九年级数学上册第25章概率初步25.2用列举法求概率第2课时用树状图法求概率习题课件 新人教版
九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率教案新人教版(20
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第2课时用画树状图法求概率01 教学目标1．理解并掌握用画树状图法求概率的方法．2．利用画树状图法求概率解决问题．02 预习反馈1．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．2．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次,至少有一次出现正面的概率是错误!．3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（C)A.错误!B。
错误!C.错误! D。
错误!03 新课讲授类型1 用画树状图法求概率例1(教材P140习题6变式）一个家庭有3个孩子．（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(2)求这个家庭至少有1个男孩的概率．【解答】画树状图:由树状图可以看出，所有可能出现的结果有8种，并且它们出现的可能性相等．（1）这个家庭有2个男孩和1个女孩(记为事件A)的结果有3种,即(男，男，女)，（男,女,男）,（女，男,男)，所以P（A)＝错误!。
人教版九年级数学上册第25章 概率初步2 用画树状图法求概率
n；
（4）用概率公式计算.
教师讲评
知识点2 选择合适的方法进行概率计算
对于那些可以通过顺序组合多个因素来产生结果的试验或事件，
画树状图法可以帮助更直观地理解和避免重复、遗漏.
列表法的优点在于操作简便、快捷，适合于简单的情况.相比之
下，画树状图法则提供了更加直观的分析方式，有助于避免重
3.分析解题过程，是如何画树状图的？
每一个步骤可能出现的结果，等可能且不分先后分别写到第一行、
第二行、第
三行，把各种可能的结果对应竖写在下面.
自主探究
4.请同学们思考：什么时候选择“列表法”，什么时候选择
“画树状图法”？
当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果数较多时，通常
用列表法；当一次试验涉及三个及三个以上的因素时，通常用
以胜的次数多者为赢.已知在同等级的马中，田
忌的马不如齐王的马，而田忌的上等马能胜齐
王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马.
田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一
负，赢了比赛.
你知道孙膑给出了怎样的建议吗？
假设齐王按上中下的顺序出马，而田忌的马随机出阵，则田忌
获胜的概率是多少呢？
荤菜有鸡肉和牛肉，三素有白菜、芹菜和油菜.我们需要在两
复和遗漏，特别是在涉及到多个因素的情况下.
因此，需要根据具体问题的实际情况来选择合适的分析方法.
【题型一】用画树状图法求概率
例1 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向
全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分
别从《童年周恩来》《我心飞扬》《穿过雨林》三部影片中随机选
九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第2课时用列表和树状图法求概率课件新版新人教版
一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两个步骤）， 且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一 次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用 “树形图法”。
三、巩固练习
1
2
1
1
25
25
20
10
(4)
方案（4）获奖的可能性大
五、归纳小结
1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各 种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能 的结果？
由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结 果有36种，并且它们出现的可能性相等.
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果 数目较多时，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：
（1）列表；
（2）通过表格确定公式中m，n的值； m
（3）利用P（A）= n 计算事件的概率.
把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子 掷两次”，还可以使用列表法来做吗？
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
九年级数学 第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率 第2课时 用列举法求概率
分层训练
(xùn装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外 其他都相同(xiānɡ . tónɡ) 从袋子中随机摸出两个球，这两个 球都是白球的概率为__________.
2. 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个 自然数，从中任意抽出二张卡片，卡片上的数都是奇数的 概率是__________.
分层训练
(xùnliàn)
解：（2）画出树状图如答图25-2-8所示.
共有12种等可能的结果数，其中两球中至少一个球为篮 球的结果数为6种， 所以P（A）= 12/7/2021
第十五页，共二十一页。
分层训练
(xùnliàn)
【C组】
6. 一个不透明(tòumíng)的布袋里装有16个只有颜色不同的球， 其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲同学 从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学胜，甲同学 把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为 黄球，则乙同学胜.
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分层训练
(xùnliàn)
解：（1）∵卡片共有3张，分别标有数字1，3，5，1有 一张， ∴抽到数字恰好为1的概率P（数字为1）＝ （2）画出树状图如答图25-2-7所示.
