估算算术平方根
2022年初中数学同步 7年级下册 第07课 算数平方根与平方根(教师版含解析)-
第07课 算数平方根与平方根课程标准1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．知识点01 平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x 叫做的算术平方根(规定0的算术平方根还是0)；的算术平方根记作a ，读作“a 的算术平方根”，叫做被开方数. 注意：(1)当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. (2)负数没有算数平方根；(3)算数平方根等于本身的数有：0和1； (4)算数平方根平方等于原来的数； (5)注意a 运算结果的非负性； 2.平方根的定义如果，那么x 叫做a 的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.(≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.注意：(1)非负数才有平方根； (2)负数没有平方根；(3)平方根等于本身的数是：0；(4)一个正数有2个平方根，他们互为相反数； (5)平方根平方等于原来的数；x a 2x a =a a a a a a a 2x a =a a a (0)a a ±≥a a 目标导航知识精讲知识点02 平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：(1)定义不同；(2)结果不同：和 2．联系：(1)平方根包含算术平方根；(2)被开方数都是非负数；(3)0的平方根和算术平方根均为0． 注意：算术平方根平方根定义若正数x ，2x a =，正数x 叫做a 的算术平方根，x a =若数x ，2x a =，数x 叫做a 的平方根，x a =±a 的范围 0a ≥0a ≥表示aa ±正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数0的算术平方根是0 0的平方根是0 负数没有算术平方根负数没有平方根知识点03 平方根的性质(1)2a =,0||0,0,0a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩(2)2()a =,(0)a a ≥知识点04 平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右(左)每移动两位，算术平方根的小数点向右(左)移动一位。
算术平方根、平方根知识点教学教材
算术平方根、平方根知识点学科教师辅导讲义知识点2：估算估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值范围是（ ）A.10<<mB.21<<mC.32<<mD.43<<m知识点3：平方根、开平方的概念及符号表示延伸拓展1.平方根的理解（1）被开方数a 一定是非负数（即正数或0）； （2）平方与开平方是互逆运算；2.平方根与算术平方根的区别与联系例2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）0.0009 （2）8125（3）25-）（知识点4：平方根的性质平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ±，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根.注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（ ） A.2 B.-1 C.1 D.0随堂巩固一、选择题.1. 4的算术平方根是（ ）A.2B.-2C.±2D.162.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.16是4的算术平方根C.-6是()26-的算术平方根 D.0没有算术平方根3.下列整数中，与 最接近的是（ ）A.4B.5C.6D.74.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A.2与3 之间B.3与4 之间C.4与5之间D.5与6之间 5.81的平方根是（ ）A.3±B.3C.9±D.9 6.下列语句正确的是（ ）A.-2是-4的平方根B.2是()22-的算术平方根C.()22-的平方根是2D.4的平方根是2或-27.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（ ）A.-8B.8±C.2±D.8±或2±二、填空题 1.化简：（1）412= ； （2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。
算术平方根、平方根知识点辅差
知识点2：估算估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小.规律小结确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分.例2.如果17-=m ，那么m 的取值范围是（ ）A.10<<mB.21<<mC.32<<mD.43<<m知识点3：平方根、开平方的概念及符号表示延伸拓展1.平方根的理解（1）被开方数a 一定是非负数（即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算；2.例2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）0.0009 （2）8125（3）25-）（知识点4：平方根的性质平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ±，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a也叫做a 的算术平方根.注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（ ）A.2B.-1C.1D.0随堂巩固一、选择题.1. 4的算术平方根是（ ）A.2B.-2C.±2D.162.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.16是4的算术平方根C.-6是()26-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与 最接近的是（ ）A.4B.5C.6D.74.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A.2与3 之间B.3与4 之间C.4与5之间D.5与6之间5.81的平方根是（ ）A.3±B.3C.9±D.96.下列语句正确的是（ ）A.-2是-4的平方根B.2是()22-的算术平方根C.()22-的平方根是2D.4的平方根是2或-27.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（ ）A.-8B.8±C.2±D.8±或2±二、填空题1.化简：（1）412= ； （2） = . 2.大于2且小于5的整数是 .3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。
