2020-2021学年江苏省苏州中学高一上学期月考数学试题(解析版)

2020-2021学年江苏省苏州中学高一上学期月考数学试题一、填空题1．如果全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{2,5,8}A =，{1,3,5,7}B =，那么()UA B ⋂等于________. 【答案】{}1,3,7【分析】由全集U 和补集的定义求出UA ，再由交集的运算求出()U AB ⋂.【详解】解：∵全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{2,5,8}A =， ∴{1,3,4,6,7}UA =，又{1,3,5,7}B =得，(){}1,3,7U A B =，故答案为：{}1,3,7.2．设集合{12}A xx =<<∣，{}B x x a =<∣满足A B ，则实数a 的取值范围是________. 【答案】2a【分析】根据真子集的定义､以及A ､B 两个集合的范围，求出实数a 的取值范围. 【详解】由于集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，且满足A B ， ∴2a ， 故答案为：2a .3．函数1()3f x x=+-的定义域为________. 【答案】[)()1,33,-⋃+∞【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可. 【详解】解：由题意得：1030x x +⎧⎨-≠⎩，解得：1x ≥-且3x ≠，故函数的定义域是：[)()1,33,-⋃+∞， 故答案为：[)()1,33,-⋃+∞.4．满足条件，{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数为________. 【答案】6【分析】根据题意得M 中必须有1，2，3这三个元素，因此M 的个数应为集合{4,5,6}的非空真子集的个数.【详解】根据题意：M 中必须有1，2，3这三个元素， 则M 的个数应为集合{4,5,6}的非空真子集的个数，因为集合{4,5,6}的非空真子集有{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6}，共6个. 故答案为：6【点睛】结论点睛：如果一个集合有n 个元素，则它的子集的个数为2n 个，它的真子集个数为2 1.n -5．函数1,0(),00,0x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，则((1))f f -=________.【答案】π【分析】求出(1)0f -=，从而((1))(0)f f f -=，由此能求出结果.【详解】∵函数1,0(),00,0x x f x x x π+>⎧⎪==⎨⎪<⎩，∴(1)0f -=，((1))(0)f f f π-==故选：π6．已知{44}A xa x a =-<<+∣，{1B x =<-∣或5}x >，且A B R =，则实数a 的取值范围为_________(用区间表示). 【答案】(1,3)【分析】由已知结合两集合端点值间的关系列不等式组求得答案. 【详解】解：∵{44}A xa x a =-<<+∣，{1B x =<-∣或5}x >， 若A B R =，则4145a a -<-⎧⎨+>⎩， 即13a <<.∴实数a 的取值范围为(1,3). 故答案为：(1,3).7．如图所示的对应中，能构成A 到B 的映射的序号是________.【答案】（2）（3）【分析】由题意利用映射的定义，判断各个选项是否符合条件，从而得出结论. 【详解】按照映射的定义，集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一确定的象，而对于选项（1），集合A 中的元素b 在集合B 中没有象，故排除选项（1）；显然，（2）（3）满足条件；选对于项（4），集合A 中的元素2在B 中有2个元素b ､c 和它对应，故排除选项（4）， 故答案为：（2）（3）.8．已知集合01P x y x ⎧==⎨+⎩∣，集合{}24Q y y x ==-+∣，则P Q =________. 【答案】(1,2)(2,4]-⋃【分析】可以求出集合P ，Q ，然后进行交集的运算即可. 【详解】∵{12P xx =-<<∣或2}x >，{4}Q y y =∣， ∴(1,2)(2,4]P Q ⋂=-⋃. 故答案为：(1,2)(2,4]-⋃.9．下列函数中，表示同一函数的是________. （1）()||f x x =，2()g x x =（2）2()f x x =2()g x x =；（3）21()1x f x x -=-，()1g x x =+；（4）()11f x x x =+-2()1g x x =-【答案】（1）【分析】根据两函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同，对选项进行逐一判断..