所有等可能的结果共有6种， 其中两位数恰好是“35”的有1种, ∴P（12/7/所2021 组成的两位数恰好是“35”）=
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内容(nèiróng)总结
第二十五章 概率初步。1. 学校要从小明(xiǎo mínɡ)、小红与小华三人中随机选取两人作为 升旗手，则小明(xiǎo mínɡ)和小红同时入选的概率是__________.。如果两次掷的骰子的点数的
九年级数学上册第25章概率初步25.2用列举法求概率用列表法求概率
★情景问题引入★ 小颖、小明和小凡都想去看周末的电影，但只有一张电影票，三人通过做 游戏来决定谁去看电影．游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚 硬币均正面朝上，则小明获胜；若两枚硬币均反面朝上，则小颖获胜；若一枚 硬币正面朝上一枚硬币反面朝上，则小凡获胜．你认为这个游戏公平吗？
从在格点上的点 A，B，C，D 中任取三点，所构成的三角
形恰好是直角三角形的概率为( D )
1
1
A.3
B.2
2
3
C.3
D.4
图2522
第十页，共二十六页。
2．[2017·湖州]一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1
个白球．从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两
(1)
(2)
图 25-2-6
第二十二页，共二十六页。
如图 25-2-6(2)，正方形 ABCD 的顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为： 游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方 向连续跳几个边长．
如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D； 若第二次掷得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 B……
3．[2017·舟山]红红和娜娜按图示的规则玩“锤子，剪刀，布”游戏(见图 25-2-3)，下列命题中错误的是( A )
图 25-2-3
第十四页，共二十六页。
A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为21 B．红红胜或娜娜胜的概率相等 C．两人出相同手势的概率为31 D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
次摸到的球都是红球的概率是( D )
1
1
九年级数学上册25.2用列举法求概率第2课时用树状图法求概率习题课件新版新人教版
∵共有 4 种等可能的结果，两次传球后， 球恰在 B 手中的只有 1 种情况，∴两次传球 后，球恰在 B 手中的概率为14.
(2)画树状图得：
∵共有 8 种等可能的结果，三次传球后，球恰在 A 手中的有 2 种情况， ∴三次传球后，球恰在 A 手中的概率为28＝14.
摸到相同颜色的小球的概率．(请结合树状图或列表解答)
8.(1)设袋子中白球有 x 个，根据题意，得x＋x 1＝23，解得 x＝2，经检验， x＝2 是原分式方程的解，∴袋子中白球有 2 个． (2)画树状图得：
∵共有 9 种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有 5 种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为59.
13．某市初中毕业女生体育中考考试项目有四项，其中“立定跳
远”“1 000米跑”“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心
球”“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实 心球”或“一分钟跳绳”中选择同一个考试项14目的概率是________．
14．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行 涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用树状图法求A， C两个区域所涂颜色不相同的概率．
共 8 种情况，完全相同的有 2 种，则 P(完全相同)＝28＝14. 1
(3)2n－1.
(请用“画树状图”的方法给出分析过程，并求出结果)
15．画树状图为：
共有 8 种等可能的结果数，其中至少有两瓶为红枣口味的结果数为 4， 所以该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两瓶为红枣口味的概率＝48＝12.
16．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，如果甲必须 安排在第二棒，那么，这四名运动员在比赛中的接棒顺序有( C )
九年级数学人教版(上册)第2课时 用树状图法求概率
由树状图可知，共有 8 种等可能的结果，其中小颖顺利通关的 结果有 1 种，
∴小颖将“求助”在第一道题使用时，P(小颖顺利通关)＝18. ∵18＞19， ∴建议小颖在答第一道题时使用“求助”．
请根据图中的信息解答下列问题： (1)补全两个统计图．
解：补全两个统计图 如图所示．
(2)C 等级所பைடு நூலகம்扇形的圆心角的度数为 108° ．
(3)现准备从 A 等级的 4 个人中随机抽取 2 人去参加学校比赛， 其中小明和小丽都被抽到的概率是多少？
解：记这 4 个人分别为甲、乙、丙、丁，其中小明和小丽分别 为甲、乙，
会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球
除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中，
轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( D )
1
1
A.27
B.3
C.19
D.29
11．为推广传统文化，某学校布置了年味十足的寒假作业，比 如包饺子、写春联、逛庙会等等，并要求学生拍照．现将八(5)班的 学生作品进行展示，分为 A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成 如下两幅尚不完整的统计图：
(1)若小颖第一道题不使用“求助”，则小颖答对第一道题的概 1 率是 3 ．
(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，则小颖顺利通关的概 1 率为 9 ．
(3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求 助”？
解：若小颖将“求助”在第一道题使用，画树状图如下：(用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项)
2)的概率为( A )
2
1
A.3 B.2
1 C.3 D.1
9．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃 1，2，3，4，背面朝上，
九年级数学上册第25章概率初步25.2用列举法求概率运用直接列举或列表法求概率_1
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
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真知灼见 源 (zhēn zhī zhuó jiàn) 于实践
当一次试验所有可能出现的结果 较多时，用表格(biǎogé)比较方便！
2021/12/11
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想一想：什么(shén me)时候用“列表法”方便，什么时候用“树形 图”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果(jiē guǒ)较
顺序 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
甲
上 上 中
中 下
下
乙
下
中 上
上
上
中
甲乘到上等、中等、下 等3种汽车的概率都是 1 ；
3
乙乘坐到上等汽车的概率
是 3 = ，1 乘坐到下等汽
62 车的概率只有
1.
