第三章 传感器的弹性敏感元件设计
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传感器中的弹性敏感元件(特性)
Chapter3 传感器中的弹性敏感元 件
引言
变形：物体在外力作用下，形状或尺寸的改变。 弹性变形 弹性元件：具有弹性变形特性的物体。 弹性敏感元件作用：把力、力矩或压力变换成相应的应变 或位移; 然后由各种转换元件，将被测力、力矩或压力转换成电量 。
1
h
弹性特性
作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应 变形〔应
2.应变
物体受外力作用时产生的相对变形
纵向应变εl
横向应变εr 切应变:切应力所产生的变形。
8
h
式中， x为力F使角点产生位移， L为固定端至力作用点之间的距离
3.虎克定律与弹性模量
σ=Eε τ=Gγ
式中，E为弹性模量或称杨氏模量，单位为N／m2； G为剪切模量或称刚性模量； τ为切应力。
9
h
11
h
弹性敏感元件的类型 1.变换力的弹性敏感元件
图3-1 变换力的弹性敏感元件 a)实心轴 b)空心轴 c、d)等截面圆环 e)变形的圆环
12 f)等截面悬梁 g)等强度悬臂梁 h)变形的悬臂梁 i)扭h转轴
2.变换压力的弹性元件
图3-2 变换压力的弹性敏感元件
1a3)弹簧管
b)波纹管
c)等截面薄板
5.0 9.5～10.5
2.用于一般传感器
2.7
h
21
d)膜盒
e)薄壁圆简
f)薄壁半球
h
1、根本拉压 ：材料受力变形的最根本形式是拉压变形， 由下式计算： E
式中：ε为应变，即单位长度的变形，
l l
因此它是一个
无量纲，习惯上将10-6称为一个微应变；Δl 是受力后发
生的变形，l为受载变形长度；E为材料的弹性模量，单位
引言
变形：物体在外力作用下，形状或尺寸的改变。 弹性变形 弹性元件：具有弹性变形特性的物体。 弹性敏感元件作用：把力、力矩或压力变换成相应的应变 或位移; 然后由各种转换元件，将被测力、力矩或压力转换成电量 。
1
h
弹性特性
作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应 变形〔应
2.应变
物体受外力作用时产生的相对变形
纵向应变εl
横向应变εr 切应变:切应力所产生的变形。
8
h
式中， x为力F使角点产生位移， L为固定端至力作用点之间的距离
3.虎克定律与弹性模量
σ=Eε τ=Gγ
式中，E为弹性模量或称杨氏模量，单位为N／m2； G为剪切模量或称刚性模量； τ为切应力。
9
h
11
h
弹性敏感元件的类型 1.变换力的弹性敏感元件
图3-1 变换力的弹性敏感元件 a)实心轴 b)空心轴 c、d)等截面圆环 e)变形的圆环
12 f)等截面悬梁 g)等强度悬臂梁 h)变形的悬臂梁 i)扭h转轴
2.变换压力的弹性元件
图3-2 变换压力的弹性敏感元件
1a3)弹簧管
b)波纹管
c)等截面薄板
5.0 9.5～10.5
2.用于一般传感器
2.7
h
21
d)膜盒
e)薄壁圆简
f)薄壁半球
h
1、根本拉压 ：材料受力变形的最根本形式是拉压变形， 由下式计算： E
式中：ε为应变，即单位长度的变形，
l l
因此它是一个
无量纲，习惯上将10-6称为一个微应变；Δl 是受力后发
生的变形，l为受载变形长度；E为材料的弹性模量，单位
重庆大学《生物医学传感器原理与应用》第三章--敏感元件
第三章 敏感元件作用：把物理量转换为电量，是传感器中的主要元件。
必备两个基本功能：①敏感被测量（物理量、化学量）②对应产生输出量（电量）。
§3-1 变换力和压力的弹性敏感元件一、弹性敏感元件的作用非电量—→弹性元件—→应变量—→换能元件—→电量 弹性元件两种类型：①弹性敏感元件：感受力、压力、力矩等－→变换为元件本身的应变、位移等； ②弹性支承：起支承导向作用，不作为测量敏感元件。
二、弹性特性：作用在弹性元件上的外力与其相应变形间的关系。
1．刚度：弹性元件受外力作用下变形大小的量度。
dx dFk =F —作用外力 x —变形弹性特性曲线上某点切线水平线夹角的正切为该点处的刚度。
dx dF tg k ==θ2．灵敏度：单位力产生变形的大小，是刚度的倒数。
dF dx K =并联时，系统的灵敏度：∑==ni i K K 111灵敏度低，刚度大串联时，系统的灵敏度：1n ii K K ==∑ 灵敏度高，刚度小 三、弹性滞后和弹性后效1．弹性滞后——弹性特性曲线的加载曲线与去载曲线不重合现象。
滞后误差：弹性变形之差，直接产生测量误差。
2．弹性后效——当载荷改变后，在一定时间间隔逐渐完成变形的现象。
使弹性敏感元件的变形始终不能迅速跟随作用力的改变而改变，造成测量误差，尤其在动态测量中影响较大。
4．固有振动频率：——由振动质量和材料刚度综合表征的弹性元件特征。
决定弹性元件的动态特性和变换被测参数的滞后作用，希望0f （或0ω）高。
因em k =0ωem k f π210=， k — 弹簧刚度，m e — 等效振动质量所以 提高灵敏度K ，会使线性变差，固有振动频率0ω、0f ↓。
k K 1=Θ提高0ω、0f↑，灵敏度K 会降低，需综合考虑。
