,所以m ≠2,所以m =-2,所以y =-4x +3.(2)由题意可得点B ,0.因为直线y =(n +2)x +n 2-1经过点A (0,3),所以n 2-1=3,所以n =±2.又n +2≠0,所以n ≠-2,所以n =2.所以y =4x +3,所以点C 的坐标为―34,0,所以线段BC 的长为34―=32.。
八年级数学(下)第十九章《一次函数》同步练习(含答案)
八年级数学（下）第十九章《一次函数》同步练习（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．足球比赛时，守门员大脚踢出去的球的高度h随时间t变化而变化，下列各图中，能刻画h与t的关系的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A、足球受力的作用后会升高，并向前运动，当足球动能减小后，足球不再升高，而逐渐下落．正确；B、球在飞行过程中，受重力的影响，不会一直保持同一高度，所以错误；C、球在飞行过程中，总是先上后下，不会一开始就往下，所以错误；D、受重力影响，球不会一味的上升，所以错误．故选A．2．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是A．B．C．D．【答案】A【解析】纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间，由题意知：小明走路去学校应分为三个阶段：①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项，故选A．3．如图所示的是水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），下列图象能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间的关系的是A．B．C．D．【答案】C【解析】由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选C．4．某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是A．在8时至14时，风力不断增大B．在8时至12时，风力最大为7级C．8时风力最小D．20时风力最小【答案】D【解析】A、11时至12时风力减小，选项A错误；B、在8时至12时，风力最大不超过4级，选项B错误；C、20时风力最小，选项C错误；D、20时风力最小，选项D正确．故选D．5．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法中，错误的是A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的速度为每分钟60米C．小明在上述过程中所走路程为7200米D．小明休息前后爬山的平均速度相等【答案】C【解析】A、小明中途休息的时间是：60-40=20分钟，故本选项正确；B、小明休息前爬山的速度为240040=60（米/分钟），故本选项正确；C、小明在上述过程中所走路程为4800米，故本选项错误；D、因为小明休息后爬山的速度是4800240010060--=60（米/分钟），所以小明休息前后爬山的平均速度相等，故本选项正确，故选C．6．小明从家里出发到超市进行购物后返回，小明离开家的路程y（米）与所用时间x（分）之间的关系如图，则下列说法不正确的是A．小明家到超市的距离是1000米B．小明在超市的购物时间为30分钟C．小明离开家的时间共55分钟D．小明返回的速度比去时的速度快【答案】D【解析】A．观察图象发现：小明家距离超市1000米，故正确；B．小明在超市逗留了40−10=30分钟，故正确；C．小明离开家的时间共55分钟，故正确；D．小明去时用了10分钟，回时用了15分钟，所以小明从超市返回的速度慢，故错误，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．【答案】5.22【解析】单价=522÷100=5.22元，故答案为：5.22．8．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是__________．【答案】-1<x<1或x>2【解析】y<0时，即x轴下方的部分，∴自变量x的取值范围分两个部分是−1<x<1或x>2，故答案为：-1<x<1或x>2．9．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为__________．【答案】8点40【解析】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5−13）小时，所以乙的速度为：2÷16=12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12=13（时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40，故答案为：8点40．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象．【解析】如图，11．如图所示是某港口从8 h到20 h的水深情况，根据图象回答下列问题：（1）在8 h到20 h，这段时间内大约什么时间港口的水位最深，深度是多少米？（2）大约什么时候港口的水位最浅，是多少？（3）在这段时间里，水深是如何变化的？【解析】（1）根据函数图象可得：13时港口的水最深，深度约是7.5 m．（2）根据函数图象可得：8时港口的水最浅，深度约是2 m．（3）根据函数图象可得：8 h～13 h，水位不断上升；13 h～15 h，水位不断下降；15 h～20 h，水位又开始上升．12．一游泳池长90 m，甲、乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次.图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（3）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？【解析】（1）观察图形甲游了三个来回，乙游了两个来回．（2）观察图形可得甲游了180 s，游泳的速度是90×6÷180=3米/秒．（3）在整个游泳过程中，两个图象共有5个交点，所以甲、乙两人相遇了5次．13．如图，分别表示甲步行与乙骑自行车（在同一路上）行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距__________千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为__________小时；（3）乙从出发起，经过__________小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？【解析】（1）由图象可知，乙出发时，乙与甲相距10千米．故答案为：10．（2）由图象可知，走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为=1.5-0.5=1小时，故答案为：1．（3）图图象可知，乙从出发起，经过3小时与甲相遇．故答案为：3．（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样，理由如下：乙骑自行车出故障前的速度7.50.5=15千米/小时．与修车后的速度22.57.53 1.5--=10千米/小时．因为15>10，所以乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度不一样．。
人教版数学八年级下册19.2.2 一次函数(1)同步练习(解析版)
19.2.2 一次函数(1)基础闯关全练1．下列函数关系式：①y=-x；②y=2x+11；③y=x²+x+1；④y=x1，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．函数y-（m-2）x+(m+1)是关于x的一次函数，那么m的取值范围是（）A．m≠2 B．m≠-1 C．m=-1 D．m≠2且m≠-13．一次函数y=-2x+3的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图19-2-2-1-1所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜O，b＞0 D．k＜0，b＜0 5．一次函数y=kx+2(k为常数，且k≠0)的图象如图19-2-2-1-2所示，则k的可能值为_______．（写出一个即可）能力提升全练1．已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＞2，m＜0 2．把函数y=x向上平移3个单位长度，下列点在该平移后的直线上的是（）A．(2,2) B．(2,3) C．(2,4) D．(2,5)3.如图19-2-2-1-3，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(-1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数（）A．当x＜1时，y随x的增大而增大 B．当x＜1时，y随x的增大而减小C．当x＞1时，y随x的增大而增大 D．当x＞1时，y随x的增大而减小三年模拟全练一、选择题1．下列函数关系式：①y=-2x+1；②y=x；③y=2x²+1；④y=123x，其中一次函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（-2，1） B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞21时，y＜0 D. y随x的增大而增大3．在如图19-2-2-1-4所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A ．B ．C．D ．二、填空题4．若一次函数y=（1-2k）·x+k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是_______．三、解答题5．已知一次函数y=（3-m）x+m-5.(1)若一次函数的图象过原点，求实数m的值；(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．五年中考全练一、选择题1．若b＞0，则一次函数y=-x+b的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点（-1，y₁），(4，y₂)在一次函数y=3x-2的图象上，则y₁，y₂，0的大小关系是 ( )A．O＜y₁＜y₂B．y₁＜O＜y₂C．y₁＜y₂＜0 D．y₂＜O＜y₁二、填空题3．将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_______．4．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过P₁(x₁，y₁．)，P₂(x₂，y₂)两点，若x₁＜x₂，则y₁_______y₂（填“＞”“＜”或“=”）．5．已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为-21，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_________．核心素养全练1．已知关于x的一次函数y=(a+3)x+(b-2)．(1)当a为何值时，y随x的增大而减小？(2)当a，b为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？(3)当a，b为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？(4)当a，b为何值时，函数图象经过原点？(5)当a，b为何值时，函数的图象与直线y=-3x平行？2．一次函数y=（m-2）x+m²-1的图象经过点A(0，3).(1)求m的值，并写出函数解析式；(2)若(1)中的函数图象与x轴交于点B，直线y=(n+2)x+n²-1也经过点A(0，3)，且与x轴交于点C，求线段BC的长．19.2.2一次函数(1)1.B①y=-x是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③④不符合一次函数的定义，故不是一次函数，故选B．2．A根据一次函数的定义知，一次项系数不等于0．即m-2≠0．解得m≠2．3．C ∵k=-2＜0,∴一次函数y=-2x+3的图象必过第二、四象限，∴b=3，∴函数图象交y轴于正半轴，∴函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．4．A由图象可知，直线从左往右呈上升趋势，故k＞0，图象与y轴的交点在y轴正半轴上，故b＞0．5．答案 -2(答案不唯一)解析观察图象可知，OB＜OA，k＜0.当x=0时，y=kx+2=2，∴OA=2，令OB=1．则点B(1，0)，将(1，0)代入y=kx+2，得0=k+2，解得k=-2．1.A整理得y=（k-2）x-m，因为函数图象与y轴负半轴相交，所以-m＜0．即m＞0，又函数值y随x的增大而减小，所以k-2＜0．即k＜2.故选A．2.D 一次函数的平移规律是“左加右减，上加下减”，故把函数y=x向上平移3个单位长度后的函数关系式为y=x+3，当x=2时．y=2+3=5．故选D ．