6
答：乙的乘车办法有有利于乘上舒适度较好的车.
2021/12/11
第二十六页，共三十三页。
①
②
2021/12/11
第五页，共三十三页。
“掷两枚硬币”所有(suǒyǒu)结果如下：
①
②①
②
①
②①
②
正正
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正反 反正 反反
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解：（1）两枚硬币(yìngbì)两面一样包括两面都是正
面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢
(通用版)九年级数学上册 第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率第2课时 用树状图法求概率(册
例1 袋子里有4个球，标有数字2，3，4，5，
先抽取一个并记住数字，放回，然后再抽取一
个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是
(C)
A. 1
B. 7
C. 5
D. 3
2
12
8
4
分析：画树状图如下： 数出总情况数n和大于6的情况数m，则P＝mn ， 即为所求．
例2 一家医院某天出生了3个婴儿，假设生 男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出 现1个男婴、2个女婴的概率是多少？ 分析：用画树状图的方法列举出所有可能的 结果．
解：画树状图如下：
由以上树状图，可知共有8种等可能情况，
其中“一男、二女”的情况有3种，
∴P(一男、二女)＝
3 8
.
快速对答案
1D
2
23
1
33
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提示：点击 进入习题
5
49
详细答案
5 点击题序
1．甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左
腿的概率是
(D)
A．1
B．1 2
C．1球，它们除颜 色外其他都相同，现从箱子里随机摸出两个
字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是 5
__9___．
5．某乳品公司最近推出一款果味酸奶，共有 红枣、木瓜两种口味．若送奶员连续三天，每 天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户 品尝，则该住户收到的三瓶酸奶中，至少有两 瓶为红枣口味的概率是多少？ 解：画树状图如下：
共有8种等可能结果，其中至少有两瓶为红枣
知识要点 用树状图求概率
内容
当一次试验涉及 3 个或更多因素 用树状图 时，列表就不方便了，为了不重复
求概率 、不遗漏地列出所有等可能的结果 ，通常采用树状图求概率.
用列举法求概率——树状图法
《用列举法求概率（2）》教学设计本课是初中人教版九年级上册第25章《概率初步》第二节《用列举法求概率》的第二课时内容。
一、内容和内容分析1、内容：用列举法（树状图）求简单随机事件的概率2、内容解析在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法求出随机事件发生的概率。
这是初中学生求概率最主要的方法之一。
当每次试验涉及两个因素时，用列表法能更清晰，不重不漏地列举出试验的所有结果，当每次试验涉及三个及更多因素时，用树状图能更清晰，不重不漏地列举出试验的所有结果。
相对于直接列举，表格和树状图列举体现了分步分析对思考较复杂问题时所起到的作用。
相对于列表，用树状图解决任意多步完成的试验，具有更广泛的适应性。
画树状图只要将试验涉及的“步”写成竖列，再分步把每一步的所有结果写在对应的横行中，就能不重不漏地列举试验的所有结果。
这种分步分析问题的方法将在高中乘法计数原理的学习中进一步应用。
另外，通过求概率，学生将进一步体会概率的意义，逐步培养随机观念。
通过分步分析的应用，学生将体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用。
体会用数学模型解决实际问题的过程。
二、教学问题诊断分析学生已经理解了列举法求概率的含义，会用列表法处理涉及两个步骤的试验。
但对较复杂的问题学生可能不会从中提取数学模型，无法做到“分步”分析。
对涉及三个及以上步骤的试验，学生没有更好的列举方法，无法做到清晰明了，不重不漏。
因此在教学中需要教师的引导。
对“规律”“方法”的教学，教师都应当精心设计“导学”的问题或环节，引导学生思考，逐层推进，体现学生学习的主体性。
在教学中学生容易出现的问题是没有真正理解树状图的用法，无法区分“分几步”与“每步可能的结果”，虽然能够通过模仿解决一些简单问题，但无法灵活使用树状图解决具有较复杂背景的题目。
三、教学目标的设计1、课程目标①知识技能：Ⅰ.会用树状图法列举试验的所有结果并正确计算概率；Ⅱ.正确认识在什么条件下选择那种常用方法(直接列举,列表,树状图)。
25.2用列举法求概率画树状图法求概率((教案))
-复合事件的列举：指导学生如何将复合事件分解为若干个简单事件，以及如何整合不同简单事件的概率。
-树状图法求解概率：重点在于教授学生如何构建树状图，并通过树状图来分析事件发生的所有可能性。
-树状图的构建：强调树状图的逻辑结构，以及如何从初始事件出发，逐步展开所有分支。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解概率的基本概念。概率是指某个事件在所有可能事件中发生的频率或可能性。它是帮助我们量化不确定性，进行合理决策的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过列举法或树状图法求解一个实际问题，展示概率在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
此外，学生在构建树状图时，对于如何正确地表示事件之间的分支关系显得有些吃力。我意识到，这里我需要给出更清晰的指导，比如通过逐步引导的方式，让学生在课堂上一起参与构建，而不是仅仅观看我在黑板上演示。
我还观察到，在小组讨论环节，有些学生显得不够积极。为了鼓励他们更主动地参与进来，我打算在下次课堂上尝试一些互动性更强的教学方法，比如角色扮演或者辩论赛，让每个学生都能在活动中找到自己的位置，发挥自己的作用。以下核心素养：