《算术平方根》说课稿(通用10篇)
《算术平方根》说课稿(通用10篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作文档、教学教案、企业文案、求职面试、实习范文、法律文书、演讲发言、范文模板、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, our store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, work plans, experiences, job reports, work reports, resignation reports, contract templates, speeches, lesson plans, other materials, etc. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!《算术平方根》说课稿(通用10篇)《算术平方根》说课稿(通用10篇)作为一位兢兢业业的人民教师，总归要编写说课稿，写说课稿能有效帮助我们总结和提升讲课技巧。
最新算术平方根、平方根知识点
学科教师辅导讲义知识点2：估算估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小.规律小结确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分.例2.如果17-=m ，那么m 的取值范围是（ ）A.10<<mB.21<<mC.32<<mD.43<<m知识点3：平方根、开平方的概念及符号表示延伸拓展1.平方根的理解（1）被开方数a 一定是非负数（即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算；2.例2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1）0.0009 （2）8125（3）25-）（知识点4：平方根的性质平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ±，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a也叫做a 的算术平方根.注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（ ）A.2B.-1C.1D.0随堂巩固一、选择题.1. 4的算术平方根是（ ）A.2B.-2C.±2D.162.下列说法正确的是（ ）A.5是25的算术平方根B.16是4的算术平方根C.-6是()26-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中，与 最接近的是（ ）A.4B.5C.6D.74.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）A.2与3 之间B.3与4 之间C.4与5之间D.5与6之间5.81的平方根是（ ）A.3±B.3C.9±D.96.下列语句正确的是（ ）A.-2是-4的平方根B.2是()22-的算术平方根C.()22-的平方根是2D.4的平方根是2或-27.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（ ）A.-8B.8±C.2±D.8±或2±二、填空题1.化简：（1）412= ； （2） = . 2.大于2且小于5的整数是 .3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。
算术技巧如何快速计算平方根和立方根
算术技巧如何快速计算平方根和立方根数学在我们的日常生活中起着重要作用，而算术技巧是数学中的基础。
在数学运算中，计算平方根和立方根是常见的需求。
本文将介绍一些快速计算平方根和立方根的算术技巧，帮助读者更高效地解决这些问题。
一、计算平方根的算术技巧1. 牛顿-拉弗森方法牛顿-拉弗森方法是一种通过迭代逼近的方法计算平方根。
它的基本思想是利用切线逼近曲线，通过不断迭代逼近目标值。
以下是一个使用牛顿-拉弗森方法计算平方根的示例：假设要计算数值a的平方根，首先猜测一个近似值x，然后使用以下公式进行迭代计算，直到达到所需精度：x = (x + a / x) / 2通过不断迭代，x的值会逐渐逼近平方根的精确值。
2. 平方根的性质与近似计算平方根具有一些特性，利用这些特性可以进行近似计算。
以下是一些常用的近似计算方法：（1）完全平方数的平方根是一个整数。
例如，√4 = 2，√16 = 4。
算。
例如，要计算√10，可以利用√9 = 3和√16 = 4的值进行估算，得到3 < √10 < 4。
（3）利用平方根的倍数进行近似计算。
例如，要计算√17，可以利用√16 = 4和√25 = 5的值进行估算，得到4 < √17 < 5。
二、计算立方根的算术技巧1. 牛顿迭代法牛顿迭代法也可以用来计算立方根，与计算平方根的方法类似。
假设要计算数值a的立方根，首先猜测一个近似值x，然后使用以下迭代公式：x = (2 * x + a / (x^2)) / 3通过不断迭代，x的值会逐渐逼近立方根的精确值。
2. 立方根的近似计算立方根的近似计算可以借鉴平方根的近似计算方法。
以下是一些常用的近似计算方法：（1）对于完全立方数，其立方根是一个整数。
例如，∛8 = 2。
算。
例如，要计算∛10，可以利用∛8 = 2和∛27 = 3的值进行估算，得到2 < ∛10 < 3。
（3）利用立方根的倍数进行近似计算。
例如，要计算∛17，可以利用∛8 = 2和∛27 = 3的值进行估算，得到2 < ∛17 < 3。
七年级数学下册教学课件《算术平方根》
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
4
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
概念
提取 ( 0 )2 = 0 ，规定：0 的算术平方根是 0.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，
即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
方根.
