信号与系统特解举例

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yp (t ) = P t + Pt + P 2 1 0
2
这里, 这里,P2, P1, P0,
3P t 2 + (4P + 3P ) t + (2P + 2P + 3P ) = t 2 + 2t 2 2 1 2 1 0
Байду номын сангаас
将此式代入方程得到
■ 第 1页
3P t 2 + (4P + 3P ) t + (2P + 2P + 3P ) = t 2 + 2t 2 2 1 2 1 0
等式两端各对应幂次的系数应相等, 等式两端各对应幂次的系数应相等,于是有
3P =1 2 4P + 3P = 2 2 1 2P + 2P + 3P = 0 1 0 2
联解得到 所以, 所以,特解为
1 2 10 P = , P = , P =− 2 1 0 3 9 27
1 2 2 10 yp (t ) = t + t − 3 9 27
■ 第 2页
(2)当 (2)当f(t)= et 时
特解为y 这里, 是待定系数 是待定系数。 特解为 p(t)=P et ,这里,P是待定系数。 代入方程后有: 代入方程后有:
Pet + 2Pet + 3Pet = et + et
1 P= 3 1 t 于是, 于是,特解为 e 。 3

第 3页
特解举例
例:给定微分方程式
d2 y(t ) dt 2 d y(t ) d f (t ) +2 + 3y(t ) = + f (t ) dt dt
如果已知: 如果已知: (1) f (t) = t 2; (2) f (t) = et , 分别求两种情况下此 方程的特解。 方程的特解。 由于f(t)=t2,故特解函数式为 解: (1)由于 由于
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