1.数据分析观念：通过列举法和树状图法求解概率问题，提高学生分析数据、处理信息的能力，使其能够从实际问题中抽象出数学模型。
2.逻辑推理能力：在求解过程中，引导学生运用逻辑推理，分析事件之间的关联，培养学生严谨的逻辑思维。
3.数学抽象能力：让学生在列举和画树状图的过程中，提高对事件抽象和概括的能力，形成数学模型。
在教学过程中，教师需要针对这些重点和难点，通过直观的例子、互动讨论和反复练习，帮助学生深入理解核心知识，并克服学习中的困难。
第25章25.2第2课时用画树状图法求概率-2020秋人教版九年级数学上册作业课件(共27张PPT)
(1)若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率
1
是3
；
(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； 解：用 Z 表示正确选项，C 表示错误选项，画树状图如下：
由树状图可知，共有 9 种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果 有 1 种．
∴在第二道题使用“求助”时，P(顺利通关)＝19.
∴P(恰好选出 1 名男生和 1 名女生)＝1220＝35.
11．传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作
早点：一个枣馅粽、一个肉馅粽、两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料
不同外，其他一切均相同． 1
(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为 6 ；
(2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两 个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大？请说明理由．
解：会增大．理由：分别用 A，B，C 表示枣馅粽、肉馅粽、花生馅 粽，画树状图如下：
由树状图可知，共有 20 种等可能的结果，两个都是花生馅粽的结果 有 6 种．
∴P(小文吃前两个粽子都是花生馅粽)＝260＝130. ∵130＞16， ∴给小文再增加一个花生馅的粽子，则小文吃前两个粽子都是花生 馅粽的可能性会增大．
果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右
转，一辆向左转的概率是
B
()
A．23
B．29
C．13
D．19
2．一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除标
号外其他都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5
的概率为
C
()
A．15
B．25
C．35
2022年人教版九年级数学上册第二十五章概率初步教案 用列举法求概率(第2课时)
25.2 用列举法求概率（第2课时）一、教学目标【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题,正确认识在什么条件下使用列表法,什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习,使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性,计算其发生的概率,解决实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过求概率的数学活动,体验不同的数学问题采用不同的数学方法,但各种方法之间存在一定的内在联系,体会数学在现实生活中应用价值,培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.二、课型新授课三、课时第2课时,共2课时。
四、教学重难点【教学重点】1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率.2.区分什么时候用列表法,什么时候用树状图法求概率.【教学难点】1.列表法是如何列表,树状图的画法.2.列表法和树状图的选取方法.五、课前准备课件等.六、教学过程（一）导入新课出示课件2：现有A、B、C三盘包子,已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包,B 盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包,C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包.如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外）,那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？出示课件3：通过播放视频,体会用“列表法”的不方便,从而导入新课.（板书课题）（二）探索新知探究利用画树状图法求概率教师问：抛掷一枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少？（出示课件5）学生答：P(正面向上)=1.2教师问：同时抛掷两枚均匀的硬币,出现正面向上的概率是多少？学生答：可能出现的结果有：(正,正）(正,反）(反,正）(反,反）.P(正面向上)=14教师问：还有别的方法求上面问题的概率吗？学生思考交流后,师生共同解答.（出示课件6）.P(正面向上)=14出示课件7：如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况;第二个因素中有3种可能的情况.则其树形图如下图：教师归纳：树状图法：按事件发生的次序,列出事件可能出现的结果.出示课件8：同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗,小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏,你想一想,这个游戏能用概率分析解答吗？尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果,并求出事件A、B、C的概率.A：“小明胜”B：“小华胜”C：“平局”学生尝试用树状图分析,师生共同解答.（出示课件9,10）一次游戏共有9个可能结果,而且它们出现的可能性相等.