2020-2021学年江苏省苏州中学高一上学期月考数学试题(解析版)

2020-2021学年江苏省苏州中学高一上学期月考数学试题

一、填空题

1．如果全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{2,5,8}A =，{1,3,5,7}B =，那么(

)U

A B ⋂等

于________. 【答案】{}1,3,7

【分析】由全集U 和补集的定义求出

U

A ，再由交集的运算求出()U A

B ⋂.

【详解】解：∵全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{2,5,8}A =， ∴

{1,3,4,6,7}U

A =，又{1,3,5,7}

B =得，(){}1,3,7U A B =，

故答案为：{}1,3,7.

2．设集合{12}A x

x =<<∣，{}B x x a =<∣满足A B ，则实数a 的取值范围是________. 【答案】2a

【分析】根据真子集的定义､以及A ､B 两个集合的范围，求出实数a 的取值范围. 【详解】由于集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，且满足A B ， ∴2a ， 故答案为：2a .

3．函数1

()3f x x

=

+

-的定义域为________. 【答案】[)()1,33,-⋃+∞

【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0求出函数的定义域即可. 【详解】解：由题意得：10

30x x +⎧⎨-≠⎩

，

解得：1x ≥-且3x ≠，

故函数的定义域是：[)()1,33,-⋃+∞， 故答案为：[)()1,33,-⋃+∞.

4．满足条件，{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数为________. 【答案】6

【分析】根据题意得M 中必须有1，2，3这三个元素，因此M 的个数应为集合{4,5,6}的非空真子集的个数.

【详解】根据题意：M 中必须有1，2，3这三个元素， 则M 的个数应为集合{4,5,6}的非空真子集的个数，

因为集合{4,5,6}的非空真子集有{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6}，共6个. 故答案为：6

【点睛】结论点睛：如果一个集合有n 个元素，则它的子集的个数为2n 个，它的真子集个数为2 1.n -

5．函数1,0

(),00,0x x f x x x π+>⎧⎪

==⎨⎪<⎩

，则((1))f f -=________.

【答案】π

【分析】求出(1)0f -=，从而((1))(0)f f f -=，由此能求出结果.

【详解】∵函数1,0(),00,0x x f x x x π+>⎧⎪

==⎨⎪<⎩

，

∴(1)0f -=，

((1))(0)f f f π-==

故选：π

6．已知{44}A x

a x a =-<<+∣，{1B x =<-∣或5}x >，且A B R =，则实数a 的

取值范围为_________(用区间表示). 【答案】(1,3)

【分析】由已知结合两集合端点值间的关系列不等式组求得答案. 【详解】解：∵{44}A x

a x a =-<<+∣，{1B x =<-∣或5}x >， 若A B R =，

则41

45

a a -<-⎧⎨+>⎩， 即13a <<.

∴实数a 的取值范围为(1,3). 故答案为：(1,3).

7．如图所示的对应中，能构成A 到B 的映射的序号是________.

【答案】（2）（3）

【分析】由题意利用映射的定义，判断各个选项是否符合条件，从而得出结论. 【详解】按照映射的定义，集合A 中的每一个元素在集合B 中都有唯一确定的象，而对于选项（1），集合A 中的元素b 在集合B 中没有象，故排除选项（1）；显然，（2）（3）满足条件；

选对于项（4），集合A 中的元素2在B 中有2个元素b ､c 和它对应，故排除选项（4）， 故答案为：（2）（3）.

8．已知集合01P x y x ⎧==⎨+⎩∣，

集合{}

24Q y y x ==-+∣，则P Q =________. 【答案】(1,2)(2,4]-⋃

【分析】可以求出集合P ，Q ，然后进行交集的运算即可. 【详解】∵{12P x

x =-<<∣或2}x >，{4}Q y y =∣， ∴(1,2)(2,4]P Q ⋂=-⋃. 故答案为：(1,

2)(2,4]-⋃.

9．下列函数中，表示同一函数的是________. （1）()||f x x =，2()g x x =

（2）2()f x x =

2

()g x x =；

（3）21()1

x f x x -=-，()1

g x x =+；

（4）()11f x x x =+-2()1g x x =-

【答案】（1）

【分析】根据两函数的定义域与对应法则是否相同，即可判断两个函数是否相同，对选项进行逐一判断..

【详解】解：（1）()||f x x =，2()||g x x x ==，函数的定义域相同，对应法则相同，

所以是相同的函数.

（2）()f x =

R ，2

()g x =的定义域是[)0,+∞；两个函数的定义

域不相同，所以不是相同的函数.

（3）21

()1

x f x x -=-的定义域是{}|1x R x ∈≠，()1g x x =+的定义域是R ，两个函数

的定义域不相同，所以不是相同的函数；

（4）()f x =

[)1,+∞，()g x =(][),11,-∞-+∞，两个函数的定义域不相同，所以不是相同的函数.

故答案为： （1） 10．已知(21)

f x -=

()f x =________.

)0x ≥ 【分析】求出函数(21)f x -定义域为12x

x ⎧⎫

⎨⎬⎩

⎭

∣，令21(0)t x t =-，代入(21)

f x -=

.

【详解】解：函数(21)f x -定义域为12x

x ⎧⎫⎨⎬⎩

⎭

∣， 令21(0)t x t =-，代入

(21)

f x -=

得()0)

f t t =

≥，

所以

()0)f x x =

=≥.

)0x ≥. 11．若实数,

x y 满足2244x y x +=，则22S x y =+的取值范围是________.

【答案】[]

0,16

【分析】把S 表示为关于变量x 的二次函数，由2

0y

可求得x 的范围，在x 的取值范

围内利用二次函数的性质即可求得其最值，从而得其范围.