含权债券久期计算及其在风险管理中的应用
商业银行管理--久期分析
商业银行管理--久期分析商业银行管理--久期分析一、概述久期（Duration）是衡量固定收益证券（例如债券）价格对利率变动的敏感性的指标。
商业银行作为金融机构，在管理债券投资组合时，需要对各项债券进行久期分析，以便评估其在不同利率环境下的价格波动情况，进而有效管理风险。
二、久期的概念及计算1. 久期定义：久期是衡量债券的平均到期期限的一种指标。
它通过对现金流的折现加权平均，将债券的期限、票息支付时间和票息结构进行综合考虑，从而反映债券的价格与利率变动之间的关系。
2. 久期计算：久期的计算根据债券的现金流量来确定，以更准确地体现债券的特定属性和结构。
常用的久期计算方法有修正久期和加权久期两种方式。
3. 修正久期：修正久期是一种标准久期的修正形式，它考虑了债券的到期本息偿还情况，并对债券的现金流矩阵进行了调整。
修正久期可以更好地反映债券变动对价格的敏感性。
4. 加权久期：加权久期是根据债券的现值作为权重，对每个现金流进行加权平均计算得到的久期，它体现了不同现金流对债券价格的贡献度。
三、久期对银行投资组合管理的影响1. 市场利率对债券价格的影响：根据久期的定义，债券价格与市场利率存在反向关系。
当市场利率上升时，债券价格下降，反之亦然。
因此，银行在管理债券投资组合时，需要评估各项债券的久期，以便预测价格变动并及时调整投资策略。
2. 利率风险管理：通过对债券久期的评估，银行可以根据市场利率的变化，预测债券价格的波动情况，并做好对冲和调整的准备。
这有助于银行降低与利率风险相关的损失。
3. 投资组合优化：根据不同债券的久期分析，银行可以对投资组合进行优化配置，以实现最大的收益与风险平衡。
不同久期的债券在利率变动时呈现的反应不同，因此适当地配置不同久期债券有助于降低整体投资组合的风险。
四、附件本文档涉及的附件包括：1. 债券久期计算表格：包含修正久期和加权久期的计算公式和样例。
2. 债券投资组合分析表格：用于记录和分析银行债券投资组合中各项债券的久期及相关数据。
债券-久期及其应用
以各期现金流占债券价格的比重为权重的加 权平均到期时间。
D
久期的作用
久期不仅仅是一个时间概念，其真正价值 在于它能反映债券价格对利率变动的敏感 性，是度量利率风险的一个重要工具。
特性
二、久期在债券管理中的作用
久期在债券管理中的策略利率的免疫策略 目标：消除组合的利率风险 途径：使组合中资产久期等于负债久期
案例分析
某银行有7年期的负债，年贴现率为7=3*w+(1-w)(1+1/10%) w=50%
什么是久期？
久期的最初定义源于1938年的Frederic Macaulay，他用贴现的方法计算证券投资的平均 回收时间的时候提出的这个概念，这个概念最初 是一个时间概念。例如银行一笔11年期按揭贷款 的久期是8.254年，意味着银行在前面8.254年的 时间是在收回本金，其后才是银行赚取的利润。
麦考利久期与应用
1、久期定义
回顾： 票面利率较高债券的价格变动要大于票面利率较低债券的 价格变动; 较长期限债券的价格变动要大于较短期限债券的价格变动。 久期将债券的票面利率、利率支付次数、到期期限以及到 期收益率综合在一起形成了一个以时间单位命名的概括性 衡量标准,从而大大提高了债券评价的准确性。
债券持有期收益率,久期及在险价值计算和分析
债券持有期收益率，久期及在险价值计算和分析债券是一种借款工具，发行者向投资者出借资金，并在一定期限内支付利息和偿还本金。
债券持有期收益率、久期和在险价值是与债券投资息息相关的重要概念，也是债券投资者们在进行债券投资分析和决策时需要了解和掌握的重要指标。
本文将对这几个概念进行详细介绍，并讨论其在债券投资中的重要性及应用。
一、债券持有期收益率债券持有期收益率是指投资者在持有债券期间所能获得的收益率。
它是根据债券的面值、利息支付期限、利息率和购买价格等因素计算得出的一种收益率。
债券持有期收益率的计算公式为：债券持有期收益率=（债券到期时的收益+债券购入价格-债券面值）/债券购入价格债券持有期收益率是投资者在购买债券后所能实现的收益率，它考虑了债券的购入价格和到期时的收益，是债券投资者评估债券投资收益性的重要指标之一。
二、债券久期债券久期是评估债券价格变动对债券价格的影响的指标。
它是债券现金流的加权平均期限，反映了债券现金流的时间分布情况。
债券久期越长，债券价格对利率变动的敏感性越高；债券久期越短，债券价格对利率变动的敏感性越低。
债券久期与债券价格变动之间的关系可以用如下的公式表示：ΔP/P=-D*Δr/(1+r)ΔP/P表示债券价格变动率，D表示债券久期，Δr表示利率变动率，r表示债券折现率。
债券久期是投资者在进行债券投资分析时必须了解和考虑的重要指标之一。
它可以帮助投资者评估债券价格对利率变动的敏感性，从而为投资决策提供重要的参考依据。
三、债券在险价值债券在险价值是指债券价格对利率变动或市场风险的敏感性。
它衡量了债券价格在不同利率或市场情况下的变化程度。
债券在险价值越高，表示债券价格对利率变动或市场风险的敏感性越高；债券在险价值越低，表示债券价格对利率变动或市场风险的敏感性越低。
债券在险价值的计算涉及到债券价格、利率变动率、债券久期等因素，通常使用如下的公式进行计算：在实际债券投资分析中，投资者需要综合考虑债券持有期收益率、久期和在险价值等指标，并结合债券的发行主体、债券类型、市场情况等因素进行综合分析和决策。
投资学实验六债券久期的计算
投资学实验六债券久期的计算债券久期是衡量债券价格对利率变动的敏感度的一个重要指标。
在投资学中，债券久期是投资者评估债券投资风险和回报的重要工具之一、本实验将介绍债券久期的计算方法，并通过一个实例进行实际操作。
一、债券久期的概念债券久期是衡量债券价格对利率变动的敏感度的指标。
它描述了债券在未来现金流到期日之间的等待时间，可以理解为债券的平均生命周期。
久期越长，债券的价格对利率变动的敏感度越高；久期越短，债券的价格对利率变动的敏感度越低。
二、债券久期的计算方法1. 基本久期（Macaulay久期）：基本久期是久期计算中最常用的指标，计算公式如下：基本久期=（每期现金流×对应的现值乘积）之和/债券现值其中，每期现金流指的是债券每期支付的利息或本金，对应的现值乘积是每期现值乘以对应的现金流，债券现值是债券当前的市场价格。
