普氏理论
普氏理论
普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；（2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
1e 2图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为：tan c f σφτσ==+但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。
即10c R f = 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。
f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载； T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推xOT图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
普氏理论和太沙基理论
普氏理论和太沙基理论 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力； （2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为：但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。
即 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。
f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
土层地下结构水、土压力的计算
第一节 经典土压力理论浅埋地下结构的竖向土压力计算：土柱理论，即竖向土压力即为结构顶盖上整个土柱的全部重量。
侧向土压力计算的经典理论的主要依据：库伦(Coulomb)理论和朗肯〔Rankine)理论。
计算静止土压力计算一般采用弹性理论，它也可以称为经典理论。
1.1 静止土压力z K p γ00= （1-1）z c γσ= （1-2）μμ-=10K （1-3）02021K h E γ= （1-4）式中 γ-土的重度；z -由地表面算起至M 点的深度；0K -静止土压力系数；μ-土的泊松比，其值通常由试验来确定；0E 合力作用点位于距墙踵h /3处。
1.2 库伦土压力理论aa K h E 221γ= （1-5） p p K h E 221γ=（1-6）2222])sin()sin()sin()sin(1)[(sin sin )(sin δαβαδϕβϕδααϕα-++-+-+=a K (1-7) 2222])sin()sin()sin()sin(1)[(sin sin )(sin δαβαδϕβϕδααϕα++++-+-=p K (1-8) 粘性土中等效内摩擦角换算有多种, （1）根据土的抗剪强度相等的原则进行换算为：)(hctg arctg D γϕϕ+= (1-9) 还有其他换算方式：（2） 借助朗肯土压力理论进行换算，按朗肯理论同时考虑c 、ϕ值得到的土压力值要图1.1 静止土压力计算图式图1.2 库伦土压力计算图式和已换算成等效内摩擦角D ϕ后得到的土压力值相等，推算得到等效内摩擦角D ϕ。
（3）采用《建筑地基基础设计规范》计算。
1.3 朗肯土压力理论z z γσ= （1-10）z K x γσ0= （1-11）a a a K c zK p 2-=γ （1-12） P P P K c zK p 2+=γ （1-13）式中：)245(2ϕ-=tg K a ，)245(2ϕ+=tg K pγγ222221c K ch K h E a a a +-= （1-14） 图1.3 朗肯极限平衡状态第二节 地下结构的土层压力中南大学资源与安全学院 赵建平2.1 浅埋地下结构的竖向土层压力在软土地层中当地下结构物采用明挖法施工，埋置深度较浅(顶盖离地表面距离较近时)，称为浅埋地下结构。
教材普氏理论
普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；（2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为：但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。
即式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。
