数学口诀

《集合与函数》内容子交并补集，还有幂指对函数。

性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。

底数非１的正数，１两边增减变故。

函数定义域好求。

分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

《三角函数》三角函数是函数，象限符号坐标注。

函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。

正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。

诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。

∏的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。

两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。

和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。

条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。

公式顺用和逆用，变形运用加巧用；１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；《不等式》解不等式的途径，利用函数的性质。

对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。

数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。

求差与０比大小，作商和１争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。

非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。

图形函数来帮助，画图建模构造法。

《数列》等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。

两个有限求极限，四则运算顺序换。

数列问题多变幻，方程化归整体算。

数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。

归纳思想非常好，编个程序好思考：一算二看三联想，猜测证明不可少。

还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

《复数》虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。

一个复数一对数，横纵坐标实虚部。

对应复平面上点，原点与它连成箭。

箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。

箭杆的长即是模，常将数形来结合。

代数几何三角式，相互转化试一试。

代数运算的实质，有ｉ多项式运算。

ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。

一些重要的结论，熟记巧用得结果。

虚实互化本领大，复数相等来转化。

利用方程思想解，注意整体代换术。

几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。

三角形式的运算，须将辐角和模辨。

利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。

辐角运算很奇特，和差是由积商得。

四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。

复数实数很密切，须注意本质区别。

《排列、组合、二项式定理》加法乘法两原理，贯穿始终的法则。

与序无关是组合，要求有序是排列。

两个公式两性质，两种思想和方法。

归纳出排列组合，应用问题须转化。

排列组合在一起，先选后排是常理。

特殊元素和位置，首先注意多考虑。

不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。

排列组合恒等式，定义证明建模试。

关于二项式定理，中国杨辉三角形。

两条性质两公式，函数赋值变换式。

《立体几何》点线面三位一体，柱锥台球为代表。

距离都从点出发，角度皆为线线成。

垂直平行是重点，证明须弄清概念。

线线线面和面面、三对之间循环现。

方程思想整体求，化归意识动割补。

计算之前须证明，画好移出的图形。

立体几何辅助线，常用垂线和平面。

射影概念很重要，对于解题最关键。

异面直线二面角，体积射影公式活。

公理性质三垂线，解决问题一大片。

《平面解析几何》有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。

笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。

两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。

三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。

四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。

解析几何是几何，得意忘形学不活。

图形直观数入微，数学本是数形学。

《立体几何》学好立几并不难，空间观念最关键点线面体是一家，共筑立几百花圆点在线面用属于，线在面内用包含四个公理是基础，推证演算巧周旋空间之中两直线，平行相交和异面线线平行同方向，等角定理进空间判断线和面平行，面中找条平行性已知线和面平行，过线作面找交线要证面和面平行，面中找出两交线线面平行若成立，面面平行不用看已知面与面平行，线面平行是必然若与三面都相交，则得两条平行线判断线和面垂直，线垂面中两交线两线垂直同一面，相互平行共伸展两面垂直同一线，一面平行另一面要让面和面垂直，面过另面一垂线面面垂直成直角，线面垂直记心间一面四线定射影，找出斜射一垂线线线垂直得巧证，三垂定理风采显空间距离和夹角，平行转化在平面一找二证三构造，三角形中求答案引进向量新工具，计算证明开新篇空间建系求坐标，向量运算更简便知识创新无止境，学问思辩勇登攀一、立体几何部分平面及有关概念图形的认识点动成线线动面，线动形成几何体。

