基于模态分析法的结构动载荷识别研究

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文章编号:1000-1506(2000)04-0011-04

基于模态分析法的结构动载荷识别研究

文祥荣,智 浩,缪龙秀

(北方交通大学机械与电气工程学院,北京100044)

摘 要:分析了基于模态分析法的动载荷识别时域方法,应用薄板实例进行了验证,结果表明该方法具有较高精度,并对该方法在转向架结构应用中的一些问题进行了探讨.

关键词:动载荷识别;时域分析;模态分析

中图分类号:U453 文献标识码:A

R esearch on Structural Dynamic Load Identif ication

B ased on Modal Analysis Method

WEN Xiang 2rong ,ZHI Hao ,M IAO Long 2xiu (College of Mechanical and Electrical Engineering ,Northern Jiaotong University ,Beijing 100044,China )

Abstract :A dynamic load identification method in time domain based on modal analysis is analyzed.The method is verified with a flat thin plate and the results show its high accuracy.Some problem in the application of this method to identify dynamic load of bogie of rolling stock are also presented in this paper.

K ey w ords :dynamic load identification ;time domain analysis ;modal analysis

动态载荷识别是根据已知系统的动态特性和实测的动力响应反算结构所受的动态激励.动载荷的确定是一个较难的问题,但又是结构动态设计的关键之一.动载荷的识别在结构动力响应计算、结构动态设计及故障分析中是十分重要的,为结构的动态计算、设计及分析提供可靠的依据.载荷识别方法主要分为时域和频域两大类.频域法发展较早,理论与计算方法较为成熟,应用也较广泛,在直升飞机动态力、汽车装配梁激振力、掘进机受载、海洋平台冰载、机床切削力、发动机活塞力等方面得到了应用[1].采用频域法虽然可确定动态力谱的均值与方差,但对于识别动态力确切的时间历程还有一定困难,特别是可能会出现奇异值和不稳定现象.时域法的最大特点是可以不经动态力谱而直接在时域内求解载荷时间历程,便于工程应用[2,3].

将动载荷识别技术应用于铁路机车车辆结构受载状况的确定在国内外均未见报道.通过对机车车辆结构,尤其是转向架结构在运用条件下的动载荷识别,有助于制定转向架疲劳设计载荷谱,为转向架的动态设计与疲劳设计提供可靠的依据.我国的高速客车转向架正处于研制开发阶段,缺乏实践运用经验,各铁路工厂亦迫切需要这些载荷数据,以便完善转向架结构的

收稿日期:2000203201作者简介:文祥荣(1971—

),男,江西南康人,博士生.em ail :wen -xiangrong @ 2000年8月第24卷第4期 北 方 交 通 大 学 学 报JOURNAL OF NORTHERN J IAO TON G UN IV ERSIT Y Aug.2000 Vol.24No.4

疲劳设计体系和确定符合我国线路运用条件的试验载荷.本文运用模态分析法在时域内研究结构动态载荷识别的方法,为机车车辆转向架的动载荷识别提供参考.

1 模态分析法识别载荷的基本原理

具有n 自由度的线性振动系统运动方程为

[M ]{¨x (t )}+[C ]{ x (t )}+[K ]{x (t )}={P (t )}(1)

式中 [M ]、[C ]、[K ]分别为系统的质量、阻尼和刚度矩阵,各为n ×n 阶的实对称阵;{x (t )}、{ x (t )}、{¨x (t )}分别为系统位移、速度和加速度响应列向量,各为n 阶;{P (t )}为n 阶动态载荷向量.

由实测或有限元分析可得此系统的模态参数:固有频率ωr ,阻尼比ξr 及振型向量{φ}r (r =1,2,…,n ),对由振型向量构成的模态矩阵[Φ]进行正则化处理,并应用模态坐标转化,可将式(1)变换为无耦合方程,写成分解式可表示为

¨q r (t )+2ξr

ωr q r (t )+ω2r q r (t )={φr }T {P (t )}(2)

式中 q r (t )为第r 阶模态坐标1

假设在[t j ,t j +1]时间段内外载荷{P (t )}为一阶跃力,则上式右端项可简记为p rj .若系统上只作用k 个外载荷P (l ,t ),其对应结构的总体自由度序号为g (l )(l =1,2,…,k ),则有

p rj =

∑k l =1φrg (l )P (l ,t )(3)

设在[t j ,t j +1]时间段内响应初值为q j 、 q j ,则式(2)为常系数线性二阶方程,q r (t )解的普遍形式为[4](应用Duhamel 积分)

q r (t )=p rj

ωr ε∫t t j e -ξr ωr (t -τ)sin ωr ε(t -τ

)d τ+ e -ξr ωr (t -t j )1

ωr ε( q r (t j )+εr ωr q r (t j ))sin ωr ε(t -t j )+q r (t j )cos ωr ε(t -t j ),式中 t j ≤

τ≤t ≤t j +11 在[t j ,t j +1]内积分并化简,得

q r (t j +1)=p rj ωr ε-εr Δs r -ωr εΔc r +ωr

εω2r + q r (t j )Δc r + q r (t j )+εr q r (t j )ωr

εΔs r (4)式中 ωr ε=ωr 1-ξ2r ,εr =ξr ωr ,Δs r =e -εr Δt sin ωr εΔt ,Δc r =e -εr Δt cos ωr εΔt ,

Δt =t j +1-t j 1式(4)可简写为

q r (t j +1)=p rj A (r )+B (r ,j )=

 ∑k

l =1φrg (l )P (l ,t j )A (r )+B (r ,j )(5)

式中 A (r )=1ωr ε-εr Δs r -ωr εΔc r +ωr εω2r , B (r ,j )=q r (t j )Δc r + q r (t j )+εr q r (t j )ωr

εΔs r 1式(5)实际为模态坐标q r (t )与外载荷P (t )间的关系式.

根据模态分析理论[5],结构在外载作用下的位移响应{x (t )}与模态坐标{q (t )}满足关系

21北 方 交 通 大 学 学 报 第24卷

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