5．固有频率f 0与弹性元件的变形dx 以及材料性能的关系ρ⋅⋅=l S m ， S —截面积，l —长度，ρ—密度弹性元件相对变形：E l dx σδ== ，式中 E —弹性摸数，σ—应力，∴dxl E ⋅=σ()202111/11222221122SEdx dx k dF dx dx dx l f m Sl Sl l l dx E E dx σσσσππρπρπρπρσσππρρ⋅⋅=======最后可得：ρπσ⋅=⋅E dx f 20可知弹性元件dxf ⋅0的乘积对于特定材料是有一个极限值的，σ达到许用应力时， dx 大，f 0就只能小，反之亦然。
传感器中的弹性敏感元件汇总
R4 Eh3
P
16
3(1 2 )
3(1 2 )16 NhomakorabeaR4 Eh3
P
3. 波纹膜片的选型依据 ：
（1）膜片所受的力；（2）允许的迟滞误差；（3）所需要的特 性；（4）非线性度等。
4. 膜片有效面积的计算 ：
对于平膜片（经验公式）：
Ax
4
(R
r)2
对于波纹膜片（近似公式）：Ax
3
(R2
Rr
r2)
最大应力；②所用材料的金相组织结构与化学成分；③弹性元件
的加工及热处理等。(分子间存在内摩擦)
解决弹性元件滞后和后效的方法主要有：①选取较大的安全
系数；②合理地选定机构和元件的连接方式，以减少应力集中；
③采用特殊合金，满足测量的要求等。
4. 有效面积Ax：
弹性元件把作用于其上的压力（压差）转化为集中力的能 力 5. 温。度Δ特P性(kg--/-c-m---2T)-越---大-F(,弹kg性) 模量降Ax低E=FPE0[1力 +B面 力t(t-积t0)] 面积
式中：R—膜片的工作半径；r —膜片的硬芯半径。
（二）波纹管 结构：波纹管是一种具有环形波纹的圆柱形薄壁管。
2. 工作原理及特点：
（1）工作原理：在轴向力的作用下波纹管将伸长或缩短；在横 向力的作用下波纹管将在轴向平面内弯曲。
（2）特点：波纹管在很大的变形范围内与压力具有线性关系， 有效面积比较稳定。波纹管的滞后误差较大，刚度较小。
量的比值在变形增量趋近于零时的极限称为弹性元件的刚度。
F
'
lim
0
F
dF
d
M
'
lim
0
第三章 传感器中的弹性敏感元件
金属波纹膜片
锡青铜、铍青铜、不锈 钢金属波纹膜片：感受 压力从几百帕到几十兆 帕，材料厚度可从 0.03mm到1.6mm，直 径从十余毫米到250毫 米，其压力位移特性可 以是线性的、渐增的或 渐减的，精度可达千分 之五。
压力膜盒
铍青铜、锡青铜， 不锈钢压力膜盒： 其压力位移特性 可以是线性的， 渐增的或渐减的， 精度可达千分之 三。
灵敏度结构系数β
F
AE
应变大小决定于： •圆柱的灵敏结构系数 •横截面积 •材料性质 •圆柱所承受的力 与圆柱的长度无关。
弹性圆柱（实心、空心）
固有频率
EA
f0 0.159 2l ml
f0
0.249 l
E
结论：
为了提高应变量，应当选择弹性模量小的材料，此时 虽然相应的固有频率降低了，但固有频率降低的程度 比应变量的提高来得小，总的衡量还是有利的。
从弹性特性曲线求得 刚度的方法
做切线 找夹角 求正切
k tan dF
dx
如果弹性元件的弹性 特性是线性的，则其刚 度为常数
第二节 弹性敏感元件的基本特性
灵敏度
灵敏度就是单位力产生变形的大小。 灵敏度是刚度的倒数，一般用Sn表示。
Sn
dx dF
弹性元件并联时
1
Sn n 1
圆形膜片和膜盒（圆形平膜片）
中心扰度与压力关系
PR4
Eh4
16 y
31 2
h
2 23 9 21 1
y
3
h
非线性
小扰度：
ymax
3 1 2
16 E
(完整版)传感器期末复习重点知识点总结必过.doc
狭义： 能把外界非电信息转换成电信号输出的器件。
国家标准对传感器定义是：
能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置
以上定义表明传感器有以下含义：
1、它是由敏感元件和转换元件构成的检测装置；
2、能按一定规律将被测量转换成电信号输出；
3、传感器的输出与输入之间存在确定的关系；
按使用的场合不同又称为:变换器、换能器、探测器
1.1.2传感器的组成
传感器由敏感元件、转换元件、基本电路三部分组成：
图示 ：被测量---敏感原件-----转换原件----基本电路-------电量输出
电容式压力传感器-------------------压电式加速度传感器----------------------电位器式压力传感器
1.1.3传感器的分类
第一章传感器概述
人的体力和脑力劳动通过感觉器官接收外界信号， 将这些信号传送给大脑， 大脑把这些信号分析处理传递给肌体。
如果用机器完成这一过程， 计算机相当人的大脑， 执行机构相当人的肌体， 传感器相当于人的五官和皮肤。
1.1.1传感器的定义
广义： 传感器是一种能把特定的信息（物理、化学、生物）按一定规律转换成某种可用信号的输出器件和装置。
1） 按传感器检测的范畴分类：生物量传感器、化学量传感器、物理量传感器、
2）按输入量分类：速度、位移、角速度、力、力矩、压力、流速、液面、温度、湿度
3）按传感器的输出信号分类：模拟传感器数字传感器
4）按传感器的结构分类：结构型传感器、物性型传感器、复合型传感器
5）按传感器的功能分类：智能传感器、多功能传感器、单功能传感器
差！
入信号按正弦 化 ，分析 特性的相位、振幅、