线有直曲面曲平，体分多面旋转体。

柱锥台球四大类，空间常见几何体。

平面数学平面不定义，形象描述含义现。

动直线去验平面，平面相交成直线。

不共线的三个点，确定平面最常见。

数学平面不定义，形象描述并不难。

动直线去验平面，平面相交成直线。

不共线的三个点，确定平面最常见。

平面的画法平面整体画不出，画出局部去代替。

多为平行四边形，长短之2 比 1 。

锐角应为四十五，常常水平来放置。

平面的表示法小写希腊一字母，英文对角去连写。

确定平面确定平面三推论，直线线外一定点；两条相交平行线，均可确定一平面。

画交线相交平面画截线，找准三点是关键。

交线已见一个点，当作端点作射线。

交线上面不见点，共面两点作直线。

直线交线定交点，有点面内画射线。

空间直线的位置关系空间直线不重合的两直线，共面异面是伙伴。

共面平行或相交，不平不交称异面。

两条直线在空间，位置关系共异面。

共面平行或相交，不平非交称异面。

线面斜交线面相交不垂直，线面斜交把它叫。

线称斜线点斜足，斜线段有无数条；彼此都在斜线上，斜足为端很必要。

异面直线所成的角异面直线所成角，平移先作平面角。

平面角中锐直角，即为两线所成角。

空间直线与平面空间直线与平面，位置关系分清楚。

线面平行或相交，线在面外不含糊。

直线两点在面内，线在面内要记住。

空间直线与平面线面关系看点数，0平1交2 面内。

线面平行或相交，线在面外非面内。

斜线段与射影同点引出斜线段，等长射影也同长。

长短不一斜线段，射影不同长则长。

直线与平面所成角斜线段的另一端，射影落在平面内。

射影斜足定直线，斜线射影来称谓。

斜线射影所成角，线面成角零直内。

线面平行零度角，线面垂直九十度。

斜线与面成锐角，线在面内也零度。

二面角平面内的一直线，分出两个半平面；平面相交一直线，得到四个半平面。

构成一个二面角，需共线两半平面。

公共直线叫做棱，两半平面叫做面。

二面角的平面角经过棱上任意点，面内同做棱垂线；二面角的平面角，大小确定得实现。

平面与平面垂直平面相交一直线，若得一直二面角，两个平面就垂直，位置关系要知道。

平面与平面垂直的性质两个平面相垂直，一平面内一直线，垂直交线若可知，该线垂直另一面。

平面与平面垂直的性质相交平面甲和乙，同时垂直丁平面；甲乙平面的交线，必将垂直丁平面。

三垂线定理及逆定理面内直线面外点，过点引出两直线；斜线斜足定射影，斜垂射影必共面。

面内直线垂射影，该直线就垂斜线。

面内直线垂斜线，垂直射影来作伴。

三垂线定理影垂不怕线斜(形影不离)即:垂直射影垂斜线三垂线定理逆定理斜垂影随其身(影随其身)即:垂直斜线垂射影三垂线定理要点一面四线三垂直，位置关系要记住。

垂斜射影小集体，面内直线是少数；它与垂线必垂直，接二连三靠得住。

平面与平面垂直的判定直线垂直一平面，垂直面内的直线。

过垂线有众平面，垂线垂直于交线。

相交得直二面角，垂直平面便出现。

线面垂直的概念及判定平面外部一直线，垂直面内两交线；线面关系叫垂直，面称垂面线垂线。

平面外部一直线，垂直面内两交线；线面关系较特殊，直线垂直与平面。

平面外部一直线，垂直面内两交线；线面关系叫垂直，垂线足面皆出现。

平面与平面平行的判定一平面内两交线，分别平行另一面；两个平面必平行，反证法证最方便。

平面没有公共点，彼此平行是必然。

面面平行的性质平行平面同被截，交线彼此将平行。

平行平面若已知，无公共点要分清。

∙2007-9-23 14:08∙回复60.3.12.* 2楼线面垂直的性质直线垂直一平面，直线垂直面内线。

两线垂直同一面，两线平行可实现。

线面垂直的性质两条平行直线中，一条垂直某平面；另一直线被同化，也会垂直该平面。

垂直同面二直线，平行反证最好办。

线面垂直过一点，存在唯一可发现。

线面垂直的性质两条平行直线中，一条垂直某平面；另一直线被同化，也会垂直该平面。

垂直同面二直线，平行反证最常见。

线面垂直过一点，存在唯一可发现。

线面垂直的性质两条平行直线中，一条垂直某平面；另一直线被同化，也会垂直该平面。

垂直同面二直线，反证平行显易见。

线面垂直过一点，存在唯一可发现。

三测度定理长方体度对角线，四条相等交同点。

长宽高的平方和，求算术根来计算。

柱体体积两底平行且全等，如此方可称柱体。

用底面积去乘高，乘积就是其体积。

棱锥N边形外一定点，定点顶点N 线段。

得到几何体棱锥，N边形它是底面。

定点改称为顶点，N三角形叫侧面。

侧面交线是侧棱，侧棱共有N线段。

过顶侧高称斜高，斜高非高仔细看。

顶点底面间距高，斜高射影高共面。

斜高侧棱两射影，部分底棱是伙伴；组成直角三角形，侧棱射影高线段。

棱柱两底全等多边形，平行四边形侧面。

棱柱分为正直斜，区分去看棱底面。

斜棱柱它特性少，侧棱斜交两底面。

若要成为直棱柱，侧棱垂直于底面。

正棱柱它最特殊，直棱柱且正底面。

两底间距叫做高，高与侧棱不一般。

正直棱柱有共性，高等侧棱可替换。

棱柱两底全等多边形，平行四边形侧面。

棱柱分为正直斜，区分去看棱底面。

斜棱柱它特性少，侧棱斜交两底面。

若要成为直棱柱，侧棱垂直于底面。

正棱柱它最特殊，直棱柱且正底面。

两底间距叫做高，高与侧棱两概念。

正直棱柱有共性，高等侧棱可替换。

平面图形的斜二测画法适当建立坐标系，纵轴倾斜四十五；平行横轴去照搬，平行纵轴取半数。