事件A 发生的所有可能结果：（石头,剪刀）（剪刀,布）（布,石头）； 事件B 发生的所有可能结果：（剪刀,石头）（布,剪刀）（石头,布）； 事件C 发生的所有可能结果：（石头,石头）（剪刀,剪刀）（布,布）. 所以,P(A)=3193=；P(B)=3193=；P(C)=3193=.出示课件11,12:教师归纳：1.画树状图求概率的定义用树状图的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方法、以及某一事件发生的可能性次数和方式,并求出概率的方法.适用条件：当一次试验涉及两个及其以上（通常3个）因素时,采用树状图法.2.画树状图求概率的基本步骤（1）将第一步可能出现的A 种等可能结果写在第一层；（2）若第二步有B 种等可能的结果,则在第一层每个结果下面画B 个分支,将这B 种结果写在第二层,以此类推；（3）根据树状图求出所有的等可能结果数及所求事件包含的结果数,利用概率公式求解.出示课件13,14：例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖,另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖,求两人都是女生的概率.学生独立思考后师生共同解答.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的结果用“树状图”来表示.共有12种结果,且每种结果出现的可能性相等,其中2名都是女生的结果有4种,所以事件A发生的概率为P(A)=41.123出示课件15：教师强调：计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图”能帮助我们有序的思考,不重复、不遗漏地得出n和m.巩固练习：（出示课件16,17）经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率（1）三辆车全部继续直行；（2）两车向右,一车向左；（3）至少两车向左.学生自主思考后,独立解决,一生板演.解：画树状图,得（1）P （全部继续直行）=127； （2）P （两车向右,一车向左）=19； （3）P （至少两车向左）=727. 出示课件18：例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏,开始时,球在甲手中,每次传球,持球的人将球任意传给其余两人中的一人,如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式)；(2)指定事件A ：“传球三次后,球又回到甲的手中”,写出A 发生的所有可能结果；(3)P(A).学生思考交流后师生共同解答.（出示课件19）解：画树状图,得“传球三次后,球又回到甲的手中”的结果有甲-乙-丙-甲、甲-丙-乙-甲2种. .4182)(==A P教师强调：（出示课件20）当试验包含两步时,列表法比较方便；当然,此时也可以用树状图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时,应选用树状图法求事件的概率.巩固练习：（出示课件21,22）现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛,甲同学有3件上衣,分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B),有2条裤子,分别为蓝色(B)和棕色(b).甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛,你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子,恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？学生自主思考后独立解决.解:用“树状图”列出所有可能出现的结果:每种结果的出现是等可能的．“取出1件蓝色上衣和1条蓝色裤子”记为事.件A,那么事件A发生的概率是P（A）＝16.所以,甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是16（三）课堂练习（出示课件23-32）1.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．12B．13C．14D．162.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A.49B.13C.29D.193.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包,至少放一本,最多放2本,共有种不同的放法.4.三女一男四人同行,从中任意选出两人,其性别不同的概率为（）A．14B．13C．12D．345.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球,它们除颜色外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,摸到黄球的概率为45,则n= .6.在一个不透明的盒子里,装有三个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球,记下数字后放回盒子里,摇匀后再随机取出一个小球,记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.7.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干,甲盒中装有2个小球,分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球,分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球,分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球中恰好有1个,2个,3个写有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？参考答案：1.C解析：如图所示,一共有4种可能,取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况,故取出的两．