率， 称 率响 ；
国家标准对传感器定义是：
能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件和装置
以上定义表明传感器有以下含义：
1、它是由敏感元件和转换元件构成的检测装置；
2、能按一定规律将被测量转换成电信号输出；
3、传感器的输出与输入之间存在确定的关系；
按使用的场合不同又称为:变换器、换能器、探测器
1.1.2传感器的组成
传感器由敏感元件、转换元件、基本电路三部分组成：
图示 ：被测量---敏感原件-----转换原件----基本电路-------电量输出
电容式压力传感器-------------------压电式加速度传感器----------------------电位器式压力传感器
1.1.3传感器的分类
第一章传感器概述
人的体力和脑力劳动通过感觉器官接收外界信号， 将这些信号传送给大脑， 大脑把这些信号分析处理传递给肌体。
如果用机器完成这一过程， 计算机相当人的大脑， 执行机构相当人的肌体， 传感器相当于人的五官和皮肤。
1.1.1传感器的定义
广义： 传感器是一种能把特定的信息（物理、化学、生物）按一定规律转换成某种可用信号的输出器件和装置。
1） 按传感器检测的范畴分类：生物量传感器、化学量传感器、物理量传感器、
2）按输入量分类：速度、位移、角速度、力、力矩、压力、流速、液面、温度、湿度
3）按传感器的输出信号分类：模拟传感器数字传感器
4）按传感器的结构分类：结构型传感器、物性型传感器、复合型传感器
5）按传感器的功能分类：智能传感器、多功能传感器、单功能传感器
差！
入信号按正弦 化 ，分析 特性的相位、振幅、
率， 称 率响 ；
第3章A传感器中的弹性敏感元件详解
其中，F —作用在弹性元件上的外力； x —弹性元件产生的变形。
刚度也可从弹性特性曲线求得，如下图 所示，曲线的斜率即为弹性元件这某一 点的刚度。 dF tan 代表了弹性元件在某点处的刚度。 dx 若弹性元件的弹性特性是线性的，如曲
线1所示，则其刚度为一常数。 b. 灵敏度(Sn)：弹性敏感元件的灵敏度为刚度的倒数。
圆形平膜片在均布载荷情况下应力分布如图所示。
在压力F作用下，中心最大挠度为：
y max
3 1 R 3 P 16 E h
2 2
（y max h）
P ——压力； R ——膜片的半径； h ——膜片的厚度； y ——膜片中心的最大挠度（位移）。
当
y max h 时,挠度与压力的关系具有下面的关系
F
A——圆柱的横截面积；——截面与轴线的夹角。
a. 在轴向(＝0)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
b. 在横向(＝90o)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
截面形状不同又可分为等截面梁和变截面(等强度粱)。
x
l
F
h
b
（1） 等截面梁 应变： x
6F (l x )
x
l
F
EAh
h
x ——距固定端为处的应变值
l ——梁的长度；
b
x ——某一位置到固定端的距离；
E ——梁的材料的弹性模量；
A——梁的截面积；h——梁的厚度。
刚度也可从弹性特性曲线求得，如下图 所示，曲线的斜率即为弹性元件这某一 点的刚度。 dF tan 代表了弹性元件在某点处的刚度。 dx 若弹性元件的弹性特性是线性的，如曲
线1所示，则其刚度为一常数。 b. 灵敏度(Sn)：弹性敏感元件的灵敏度为刚度的倒数。
圆形平膜片在均布载荷情况下应力分布如图所示。
在压力F作用下，中心最大挠度为：
y max
3 1 R 3 P 16 E h
2 2
（y max h）
P ——压力； R ——膜片的半径； h ——膜片的厚度； y ——膜片中心的最大挠度（位移）。
当
y max h 时,挠度与压力的关系具有下面的关系
F
A——圆柱的横截面积；——截面与轴线的夹角。
a. 在轴向(＝0)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
b. 在横向(＝90o)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
截面形状不同又可分为等截面梁和变截面(等强度粱)。
x
l
F
h
b
（1） 等截面梁 应变： x
6F (l x )
x
l
F
EAh
h
x ——距固定端为处的应变值
l ——梁的长度；
b
x ——某一位置到固定端的距离；
E ——梁的材料的弹性模量；
A——梁的截面积；h——梁的厚度。
第三章传感器的弹性敏感元件
敏感元件可以把力、力矩或压力变换成相应的应变和
位移。 弹性元件分为：1.弹性敏感元件 不作讨论（主要结构上考虑） 2.弹性支承 其中 弹性支承是传感器活动部分的支承，起支承导向作用，
绪 论2
定义:
1.变形—物体因外力作用而改变原来的尺寸或形状 称为变形. 2.弹性变形—如果在外力支撑后能完全恢复其原来 的尺寸和形状，这种变形称为弹性变形, 3.弹性元件—具有弹性变形的物体称为弹性元件. 4.弹性敏感元件—能感受力、力矩、压力等被测值， 并变换成为弹性元件本身的应变位移（挠度）等， 也就是通过它把被测参数由一种物理状态变换成另 一种物理状态的元件.