2. 修正久期（Modified久期）：修正久期是基本久期的一种改进，它考虑了债券到期日和利息收益再投资的时间价值，计算公式如下：修正久期=基本久期/（1+YTM）其中，YTM（yield to maturity）是债券的到期收益率，表示投资者在债券到期时能得到的平均年化收益率。
三、债券久期的实际操作为了更好地理解债券久期的计算方法，我们以一个实例进行说明。
假设有一张面值为1000元，到期时间为3年的零息债券，当前市场价格为900元。
首先，我们需要计算每年的现金流和对应的现值乘积。
第一年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^1，其中r是债券的到期收益率；第二年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^2；第三年的现金流为1000元，对应的现值乘积为1000/（1+r）^3然后，将每年的现金流和对应的现值乘积相加，得到总和。
总和=1000/（1+r）^1+1000/（1+r）^2+1000/（1+r）^3最后，将总和除以债券的现值，即可得到基本久期。
债券利率风险度量方法及其风险防范
债券利率风险度量方法及其风险防范债券利率风险是投资者在持有债券时面临的利率波动所带来的风险。
随着市场利率的变动，债券的市场价值会波动，从而对投资者的回报产生影响。
为了衡量债券利率风险，投资者通常会使用不同的度量方法，并采取相应的风险防范策略。
1. 久期（Duration）与凸性（Convexity）方法：久期是衡量债券利率敏感性的一个主要指标。
它通过测量债券现值与市场利率之间的关系来度量债券的利率风险。
久期越长，意味着债券价格对利率的变动更为敏感。
凸性则衡量债券价格相对于久期的变动曲线的陡峭程度，可以进一步提供关于债券价格变动的信息。
在进行债券投资时，投资者可以通过计算久期和凸性来评估债券的利率风险，并根据其所承受的风险来选择合适的投资策略。
2. 收益率曲线分析方法：收益率曲线是显示不同到期期限的债券的收益率之间关系的图表。
通过对收益率曲线进行分析，投资者可以了解市场对未来利率走势的预期。
当短期债券的收益率高于长期债券的收益率时，表明市场预期利率将下降，投资者可能会选择购买长期债券以锁定较高的利率。
反之，当短期债券的收益率低于长期债券的收益率时，投资者可能更倾向于购买短期债券以追求更高的回报。
3. 历史数据分析方法：投资者可以通过分析历史债券收益率数据来了解债券利率风险。
这种方法基于过去的利率变动模式，通过检查债券价格在不同利率环境下的表现，来预测未来利率变动对债券价格的影响。
投资者可以参考历史数据来判断债券价格在不同利率水平下的回报和波动情况，从而制定相应的投资策略。
在应对债券利率风险时，投资者可以采取一些风险防范策略，以降低或规避风险：1. 多样化投资组合：投资者应该通过将资金分散投资于多个不同类型和到期期限的债券来降低风险。
不同债券的利率敏感性可能有所不同，多样化投资组合可以减轻由特定债券利率波动引起的风险。
2. 使用利率期货合约：利率期货合约可以提供对利率变动的保护。
当投资者认为市场利率将上升时，可以购买利率期货合约，在债券价格下跌时获得收益，以抵消其债券投资的损失。
债券久期计算
债券久期计算在金融领域，债券是一种常见的投资工具。
对于投资者来说，了解债券的各种特性和指标至关重要，其中债券久期就是一个关键的概念。
债券久期不仅能帮助投资者评估债券价格对利率变动的敏感性，还能为投资决策提供重要参考。
那么，什么是债券久期？又该如何计算呢？首先，我们来理解一下债券久期的基本概念。
简单来说，债券久期是衡量债券价格对利率变动敏感性的一个指标。
它反映了债券现金流的平均回收时间。
为了更深入地理解债券久期，我们需要先了解债券的一些基本特征。
债券通常会在未来的特定时间点向投资者支付固定的利息，并在到期时偿还本金。
这些利息和本金的支付构成了债券的现金流。
接下来，我们探讨一下债券久期的计算方法。
目前，常用的债券久期计算方法主要有麦考利久期和修正久期。
麦考利久期的计算相对复杂一些。
它的计算公式是：麦考利久期＝（各期现金流现值×时间加权求和）÷债券价格现值。
我们通过一个简单的例子来看看麦考利久期的计算过程。
假设某债券每年支付利息 50 元，期限为 3 年，面值 1000 元，当前市场利率为8%。
首先，计算每年利息的现值。
第一年利息的现值＝ 50 ÷（1 ＋ 8%）＝ 4630 元；第二年利息的现值＝ 50 ÷（1 ＋ 8%）²＝ 4287 元；第三年利息的现值＝ 50 ÷（1 ＋ 8%）³＝ 3969 元。
然后，计算本金的现值＝ 1000 ÷（1 ＋ 8%）³＝ 79383 元。
接下来，计算各期现金流现值乘以时间的加权和：（4630×1）＋（4287×2）＋（3969×3 ＋ 79383×3）＝ 277874 元。
最后，计算债券价格现值＝ 4630 ＋ 4287 ＋ 3969 ＋ 79383 ＝92269 元。
则麦考利久期＝277874 ÷ 92269 ≈ 299 年。
久期及其在债券管理中的应用
债券投资分析久期计算公式
债券投资分析久期计算公式在债券投资领域，久期是一个重要的概念，它用来衡量债券价格对利率变动的敏感性。
久期计算公式是用来计算债券久期的数学公式，它可以帮助投资者更好地理解债券投资的风险和回报。
本文将介绍久期的概念，以及久期计算公式的推导和应用。
一、久期的概念。
久期是指债券的平均期限，它是一个加权平均值，反映了债券现金流的时间分布。
久期越长，债券价格对利率变动的敏感性就越低；久期越短，债券价格对利率变动的敏感性就越高。
因此，久期是衡量债券价格风险的重要指标。
久期的计算公式如下：\[D = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}\]其中，D表示债券的久期，P表示债券的价格，n表示债券的期限，CFt表示第t期的现金流，y表示债券的收益率。
二、久期计算公式的推导。
久期计算公式的推导涉及到债券的现金流和利率的复利计算。