(非负数 x )2 = a
非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
那么 1，9，16，36，4 的算术平方根是？
25
概念 提取
a 的算术平方根记为 a ，读作“根 号 a”，a 叫做被开方数.
（1）根据计算结果，回答 a2 一定等于 a 吗？你
发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来. （2）利用你总结的规律，计算：（3.14-）2 .
解：（1） a2 不一定等于a， a2 a .
（2）原式 = |3.14－π| = π－3.14 .
课堂总结
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a， 即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平
从
100 10
从
大 到
49 7 64 8
大 到
小
小
0.0001 0.1
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
若a b 0，则 a __＞___ b.
对应训练
【选自教材P41练习 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025；（2）81；（3）32.
人教版数学七年级下册 用计算器求算术平方根及其大小比较
典例精析 例1 (1) 估计与
最接近的两个整数是多少？
解：因为 32 = 9，42 = 16， 所以 3 < < 4．
所以与 最接近的两个整数是 3 和 4.
例1 (2) 估计与 最接近的一个整数是多少？ 太小 太大
解：因为 3 < < 4， 而 3.52 = 12.25， 所以 < 3.5 . 所以最接近 的整数是 3 .
解：由题意知正方形纸片的边长为 20 cm. 设长方形的长为 3x cm，则宽为 2x cm. 则有
3x 2x 300，x2 50，x 50 ，3x 3 50.
∵50＞49 ，∴ 50 ＞7. ∴3 50 ＞21. 3 50 就是 3 50
∴小丽不能裁出符合要求的纸片.
练一练
2.某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间 t (h)
导入中
是一个_无__限__不__循__环_小数
有多大呢？ 因为 52 = 25，62 = 36，
所以 5＜ 30＜6.
练一练
1. 设 a、b 是两个连续的整数，若a < 30 < b， 求 a + b 的值.
分析： 25＜ 30＜ 36 ，即 5 < 30 < 6，
总结 ∴ a + b = 5 + 6 = 11. 估算 a (a＞0)在哪两个整数之间及整数、小数的部分： 根据算术平方根的定义，有 m2＜a＜n2，其中 m，n 是 连续非负整数，则 m＜ a ＜n，则 a 的整数部分为 m， 小数部分为 a m .
(2)用计算器计算 3 (精确到 0.001)，并利用你在 (1) 中发现的规律说出 0.03 ， 300 ， 3000 的近似值. 你 能根据 3 的值直接得到 30 是多少吗?