3.A 由函数图象可知，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，因此A 正确，B 错误；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，因此C 、D 错误，故选A ．一、选择题1.B ①y=-2x+1和②y=x 是一次函数，③④不符合一次函数的定义．故选B ．2.C ∵k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，故D 错误；∵k ＜0,b ＞0,∴图象经过一、二、四象限，故B 错误；当x=-2时，y=4+1=5，故A 错误．故选C ．3.A 由题意得y=-2x+3，所以当x=0时，y=3；当y=0时，x=1.5，即图象经过点(0，3)和点(1.5，0)，选项A 符合要求，故选A ．二、填空题4．答案0＜k ＜21解析 ∵一次函数y=(1-2k)x+k 的图象经过第一、二、三象限，∴⎩⎨⎧-,0,021＞＞k k ∴0＜k＜21. 三、解答题5．解析(1)∵一次函数图象过原点， ∴⎩⎨⎧，0=5-m ，0≠m -3解得m=5．(2)∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，⎩⎨⎧，＜＜05-m ，0m -3∴3＜m ＜5． 一、选择题1.C 对于一次函数y=kx+b(k ≠0)，当k ＞0时，图象从左到右上升；当k ＜0时，图象从左到右下降；当b ＞0时，图象与y 轴的交点在y 轴正半轴；当b=0时，图象与y轴的交点在原点；当b ＜0时，图象与y 轴的交点在y 轴负半轴∵-1＜0，∴图象从左到右下降，又b ＞0，∴图象与y 轴的交点在y 轴正半轴，故选C ．2．B 解法一：将x=-1代入y=3x-2，得y=-5，∴y ₁=-5；将x=4代入y=3x-2，得y=10，∴y ₂=10，所以y ₁＜O ＜y ₂．故选B ．解法二：∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，易知x=32时，y=0，又-1＜32＜4,∴y ₁＜0＜y ₁，故选B ．二、填空题 3．答案y=x+2解析 由平移规律“左加右减，上加下减”，可知向上平移2个单位长度后，直线的解析式为y=x+2． 4．答案 ＞解析 一次函数y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，因为y=-2x+1中的k=-2＜0，所以当x ₁＜x ₂时，y ₁＞y ₂. 5．答案(2121，)解析把x=-21代入y=x+1得y=21，∴点A 的坐标为（-2121，），∵点8和点A 关于y 轴对称，∴点B 的坐标为(2121，)．1．解析(1)由一次函数的性质可知，当a+3＜0，即a ＜-3时，y 随x 的增大而减小． (2)由题意知，当a+3≠0且b-2＞0时，即当a ≠-3且b ＞2时，函数图象与y 轴的交点在x 轴上方．(3)因为函数图象经过第一、三、四象限，所以a+3＞0且b-2＜0．所以a ＞-3且b ＜2，即当a ＞-3且b ＜2时，函数图象经过第一、三、四象限．(4)由题意，得a+3≠0且b-2=0，解得a ≠-3且b=2．即当a ≠-3且b=2时，函数图象经过原点．(5)由题意，得a+3=-3且b-2≠0，解得a=-6且b ≠2．所以当a=-6且b ≠2时，函数图象与直线y=-3x 平行． 2．解析(1)由题意得m ²-1=3， 所以m=±2． 又m-2≠0，即m ≠2， 所以m=-2，所以y=-4x+3.(2)由题意可得B 点的坐标为(43,0)． 因为直线y=(n+2)x+n ²-1经过点A(0，3)， 所以n ²-1=3，所以n=±2． 又n+2≠0．即n ≠-2．所以n=2． 所以y=4x+3，所以C 点的坐标为(-43，0)．所以BC=2343--43=⎪⎭⎫ ⎝⎛．。
鲁教版(五四制)七年级数学上册 6.2 一次函数 同步练习卷(有答案)
鲁教版（五四制）七年级数学上册6.2 一次函数同步练习卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.下列函数中是一次函数的是()A. t=200vB. s=t(50−t)C. y=x2+2xD. y=6−2x2.函数y=(3−m)x2|m|−5+(m−5)是一次函数，则m=()A. ±3B. 3C. ±2D. −33.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是()A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数4.如果y=(a+1)x a2是正比例函数，那么a的值是()A. −1B. 0或1C. −1或1D. 15.若函数y=(2m+1)x2+(1−2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为()A. m>12B. m=12C. m<12D. m=−126.一长为5m、宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为x(m)(0≤x<5)的长方形木板(如图所示)，则剩余木板的面积y(m2)关于x(m)的函数表达式为()．A. y=2xB. y=5xC. y=10−2xD. y=10−x7.拖拉机的油箱中装有油60L，耕地时平均每时耗油5L.则开始耕地后，油箱中剩油量QL与耕地时间th之间的函数表达式为()A. Q=60+5tB. Q=5−60tC. Q=60−5tD. Q=5+60t8.下列函数关系中表示一次函数的有()①y=2x+1②y=1x ③y=x+12−x④s=60t⑤y=100−25x．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.若函数y=(k−4)x+5是一次函数，则k应满足的条件为()A. k>4B. k<4C. k=4D. k≠410.已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于行驶速度v(单位：千米/小时)的关系式是()A. t=20vB. t=20v C. t=v20D. t=10v11.下列说法不正确的是()A. 正比例函数是一次函数的特殊形式B. 一次函数不一定是正比例函数C. y=kx+b是一次函数D. 2x−y=0是正比例函数12.小高从家门口骑车去离家4千米的单位上班，先花3分钟走平路1千米，再走上坡路以0.2千米/分钟的速度走了5分钟，最后走下坡路花了4分钟到达工作单位，若设他从家开始去单位的时间为t(分钟)，离家的路程为y(千米)，则y与t(8<t≤12)的函数关系为()A. y=0.5t(8<t≤12)B. y=0.5t+2(8<t≤12)C. y=0.5t+8(8<t≤12)D. y=0.5t−2(8<t≤12)二、填空题（本大题共5小题，共15分）13.已知函数y=(n−2)x+n2−4是正比例函数，则n为____．14.中国电信公司最近推出无线市话的收费标准如下：前3min(不足3min按3min计)收费0.2元，3min后每分钟收费0.1元，则通话一次的时间x(min)(x>3)与这次通话费用y(元)之间的关系式____．15.某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元的行李费，则旅客需交的行李费y(元)与携带行李重量x(千克)(x>20)之间的关系式为________________．16.一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度ℎ(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是__________(0≤t≤5)．17.用一根长为30cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的关系式为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6分）18.甲、乙两家体育商品店出售同型号的乒乓球拍和乒乓球．球拍每副都是20元，球每盒都是5元，两家商店的促销方式如下：甲店是每买一副球拍送球一盒；乙店是按定价的九折优惠．某班需购4副球拍，球若干盒(不少于4盒)．(1)设购买球的盒数为x(盒)，在甲、乙两店购买时需付款数分别为y1元和y2元，分别写出在两家商店购买付款数y(元)与乒乓球盒数x(盒)之间的函数关系式；(2)根据函数关系式，给该班提出一个最合理的购买方案．四、解答题（本大题共3小题，共43分）19.已知y+a与x+b(a,b为常数)成正比例，且比例系数为k(k≠0)．(1)y是x的一次函数吗？请说明理由；(2)在(1)的条件下，当a与b满足什么关系时，y是x的正比例函数？20.某种汽车行驶时油箱里剩余油量与汽车行驶路程通过测量得到如下数据：(1)汽车行驶4千米时油箱中剩余油量为多少?(2)如果用s表示行驶路程，L表示剩余油量，那么当s不断增加时，L的变化趋势如何?(3)s每增加1千米时，L的变化情况相同吗?(4)当汽车行驶路程为50千米时，油箱中剩余油量为多少?21. 已知函数y =(k −2)x k 2−3+b +1是关于x 的一次函数，求k 和b 的取值范围．解：根据题意，得k 2−3=1， ①∴k =−2或k =2，b 是任意实数． ②以上解答正确吗？若不正确，请改正．参考答案1.D2.D3.B4.D5.D6.C7.C8.D9.D 10.B 11.C 12.D13.-2 14.y=0.1x-0.1 15. 1.530y x =-16.h=204t - 17. 215x y x =-+ 18. 解：（1）甲：y 1=20×4+5（x-4）=60+5x （x ≥4）；乙：y 2=4.5x+72（x ≥4）．（2）y 1=y 2时，60+5x=4.5x+72，解得x=24，即当x=24时，到两店一样合算；y 1＞y 2时，60+5x ＞4.5x+72，解得x ＞24，即当x ＞24时，到乙店合算；y 1＜y 2时，60+5x ＜4.5x+72，解得x ＜24，又∵x ≥4，∴当4≤x ＜24时，到甲店合算．19. 解：（1）∵y+a 与x+b 成正比例，设比例系数为k ，则y+a=k （x+b ），整理得：y=kx+kb-a ，∴y 是x 的一次函数；（2）∵y=kx+kb-a ，∴要想y 是x 的正比例函数，kb-a=0即a=kb 时y 是x 的正比例函数．20. (1) 汽车行驶4千米时油箱中剩余油量为20-0.12=19.88升.(2) 如果用s 表示行驶路程，L 表示剩余油量，那么当s 不断增加时，L 越来越少.(3)相同(4)20-0.03*50=18.5升.21. 解：不正确，忽视了一次项系数不能为零.正确解法：根据题意得：k 2-3=1，且k-2≠0，∴k=-2或k=2（舍去）∴k=-2．b 是任意的常数．。
17.3 一次函数 华东师大版数学八年级下册同步练习(含解析)
17.3一次函数基础过关全练知识点1正比例函数、一次函数的定义1.(2022北京昌平二中月考)下列y关于x的函数中,是一次函数的为() A.y=x3 B.y=-2x+1C.y=2D.y=2x2+1x2.(2021河南南阳卧龙期中)已知y=(k-1)x+k2-1,若y是x的正比例函数,则k的值为()A.1B.-1C.±1D.03.(2022四川巴中期中)已知函数y=2x m-1是正比例函数,则m=.知识点2正比例函数的图象与性质x,下列结论正确的是() 4.(2020四川眉山青神月考)关于函数y=12A.函数图象必过点(1,2)B.函数图象必经过第二、四象限C.无论x取何值,总有y>0D.y随x的增大而增大5.(2022山东滨州期中)已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是() A.y1+y2>0 B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<0知识点3一次函数的图象与性质6.(2022福建厦门湖滨中学期中)一次函数y=x-1的图象经过()A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限7.【教材变式·P47T2变式】(2022海南海口十中期中)将直线y=3x向下平移4个单位后所得直线的解析式为() A.y=3x+4 B.y=3(x-4)C.y=3(x+4)D.y=3x-48.(2022北京昌平期中)一次函数y=kx+b中,若kb<0,且y随着x的增大而增大,则其图象可能是()A B C Dx-3的描述正9.(2022湖南长沙麓山国际实验学校期中)对于直线y=-12确的是()A.y随着x的增大而增大B.与y轴的交点是(0,-3)C.经过点(-2,-1)D.不经过第二象限10.在同一直角坐标系中,一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n 是常数,且mn≠0)的图象可能是()A B C D11.【一题多解】【教材变式·P50T2变式】点M(a,2)、N(b,3)是一次函数y=2x-3图象上的两点,则a b(填“>”“=”或“<”).12.(2022河南南阳淅川期中)点(m,n)在直线y=3x-2上,则代数式2n-6m+1的值是.13.(2022山东聊城实验中学期末)在平面直角坐标系xOy中,已知一次x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.函数y=-12(1)求A,B两点的坐标;(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象;(3)求直线与坐标轴围成图形的面积.14.