【详解】解：（1）()||f x x =，2()||g x x x ==，函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同的函数.（2）()f x =R ，2()g x =的定义域是[)0,+∞；两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数.（3）21()1x f x x -=-的定义域是{}|1x R x ∈≠，()1g x x =+的定义域是R ，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数；（4）()f x =[)1,+∞，()g x =(][),11,-∞-+∞，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数.故答案为： （1） 10．已知(21)f x -=()f x =________.)0x ≥ 【分析】求出函数(21)f x -定义域为12xx ⎧⎫⎨⎬⎩⎭∣，令21(0)t x t =-，代入(21)f x -=.【详解】解：函数(21)f x -定义域为12xx ⎧⎫⎨⎬⎩⎭∣， 令21(0)t x t =-，代入(21)f x -=得()0)f t t =≥，所以()0)f x x ==≥.)0x ≥. 11．若实数,x y 满足2244x y x +=，则22S x y =+的取值范围是________.【答案】[]0,16【分析】把S 表示为关于变量x 的二次函数，由20y可求得x 的范围，在x 的取值范围内利用二次函数的性质即可求得其最值，从而得其范围.【详解】由2244x y x +=，得()22144y x x =-， 由()221404y x x =-，解得04x ， 代入22Sx y =+得，()222213321444433S x x x x x x ⎛⎫=+-=+=+- ⎪⎝⎭，[0,4]x ∈，由于函数S 在[]0,4上单调递增，当0x =时S 取得最小值为0；当4x =时S 取得最大值为16， 故S 的取值范围为[]0,16. 故答案为：[]0,16.【点睛】易错点睛：解答本题时，学生容易漏掉求x 的范围，从而得出错误的结论.利用函数的思想研究数学问题时，一定要注意求函数的自变量的取值范围，即遵循“函数问题定义域优先”的原则.二、解答题12．已知集合{}22,2A a a a =++，若3A ∈，求实数a 的值. 【答案】32-【分析】根据题意，可得23a +=或223+=a a ，然后根据结果进行验证即可. 【详解】由题可知：集合{}22,2A a a a =++，3A ∈ 所以23a +=或223+=a a ，则1a =或32a =-当1a =时，222a a a +=+，不符合集合元素的互异性， 当32a =-时，1,32⎧⎫=⎨⎬⎩⎭A ，符合题意 所以32a =-【点睛】本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.13．已知{}2320A xx mx m =-+<∣. （1）若3A ∈，求m 的取值范围； （2）若0A ∈且1A ∈，求m 的取值范围. 【答案】（1）(27,)+∞；（2）(,3)-∞-.【分析】（1）根据3A ∈，可得出27320m m -+<，解出m 的范围即可； （2）根据0A ∈且1A ∈，可得出20320m m m <⎧⎨-+<⎩，解出m 的范围即可.【详解】解：（1）由3A ∈，所以27320m m -+<，解得27m >， 所以m 的取值范围为(27,)+∞； （2）由0A ∈，且1A ∈， 所以20320m m m <⎧⎨-+<⎩，解得3m <-.所以m 的取值范围为(,3)-∞-. 14．求下列函数的值域：（1）223y x x =+-，[2,2]x ∈-；（2）2y x=-，[1,0)(0,2)x ∈-⋃. 【答案】（1）[4,5]-；（2）(,1)[[2,)-∞-⋃+∞. 【分析】（1）22 23(1)4y x x x =+-=+-，结合定义域，求出y 的最大值和最小值即可；（2）分[1,0)x ∈-和(0,2)x ∈两段，根据反比例函数2y x=-的单调性即可得值域. 【详解】（1）2223(1)4y x x x =+-=+-， ∵[2,2]x ∈-，∴当1x =-时，y 取得最小值4-； 当2x =时，y 取得最大值5， ∴函数的值域为[4,5]-. （2）当[1,0)x ∈-时，2y x=-单调递增，[2,)y ∈+∞； 当(0,2)x ∈时，2y x=-单调递增，(,1)y ∈-∞-， ∴函数的值域为(,1)[[2,)-∞-⋃+∞. 