不等半 径贴片
R2
r0
R4
R1
r
r0
R4
rt
R3
R3
同等条 件应变 较大。
2r02 3rr2 rt2
r
1 r0 0.707r0 2
亦可选择εr 1 =－εr 2
3.3
⒉ 筒式
弹性敏感元件的特性参数计算
P
D0 D
性能特点：可用于高压测量。 结构特点：圆柱盲孔，环向应变。
环向应变ε
p
L0
通常采用厚度 h 不变，宽度 b 改变 来满足： L 常数 b 其他讨论与等截面梁式荷重传感器相同。
3.3
弹性敏感元件的特性参数计算
3.3.3 圆形膜片
⒈ 薄板式(膜片式) 当流体的压强
作用在薄板上，薄板就会产生形变 (应变)，贴在另一侧的应变片随之形 p 变(应变). ⑴ 应变分析 对于半径为r0沿圆周固定的模片，片内任意半 径 r 处在压强 P 的作用下的应变(膜厚为h )为: 切向应变(与半径垂直)
F
面积A
传感器的弹性敏感元件-第三章.
柱形弹性敏感元件的固有频率：
EA
f0 0.159 2l ml
l — 柱体元件的长度 ml — 柱体元件单位长度的质量
(3.7)
ml A
f0
0.249 l
E
(3.8)
ρ — 柱体元件的材料密度
圆柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力 或压力传感器中。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
2、悬臂梁 结构简单，灵敏度高，多用于较小力的测
5、固有振动频率 固有频率决定其动态特性，一般来说，固
有频率越高，其动态特性越好。
1k
f
(Hz )
2 me
(3.5)
k — 弹性敏感元件的刚度
与灵敏度相矛盾
me — 弹性敏感元件的等效振动质量
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
1、弹性圆柱(实心和空心) 结构简单，可承受很大载荷；但产生的位移
很小，所以往往以应变作为输出量。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
6、波纹管
图3.12 波纹管
压力(或轴向力)的变化与伸缩量成比例， 所以波纹管可以把压力(或轴向力)变成位移。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
轴向作用力下，与波纹管的轴向位移的关系：
1 2
n
yF
Eh0
A0
A1
2 A2
B0
h0 2 RH 2
(3.24)
F — 轴向集中作用力 n — 工作的波纹数
具有弹性变形特性的物体。
§1 概述
弹性敏感元件： 利用弹性变形实现将被测量由一种物
理状态变换为另一种相应物理状态的元件。
作用：直接测量被测量
常用的弹性敏感元件有波纹管、弹性梁、 柱及筒、膜片、膜盒、弹簧管等。
EA
f0 0.159 2l ml
l — 柱体元件的长度 ml — 柱体元件单位长度的质量
(3.7)
ml A
f0
0.249 l
E
(3.8)
ρ — 柱体元件的材料密度
圆柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力 或压力传感器中。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
2、悬臂梁 结构简单，灵敏度高，多用于较小力的测
5、固有振动频率 固有频率决定其动态特性，一般来说，固
有频率越高，其动态特性越好。
1k
f
(Hz )
2 me
(3.5)
k — 弹性敏感元件的刚度
与灵敏度相矛盾
me — 弹性敏感元件的等效振动质量
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
1、弹性圆柱(实心和空心) 结构简单，可承受很大载荷；但产生的位移
很小，所以往往以应变作为输出量。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
6、波纹管
图3.12 波纹管
压力(或轴向力)的变化与伸缩量成比例， 所以波纹管可以把压力(或轴向力)变成位移。
§3 弹性敏感元件的特性参数计算
轴向作用力下，与波纹管的轴向位移的关系：
1 2
n
yF
Eh0
A0
A1
2 A2
B0
h0 2 RH 2
(3.24)
F — 轴向集中作用力 n — 工作的波纹数
具有弹性变形特性的物体。
§1 概述
弹性敏感元件： 利用弹性变形实现将被测量由一种物
理状态变换为另一种相应物理状态的元件。
作用：直接测量被测量
常用的弹性敏感元件有波纹管、弹性梁、 柱及筒、膜片、膜盒、弹簧管等。
传感器弹性敏感元件与敏感材料
2019/10/11
传感器技术
15
3、弹性元件
具有弹性变形特性的物体称为弹性元件。
2019/10/11
传感器技术
6
一弹性敏感元件基本特性
弹性特性
作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变形(应变、 位移或转角)之间的关系称为弹性元件的弹性特性。
可能是线性的，也可能是非线性的。
弹性特性由刚度或灵敏度来表示。刚度刚度是弹性敏感元件在外力作用下抵抗变形的能
2019/10/11
传感器技术
14
二、传感器敏感材料
⒌ 复合功能材料
