五升六计算衔接课

计算衔接篇

数感积累

1、必背数字

（1）10.2525%4==3

0.7575%4==

10.12512.5%8==30.37537.5%8==50.62562.5%8==7

0.87587.5%8==

（2）π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 25π=78.5

（3）0是坏数，1是废数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合数，跟100最接近的质数是101，跟1000最接近的质数是997或者1003 1001是黄金合数=71113⨯⨯

（4）有趣数字 尖顶爬坡数：

22211121,11112321,11111234321===2.....11111111112345678987654321=

平顶爬坡数：

111111221⨯=1111111123321⨯=

重码数

1001abcabc abc =⨯； 10101ababab ab =⨯；

轮回数

··10.1428577=，··20.2857147=，··3

0.4285717

=， ··40.5714287=，··50.7142857=，··6

0.8571427

=；

无8数

9111111111⨯=, 1234567918222222222⨯=。

。。。。。 循环小数化分数

a. 纯循环9.0.

a a =、99

.0..ab

b a =、999.0..ab

c c b a =、……

b. 混循环 90.0.

a a

b b a -=、990.0..a ab

c c b a -=、9900

.0..ab

abcd d c b a -=、……

（5）A. 熟记100以内质数：

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 B. 熟记1-30的平方

1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441

，

484,529,576,625,676,729,784,841,900

C. 1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,1000

2的1次方到10次方2,4，8，16，32,64,128,256,512,1024； 3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561； 2. 必背公式

等差数列的和 = （首项+末项）×项数 ÷2 等差数量的项数=（末项—首项）÷公差 + 1 等差数列的末项 = 首项 + （项数—1）×公差

平方差公式：22

()()a b a b a b -=-⨯+

勾股定理：2

22

a b c +=

立方和公式：

33332

123......(12 3.......n)n ++++=+++ 平方和公式：22221

123......(n 1)(2n 1)6n n +++=++

爬坡数列：212 3.....n 1 1.....321n n n ++-++-+++= 奇数和公式：()212531n n =-++++Λ；（项数的平方） 偶数和公式：n n n +=++++22642Λ；

模块一 凑整 （1） 加补凑整法：

例题1.计算5

499999549999549995499549++++

例题2. 计算3745

44

⨯

例题3. 2

999919999

+

（2）分组凑整

例题4 4.75-9.63+（8.25-1.37）

例题5 100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2-1

例题6 1121231299

............ 233444100100100 ++++++++++

例题7

111111 76()23()53() 235353762376⨯-+⨯+-⨯-

（3）乘除法中的凑整

乘法运算中的一些基本的凑整算术：

5×2=10、25×4=100、25×8=200、25×16=400、125×4=500、125×8=1000、125×16=2000、625×4=2500、625×8=5000、625×16=10000

例题8. 计算125×5×32

1

414141211115511551155⎛⎫⎛⎫⎛⎫

+⨯++⨯+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

例题9 125(188)÷÷

（二） 分拆计算

例题10、 27×15

26

例题11、

例题12 （1） 73115×1

8 （2） 131614857156386745⨯+⨯+⨯

（三） 提取公因数 （1）直接提取

例题13 239999⨯+

（2） 乘除构造，提取公因数

例题14.(1) 33338712 ×79+790×666611

4

(2) 36×1.09+1.2×67.3

(3)5

9×79

16

17+50×

1

9+

1

9×

5

17

（3）加减构造，提取公因数

例题15 33

5

×25

2

5

+37.9×6

2

5

（4）多次提取

例题16 81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5