f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载；T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T= qa 1f/2，代入（a ）式可得拱轴线方程为显然，拱轴线方程是一条抛物线。
岩体力学期末复习知识总结
4.c-d段σ—εa曲线斜率迅速减小，岩石体积膨胀加速，变形随应力迅速增长。至d点，应力达最大值。D点的应力值称峰值强度或单轴极限抗压强度。
5.d点以后岩石并不是完全拾取承载力，而是保持较小的数值，即为残余强度。
刚性压力机：用岩石试件的变形作为控制变量，并用着一信号的反噬来控制机器压板的位移速率或加速速率的压力机。
单调加载：岩石在峰值前承受的荷载一直增加。它可分为等加载速率加载和等应变速率加载两种方式。循环加载：逐级循环加载：指在试验过程中，当荷载加到一定值时，将荷载全部卸除，然后又加载至比原来卸载点高的压力值，再卸载，如此不断循环的加载方式。反复循环加载：指在同一压力水平上反复加、卸的加载方式。弹性滞后：卸载后，大部分变形很快恢复，但还有一部分变形要经过一段时间才能恢复，这时卸载曲线与加载曲线不重合的现象。残余变形：卸载后，变形不能完全恢复，不能恢复的变形。
粗糙起伏结构面的抗剪强度有什么基本特点？
规则锯齿状结构面抗剪强度：1：正应力较小时，发生剪涨现象，结构面的抗剪强度较小，由于运动方向与剪力方向偏离：τ=σtg（φb+i）2：正应力较大时，不再发生剪涨现象，结构面的抗剪强度不再取决于锯齿表面的摩擦阻力，是由结构面两壁岩石的抗剪强度决定：τ=σtgφ+c二．不规则起伏结构的抗剪强度：受结构面粗糙度，结构面所受正应力大小，及结构面两壁岩石的影响。
稳定性系数：时滑动面上可利用的抗剪力与维持平衡所需要的极限抗剪力之比值。用他来说明相对给定滑动面的岩体稳定程度。
RQD值：大于10cm的岩芯累计长度与钻孔进尺长度之比的百分数。
普氏天然拱理论
普氏天然拱理论
普氏天然拱理论是由美国科学家威廉·普氏于1879年提出的一种理论，它提出了一种新的拱形结构，可以更有效地支撑建筑物的重量。
普氏天然拱理论的基本思想是，建筑物的重量可以通过一种叫做“天然拱”的结构来支撑，而不是通过传统的拱形结构。
普氏天然拱理论的核心思想是，建筑物的重量可以通过一种叫做“天然拱”的结构来支撑，而不是通过传统的拱形结构。
这种结构的特点是，它的拱形结构是由一系列的支撑柱和拱顶组成的，支撑柱的位置和形状可以根据建筑物的重量和结构来调整，从而使建筑物更加稳定。
普氏天然拱理论的另一个优点是，它可以更有效地利用建筑物的空间，因为它可以更好地利用建筑物的空间，而不会影响建筑物的结构。
此外，普氏天然拱理论还可以更有效地利用建筑物的材料，因为它可以更好地利用建筑物的材料，而不会影响建筑物的结构。
普氏天然拱理论的应用非常广泛，它可以用于建筑物的支撑，也可以用于桥梁、隧道、港口等建筑物的支撑。
它的应用不仅可以提高建筑物的稳定性，还可以提高建筑物的使用寿命。
总之，普氏天然拱理论是一种非常有效的建筑支撑理论，它可以更有效地支撑建筑物的重量，更有效地利用建筑物的空间和材料，并且可以提高建筑物的稳定性和使用寿命。
普氏地压理论
普氏地压理论
普氏地压理论是简称“普氏理论”的古典物理学理论，是第一个解释重力力学的理论，由普鲁士物理学家施特劳斯·卡尔·普氏（Carl Friedrich Gauss）1809年发表，已有200多年历史。
普氏理论认为，地球表面受地球内部质量分布的作用，表面弯曲，可以用弧面刻画出一个低压弧，以此来解释地球各点处引力的强弱之分。
根据普氏理论，地球表面各点外向的重力是由地面处弯曲的地形所决定的，也就是说，当地面位于低压弧的段落的时候，地面的重力会受到抵消而减少，而在高压弧的段落里，地面的重力就会受到增加的影响。
从这个角度上说，地球表面的形状非常重要，它决定了重力的分布。
普氏理论是一个历史悠久且影响深远的理论，它极大地发展了我们进行地理测量，地形分析，重力场研究等相关领域的能力，而且也为地质圈、大气圈以及磁场的研究奠定了物理理论基础。
今天，普氏理论仍被用于地球测量，地形的解析，重力场的探测，磁场的探测等研究领域，被广泛采用。
总之，普氏理论始终是先进物理学理论中最重要的一部分，其研究结果也帮助我们更好地解释地球上发生的许多科学事件。
普氏理论计算围岩压力
一、普氏系数的确定
二、硐室围岩压力
注:1、2、主要参考：肖树芳、杨淑碧编，1987，岩体力学，地质出版社，P125-133。
侧向压力P h 按朗金主动土压理论进行计算；
P 0为仅考虑硐室两侧岩体在较大压力作用下向硐内挤入时形成的底部围岩压力。
普氏理论计算围岩压力