材料复合技术发展较快。从双层到多层的 复合，它可以克服单层材料的某些弱点， 发挥单层材料的各自的长处。复合功能 材料包括金属系复合功能材料、陶瓷系 复合材料、高分子系复合功能材料以及 金属与高分子。复合功能材料的发展对 各种敏感器的研究与开发有着深远影响。
弹性后效
弹性敏感元件所加荷载改变后，不是立即完成 相应的变形，而是在一定时间间隔中逐渐完成 变形的现象称为弹性后效现象。
2019/10/11
传感器技术
9
常用弹性材料
牌号
40Cr 35CrMnSiA
1Crl8Ni9 302(美)
QBe2
QBe2.5
名称
合金结构钢 合金结构钢
不锈钢 不锈钢 铍青铜 铍青铜
2019/10/11
传感器技术
3
一传感器弹性敏感元件
弹性元件基本上可以分为两种类型 弹性敏感元件和弹性支承
弹性敏感元件感受力、力矩、压力等被测参数，并通过 它将被测量变换为应变、位移等，通过它把被测参数 由一种物理状态变换为另一种所需要的相应物理状态， 它直接起到测量的作用，故称为弹性敏感元件；
Chapter3 传感器中的弹性敏感元件(特性)
3
b
应力与应变
• 应力
反映物体一点处受力程 度的力学量。在外力作 用下物体内部产生分布 内力。当用假想截面把 物体截开时，截面上某 一点P处的面积元△A上 作用有力矢△F。对于连 续体，当△A→0时， △F与△A的比值趋于某 一极限， • 应变 物体受力产生变形时,体 内各点处变形程度一般 并不相同。用以描述一 点处变形的程度的力学 量是该点的应变。 线应变 物体内任一点在某方向 上的线元因变形产生的 长度增量与原长度的比 值,又称正应变。
• 上三式中 分别是图形对形心轴z和y的静 矩，它们都为零。
因此，图形对y轴与z轴的惯性矩和惯性积 分别为
• 这组公式称为惯性矩与惯性积的平行移 轴公式。
• 梁的横截面的惯性矩 取
dA bdy I z y dA y bdy
2 2 A h 2 h 2
y
dy h z
bh 12
• 显然，挠曲线方程在截面x处的值，即等于该截 面处的挠度。 根据微积分知识，挠曲线的斜率为
• 因工程实际中梁的转角θ 之值十分微小，可近似 认为
可见，挠曲线在截面位置坐标x处的斜率，或挠度 y对坐标x的一阶导数，等于该截面的转角。 挠度和转角正负符号的规定：在如图选定的坐标 系中，向上的挠度为正，逆时针转向的转角为正。
Chapter3 传感器中的弹性敏感元件
引言
变形：物体在外力作用下，形状或尺寸的改变。 弹性变形 弹性元件：具有弹性变形特性的物体。 弹性敏感元件作用：把力、力矩或压力变换成相应的应变 或位移; 然后由各种转换元件，将被测力、力矩或压力转换成电量。
弹性敏感元件的基本特性
• 弹性特性
作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变形（应 变、位移或转角）之间的关系。可由刚度或度敏灵来表 示。 3 1、刚度 F 弹性敏感元件在外力作用 B 下抵抗变形的能力。
第三章 传感器的弹性敏感元件设计
※
※
X
平膜片在设计计算中所采用的假设归纳如下：
（1）圆形平膜片，其周边是固支的； （2）平膜片的最大挠度不大于1/3膜厚，因而属 小挠度理论范围； （3）被测压力均匀作用于平膜片表面。
p
r a
X
※
径向应力
※
切向应力 径向应变
※
a 1 r 3 8h 3p a 1 r 1 3 8h 3 p1 1 a 3r
r
t
3p
2
2
2
2
2
2
2
rErt Nhomakorabea2
2
8Eh 2
※
切向应变
3p 1 2 2 1 2 t t r a r E 8Eh 2
※
在圆板中心（r = 0）处，切向应力与径向应力相等， 切向应变与径向应变相等，而且具有正的最大值。在圆板 的边缘（r = a ）处，切向应力、径向应力和径向应变都 达到负的最大值，而切向应变为零。
与乘积GJ 成反比，GJ称为抗扭刚度。 ※ 扭转棒长度为l时的扭转角为
l f fi l Mt GJ
X
3.3.4
※ ※ ※
平膜片
圆形膜片分为平面膜片和波纹膜片两种。 在相同压力情况下，波纹膜片可产生较大的挠度。
膜盒是两个波纹膜片对焊在一起具有腔体的盒状元件。
测量气体的压力。 主要介绍圆形平膜片。
3.3
3.3.1
弹性敏感元件的特性参数计算
弹性圆柱
F F
柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力（压力）传感器中。
第3章A 传感器中的弹性敏感元件
5、弹簧管 弹簧管又称波登管，它是弯曲成各种形状的空心管 子，大多数是C型弹簧管。
螺旋形弹簧管
C型组合弹簧管
弹簧管的工作原理 弹簧管的截面形状为椭圆形，卵形或更复杂的形状。它主要在流 体压力测量中作为压力敏感元件，将压力变换为弹簧端部的位移。
弹簧管的一端连在管接头上，压力通过管接头导入弹簧管的内腔，管的
max max
此时，最大应变为
max
max rM t E EJ
4、圆形膜片和膜盒 圆形膜片分平面膜片和波纹膜片两种。在相同压力 情况下，波纹膜片可产生较大的挠度。 （1）圆形平膜片
圆形平膜片在均布载荷情况下应力分布如图所示。
在压力F作用下，中心最大挠度为：
y max
3 1 R 3 P 16 E h
M
J max M t /( ) r
Mt
——力矩；
——扭转棒圆半径；
r
J d
——横截面对圆心的极惯性矩； J
——扭转棒直径。
d 4
32
J max M t /( ) r