(2022浙江杭州三墩中学一模)已知一次函数y=(1-2m)x+m+1.(1)若一次函数图象经过点P(2,0),求m的值.(2)若一次函数的图象经过第一、二、三象限.①求m的取值范围;②若点M(a-1,y1),N(a,y2)在该一次函数的图象上,比较y1和y2的大小.知识点4用待定系数法求一次函数表达式15.【方程思想】(2022天津河北期末)已知一次函数的图象过点(2,0)和点(1,-1),则这个函数的解析式为()A.y=x-2B.y=x+2C.y=-x-2D.y=-x+216.(2022湖南衡阳弘扬中学期中)若一个正比例函数的图象经过点A(1,-4),B(m,8)两点,则m的值为()A.2B.-2C.4D.-417.(2022福建南平建瓯二中期中)点A(1,5)在一次函数y=2x+m的图象上,则m=.18.(2022湖南长沙麓山国际实验学校期中)函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=2x+3,且交y轴于点(0,-1),则其解析式是.19.已知一次函数y=kx+b(k≠0)中自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值y的取值范围是-11≤y≤9,则此函数的解析式为.20. (2022北京房山期中)若直线y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为6,则这条直线与x轴的交点坐标为.21.(2022河南南阳淅川期中)已知y与x成正比例,且当x=2时,y=4.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x=1时,求y的值;2(3)请你写出这个函数的一条性质.22.【新独家原创】如图,已知直线y=2x-4与坐标轴分别交于A、B两点,求过点B且等分△AOB的面积的直线l的表达式.能力提升全练23.(2022福建泉州南安期中,8,)若一次函数y=(k-3)x+8的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是()A.k>0B.k<0C.k>3D.k<324.(2022四川凉山州中考,10,)一次函数y=3x+b(b≥0)的图象一定不经过() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限25.(2022四川眉山中考,11,)一次函数y=(2m-1)x+2的值随x的增大而增大,则点P(-m,m)所在象限为() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限26.(2022浙江绍兴中考,9,)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)为直线y=-2x+3上的三个点,且x1<x2<x3,则以下判断正确的是()A.若x1x2>0,则y1y3>0B.若x1x3<0,则y1y2>0C.若x2x3>0,则y1y3>0D.若x2x3<0,则y1y2>027.(2022天津中考,16,)若一次函数y=x+b(b是常数)的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是(写出一个即可).28.(2022四川德阳中考,18,)如图,已知点A(-2,3),B(2,1),直线y=kx+k 经过点P(-1,0).直线y=kx+k与线段AB有交点时k的取值范围是.29.【跨学科·物理】(2022广东东莞中考,20,)物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当弹簧长度为20 cm时,求所挂物体的质量.30.【跨学科·物理】(2022吉林中考,23,)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如图.(1)加热前水温是℃;(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式;(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是℃.素养探究全练31.【模型观念】(2022河北中考)如图,平面直角坐标系中,线段AB的端点为A(-8,19),B(6,5).(1)求AB所在直线的解析式.(2)某同学设计了一个动画:在函数y=mx+n(m≠0,y≥0)中,分别输入m和n的值,便得到射线CD,其中C(c,0).当c=2时,会从C处弹出一个光点P,并沿CD飞行;当c≠2时,只发出射线而无光点弹出.①若有光点P弹出,试推算m,n应满足的数量关系;②当有光点P弹出,并击中线段AB上的整点(横、纵坐标都是整数)时,线段AB就会发光,求此时整数．．m的个数.答案全解全析基础过关全练1.B A.自变量的次数不是1,不是一次函数;B.是一次函数;C.表达式不是整式,故不是一次函数;D.自变量的次数是2,不是一次函数.故选B.2.B ∵函数y =(k -1)x +k 2-1是正比例函数,∴{k −1≠0,k 2−1=0,解得k =-1.3.答案 2解析 ∵函数y =2x m -1是正比例函数,∴m -1=1,解得m =2.4.D A .当x =1时,y =12,所以函数图象必过点(1,12),故本选项结论错误,不符合题意;B .∵k =12>0,∴函数图象必经过第一、三象限,故本选项结论错误,不符合题意;C .当x <0时,y <0,故本选项结论错误,不符合题意; D .∵k =12>0,∴y 随x 的增大而增大,故本选项结论正确,符合题意.故选D .5.C ∵正比例函数y =kx 中,k <0,∴y 随x 的增大而减小,∵x 1<x 2,∴y 1>y 2,∴y 1-y 2>0.故选C.6.B ∵一次函数y =x -1中,k =1>0,b =-1<0, ∴该函数图象经过第一、三、四象限.故选B.7.D 直线y =3x 向下平移4个单位后,图象上所有点的纵坐标都减去4,故所得直线的解析式为y =3x -4,故选D. 8.B ∵y 随着x 的增大而增大,∴k >0, ∵kb <0,∴b <0,∴一次函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限.故选B.9.B在直线y=-12x-3中,∵k=-12<0,∴y随着x的增大而减小,故A选项不符合题意;当x=0时, y=-3,∴直线y=-12x-3与y轴的交点是(0,-3),故B 选项符合题意;当x=-2时,y=1-3=-2≠-1,故C选项不符合题意;∵k=-12<0,b=-3<0,∴直线经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故D 选项不符合题意.故选B.10.A A.由一次函数的图象可知m<0,n>0,故mn<0,由正比例函数的图象可知mn<0,一致,故本选项正确;B.由一次函数的图象可知m<0,n>0,故mn<0,由正比例函数的图象可知mn>0,矛盾,故本选项错误;C.由一次函数的图象可知m>0,n>0,故mn>0,由正比例函数的图象可知mn<0,矛盾,故本选项错误;D.由一次函数的图象可知m>0,n<0,故mn<0,由正比例函数的图象可知mn>0,矛盾,故本选项错误,故选A.11.答案<解析解法一:∵k=2>0,∴y随x的增大而增大,∵点M(a,2)、N(b,3)是一次函数y=2x-3图象上的两点,且2<3,∴a<b.解法二:将点M(a,2)代入y=2x-3得2a-3=2,解得a=2.5,将点N(b,3)代入y=2x-3得2b-3=3,解得b=3.∴a<b.12.答案-3解析∵点(m,n)在直线y=3x-2上,∴n=3m-2,∴2n-6m+1=2(3m-2)-6m+1=-3.13.解析(1)当x=0时,y=-12×0+1=1,∴点B 的坐标为(0,1).当y =0时,-12x +1=0, 解得x =2,∴点A 的坐标为(2,0).(2)如图所示.(3)∵点A 的坐标为(2,0),点B 的坐标为(0,1),∴OA =2,OB =1,∴S △OAB =12OA ·OB =12×2×1=1, 即直线与坐标轴围成图形的面积为1.14.解析 (1)∵一次函数y =(1-2m )x +m +1的图象经过点P (2,0), ∴0=(1-2m )×2+m +1,解得m =1,即m 的值是1.(2)①∵一次函数y =(1-2m )x +m +1的图象经过第一、二、三象限, ∴{1−2m >0,m +1>0,解得-1<m <12. ②∵一次函数y =(1-2m )x +m +1的图象经过第一、二、三象限, ∴1-2m >0,∴y 随x 的增大而增大,∵点M (a -1,y 1),N (a ,y 2)在该一次函数的图象上,a -1<a ,∴y 1<y 2.15.A 设一次函数的解析式为y =kx +b (k ≠0),把(2,0)和(1,-1)代入,得{2k +b =0,k +b =−1,解得{k =1,b =−2,∴一次函数的解析式为y =x -2.故选A.16.B 设该正比例函数的表达式为y =kx (k ≠0),将点A (1,-4)代入y =kx ,得k =-4,∴该正比例函数的表达式为y =-4x ,将B (m ,8)代入y =-4x ,得-4m =8,解得m =-2.故选B.17.答案 3解析 将A (1,5)代入y =2x +m ,得2+m =5,解得m =3.18.答案 y =2x -1解析 ∵函数y =kx +b (k ≠0)的图象平行于直线y =2x +3,∴k =2.把点(0,-1)代入y =2x +b ,得b =-1,∴其解析式是y =2x -1.19.答案 y =2.5x -6或y =-2.5x +4解析 分两种情况:①当k >0时,把x =-2,y =-11;x =6,y =9代入一次函数的解析式y =kx +b 中,得{−2k +b =−11,6k +b =9,解得{k =2.5,b =−6,则这个函数的解析式是y =2.5x -6; ②当k <0时,把x =-2,y =9;x =6,y =-11代入一次函数的解析式y =kx +b 中,得{−2k +b =9,6k +b =−11,解得{k =−2.5,b =4,则这个函数的解析式是y =-2.5x +4. 综上,这个函数的解析式是y =2.5x -6或y =-2.5x +4.20.答案 (4,0)或(-4,0)解析 直线y =kx +3与y 轴的交点坐标为(0,3),设直线y =kx +3与x 轴的交点坐标为(m ,0),由题意可得,12|m |×3=6,解得m =4或m =-4, 即直线y =kx +3与x 轴的交点坐标为(4,0)或(-4,0),故答案为(4,0)或(-4,0).21.解析 (1)设y =kx (k ≠0),把x =2,y =4代入,得4=2k ,解得k =2,∴y 与x 之间的函数关系式为y =2x.(2)把x =12代入y =2x ,得y =1. (3)答案不唯一.例如:∵k =2>0,∴正比例函数y =2x 的图象经过第一、三象限,且y 随x 的增大而增大.22.解析 y =2x -4中,当x =0时,y =-4;当y =0时,x =2,∴B (0,-4),A (2,0),∴OA 的中点坐标是(1,0).∵直线l 等分△AOB 的面积,且直线l 过点B ,∴直线l 经过线段OA 的中点,设直线l 的表达式为y =kx +b (k ≠0),将(1,0)、(0,-4)代入,得{k +b =0,b =−4,解得{b =−4,k =4,∴直线l 的表达式为y =4x -4. 能力提升全练23.D ∵图象经过第一、二、四象限,∴k -3<0,解得k <3,故选D.24.D ∵函数y =3x +b (b ≥0)中,k =3>0,b ≥0,∴当b =0时,此函数的图象经过第一、三象限,不经过第二、四象限;当b >0时,此函数的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故一定不经过第四象限.故选D.25.B ∵一次函数y =(2m -1)x +2的值随x 的增大而增大,∴2m -1>0,解得m >12,∴P (-m ,m )在第二象限,故选B. 26.D ∵直线y =-2x +3中,-2<0,∴y 随x 的增大而减小,∵(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3)为直线y =-2x +3上的三个点,且x 1<x 2<x 3, ∴若x 1x 2>0,则x 1,x 2同号,但不能确定y 1y 3的正负,故选项A 不符合题意; 若x 1x 3<0,则x 1,x 3异号,但不能确定y 1y 2的正负,故选项B 不符合题意;若x2x3>0,则x2,x3同号,但不能确定y1y3的正负,故选项C不符合题意; 若x2x3<0,则x2,x3异号,则x1,x2同时为负,故y1,y2同时为正,故y1y2>0,故选项D符合题意.故选D.27.答案1(答案不唯一,只需b>0即可)解析一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限,如图,由图可知b>0,故b的值可以是1(答案不唯一).28.答案k≤-3或k≥13解析当直线y=kx+k经过点P(-1,0),A(-2,3)时,有-2k+k=3,∴k=-3;当直线y=kx+k经过点P(-1,0),B(2,1)时,.有2k+k=1,∴k=13故直线与线段AB有交点时,k的取值范围是k≤-3或k≥1.329.解析(1)把x=2,y=19代入y=kx+15中,得19=2k+15,解得k=2,所以y与x之间的函数关系式为y=2x+15.(2)把y=20代入y=2x+15中,得20=2x+15,解得x=2.5.所以所挂物体的质量为2.5 kg.30.解析 (1)20.详解:由题图可得加热前水温是20 ℃.(2)设乙壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为y =kx +b (k ≠0), ∵甲壶比乙壶加热速度快,∴把(0,20),(160,80)代入得{b =20,160k +b =80,解得{k =38,b =20,∴y =38x +20(0≤x ≤160). (3)65.详解:由题图可设甲壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为y =k'x +20(k'≠0),把(80,60)代入得80k'+20=60,解得k'=12,∴y =12x +20, 令12x +20=80,解得x =120, 把x =120代入y =38x +20,得y =38×120+20=65. 故当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是65 ℃.素养探究全练31.解析 (1)设AB 所在直线的解析式为y =kx +t (k ≠0),将A (-8,19),B (6,5)代入,得{19=−8k +t,5=6k +t, 解得{k =−1,t =11.∴AB 所在直线的解析式为y =-x +11.(2)①把x =2,y =0代入y =mx +n ,得0=2m +n ,即n =-2m.∴m ,n 应满足的数量关系是n =-2m.②设光点P 击中线段AB 上的点为(a ,b ),则b =-a +11.∴a=11-b(5≤b≤19),当b是整数时,a也是整数.∵点P在y=mx+n上,∴b=ma-2m,∴m=ba−2=b9−b=99−b-1.只有当b=6,8,10,12,18时,m为整数,∴m的个数是5.。