估算与二次根式
估算知识点一:方根的估算估算是现实生活在中一种常用的解决问题的方法,很多情况下需要估算无理数的近似值,估算的一般步骤 （1）估算被开方数在哪两个平方数（立方数)之间 （2）确定无理数的整数（3）按要求估算,一般地，开平方估算到一位小数,开立方估算到整数 例1:估算下列数的大小）（精确到0.132733453（精确到1)知识点二：比较无理数的大小１．估算法:用估算法比较两个数的大小，一般至少有一个是无理数，在比较大小时,一般先采用分析的方法,估算出无理数的大致范围,再作具体比较 例２:比较 的大小与4143-102.求差法b a b a >>-则若,0;b a b a <<-则若,0；b a b a ==-则若,03.平方法:当比较两个带根号的无理数的大小时，可用如下结论:若b a b a b a 33,0>>≥>则，若题型一：估算是现实生活中一种常用 的解决问题的方法,如有一片长方形小树林，长是宽的3倍,而对角线的长为21０米,若每棵树的占地面为1平方米，则这片小树林共有多少棵树?这片长方形小树林的长大约是多少米？(精确到1米）知识清单全练知识点一：方根的估算对方根进行估算,平方根一般精确到____＿＿______，立方根一般精确到___＿＿＿＿_____＿_基础闯关全练知识点一:方根的估算１. 0．0０057的算术平方根在 ( )A.0.05与０.0６之间B.0.02与0.03之间 Ｃ．0．03与0.04之间 D.0.２与0.3之间 2.估算结果的误差最小的是 ( )A.5.312≈ Ｂ.10300≈ C.1012343≈ D.01.06.0≈3.一个正方体的体积为28360立方厘米,则这个正方体的棱长估计为 （ )A.22厘米 B ．２7厘米 C.３0.5厘米 D.4０厘米 4.大于17-3且小于103的整数有＿___＿＿__＿＿＿＿个知识点二:比较无理数的大小 5.将757575，，三数按从小到大的顺序排列为______＿_＿_＿_______＿__ 6.比较大小51171+）（ 与109（2） 5.124与三年模拟全练 一：选择题1.将2,，，525这三个数用“>”连接正确的是（ )A.5252>> B ．5225>> C.2525>> D.2255>>2.一个正方形的面积是1２，估计它的边长大小在（ ）Ａ．2与３之间 B.3与4之间 C.４与５之间 D,5与6之间 3.估计6+1的值在( )A.２与３之间B.3与4之间 C ．4与５之间 D,５与6之间 二：填空题4.若m 是13的整数部分,其小数部分为n ，则ｎ的值为__＿_＿__＿＿＿5.比较大小:4＿＿＿＿23 五年中考全练１.a,b 是两个连续整数,若b a <<7,则a,b 的分别是__＿_________＿２.下列无理数中，在-2与-1之间是( ）A.5- B ．3- C.3 D,5 3.大于的整数是且小于52＿__________4.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_______＿＿______二次根式知识点一:二次根式，最简二次根式的概念1.二次根式的定义：一般地，形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式,a 叫做被开方数2.最简二次根式:同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式(1)被开方数中不含分母;(2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式例1．在个中，最简二次根式有，，，_____21862知识点二:二次根式的性质 1.性质:（1){002≥≤-==a a a a a a（2))0,0(≥≥•=b a b a ab 积的算术平方根等于各因数算术平方根的积(３）)0,0(>≥=b a ba b a 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 2.化二次根式为最简二次根式的一般步骤:（1)把被开方数中的带分数或绝对值大于1的小数化为假分数，把绝对值小于1的小数化为分数（2)被开方数是整数或是整式,先将它分解因式或因式,然后把开得尽方的因数或因式化到根号外面（３)化去分母中的根号或根号内的分母(4）约分 例2:化简3283知识点三:二次根式的运算1.在实数范围内,可以进行加,减,乘,除，乘方和开方的运算，并且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立2.二次根式的乘除运算公式)0,0(≥≥•=b a b a ab)0,0(>≥=b a ba b a 3.二次根式加减运算步骤：（1）把二次根式化成最简二次根式（2）找出同类二次根式（被开方数相同）,并合并 例３：计算下列各式 6332⨯ 12-31））（（121-2+练习:）（18-212 ）（）（5-62322+ 632-5520⨯+ 题型二：利用二次根式计算几何问题例2：如图，每个小正方形的边长为1,求∆AB Ｃ的面积和周长实数知识清单全练:知识点一:二次根式,最简二次根式的概念1.