作业1静力学

P
F1 θ
解：应用摩擦角与摩擦自锁的概念，摩擦自锁即对应使物块 滑动所需的力F1的最小值，于是：
F1 min cosθ = 0.25 P − F1 min sin θ
得
F1 min =
0.25 P cos θ + 0.25 sin θ
tanθ=0.25，θ=14°时，cosθ+ 0.25sinθ取最大值1.03。代入 上式得F1min=36.4N。
1m
O3
F4
M O 3 = M 1 + M 2 + M 3 + M 4 + M e = 729.7 N ⋅ m
工程力学电子教案
13
4-4：左端A固定而右端B自由的悬臂梁AB，自重不计，承受集度为q （N/m）的满布均匀荷载，并在自由端受集中荷载F作用，梁的长 F 度为l。试求插入段（固定端）A处的约束力。
杆CD所受的力FC为2.5kN，被拉伸；支座B的约束力FB为1.8kN，方 向如图所示。
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作业：2-7
5
F’C 0.3m 0.3m FB F FB F
F’C
亦可采用图示法，通过解三角形或量取如图的封 闭力三角形各边的长度，同样可得结果。
工程力学电子教案
作业：3-7
6
3-7：沿着刚体上正三角形ABC的三边分别作用着力F1，F2，F3，如 图所示。已知三角形边长为a，而各力大小都等于F。试证明这三个 力必合成为一个力偶，并求出它的力偶矩。
2m 1m 1m
′ ∑ Fx = 0 , FAx − FCx = 0 ′ ∑ Fy = 0 , FAy + FB − q × 2m − FCy = 0
2 ′ ∑ M A = 0 , FB × 2m − 3 ql − FCy × 4m = 0 2
解方程，得
FB = 40kN FAx = 0 FAy = −15kN
FD 0.3m F’C F' 0.3m A 0.4m F F FB 0.3m F FC 0.3m C B 0.4m
3 3 ′ =0 ∑ Fx = 0 , FC ⋅ − FB ⋅ 5 13 4 2 ′ =0 ∑ Fy = 0 , FC ⋅ − F − FB ⋅ 5 13
13 F = 1.8kN 2 ⇒ 5 ′ FC = F = 2.5kN 2 FB =
∑ M C = 0 , − 1 ql − M e + FD × 4m = 0 2 解方程，得
2
Me
C
FCx
2m 1m 1m
D
FD = 15kN FCx = 0 FCy = 5kN
工程力学电子教案
19
分析AC梁，受力如图所示， 列平衡方程如下
q=10kN/m Me=40kN·m A B
2m 2m
D C
F3
1m 2m
1m
2m
5m
1m
O2
F2 O1
Me
2m
F1
30°
将力和力偶矩分别合成。
′ FR = F1 + F2 + F3 + F4 ′ FRx = F1x + F2 x + F3 x + F4 x = 66.9 N ′ FRy = F1 y + F2 y + F3 y + F4 y = 132.4 N
17
由平衡方程得出
′ FB = 3.31kN FDx = 1.94kN FDy = 1.65kN
FD FCD D F’Dx F’Dy
对活塞D作受力分析如图，由分析可知，FCD与F’Dx相互 平衡，而F’Dx与FDx为作用力与反作用力。 所求为活塞作用于物块C上的压力，此压力与FCD是作用 力与反作用力，其大小等于FDx=1.94kN。
o o ′ ∑ Fx = 0 , FAC − FD cos 45 − FP cos 30 = 0 o o ′ ∑ Fy = 0 , FAB + FD sin 45 − FP sin 30 = 0
60° 45° A
A
FAB FC C
FD 45° 30° FP
C
′ FAC = 3.146kN ⇒ ′ FAB = −0.414kN
D A 60° (d)
E 60° B FA A 60° FD
画分离体图。
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作业：2-6
3
2-6：简易起重机用钢丝绳吊起重P=2000N的物体。起重机由杆AB， AC及滑轮A，D组成，不计杆及轮的自重。试求平衡时AB，AC所受 A 的力（忽略滑轮尺寸）。 B
FB B FAC y F'AB A A x F'AC F'AC D FN P 30°
它的力偶矩为：M = −
3 Fa 2
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作业：3-9
7
3-9：机构OABO1在图示位置平衡。已知OA=400mm,O1B=600mm， 作用在OA上的力偶的力偶矩之大小︱Me1︱=1N·m。试求力偶矩Me2 的大小和杆AB所受的力FN。各杆的重量及各处摩擦均不计。 解：
FB