一次函数图象性质同步练习题及答案(培优)
一次函数图象性质同步练习【例1】如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．【例2】已知一次函数y=﹣x+6的图象与x轴交于A,与y轴交于C,以O，A，C为顶点在第一象限作矩形OABC．（1）求点B的坐标,并在坐标系中画出函数y=﹣x+6的图象和矩形OABC．（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△OAC有公共点,求k的取值范围．（3）在线段AC上存在点P，以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出P点的坐标．【例3】如图正比例函数y=2x图像与一次函数y=kx+b图像交于点A（m,2）,一次函数图像经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D.（1）求一次函数的解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积。
【例4】已知一次函数y=kx﹣3k+6，回答下列问题：（1）若此函数的图象过原点，求k的值；（2）若此函数与y=3x﹣1平行，求它与坐标轴围成的三角形面积；（3）无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，请你直接写出这个定点的坐标．【例5】如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数y=0.5x+1的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．（1）求边AB的长；（2）求点C，D的坐标；（3）在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．课堂同步练习一、选择题：1、一次函数y ＝2x ＋1的图像不经过（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若正比例函数y=(1-4m)x 图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）,当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 取值范围是( )A.m ＜0B.m ＞0C.D.3、关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是( )A.图象必经过点（﹣2,1）B.图象经过第一、二、三象限C.当x ＞时,y ＜0D.y 随x 的增大而增大4、已知y=（m ﹣1）x+m+3的图象经过一二四象限，则m 的范围( )A.﹣3＜m ＜1B.m ＞1C.m ＜﹣3D.m ＞﹣35、直线y=﹣x ﹣2与直线y=x+3的交点为( )A.（，）B.（﹣，）C.（0，﹣2）D.（0，3）6、如图，已知一次函数y=ax ＋b 的图像为直线l ，则关于x 的不等式ax ＋b ＜1的解集为（ ）A.x ＜0B.x ＞0C.x ＜1D.x ＜27、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为( )A. B. C. D.8、直线-x+3向上平移m 个单位后,与直线y=-2x+4的交点在第一象限,则m 取值范围（ ）.A.-2<m<1B.m>-1C.-1<m<1D.m<19、如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,点B 在第一象限,直线y=232+-x 与边AB 、BC 分别交于点D 、E,若点B 的坐标为（m,1）,则m 的值可能是（ ）A.﹣1B.1C.2D.410、如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发,沿A→D→E→F →G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.11、次函数分别与x轴和y轴交于A、B两点,在x轴上取点C,使⊿ABC为等腰三角形,则这样的点C 最多有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为（1,0）,（4,0）.将△ABC 沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为（）A.4B.8C.16D.8二、填空题:13、若函数y=(m－1)x＋m2－1是正比例函数，则m= ．14、若一次函数y=（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为．15、过点（﹣1,7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A,B,且与直线平行.则在线段AB上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是．16、已知点P（a，b)在一次函数y＝2x－1的图像上，则2a－b＋1＝．17、一次函数y＝2x的图像沿x轴正方向平移3个单位长度,则平移后的图像所对应函数表达式为．18、点A为直线y=-3x-4上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为．19、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图方式放置,点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上.已知点B1（1，1）、B2（3，2），请写出点B3坐标是，点B n坐标是。
一次函数全章各节同步练习题(含答案)
常量和变量 扎实基础1.在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则△ABC 的面积S=21ah ，当高h 为定值时，此式子中( ) A.S 、a 是变量；21、h 是常量 B.S 、a 、h 是变量；21是常量 C.a 、h 是变量；21、S 是常量 D.S 是变量；21、a 、h 是常量2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法中正确的是( )A.C 、R 是变量，2、π是常量B.C 是变量，2、π、R 是常量C.C 、π、R 是变量，2是常量D.R 是变量，2、C 、π是常量 3.圆的面积S 与直径D 之间的关系是S=41πD 2，其中 是变量， 是常量. 4.某汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)之间的解析式为 ， 其中, 是变量, 是常量.5.现在有450本图书借给学生阅读，每人5本，剩下的书y(本)和学生数x(人)之间的关系是y=450-5x ，其中常量是 ，变量是 ．6.某名工人共生产了600个零件，那么这名工人所用的生产时间t(min)与每分钟生产的零件个数a 之间的解析式为 ，其中的常量是 ，变量是 ． 综合提升1.要画一个面积为15cm 2的长方形，其长为xcm ，宽为ycm ，在这一变化过程中，常量与变量分别是( ) A.常量为15，变量为x 、y B.常量为15、y ，变量为x C.常量为15、x ，变量为y D.常量为x 、y ，变量为152.以21m/s 的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h=21t-4.9t 2，下列说法正确的是( )A.-4.9是常量,21，t ，h 是变量B.21，-4.9是常量，t ，h 是变量C.t ，h 是常量,21，-4.9是变量D.t ，h 是常量，-4.9是变量3.一只飞虫作匀速飞行，行程为40m ，若这只飞虫的飞行速度为v(m/s)，所需时间为t(s)，那么飞行速度v 与所需时间t 之间的解析式是 ，在这个式子中，常量是 ，变量是 .4.由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的重物x(kg)之间有如下的关系y=52x+12，在这里常量是 ， 变量是 .5.用总长度为70m 的篱笆围成一个矩形场地，发现围成的矩形场地面积S(m 2)与一边长l(m)之间存在如下关系： S=l(35-l)，其中35是 ，变量是 .6.在地球上的某地，温度T(℃)与海拔d(m)之间的关系可近似地用T=10-150d来表示，其中常量为 ，变量为 .7.设打字收费的标准是每一千个字收费4元，则打字费y(元)与千字数x 之间的解析式可写成y= ，其中常量是 .8.某玩具厂计划生产一种玩具小狗，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出，已知生产x 只玩具小狗的成本为R 元，售价每只为P 元，且R ，P 与x 之间的关系式分别为R=500+30x ，P=170-2x ，对于上面两个关系式，分别写出常量和变量.9.如图19-1-1所示，等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一条直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合，试写出重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的解析式，并指出其中的常量与变量.10.(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h之间的关系是V=πR2h，在这个式子中常量和变量分别是什么?(2)设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径R之间的关系是V=πR2h，在这个式子中常量和变量分别是什么?11.一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表．通过读表你能发现s和t之间的关系吗?在s与t的解析式中，指出哪些是常量，哪些是变量.拓展延伸1.假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么下列各量：①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量.其中变量的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.球的表面积S与半径R之间的关系是S=4πR2.对于各种大小不同的球，请指出公式S=4πR2中常量是，常量是 .3.阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事并指出所涉及的路程与速度中，哪些是常量，哪些是变量.有一次乌龟和兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先.当兔子以20米/分钟的速度跑了10分钟后，往回一看，乌龟远远地落在后面，兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢.”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分钟的速度匀速爬向终点40分钟后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点.兔子悔之晚矣，等它再以30米/分钟的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分钟.函数 扎实基础1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有( )①三角形的面积与底边；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径；④y=2012x+365中的y 与x. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.下列说法中正确的是( ) A.变量x ，y 满足x+3y=1则y 是x 的函数 B.变量x ，y 满足y=3x 2--，则y 是x 的函数 C.变量x ，y 满足｜y ｜=x ，则y 是x 的函数 D.变量xy 满足y 2=x ，则y 是x 的函数 3.求下列各式中自变量x 的取值范围. (1)y=3x 2-5x (2)y=2-x 2x + (3)y=x 25-+5x 2- (4)y=1x +-3-x 54.已知y=3-x 4x 2+，求：(1)当x 取1和-1时的函数值；(2)当y 等于-31和-2时的x 的值.5.当x 取何值时，函数y=x 与y=-x+1有相同的函数值?并求此时的函数值.综合提升1.下面的表格列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 之间的关系.下面能表示这种关系的式子是(单位：厘米)( ) A.b=d 2B.b=2dC.b=2dD.b=d-25 2.在函数y=1-2x 1x +中，自变量x 的取值范围是( ) A.x≥1 B.x≥-1且x ≠21 C.x ＞-1且x≠21D.x≥-13.如果两个变量x ，y 之间的函数关系如图19-1-2所示，则函数值y 的取值范围是( ) A.-3≤y≤3 B.0≤y≤2 C.1≤y≤3 D.0≤y≤34.若函数y=⎩⎨⎧≤+）（）（2x x 22x 2x 2 ，则当函数值y=8时，自变量x 的值是( )A.±6B.4C.±6或4D.4或-6 5.在下列函数:①y=2x+1；②y=x 2+2x ；③y=x3；④y=-3x 中，与众不同 的一个是 (填序号)，你的理由是 .6.如图19-1-3所示，根据下面的运算程序，若输入x=1，则输出的结果y= .7.(1)已知水箱中有水10m 3，每小时流出0.5m 3，则水箱中剩余水量Q(m 3)与流出时间t(h)之间的函数解析式为 ；自变量t 的取值范围为 .8.如图19-1-4所示，周长是24的凸五边形 ABCDE 被对角线BE 分为等腰三角形ABE 及矩形BCDE ，且AE=ED ，设AB=x ，CD=y ，求x ，y 之间的函数解析式.9.如图19-1-5所示，矩形ABCD 中，AB=4cm ，AD=3cm ，点P 从A 出发，以1cm/的速度移动，经过B ，C 两点向点D 移动，但不到点D ，P 从A 出发xs 后，△PAD 的面积为ycm 2，求y 与x 之间的函数解析式.10.阅读下面材料，再回答问题：一般地，如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x ，都有f(-x)=-f(x)，那么y=f(x)就叫做奇函数；如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x ，都有f(-x)=f(x)，那么y=f(x)就叫做偶函数.例如：f(x)=x 3+x ，当x 取任意实数时，f(-x)=(-x)3+(-x)=-x 3-x=-(x 3+x)，即f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x 3+x 为奇函数.又如f(x)=|x|，当x 取任意实数时，f(-x)=|-x|=|x|=f(x)，即f(-x)=f(x)，所以f(x)=|x|是偶函数.(1)下列函数中：①y=x 4；②y=x 2+1；③y=3x 1；④y=1x +；⑤y=x+x 1. 是奇函数， 是偶函数(只填序号)；(2)请你再分别写出一个奇函数和一个偶函数.11.研究发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(分钟)之间有如下关系(0≤x≤20)：根据信息，回答下列问题：(1)表中描述的变化过程中，自变量是什么?(2)当提出概念所用的时间为10分钟时，学生对概念的接受能力约是多少?(3)当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生对概念的接受能力最强?(4)什么时间范围内，学生对概念的接受能力在逐渐增强?什么时间范围内，学生对概念的接受能力在逐渐减弱?拓展延伸1.下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( )2.如图19-1-6所示，根据流程图中的程序当输出数值y=5时，输 入的数值x 是( ) A.71 B.-31 C.71或-31 D.71或-71 3.若2)1(1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A.x ＞1 B.x ≥1 C.x≠1 D.x ＞-1函数的图像 扎实基础1.下列各点中，在函数y=21x-1的图象上的是( ) A.(-3,2) B.(-4,-3) C.(32,41) D.(5,21) 2.如图19-1-7所示的是一辆汽车行驶的速度随时间变化的图象，那么这一辆汽车3h 行驶的路程是 .3.小亮因感冒发烧住院治疗，护士为了直观地了解小亮这天24小时的体温和时间的关系，比较好的方式应该是选择( ) A.列表法 B.图象法 C.解析式法 D.以上三种方法均可4.如图，在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的关系最接近于下列各解析式中的( )A.v=2m-2B.v=m 2-1 C.v=3m-3 D.v=m+15.已知正方形的周长为x(cm)，则正方形的面积y(cm 2)关于x 的函数是 .6.如图19-1-8所示，甲记录了一位疑似甲型H7N9流感病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( ) A.37.8℃ B.38℃ C.38.7℃ D.39.1℃7.小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用时间与路程如图19-1-9所示，如果返回时，上下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是( ) A.8.6min B.9min C.12min D.16min综合提升1.下列各点中，既在函数y=x 2-2x+3的图象上，又在函数y=x+43的图象上的是( ) A.(41,1) B.(21,49) C.(23,49) D.( 21,45) 2.已知点M(-2，m)在函数y=2x+1的图象上，则m 的值是( ) A.-1 B.1 C.-3 D.-233.在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶的路程y(km)随时间x(min)变化的图象(全程)如图19-1-10所示，根据图象判定下列结论不正确的是( ) A.甲先到达终点 B.前30min ，甲在乙的前面 C.第48min 时，两人第一次相遇 D.这次比赛的全程是28km4.如图19-1-11所示，在△ABC 中，已知BC=16，高AD=10，动点C ′由点C 沿CB 向点B 移动(不与点B 重合).设C ′C 的长为x ，△ABC ′的面积为S ，则S 与x 之间的函数解析式为( ) A.S=80-5x B.S=5x C.S=1Ox D.S=5x+805.图19-1-12是小明从学校到家的路程s(m)与时间t(min)的函数关系图象观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000m ；②小明用了20min 到家；③小明前10min 走了路程的一半；④小明后10min 比前10min 走得快.其中正确的有 (填序号).6.观察下表，则y 与x 之间的函数解析式为 .7.小明画了一个边长为2cm 的正方形，如果将正方形的边长增加xcm ，那么面积的增加值y(cm 2)与边长的增加值x(cm)的函数解析式为 .8.已知等腰三角形周长为12cm，若底边长为ycm，腰长为xcm.(1)写出y与x的函数解析式；(2)确定x的取值范围；(3)画出函数图象.9.图19-1-13表示了相距5km的P站和Q站间，从7时到8时的列车的运行情况.(1)7时15分从Q站出发的列车与从P站出发的列车相会是在7时几分?(2)A于7时从P站出发，以每小时15km的速度骑自行车沿道路向Q 站行进.①在图19-1-13中画出A的行进状况图；②当A到达Q站时，已经和从Q站出发的列车相遇了几次?10.端午节小明来到奥体中心观看足球比赛进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票，同时，他爸爸从家里骑自行车以小明3倍的速度给小明送票，两人在途中相遇，相遇后爸爸立即骑自行车把小明送回奥体中心.如图19-1-14所示，线段AB，OB分别表示父子俩送票、取票过程中，离奥体中心的距离s(米)与所用时间t(分钟)之间关系的图象，结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变)：(1)从图中可知，小明家离奥体中心米，爸爸在出发分钟后与小明相遇；(2)求出爸爸与小明相遇时离奥体中心的距离；(3)小明能否在比赛开始之前赶回奥体中心?请计算说明.拓展延伸1.某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是( )2.由于干旱，某水库的蓄水量附时间的增加而直线下降.若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱时间t(天)的关系如图19-1-15所示，则下列说法正确的是( )A.干旱第50天时，蓄水量为1200万米3B.干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C.干旱开始时，蓄水量为200万米3D.干旱开始后，蓄水量平均每天减少20万米33.如图19-1-16是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A.乙前4s行驶的路程为48mB.在0到8s内甲的速度每秒增加4m正比例函数 扎实基础1.下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为( ) A.y=x 2B.y=x 2C.y=2xD.y=21x + 2.若y=(m-1)2m x是正比例函数，则m 的值为( ) A.±1 B.1 C.-1 D.不存在3.学校购买一批图书，每册定价为30元，并且享受八折优惠，则购买图书金额y(元)与购买数x(册)之间的函数解析式为 .4.写出下列各题中x 与y 之间的函数解析式，并判断y 是不是x 的正比例函数.(1)汽车以60km/h 的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数解析式；(2)某种储蓄的月利率是0.2%，存人100元本金后，利息y(元)与所存月数x 之间的函数解析式； (3)某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 万元)与年数x 的函数解析式.5.正比例函数y=2x 的大致图象是( )6.正比例函数y=(2k-3)x 的图象经过点(-3,5)，则k 的 值为( ) A.-95 B.37 C.35 D.32 7.正比例函数y=-3x 的图象经过第 象限，y 随x 的增大而 .8.写出一个正比例函数，使其图象经过第一、三象限： . 综合提升1.下列函数图象经过第二、四象限的有( ) ①y=2x ；②y=-3x ；③y=27-x ；④y=πx ；⑤y=(3.14-π)x. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.已知正比例函数y=(m+1)x 的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，那么m 的取值范围 是( ) A.m ＜1 B.m ＞-1 C.m ＜-1 D.m ＞03.当x ＞0时，y 与x 的函数解析式为y=2x ，当x≤0时，y 与x 的函数解析式为y=-2x ，则函数在同一直角 坐标系中的图象大致为( )4.正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图19-2-1所示，则在下列选项中，k 的值可能是( )A.1 B.2 C.3 D.45.正比例函数y=kx ，y=mx ，y=mx 在同一平面直角坐标系中的图象如图19-2-2所示，则正比例函数中k ，m ，n 的大小关系是 .6.已知正比例函数图象上的点到x 轴的距离与到y 轴的距离的比为2:3，则函数的解析式为 .7.已知y=(2m-1)3m2x-是正比例函数，且y 随x 的增大而增大，则m 的值为 . 8.如果函数y=(m-3)x+m 2-9是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限. 9.已知y+2与x 成正比，且x=-3时，y=6，求当x=2时y 的值.10.在函数y=-3x的图象上取一点P，过点P作PA⊥x轴，已知P点的横坐标为-2，求△POA的面积(O为坐标原点).1l.已知y+5与3x+4成正比，且当x=1时，y=2.(1)求y与x的函数解析式；(2)求当x=-1时的函数值；(3)如果y的取值范围为0≤y≤5，那么x的取值范围为多少?12.已知y=y1+y2，y1与x成正比，y2与x2成正比，当x=1时，y=6，当x=3时，y=8，求y关于x的解析式.拓展延伸1.