一般地,形如___＿____（a 》0）的式子叫做二次根式,ａ叫做___＿_____2.最简二次根式必须同时满足两个条件：（1）被开方数不能含_＿_______＿的因数或因式（2）被开方数的因数是＿_________＿，因式是_＿＿_________＿ 知识点二：二次根式的性质 3.二次根式的性质（1）()0_________2≥=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a（2）()()()0________0_________0________2<=>==a a a a a 或或（3）()0,0______≥≥=b a ab（4）()0,0_________>≥=b a ba知识点三：二次根式的运算4.二次根式的加减运算:先化成_____＿_＿_____二次根式，再合并___________二次根式5.二次根式的乘法运算：)0,0(__________≥≥=•b a b a ;)0,0________(>≥=b a ba基础闯关全练知识点一：二次根式，最简二次根式的概念 1.下列式子中二次根式的个数有（ ） （1）)1(1)6()31()5(8)4(1-33-23122>--+x x x ）（）（ 2.下列二次根式中，最简二次根式是( ） A.23a Ｂ.31Ｃ.152 D ．143 3.使式子2-m 的意义的ｍ的最小整数值是__＿___＿_＿_____ 知识点二：二次根式的性质4.若______20的最小值是是整数，则正整数n n5.化简:530.22211-1321知识点三：二次根式的运算6.如果bab a b a ab =<+>）那么下面各式：（1,0,0(2)b b a ab a b b a -=÷=•)3(1其中正确的是____＿＿7.下列二次根式中,不能与合并的是（）2Ａ.21Ｂ.8 C.12 D.18 8．按如图所示的程序计算,若开始输入的ｎ值为2，则最后输出的结果是_＿______＿_______9.化简）（222-8+=＿＿＿_______10.计算1052-40⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 361-24÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2-31227+18-2148+ ()()16-3-737+()()()2-551-5-22+。
数学平方根的计算方法知识点总结
数学平方根的计算方法知识点总结在数学中，平方根是一个重要的概念，它指的是一个数的平方等于给定数的值。
计算平方根有多种方法和技巧，以下是数学平方根的计算方法的知识点总结。
一、算术平方根算术平方根是最常见的平方根计算方法，它可以用于求解整数和小数的平方根。
算术平方根的计算方法如下：1. 估算：首先，我们可以估算给定数的平方根。
找到一个较小的整数作为估算值，使得估算值的平方大于或等于给定数，但又尽可能的接近给定数。
2. 迭代求解：利用迭代的方法不断逼近给定数的平方根。
假设我们的估算值为x，我们可以通过以下公式来迭代求解更精确的平方根值： x = (x + (给定数/x))/2使用上述公式，不断迭代计算，直到得到一个足够满意的平方根值。
3. 精确计算：在计算算术平方根时，我们可以使用现代计算器或计算机程序进行精确计算。
通过使用数值计算方法，我们可以得到给定数的精确平方根值。
二、开平方公式开平方公式是一种用于计算平方根的代数方法，它适用于求解某些特定类型的数的平方根。
开平方公式的计算方法如下：1. 完全平方数：如果给定的数是一个完全平方数，即可以表示为两个相同因子的乘积，那么它的平方根就是这个因子。
例如，给定数为16，它是一个完全平方数，因为16 = 4 * 4。
所以它的平方根是4。
2. 二次方程：开平方公式还可以用于解决某些二次方程的平方根问题。
对于形如ax^2 + bx + c = 0的二次方程，可以使用以下开平方公式计算其平方根：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)其中，±表示取正负号。
三、牛顿迭代法牛顿迭代法是一种用于求解函数零点的数值方法，也可以用于计算平方根。
牛顿迭代法的计算方法如下：对于给定的数a，考虑方程f(x) = x^2 - a = 0。
我们可以通过迭代的方式逼近方程的解，即平方根。
1. 初始猜测：选择一个初始猜测值x0，通常可以选择给定数的一半作为初始猜测值。
算术平方根、平方根知识点17191
