3平面讲义任意力系

d
FBy
FRC
q
解：1、取右边梁研究：
FBx A
ΣX= 0，FBx = 0
MA FAy
ΣMB = 0， qd d2FRC2d0
FRC
qd 4
B
F´Bx
FB'Fy´By
ΣY = 0，
FBy
3 qd 4
2、取左边梁研究： ΣX = 0，FAx = 0
ΣY = 0， ΣMA = 0，
FAyqdFB y74qd
（未知力系）
（已知力系）
平面汇交力系
力 (作用在简化中心)
平面力 偶 系
力偶 (作用在该平面上)
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2、主矢和主矩
主R 矢 ' Fi 力系中各力的矢量和。
主M 矩 Om 1m 2m 3
m O (F 1)m O (F 2) m O (F i)
大小：R 'R 'x 2 R 'y 2( X )2 ( Y )2
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[例] 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。
Y0
解：1、研究AB梁 2、画受力图 3、列平衡方程
由 X 0 ,X A 0
YAR Bq a P 0
a m A (F ) 0 ;R B a q a 2 m P 2 a 0
解得：
RB 12 (kN )
由于 R =0 为力平衡 MO=0 为力偶也平衡
所以平面任意力系平衡的充要条件为： 力系的主矢 R 和主矩 MO 都等于零，即：
R '( X )2 ( Y )20 MOmO(Fi)0
9
平衡方程：
X0Biblioteka Baidu
Y0
mO(Fi)0
X0 mA(Fi)0 mB(Fi)0
mA(Fi)0 mB(Fi)0 mC(Fi)0
4、应用实例：固定端（插入端）约束
雨搭
车刀
7
固定端（插入端）约束的简化
说明
①认为Fi这群力在同一 平面内;
② 将Fi向A点简化得一 力和一力偶;
③RA方向不定可用正交 分力YA, XA表示;
④ YA, XA, MA为固定端 约束反力;
⑤ YA, XA限制物体平动,
MA为限制转动。
8
§3-3 平面任意力系的平衡条件与平衡方程
ΣX = 0，FAx = 0 ΣY = 0，FAy - 2qd - FBy =0
FAy = 2qd
ΣMA = 0， MA2qd d0
MA = 2qd 2
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思考问题
2d
2d
1、 本例能不能先以系统整体为平衡对象，然后 再以AB或BC为平衡对象？
2、怎样检验本例所得结果的正确性？
20
FBx
C
d
dd
点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶
的矩等于原来的力F 对新作用点B的矩。
3
说明： ①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力
（例断丝锥）
力+力偶
②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d ③力线平移定理是力系简化的理论基础。
4
§3-2 平面任意力系的简化
1、简化过程
一般力系（任意力系）向一点简化 汇交力系+力偶系
独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）
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[例]
静定（未知数三个）
静不定（未知数四个）
静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移 谐调条件来求解。
15
16
二、物系平衡的特点：
①物系静止，物系中每个单体也是平衡的。
②不仅求物体系的外力，也要求物体系内部 各物体间的内力。
③必须取多次研究对象，才能求出所要求的未知量。
①一矩式
②二矩式
③三矩式
条件：x 轴不AB 连线
条件：A,B,C不在 同一直线上
上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
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[例] 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？
解：①选AB梁研究 ②画受力图（以后取整 体研究时受力图可以直 接画在整体结构原图上） ③列平衡方程并求解
由 m A(F i)0 P 2aN B3a0, N B2 3 P
主矢 R 方向：
（移动效应）
tg1
Ry Rx
tg1
Y X
与简化中心位置无关
[因主矢等于各力的矢量和]
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大小： MOmO(Fi)
主矩MO 转向：顺时针或逆时针 （转动效应） 与简化中心有关
（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和） 3、结论：平面一般力系向平面内一点简化可以得到一个力 和一个力偶；该力作用在简化中心，大小和方向由力系的 主矢决定；该力偶等于力系对简化中心的主矩。
YA 24(kN )
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§3-4 物体系统的平衡
一、静定与静不定问题的概念
平面汇交力系 X0
个独立
Y0
两个独立方程，只能求两
未知数。
平面力偶系 mi 0 一个独立方程，只能求一个独立未知数
X0 三个独立方程，只能求三个独
平面任意力系 Y0
mO(Fi)0
立未知数。
当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）
解物系问题的一般方法： 由整体 局部（常用），由局部
整体（用较少）
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例 试求图示静定梁在A、B、C三处的全部约束力。已 知d、q和M。注意比较和讨论图a、b、c三梁的约束力。
解：图中所示的各梁，都 是由两个刚体组成的刚体系 统。只考虑整体平衡，无法 确定全部未知约束力，因而 必须将系统拆开，选择合适 的平衡对象，才能确定全部 未知约束力。
X0 XA0
Y0 YBNBP0, YAP 3
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将平面平行力系看成是平面一般力系的特例，
则 平面平行力系的平衡方程为： Y0
mO(Fi)0
一矩式
实质上是各力在x 轴上的投影
恒等于零，即 X0
mA(Fi)0 二矩式
恒成立， 所以只有两个独立
方程，只能求解两个独立的未 mB(Fi)0
知数。
条件：AB连线不能平行 于力的作用线
3平面任意力系
精品
第三章 平面任意力系
平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交于一点 又不相互平行的力系叫平面任意力系∼。
[例] 曲柄滑块机构
空间结构若有对称面，且载荷 对称，也可简化成平面力系
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§3-1 力线平移定理
力F
力系 F,F,F 力 F力偶 F， （ F）
力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力 F 平行移到任一
MAFB y2dqd32d0
MA = 3qd 2。
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讨论
d
d
d
d
拆开之前能不能将均布载荷简化为作用在B点的集中力？
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FBx
B
C
2d
2d
FBy
FRC
解： 1. 将系统从B处拆开，先以 2. BC梁为研究对象；
受力分析 ，列平衡方程
q
FAx A
MA
F By
ΣX = 0， FBx = 0 ΣMB = 0，FRC = 0 ΣY = 0， FBy = 0
F´By B
F´Bx
2、以AB梁为平衡对象，受力分析 ，列平衡方程。