若正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是 (写出一个即可).2.已知正比例函数y=2x的图象过点(x1，y1)，(x2，y2)，若x2-x1=1，则y2-y1= .3.如图19-2-3放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3…都在正比例函数y=kx的图象上，则点B2017的坐标是 .4.已知正比例函数y=kx的图象经过点(3，-6).求：(1)这个函数的解析式；(2)在图19-2-4中画出这个函数的图象；(3)判断点A(4，-2)，点B(-1.5，3)是否在这个函数的图象上；(4)在函数图象上有两点C(x1，y1)，D(x2，y2)，如果x1＞x2，试比较y1，y2的大小.一次函数(1) 扎实基础1.下列函数：①y=2x ；②y=21x ；③y=2x+1；④y=2x 2+1；⑤y=-x1.其中次函数的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.12.已知y=(m-3)2m x+1是一次函数，则m 的值是( ) A.3 B.3 C.±3 D.±23.水池中有水465m 3，每小时排水15m 3，排水th 后，水池中还有水ym 3，则y 与t 之间的函数解析式是 ，它是一个 函数.4.如图，若kb ＞0，则y=kx+b 的图象可能是( )5.一次函数y=2x+1的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如果函数y=ax+b(a ＜0，b ＜0)和y=kx(k ＞0)的图象交于点P ，那么点P 应该位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7已知一次函数y=kx+3经过点(2,1)，则一次函数的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 8.一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而增大，b ＜0，则这个函数的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 综合提升1.如下图，直线y=ax+b 与直线y=bx+a 在同一直角坐标系中的图象大致是( )2.已知一次函数y=(3a-1)x+5图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，当x 1<x 2时，y 1>y 2，那么a 的取值范围是( ) A.a ＞0 B.a ＜0 C.a ＞31 D.a ＜31 3.在平面直角坐标系中，过点(-2,3)的直线l 经过第一、二、三象限，若点(0，a)，(-1，b)，(c ，-1)都在直线l 上，则下列判断正确的是( ) A.a ＜b B.a ＜3 C.b ＜3 D.c ＜-24.如图19-2-5所示，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A(1,1)，B(3,1)，C(2,2)，当直线y=0.5x+b 与△ABC 有交点时，b 的取值范围是( ) A.-1≤b≤1 B.-0.5≤b≤1 C.-0.5≤b≤0.5 D.-1≤b≤0.55.如图19-2-6所示，梯形的上底长x ，下底长15，高为8，则该梯形的面积y 与上底x 的解析式为 ， 当x 每增加1时，y 的变化情况为 .6.一次函数y=mx+n 的图象如图19-2-7所示，则代数式|m+n|-|m-n|化简后的结果为 .7.已知直线y=2x+(3-a)与x 轴的交点在A(2,0)，B(3,0)之间(包括A ，B 两点)，则a 的取值范围是 . 8.图19-2-8表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同的路线由甲地到乙地的行驶路程与时间的函数关系图象(分别为正比例函数和一次函数).甲、乙两地间的距离是80km ，请你根据图象解决下面的问题：(1)谁出发较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早多长时间?(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?(3)请你分别求出表示骑自行车者和骑摩托车者行驶路程与时间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围).9.已知函数y=0.5x+3和点A(2,0)，在直线y=0.5x+3上找一点P，使S△AOP=4，求点P的坐标.10.已知y关于x的一次函数y=(2m2-32)x3-(n-3)x2+(m-n)x+m+n，(1)若该一次函数的y值随x值的增大而增大，求该一次函数的解析式，并在如图19-2-9所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；(2)若该一次函数的图象经过点(-2,13)，求该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.拓展延伸1.若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是一次函数y=-x-1图象上的点，并且y1<y2<y3，则下列各式中正确的是( )A.x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C.x2＜x1＜x3D.x3＜x2＜x1k+(k-1)0有意义，则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是( )2.若式子1-3.请你任意写出一个经过点(0,3)，且y随x的增大而减小的一次函数的解析式： (写出一个即可).4.若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三四象限，则b的值可以是 (写出一个即可).5.已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n).求：(1)当m是什么数时，y随x的增大而增大?(2)当n为何值时，函数图象一次函数(2)扎实基础1.某正比例函数的图象经过点P(2,3)，则此正比例函数的解析式为；若该直线向上平移3个单位长度，则平移后所得直线的解析式为 .2.在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为 .3.若直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，且过点(-2,4)，则它的解析式是 .4.一次函数y=kx+b的图象如图19-2-10所示，则k与b的值分别为( )A.k=2,b=-2B.k=-2,b=-2C.k=0.5,b=-2D.k=-0.5,b=-25.点M(x,5)在连接点A(0,2)和点B(-2,0)所成的直线上，则x= .6.一个y关于x的一次函数同时满足两个条件：①图象过点(2,1)；②当x＞0时，y随x的增大而减小，这个函数的解析式为 (写出一个即可).综合提升1.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-2x-2平移后，得到直线l2：y=-2x+4，则下列平移作法正确的是( )A.将l1向右平移3个单位长度B.将l l向右平移6个单位长度C.将l1向上平移2个单位长度D.将l1向上平移4个单位长度2.一次函数图象经过点A(5,3)，且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为( )A.y=2x-7B.y=2x+7C.y=-2x-7D.无法确定3.如图19-2-11所示，在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB，如果点N(m，n)是直线AB上的一点，且3m-n=2，那么直线AB的函数解析式为 .4.如图19-2-12所示，已知一条直线经过点A(0,2)，点B(1,0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C，点D，若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .5.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形的面积是24，求常数k的值.6.为缓解用电紧张的矛盾，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x(千瓦时)与应付电费y元的关系如图19-2-13所示，根据图象求y与x的函数解析式.7.如图19-2-14所示，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP=20A，求△ABP的面积.8.如图19-2-15所示，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(-3,3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上.(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；(3)已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积.9.“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门.设该运动员离开起点的路程s(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图19-2-16所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a的值；(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过C 点所用的时间为68分钟.①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟?拓展延伸1.将直线y=0.5x+1向右平移4个单位长度后得到直线y=kx+b，则k，b对应的值是( )A.0.5,1B.-0.5,1C. -0.5,-1D.0.5,-12.含45°角的直角三角板如图19-2-17放置在平面直角坐标系中，其中A(-2,0)，B(0,1)，则直线BC的解析式为 .3.如图19-2-18所示，在平面直角坐标系xOy中，过点A(6,0)的直线l1与直线l2：y=2x相交于点B(m,4).(1)求直线l1的解析式；(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围.4.如图19-2-19所示，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，AD∥y轴，点A的坐标为(5,3)，已知直线l：y=0.5x-2.(1)将直线l向上平移m个单位长度，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值；(2)在(1)的条件下，平移后的直线与正方形的边长BC交于点E，求△ABE的面积.一次函数与方程、不等式 扎实基础1.若函数y=kx+b 的图象过(0，-2)和(3,0)两点，则方程kx+b=0的解为( ) A.x=-2 B.x=3 C.x=0 D.不能确定2.一次函数y=-0.6x+2的图象与x 轴的交点坐标为( ) A.(0,2) B.(310,0) C.(-310,0) D.(2,0)3.一次函数y=kx+b 的图象如图19-2-20所示，则方程kx+b=0的解为( ) A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-14.如果一次函数y=x+4的自变量x 的取值范围是1＜x ＜4，则y 的取值范围是( ) A.-8≤y＜3 B.5＜y ＜8 C.0≤y≤3 D.5≤y≤85.已知函数y=2x+4，若-2≤y≤2，则x 相应的取值范围是( ) A.-2≤x≤2 B.-3≤x≤-1 C.1≤x≤3 D.-1≤x≤36.一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点(0,4)，且y 随x 的增大而增大，则不等式kx+b-4>0的解集为 .7.直线y=-0.5x-3和直线y=2x+2的交点坐标是( ) A.(2,-2) B.(-2,2) C.(2,2) D.(-2,-2)8.已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3534y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1213x y y x 的解，那么一次函数y=3-x 和y=0.5x+1的图象的交点坐标是 . 综合提升1.关于x 的一元一次方程ax+b=c 的解是x=x 0，又知一次函数y=-ax-b+c 的图象与x 轴交点的横坐标为x1，则x0与x 1之间的关系为( ) A.x 0=x 1 B.x 0＞x 1 C.x 0＜x 1 D.x 0≠x 12.已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点坐标是( ) A.(1,0) B.(1,3) C.(-1,-1) D.(-1,5)3.