适用条件:假设岩体为不具有内聚力的松散体,如断裂破碎带或强风化带内岩体.
f 值一般可根据岩石单轴抗压强度来确定，即f =σc /100；也可根据类比法与经验确定。
各种岩石 的f 值的经验数值列于下页附表1。
实际工作中可以根据前期塌腔形状反推该类围岩的f 值。
当岩石性质较差（例如当f <2时），硐室开挖后不但顶部要塌落，两侧也可能不稳定而出现向硐内的滑动，压力拱将继续扩大到以拱跨为2a 的新压力拱，此时新拱跨2a、硐顶垂直围岩压力、侧向围岩压力及由此产生的底部围岩压力按下表求取：。
岩石力学
一、名词解释：1、岩石力学：研究岩石的力学性状和岩石对各种物理环境的力场产生效应的一门理论科学，是力学的一个分支，同时它也是一门应用科学。
2、岩石：是由各种造岩矿物或岩屑在地质作用下按一定规律组合而成的多种矿物颗粒集合体，是组成地壳的基本物质。
3、岩体：是地质体，它的形成于漫长的地质年代有关，它是一定工程范围内的自然地质体，经过各种地质运动，内部含有构造和裂隙。
4、结构面：①指在地质历史发展过程中岩体内形成的具有一定的延伸方向和长度，厚度相对较小的宏观地质界面或带。
②又称弱面或地质界面，是指存在于岩体内部的各种地质界面，包括物质分异面和不连续面，如假整合、不整合、褶皱、断层、层面、节理和片理等。
5、岩石结构：结构面和结构体在岩体内的排列组合形式，称为岩体结构。
6、软化系数：指岩石试件的饱和抗压强度与干燥状态下的抗压强度的比值7、弹性模量：弹性范围内轴向应力与轴向应变之比。
8、变形模量：岩石在单轴压缩条件下，轴向应力与轴向应变之比。
9、泊松比：岩石在单向受压条件下，横向应变与纵向应变之比10、抗压强度：是指岩石试件在单轴压力下达到破坏的极限值。
11、抗拉强度：是指岩石试件在单向拉伸条件下试件达到破坏的极限值。
12、抗剪强度：是指岩石抵抗剪切破坏的能力13、流变性：指在外界条件不变时，岩石应变或应力随时间而变化的性质。
14、蠕变：在大小和方向都保持不变的外力作用下，变形随时间不断增长的现象。
15、准岩体强度：考虑裂隙发育程度，经过修正后的岩石强度称为准岩体强度。
16、完整性系数：是岩体中纵波速度和同种岩体的完整岩石中纵波速度之平方比。
17、普氏系数：岩石单轴抗压强度的十分之一。
18、RQD ：指大于10cm 的岩芯累计长度与钻孔进尺长度之比的百分数。
19、原岩应力：岩石是地球表层的物质，在漫长的地质年代里，由于地质构造运动等原因使地壳物质产生了内应力效应在，这种应力称为地应力或原岩应力。
20、自重应力：由于岩体自重而产生的天然应力叫自重应力。
普氏理论在人防洞室评价中的应用
度 （ ／ ｚ， 下 式 计 算 ＫＮ ｍ）按
Ｒ ＝ ０ ０ｇ ３ ０ ｔ２ 。 ｕ ３ ０ ｔ￣＝ ０ ０ｇ ２
＝
＼
ｈ １ Ｉ ＼
Ｃ
ｌ
／
／
Ｄ
ａ 。 ２曲
１ １． Ｎ ｍ ２ ２１ ／ Ｋ
已知该 处 洞室 高 ２８ ｍ，洞宽 ． ０
２５ ｍ， 盖 层 厚 度 Ｈ＝ ．８ ． ０ 覆 ０５ ｍ。 经 计 算 ：ｌ３１ ｍ， ／ ｌＯ１ ＜ ｈ＝ ．４ Ｈ ｈ＝ ．８
主。
普 氏认 为 ，洞室 开挖后 在无支 护情 况下 ，洞 室周 围岩土体应 力状
图 １ 洞 室厚 度约
３ ０ ２ 第 ２ 《 ６２０ 年 期 工程 建设 与档 案》
态 发生变化 ， 拱顶 各点发 生位移 ， 并 最 终 达 到 新 的平 衡 状 态 。这 种 无 支
。 。 。 。 。 兰
ｌ ｄ
ｌ
— —
，
＋
图 ２ 洞 室 剖 面 图 （： ０ １１ ） ０
杂 填土 、 粉质 粘土及 火成 岩（ 闪长 玢
岩） 成 。 组
３ 普 氏卸 荷 拱 理 论 、
第 ① 层 为 杂 填 土 层 ：厚 度 约
１ ０ 以 煤 渣 、 块 及 生 活 垃 圾 为 ． ｍ， ５ 砖
１ ０ 基底标高 １ ． ｍ。 ． ｍ， ５ ００ ５ 二 、 区工 程地 质 条 件 场
本 场 区 原 为 平 房 ，经 拆 迁 开 挖 后 ， 形 相 对 平 坦 ， 貌 类 型 属 山 前 地 地 冲 残 积 阶 地 ， 层 结 构 简 单 ， 要 有 地 主
洞 内测量 。 室平 面 位置 如 图所 示 洞 图 １。洞 室 测量 资料 统 计 见表 ２ ） 。
普氏岩石硬度系数知识
普氏系数是单轴抗压强度除以10极硬〔f＝20〕、很硬〔f＝15〕、坚硬〔f＝8～10〕、较硬〔f＝5～6〕、普通〔f＝3～4〕、较软〔f＝1.5～2〕、软层〔f＝0.8～1〕、松软〔f＜1〕等8类。
