2.5 函数的奇偶性、周期性(第二课时)-2013届高考文科数学第一轮考点总复习PPT优质课件

▪ (1)证明:这个函数既是奇函数,又是
周期函数；
▪ (2)若f(-3)=1，求f(2011)的值.
▪
解：(1)证明：因为f(2-x)+f(x-
2)=0，
▪ 令t=x-2代入,有f(-t)+f(t)=0，所以f(x)
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▪
点评：处理抽象函数的奇偶
性和周期性的关键是对其抽象性质
进行变形、配凑，如本题中观察到
▪ 所以f(2a+x)=f［a+(a+x)］
▪ =f［a-(a+x)］=f(-x)=-f(x)，
2▪020/12所/9 以f(4a+x)=-f(2a+x)=f(x)，
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题型6
函数的对称与周期
▪
和
3. 若y=f(2x)的图象关x 于a2 直x线 b2
▪ (b>a)对x 称a ，b 则f(x)的一个周期为( )
2
▪
xA.b a
B. 2(b-a)
▪同所理以，f(2fb(b-2+Ca2+.x2)2x=)f=(bf-[22xb)-， (2a所-2以x)]f=(x2fb(2-a22ax-2D)=x.f)=(42fx((2b).x-)a. )
▪所以f(2x解)的：一因个周为期y=为f2(2b-x2)a关，于直线 对
2-x与x-2是互为相反数，则可判断其
奇偶性，然后利用奇偶性将f(4-x)变
换为-f(x-4).
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▪ 拓展练习 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且函数y=f(x)的图象关 于直线x=a (a≠0，为常数)对称，证 明：f(x)是周期函数.
▪ 证明：由已知f(-x)=-f(x)，且 f(a+x)=f(a-x)，
第二章
函
数
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1
2.5 函数的奇偶性、周期性
第二课时
题型4 函数周期性的定义
▪
1. 已知定义在R上的函数f(x)
满足f(x+2)+f(x)=0，则f(x)的周期是
()
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▪
A. 1Βιβλιοθήκη Baidu
2
B. 2
▪
解：由已知，f(x+2)=-f(x)，
▪
所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，
故称知f，(x)的一个周期为4(b-a).故选D.
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▪
点评：本题考查函数的对称
性以及周期性，类比三角函数中的
周期变换和对称性的解题规则处理
即可.①若函数y=f(x)的图象关于直
线x=a和x=b对称(a≠b)，则这个函
数是周期函数，其周期为2(b-a)；
②若函数y=f(x)的图象关于直线x=a
▪
显然，f(x)的周期为4，选C.
▪
点评：由本题可知，若定义域
为R的函数f(x)满足：f(x+a)=-f(x)(a>0)， 则f(x)是周期为2a的周期函数.相f(1x) 应地 还有：若f(1x) f(x+a)= 或f(x+a)=- ， 则f(x)是周期为2a的周期函数.
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▪ 拓展练习 已知定义在R上的奇函 数f(x)满足：对任意实数x都有 f(x+2)+f(x)=0，且当473 x∈［0，1］时， f(x)=3x，则f( )的值为( )
为( )
▪
A. x+4
B. x-2
▪
C. 3-|x+1|
D. 2+|x+1|
▪2020/12/9 解：当x∈［-1，0］时，2-x∈12
▪
1. 证明抽象函数的周期性，关
键是找出其周期，一般通过尝试变形
或类比三角函数获得.
▪
2. 求周期函数在某个区间内的
解析式，先要在该区间内选取自变量，
再通过周期调节到已知区间，从而将
和点(b,0)对称(a≠b)，则这个函数是
2020/周12/9 期函数，其周期为4(b-a);③若函 9
拓展练习
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参考题
▪
已知定义在R上的偶函数f(x)
满足:对任意实数x都有f(x+2)=f(x)成
立，且当x∈［2，3］时，f(x)=x，
则当x∈［-1，0］时，f(x)的解析式
它转化为已知区间内的函数解析式.
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
▪
1 A. 1
1 B. -1
3
3
▪
C.
D. –
▪ 解：由已知f(x+2)=-f(x) f(x+4)=-
f(x+2)=f(x)，
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47
1
3
3
3
▪2020/12所/913 以f(x)是周期为4的周期函数.
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题型5 抽象函数奇偶性、周期性的判定与证明
▪
2. 定义在R上的函数f(x)满足：
f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0.