如图19-2-21所示，已知直线y 1=x+m 与y 2=kx-1相交于点P(-1,1)，则关于x 的不等式x+m>kx-1的解集在数轴上表示正确的是( )4.如图19-2-22所示，经过点B(-2,0)的直线y 1=kx+b 与直线y 2=4x+2相交于点A(-1，-2)，则一元一次不等式组⎩⎨⎧+++024 b kx bkx x 的解集为 . 5.当m= 时，直线y=3x+m 与直线y=4-2x 的交点在x 轴上. 6.如图19-2-23所示函数y=kx 和y=-43x+3的图象相交于点A(a,2)，则不等式kx ＜-43x+3的解集为 . 7.已知关于x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图象的交点坐标为(1,-1),则a= ，b= .8.如图19-2-24所示，直线l 1的解析式为y=-3x+3，且l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A 、B ，直线l 1，l 2交于点C.(1)求点D 的坐标；(2)求直线l 2的解析式；(3)求△ADC 的面积9.b取什么整数时，直线y=3x+b+2与直线y=-x+2b的交点在第二象限?10.画出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象，并通过观察图象回答下列问题.(1)x取何值时2x-4＞0?(2)x为取何值时,-2x+8＞0?(3)x取何值时,2x-4＞0与-2x+8＞0同时成立?(4)你能求出函数y=2x-4，y=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?若能，请写出过程.1l.如图19-2-25所示，过点(0，-2)的直线l1：y1=kx+b(k≠0)与直线l2；y2=x+1交于点P(2，m).(1)写出使得y1＜y2时x的取值范围；(2)求点P的坐标和直线l1的解析式.拓展延伸1.在同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图19-2-26所示，则满足y1≥y2的x的取值范围是( ) A.x≤-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x>-22.如图19-2-27所示，直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0)，则方程ax+b=0的解是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-33.如图19-2-28所示，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A(-1，0)和B(3,0)两点，则不等式k1x+b ＞k2x+b＞0的解集为 .4.如图19-2-29所示，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-0.5x+6分别与x轴，y轴交于点B，C，且与直线l2：y=0.5x交于点A.(1)分别求出点A，B，C的坐标；(2)直接写出关于x的不等式-0.5x+6＞0.5x的解集；(3)若D 是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数解析式.课题学习一选择方案扎实基础1.为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元.其中，收割机的进价和售价如下表.设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元.(1)试写出y与x的函数解析式；(2)农机公司有哪几种购进收割机的方案可供择?(3)选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大?最大利润是多少?此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元?2.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表.经预算，该企业购买设备的资金不能高于105万元.(1)求购买设备的资金y万元与购买A型设备x 台的函数解析式，并设计企业有几种购买方案；(2)若该企业每月生产的污水量为2040吨，假设A，B两种型号的设备的年消耗费用相等，利用函数的知识说明，为节约资金应选择哪种方案.综合提升1.某运输公司根据实际需要计划购买大、中型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元.(1)设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)，求y与x之间的函数解析式；(2)若购车资金为180万元至200万元(含180万元和200万元)，那么有几种购车方案?在确保交通安全的前提下，根据客流量调査，大型客车不能少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少?2.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制订了甲、乙两种优惠方法.甲：买1支毛笔就赠送1本书法练习本.乙：按购买金额打9折付款.某校书法兴趣小组打算购买这种毛笔10支，这种书法练习本x(x≥10)本.(1)分别写出按甲、乙两种优惠方法实际付款金额y甲(元)、y乙(元)与x之间的函数解析式；(2)比较购买不同数量的书法练习本时，按哪种优惠方法付款较省钱；(3)如果商场允许既可以选择一种优惠方法购买，也可以用两种优惠方法购买，请你就购买这种毛笔10支和这种书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案.。
北师大版八年级数学上册《第四章 一次函数》同步练习题(附答案)
北师大版八年级数学上册《第四章一次函数》同步练习题(附答案)基础过关全练知识点1确定一次函数的表达式1.如图,在直角坐标系中,直线l的解析式是()A.y=3x+3B.y=3x-3C.y=-3x+3D.y=-3x-32.【新独家原创】在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,则直线OM的表达式为.3.【一题多变】如图,直线过点A、B(0,-1)、C(4,1),则三角形AOB的面积为. [变式]已知某直线经过点(0,-1),且与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则该直线的表达式是.4.【教材变式·P90T2】如图所示,在平面直角坐标系中,过点B(3,0)的直线y1与OAx交于点A,∠CBO=45°.所在直线:y2=12(1)求直线y1的表达式;(2)在y轴上找一点P,使S△AOP=2S△AOB,求P点的坐标.知识点2一次函数与一元一次方程的关系,则一次函5.(2022辽宁沈阳沈北新区期末)已知关于x的方程ax+b=0的解为x=-32数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为() A.(3,0) B.(−2,0)3C.(-2,0)D.(−3,0)26.(2022江西遂川期末)一次函数y=ax+b的图象如图所示,则关于x的方程ax+b+2=0的解为.知识点3一次函数的实际应用7.(2023山东青岛即墨期末)电信公司手机的收费标准有A,B两类,已知每月应缴费用S(元)与通话时间t(分)之间的关系如图所示.当通话时间为200分钟时,按这两类收费标准缴费的差为()()A.10元B.15元C.20元D.30元8.【一题多解】如图所示的是一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量y(克)与时间x(小时)之间关系的图象,则从开始计时到沙子漏光所需的时间为小时.9.(2022江西吉安文博学校期中)水龙头关闭不紧会造成滴水,小明用可以显示水量的容器做试验,并根据试验数据绘制出如图所示的容器内盛水量W(L)与滴水时间t(h)之间的函数关系图象,请结合图象解答下列问题:(1)容器内原有多少水?(2)求W与t之间的函数关系式,并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升.能力提升全练10.(2022山东威海中考,6,★★☆)如图,在方格纸中,点P,Q,M的坐标分别记为(0,2),(3,0),(1,4).若MN∥PQ,则点N的坐标可能是()A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)D.(5,1)11.(2023广东深圳公明中学期中,21,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,过点C(0,6)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2).(1)求直线OA及直线AB的解析式;(2)求△AOB的面积;(3)填空:AB∶AC=.12.下图是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数.通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值如下表.输入x…-6 -4 -2 0 2 …输出y…-6 -2 2 6 16 …根据以上信息,解答下列问题:(1)当输入的x值为1时,输出的y值为;(2)求k,b的值;(3)当输出的y值为0时,求输入的x值.13.【学科素养·应用意识】李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快.在一段儿时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如图所示.()(1)加热前水温是℃;(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式;(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是℃.素养探究全练14.【国防形势与任务】【推理能力】2021年年末,我省某市相关部门接到情报,近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶,相关部门迅速派出快艇B追赶(如图1).在图2中,l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系.根据图象回答问题:(1)直线l1与直线l2中,表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系;(2)设l1与l2对应的一次函数表达式分别为s1=k1t+b1与s2=k2t+b2,求出这两个表达式;(3)15分钟内B能否追上A?为什么?(4)当A逃到离海岸9海里的公海时,B将无法对其进行检查,照此速度,B能否在A 逃入公海前将其拦截?为什么?答案全解全析基础过关全练1.A设直线l的解析式为y=kx+b把点(-1,0),(0,3)代入y=kx+b得-k+b=0,b=3解得k=3∴直线l的解析式为y=3x+3.故选A.2.y=-12x解析设直线OM的表达式为y=kx∵点M到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,且M在第四象限,∴M(4,-2).将M(4,-2)代入kx,得-2=4k,∴k=-12∴y=-12x.3.1解析设BC所在直线的函数解析式为y=kx+b将(4,1),(0,-1)代入得4k+b=1,b=-1解得k=12则BC所在直线的函数解析式为y=12x-1.令y=0,则12x-1=0,解得x=2,即A(2,0)所以三角形AOB的面积为12×1×2=1.[变式]y=12x-1或y=-12x-1解析设该直线的表达式为y=kx+b 把(0,-1)代入得b=-1所以y=kx-1把y=0代入得x=1k所以12×1×|1k|=1解得k=12或-12故该直线的表达式为y=12x-1或y=-12x-1.4.解析(1)∵B(3,0),∠CBO=45°,∠COB=90°∴C(0,3).设直线y1的表达式为y1=kx+b把点B(3,0),C(0,3)代入,得3k+b=0,b=3,解得k=-1∴直线y1的表达式为y1=-x+3.(2)设P(0,d)由y=12x得x=2y,将x=2y代入y=-x+3,得3y=3,解得y=1,则x=2.∴点A的坐标为(2,1)∴S△AOB=12×3×1=32.∵S△AOP=2S△AOB∴12×2×|d|=2×32,解得d=±3∴P(0,3)或(0,-3).5.D关于x的方程ax+b=0的解为x=-32,即x=-32时,一次函数y=ax+b的函数值为0,所以一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标为(−32,0),故选D.6.x=2解析∵一次函数的图象经过点(0,-1),(-2,0)∴b =-1,-2a +b =0解得a =-12∴y =-12x -1 令y =-2,则-12x -1=-2 解得x =2∴方程ax +b +2=0的解为x =2.7.C 设A 类的S 与t 的关系式为S A =kt +b 将(0,20),(100,30)代入,得b =20,100k +b =30解得k =0.1∴S A =0.1t +20.设B 类的S 与t 的关系式为S B =at 将(100,30)代入,得30=100a解得a =0.3∴S B =0.3t.当t =200时,S A =0.1×200+20=40,S B =0.3×200=60 ∵60-40=20∴按这两类收费标准缴费的差为20元. 