额分类普氏分类土壤及岩石名称天然湿度下平均容重极限压碎强度用轻钻孔机钻进1m开挖方法及工具紧固系数Kg/m3 Kg/cm2 min f四类土壤Ⅳ土含碎石重粘土，其中包括石炭纪、侏罗纪的硬粘土1950 －－用尖锹并同时用镐和撬棍开挖1.0~1.5含有碎石、卵石、建筑碎料和重达25kg的顽石〔总体积10%以内〕等杂质的肥粘土和重壤土1950冰碛粘土，含有重量在50kg以内的巨砾，其含量为总体积10%以内2000泥板岩2000 不含或含有重量达10kg的顽石1950松石Ⅴ含有重量在50kg以内的巨砾〔占体积10%以上〕的冰碛石2100 小于200 －局部用手凿工具、局部用爆破米开挖1.5~1.2矽藻岩和软白垩岩1800胶结力弱的砾岩1900各种不坚实的版岩2600石膏2200次坚石Ⅵ凝灰岩、和浮石1100 200~400 3.5 用风镐的爆破法来开挖2~4灰岩多孔和裂隙严重的石灰岩和介质石灰岩1200中等硬变的片岩2700中等硬变的泥灰岩2300Ⅶ石灰石胶结的带有卵石和沉积岩的砾石2200 400~600 6.0 用爆破方法开挖4~6风化的和有大裂缝的粘土质砂岩2000坚实的泥板岩2800坚实的泥灰岩2500Ⅷ砾质花岗岩2300 600~800 8.5 用爆破方法开挖6~8泥灰质石灰岩2300粘土质砂岩2200 砂质云片岩2300 硬石膏2900普坚石Ⅸ严重风化的软弱的花岗岩、片麻岩和正长岩2500 800~1000 11.5 用爆破方法开挖8~10滑石化的蛇纹岩2400致密的石灰岩2500含有卵石、沉积岩的碴质胶结的砾岩2500砂岩2500砂质石灰灰质片岩2500 上一页 [1] [2] [3] 下一页定额分类普氏分类土壤及岩石名称天然湿度下平均容重极限压碎强度用轻钻孔机钻进1m开挖方法及工具紧固系数Kg/m3 Kg/cm2 min f一、二类土壤Ⅰ砂1500 －－用尖锹开挖0.5~0.6 砂壤土1600腐殖土1200泥炭600Ⅱ轻壤土和黄土类土1600 －－用锹开挖并少数用镐开挖0.6~0.8 潮湿而松散的黄土，软的盐渍土和碱土1600平均15MM以内的松散而软的砾石1700含有草根的密实腐殖土1400 －－用尖锹开挖并少数用镐开挖0.6~~0.8含有直径在30MM以内根类的泥炭和腐殖土掺有卵石、碎石和石屑的砂和腐殖土含有卵石、或碎石杂质的胶结成块的填土含有卵石、碎石和建筑料杂质的砂壤土三类土壤Ⅲ肥粘土其中包括石炭纪、侏罗纪的粘土和冰粘土1800 －－用尖锹并同时用镐和撬棍开挖〔30%〕0.81~1.0重壤土、粗砾石、粒径为15-40MM的碎石或卵石1750 干黄土和掺1790有碎石或卵石的自然含水量黄土含有直径大于30MM根类的腐殖土或泥炭1400掺有碎石或卵石和建筑碎料的土壤1900 [1] [2] [3] 下一页定额分类普氏分类土壤及岩石名称天然湿度下平均容重极限压碎强度用轻钻孔机钻进1m开挖方法及工具紧固系数Kg/m3 Kg/cm2 min f普坚石Ⅹ白云石2700 1000~ 2000 15.0 用爆破方法开挖10~12巩固的石灰岩2700大理岩2700 石灰岩质胶结的致密砾石2600巩固的砂质片岩2600特坚石Ⅺ粗花岗岩2800 1200~ 1400 18.5 用爆破方法开挖12~14非常坚硬的白云岩2900蛇纹岩2600 石灰质胶结的含有火成岩之卵石的砾石2800石英胶结的巩固砂岩2700 粗粒正长岩2700Ⅻ具有风化痕迹的安山岩和玄武岩2700 1400~ 1600 22.0 用爆破方法开挖14~16片麻岩2600 非常巩固的石灰岩2900硅质胶结的含有火成岩之卵石的砾岩2900 粗石岩2600ⅩⅢ中粒花岗岩3100 1600~ 1800 27.5 用爆破方法开挖16~18巩固耐用的片麻岩2800辉绿岩2700 玢岩2500 巩固的粗面岩2800 中粒正长岩2800ⅩⅥ非常坚硬的细粒花岗岩3300 1800~ 2000 32.5 用爆破方法开挖18~20花岗岩麻岩2900 闪长岩2900 高硬度的石灰岩3100 巩固的玢岩2700ⅩⅤ安山岩、玄武岩、巩固的负页岩3100 2000~ 2500 46.0 用爆破方法开挖20~25高硬度的辉绿岩和闪长岩2900巩固的辉长岩和石英岩2800ⅩⅥ拉长玄武岩和橄榄玄武岩3300 大于2500 小于60 用爆破方法开挖大于25：小塌方：塌方高度<3m，或体积<30m3；中塌方：塌方高度3～6m，或体积30～100m3；大塌方：塌方高度>6m，或体积>100m3；表1-9 按巩固性系数对岩石可钻性分级表岩石级别巩固程度代表性岩石fⅠ最巩固最巩固、致密、有韧性的石英岩、玄武岩和其他各种特别巩固的岩石。
普氏理论泰沙基理论