由此可知，最大剪应力与作用的力
M
矩成正比，而与其横截面的极惯性
矩和半径之比成反比。 单位长度的扭转角
i M t / GJ
h
l
6l
Eb0h
2
F
b0
bx
T
b
lx
其自由端的挠度为：
Y
6l
3 3
Eb0h
F
由于等强度梁的宽度沿长度方向是变化的，因而其固有频率也会随之变化， 其表达式为：
f0
0.316 h
l
2
E
悬臂梁称重传感器
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※
固有频率的计算比较复杂，只有少数规则形状 的弹性元件具有理论解，所以实际中常常通过实验 来确定。
※
X
3.2
※
弹性敏感元件的材料
弹性敏感元件在传感器中直接参与变换和测量，因此材 料的选用十分重要。在任何情况下，材料应保证具有良好的 弹性，足够的精度和稳定性。 通常使用的材料为合金结构钢、铜合金、铝合金等。铬 锰弹簧钢和铬钒弹簧钢具有优良的机械性能，可用于制作承 受交变载荷的重要弹性敏感元件。黄铜可用于制造受力不大 的弹簧及膜片。德银用于制造抗腐蚀的弹性元件。锡磷青铜 用于制造一般的弹性元件或抗腐蚀性能好的弹性元件。铍青 铜用于制造精度高、强度好的弹性敏感元件。不锈钢用于制 造强度高、耐腐蚀性好的弹性敏感元件。
f0 0.249 l E
※
※
为了提高灵敏度，应当选择弹性模量小的材料，此时虽然相 应的固有频率降低了，但固有频率降低的程度比应变量的提 高来得小，总的衡量还是有利的。不降低应变值来提高固有 频率必须减短圆柱的长度或选择密度低的材料。
X
上述所有结论同时适用于空心截面和实心截面的圆柱
3.3.6
※
※
薄壁圆筒
薄壁圆筒壁厚一般都小于圆筒受压，薄壁 不受弯曲变形，只是均匀地向外扩张。
l
p
r xx r
r x x r
X
一、刚度
F d F k lim x 0 x dx
F —— 作用在弹性元件上的外力； x —— 弹性元件产生的变形。
刚度可以反映元件抵抗弹性变形能力的强弱。
X
二、灵敏度
Sn dx dF
m
灵敏度就是单位力作用下产生变形的大小。
Sn 1
0.0276 E f0 l
X
3.3.7
双端固定梁
b h
A点处沿梁长度方向的应变为
3l 4bh E
2
F
A
一般都是将梁和壳体做成一体。双端固定 梁比悬臂梁的刚度大，但受到过载后容易产生 非线性误差。
X
弹性敏感元件。空心截面的弹性元件在某些方面优于实心 元件：在同样的截面积情况下，空心截面圆柱的外直径可 以较大，因此圆柱的抗弯能力大大提高；另外，较大直径 圆柱对于由温度变化而引起的曲率半径相对变化敏感程度 较小，从而使温度变化对测量的影响减小。但应注意，如 果空心圆柱的壁太薄，受压力作用后将产生较明显的屈曲 变形即桶形变形，影响测量精度。
弹性圆柱 悬臂梁 扭转棒 平膜片 薄壁圆筒 双端固定梁
变形:物体在外力作用下改变原来的尺寸或形状的现象。 弹性变形:如果外力去掉后物体能够完全恢复原来的尺寸和形状的变形。 弹性元件:具有弹性变形特性的物件。
弹性敏感元件：通过物体弹性变形这一特性，把力、力矩或压力转换成 为相应的应变或位移，然后配合其它各种形式的传感元件，将被测力、
b
h
x
F
X
※
挠度y与作用力F的关系为
4l y F 3 Ebh
※
3
等截面悬臂梁的固有振动频率为
f0
0.162h l2
E
X
二、等强度梁
F
h
l T
b0 bx b
lx
lx lx Ax hbx hb0 hb0 l l
6l F 2 Eb0 h
棒，一端固定，一端自由。
转
l
应力方向
应力大小
※
向
当棒自由端承受力矩 M t 时，在棒表面产生的沿圆周方
r Mt 的剪切应力为 J
max r max Mt E EJ
X
※
单位长度上的扭转角
1 fi Mt GJ ※ 单位长度上的扭转角 f 与扭矩M 成正比， i t
X
作用力F必须加在梁的两斜边的交汇点T处，否则无法保证各处的应变大小相等。
※
等强度梁自由端挠度为
y
※
6l
3 3
Eb0 h
F
固有振动频率表达式为
f0 0.316h l
2
E
X
3.3.3
※
扭转棒
Mt
在力矩测量中常常用到扭转棒，图所示为圆截面的扭
第3章 传感器中的弹性敏感元件设计
3.1 弹性敏感元件的基本特性
§ 3.1.1 § 3.1.2 § 3.1.3 § 3.1.4
弹性特性 弹性滞后 弹性后效 固有振动频率
3.2 3.3
弹性敏感元件的材料 弹性敏感元件的特性参数计算
§ § § § §
3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.6 § 3.3.7
筒壁的每一单元将在轴线方向和圆周方向 的拉伸应力分别为：
x
r0 p 2h
r0 r p h
r0 1 2 p x 2Eh
r0 2 p r 2Eh
X
在传感器的实际应用中，电阻应变片既不沿轴向粘贴、 也不沿周向粘贴，而是在与轴向（或周向）成某一角度 的方向上粘贴，测得的应变与粘贴方向的应力有关。可 以证明，当电阻应变片粘贴方向与圆周应力方向的夹角 为13.3。时，具有最大的灵敏度结构系数 0.87。 薄壁圆筒的固有振动频率为
m
i 1
1 S ni
S n S ni
i 1
m —— 并联或串联弹性敏感元件的数目；
Sni—— 第i个弹性敏感元件的灵敏度。
X
3.1.2
弹性滞后