15．作出函数21()1x f x x +=-的图象，并直接作答下列问题：（1）()f x 的图象与x 轴的交点坐标为________，与y 轴的交点坐标为________； （2）不等式()3f x <的解集为_________.【答案】图象答案见解析；（1）102⎛⎫- ⎪⎝⎭，，()0,1-；（2）(,1)(4,)-∞⋃+∞.【分析】直接作出函数的图象（1）由()0f x =可得图象与x 轴的交点坐标，由(0)1f =-，可得与y 轴的交点坐标， （2）由()3f x <，即2131x x +<-，结合函数图象可得答案. 【详解】图象如图所示：（1）令()0f x =，即2101x x +=-，解得12x =-，令0x =，则(0)1f =-，故()f x 的图象与x 轴的交点坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，与y 轴的交点坐标为()0,1-； （2）不等式()3f x <，即2131x x +<-，结合图象可得解集为(,1)(4,)-∞⋃+∞， 故答案为：（1）1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,1)-；（2）(,1)(4,)-∞⋃+∞.16．（1）已知二次函数()f x ，且满足(0)1f =，(1)()2f x f x x +-=，求()f x 的表达式；（2）已知()f x 是一次函数，且(())41f f x x =-，求()f x 的表达式.【答案】（1）2()1f x x x =-+；（2）1()23f x x =-或()21f x x =-+. 【分析】（1）设()f x 的表达式为2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)1f =，可得1c =，由(1)()2f x f x x +-=，可列出关于a 和b 的方程组，解之即可；（2）设()f x 的表达式为()(0)f x kx m k =+≠，由(())41f f x x =-，可列出关于k 和m 的方程组，解之即可.【详解】解：（1）设()f x 的表达式为2()(0)f x ax bx c a =++≠，∵(0)1f =，(1)()2f x f x x +-=，∴1c =，()22(1)(1)2a x b x c ax bx c x ⎡⎤++++-++=⎣⎦，化简得，22ax a b x +-=，∴220a a b =⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩，∴2()1f x x x =-+.（2）设()f x 的表达式为()(0)f x kx m k =+≠，∵(())41f f x x =-，∴()41k kx m m x ++=-，即2(1)41k x m k x ++=-，∴24(1)1k m k ⎧=⎨+=-⎩，解得213k m =⎧⎪⎨=-⎪⎩或21k m =-⎧⎨=⎩， ∴1()23f x x =-或()21f x x =-+. 17．（1）求函数1y x =-+的值域；（2）求函数21()()12f x x m =--+在[]1,2上的最大值()g m . 【答案】（1）9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）221(1)1,12()1,121(2)1,22m m g m m m m ⎧--+<⎪⎪=⎨⎪⎪--+>⎩. 【分析】（1）利用换元法，令0t =≥，则23x t =-，故22y t t =-++，再结合配方法即可得解；（2）分1m <，12m 和2m >三类，讨论()f x 在[]1,2上的单调性，从而得解.【详解】解：（1）令0t =≥，则23x t =-，∴ 2221931224y t t t t t ⎛⎫=--+=-++=--+ ⎪⎝⎭，∵ 0t ≥， ∴ 当12t =时，y 取得最大值94，∴函数的值域为9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.（2）21()()12f x x m =--+的开口方向向下， 对称轴为x m =，当1m <时，()f x 在[]1,2上单调递减，21()(1)(1)12g m f m ==--+；当12m 时，()f x 在[)1,m 上单调递增，在(,2]m 上单调递减，()()1g m f m ==；当2m >时，()f x 在[]1,2上单调递增，21()(2)(2)12g m f m ==--+.综上，221(1)1,12()1,121(2)1,22m m g m m m m ⎧--+<⎪⎪=⎨⎪⎪--+>⎩. 【点睛】关键点睛：本题考查利用换元法求函数值域和二次函数的动轴定区间问题，讨论对称轴与区间端点的大小是解决本题的关键.。