学科教师辅导讲义知识点2：估算估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=m ，那么m 的取值范围是（ ）A.10<<mB.21<<mC.32<<mD.43<<m知识点3：平方根、开平方的概念及符号表示延伸拓展 1.平方根的理解（1）被开方数a 一定是非负数（即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算；2.平方根与算术平方根的区别与联系例2.求下列各数的平方根和算术平方根：（1） （2）8125（3）25-）（知识点4：平方根的性质平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ±，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a也叫做a 的算术平方根.注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（ ）随堂巩固一、选择题.1. 4的算术平方根是（ ）± 2.下列说法正确的是（ ）是25的算术平方根 是4的算术平方根 是()26-的算术平方根 没有算术平方根3.下列整数中，与 最接近的是（ ）4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） 与3 之间 与4 之间 与5之间 与6之间5.81的平方根是（ ）A.3± C.9± 6.下列语句正确的是（ ）是-4的平方根 是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-27.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（ ） B.8± C.2± D.8±或2±二、填空题301.化简：（1）412= ； （2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。
人教版七年级数学下册《估算算术平方根》 教学设计
点教学过程教学环节师生活动设计意图问题导入我们曾是这样做的（PPT）：用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？理论上是这样算的（PPT）：1＜2＜21.4＜2＜1.51.41＜2＜1.421.414＜2＜1.415我们遇到的问题式这样的（PPT）：第一个：上一节我们是这样做的，意在让学生再次认识到2比1大。
第二个：2到底多大，也是回顾。
利用2的一系列列不足近似值和过剩近似值来估计大小，再次感受2是一个无限索，也构造了学生积极主动学习的激发点。
探究（一）判断一个无理数在哪两个连续整数之间？（PPT）列举3与10来探究如下：12＝1 ＝3 22＝41＜ 3 ＜41＜3＜ 2此例根据幂的大小来判断底数的大小，选择幂时要考虑与3相邻的两个平方数，这样才能找到与3相邻的整数。
师生总结方法，再说出几个这样的无理数。
快速说出以下各数在哪两个连续整数之间？、采用以前学过的乘方运算比较易于理解。
实际上也可根据算术平方根定义来理解，即被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
出引出了探究二，也是本课的难点。
前后呼应，提高学生的应用意识。
探究（二）如何估计一个无理数的近似值。
由例题的变式引出此问题，如何求出20的近似值呢？教师在课件中给出一组数据，以小组讨论的形式探究，教师引导并总结。
（PPT）＝20 ＝18.49＝19.802516＜20 ＜25 ＝19.36＝19.89164＜20＜5 ＝20.25＝19.980919.36＜20 ＜20.25 ＝21.16＝20.07044.4＜20＜4.5 ＝22.09＝20.1601……..培养学生自学能力，探究能力，总结能力，语言叙述能力，建立自信心。
渗透估算思想和方法，感受从两个方向无限逼近的数学思想，发展学生的抽象思维。
利用无理数。
估算无理数的大小
估算能力也是一种重要的数学运算能力，特别是对算 术平方根的估算。
结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
通常取与被开方数最近的两个完全平方数的算术 平方根相比较.例如：估算 10 的大小，可以取和 10最近的两个完全平方数9和16.因为9<10<16,所 以 9 10 16 ，即 3 104。
估算——夹逼法
例.估算 7 的近似值(精确到0.01)
解：∵ 224,329 ∴ 2 7 3 ∵ 2.626.7,6 2.727.29 ∴ 2.6 72.7 ∵ 2.62 46.96,2 9 .66257.0225 ∴ 2.64 72.65 ∵ 2.642 56.996,20 .62425 67.001316 ∴ 2.645 72.646
解：∵ 23 8 ， 33 27 且 81027 ∴ 23103
∴ 3 10 的整数部分0.01)
总结：同课本P42估算 2 的取值范围
估算算术平方根的取值范围
解：∵ 421952 ∴ 42 19 52
∴ 4 195 答案为：C
对应练习
对应练习
对应练习
对应练习
估算立方根的取值范围
例1. 3 10 的整数部分是________，小数部分是______ .