太沙基计算原理：dhtg k Cdh bd bdh v v ϕσσγ2222++=简化后写为 b tg k b C dh d v v ϕσγσ--= 并由边界条件h=0处，v σ=q 及h=h c 处，v σ=P ，解方程，即可获得隧洞顶部的围岩压力P 为⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---=b khtg q b khtg ktg C b P ϕϕϕγexp exp 1 （2-119） ()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=245ϕ tg h h b b c t 式中：γ为容重；k 为静止侧压力系数，太沙基取k=1;q 为地面荷载。
式（2-119）表明，隧洞埋深较浅时，松动压力与埋深有关；埋深较大时，公式中指数项趋于零，即ϕγktg C b P -= 而与埋深无关。
普氏理论：这一计算方法是将破裂区内的岩体自重作为隧洞支护上的荷载。
为了确定破裂区的范围，必须首先对破裂区的边界线做出假定，如认为是抛物线、半椭圆形等，此外还有采用弹塑性区的分界面作为破裂区的边界线。
普氏压力拱理论、康姆瑞尔（O.Kommerell ）的岩体破碎理论，以及卡柯弹塑性理论都属于这一类计算方法。
其中以普氏压力拱理论在我国应用最广。
普氏认为，隧洞开挖后，顶部岩体失去稳定，产生坍塌，并形成自然拱。
随之，隧洞两侧由于应力集中而逐渐破坏。
因此，顶部坍塌进一步扩大形成塌落拱。
如图所示，如果隧洞开挖后及时支护，按照挡土墙原理，侧面岩石的破裂面与垂直轴的夹角为⎪⎭⎫ ⎝⎛-245ϕ ，顶部的破坏则介于自然拱和塌落拱之间，而破坏拱以内的岩石自重即为作用在隧洞支护上的围岩压力，因而普氏破坏拱又称压力拱。
普氏假定压力拱形状为二次抛物线形，压力拱高*h 按经验确定，它取决与隧洞跨度和岩石性质。
普氏采用下式确定压力拱高*h ftg h b f b h t t ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+==245**ϕ 式中：f 为岩石坚固性系数，又称普氏系数。
普氏根据不同的岩性给出了相应的普氏系数，或按10c R （R c 为岩石抗压强度，MPa ）确定普氏系数。
普氏岩石硬度系数知识
普氏岩石硬度系数知识由俄罗斯学者于1926年提出的岩石坚固性系数（又称普氏系数）至今仍在矿山开采业和勘探掘进中得到广范应用。
岩石的坚固性区别于岩石的强度，强度值必定与某种变形方式（单轴压缩、拉伸、剪切）相联系，而坚固性反映的是岩石在几种变形方式的组合作用下抵抗破坏的能力。
1. 普氏系数又称岩石的坚固性系数、紧固系数，数值是岩石或土壤的单轴抗压强度极限的1/100，记作f，无量纲。
f=Sc/100，式中：Sc的计量单位为kg/cm²。
2.因为在钻掘施工中往往不是采用纯压入或纯回转的方法破碎岩石，因此这种反映在组合作用下岩石破碎难易程度的指标比较贴近生产实际情况。
岩石坚固性系数f表征的是岩石抵抗破碎的相对值。
因为岩石的抗压能力最强，故把岩石单轴抗压强度极限的1/10作为岩石的坚固性系数，即f=R/10式中： R是岩石的单轴抗压强度，MPa。
f是个无量纲的值，它表明某种岩石的坚固性比致密的粘土坚固多少倍，因为致密粘土的抗压强度为10MPa。
岩石坚固性系数的计算公式简洁明了，f值可用于预计岩石抵抗破碎的能力及其钻掘以后的稳定性。
根据岩石的坚固性系数(f)可把岩石分成10级（见下表），等级越高的岩石越容易破碎。
为了方便使用又在第Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ级的中间加了半级。
考虑到生产中不会大量遇到抗压强度大于200MPa的岩石，故把凡是抗压强度大于200MPa的岩石都归入Ⅰ级。
这种方法比较简单，而且在一定程度上反映了岩石的客观性质。
但它也还存在着一些缺点：(1) 岩石的坚固性虽概括了岩石的各种属性（如岩石的凿岩性、爆破性，稳定性等），但在有些情况下这些属性并不是完全一致的。
(2) 普氏分级法采用实验室测定来代替现场测定，这就不可避免地带来因应力状态的改变而造成的坚固程度上的误差。
极硬（f＝20）、很硬（f＝15）、坚硬（f＝8～10）、较硬（f＝5～6）、普通（f＝3～4）、较软（f＝1.5～2）、软层（f＝0.8～1）、松软（f＜1）等8类。
普氏岩石硬度系数知识199-知识归纳整理
极硬（f＝20）、很硬（f＝15）、坚硬（f＝8～10）、较硬（f＝5～6）、普通（f＝3～4）、较软（f＝1.5～2）、软层（f＝0.8～1）、松软（f＜1）等8类。
