讲3传输线的特性参数1

−
Zl − Z0 Γl = Zl + Z0
Z l − Z 0 − j 2 βz ' Γ( z ' ) = e Zl + Z0
(1) 对于无耗传输线，反射系数的模在线上不变，由Zl和Z0确定； 对于无耗传输线，反射系数的模在线上不变， 无耗传输线 确定； (2) 对于无耗线，特性阻抗为正实数，反射系数的模不大于 ； 对于无耗线 特性阻抗为正实数，反射系数的模不大于 无耗线， 模不大于1；
u( z) Z ( z) = i( z)
u( z' ) Z ( z' ) = i( z ' )
u( z) Z ( z) = i( z) u( z' ) Z ( z' ) = i( z ' )
反射系数失配时反射波与 入射波的比值
u − ( z) Γ( z ) = + u ( z) u − ( z' ) Γ( z ' ) = + u ( z' )
~
Z l + jZ 0 tan βz ' Z ( z' ) = Z0 Z 0 + jZ l tan βz '
z’
i u
z’
Z l + jZ 0 tan βz ' Z ( z' ) = Z0 Z 0 + jZ l tan βz '
(1) 负载阻抗 l通过长度为 的传输线变换为 （z’），传输线有阻 负载阻抗Z 通过长度为z’的传输线变换为 的传输线变换为Z（ ），传输线有阻 ），传输线有 抗变换器的作用 的作用。 抗变换器的作用。 (2) 阻抗有周期特性，半波 阻抗有周期特性， 长的整数倍。 长的整数倍。 mλ g Z ( z '+ ) = Z ( z' ) 2 (3)1/4波长的传输线具有变 波长的传输线具有变 阻抗性质的作用。 换（实）阻抗性质的作用。 2 λg Z0 Z [(2m + 1) ] = 4 Zl (4）阻抗匹配时线上的阻 ） 抗恒为Z 抗恒为 0。
u + ( z ' ) 1 + Γ( z ' ) 1 + Γ( z ' ) = + ⋅ = Z0 1 − Γ( z ' ) i ( z ' ) 1 − Γ( z ' )
Z ( z' ) − Z0 Γ( z ' ) = Z ( z' ) + Z0
+
−
z' = 0
1 + Γl Zl = Z0 1 − Γl
波长周期性变化。 (3) 反射系数在线上呈 波长周期性变化。 反射系数在线上呈1/2波长周期性变化
Zl − Z0 | Γ( z ' ) |=| Γl |=| |≤ 1 Zl + Z0
Γ( z '+
mλ g 2
) = Γ( z ' )
β=
2π
λg
i u
Il Ul
~ z轴:正向电流的
参考方向； 参考方向； z’轴：传输线对 轴 负载端的阻抗、 负载端的阻抗、 反射系数的变换 z’
60 h W Z0 = ln 8 + ε e W 4h −1 2 ε r + 1 ε r − 1 h W ε = + 1 + 12 + 0.04 1 − e 2 2 W h
W / h≤1窄带
特性阻抗可能随频率而改变。 特性阻抗可能随频率而改变。
【例1.3-1】均匀无耗同轴线的内导体外半径和外导体内半径分别为 】 0.8mm和2.0mm，内外导体间填充介质的 r=2.5, µr=1。计算该同轴 和 ，内外导体间填充介质的ε 。 线的特性阻抗。 线的特性阻抗。
2πε 0ε r = 2π × 2.5 × 1 × 10 −9 C= = 0.152 × 10 −9 F / m ln(b / a ) ln( 2 / 0.8) 36π
Zl − Z0 Γl = Zl + Z0
例题【 】 例题2.8：一个晶体管的输入阻抗Z 例题【1】P54例题 ：一个晶体管的输入阻抗 L=25 ，在工作频 例题 率为500MHz时与 时与50 微带线匹配。用四分之一波长的平行板变换 微带线匹配 用四分之一波长的平行板 匹配。 平行板变换 率为 时与 器来匹配，已知平行板的介质厚度d=1mm，介质的相对介电常数 器来匹配，已知平行板的介质厚度 ， εr=4,电阻和电导可以忽略，求变换器的长度、宽度和特性阻抗。 电阻和电导可以忽略， 电阻和电导可以忽略 求变换器的长度、宽度和特性阻抗。 射频电路设计——理论与应用，【美】 Reinhold Ludwig 理论与应用， 【1】 射频电路设计 理论与应用 王子宇等译，电子工业出版社2004 2004， 著，王子宇等译，电子工业出版社2004，P54.
