江苏省盐城市建湖县汇文实验初中教育集团汇杰校区2020-2021学年九年级下学期能力竞赛数学试题

学校 班级 姓名 考试号 0 ………………………………密……………………………封……………………………线……………………………………… 汇杰校区九年级数学能力竞赛 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 1.下列运算正确的是 （ ） A ．2a ﹣a ＝2 B ．a 3•a 2＝a 6 C ．a 3÷a ＝a 2 D ．（2a 2）3＝6a 5 2.2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为 （ ） A ．0.4×106 B ．4×109 C ．40×104 D ．4×105 3.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A ．（2，3） B ．（﹣3，2） C ．（﹣3，﹣2） D ．（﹣2，﹣3） 4.已知⊙O 的半径为5，点P 在⊙O 外，则OP 的长可能是 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的长为 （ ） A ．7sin35° B ． C ．7cos35° D ．7tan35° 6．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是 （ ） A ．205 B ．250 C ．502 D ．520 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 7.若圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm 2． 8.菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为 ． 9.如图，在⊙O 中，点A 在上，∠BOC ＝100°．则∠BAC ＝ °． 10.若函数y ＝mx 2+x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值是 ． 11.如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处．若，则tan ∠DCF 的值是 ．

第9题 第11题 第12题

12.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点F 在边AC 上，并且CF ＝1，点E 为边BC

上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共76分请在答卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）

13．（8分）计算：

(1) |﹣3|+（π﹣1）0﹣； (2) ÷（1+）．

14．（6分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来并写出整数解．

15．（10分）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：

市民每天的阅读时间统计表

类别 A B C D 阅读时间x（min）0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 频数450 400 m 50 根据以上信息解答下列问题：

(1)该调查的样本容量为，m＝；

(2)在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于°；

(3)将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该

市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．

16．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA ＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD ＝，求AB的长？

17.(10分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求AC的长．

座位号

18.（10分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，

后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．

(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元,若商场经营该商品一天要获利润4320元,则每件商品应降价多少

元？

19．(12分）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y 与x之间的函数关系．

(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；

(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；

(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．

20．（12分）若二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点M(x 1,0),N(x 2,0)(0＜x 1＜x 2),且经过点A(0,2）).过点A 的直线l 与x 轴交于点C,与该函数的图象交于点B （异于点A ）．满足△ACN 是等腰直角三角形,记△AMN 的面积为S 1,△BMN 的面积为S 2,且S 2＝S 1．

(1)抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）；

(2)求直线l 相应的函数表达式；

(3)求该二次函数的表达式．