额分类普氏分类土壤及岩石名称天然湿度下平均容重极限压碎强度用轻钻孔机钻进1m开挖想法及工具紧固系数Kg/m3 Kg/cm2 min f四类土壤Ⅳ土含碎石重粘土，其中包括石炭纪、侏罗纪的硬粘土1950 －－用尖锹并同时用镐和撬棍开挖1.0~1.5含有碎石、卵石、建造碎料和重达25kg的顽石（总体积10%以内）等杂质的肥粘土和重壤土1950冰碛粘土，含有重量在50kg以内的巨砾，其含量为总体积10%以内2000泥板岩2000 不含或含有重量达10kg的顽石1950松石Ⅴ含有分量在50kg以内的巨砾（占体积10%以上）的冰碛石2100 小于200 －部分用手凿工具、部分用爆破米开挖1.5~1.2矽藻岩和软白垩岩1800胶结力弱的砾岩1900各种不坚实的版岩2600石膏2200知识归纳整理次坚石Ⅵ凝灰岩、和浮石1100 200~400 3.5 用风镐的爆破法来开挖2~4灰岩多孔和裂隙严重的石灰岩和介质石灰岩1200中等硬变的片岩2700 中等硬变的泥灰岩2300Ⅶ石灰石胶结的带有卵石和沉积岩的砾石2200 400~600 6.0 用爆破想法开挖4~6风化的和有大裂缝的粘土质砂岩2000坚实的泥板岩2800坚实的泥灰岩2500Ⅷ砾质花岗岩2300 600~800 8.5 用爆破想法开挖6~8泥灰质石灰岩2300 粘土质砂岩2200 砂质云片岩2300 硬石膏2900普坚石Ⅸ严重风化的软弱的花岗岩、片麻岩和正长岩2500 800~1000 11.5 用爆破想法开挖8~10滑石化的蛇纹岩2400致密的石灰岩2500含有卵石、沉积岩的碴质胶结的砾岩2500砂岩2500砂质石灰灰质片岩2500上一页 [1] [2] [3] 下一页求知若饥，虚心若愚。
普氏摆原理
普氏摆原理
普氏摆原理是指在一个简谐振动的摆动过程中，摆锤的位置与时间的关系满足
正弦函数的规律。
这一原理是由法国物理学家让-巴蒂斯特·约瑟夫·普氏在17世
纪提出的，对于研究摆的运动规律和振动理论具有重要意义。
首先，我们来看一下普氏摆的基本结构。
普氏摆由一个固定的支点和一根轻细
的线组成，线的一端挂着摆锤。
当摆锤受到外力作用产生摆动时，根据普氏摆原理，摆锤的位置与时间的关系可以用正弦函数来描述。
这一规律在物理学和工程学中有着广泛的应用。
普氏摆原理的重要性在于它揭示了摆的运动规律与正弦函数之间的密切关系。
正弦函数是一种周期性函数，而摆的运动也具有周期性，因此可以用正弦函数来描述。
这一原理不仅在摆的研究中有着重要的应用，也在其他振动系统的研究中具有普遍的适用性。
除此之外，普氏摆原理还对于理解机械振动系统的特性具有重要意义。
通过研
究摆的运动规律，可以更好地理解机械系统的振动特性，从而为工程设计和振动控制提供重要的理论基础。
在工程实践中，普氏摆原理的应用也十分广泛。
例如在钟表制造中，摆的摆动
规律对于钟表的精度和稳定性有着重要的影响。
通过对摆的运动规律进行研究和分析，可以优化钟表的设计，提高其精度和稳定性。
总之，普氏摆原理作为描述摆运动规律的重要原理，对于物理学和工程学具有
重要的意义。
它揭示了摆的运动与正弦函数之间的密切关系，为理解机械振动系统的特性提供了重要的理论基础，并在工程实践中有着广泛的应用价值。
通过对普氏摆原理的深入研究和应用，可以更好地推动物理学和工程学的发展，为人类社会的进步做出贡献。
普氏理论
普氏理论1. 普氏理论的基本假定普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；（2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
1e 2图1 普氏围岩压力计算模型（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为：tan c f σφτσ==+但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。
即10c R f = 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。
f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。
即202qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载； T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推xOT图2 自然平衡拱计算简图力T ＇数值相等，方向相反。
即T=T ＇由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求T ＇≤qa 1f （b ）即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
简析普氏理论求解洞室围岩压力问题