估算算术平方根小数部分
估算算术平方根小数部分算术平方根是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们快速估算一个数字的平方根的小数部分。
通过估算算术平方根的小数部分，我们可以更加灵活地处理数字，进行近似计算。
接下来，我将详细介绍如何估算算术平方根的小数部分，以及它的指导意义。
首先，我们需要明确一点，算术平方根的小数部分是一个无限不循环的小数。
也就是说，我们无法简单地用有限的数字表示出来。
但是，我们可以通过一些方法来近似地估算它的值，并且能够得到一定的精度。
估算算术平方根的小数部分有多种方法，其中一种常用的方法是通过带余除法来进行近似计算。
具体步骤如下：首先，我们选取一个整数作为算术平方根的初始值。
这个初始值可以是任意整数，通常选择一个比较接近实际值的整数。
然后，我们将被开方数除以初始值，并取商的整数部分作为新的初始值。
比如，如果我们要估算√2的小数部分，初始值可以选择为1，我们将2除以1得到2，取整数部分作为新的初始值，得到2。
接下来，我们将被开方数除以新的初始值，并取商的整数部分作为新的初始值，重复这个过程直到满足我们的精度要求。
通过这种带余除法的方法，我们可以逐步逼近算术平方根的小数部分。
当我们进行足够多的迭代后，估算值的精度会逐渐提高。
当我们达到了所需的精度后，我们就可以停止迭代，并认为得到的结果是算术平方根的小数部分的一个近似值。
这种估算算术平方根的小数部分的方法具有重要的指导意义。
首先，它可以帮助我们在实际运算中更加方便地处理开根号的问题。
通过估算算术平方根的小数部分，我们可以快速得到一个近似值，可以大大简化复杂的计算过程。
其次，估算算术平方根的小数部分也可以帮助我们更好地理解数学概念。
通过逐步逼近的过程，我们可以深入了解算术平方根的性质和特点，提高我们的数学思维能力和解题能力。
总之，估算算术平方根的小数部分是数学中一项重要且有指导意义的技巧。
通过学会这个方法，并在实际应用中不断实践和探索，我们将能够更加熟练地处理数字，并提高我们的数学水平和解题能力。
七年级-人教版-数学-下册-第2课时-用计算器求算术平方根(估算)
例1 请大家用计算器求下列各式的值：
（1） 3 136 ；（2） 2（精确到 0.001）．
解：（1）依次按键
3 136 ，
显示：56．
∴ 3 136 ＝56．
不同品牌的计算器，按键顺序有所不同．
例1 请大家用计算器求下列各式的值： （1） 3 136 ；（2） 2（精确到 0.001）．
解：（2）依次按键 2 ，
显示：1.414 213 562． ∴ 2 ≈1.414．
计算器上显示的1.414 213 562是 2 的近似值．
（1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填 在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
… 0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62500 … … 0.25 0.790 6 2.5 7.906 m，宽为2x cm． 根据边长与面积的关系得
3x 2x 300， 6x2 300， x2 50， x 50 ．
因此长方形纸片的长为 3 50 cm． 因为50 49 ，所以 50 7．
由上可知 3 50 21，即长方形纸片的长应该大于21 cm． 因为 400 20，所以正方形纸片的边长只有20 cm，这样，长 方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．
从运算结果可以发现，被开方数的小数点向右或向左移动 2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动 1 位．
（2）用计算器计算 3 （精确到0.001），并利用你在（1）中 发现的规律说出 0.03， 300 ， 30 000 的近似值，你能根据 3 的 值说出 30 是多少吗？
由 3 1.732 ，得 0.03 0.173 2， 300 17.32， 30 000 173.2．
估算算术平方根小数部分
估算算术平方根小数部分算术平方根是高中数学中的一个重要概念，它代表了一个数的正平方根。
我们可以用一些方法来估算算术平方根的小数部分，这对于做题时的快速判断非常有帮助。
首先，我们可以利用牛顿迭代法来求算术平方根的近似值。
该方法的基本思想是不断迭代逼近目标值，每一次迭代都会使误差更小。
具体来说，对于一个正实数a，设其算术平方根为x，我们可以利用如下公式进行迭代：x_{n+1} = \frac{1}{2}(x_n + \frac{a}{x_n})其中，x_n表示第n次迭代得到的x值。
我们可以从任意一个初始值开始迭代，每次迭代都会使得x更加接近真实值。
其次，我们还可以运用二分法来找到算术平方根的近似值。
二分法的思想是将目标值不断二分，每次保留更接近目标值的一半进行下一步操作。
具体来说，对于一个正实数a，我们可以预估其算术平方根的范围，然后不断将这个范围一分为二，比较目标值和中间点的大小关系，最终得到目标值的近似值。
最后，我们还可以运用一些基于数列技巧的方法来估算算术平方根的小数部分。
例如，对于一个正整数N，我们可以通过计算平方根的连分数展开来估算其小数部分。
其连分数展开的形式如下：\sqrt{N} = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 +\frac{1}{a_3 + ...}}}其中，a_i为连分数展开的第i项。
我们可以通过截取连分数展开的前几项，计算得到它们的有限小数，作为原数的近似值。
综上所述，估算算术平方根的小数部分有多种方法。
在做题时，我们可以根据具体情况选择最合适的方法，从而快速且准确地得到算术平方根的近似值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
归纳小结
举例说明如何估算算术平方根的大小．
布置作业 教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题；习题6.1第6题
…
0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
… 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 …
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右(或左)移 动一位.
