2017年全国高考文科数学模拟试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试

文科数学

考场：___________座位号：___________

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分

钟.

第I 卷（选择题共60分）

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合()U A B I ð中的元素共有( )

(A) 3个 （B ） 4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）（2） 复数

3223i

i

+=-( ) （A ）1 （B ）1- （C ）i (D)i -

（3）已知()()3,2,1,0a b =-=-，向量a b λ+与2a b -垂直，则实数λ的值为（ ）

（A ）17-

（B ）17 （C ）1

6

- （D ）16

（4）已知tan a =4,cot β=1

3

,则tan(a+β)=( )

(A)711 (B)711- (C) 713 (D) 713

-

（5）已知双曲线)0(13

2

22>=-

a y a x 的离心率为2，则=a （ ） A. 2 B.

26 C. 2

5

D. 1 （6）已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f ( )

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4

…

（7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)

62cos(π

+

=x y ,④)4

2tan(π

-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为（ )

A.①②③

B. ①③④

C. ②④

D. ①③

（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几

何体是（ ）

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

（9）若0tan >α，则( )

A. 0sin >α

B. 0cos >α

C. 02sin >α

D. 02cos >α (10) 如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3

π

中心对称，那么φ的最小值为( )

(A)

6π (B) 4π (C) 3π (D) 2

π （11）设,x y 满足24,

1,22,x y x y x y +≥⎧⎪

-≥⎨⎪-≤⎩

则z x y =+ ( )

（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值 （C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值

（12）已知椭圆2

2:12

x C y +=的右焦点为F,右准线l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B 。若3FA FB =u u u r u u u r ,则AF u u u r

=( )

(A)

2 (B) 2 (C)

3 (D) 3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)若点P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为___________. (14)设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且1

2,cos ,4

a C ==-

3sin 2sin A B =,则c =________.

（15）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。若972S =，则249a a a ++=_______________. (16)已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆

M 的面积为3π，则球O 的表面积等于__________________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

) 已知等差数列{}n a 满足32a =，前3项和3S =9

2

. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列{}n b 满足1b =1a ，4b =15a ，求{}n b 前n 项和n T .

(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）

如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SD ⊥底面

ABCD ，2AD =，2DC SD ==，点M 在侧棱SC 上，60ABM ∠=o

（Ⅰ）证明：M 是侧棱SC 的中点； （Ⅱ）求二面角S AM B --的大小。

(19)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 从可口可乐公司生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组

[75，85)

[85，95) [95，105)

[105，115)

[115，125)

频数 6

26

38

22

8

（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；