估算算术平方根

． 1.414 2 1.415
……
解决问题
你以前见过这种数吗？
2有多大呢？
2
无
限
不
循
环
小
试比较下列各组数的大小
(1).4与 15 (2).2 7与6
解:(1).Q 42 16,
2
15 15
4 15
(2) ( 7 )2 7,32 9
7 3 2 7 6
比较大小：
5 1与0.5 . 2
30000 的近似值．
你能否根据 的值说出 3 是多少？
30
例题讲解 小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见 了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明 的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
2 = 1.4142135623730950 …
无限不循环小数!
解决问题
2 有多大呢？
你是怎样判断出 大于1而小于2的？ 2 因为 1，2 1 ， 22 4
而所以<1 < 2，． 4
1 2 2 你能不能得到 的更精确的2范围？
2大于1而小于2
解决问题
2 有多大呢？
因为 1.42， 1.96，而1.52 2.25，
归纳小结
举例说明如何估算算术平方根的大小．
布置作业 教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题；习题6.1第6题
所以 1.4 ．2 1.5
1.96 2 2.25
因为 1.412 ， 1.9881 ，1.422 2.0614
而 1.9881 2，所2以.0164
． 1.41 2 1.42
因为 1.4142 ，1.999396 ，1.4152 2.002225
而 1.999396 2，所2以.002225
探究规律 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
…
0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
… 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 …
被开方数每扩大100倍， 其算术平方根就扩大10倍
探究规律 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
…
0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
… 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 …
被开方数的小数点每向右(或左)移动两位,则它的算术平方根的小数点向右(或左)移 动一位.
探究规律 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，
则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ，
xx2=505，0 ，3 50 cm
2 50 cm
因故为长方50形＞纸49片，的得长为50＞7 ，所以，3宽5为0 ＞3×7＝2．1，
比原正方形的边长更长，这是不可能的．所以，小
丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
…
0.0625 0.625 6.25 62.5 Leabharlann Baidu25 6250 62500 …
… 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 …
你能直接说出 6250000与 625000的值吗？ 你 发 现 其 中 有 什 么 规 律 ？
应用规律
已知 3 1.732
并利用刚才的得到规律说出 0.03 ， 300
解：设这个大正方形的边长为x, 则 x2=2 x叫做2的算术平方根 2的算术平方根记做: 2 X 2
2
2有多大?
因为 1 2 < ( 2 )2 < 2 2
所以 1 <
2 <2
因为 1.4 2 < ( 2 )2 < 1.5 2
逼 近
所以 1.4 <
2 < 1.5
法
……
1.414 <
2 < 1.415
6.1 平方根 （第2课时）
（1）会估计带有根号的数的大致范围在 哪两个整数之间，
并初步体验“无限不循环小数”的含义．
(2)被开方数的小数点与它的算术平方根 的小数点移动规律
探索 & 交流 怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的
大正方形？
2 有多大呢？
思考:你知道这个大正方形的边长是多少吗？
你能将这个问题转化为数学问题吗？
例题讲解
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，
则有3x∙2x=300 ，
6x2=300 ，
xx2=505，0 3，50 cm
2 50 cm
故长方形纸片的长为
，宽为
．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块
纸片裁出符合要求的纸片吗？