个小球上都写有数字2的概率是：142.A解析：画树状图如图：由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸.到黄球的有4种结果,所以两次都摸到黄球的概率为493.104.C5.86.解：根据题意,画出树状图如下：(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种,所以P(数字相同)= 31.93(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种,所以P(数字之和.大于10)=497.解：由树状图得,所有可能出现的结果有12个,它们出现的可能性相等..⑴满足只有一个元音字母的结果有5个,则P（一个元音）=512满足只有两个元音字母的结果有4个,则P（两个元音）=41=.123.满足三个全部为元音字母的结果有1个,则P（三个元音）=112⑵满足全是辅音字母的结果有2个,则P（三个辅音）=21=.126（四）课堂小结1.为了正确地求出所求的概率,我们要求出各种可能的结果,通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？（五）课前预习预习下节课（25.3）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：由于前面已学过一般的列举法,学生在小学或其他学科中接触过“列表法”,因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外,还引入了树状图这种新的列举方法,以学生的生活实际为背景提出问题,在自主探究解决问题的过程中,自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性,并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来,使得列举结果不重不漏.。
2022秋九年级数学上册 第25章 概率初步25.2 用列举法求概率2用树状图法求概率课件新人教版
(1)在飞镖游戏板上画有半径为5 cm的一个圆(如图①)，求 飞镖落在圆内的概率； 解：∵半径为 5 cm 的圆的面积为 25π cm2， 边长为 30 cm 的正方形 ABCD 的面积为 900 cm2， ∴P(飞镖落在圆内)＝2950π0＝3π6.
(2)飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角 形的概率． 解：如图，
(3)这个规则对两个球队是否公平？为什么？ 解：这个规则对两个球队公平．理由如下：
两次正面朝上一次正面朝下的情况有 3 种，正正反，正 反正，反正正．两次反面朝上一次反面朝下的情况有 3 种，正反反，反正反，反反正．所以 P(小刚加入足球阵 营)＝ P(小刚加入篮球阵营)＝38.所以这个规则对两个球 队公平．
面的点数依次记为 a，b，那么方程 x2＋ax＋b＝0 有解
的概率是( D )
A.12
B.13
C.185
D.1396
【点拨】共有36种等可能的结果，其中使a2－4b≥0的
有19种，故选D.
4．【2019·临沂】经过某十字路口的汽车，可能直行，也可
能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两
辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转
解：画树状图如图所示：
共有 16 种等可能的结果， 点 A 在直线 y＝2x 上的结果有 2 种， ∴点 A 在直线 y＝2x 上的概率为126＝18.
12．【中考·兰州】为了参加中考体育测试，甲、乙、丙 三名同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传 到另一个人脚下，且每个传球人传给其余两人的机会 是均等的，由甲开始传球，共传球三次．
再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( D )
2
1
1
1
九年级数学 第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率第2课时 用树状图法求概率作业1
A．12
B．152
C．172
D．13
3．(2019·临沂)经过某十字路口的汽车，可能直行，
也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小
相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向
右转，一辆向左转的概率是（ B）
A．23
B．29
C．13
D．19
4．(新疆中考)一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个 只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只
11．(梧州中考)小燕一家三口在商场参加抽奖活
动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱
子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜
色外无其他差别，从箱子中随机摸出 1 个球，然
后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球
的颜色都不相同的概率是（ D ）
A．217
B．13
C．19
D．29
12．在四边形 ABCD 中，给出下列四个条件：① AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC， 从中任选两个作为已知条件，能判定四边形
上的图案是“ ”，1 张卡片正面上的图案是“ ”， 它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上 洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图 案相同的概率是( D )
A．196
B．34
C．38
D．12
7．(泰安中考)在－2，－1，0，1，2 这 5 个数中 任取两数 m，n，则二次函数 y＝(x－m)2＋n 的顶 点在坐标轴上的概率为( A )
A．25
B．15
C．14
D．12
8．(绵阳中考)现有长分别为 1，2，3，4，5 的木 条各一根，从这 5 根木条中任取 3 根，能构成三 角形的概率是__13_0____．