假设债券的面值为F，期限为n年，票面利率为c，债券的价格为P，债券的现金流为CFt，债券的收益率为y。
根据债券的现金流和利率的复利计算，可以得到债券的现值公式：\[P = \sum_{t=1}^{n} \frac{CF_t}{(1+y)^t}\]对上式两边关于y求导，可以得到债券价格对收益率的敏感性：\[\frac{dP}{dy} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式乘以y，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积：\[y \cdot \frac{dP}{dy} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式两边关于y再次求导，可以得到债券价格对收益率的二阶导数：\[\frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式乘以y，可以得到债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积：\[y \cdot \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式乘以-1，可以得到债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的相反数：\[-y \cdot \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1) \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+2}}\]将上式与债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积相加，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和：\[y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot (t+1)\cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+2}} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdotCF_t}{(1+y)^{t+1}}\]化简上式，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和：\[y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2} = \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式除以债券价格P，可以得到债券价格对收益率的一阶导数和收益率的乘积与债券价格对收益率的二阶导数和收益率的乘积的和与债券价格的比值：\[\frac{y \cdot \frac{dP}{dy} \frac{d^2P}{dy^2}}{P} = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot y \cdot CF_t}{(1+y)^{t+1}}\]将上式记为D，可以得到债券的久期计算公式：\[D = \frac{1}{P} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdot CF_t}{(1+y)^t}\]三、久期计算公式的应用。
久期的计算与应用
久期的计算与应用久期是衡量固定收益证券价格对利率变动敏感程度的指标，它是一种风险度量工具，对于投资者来说非常重要。
在这篇文章中，我们将探讨久期的计算方法和应用。
一、久期的计算1. Macaulay久期Macaulay久期是用来衡量证券的平均期限的度量指标。
它是以每个现金流的金额乘以与该现金流发生的时间的乘积，并将所有这些乘积相加后除以证券的当前价格来计算的。
具体计算公式如下：Macaulay久期 = （C1 * t1 + C2 * t2 + … + Cn * tn）/ P其中，C为每个现金流的金额，t为现金流发生的时间，n为现金流总数，P为当前证券价格。
例如，假设一个固定付息的债券，每年支付100美元的利息，到期时间为3年，当前的市场价格为950美元。
计算方法如下：Macaulay久期 = （100 * 1 + 100 * 2 + 100 * 3）/ 950 = 1.947这意味着债券的净现值在市场利率上升或下降1%时，会增加或减少约1.947%。
2.修正久期修正久期是对Macaulay久期进行修正，以衡量价格变动对应的百分比变化。
它考虑了债券的现金流量的敏感性，并对久期进行调整。
修正久期的计算公式为：修正久期 = Macaulay久期 / (1 + YTM/n)其中，YTM为债券的到期收益率，n为每年的现金流总数。
例如，假设一个到期时间为3年的债券，每年支付100美元的利息，当前的市场价格为950美元，到期收益率为4%。
计算方法如下：Macaulay久期 = （100 * 1 + 100 * 2 + 100 * 3）/ 950 = 1.947修正久期=1.947/(1+0.04/3)=1.909这意味着债券的价格在市场利率上升或下降1%时，会增加或减少约1.909%。
二、久期的应用久期是一个重要的风险指标，对固定收益证券的投资者来说具有重要的应用价值。
1.风险管理久期可以帮助投资者衡量利率风险，即证券价格对利率变动的敏感程度。
债券持有期收益率,久期及在险价值计算和分析
债券持有期收益率，久期及在险价值计算和分析债券是一种常见的固定收益证券，投资者可购买债券来获得固定的利息收入。
债券持有期收益率、久期及在险价值是债券投资中非常重要的概念，可以帮助投资者评估债券的风险和回报。
在本文中，我们将介绍债券持有期收益率、久期及在险价值的计算方法，并对这些指标进行分析和解释。
一、债券持有期收益率债券持有期收益率是指投资者在持有债券一段时间后实际获得的收益率。