对弹性元件进行加载，可绘制一条弹性特性曲线，然后卸载，可绘制 另一条弹性特性曲线。两条曲线往往并不重合，这种现象称为弹性滞后。 弹性变形之差，叫做弹性敏感元件的滞后误差。曲线1、2所包围的范围称 为滞环。
※
X
对弹性敏感元件材料的基本要求归纳如下：
（1）弹性滞后和弹性后效要小； （2）弹性模量的温度系数要小； （3）线膨胀系数要小且稳定； （4）弹性极限和强度极限要高； （5）具有良好的稳定性和耐腐蚀性； （6）具有良好的机械加工和热处理性能。
X
r
t
3p
2
2
2
2
2
2
2
r
E
r
t
2
2
8Eh 2
※
切向应变
3p 1 2 2 1 2 t t r a r E 8Eh 2
※
在圆板中心（r = 0）处，切向应力与径向应力相等， 切向应变与径向应变相等，而且具有正的最大值。在圆板 的边缘（r = a ）处，切向应力、径向应力和径向应变都 达到负的最大值，而切向应变为零。
X
3.3.2
※ ※
悬臂梁
悬臂梁是一端固定一端自由的金属梁。 作为弹性敏感元件，它的特点是结构简单，工方便， 适用于较小力的测量。 根据梁的截面形状不同又可分为等截面梁和等强度梁 。
※
X
一、等截面梁
l
x
6l x F EAh
随着位置x的不同，在梁上各个位置所产生 的应变也是不同的。在 x=0 处应变最大，在x = l 处应变为零。
X
t
3 pa2 8h
2
1
0.5
t 0.872 4h
3 pa 2
2
1 8Eh
3 pa 2
2 2
0
0.5 0.577
r
1
3 pa
2 2
r/a
1 4 Eh
2
0.628 r
3 pa 2 4h 2
X
※ 平膜片的挠度
y
3p 1 2 16Eh
3
a
2
r
2 2
※ 中心（r=0）处的挠度得最大值
y 0 y max
※ 平膜片的固有频率
3p 1 2 a4 16Eh
E
3
f
10.17h 2a 2
12 1 2
X
与乘积GJ 成反比，GJ称为抗扭刚度。 ※ 扭转棒长度为l时的扭转角为
l f fi l Mt GJ
X
3.3.4
※ ※ ※
平膜片
圆形膜片分为平面膜片和波纹膜片两种。 在相同压力情况下，波纹膜片可产生较大的挠度。
膜盒是两个波纹膜片对焊在一起具有腔体的盒状元件。
测量气体的压力。 主要介绍圆形平膜片。
3.3
3.3.1
弹性敏感元件的特性参数计算
弹性圆柱
F F
柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力（压力）传感器中。
F
F
X
※
弹性圆柱上任一点处在与轴线成 角的截面上的 应力、应变为
F sin2 cos 2 A
F sin 2 cos 2 AE
※
※
X
平膜片在设计计算中所采用的假设归纳如下：
（1）圆形平膜片，其周边是固支的； （2）平膜片的最大挠度不大于1/3膜厚，因而属 小挠度理论范围； （3）被测压力均匀作用于平膜片表面。
p
r a
X
※
径向应力
※
切向应力 径向应变
※
a 1 r 3 8h 3p a 1 r 1 3 8h 3 p1 1 a 3r
F' 1
F
2
0
固有频率的计算比较复杂，只有少数规则形状 的弹性元件具有理论解，所以实际中常常通过实验 来确定。
※
X
3.2
※
弹性敏感元件的材料
弹性敏感元件在传感器中直接参与变换和测量，因此材 料的选用十分重要。在任何情况下，材料应保证具有良好的 弹性，足够的精度和稳定性。 通常使用的材料为合金结构钢、铜合金、铝合金等。铬 锰弹簧钢和铬钒弹簧钢具有优良的机械性能，可用于制作承 受交变载荷的重要弹性敏感元件。黄铜可用于制造受力不大 的弹簧及膜片。德银用于制造抗腐蚀的弹性元件。锡磷青铜 用于制造一般的弹性元件或抗腐蚀性能好的弹性元件。铍青 铜用于制造精度高、强度好的弹性敏感元件。不锈钢用于制 造强度高、耐腐蚀性好的弹性敏感元件。
f0 0.249 l E
※
※
为了提高灵敏度，应当选择弹性模量小的材料，此时虽然相 应的固有频率降低了，但固有频率降低的程度比应变量的提 高来得小，总的衡量还是有利的。不降低应变值来提高固有 频率必须减短圆柱的长度或选择密度低的材料。
X
上述所有结论同时适用于空心截面和实心截面的圆柱
3.3.6
※
※
薄壁圆筒
薄壁圆筒壁厚一般都小于圆筒受压，薄壁 不受弯曲变形，只是均匀地向外扩张。
l
p
r xx r
r x x r
X
一、刚度
F d F k lim x 0 x dx
F —— 作用在弹性元件上的外力； x —— 弹性元件产生的变形。
刚度可以反映元件抵抗弹性变形能力的强弱。
X
二、灵敏度
Sn dx dF
m
灵敏度就是单位力作用下产生变形的大小。
Sn 1
0.0276 E f0 l
X
3.3.7
双端固定梁
b h
A点处沿梁长度方向的应变为
3l 4bh E
2
F
A
一般都是将梁和壳体做成一体。双端固定 梁比悬臂梁的刚度大，但受到过载后容易产生 非线性误差。
X
弹性敏感元件。空心截面的弹性元件在某些方面优于实心 元件：在同样的截面积情况下，空心截面圆柱的外直径可 以较大，因此圆柱的抗弯能力大大提高；另外，较大直径 圆柱对于由温度变化而引起的曲率半径相对变化敏感程度 较小，从而使温度变化对测量的影响减小。但应注意，如 果空心圆柱的壁太薄，受压力作用后将产生较明显的屈曲 变形即桶形变形，影响测量精度。
弹性圆柱 悬臂梁 扭转棒 平膜片 薄壁圆筒 双端固定梁
变形:物体在外力作用下改变原来的尺寸或形状的现象。 弹性变形:如果外力去掉后物体能够完全恢复原来的尺寸和形状的变形。 弹性元件:具有弹性变形特性的物件。