1.3 传输线的特性参量
传播常数、特性阻抗、相速、相波长、反射系数、 传播常数、特性阻抗、相速、相波长、反射系数、 输入阻抗、驻波比、 输入阻抗、驻波比、传输功率 1.3.1 相波长和相移常数 相波长：同一时刻传输线上单向波的相位相差为2π的两 相波长：同一时刻传输线上单向波的相位相差为 的两 点间的距离。 点间的距离。
λg =
2π
β
1.3.3 相速 相速：传输线上单向行波的等相位面传播的速度。 相速：传输线上单向行波的等相位面传播的速度。
u ( z , t ) =| A1 | e
dz ω vg = = dt β
−αz
cos(ωt − βz + ϕ1 )+ | A2 | e cos(ωt + βz + ϕ 2 )
i ~ z轴:正向电流的
参考方向； 参考方向； z’轴：传输线对 轴 负载端的阻抗、 负载端的阻抗、 反射系数的变换 z’ z’
Il Ul
u
1. 反射系数：传输线上任意一点处的反射电压与入射电压之比。 反射系数：传输线上任意一点处的反射电压与入射电压之比。 U l + Z 0 I l jβ z ' U l − Z 0 I l − jβ z ' + − u( z' ) = e + e = u ( z' ) + u ( z' ) 2 2 U l + Z 0 I l jβ z ' U l − Z 0 I l − jβ z ' = i + ( z ' ) + i − ( z ' ) i( z ' ) = e − e 2Z 0 2Z 0 u − ( z' ) i − ( z' ) Γ( z ' ) = + =− + u ( z' ) i ( z' )
Zl = 2 + j Zl Z in = 0.45 − j 0.3
2
Z in
0.453
Γr
向源
Z in = 22.5 − j15Ω
2. 输入阻抗 输入阻抗：传输线上任意一点的电压与电流之比。 输入阻抗：传输线上任意一点的电压与电流之比。 阻抗
对于线与负载形成的网络阻抗为输入阻抗。 对于线与负载形成的网络阻抗为输入阻抗。
Zl = Z 0 ⇒ Z ( z' ) ≡ Z 0
无耗传输线的输入导纳
i( z ' ) 1 1 Z 0 + jZ l tan z ' Y ( z' ) = = = u ( z ' ) Z ( z ' ) Z 0 Z l + jZ 0 tan β z '
Yl + jY0 tan z ' = Y0 Y0 + jYl tan βz '
(U l + Z 0 I l )e + (U l − Z 0 I l )e u( z' ) = Z0 Z ( z' ) = (U l + Z 0 I l )e jβz ' − (U l − Z 0 I l )e − jβz ' i( z ' )
jβ z '
− jβ z '
2U l cos β z '+ j 2 Z 0 I l sin β z ' = Z0 2 Z 0 I l cos β z '+ j 2U l sin z '
第1章 章
1.1 引言
传输线理论
1.2 传输线方程及其解 1.3 传输线的特性参量 1.4 均匀无耗传输线的工作状态分析 1.5 smith圆图 圆图 1.6 传输线的阻抗匹配 1.7 smith圆图的计算机解 圆图的计算机解 1.8 微带传输线
1、集总参数电路与分布参数电路 、 2、均匀长线的等效电路 、 3、R、L、C、G代表什么？ 、 、 、 、 代表什么 代表什么？ 4、均匀传输线方程（电报方程）。 、均匀传输线方程（电报方程）。 5、复数电压的通解，写出入射波与反射波部分。 、复数电压的通解，写出入射波与反射波部分。 6、复数电流的通解，写出入射波与反射波部分。 、复数电流的通解，写出入射波与反射波部分。 7、如何理解特性阻抗？ 、如何理解特性阻抗？ 8、什么情况下没有反射波？ 、什么情况下没有反射波？