债券的持有期收益率受到债券面值、市场价格、债券期限以及债券支付的利息等多个因素的影响。
计算债券持有期收益率的方法如下：债券持有期收益率 = (债券到期时所支付的利息 + (债券到期时的市场价格 - 购买时的市场价格)) / 购买时的市场价格举个例子，假设投资者购买了一张面值1000元的债券，市场价格为950元，并且债券到期时支付的利息为100元。
那么该债券的持有期收益率为 (100 + (1000-950)) / 950 = 15.79%。
债券持有期收益率是评估债券投资收益的重要指标，可以帮助投资者判断投资债券的回报水平和风险。
二、久期久期是一个反映债券价格对利率变动的敏感程度的指标。
债券的久期与债券的期限、支付的利息以及债券的市场价格等因素有关。
久期的计算方法如下：久期= Σ(现金流量的期数*现金流量的金额) / (债券的当前价格*Σ现金流量的金额)现金流量的期数表示从今天起到每一笔现金流量到期的时间之间的期数，现金流量的金额表示每一笔现金流量的现值。
三、在险价值在险价值是一个衡量债券价格变动风险的指标。
在险价值越大，表示债券价格对利率变动的敏感度越高。
在险价值的计算方法如下：在险价值 = -久期*Δi*(债券当前价格)Δi表示利率变动的幅度。
在险价值的大小可以帮助投资者评估债券的价格变动风险，以便制定投资策略。
债券持有期收益率、久期及在险价值是债券投资中非常重要的概念，可以帮助投资者评估债券的风险和回报。
投资者在进行债券投资时，应当充分理解这些指标的含义，并结合自身的投资目标和风险承受能力，合理选取债券投资组合，以实现理想的投资回报。
债券久期计算分析模型
债券久期计算分析模型债券久期（Duration）是衡量债券价格对于利率变动的敏感性指标，是债券市场上重要的风险指标之一、它可以帮助投资者评估债券的风险和回报，是进行债券组合管理和风险控制的重要工具。
本文将介绍债券久期的定义、计算方法以及在债券投资分析中的应用。
债券久期是指标衡量债券的平均期限，即债券的现金流收益的加权平均期限。
债券久期计算方法有多种，但基本的思想是以债券的每个现金流（包括利息和本金）作为一个期限，乘以该现金流对于当前债券价格的比重，然后将所有现金流的乘积相加，得到加权平均期限。
债券久期衡量了债券现金流的时间分布情况，反映了债券价格对利率变动的敏感性。
根据债券久期的定义，可以得出如下的计算公式：债券久期=(现金流1*期限1+现金流2*期限2+...+现金流n*期限n)/债券价格其中，现金流1、现金流2、..、现金流n为债券的每个现金流的金额，期限1、期限2、..、期限n为债券每个现金流对应的期限。
债券久期的应用非常广泛，它可以帮助投资者评估债券的风险和回报。
首先，债券久期可以衡量债券价格对利率变动的敏感性，当债券久期较长时，债券价格对利率变动的敏感性较大，风险也相对较高。
其次，债券久期可以用于债券组合管理，投资者可以根据债券久期来优化债券组合的风险和回报，实现风险分散和收益最大化。
此外，债券久期还可以用于债券定价，投资者可以根据债券久期计算出合理的债券价格，判断是否具有投资价值。
需要注意的是，债券久期是一个理论上的指标，它假设利率变动对债券的影响是线性的，即利率上升和下降对债券价格的影响相等，但实际情况可能并非如此。
此外，债券久期还有一些局限性，它只考虑了债券的现金流收益和期限，没有考虑其他因素对债券价格的影响，如信用风险、偿付能力等。
综上所述，债券久期是计算分析债券价格对利率变动敏感性的重要工具，它可以帮助投资者评估债券的风险和回报，进行债券组合管理和风险控制，并且可以用于债券定价。
债券久期与风险免疫ppt课件
金融工程课程
二、麦考利久期（Macaulay Duration）的计算
（１）麦考莱久期估算法
将久期表述为债券现金流的时间加权现值之和与现金流的总现值 的比率。
D
时间加权现值 总现值
M
tPt
＝ t1 M Pt t 1
4
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
久期
12 10
8 6 4 2 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 债券到期期限
市场利率1% 市场利率5% 市场利率9%
17
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
时间的加权值 t×Ct/(1+i)t
9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 9.00 100.00
0.93
8.33
0.86
7.72
0.79
7.14
0.74
6.62
0.68
6.13
0.63
5.67
0.63
63.02
8.33 15.43 21.43 26.46 30.63 34.03 378.10
更加精确的计算结果为：
P BD (1 M P iB ) i4 .6 1 1 .0 2 0 5 5 .00 4 2 .1美 9 元
11
四、
久期的数学解释 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
债券的久期及应用
债券的久期及应用债券的久期及应用(转)1 久期的概念久期也称持续期，是1938年由 F.R .Macaulay 提出的。
它是以未来时间发生的现金流，按照目前的收益率折现成现值，再用每笔现值乘以其距离债券到期日的年限求和，然后以这个总和除以债券目前的价格得到的数值。
上面是最科学的解释，看得人眼花缭乱，我通俗的解释一下，近似看成是债券的剩余年限就OK了。
债券的修正久期=久期/（1+YTM），我个人直接忽略之，直接用债券的剩余年限代替。
2 债券新手常常忽视久期有些债券新手常常忽视久期，债券只看YTM(到期年化收益率)甚至只看票面利率。
这是不科学的。
最简单的，债券a，一年期8%。
债券b，十年期10%。
哪支债券好？显然是ytm更低的一年期债券要好得多。
这就是久期的意义。
3 久期在实际中的应用理论上，债券的ytm每上升（下降）1%，债券的价格就会跌(涨)1%*久期这种表述并不准确，但大体是这个意思。
所以，我们在加息通道或者说债券要下跌时，持有久期短的债券。
在减息通道或者说债券要上涨时，持有久期长的债券。