弹性敏感元件：通过物体弹性变形这一特性，把力、力矩或压力转换成 为相应的应变或位移，然后配合其它各种形式的传感元件，将被测力、
b
h
x
F
X
※
挠度y与作用力F的关系为
4l y F 3 Ebh
※
3
等截面悬臂梁的固有振动频率为
f0
0.162h l2
E
X
二、等强度梁
F
h
l T
b0 bx b
lx
lx lx Ax hbx hb0 hb0 l l
6l F 2 Eb0 h
棒，一端固定，一端自由。
转
l
应力方向
应力大小
※
向
当棒自由端承受力矩 M t 时，在棒表面产生的沿圆周方
r Mt 的剪切应力为 J
max r max Mt E EJ
X
※
单位长度上的扭转角
1 fi Mt GJ ※ 单位长度上的扭转角 f 与扭矩M 成正比， i t
X
作用力F必须加在梁的两斜边的交汇点T处，否则无法保证各处的应变大小相等。
※
等强度梁自由端挠度为
y
※
6l
3 3
Eb0 h
F
固有振动频率表达式为
f0 0.316h l
2
E
X
3.3.3
※
扭转棒
Mt
在力矩测量中常常用到扭转棒，图所示为圆截面的扭
第3章 传感器中的弹性敏感元件设计
3.1 弹性敏感元件的基本特性
§ 3.1.1 § 3.1.2 § 3.1.3 § 3.1.4
弹性特性 弹性滞后 弹性后效 固有振动频率
3.2 3.3
弹性敏感元件的材料 弹性敏感元件的特性参数计算
§ § § § §
3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.6 § 3.3.7
筒壁的每一单元将在轴线方向和圆周方向 的拉伸应力分别为：
x
r0 p 2h
r0 r p h
r0 1 2 p x 2Eh
r0 2 p r 2Eh
X
在传感器的实际应用中，电阻应变片既不沿轴向粘贴、 也不沿周向粘贴，而是在与轴向（或周向）成某一角度 的方向上粘贴，测得的应变与粘贴方向的应力有关。可 以证明，当电阻应变片粘贴方向与圆周应力方向的夹角 为13.3。时，具有最大的灵敏度结构系数 0.87。 薄壁圆筒的固有振动频率为
m
i 1
1 S ni
S n S ni
i 1
m —— 并联或串联弹性敏感元件的数目；
Sni—— 第i个弹性敏感元件的灵敏度。
X
3.1.2
弹性滞后
对弹性元件进行加载，可绘制一条弹性特性曲线，然后卸载，可绘制 另一条弹性特性曲线。两条曲线往往并不重合，这种现象称为弹性滞后。 弹性变形之差，叫做弹性敏感元件的滞后误差。曲线1、2所包围的范围称 为滞环。
※
X
对弹性敏感元件材料的基本要求归纳如下：
（1）弹性滞后和弹性后效要小； （2）弹性模量的温度系数要小； （3）线膨胀系数要小且稳定； （4）弹性极限和强度极限要高； （5）具有良好的稳定性和耐腐蚀性； （6）具有良好的机械加工和热处理性能。
X
r
t
3p
2
2
2
2
2
2
2
r
E
r
t
2
2
8Eh 2
※
切向应变
3p 1 2 2 1 2 t t r a r E 8Eh 2
※
在圆板中心（r = 0）处，切向应力与径向应力相等， 切向应变与径向应变相等，而且具有正的最大值。在圆板 的边缘（r = a ）处，切向应力、径向应力和径向应变都 达到负的最大值，而切向应变为零。
X
3.3.2
※ ※
悬臂梁
悬臂梁是一端固定一端自由的金属梁。 作为弹性敏感元件，它的特点是结构简单，工方便， 适用于较小力的测量。 根据梁的截面形状不同又可分为等截面梁和等强度梁 。
※
X
一、等截面梁
l
x
6l x F EAh
随着位置x的不同，在梁上各个位置所产生 的应变也是不同的。在 x=0 处应变最大，在x = l 处应变为零。
X
t
3 pa2 8h
2
1
0.5
t 0.872 4h
3 pa 2
2
1 8Eh
3 pa 2
2 2
0
0.5 0.577
r
1
3 pa
2 2
r/a
1 4 Eh
2
0.628 r
3 pa 2 4h 2
X
※ 平膜片的挠度
y
3p 1 2 16Eh
3
a
2
r
2 2
※ 中心（r=0）处的挠度得最大值
y 0 y max
※ 平膜片的固有频率
3p 1 2 a4 16Eh
E
3
f
10.17h 2a 2
12 1 2
X
与乘积GJ 成反比，GJ称为抗扭刚度。 ※ 扭转棒长度为l时的扭转角为
l f fi l Mt GJ
X
3.3.4
※ ※ ※
平膜片
圆形膜片分为平面膜片和波纹膜片两种。 在相同压力情况下，波纹膜片可产生较大的挠度。
膜盒是两个波纹膜片对焊在一起具有腔体的盒状元件。
测量气体的压力。 主要介绍圆形平膜片。
3.3
3.3.1
弹性敏感元件的特性参数计算
弹性圆柱
F F
柱形弹性敏感元件主要用于电阻应变式拉力（压力）传感器中。
F
F
X
※
弹性圆柱上任一点处在与轴线成 角的截面上的 应力、应变为
F sin2 cos 2 A
F sin 2 cos 2 AE
※
※
X
平膜片在设计计算中所采用的假设归纳如下：
（1）圆形平膜片，其周边是固支的； （2）平膜片的最大挠度不大于1/3膜厚，因而属 小挠度理论范围； （3）被测压力均匀作用于平膜片表面。
p
r a
X
※
径向应力
※
切向应力 径向应变
※
a 1 r 3 8h 3p a 1 r 1 3 8h 3 p1 1 a 3r
F' 1
F
2
0