µ0 µ r 1 L= ln(b / a ) = × (4π × 10 −7 ) × ln(2 / 0.8)= 1.83 × 10 −7 H / m 2π 2π
L 183 Z0 = = C 0.152
= 34.7Ω
微带线的特性阻抗的计算公式P56 微带线的特性阻抗的计算公式
应用复变函数保角变换及平行板电容器计算电容 的公式， 即可算出微带的分布电容， 再根据公式求 出Z0和εe，其近似结果为
U l − Z 0 I l − j 2 β z ' u ( z ' = 0) − j 2 β z ' e = + e Γ(z ' ) = − j 2 βz ' U l + Z0 Il u ( z ' = 0) = Γl e
−
u ( z ' = 0) U l − Z 0 I l = Γl = Γ( z ' = 0) = + u ( z ' = 0) U l + Z 0 I l
(APPCAD计算微带线、共面波导的特性阻抗) 计算微带线、共面波导的特性阻抗 计算微带线
1.3.4 传输线的反射系数和输入阻抗 负载阻抗Z 时线上没有反射波。 负载阻抗Zl=Z0时线上没有反射波。反射波是由于负 载不匹配引起的。 载不匹配引起的。 如果线的特性阻抗与负载不匹配 失配） 不匹配（ 如果线的特性阻抗与负载不匹配（失配）时，可以在 负载前加上一段匹配线 实现阻抗变换 输入阻抗可以衡 匹配线， 阻抗变换， 负载前加上一段匹配线，实现阻抗变换，输入阻抗可以衡 量阻抗的变换。 量阻抗的变换。
长线上的电压和电流不能直接测量， 长线上的电压和电流不能直接测量，所以传输线上 的阻抗也不能直接测量。 的阻抗也不能直接测量。
3. 反射系数与输入阻抗的关系
u( z' ) u ( z' ) + u ( z' ) Z ( z' ) = = + − i( z' ) i ( z' ) + i ( z' )
120π ε ε re Z0 = W W + 1.393 + 0.667 ln + 1.444 h h −1/ 2 ε +1 ε r −1 h εe = r + 1 + 12 2 2 W
(1.8-15)
W / h＞1宽带
(1.8-16)
1.3.2 特性阻抗 特性阻抗：传输线上入射波电压与入射波电流之比。 特性阻抗：传输线上入射波电压与入射波电流之比。
u + ( z) u − ( z) Z0 = + =− − i ( z) i ( z)
均匀传输线
Z R + jωL Z0 = = Y G + jωC
L Z0 = C
均匀无耗传输线传输线
αz
பைடு நூலகம்
ω ω vg = = = λg f β 2π / λg
无耗传输线
β = ω LC
vg =
1 LC
1
对于表1.2-1给出的无耗传输线 给出的无耗传输线 对于表
vg =
µε
与无界空间的均匀平面波的相速度相同。 与无界空间的均匀平面波的相速度相同。
无耗线中传输的电压（电流）波是非色散的波， 无耗线中传输的电压（电流）波是非色散的波， 相速度与频率无关；有耗线为色散媒质。 相速度与频率无关；有耗线为色散媒质。 相速与传输线的填充介质有关。 相速与传输线的填充介质有关。
U l + Z 0 I l jβ z ' U l − Z 0 I l − jβ z ' u( z' ) = e + e 2 2
= u ( z' ) + u ( z' )
+
−
U l + Z 0 I l jβ z ' U l − Z 0 I l − jβ z ' + − i( z ' ) = e − e = i ( z' ) + i ( z' ) 2Z 0 2Z 0
z’
反射系数可以测量， 反射系数可以测量，是微波测量技术和微波网 络分析与综合设计中广泛采用的物理量。 络分析与综合设计中广泛采用的物理量。
例1.5-3】已知 Z l = 100 + j 50Ω, Z 0 = 50Ω ，求距负载 】 l=0.24λg处的输入阻抗。 处的输入阻抗。
Γi
1
0.213