简析普氏理论求解洞室围岩压力问题作者：石喜梅来源：《科技与创新》2014年第17期摘要：地下开挖对周围地层的力学作用强度是随着距离的变化而逐渐衰减的。
深埋隧道上覆地层变形、松动、坍塌的过程会在地表以下某个相对稳定的范围内终止，就好像坍塌范围的周边出现了能够承受上覆岩层的“压力拱结构”一样，这种现象被称为地层的成拱作用。
此时，拱下坍落的重量决定了顶部的压力。
利用普氏理论求解塌落围岩压力。
关键词：普氏理论；地层；洞室围岩；压力中图分类号：TU457 文献标识码：A 文章编号：2095-6835（2014）17-0131-02该理论是由俄国学者普罗托季亚科诺夫提出的，其基本假定是：①岩体为没有黏聚力的松散体。
他认为，岩体中的结构面完全破坏了岩体的整体性，虽然岩体具有较弱的黏聚力，但是可以忽略；岩体抗拉、抗减、抗弯的能力极其微弱。
②深埋洞室开挖首先会引起洞顶塌落，但是这种塌落是有一定限度的，并在洞顶形成自然平衡拱。
1 普氏理论的受力分析机理普氏理论的受力分析不同于传统的受力分析，主要体现在三个方面：①自然拱的切线方向只作用有压应力，所以，它又被称为压力拱。
②压力拱以上岩体的重量（压力）通过压力拱传递到拱脚和附近岩体中，这可能会导致边墙被破坏。
所以，稳定的压力拱应该是考虑过边墙可能失稳范围后的最终压力拱。
③作用在衬砌上的压力就是压力拱与衬砌之间岩石的重量，与拱外岩体无关。
基于以上三点可知，问题的关键在于正确确定拱的形状。
当地质条件对称时，压力拱的受力和形状必然对称。
将压力拱（线）作为研究对象，把它当成对称问题研究。
取一半拱线分析，上端点受到轴向力Rx，下端点受水平和垂向力的作用（T，N），拱线受垂直和水平应力的作用，一般将水平应力计入拱座水平推力T中，忽略应力随着高度的变化而变化。
2 工程案例以某在建洞室为例，利用普氏理论对其进行围岩压力解析。
洞室的横断面如图1所示。
在图1中，某洞室建在普通的泥灰岩中，宽2a=8 m，高H=5 m。
6.3.1 普式压力拱理论
洞室开挖
应力重分布
洞顶出现拉应力
拉应力超过岩石抗拉强度
塌落到一定程度后自然平衡，不再塌落
顶部岩石破坏，失去平衡而逐渐塌落
压力拱 坍落拱
作用于支护上的松动山岩压力包括2个部分：顶拱的垂直山岩压力和 侧墙的水平山岩压力。
垂直山岩压力→关键在于松动区的体形，即压力拱形状。
关于推求压力拱形状的方面存在不同的假设，假设不同，山岩压力也 不同。
一般采用普罗托奇耶柯诺夫的压力拱理论，即普氏压力拱理论。 普氏认为：岩体内总是有许多大小的裂隙、层理、节理等软弱结构面 ，将岩体切割成各种大小的块体，破坏岩体的完整性，造成松动性，可以 把洞室周围的岩体看成没有凝聚力的大块散粒体。
岩石坚固系数
实际上岩石存在凝聚力，一般采用增大内摩擦系数的方法来补偿这一因素，这个增大的 内摩擦系数称为岩石的坚固系数。
原岩的抗剪强度
岩体看作散粒体
1 砂土及松散材料 f K tg
2 整＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
对于中等质量和稳定性较差的围岩，需要确定作用于支护上的山岩压力的大小，确 定支护的类型和参数（如喷混凝土的厚度，锚杆的直径、间距、是否施加钢支撑等）。
山岩压力的大小在工程上具有重要意义。取值过大，则衬砌需要做得很厚，造成浪 费；取值太小，衬砌做得很薄，不能承受实际山岩压力，造成衬砌破坏和围岩失稳。
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普氏理论
1. 普氏理论的基本假定
普氏理论在自然平衡拱理论的基础上，作了如下的假设：
（1） 岩体由于节理的切割，经开挖后形成松散岩体，但仍具有一定的粘结力；
（2） 硐室开挖后，硐顶岩体将形成一自然平衡拱。
在硐室的侧壁处，沿与侧壁夹角为45-2φ
︒的方向产生两个滑动面，其计算简图如图1所示。
而作用在硐顶的围岩压力仅是自然平衡拱内的岩体自重。
1
e 2
图1 普氏围岩压力计算模型
（3） 采用坚固系数f 来表征岩体的强度。
其物理意为：
tan c f σφτσ==+
但在实际应用中，普氏采用了一个经验计算公式，可方便地求得f 值。
即
10
c R f = 式中 Rc ——单轴抗压强度（MPa ）。
f —— 一个量纲为1的经验系数，在实际应用中，还得
同时考虑岩体的完整性和地下水的影响。
（4） 形成的自然平衡拱的硐顶岩体只能承受压应力不能承受拉应力。
2. 普氏理论的计算公式
（1） 自然平衡拱拱轴线方程的确定
为了求得硐顶的围岩压力，首先必须确定自然平衡拱拱轴线方程的表达式，然后求出硐顶到拱轴线的距离，以计算平衡拱内岩体的自重。
先假设拱周线是一条二次曲线，如图2所示。