因为，下跌时，久期短的债券，跌幅小。
上涨时，久期长的债券涨债大。
久期短的债券波动小，适合风险承受能力差的客户持有。
4 最受欢迎的是x+y型债券最受欢迎的是x+y型债券，同时具备短久期和长久期的优点。
短端的防御性和长段的攻击力。
5最后提下实际中久期计算5.1 注意回售，就是x+y型债券，部分网站忽略了回售5.2 提前还款的计算，这点儿常被忽视。
如某债券，最后三年0.3+0.3+0.4。
现在它的实际久期要这样计算，现在2012年2月3日，2016年11月16日到期，剩余期限4.79年。
原先，我们认为久期是4.79年。
实际上，应为0.3 * 2.9+0.3*3.79+0.4*4.79=3.92 比原先估算的短吧。
商业银行管理--久期分析
商业银行管理--久期分析商业银行管理--久期分析一、引言久期是商业银行资产负债管理中的重要概念，可以帮助银行有效管理利率风险和评估债券投资的回报和风险。
本文将介绍久期的概念和计算方法，并分析其在商业银行管理中的应用。
二、久期概念1：久期定义久期是指债券的平均久远时间，表示债券的现金流的时间权重，是债券的平均剩余期限。
久期越长，债券价格对利率变动的敏感性就越大。
2：久期计算久期的计算需要考虑债券的剩余期限、每期的现金流量和债券的当前市场价格。
常用的计算方法有修正久期、加权久期和有效久期等。
三、久期分析在商业银行管理中的应用1：风险管理久期分析可以帮助商业银行评估债券投资的敏感性，判断债券投资在不同市场情况下的风险水平。
通过久期分析，银行可以合理配置资产组合，降低利率风险的影响。
2：投资决策商业银行可以通过久期分析来评估债券投资的收益和风险。
久期较长的债券在利率下降时收益较高，但在利率上升时风险也较大；久期较短的债券在利率上升时收益较低，但在利率下降时风险也较小。
银行可以根据自身的风险承受能力和市场预期，选择合适的债券投资策略。
3：资金管理久期分析可以帮助商业银行优化资金的运用效率。
银行可以通过匹配资产和负债久期，降低利率风险和流动性风险，实现资金的稳健运作。
四、附件本文档提供以下附件供参考：1：久期计算表格2：久期分析案例五、法律名词及注释1：久期（Duration）：表示债券的平均久远时间，是债券的平均剩余期限。
2：修正久期（Modified Duration）：修正久期是指对债券的久期进行修正，使其考虑到债券的本息支付情况，更准确地反映债券价格和利率之间的关系。
3：加权久期（Weighted Duration）：加权久期是指按照债券的现金流量和现值进行加权平均，得到的久期。
4：有效久期（Effective Duration）：有效久期是指在利率变动时，债券价格变化的久期，考虑了债券的收益率级别。
债券持有期收益率,久期及在险价值计算和分析
债券持有期收益率，久期及在险价值计算和分析【摘要】本文主要探讨了债券持有期收益率、久期和在险价值这三个重要概念及其计算方法。
首先介绍了债券持有期收益率的定义和计算方法，接着详细解释了久期的概念和计算方法。
随后阐述了在险价值的含义和计算方法，以及债券持有期收益率、久期和在险价值之间的关系。
最后探讨了这三个概念在实际应用中的重要性和作用。
本文的研究成果在于深入解析了债券投资中的关键指标，为投资者提供了有效的分析工具。
未来的研究方向则可以探讨如何进一步提升债券投资的效益和风险管理水平。
通过本文的研究，有望为投资者提供更加全面、深入的债券投资分析和决策依据。
【关键词】债券, 持有期收益率, 久期, 在险价值, 计算方法, 关系, 实际应用, 主要研究成果, 未来研究方向1. 引言1.1 研究背景债券持有期收益率、久期及在险价值是债券市场中重要的概念，对于债券投资者和发行者具有重要的指导意义。
债券持有期收益率是衡量债券投资收益水平的指标，通过计算可以帮助投资者评估债券的盈利能力。
久期则是衡量债券价格变动对收益率的影响程度，是投资者在风险管理和投资决策中的重要参考指标。
在险价值则是揭示债券价格波动风险的指标，可以帮助投资者评估债券价格波动对投资组合的影响。
随着债券市场的不断发展和创新，债券持有期收益率、久期及在险价值的研究也日益深入。
本文旨在深入探讨债券持有期收益率、久期及在险价值的概念、计算方法及其在实际应用中的意义。
通过对这些关键指标的研究分析，可以帮助投资者更好地理解债券市场的运作机制，提高投资决策的准确性和效率。
1.2 研究目的本文旨在深入探讨债券持有期收益率、久期和在险价值这三个重要概念之间的关系，进一步分析它们在债券投资中的作用和应用。
通过对债券持有期收益率的概念及计算方法、久期的定义和计算、在险价值的含义和计算方法进行详细介绍和分析，以便读者更好地了解这些概念的内涵和计算方式。
通过研究债券持有期收益率、久期和在险价值之间的关系，我们可以更好地把握债券投资的风险和收益特征，为投资者提供更准确和全面的投资信息。
含权债券久期计算及其在风险管理中的应用
∑ − 1 P
dP dy
=
1( P
N 1
i
×
(1
cA + y)i
+1
+
N
×
(1
+
A y)
N
+1
)
=
DM 1+ y
= D*
（2）
定义修正久期为
，有时也将修正久期直接称为久
期。我们可以清楚地看到久期在测度债券对于利率变化敏感性
方面的重要作用，它相当于利率变化引起的债券价格变化占原
始价格百分比的一阶近似。
T 1
cA + A (1+ y)i (1+ y)T
+
N
γN +γM
× C( y, S0 ( y))
（10）
对式（10）求导，并除以价格，得可转债的久期计算公式：
D = − 1 ∂P P ∂y
∑ = 1 ( T
P1
cA (1 +
×i y) i+1
+
(1
A +
×T y)T
+1
)
−
N
γN + γM
(1 P
观点•ViewPoint
时间均为T年，权证的标的股票行权价为K元（不考虑由于标的
股票分红派息引起的执行价格的变动），在此也不考虑债券可
能附加的回售和回购条款。
首先需要给认股权证定价，这可以通过调整标准期权定价模
型以适应新股的稀释效应来进行定价。考虑一个公司有N股在外
股票和M份在外认股权证，每一份认股权证允许持有者以固定的
4.63
93.3
92.235
债券持有期收益率,久期及在险价值计算和分析