AB为二力杆，受力如图：
FAy
FB
q
A
FAx
2m
B
F’Cx
2m
C F’Cy
FAy为负值，说明支座A提供的竖 直方向约束力沿y负方向。
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20
5-5 图示物块A置于水平面上，物体自重P = 150N，物块与水平面间的静摩擦因数fs = 0.25。 试求使物块滑动所需的力F1的最小值及对应的 角度θ（角θ在0°~90°范围变化）。
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11
向O2点合成。 各力分别向O2点简化，得各自的作用于简化中心的力和 一个力偶矩。 F1 → F1 , M 1 = + F1d1 = 80 × 4 + 5 2 3 N ⋅ m = 666.4 N ⋅ m
(
)
F2 → F2 , M 2 = + F2 d 2 = 100 N ⋅ m F4 → F4 , M 4 = + F4 d 4 = 160 N ⋅ m
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4-7：某活塞机构如图所示，与ED垂直的作用在手柄上的力F=800N。 假设活塞D和缸壁间的接触面是光滑的，各构件重量均不计。试求 活塞D作用于物块C上的压力。
30°
F
E B
30°
C D
A
45°
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首先分析AB杆，受力如图所示。于是知道AB杆作用DE杆 B 上的力F'B的方向。 FB DE杆的受力如图所示， 假定各力的方向如图所示， 列平衡方程如下
A F1 F3 F2 B C F1 F12
证明：F1与F2构成平面汇交力系， 可以先求出它们的合力F12，如图所 示。 F12与F3大小相等，方向相反， 作用线相互平行，为一个力偶。根 据力偶的性质，力偶不能合成为一 个力，或者说力偶没有合力，即它 不能与一个力等效，因而也不能被 一个力平衡，力偶是一种最简单的 特殊力系。所以这三个力必合成为 一个力偶。
FO
Me1 FO1
所以，杆AB被拉伸，FN为5N；力偶矩Me2的大小为3Nm。
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作业：1-5
8
1-5 水平梁由AB与BC两部分组成，A端插入墙内，C端及D处搁 在辊轴支座上，B处用铰链连接。试分别作出AB段、BC段和全梁的 受力图。
q=20kN/m A D B 45kN 45° C
FAy MA A FAx
F1 O3 F4
30°
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10
向O1点合成。 各力分别向O1点简化，得各自的作用于简化中心的力和 一个力偶矩。 F1 → F1 , M 1 = + F1d1 = 80 × 3 + 3 N ⋅ m = 378.6 N ⋅ m
F3 → F3 , M 3 = F3 d 3 = 0 F4 → F4 , M 4 = + F4 d 4 = 40 × 2 N ⋅ m = 80 N ⋅ m
E A
30°
FA F
F'B
45°
∑ Fx = 0 , ∑ Fy = 0 ,
2 2 2 2
′ FB − F − FDx = 0
1 2
′ FB −
3 2
F − FDy = 0
B 30° FDx
D FDy
° ′ ∑ M D = 0 , F × 1.6m − FB × 0.4m × sin 75 = 0
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′ FAC = FAC = 3.146kN ′ FAB = FAB = −0.414kN
可知，结构中AB、AC杆均被压缩。
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作业：2-7
4
2-7：构架ABCD在A点受力F=1000N作用。杆AB和CD处在C点用铰 链连接，B，D两点处均为固定支座。如不计杆重及摩擦，试求杆 D CD所受的力和支座B的约束力。
F2 → F2 , M 2 = + F2 d 2 = 100 N ⋅ m F3 → F3 , M 3 = + F3d 3 = 120 2 N ⋅ m
2m
F3
1m 2m
1m
2m
5m
1m
O2
F2 O1
Me
F1
30°
将力和力偶矩分别合成。
′ FR = F1 + F2 + F3 + F4 ′ FRx = F1x + F2 x + F3 x + F4 x = 66.9 N ′ FRy = F1 y + F2 y + F3 y + F4 y = 132.4 N
FD D
q=20kN/m
45kN 45°