在拱轴线上任取一点M （x,y ），根据拱轴线不能承受拉力的条件，则所有外力对M 点的弯矩应为零。
即
2
02
qx Ty -= （a ） 式中 q ——拱轴线上部岩体的自重所产生的均布荷载； T ——平衡拱拱顶截面的水平推力；
x ，y ——分别为M 点的x ，y 轴坐标。
上述方程中有两个未知数，还需建立一个方程才能求得其解。
由
静力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T 与作用在拱脚的水平推
x
O
T
图2 自然平衡拱计算简图
力T ＇数值相等，方向相反。
即
T=T ＇
由于拱脚很容易产生水平位移而改变整个拱的内力分布，因此普氏认为拱脚的水平推力T ＇必须满足下列要求
T ＇≤qa 1f （b ）
即作用在拱脚处的水平推力必须小于或者等于垂直反力所产生的最大摩擦力，以便保持拱脚的稳定。
此外，普氏为了安全，又将水平推力降低一半后，令T= qa 1f/2，代入（a ）式可得拱轴
线方程为
21x y a f
显然，拱轴线方程是一条抛物线。
根据此式可求得拱轴线上任意一点的高度。
当侧壁稳定时，x=a ，y=b ，可得
a b f
= 当侧壁不稳定时，x=a 1，y=b 1时，可得
11a b f
= 式中 b 、b 1——拱的矢高，即自然平衡拱的最大高度；
a —— 侧壁稳定时平衡拱的跨度；
a 1——自然平衡拱的最大跨度，如图1所示。
可按下式计
算
1tan(45)2a a h φ
=+︒- 根据上式，可以很方便地求出自然平衡拱内的最大围岩压力值。
（2） 围岩压力的计算
普氏认为：作用在深埋松散岩体硐室顶部的围岩压力仅为拱内岩体的自重。
但是，在工程中通常为了方便，将硐顶的最大围岩压力作为均布荷载，不计硐轴线的变化而引起的围岩压力变化。
据此，硐顶最大围岩压力可按下式计算
1
1a q b f γγ==
普氏围岩压力理论中的侧向压力可按下式计算
2122tan (45)2()tan (45)2e b e b h φ
γφγ⎫=︒-⎪⎪⎬⎪=+︒-⎪⎭ 普氏理论在应用中注意首先必须保证硐室有足够的埋深，岩体开
挖后能够形成一个自然平衡拱，这是计算的关键；其次是坚固性系数f 值的确定，在实际应用中，除了按公式计算外，还必须根据施工现场、地下水的渗漏情况、岩体的完整性等，给予适当的修正，使坚固系数更全面地反映岩体的力学性能。
3. 普氏理论评述
普氏理论是建立在两种假定基础上的，其一是假定硐室围岩为无内聚力的散体，另一是假定硐室上方围岩中能够形成稳定的普氏压力拱。
正是因为这两种假定，才使得围岩压力的计算大为简化。
但是，普氏理论仍然存在以下问题：
(1)普氏理论将岩体看作为散体，而绝大多数岩体的实际情况并非如此。
只是某些断裂破碎带或强风化带中的岩体才免强满足这种假定条件；
(2)在普氏理论中，引进了岩体的坚固系数f 的概念。
由tan c
f φ
σ=+可知，f 为正应力σ的函数，而并非岩体的特性参数，此外也无法通过实验来确定f 值；
(3)据普氏理论，硐室顶部中央围岩压力最大，但是许多工程的实际顶压根本不是这样的，其最大顶压常常偏离拱顶。
这种现象是普氏理论难以解释的；
(4)普氏理论表明，硐室围岩压力只与其跨度有关，而与断面形式、上覆岩层厚度，以及施工的方法、程度和进度等均无关。
这些均与事实不完全相符。
以上问题的出现均是由于普氏理论提出的假定条件与实际不符
造成的。
因此，使用普氏理论时必须注意计算对象是否与公式中的假定条件相符，也即围岩是否可以看作没有内聚力的散体、硐室顶部围岩中是否能够形成压力拱、围岩是否出现明显偏压现象及岩体的坚固系数f选择是否合适等。
总之，如果工程实际情况与普氏理论中提出的假定条件吻合，则可以获得较为满意的计算结果。
如上所述，普氏理论的基本前提条件是确定硐室顶部之上的岩体（围岩）能够自然形成压力拱，这就要求硐室顶部之上的岩体具有相当稳定性及足够厚度，以便承受岩体自重力及作用于其上的其他外荷载。
因此说，能否形成压力拱，就成为采用普氏理论计算围岩压力的关键所在。
以下情况．由于不能形成压力拱，所以不可以采用普氏理论计算围岩压力：
（1）岩体的坚固系数f＜0.8，硐室埋深H不到压力拱高b1的2～2.5倍，或者小于压力拱跨度2a1的2.5倍，即H＜2b1～2.5b1，H＜5a1。
这里所说的硐室埋深是指由硐顶衬砌顶部至地表面（当基岩直接出露时）或松散堆积物（例如土层）接触面的竖直距离；
（2）采用明挖法施工的地下硐室；
（3）坚固系数f＜0的软土体，例如淤泥、淤泥质土、粉砂土、粉质粘土、轻亚粘土及饱和软粘土等，由于不能形成压力拱，所以也不便引用普氏理论计算硐室周围的土压力。
剧仲林
2010年7月25日星期日
于福建漳州漳浦。