债券持有期收益率，久期及在险价值计算和分析作者：杨伟杰来源：《时代金融》2020年第02期摘要：债券投资最近几年慢慢引入个体投资者的视线之中。
随着中国刚性兑付制度取消，债券投资的违约组合管理变得至关重要。
而个体投资者因为债券投资专业要求而占有整体的少部分。
本文通过使用python计算机语言作为工具，提供持有到期收益率，考利久期，以及风险指标VaR（在险价值）的计算方法。
为投资者提供债券分析的简便方法。
关键词：债券YTM; 麦考利久期; VaR; Python一、持有到期收益率，麦考利久期及在险价值目前，债券投资主要以机构投资者为主，个体投资者属于少数前提，主要是由于债券投资对于专业知识的要求比较高，其收益率的计算，久期管理，VaR计算对个体投资者要求较高，其实通过python的数据处理可以处理流动性较高的债券收益率，久期和VaR的计算。
首先在通过python实现上述计算，需要了解债券的一些基本要素，分别是：债券面值，附息利率，附息频次，债券存续时长，债券现值，发行主体。
本文主要关注前五个要素。
其中假设债券持有到期，其持有到期收益率并不是附息利率，需要通过上述五个要素进行计算才能知道投资者的回报率。
而债券的现值（即债券的每日收盘价）在不断变化，因此其收益率也在不断变化。
针对折价，溢价，平价发行的债券其收益率变化也会不同。
通过python则可以完成持有到期收益率（YTM）的计算。
为投资者选择债券提供一些指导。
在完成债券的YTM计算后，则可以继续计算麦考利久期。
麦考利久期是债券投资中的重要工具，它的数值可以反映投资者的债券投资现金流平均的回流时间;其次久期很好的反映了债券价格对应利率变化的敏感度，并且通过债券的久期的管理可以對债券组合的杠杆进行很好的管理。
在本文中，可以通过python很快的进行麦考利久期的计算，从而方便投资者进行债券投资的进一步分析以及债券池的管理和存续。
最后，VaR指标的全称为Value at Risk（在险价值），由摩根大通提出，是指在一定的时间内，一定的置信度下，投资者最大的期望损失。
久期的计算与应用
6.57 7.47 7.56 7.74 7.83 4.1
DF W
F-W久期用每一期限的利率估计值来对未来现金流折现，从 而避免了收益率曲线平坦的假定，比传统的Macualay久期 更贴近现实。但是，仍隐含了收益率曲线的平行移动。
2、有效久期
1993年，Frank Fabozzi提出了有效久期的思想。所谓有效 久期是指在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变动 的百分比。它直接运用不同收益率变动为基础的债券价格 进行计算。有效久期的公式为:
贷款基准利率 存款基准利率
6个月以内
6个月至1年
1年至3年 （含3年） 7.56 2年期 4.68
3年至5年 （含5年） 7.74 三年期 5.40
（含6个月） （含1年） 6.57 半年 3.78 7.47 1年期 4.14
五年以上 7.83 5年期 5.85
假设： • 所有利息按年支付，活期存款不支付利息。 • 现金等不产生利息，且所有存贷款均不存在违约情形
?rarl分别采用资产和负债的加权平均利率6个月以内含6个月6个月至1年含1年1年至3年含3年3年至5年含5年五年以上贷款基准利率657747756774783半年1年期2年期三年期5年期存款基准利率3784144685405851计算单项资产以5年以上的贷款为例单项负债以5年期存款为例的久期2计算资产和负债的加权久期3计算资产和负债的加权平均利率水平和加权利率调整额4计算修正久期缺口?资产的加权久期资产金额久期权重久期权重现金和存放在其它银行的活期存款415200010一般性商业贷款款6个月贷款2206805005370026813年期贷款58213193014170273435年期贷款571313590139049915年期贷款12229243802975130345年以上贷款10188056402479139828年期国库券45227801108804合计410963143813?负债的加权久期负债与股东权益益金额久期权重久期权重活期存款1291760031280定期存款1年期存款138923103388033882年期存款8932119602178042693年期存款1437428500351009995年期存款62924500015300691股东权益328770008020合计410963109347?资产的加权平均利率和加权利率调整额资产权重利率利率权重加权利率利率调整利率调整权重加权利率调整现金和存放在其它银行的活期存款款0010000一般性商业贷款6个月贷款00537657035280090004813年期贷款01417747105850180025535年期贷款013975610508009001255年期贷款0297577423027009002685年以上贷款0247978319411008年期国库券011410451000合计171569006962?负债的加权平均利率和加权利率调整额负债与股东权益益权重利率利率权重加权利率利率调整利率调整权重加权利率调整活期存款031280000定期存款1年期存款0338841414026027009152年期存款0217846810193018003923年期存款0035154001895018000635年期存款001535850089500900014股东权益008020000合计12701001384计算修正久期缺口
久期以及久期应用
久期以及久期应⽤久期全称麦考雷久期,也称持续期，是1938年由 F. R . M a c a u l a y 提出的。
它是以未来时间发⽣的现⾦流，按照⽬前的收益率折现成现值，再⽤每笔现值乘以其距离债券到期⽇的年限求和，然后以这个总和除以债券⽬前的价格得到的数值..数学定义 如果市场利率是Y，现⾦流（X1,X2,...,Xn）的麦考雷久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n] 即 D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx 其中，PVXi表⽰第i期现⾦流的现值，D表⽰久期。