探究规律 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
解：设这个大正方形的边长为x, 则 x2=2 x叫做2的算术平方根 2的算术平方根记做: 2 X 2
2
2有多大?
因为 1 2 < ( 2 )2 < 2 2
所以 1 <
2 <2
因为 1.4 2 < ( 2 )2 < 1.5 2
逼 近
所以 1.4 <
2 < 1.5
法
……
1.414 <
2 < 1.415
探究规律 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
…
0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
… 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 …
被开方数每扩大100倍， 其算术平方根就扩大10倍
探究规律 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
所以 1.4 ．2 1.5
1.96 2 2.25
因为 1.412 ， 1.9881 ，1.422 2.0614
而 1.9881 2，所2以.0164
． 1.41 2 1.42
因为 1.4142 ，1.999396 ，1.4152 2.002225
而 1.999396 2，所2以.002225
你能将这个问题转化为数学问题吗？
例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，
则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ，
xx2=505，0 3，50 cm
2 50 cm
故长方形纸片的长为
，宽为
．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块
纸片裁出符合要求的纸片吗？
2 = 1.4142135623730950 …
无限不循环小数!
解决问题
2 有多大呢？
你是怎样判断出 大于1而小于2的？ 2 因为 1，2 1 ， 22 4
而所以<1 < 2，． 4
1 2 2 你能不能得到 的更精确的2范围？
2大于1而小于2
解决问题
2 有多大呢？
因为 1.42， 1.96，而1.52 2.25，
． 1.414 2 1.415
……
解决问题
你以前见过这种数吗？
2有多大呢？
2
无
限
不
循
环
小
试比较下列各组数的大小
(1).4与 15 (2).2 7与6
解:(1).Q 42 16,
2
15 15
4 15
(2) ( 7 )2 7,32 9
7 3 2 7 6
比较大小：
5 1与0.5 . 2
30000 的近似值．
你能否根据 的值说出 3 是多少？
30
例题讲解 小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见 了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明 的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，
则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ，
xx2=505，0 ，3 50 cm
2 50 cm
因故为长方50形＞纸49片，的得长为50＞7 ，所以，3宽5为0 ＞3×7＝2．1，
比原正方形的边长更长纸片裁出符合要求的纸片．
…
0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
… 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 …
你能直接说出 6250000与 625000的值吗？ 你 发 现 其 中 有 什 么 规 律 ？
应用规律
已知 3 1.732
并利用刚才的得到规律说出 0.03 ， 300
6.1 平方根 （第2课时）
（1）会估计带有根号的数的大致范围在 哪两个整数之间，
并初步体验“无限不循环小数”的含义．
(2)被开方数的小数点与它的算术平方根 的小数点移动规律
探索 & 交流 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的
大正方形？
2 有多大呢？
思考:你知道这个大正方形的边长是多少吗？