故选C.8.353解析 解法一:沙漏漏沙的速度为15−67=97(克/小时)∴从开始计时到沙子漏光所需的时间为15÷97=353(小时).解法二:设函数解析式为y=kx+b将(0,15),(7,6)代入,得15=b,6=7k+b,解得k=-97∴y=-97x+15令-97x+15=0,解得x=353.故所需的时间为353小时.9.解析(1)由题图可知,容器内原有0.3 L水.(2)由题图可知函数图象经过点(0,0.3),故设W与t之间的函数关系式为W=kt+0.3(k≠0).又因为函数图象经过点(1.5,0.9)所以1.5k+0.3=0.9,解得k=0.4.故W与t之间的函数关系式为W=0.4t+0.3.当t=24时,W=0.4×24+0.3=9.9,9.9-0.3=9.6(L)故在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.能力提升全练10.C设直线PQ的解析式为y=kx+b则b=2,3k+b=0解得k=-23∴直线PQ的解析式为y=-23x+2∵MN∥PQ∴设直线MN的解析式为y=-23x+t(t≠2)将M(1,4)代入得4=-23+t解得t=143∴直线MN的解析式为y=-23x+143代入各点验证,只有C选项满足,故选C.11.解析(1)设直线OA的解析式为y=kx 将点A(4,2)代入得2=4k解得k=12∴直线OA的解析式为y=12x.设直线AB的解析式为y=ax+b∵A(4,2),C(0,6)在直线AB上∴4a+b=2,b=6解得a=-1,b=6∴直线AB的解析式为y=-x+6.(2)令-x+6=0,则x=6∴B(6,0)∴OB=6∴S△AOB=12OB·y A=12×6×2=6即△AOB的面积为6.(3)∵AB=√(6−4)2+22=2√2,AC=√42+(6−2)2=4√2,∴AB∶AC=1∶2.12.解析(1)当输入的x值为1时,输出的y值为8×1=8.(2)将(-2,2),(0,6)代入y=kx+b,得-2k+b=2,b=6,解得k=2.(3)将y=0代入y=8x,得0=8x,∴x=0<1(舍去).将y=0代入y=2x+6,得0=2x+6,∴x=-3<1,符合题意.∴输出的y值为0时,输入的x值为-3.13.解析(1)由函数图象可知,当x=0时,y=20则加热前水温是20 ℃.(2)因为甲壶比乙壶加热速度快所以乙壶对应的函数图象经过点(0,20),(160,80)设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)将(0,20),(160,80)代入,得160k+b=80,b=20解得k=38则乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=38x+20自变量x的取值范围是0≤x≤160.(3)设甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=mx+n(m≠0) 将(0,20),(80,60)代入,得80m+n=60,n=20解得m=12则甲壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=12x+20当y=80时,12x+20=80,解得x=120将x=120代入y=38x+20,得y=38×120+20=65即当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是65 ℃.素养探究全练14.解析(1)由已知可得直线l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系. (2)由题意可得k1、k2的实际意义分别表示快艇B的速度和可疑船只的速度,s1=0.5t,s2=0.2t+5.(3)15分钟内B不能追上A.理由:当t=15时,s2=0.2×15+5=8,s1=0.5×15=7.5∵8>7.5∴15分钟内B不能追上A. (4)B能在A逃入公海前将其拦截.理由:当s2=9时,9=0.2t+5,解得t=20 当t=20时,s1=0.5×20=10∵10>9∴B能在A逃入公海前将其拦截.。
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巩固练习一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<214．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个15．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k 的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个16．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？3．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函解析式．4．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．5．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c ≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量(m3) 交水费(元)一月份 9 9二月份 15 19三月 22 33根据上表的表格中的数据，求a、b、c．答案:1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为（1，a+b），•而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；故选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k，∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限，故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．∵k<0，b=•2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知，将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像．10．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x中的y与x成正比例，∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14，故应选C．11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c ac a b+++===p，∴①若a+b+c≠0，则p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2；②若a+b+c=0，则p=a b cc c+-==-1，∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p 2+4│q │>0， ||0k b p k b q k b +=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k ·b<0，一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小000k k b <⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A ．二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全． 5．（13，3）或（53,-3）．提示：∵点P 到x 轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或-3 当y=3时，x=13；当y=-3时，x=53；∴点P 的坐标为（13，3）或（53，-3）．提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况． 6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ． ∵直线y=kx+b 与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b ．将P （8，2）代入，得2=8+b ，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组92,,83323,,4x y x y x y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得 ∴两函数的交点坐标为（98，34），在第一象限． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．1004200911．据题意，有t=25080160⨯k ，∴k=325t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t⨯=⨯=．三、1．（1）由题意得：20244a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 ∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数，则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y B），其中y B<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│y B│=6，∴y B=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A （-6，0）、B （-2，-2）代入y=ax+b ，得1062223a b a a b b ⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x ，y=-12x-3即所求． 6．延长BC 交x 轴于D ，作DE ⊥y 轴，BE ⊥x 轴，交于E ．先证△AOC ≌△DOC ， ∴OD=OA=•1，CA=CD ，∴= 5． 7．当x ≥1，y ≥1时，y=-x+3；当x ≥1，y<1时，y=x-1； 当x<1，y ≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．，面积为2．8．∵点A 、B 分别是直线y=与x 轴和y 轴交点， ∴A （-3，0），B （0），∵点C 坐标（1，0）由勾股定理得， 设点D 的坐标为（x ，0）．（1）当点D 在C 点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD ，∠BDC=∠ADB ，∴△BCD ∽△ABD ， ∴BC CD AB BD ==① ∴22321112x x x -+=+，∴8x 2-22x+5=0， ∴x 1=52，x 2=14，经检验：x 1=52，x 2=14，都是方程①的根， ∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为（52，0）．设图象过B 、D 两点的一次函数解析式为y=kx+b，502b k k b b ⎧⎧==⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5设过CD 的直线解析式为y=kx+8，将C （4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD：y=-2x+8，由22 13524 285xy xy x y⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得∴点E的坐标为（225，-45）．11．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．12．设稿费为x元，∵x>7104>400，∴x-f（x）=x-x（1-20%）20%（1-30%）=x-x·45·15·710x=111125x=7104．∴x=7104×111125=8000（元）．答：这笔稿费是8000元．13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5，③．由①，②，③得：1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简，得x+2y=186．（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<5523．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1． ()15．（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；• 当x=5时，W取到最大值13200元．（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩（x，y为整数）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．。