8-数据采样插补

i1 i
Y
Yi
C
A(Xi, Yi)
E
F

H M
Yd
D
P
Yi＋ 1
B(Xi＋ 1 , Yi＋ 1 )
i
i＋ 1
O
Xi
Xi＋ 1
X
图3-14
数据采样法顺圆插补
其中 为进给弦AB所对应的角度增量。根据几何关系，有
AOC PAF i
AOB BAP 2 2
L FTs
Y E(Xe, Ye) L＝FT S

A(Xa, Ya)
O
X
图1-15 用弦进给代替弧进给
如图所示，设刀具在第一象限沿顺时针圆弧运动，圆上点 A(Xi，Yi)为刀具当前位置，B(Xi＋1，Yi＋1)为刀具插补后到达
的位置，需要计算的是在一个插补周期内，X轴和Y轴的进给
增量△X＝Xi＋1－Xi和△Y＝Yi＋1－Yi。 图中，弦AB正是圆弧插补时每个插补周期的进给步长f＝ FTs。AP为图上过A点的切线，M为AB弦中点， ME AF 由于 OM AB ，因此AE＝EF。圆心角具有下列关系： 。

数据采样插补的最大进给速度不受计算机最大运 算速度的限制，而主要受圆弧弦线误差和伺服系统性 能的限制。
在直线插补中，插补形成的每个微小线段与给定的直 线重和，不会造成轨迹误差。但在圆弧插补中，通常 用内接弦线或内、外均差弦线来逼近圆弧，这种逼近 必然要造成轨迹误差。

(TF) eR R 8 8R
由于每次进给量很小，所以在整个插补过程中，这种近似是 可行的。其中Xi、Yi为已知。由上式可求出所以可得
X f cos
又由式
X (Xi )X 2 Y Y Yi 2
便可求得 △Y. △X 、△Y求出后，可求得新的插补点坐标值为
Xi+1＝Xi＋Δ X，Yi+1＝Yi＋Δ Y
2.4数据采样法插补原理
数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉 冲插补法不同，数据采样插补法得出的不是进给 脉冲，而是用二进制表示的进给量。这种方法是 根据程编进给速度 F ，将给定轮廓曲线按插补周期 T （某一单位时间间隔）分割为插补进给段（轮廓 步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近 给定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补 计算，算出下一个插补点，即算出插补周期内各 坐标轴的进给量，得出下一个插补点的指令位置。
令
PAF BAP i
在△MOD中，

2
DH HM tan OC CD
式中
f cos X f sin Y DH X i , OC Yi , HM , CD 2 2 2 2
故
X f cos (Xi ) (Xi ) (Yi 1 Yi ) Y 2 2 tan Y f sin ( X i 1 X i ) X (Yi ) (Yi ) 2 2
数据采样插补可以划分两个阶段：粗插补和 精插补，其中粗插补是主要环节。粗插补是用微 小的直线段逼近给定的轮廓，该微小的直线段与 指令给定的速度有关，常用软件实现；精插补是 在上述微小的直线段上进行“数据点的密化”， 这一阶段其实就是对直线的脉冲增量插补，计算 简单，可以用硬件或软件实现。这种插补方法所 产生的最大速度不受计算机最大运算速度的限制， 但插补程序比较复杂。
FTs X e2 Ye2 FTs X e2 Ye2 Ye
Xe
2. 数据采样圆弧插补
圆弧插补的基本思想是在满足精度要求的前提下，用弦进 给代替弧进给，即用直线逼近圆弧。 图1-15所示为一逆圆弧，圆心在坐标原点，起点A(Xe， Ye)，终点(Xe，Ye)。圆弧插补的要求是在已知刀具移动速度F 的条件下，计算出圆弧段上的若干个插补点，并使相邻两个插 补点之间的弦长满足下式：
O
图
Xi
Xi＋ 1
X
数据采样法直线插补
式中,L为直线段长度；K为系数， 因为
L
X e2 Ye2
K L / L
X i X i 1 X i X i 1 KX e Yi Yi 1 Yi Yi 1 KYe
因而动点的插补计算公式为
X i X i-1 Yi Yi-1

2
2
2.4
数据采样插补原理
1. 数据采样直线插补 如图所示，直线起点在原点O(0，0)，终点为E(Xe，Ye)， 刀具移动速度为F。设插补周期，则每个插补周期的进给步长 为
L FTs
各坐标轴的位移量为
L X X e KX e L L Y Ye KYe L
Y E(Xe, Ye) Yi＋ 1 Yi Ni Ni＋ 1 L Yi Xi
上式反应了A点与B点的位置关系，只要坐标满足上式，则
A点与B点必在同一圆弧上。由于式中和都是未知数，难以求 解，这里采用近似算法。取α≈45°，即
f cosBaidu Nhomakorabea f cos 45 (Xi ) (Xi ) 2 2 tan f sin f sin 45 (Yi ) (Yi ) 2 2
令K=FT/R
Xi K(Yi - 1 - KXi - 1/2) Yi K(Xi - 1 - KYi - 1/2)
那么Ai’点的坐标为：
Xi Xi - 1 Xi Yi Yi - 1 Yi
以此新的插补点坐标值又可求出下一个插补点坐标值。 在这里需要说明的是，由于取 α ≈45°，所以、也是近似 值，但是这种偏差不会使插补点离开圆弧的轨迹。
2.扩展DDA法圆弧插补
图3-15 扩展DDA法圆弧插补
经推导得：
Xi FT /R(Y i - 1 - FT /2R* Xi - 1) Yi FT /R(X i - 1 - FT /2R* Yi - 1)

采样周期的选择
采用数据采样插补算法，首先需要解决的问题是选择合适 的插补周期。对于位置采样控制系统，确定插补周期时，主 要考虑如何满足采样定理(香农定理)，以保证采集到的实际 位移数据不失真。CNC系统位置环的典型带宽为20Hz左右。 根据采样定理，采样频率应该等于或大于信号最高频率的2倍。 取信号最高频率的5倍作为采样频率，即100Hz。因此典型的 采样周期(或插补周期)取为10ms左右。美国A-B公司生产的 一些CNC系统，其插补周期和采样周期均取10.24ms，日本 FANUC公司生产的一些CNC系统，其采样周期取4ms，插补 周期取8ms(采样周期的2倍)。对于后一种情况，插补程序每 8ms调用一次，为下一个周期算出各坐标轴的增量值；而位 置反馈采样程序每4ms调用一次，将插补程序算好的坐标位 置增量值除以2后再与坐标位置采样值进行比较。