例⼦：假设有⼀债券，在未来n年的现⾦流为（X1,X2,...Xn），其中Xi表⽰第i期的现⾦流。
假设现在利率为Y0，投资者持有现⾦流不久，利率⽴即发⽣变化，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于现在的价值？ 通过下⾯定理可以快速解答上⾯问题。
定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。
这⾥D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0) q即为所求时间，即为久期。
上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最⼩值得到。
（容易）在债券分析中，久期已经超越了时间的概念，投资者更多地把它⽤来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经过⼀定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。
修正久期越⼤，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越⼤，⽽收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越⼤。
可见，同等要素条件下，修正久期⼩的债券⽐修正久期⼤的债券抗利率上升风险能⼒强，但抗利率下降风险能⼒较弱。
正是久期的上述特征给我们的债券投资提供了参照。
久期在债券投资中的应用
3 债券投资者的债券选择
当市场收益和债券的久期一定时,债券的利息率越低,凸性就越小。 其投资意义在于如果有两种收益率和久期相同而凸性不同的债券 ,那 么 ,不管市场收益发生怎么 样的变化,凸性大的债券总会有更高的价格 ,因为凸性对债券的价格总有一个 向上的调整作用。在债券投资中,投 资者应对各种债券的久期和凸性进行计算 ,选择凸性大的债券 ,这种债 券价格上升的力量较大,而价格下跌的幅度相对较小 。
假设目前的市场利率是10％，一个投资者有10000元， 投资4年，获得回报为10000*(1+10％)4=1464l元，我们可 以帮他找一种久期是4年的债券，假设一种债券的年限是5 年，票面利率是10％，面值是10000，每年付息，从上面 的知识可以计算出该债券的久期大约是4年，正好符合要 求。下面看一下当利率保持不变和分别上升1％和下降1％ 的时候，该投资者所持有债券价值的大小。
其二是久期 的应用也是受到一定限制的。特别是对于可赎 回债 券,当市场利率下降时 ,发行者执行赎回权 的概率增大,债券很可能被提 前赎 回 ,只有当利率增加时,提前赎回债券的成本上升 ,发行者才不会 赎回债券。因此 ,针对债券价格与收益率 的特性 ,度量可赎 回债券 的 利率风险必须考虑债券的 隐含期权 。
久期原理
久期( Durat ion) 是对债券类资产价格相对易变性的一种量化估计。 债券的久期用以衡量债券持有者在收回本金之前, 平均需要等待的时 间, 久期以单位时间来表示。
主要应用 ( 1) 当利率发生变化时, 对债券价格变化或对债券资产组合的价格变化迅
速作出大致的估计。 ( 2) 对债券的现金流量特征如息票、期限和收益率等的影响进行总体的评
当预测到市场利率下降时,修正久期越大 ,债券价格的 上升幅度越大 ,从而对投资者越有利。但是 ,如果市场利率 在未来不是下降了 ,而是上 升了,那么债券的贬值 也会很多 ,此时,投资者必须承担债券贬值的风险。当预测到市场利 率上升时 ,修正久期越小,债券价格下降的幅度越小 ,从而投 资者可以避免更大的损失 ,对投资者来说就应该把久期较 长的债券换为久期更短的债券。以上这种在不同利率预期 下选择不同修正久期的策略也被称为利率预测掉期策略。
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1(M P1
r1A× i (1+ y)i
N
+
r2 A× i
M +1 (1+ y)i
+
A× N (1+ y)N
)
（4）
M年到期的债权久期：
∑ D2
=
1 P
(
M 1
r1A× i (1+ y)i
+
P0 × M (1+ y)M
)
（5）
式中，P为债券现价，A为债券面值，P 为债券在第M.63
93.3
92.235
2007-9-15
4.34
4.65
4.92
92.44
91.405
2007-12-21
4.07
4.81
5.08
93
92.025
2008-10-9
3.38
3.42
3.15
98.3
99.167
2008-10-30
3.32
3.4
3.13
98.57
99.425
2008-11-27
3.25
望计算久期。
3、可转债的久期
可转债通过将债券和认股权证有机结合，使债券持有人依
法享有在一定期间内按约定价格（执行价格）认购公司股票的
权利，从而达到低成本融资或高价发股的目的。
图1 07～08年债券价格变化图
数据来源：Wind资讯
要计算可转债的久期，首先需要明确可转债的定价方法。 我们假设某可转债的发行条款为：可转券面值为A，票面利率 为 c ，发行人同时派发的M份认股权证，债券期限和期权到期
二、股票久期两种新型债券久期的计算方法
1、股票的久期
最原始的久期概念仅适用于债券，但是由于理论上久期
是所有的现金流期限的加权平均，所以我们可以尝试将久期运
用到股票上。首先假设股票为固定股利的永续年金，其久期为
DM = (1+ y) / y ， y 为股票的到期收益率。然后我们再假设股票的股 利以每年 g 的比例增长且永续。则股价 P = C0(1+ g) / (y − g) ， C0 为股票 当前支付的股利。于是股票久期为：
P 1 (1 + y)i P M +1 (1 + y)i (1 + y) N
P (1 + y) M
（7）
以上我们推导出了含选择权的久期计算公式，但是在式（7）
中，r 和r 是需要给与一定的预测的。如果可以得知它们的更为确 切的信0 息，2 或者投资者在投资时已经明确投资偏好，那么对于权
重α的选择也可以更为具体，否则可以通过给出可能的分布求其期
∑ − 1 P
dP dy
=
1( P
N 1
i
×
(1
cA + y)i
+1
+
N
×
(1
+
A y)
N
+1
)
=
DM 1+ y
= D*
（2）
定义修正久期为
，有时也将修正久期直接称为久
期。我们可以清楚地看到久期在测度债券对于利率变化敏感性
方面的重要作用，它相当于利率变化引起的债券价格变化占原
始价格百分比的一阶近似。
一、引言
债券市场是全球经济中重要的一个部分，而如何有效衡
量债券的风险是债券投资以及风险管理最为重要的一个环节。
由于债券付息方式的不同，债券的到期时间并不能很好的反映
债券期限的性质，于是Macaulay最早在1938年提出了久期的概
念，称为麦考利久期。久期衡量了债券价格对于利率的波动，
在风险管理中十分重要。
结论二：利率调整终将反映为到期收益率的调整，债券价 格总会达到调整后的理论价格，只是预期会对到达时间和过程 有较大影响。
虽然久期不是利率敏感性的良好测度，但它对于债券价格 的预测却有一定的参考价值。以各次调息为例，假设到期收益 率应当与调息相一致计算理论价格，列于表1。
表1 调息后的理论价格
调息日期
2.94
1.86
100.24
103.66
2008-12-23
3.18
2.3
2.03
102.48
103.34
*根据调息日收盘价计算，非交易日以调息前价格计算
将表1中的理论价格和实际价格进行对比发现，在一段时间以 后债券价格总会达到调整后的理论价格。比如，2007-4-23日债券 价格首次低于95.463，其后直到第二次调息前一直在这个价格水 平附近波动；而第二次调息之后于2007-6-1日，债券价格首次低于 93.973，其后价格一路下挫后又稍有反弹；几次调息以后，债券价 格触底，最低价为91.68元，与我们的最低理论价91.405相差不多； 08年债券价格在前半年的平稳之后开始大幅上扬，调息后2008-11-7 第一次打破99.167元，最高冲至102.8元，并未到达103.66。
债券的麦考利久期被定义为债券每次息票利息或本金支付
的现金流的加权平均期限，这个加权平均的权重是每笔现金流
的现值占债券所有现金流的现值的比重。它表示的是债券的实
际持有期限。麦考利久期的计算公式为：
∑ DM
=1 P
N 1
ti × PV (Ci )
（1）
其中， ti 为第 i 期现金流距债券到期日的时间； PV(Ci) 为第 i 期
)
=
N
γ + γM
(VT
− NK
)=
γN N + γM
( PT
− K)
（8）
图2 07～08年市场利率变化图
数据来源：/shibor/web/html/index.html
只有它为正时，持有人才会行权。总收益等价于股价为 P 的γN/(N+γM)份期权产生的总收益。认股权证可以通过 BlT ack-Scholes期权标准期权模型进行定价，可转债的价格应 当为债券各次现金流的现值与期权价格之和，即：
T 1
cA + A (1+ y)i (1+ y)T
+
N
γN +γM
× C( y, S0 ( y))
（10）
对式（10）求导，并除以价格，得可转债的久期计算公式：
D = − 1 ∂P P ∂y
∑ = 1 ( T
P1
cA (1 +
×i y) i+1
+
(1
A +
×T y)T
+1
)
−
N
γN + γM
(1 P
观点•ViewPoint
含权债券久期计算及其在风险管理中的应用
王炜辰1 叶 秩2 （1.清华大学理学院，北京 100084；2.永安财产保险公司总部，陕西 西安 710075）
【摘要】久期是测度债券利率风险的基本指标，在含选择权的债券和可 转债中，原始的久期定义无法体现选择权和期权对于风险的影响，本文 给出了能够反映该影响的合理的久期计算方法。在准确计算久期的基础 上，提出了利用久期进行长期债权市场价格预测和有效的利率风险免疫 的方法，对投资者的投资策略选择以及风险管理提供有价值的参考。 【关键词】久期；含权债券；可转债；价格预测；风险免疫
观点•ViewPoint
时间均为T年，权证的标的股票行权价为K元（不考虑由于标的
股票分红派息引起的执行价格的变动），在此也不考虑债券可
能附加的回售和回购条款。
首先需要给认股权证定价，这可以通过调整标准期权定价模
型以适应新股的稀释效应来进行定价。考虑一个公司有N股在外
股票和M份在外认股权证，每一份认股权证允许持有者以固定的
与真实价格93.4仅相差0.021。所以说久期体现了价格与 到期收益率变化的反向过程，这也是显然的，因为到期收益率 其实正是由市场价格导出的，其近似过程不过是对于敏感性测 度公式（2）的差分离散化。
但是对于市场利率则不然，我们将图1与图2对比，明显看 出市场利率变化较为平缓，也和调息过程保持一致，而债券价 格却具有很强的波动性。短期局部来看，经常出现市场利率上 升，债券价格却也上升的情况，市场的预期以及其他因素对债 券价格的影响甚至可以扭转价格变化的趋势。于是我们说久期 短期并非是市场利率敏感性的理想测度。这归根到底就是因为 市场利率的变化和到期收益率的变化不一致。债券价格的变动 的因素更多的来源于预期。
结论一：债券价格变化与到期收益率变化的反方向一致性 很好的体现在久期上，但久期并非市场利率短期调整的良好测 度，市场预期是价格变动的主要因素。
用久期基于到期收益率计算第二天收盘价，发现收盘价与实 际价格相差不到千分之一，对于面值100元的债券意味着误差不
超过0.1，甚至更小。以2007-8-22日债券价格为例，参照表2数 据，并查询得当天到期收益率由4.36%改变至4.34%，于是：
久期*
到期收益 率(%)
调整后理论到 期收益率(%)
债券 价格
调整后的理论 价格
2007-3-18
4.72
3.77
4.04
96.65
95.463
2007-5-19
4.67
3.68
3.95
95.13
93.973
2007-7-21
4.49
4.47
4.74
92.57
91.496
2007-8-22
4.41
4.36
券中占有很大一部分，它通常是通过在一定年限时提高利率并
赋予债券人选择回售的权利以此减小债权人面临的风险，也通
过降低风险降低票息利率，以更低的成本筹资。
假设某债券发行条款为：本期债券为N年期固定利率债